資源簡介

第十二章 數據的收集、整理與描述
12.1《統計調查》
抽樣調查
統計調查分全面調查和抽樣調查.本節課是在學生學習了全面調查的基礎上來學習另一種調查方法——抽樣調查，教科書以調查學生課外活動的喜愛情況為背景，設計了一些調查問題，通過去解決問題、分析數據，了解樣本、樣本容量及簡單的抽樣調查.抽樣調查是本節重點介紹的統計調查方法.讓學生經歷一個利用抽樣調查處理數據、解決問題的統計過程，對抽樣調查的必要性、樣本的代表性、簡單隨機抽樣，以及通過樣本估計總體的思想等有所了解，初步建立數據分析觀念.
統計與生活密切相關，通過參與調查設計和數據收集的過程，能增強學生的積極性和主動性.在此之前學生已經掌握了全面調查的方法，了解了數據的收集、整理和描述過程，這為學習抽樣調查奠定了基礎，而樣本、樣本容量等概念較為抽象，不易理解，如何抽取具有代表性的樣本對學生來說是個挑戰.學生需要通過具體實例來理解.
1.了解抽樣調查的概念并能區分全面調查和抽樣調查，培養學生區分和判斷問題的能力，發展創新意識.
2.能夠根據問題選擇合適的調查方法，體會抽樣調查的必要性，初步掌握樣本估計總體的思想.
3.通過解決實際問題、分析數據，了解樣本、樣本容量的概念及簡單的抽樣調查的方法，發展應用意識與數據觀念.
4.體會數學在實際生活中的作用，激發學生愛數學的熱情.
重點：了解抽樣調查的概念并能區分全面調查和抽樣調查，培養學生區分和判斷問題的能力，發展創新意識.
難點: 能夠根據問題選擇合適的調查方法，體會抽樣調查的必要性，初步掌握樣本估計總體的思想.
情境導入
一天，爸爸叫兒子小亮去買一盒火柴，臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴，小亮拿著錢出門了，過了好一會兒，小亮才回家.
“火柴能劃燃嗎？”爸爸問.
“都能劃燃.”
“你這么肯定？”
小亮遞過一盒劃過的火柴，興奮地說“我每根都試過啦.”
在這個小故事中，小亮采用的是什么調查方式？這種調查方式合適嗎？
設計意圖：根據實際生活情境，讓學生自由討論，引出抽樣調查.
探究新知
活動一：探究抽樣調查
問題1：育人中學有2000名學生，要想了解全校學生對文學、科技、體育 、藝術和勞技五類課外活動的喜愛情況，應該怎樣進行調查？
師生活動：組織學生進行討論，并選小組代表發言，其他小組補充.學生總結，老師補充.
追問1：采用全面調查的方法對全校學生逐個進行調查可行嗎？
答：不可行，育人中學學生較多，全面調查花費時間長， 消耗的人力、物力大.
追問2：有沒有省時省力又能解決問題的方法？
答：可以選擇只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況.
概念引入：抽樣調查這樣一種方法，只抽取一部分調查對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象情況.
抽樣調查的幾個組成部分：
1.要考察的全體對象稱為總體.
2.組成總體的每一個考察對象稱為個體.
3.被抽取的那些個體構成總體的一個樣本.
4.一個樣本中包含的個體的數目稱為樣本容量.
注意：樣本容量 沒有單位.
育人中學有2000名學生，要想了解全校學生對文學、科技、體育、 藝術和勞技五類課外活動的喜愛情況，那么：
追問3：抽取多少名學生進行調查比較合適
答：如果抽取調查的學生很少，樣本就不容易具有代表性，也就不能客觀地反映總體的情況；
如果抽取調查的學生很多，雖然樣本容易具有代表性，但花費的時間、精力也很多，達不到省時省力的目的. 因此抽取調查的學生數目要適當.根據情況可以抽取100名學生作為樣本進行調查.
追問4：被調查的學生又該如何抽取呢
答：上學時間在學校門口隨機調查100名學生； 在全校學生的學籍號中，隨機抽取100個號碼，調查這些號碼對應的學生；等等
設計意圖：讓學生確定調查對象，選擇合適的調查方法經并展開調查.
問題2：在上一個問題中，總體、樣本、個體指什么
師生活動：組織學生進行討論，并選小組代表發言，其他小組補充.學生總結，老師補充.
在上面的問題中，全校學生是要考察的總體，每一名學生作為個體，而被抽取調查的那部分學生構成總體的一個樣本. 結合這個， 總體與樣本之間的關系可用下圖說明：
問題3：抽取樣本時，除了數量外還應該注意什么問題
答：不能偏向某些學生，應使學校中的每一名學生都有相等的機會被抽到.
問題4：想了解一鍋八寶粥里的各種成分的比例，只要攪拌均勻后， 舀一勺查看，就能對整鍋的情況估計個八九不離十.這與抽取部分學生估計全校學生情況有什么相似之處
師生活動：組織學生進行討論，并選小組代表發言，其他小組補充.學生總結，老師補充.
答：相似之處：與抽樣調查相似，都在于取得反映總體情況的信息資料，根據隨機原則抽取樣本，并從數量上對總體的某些特征作出估計和推斷.
設計意圖：讓學生感受引進抽樣調查的必要性，并在教學中在具體問題中了解抽樣調查的相關概念.
活動二：探究用樣本估計總體
育人中學現抽取100名學生調查，根據調查情況，統計如下表所示
問題5：從表中你能得到什么信息？
師生活動：組織學生進行討論，并選小組代表發言，其他小組補充.學生總結，老師補充.
答：從剛才的表格中可以看出，樣本中最喜愛體育類課外活動的學生最多，所占百分比為32%. 據此可以估計，這所學校的學生中，最喜愛體育類課外活動的學生約占全校學生的32%. 類似地，可以估計育人中學最喜愛其他類課外活動的學生占全校學生的百分比，如圖所示：
引入概念:總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣.
抽樣調查解決問題的一般過程：
設計意圖：讓學生學會合理抽樣，學會用樣本估計總體.
活動三：選擇合適的調查方法
問題6：在什么情況下使用全面調查 什么情況下使用抽樣調查？
當調查的對象個數較少，調查容易進行時，如班級身高、視力調查等.
當調查的結果有特別要求，或調查的結果有特殊意義時，如國家的人口普查，安檢，體檢，面試，火箭發射前的零部件檢查等.
調查對象個數較多不易調查，或調查結果不需要準確值時，如收視率.
調查對象個數眾多甚至無限，不可能一一考察時，如全國中學生視力.
當對調查對象具有破壞性，或會產生一定的危害性時，如燈泡壽命，商品合格率.
師生活動：組織學生進行討論，并選小組代表發言，其他小組補充.學生總結，老師補充.
答：（1）和（2）適合選擇全面調查；（3）（4）（5）適合抽樣調查
總結：抽樣調查是實際中經常采用的收集數據的方法．除了具有花費少、省時省力的特點，它還適用于一些不宜用全面調查的情況.
例如：檢測某批次燈泡的使用壽命等具有破壞性的調查．
需要注意的是，在抽樣調查中，如果抽取樣本的方法得當，一般樣本能客觀地反映總體的情況，抽樣調查的結果會比較接近總體的情況，否則抽樣調查的結果往往會偏離總體的情況．
問題7：抽樣調查與全面調查各有何優缺點 在實際調查中，具體采用全面調查還是抽樣調查，你是怎樣選擇的
師生活動：組織學生進行討論，并選小組代表發言，其他小組補充.學生總結，老師補充.
答：全面調查（1）優點：收集數據全面、準確.（2）缺點：一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜全面調查.抽樣調查：（1）優點：花費少、省時省力（2）缺點：抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度.
問題8：在實際調查中，具體采用全面調查還是抽樣調查，你是怎樣選擇的
分析：采用全面調查還是抽樣調查，要根據考察對象的特征靈活選用，如表所示.
設計意圖：讓學生學會合理選擇調查方法.
應用新知
【經典例題】
師生活動：學生先獨立思考，小組討論交流，然后教師指定學生回答，然后組織其他的學生進行點評.
例1 下列調查中，調查方式選擇合理的是( )
A.為了解全國中學生的視力情況，選擇全面調查
B.為了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查
C.為了檢測某城市的空氣質量，選擇抽樣調查
D.為了檢測乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，選擇抽樣調查
分析：選項A、B若采用全面調查，所付出的代價太大，不太現實；D項檢測乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，必須進行全面調查，抽樣調查是可能會有遺漏的；只有C選項中的例子是合適的，故選C.
例2 為了解“五項管理”政策的落實情況，某中學計劃調查七年級600名學生每晚的睡眠時間，下列調查對象選取最合適的是( )
A.選取該校七年級一個班級的60名學生
B.隨機選取該校七年級60名學生
C.選取該校七年級60名女生
D.隨機選取該校七年級4名學生
分析：A.只選取一個班級的學生顯然不具有代表性，不符合題意；B.符合抽樣調查的樣本要求，符合題意；C.只選取女生不具有代表性，太偏頗，不符合題意；D.選取的學生數量過少(樣本太少)，不符合題意，故選B.
設計意圖：通過典型例題讓學生鞏固新知，培養學生邏輯思維能力，鍛煉學生的選擇能力.
課堂練習
【教材練習】
1.在一次試驗中，為了估算500塊大小相同的試驗田中海水稻的產量，通過簡單隨機抽樣的方法抽取了50塊試驗田進行測產.指出這項抽樣調查的總體、個體、樣本和樣本容量.
分析：試驗田中海水稻的產量是要考察的全體對象，稱為總體；每塊試驗田中海水稻的產量稱為個體；所抽取的試驗田中海水稻的產量稱為樣本.
答：總體是500塊試驗田中海水稻的產量；
個體是每塊試驗田中海水稻的產量；
樣本是抽取的50塊試驗田中海水稻的產量；
樣本容量是50.
2.為了解全校同學的平均身高，某同學調查了座位在自己旁邊的3名同學，把他們身高的平均值作為全校同學平均身高的估計.
(1)這項調查是抽樣調查嗎
(2)這項調查結果能較好地反映總體的情況嗎 如果不能請說明理由.
答：（1）這項調查是抽樣調查
這個調查結果不能較好地反映總體情況.理由如下： 因為抽樣太片面，不具有代表性.
3.七年級(1)班要選3名同學代表全班參加班級之間的交流活動，現在按下面的辦法抽取:
把全班同學的姓名分別寫在沒有明顯差別的小紙片上，把紙片混放在一個盒子里，充分攪拌后，隨機抽取3張，按照紙片上所寫的名字選取3名同學.你覺得上面的抽取過程是簡單隨機抽樣嗎 為什么
分析：根據簡單隨機抽樣的概念，這個抽取過程是簡單隨機抽樣.
答：這個抽取過程是簡單隨機抽樣，因為它滿足隨機性和等可能性的重要特征.
4.在以下調查中，哪些適宜用全面調查，哪些適宜用抽樣調查
(1)了解全班同學的身高情況；
(2)調查超市售賣的草莓農藥殘留是否超標；
(3)選出學校短跑最快的學生參加全市比賽；
(4)調查某批次汽車的抗撞擊能力.
答：（1）和（3）適合用全面調查，（2）和（4）適合用抽樣調查.
5.對全國人民作“你認同的低碳生活方式”的民意調查，下面是三名同學設計的調查方法:
同學甲:可以把要調查的問題放到訪問量很大的網站上.
同學乙:可以在所住的小區門口隨機調查一些居民.
同學丙:只要在班上調查一些同學就可以了.
上面三名同學能獲得比較準確的民意調查結果嗎 為什么
分析：甲：上網人群不能完全代表全國人民.同學乙：所住小區的居民只是全國人民中的一小部分特定群體，不具有廣泛性和代表性.同學丙：班級同學只是學生群體，范圍過于狹窄，不具有廣泛性和代表性，不能獲得準確的民意調查結果.
答：三名同學都不能獲得比較準確的民意調查結果.因為調查對象不具有廣泛性和代表性，不能獲得準確的民意調查結果.
6.一名學生想了解全校同學的家庭用電量情況，調查了本校家住光明小區的50名同學的家庭月均用電量，并把這50個家庭月均用電量的平均數作為全校同學家庭月均用電量的平均數的估計值，你覺得合理嗎 若不合理，請說明理由，并設計一個抽樣調查的方案
答：①不合理。因為抽查的樣本只局限于一個學校內家住光明小區的50名同學的家庭。缺乏代表性和廣泛性.
②方案：應該隨機從全校抽取50名同學，然后求出他們的家庭月均用電量的平均數，從而估計全校同學的家庭用電情況.
7.你的脈搏是一分鐘多少次 測量一下.你認為一次測量所得的數據能代表一般情況嗎 為什么 請設計一個能夠較準確地反映你脈搏的測量方案.
答：一次測量所得的數據不能代表一般情況，因為測得的脈搏數不具有代表性.
方案：①在早上起床后、中午午休后、晚上睡覺前這三個不同時間段，每個時間段測量3次，每次1分鐘.
②記錄數據后計算各時間段平均值，再求這三個平均值的平均數來準確反映脈搏情況.
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加強學生對抽樣調查的概念的掌握，培養應用意識，鍛煉運用能力和解題能力.
【限時訓練】
1.為了了解某市參加中考的15000名學生的視力情況，抽查了1000名學生視力，對其視力情況進行統計分析，下列敘述正確的是（ ）
A.15000名學生是總體
B.1000名學生的視力是總體的一個樣本
C.每名學生是總體的一個個體
D.上述調查是全面調查
分析：A項總體要有對象；C項每名學生的視力情況是一個個體；D項上述調查為抽樣調查.
故選B
答：B.
2.為了解全校學生參與課外體育活動的情況，學校選取了部分同學進行問卷調查，下列抽樣中，樣本具有代表性的是( )
A.調查體能測試成績為“優”的學生
B.調查體能測試成績為“良”的學生
C.調查學號為單號的學生
D.調查全體男生
分析：判斷樣本是否具有代表性，需確保抽樣方法隨機且覆蓋總體的不同特征，據此判斷即可解；
本題中調查的是全校學生參與課外體育活動的情況，調查學號為單號的學生就具有代表性，故選:C.
答：C.
3.某校七年級共320名學生參加數學測試，隨機抽取50名學生的成績進行統計，其中15名學生成績達到優秀，估計該校七年級學生在這次數學測試中達到優秀的人數大約有( )
A.50人 B.64人 C.90人 D.96人
分析：隨機抽取了50名學生的成績進行統計，共有15名學生成績達到優秀，樣本優秀率為：15÷50=30%,某校七年級共320名學生參加數學測試，該校七年級學生在這次數學測試中達到優秀的人數為：320x30%=96（人）．
故選D
答:D.
設計意圖：設置分層作業，兼顧不同水平的學生，關注差異，使學生獲得各自的發展，加深學生對知識進一步理解的同時，擴展學生的思維，讓優秀生有施展的舞臺．
課堂總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.抽樣調查何簡單隨機抽樣的概念是什么？
3.抽樣調查的特點是什么？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
實踐作業
利用今天所學內容，從本年級中隨機抽取50名學生，調查他們周日的睡眠時間！
抽樣調查是在學生學習了全面調查的基礎上來學習另一種調查方法.合理抽取樣本，通過部分情況來估計整體情況，對學生來說是一個新穎的實踐性課題.
本節課了解抽樣調查的概念并能區分全面調查和抽樣調查，培養學生區分和判斷問題的能力，發展創新意識.能夠根據問題選擇合適的調查方法，體會抽樣調查的必要性，初步掌握樣本估計總體的思想. 通過解決實際問題、分析數據，了解樣本、樣本容量的概念及簡單的抽樣調查的方法，發展應用意識與數據觀念.
收集數據時，一要通過現實的問題，引發通過調查收集數據的動機；二要通過討論和交流，明確收集數據的方法；三要在確保每個學生都能參與的前提下，注意選擇便于操作的活動方式，使調查活動得以有序有效地展開；四是由于記錄方式的不同，記錄數據的速度會有較大差異，要注意提示學生及時改進簡單數據的調查與分類整理記錄方法，提高效率.要給學生強調調查的最終目的，引導學生制作合理的調查方案，最終有效地解決問題.

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