資源簡介

第十一章 不等式與不等式組
11.3 一元一次不等式組
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義.
2.掌握求一元一次不等式組的解集的常規(guī)方法.
3.經(jīng)歷知識的拓展過程，感受學(xué)習(xí)一元一次不等式組的必要性，逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類比與化歸的思想.
4.通過活動，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集和解法.
難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的理解．
三、教學(xué)用具
多媒體等.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 情境導(dǎo)入
【思考】
觀察圖片，女生：這頭大象好大呀，體重肯定不少于3噸！乙：嗨，我聽管理員說，這頭大象的體重不足5噸呢！
提出問題：同學(xué)們，根據(jù)上圖對話你能得出怎樣的不等關(guān)系？
這頭大象體重≥3噸；這頭大象體重＜5噸
追問：若設(shè)大象的體重為x噸，則x應(yīng)同時(shí)滿足不等式：x≥3，x＜5.
教師活動：在議論的基礎(chǔ)上，揭示：一個(gè)量需要同時(shí)滿足幾個(gè)不等式的例子，在現(xiàn)實(shí)生活中還有很多.
設(shè)計(jì)意圖：用有趣的實(shí)例引入，一方面引起學(xué)生的參與欲，另一方面也是知識拓展的需要.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【探究】一元一次不等式組的概念及解集
問題：某工程隊(duì)用每小時(shí)可抽30 t 水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？
解：設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量為30x噸，則x同時(shí)滿足不等式：
30x>1200, ①
30x<1500. ②
類似于方程組，把這兩個(gè)不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組，記作
30x>1200,
30x<1500.
歸納：
把含有同一個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)或兩個(gè)以上一元一次不等式構(gòu)成的一組不等式叫作一元一次不等式組.
強(qiáng)調(diào)其特征：
①同一個(gè)未知數(shù).
②包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式.
③書寫時(shí)不能漏掉邊上的大括號.
設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次不等式和方程組的基本經(jīng)驗(yàn)，通過數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生找出問題解決的思路，把探索知識的主動權(quán)交給學(xué)生。
【思考】
提出問題：怎樣確定不等式組中未知數(shù)x的可取值的范圍呢？
引導(dǎo)提示：同時(shí)滿足兩個(gè)不等式的未知數(shù)，就是找兩個(gè)不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用數(shù)軸，并引導(dǎo)學(xué)生在同一個(gè)數(shù)軸上表示出兩個(gè)不等式的解，如何觀察數(shù)軸找到共同滿足的部分，也就是對應(yīng)解集的范圍.
30x>1200, ①
30x<1500. ②
由不等式①，解得x＞40.由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
這兩個(gè)解集共同滿足的部分是40到50中間的部分，這一部分怎么用不等式來表示呢？40＜x＜50，這就是原不等式組的解集.所以將污水抽完所用時(shí)間多于40h而少于50h.
歸納：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做由它們所組成的不等式組的解集.因此要找一個(gè)不等式組的解就轉(zhuǎn)化為怎么樣去找公共部分，公共部分找到了也就能找到這個(gè)不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.
設(shè)計(jì)意圖：滲透“類比”思想.初步感受求解集的方法. 通過自主討論探究，讓學(xué)生學(xué)得主動，學(xué)得有效.
【探究】一元一次不等式組的解集分類
問題：求下列不等式組的解集：你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
第一組規(guī)律：同大取大
第二組規(guī)律：同小取小
第三組規(guī)律：大小小大取中間
第四組規(guī)律：大大小小無解集
歸納：求不等式組的解集時(shí)常見的四種形式
設(shè)a＜b，則
設(shè)計(jì)意圖：通過觀察四組不等式組解集的公共部分，讓學(xué)生自己歸納得出解不等式組解集的第2種方法-口訣法，激發(fā)了學(xué)生興趣和積極性，加深了對其的理解.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
例1：下列不等式組中，不是一元一次不等式組的是( )
教師活動：先由學(xué)生獨(dú)立思考，若學(xué)生有想法，則由學(xué)生說出思路，若學(xué)生沒有思路，教師在引導(dǎo)學(xué)生分析，啟發(fā)學(xué)生.
分析：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組，需滿足以下2個(gè)條件：①組成不等式組的不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少為2個(gè).以上兩個(gè)條件缺一不可.
答案：D
例2 ：解下列不等式組：
解答：(1) 解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x＞3．
所以不等式組的解集為 ：x＞3．
(2)解不等式①，得x≥8．解不等式②，得x＜．
所以該不等式組無解．
歸納解一元一次不等式組的步驟：
①解各個(gè)不等式;
②利用數(shù)軸或口訣法，找出各個(gè)不等式解集的公共部分；
③寫出解集.
例3：x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2＞3(x1)與x1≤7x都成立？
分析：求出這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數(shù)就是x可取的整數(shù)值．
解答：解不等式組得＜x≤4.
所以x可取的整數(shù)值為2，1，0，1，2，3，4．
歸納求不等式組整數(shù)解的步驟：
①先求出不等式組的解集；
②確定解集中的整數(shù)解．
設(shè)計(jì)意圖：通過對例題的講解，加深一元一次不等式組概念的理解，鞏固掌解一元一次不等式組的過程.
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1.解不等式組：
解：解不等式①，得x ＜－2.
解不等式②，得x ＞3.
把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示:
所以，該不等式組無解.
2.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為( 　 )
A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個(gè)
分析：解不等式2x－1≤1，得x≤1；解不等式－ x＜1，得x＞－2.則不等式組的解集為－2＜x≤1，所以不等式組的整數(shù)解為 1，0，1，共3個(gè).
答案：C
3.已知方程組
的解x，y的值都是正數(shù)，且x解： ①×2+②，得5x=10m－5，得x=2m－1.
①－②×2, 得5y=5m+40，得y=m+8.
又∵x，y的值都是正數(shù)，且x解得0.5＜m＜9，∴m的取值范圍是0.5＜m＜9.
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深新知的理解，并培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.

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