資源簡介

第十一章 不等式與不等式組
11.2 一元一次不等式
第3課時 一元一次不等式的應用（2）
一、教學目標
1.進一步熟練掌握一元一次不等式的解法.
2.利用一元一次不等式解決簡單的有關方案調整的實際問題.
3.通過分析實際問題中的不等關系，建立不等式模型，訓練學生的分析問題和建立數學模型的能力.
4.通過利用一元一次不等式解決實際問題，使學生認識數學與實際生活的密切聯系，以激發學生學習數學的興趣和信心.
二、教學重難點
重點：一元一次不等式的實際應用問題.
難點：探求題目中蘊含的不等關系，建立不等式模型進行求解.
三、教學用具
多媒體課件
四、教學過程設計
環節一 復習回顧
【回顧】
1.先回顧一下用一元一次不等式解決實際問題的步驟是什么？
預設：解題步驟簡單分為：審、設、列、解、驗、答.（具體內容看對應ppt展示）
設計意圖：回顧已學知識，為本節課要學的內容作準備.
2.設置情景.
根據以下對話內容思考、回答問題.
男：甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費.
女：乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費.
提出問題：按照以上兩人的描述，如果要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，去哪家商場更優惠？
設計意圖：通過對話形式給出兩個商場的具體活動要求，然后以提問方式引發學生主動思考問題.
環節二 探究新知
【探究】
首先展示要解決的問題，然后以問題串的形式引導學生積極思考、解決問題.
甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費．顧客到哪家商場購物花費少？
根據上節課學習的用一元一次不等式解決實際問題的步驟解決這個問題.
審：
問題1：你是如何理解題意的呢？通過讀題、分析能得到哪些信息？
預設：學生自由發言，教師備注重要信息.
通過分析題意，可把購物款分為三個檔：累計購物款不超過50元；累計購物款超過50而不超過100元；累計購物款超過100元.
這里的具體購物款是未知的，因此可以設累計購物款為x元.
問題2：如何用含x的式子表示顧客在兩家商場花費的錢呢？
教師引導并進行總結完善.
問題3：如何把這些信息更清晰地表示出來呢？
教師引導用表格的形式展示.
問題4：你能根據表格中呈現的內容判斷在哪家商場花費少嗎？
預設：根據學生的回答，教師整理如下信息：
當購物款累計超過100元時，兩個商場的花費都是用含x的式子表示，需要進一步分情況討論：
a.什么情況在甲商場購物花費少？
b.什么情況在乙商場購物花費少？
c.什么情況在甲、乙商場購物花費一樣？
教師針對學生的回答進行總結整理得到如下表格信息：
問題5：請學生結合如上分析過程及其得到的信息總結描述，如何消費才能使花費最少？
預設：購物不超過50元和剛好是150元時，在兩家商場購物沒有區別；超過50元而不到150元時在乙商場購物花費少；超過150元后，在甲商場購物花費少．
問題6：根據總結有關花費最少的情況，回答開始的情景中提出的問題：要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，去哪家商場更優惠？
預設：要購買40元的商品，兩家商場費用一樣；要購買80元、140元的商品，都是在乙商場花費少；要購買160元的商品，在甲商場花費少.
總結：我們在用一元一次不等式解決實際問題的時候，還要注意：解題過程中，最關鍵的是根據題意找出不等關系，要善于找“關鍵詞”并挖掘其內涵，還要注意解的合理性和分類討論的數學思想.
設計意圖：學生從實際問題中抽象出數學問題，找出數量關系中的不等關系，用不等式來解決實際問題，讓學生體會建立不等式模型的過程，教師及時予以引導、歸納和總結，展現完整的解答過程，培養學生有條理地思考和表達的習慣.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例 某公司要制作一批宣傳材料，甲廣告公司提出：每份材料收費5元，另收設計費200元；乙廣告公司提出：每份材料收費7元，不收設計費.到哪家制作費用少？
解：設公司要制作材料x份.
根據題意，可用含有x的式子表示兩家公司的收費：甲廣告公司收費：5x+200；
乙廣告公司收費：7x.
要想知道在哪家制作費用少，要分以下三種情況討論：
a.什么情況在甲廣告公司制作費用少？
b.什么情況在乙廣告公司制作費用少？
c.什么情況在甲、乙兩個廣告公司制作的費用是一樣的？
根據計算結果，得到如下信息：
若宣傳材料大于100份，甲廣告公司費用少；若宣傳材料小于100份，乙廣告公司費用少；若宣傳材料等于100份，兩廣告公司費用相等.
設計意圖：借助例題講解，進一步鞏固、提高學生用 不等式解決問題的能力.
環節四 課堂練習
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？
2.為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，A型設備的價格是每臺12萬元，B型設備的價格是每臺10萬元．經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元．
(1)請問該企業有幾種購買方案
(2)若企業每月生產的污水量為2040噸，A型設備每月可處理污水240噸，B型設備每月處理污水200噸，選擇哪種方案更省錢？
答案：
1.解：設他答對了x道題.
根據題意，得 10x–5(20–x)＞90.
解這個不等式，得 x＞12 .
又因為題數必須是整數個，所以小明至少要答對13道題.
答：小明至少要答對13道題，他的得分才能超過90分.
2.解：(1)設購買污水處理設備A型x臺，則B型為（10－x）臺.
根據題意，得12x+10(10 – x)≤105.
解這個不等式，得x≤2.5.
又因為x取非負整數，所以x取0，1，2.
所以有3種購買方案：A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺．
(2)由題意，得 240x+200(10–x)≥2040.
解這個不等式，得 x≥1.
(1)中得到x≤2.5，所以x值為1或2.
當x =1時，購買資金為12×1+10×9=102(萬元)；
當x =2時，購買資金為12×2+10×8=104(萬元).
所以選購A型1臺，B型9臺這種方案更省錢.
答:選購A型1臺，B型9臺，這種方案更省錢.
設計意圖：通過練習，鞏固、加深學生用一元一次不等式解決實際問題的步驟的認識和理解，同時進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.
環節五 歸納總結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：回顧知識點形成知識體系，養成回顧梳理知識的習慣.

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