資源簡介

第十一章 不等式與不等式組
11.2 一元一次不等式
第2課時 一元一次不等式的應用（1）
一、教學目標
1.進一步熟練掌握一元一次不等式的解法.
2.能夠利用一元一次不等式解決簡單的實際問題.
3.通過分析實際問題中的不等關系，建立不等式模型，訓練學生的分析問題和建立數學模型的能力.
4.通過利用一元一次不等式解決實際問題，使學生認識數學與實際生活的密切聯系，以激發學生學習數學的興趣和信心.
二、教學重難點
重點：分析實際問題中的不等關系列出一元一次不等式．
難點：從實際問題中抽象出數學問題，根據數量關系建立一元一次不等式進行求解．
三、教學用具
多媒體課件
教學過程設計
環節一 復習回顧
【復習導入】
問題1：解下列一元一次不等式：
（1）；（2）.
預設：（1）去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數化為，得：.
（2）去分母，得：，
去括號，得：，
移項，合并同類項，得：，
系數化為，得：.
設計意圖：復習解一元一次不等式的解法，為解實際問題中的一元一次不等式做準備.
問題2：列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？
預設：（1）審：弄清題意，分清已知量和未知量，并找出相等關系．
（2）設：設未知數，并用含有未知數的式子表示出其他相關量．
（3）列：根據相等關系列出方程．
（4）解：通過解方程，求出未知數的值．
（5）驗：檢驗所得的未知數的值是不是所列方程的解，是否符合題意．
（6）答：根據題意寫出答案．
設計意圖：復習列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，鞏固基礎，為本節課學習“列一元一次不等式解決實際問題”做準備．
環節二 探究新知
【探究】
七年級舉辦古詩詞知識競賽，共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分．如果規定初賽成績超過90分晉級決賽，那么至少要答對多少道題才能成功晉級？
結合用一元一次方程解決實際問題的步驟解決這個問題.
審：
問題1：題中的未知量是什么？
預設：初賽答對的題數.
問題2：題目中的不等關系是什么？
預設：初賽成績超過90分.
追問：如何用不等式表示這個不等關系呢？
預設：預賽成績>90.
設：
問題：怎樣設未知數表示問題中的不等關系呢？
預設：設初賽答對x道題.
列：
問題：根據分析得到的不等關系列出一元一次不等式.
預設：.
解：
問題：利用解一元一次不等式的方法解此一元一次不等式.
預設：去括號，得.
移項，合并同類項，得.
系數化為1，得.
驗：【思考】這是本題的答案嗎？為什么？本題的答案是什么？
預設：不是，因為x為正整數．所以x至少為13．
答：答：初賽至少要答對13道題才能成功晉升.
設計意圖：此探究過程以問題串形式引發學生積極思考，同時感知不等式在解決實際問題中的意義.
【說一說】列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟是什么？
歸納：列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟：
（1）審：弄清題意，分清已知量和未知量，并找出不等關系．
（2）設：設未知數，并用含有未知數的式子表示出其他相關量．
（3）列：根據不等關系列出方程．
（4）解：通過解不等式，得出不等式的解集．
（5）驗：檢驗不等式的解集是否合理，是否符合題意．
（6）答：根據題意寫出答案．
設計意圖：通過說一說和想一想環節，總結歸納得到列一元一次不等式解決實際問題的步驟.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例 某市去年萬元地區生產總值能耗0.320 t標準煤，如果計劃使今年萬元地區生產總值能耗比去年的下降率不小于5%，那么這個市今年萬元地區生產總值能耗至多為多少？
分析：“今年萬元地區生產總值能耗比去年的下降率不小于5%”是問題中蘊含的不等關系，即.
解：設這個市近今年萬元地區生產總值能耗為x t標準煤.
根據題意，列得不等式.
去分母，得.
移項，合并同類項，得.
系數化為1，得.
答：這個市今年萬年地區生產總值能耗至多為0.304 t標準煤.
設計意圖：鞏固列一元一次不等式解決實際問題的步驟.
環節四 課堂練習
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.某工程隊計劃在天內修路施工前天修完后，計劃發生變化，準備至少提前天完成修路任務，以后幾天內平均每天至少要修路多少？
答案：設以后幾天內平均每天要修路．
根據題意，得，解得．
答：以后幾天內平均每天至少要修路．
2.一家商店以每輛元的進價購入一批自行車共輛，并以每輛元的價格銷售．兩個月后，自行車的銷售額已超過這批自行車進貨的總費用，這時至少已售出多少輛自行車？
答案：設已售出輛自行車，
根據題意，得，解得．
由于應為正整數，可得至少為．
答：這時至少已售出輛自行車．
3.某種商品的進價為元，出售時標價為元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于，則至多可打幾折？
答案：設該商品打折銷售，
根據題意，得：，
解得：．
答：至多可打折．
4.某單位為響應政府號召，需要購買分類垃圾桶個，市場上有型和型兩種分類垃圾桶，型分類垃圾桶元個，型分類垃圾桶元個，總費用不超過元，則不同的購買方式有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
答案：設購買型分類垃圾桶個，則購買型分類垃圾桶個，
根據題意，得：，
解得：．
，均為非負整數，
可以為，，，
共有種購買方案．
故選：．
設計意圖：學生通過練習，可以更好地掌握如何列一元一次不等式解決實際問題同時進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.
環節五 歸納總結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：回顧知識點形成知識體系，養成回顧梳理知識的習慣.

展開更多......

收起↑