資源簡介

第十章 不等式與不等式組
11.2 一元一次不等式
第1課時(shí) 一元一次不等式
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解一元一次不等式的概念.
2.掌握一元一次不等式的解法.
3.能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式化簡為x＞a或x＜a的形式.
4.在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法過程中，加深對化歸思想的體會(huì).
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元一次不等式的概念和解法．
難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和不等式的解集的表示.
三、教學(xué)用具
多媒體課件
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 復(fù)習(xí)回顧
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
問題：不等式有哪些性質(zhì)？
不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或（同一個(gè)整式），不等號(hào)的方向不變.
即，如果a＞b，那么a+c＞b+c,且a-c＞b-c.
不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.
即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，.
不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.
即，如果a＞b，c＜0，那么 ac＜bc，.
請你運(yùn)用不等式基本性質(zhì)把下列不等式化成xm(x≥m)的形式.
（1）x – 4 ＜6；(2)2x ≥ x – 5；(3)，
答案：(1) x＜10；(2) x ≥ – 5 ；(3) x ＞ – 30 .
不等式有多種類型.與學(xué)習(xí)了方程后重點(diǎn)研究一元一次方程類似，本節(jié)我們研究一類簡單的不等式，探索它的解法，并用它解決一些實(shí)際問題.
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)1、2和3，為本節(jié)課學(xué)習(xí)解一元一次不等式打下基礎(chǔ).
環(huán)節(jié)二 探究新知
【思考】
觀察下面的不等式：
(1)x–7 ＜26；(2)3x ＜ 2x+1； （3） ； (4)– 4x ＞3.
它們有哪些共同特征？
先根據(jù)學(xué)生的回答，把關(guān)鍵性的詞語寫出來：都只含有一個(gè)未知數(shù)、含有未知數(shù)的式子都是整式、未知數(shù)的次數(shù)是1等.分析完這些不等式的共同特征后，再結(jié)合一元一次方程的概念給出一元一次不等式的概念.
總結(jié)概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過思考、探究得到一元一次不等式的概念，同時(shí)提高學(xué)生的觀察、分析、概括和抽象能力.
【做一做】
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) x – 7 = 2；(2) – 2x≤4；(3)2x2 – 7＞2；(4)2x – 1 ＜4x + 13；(5) x＜0；(6)3x = 2y + 1.
根據(jù)剛剛總結(jié)出的不等式的概念進(jìn)行判斷.
正確答案是：(2)(4)(5).
設(shè)計(jì)意圖：通過做練習(xí)，鞏固并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一元一次不等式.
思考：還記得上一節(jié)如何解不等式x-7>26嗎？
根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，得
x-7+7>26+7，
即 x>26+7.
這一過程相當(dāng)于把不等式 x-7>26 左邊的項(xiàng)“-7”，變號(hào)為“+7”后移到右邊.這就是說，解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不等號(hào)的方向不變.
【探究】
解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
(1) 3( x-1)＜x-2；(2)≥
在解不等式之前，先回憶一下解一元一次方程的解題步驟是怎樣的？
有分母的先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1.
在解第一個(gè)不等式之前，先解一下對應(yīng)的方程式“3( x-1)=x-2”.
對比解方程“3( x-1)=x-2”的過程，解不等式“3( x-1)＜x-2”，具體解題過程觀看對應(yīng)課件的演示.
在解第二個(gè)不等式之前，先解一下對應(yīng)的方程式“=”.
對比解方程“=”的過程，解不等式“≥”，具體解題過程觀看對應(yīng)課件的演示.
提出問題：你能說一說解一元一次不等式的基本步驟嗎？
總結(jié)：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.
設(shè)計(jì)意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確不等式的目標(biāo)后，以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與最終計(jì)算結(jié)果的差異，觀察、分析解題過程，總結(jié)解一元一次不等式的基本步驟.
交流：解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？
教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù).
去分母的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2；去括號(hào)的依據(jù)是去括號(hào)法則；移項(xiàng)的依據(jù)是不等式的性質(zhì)1；合并同類項(xiàng)的依據(jù)是合并同類項(xiàng)法則；系數(shù)化為1的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2或3.
設(shè)計(jì)意圖：通過討論歸納解一元一次不等式的基本步驟每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生總結(jié)、歸納能力.
思考：解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟和依據(jù)有什么類似之處
歸納：解一元一次方程，要依據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=m的形式;而解一元一次不等式，則要依據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xm(x≥m)的形式.
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次不等式與一元一次方程的解法，加深其對一元一次不等式解法的理解，體會(huì)化歸思想和類比思想.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.
解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
(1)2(x+5)＜3(x-5)；(2)＜；
(3)≥1.
分析：解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xm(x≥m)的形式.
解：(1)2(x+5)＜3(x-5)；
去括號(hào)，得：2x+10＜3x–15.
移項(xiàng)，得：2x – 3x＜–15– 10.
合并同類項(xiàng)，得： – x＜–25.
系數(shù)化為1，得：x＞25.
這個(gè)解集在數(shù)軸上表示如下圖：
(2)＜
去分母，得：3(x-1)＜7(2x+5).
去括號(hào)，得：3x-3＜14x+35.
移項(xiàng)，得：3x – 14x＜35+3.
合并同類項(xiàng)，得： –11 x＜38.
系數(shù)化為1，得：x＞.
這個(gè)解集在數(shù)軸上表示如下圖：
(3)≥1.
去分母，得：2(x+1)≥3(2x–5)+12.
去括號(hào)，得：2x+2≥6x–15+12.
移項(xiàng)，得：2x–6x≥–15+12 – 2.
合并同類項(xiàng)，得： –4 x≥–5.
系數(shù)化為1，得：x≤.
這個(gè)解集在數(shù)軸上表示如下圖：
設(shè)計(jì)意圖：通過典型例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固求解一元一次不等式的過程和步驟.
環(huán)節(jié)四 課堂練習(xí)
教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1)4>3; (2) ；(3)3x-21;
(5)3x+2>x-1;(6)5x+3<0;（7）+3<5x-1;(8)x(x-1)<2x
分析：根據(jù)一元一次不等式的定義直接判斷即可（不等式、只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的系數(shù)是1）.
答案:（4）（5）（6）.
2.解不等式(1)≥(2) 并把解集表示在數(shù)軸上.
解：（1）去分母，得：3(x–2)≥2(7–x).
去括號(hào)，得：3x–6≥14–2x.
移項(xiàng)，得：3x+2x≥14 + 6.
合并同類項(xiàng)，得： 5x≥20.
系數(shù)化為1，得：x≥4.
這個(gè)解集在數(shù)軸上表示如下圖：
（2）去分母，得：5(2x+1) 2(1–2x) –4.
去括號(hào)，得：10x+5–2+4x＞–4.
移項(xiàng)，得：10x+4x＞–4+2 –5.
合并同類項(xiàng)，得： 14x＞–7.
系數(shù)化為1，得：x＞.
這個(gè)解集在數(shù)軸上表示如下圖：
3.當(dāng)x或y滿足什么條件下，下列關(guān)系成立？
(1)2(x+1)大于或等于1；
(2)4x與7的和不小于6；
(3)y與1的差不大于2y與3的差；
(4)3y與7的和的四分之一小于–2.
解析：先根據(jù)每個(gè)小題的描述列出正確的一元一次不等式，然后按照解一元一次不等式的步驟計(jì)算即可.
答案：x≥；x≥–；y≥2；y＜–5.
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過練習(xí)，可以更好地掌握解一元一次不等式的步驟和解題過程，同時(shí)進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
環(huán)節(jié)五 歸納總結(jié)
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計(jì)意圖：回顧知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)體系，養(yǎng)成回顧梳理知識(shí)的習(xí)慣.

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