資源簡介

數學 拓展模塊二
5.2 邏輯代數
教學內容 邏輯代數
教學目標 了解邏輯代數； 了解命題的概念； 掌握邏輯“非”的運算及應用； 掌握邏輯“與”和“或”的運算及應用； 培養學生勇于探索的精神，增強應用意識 、創新意識.
教學重難點 重點： 邏輯“非”的運算； 邏輯“與”和“或”的運算. 難點： 邏輯“非”的應用； 邏輯“與”和“或”的應用.
解決措施 以故事來引人課題，激發學生的學習興趣，讓學生了解邏輯代數. 用例題促進學生理解，精講精練突破重點和難點，從而解決實際問題，培養學生探索學習能力.
核心素養 邏輯“與”、“或”、“非”的運算及應用
教具準備 PPT
教學過程（2課時）
教學環節設計 設計意圖 復備
第1課時 （一）創設情境，引入課題 【引例故事】布爾把邏輯與數學聯系在一起，旨在探討人類思維活動的基本規律，給以數學符號化的表達，他創立了邏輯代數 (布爾代數). 提問1：江老師為了晚上出行方便，在自家門后的墻上安了一個“門燈”，樓梯的拐角處安了一盞燈，江老師想設計一個開關電路，無論在屋內和屋外都能 控制這盞燈. 應該如何設計這個電路呢 引導學生思考 通過創設故事情境，設計生活中息息相關的問題，激發學生學習興趣.
（二）探索研究，掌握新知 1.命題 講授新知： (1) 命題：把判斷某一件事情的陳述句叫做命題. 【例題1】判斷下列各句是不是命題. ①今天是周六. ②今天不是周六. ③今天是周六嗎 引導學生討論得出結論. 教師點評和分析. (2) 真命題和假命題：判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題. 【例題2】下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？ ① 100>2. ② 一次函數 y=x+1的圖像經過點(1,1) . ③ (a+b)(a-b) =a2 -b2. ④ . ⑤ 對頂角不相等. 引導學生討論得出結論. 教師點評和分析 . 2.邏輯“非”的運算 提問2：在日常生產、生活中，很多事物的變化只表現為兩種對立的狀態，你能舉出一些嗎？ 引導學生討論并得出結論：事物的“對”與“錯”、“真”與“假”，交通燈的“紅燈停”與“綠燈行”，開關的“斷開”與“合上”，燈泡的“亮”和“滅”等. 教師引出話題: 邏輯“非”運算：邏輯“非”的真值表如表5-1所示. 表 5-1 A1（真）0（假）0（假）1（真）
設開關 A：閉合為“1”，斷開為“0”； 燈L：亮為“1”，滅為“0”，如圖5-2所示. 圖 5-2 【例題3】已知命題，請寫出其對應的“非”命題. ① A表示“x>2”，則表示 . ② B表示“兩次投籃中，小明投中了1個球”，則表示 . ③ C表示“數學期末考試同學們成績都及格”，則表示 . 案例教學，講練結合，突破學習重點.
（三）課堂演練，鞏固新知 【練習1】 判斷下列各句是不是命題. 整數集包含在有理數集中嗎 所有有理數都大于零. 2+2=4. 引導學生討論得出結論：教師巡堂指導，同伴督學助學. 教師講解及點評. 【練習2】 判斷【練習1】中哪個是真命題. 引導學生討論得出結論. 教師講解及點評. 【練習3】 如果B表示“1+6=7”，則表示 . 引導學生討論得出結論. 教師講解及點評. 講練結合，巡堂指導，通過練習突破學習難點.
（四）課堂小結 命題的概念和真假命題的判斷. 邏輯“非”運算. 鞏固新知
布置作業 如果A表示“體育測試同學們成績都合格”，那么表示 . 舉一反三
板書設計
教學環節設計 設計意圖 復備
第2課時 （一）創設情境，引入課題 【回顧舊知】邏輯“非”運算. 提問1：如果A表示“x>1”，那么表示什么 引導學生得出結論. 【情境導入】請觀察以下兩張電路圖 圖a 圖b 提問2：開關A、B與燈L的關系 引導學生思考. 創設問題情境，激發學生學習興趣.
（二）探索研究，掌握新知 1.邏輯“與”運算 講授新知： 邏輯“與”相當于生活中說的“并且”，就是兩個條件都同時成立的情況下“邏輯與”的運算結果才為“真”. 邏輯“與”的運算表如表5-2所示. 表5-2 ABA“與”B1（真）1（真）1（真）1（真）0（假）0（假）0（假）1（真）0（假）0（假）0（假）0（假）
【例題1】設開關 A, B：閉合為“1”，斷開為“0”；燈L：亮為“1”，滅為“0”，如圖5-3所示. 圖5-3 根據上面的電路圖，討論把開關的閉合與燈狀態的關系，請填寫完整以下表格（表5-3）. 表5-3 開關狀態點燈狀態說明 ABL111A、B都閉合，L亮
引導學生討論嘗試得出結論. 教師點評與總結. 2.邏輯“或”運算 講授新知： 邏輯“或”表示當兩個條件中有任一個條件滿足，則結果就為“真”. 邏輯“或”的運算表如表5-4所示. 表5-4 ABA“或”B1（真）1（真）1（真）1（真）0（假）1（真）0（假）1（真）1（真）0（假）0（假）0（假）
【例題2】設開關 A, B：閉合為“1”，斷開為“0”；燈L：亮為“1”，滅為“0”，如圖5-4所示. 圖5-4 根據上面的電路圖，討論把開關的閉合與燈狀態的關系，請填寫完整以下表格（表5-5）. 表5-5 開關狀態點燈狀態說明 ABL
引導學生討論嘗試得出結論. 教師點評與總結. 3.邏輯代數 將“與”“或”“非”三種邏輯關系轉化為邏輯代數中的三種邏輯運算，就可以借助代數運算的手段去研究復雜的邏輯關系及邏輯關系轉化的規律. （1）邏輯加運算（A+B） 邏輯加運算“+”是邏輯代數中的一個二元運算，它和邏輯關系“或”相對應，即 0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=1. （2）邏輯乘運算（A·B或AB） 邏輯加運算“·”是邏輯代數中的一個二元運算，它和邏輯關系“與”相對應，即 0·0=0， 0·1=0， 1·0=0， 1·1=1. （3）邏輯非運算（） 邏輯加運算“”是邏輯代數中的一元運算. =1, =0. 【例題3】若A=B=0，求 ① AB. ② B. ③ B+A. 引導學生討論嘗試得出結論. 教師點評與總結. 以熟悉的電路圖為例，講練結合，突破學習重點.
（三）課堂演練，鞏固新知 【練習1】 引導學生思考，得出結論. 【練習2】江老師為了晚上出行方便 . 在自家門后的墻上安了一個“門燈”,樓梯的拐角處安了一盞燈. 江老師想設計一個開關電路, 無論在屋內和屋外都能控制這盞燈. 應該如何設計這個電路呢 引導學生完成任務：教師巡堂指導，同伴督學助學. 教師講解及點評. 講練結合，巡堂指導，通過練習突破學習難點.
（四）課堂小結 邏輯“與”運算. 邏輯“或”運算. 邏輯代數. 鞏固新知
布置作業 P107思考與練習3，4. P112思考與練習2. 舉一反三
板書設計

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