資源簡介

數(shù)學 拓展模塊二
5.1 二進制
教學內(nèi)容 二進制
教學目標 了解二進制的由來和發(fā)展、概念和意義； 掌握二進制的按權(quán)展開方法； 掌握二進制數(shù)和十進制數(shù)的互化； 培養(yǎng)學生勇于探索的精神，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣.
教學重難點 重點： 二進制的概念及意義； 二進制數(shù)和十進制數(shù)的互化. 難點： 二進制的按權(quán)展開值； 二進制數(shù)和十進制數(shù)的互化.
解決措施 以伏羲八卦圖為引例，基于問題驅(qū)動引導學生學習二進制的 由來與發(fā)展，進一步學習二進制的概念. 提出生活實例問題，帶著問題學習，以例題演示講解促進學生的理解，掌握重點和難點，從而解決問題，培養(yǎng)學生探索學習能力.
核心素養(yǎng) 二進制數(shù)和十進制數(shù)的互化
教具準備 PPT
教學過程（2課時）
教學環(huán)節(jié)設計 設計意圖 復備
第1課時 （一）創(chuàng)設情境，引入課題 【引例故事】伏羲八卦圖如圖5-1所示. 在八卦圖中，“ ”稱為少陽，對應“1”，“ ”稱為少陰，對應“0”. 例如，乾卦對應二進制數(shù)111，坤卦對應二進制數(shù)000，坎卦對應二進制數(shù)010等. 圖5-1 提問1：養(yǎng)老2022級(1)班要用二進制數(shù)給16位同學編制學號，需要幾位二進制數(shù)完成. 引導學生思考. 通過創(chuàng)設故事情境，設計生活中息息相關(guān)的問題，激發(fā)學生學習興趣.
（二）探索研究，掌握新知 1.二進制的概念 講授新知： (1) 進制: 進制也就是進位記數(shù)制，是人為定義的帶進位的記數(shù)方法. 提問2：時間的“時、分、秒”是多少進制？長度單位“米、分米、厘米”是多少進制？你還知道其他不同的進制嗎？ 引導學生討論得出結(jié)論：六十進制、十進制 (2) 基數(shù): 指進制中允許選用的基本數(shù)碼的個數(shù)，每一種進制都有固定數(shù)目的記數(shù)符號. 如： 十進制: 基數(shù)為10，10個記數(shù)符號為0, 1, … , 9. 二進制: 基數(shù)為2，2個記數(shù)符號為 0, 1. 八進制: 基數(shù)為8，8個記數(shù)符號為 0, 1, 2, … , 7. (3) 位權(quán): 一個數(shù)碼在不同的位置上所代表的值不同. 如數(shù)字6在十位數(shù)位置上表示60，在百位數(shù)位置上表示600，可見每個數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以一個與數(shù)碼所在位置相關(guān)的常數(shù)，這個常數(shù)叫做位權(quán). 位權(quán)的大小是以基數(shù)為底, 數(shù)碼所在位置的序號為指數(shù)的整數(shù)次冪. 十進制的個位數(shù)位置的位權(quán)是100 , 十位數(shù)位置的位權(quán)是101 , 百位數(shù)位置的位權(quán)是102，小數(shù)點后一位的位權(quán)為10-1，小數(shù)點后兩位的位權(quán)為10-2等. 【例題1】632.45按權(quán)展開式為 632.45=6×102 +3×101 +2×100 +4×10-1+5×10-2 結(jié)論：十進制按權(quán)展開式 (N)10=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m )10 , (N)10 =an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a1×101+a0×100+a-1 ×10-1+a-2×10-2+…+a-m×10-m, 其中，ai為0~9這10個數(shù)碼中的任意一個，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù). 【任務1】請寫出十進制(9.2)10按權(quán)展開式 引導學生得出結(jié)論. 教師點評. 提問3：二進制(101)2的按權(quán)展開式 引導學生討論并得出結(jié)論: 教師巡堂指導. 教師點評與總結(jié)： (101)2 =1×22 +0×21 +1×20 對比二進制數(shù)和十進制數(shù)的按權(quán)展開式可以發(fā)現(xiàn)，展開的形式完全相同，所不同的只是它們的權(quán), 二進制的權(quán)是2i，十進制的權(quán)是10i. 這時我們自然會想到，八進制的權(quán)是8i, 那么怎樣將一個八進制數(shù)按權(quán)展開呢 案例教學，講練結(jié)合，突破學習重點.
（三）課堂演練，鞏固新知 【練習1】請寫出以下進制的按權(quán)展開式 (21)10= (111)2= (75.23)8= 引導學生完成任務：教師巡堂指導，同伴督學助學. 教師講解及點評：總結(jié)存在的共性問題. 講練結(jié)合，巡堂指導，通過練習突破學習難點.
（四）課堂小結(jié) 二進制的概念. 不同進制數(shù)的按權(quán)展開式. 鞏固新知
布置作業(yè) (1.6)10按權(quán)展開. P100 思考與練習1. 舉一反三
板書設計
教學環(huán)節(jié)設計 設計意圖 復備
第2課時 （一）創(chuàng)設情境，引入課題 18世紀，德國數(shù)理哲學大師萊布尼茲從他的傳教士朋友鮑威特寄給他的拉丁文譯本《易經(jīng)》中，讀到了八卦的組成結(jié)構(gòu)，驚奇地發(fā)現(xiàn)數(shù)字0和1，即 《易經(jīng)》的陰爻和陽爻，其進位制就是二進制. 電子計算機在計算的時候，常常進行二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換. 提問1：如何把二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)？又如何把十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)呢 引導學生思考 創(chuàng)設問題情境，引入課題，激發(fā)學生學習興趣.
（二）探索研究，掌握新知 1.二進制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的方法 講授新知：二進制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的步驟. 第一步：把二進制數(shù)以基數(shù)2按權(quán)展開. 第二步：按十進制計算其結(jié)果. 【例題2】把(1001)2化為十進制數(shù) 引導學生討論嘗試得出結(jié)論. 教師講解： 第一步：把二進制數(shù)以基數(shù)2按權(quán)展開 (1001)2 =1×23 +0×22+0×21 +1×20, 第二步：按十進制計算其結(jié)果 (1001)2 =1×23 +0×22+0×21 +1×20 =1×8+0×4+0×2 +1×1 =8+0+0+1 =9. 【例題3】把(101.1)2化為十進制數(shù). 引導學生討論嘗試得出結(jié)論. 教師講解： 第一步：把二進制數(shù)以基數(shù)2按權(quán)展開 (101.1)2 =1×22+0×21 +1×20 +1×2-1 第二步：按十進制計算其結(jié)果 (101.1)2 =1×22+0×21 +1×20 +1×2-1 =1×4+0×2 +1×1+1×0.5 =4+0+1+0.5 =5.5 . 2.十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)的方法 講授新知: 把十進制分為整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)化為二進制. (1)整數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法：用2整除十進制整數(shù)，得到一個商和余數(shù)；再用2去除商，又會得到一個商和余數(shù)，如此重復，直到商為小于1時為止，然后把先得到余數(shù)作為二進制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進制數(shù)的高位有效位，以此排列起來. 【例題4】把(9)10化為二進制數(shù). 引導學生討論嘗試得出結(jié)論. 教師講解： 第一步：將9除以2，商是4，余數(shù)是1； 第二步：將商4除以2，商是2，余數(shù)是0. 第三步：將商2除以2，商是1，余數(shù)是0. 第四步：將商1除以2，商是0，余數(shù)是1. 所以，從下往上讀數(shù)，得(9)10=(1001)2. (2)小數(shù)部分十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法：乘2取整法，即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以2，一直取到小數(shù)部分為零為止. 【例題5】把(0.125)10化為二進制數(shù). 引導學生討論嘗試得出結(jié)論. 教師講解： 第一步：將0.125乘以2得0.25，則小數(shù)部分是0.25，整數(shù)部分是0； 第二步：將小數(shù)部分0.25乘以2得0.5，則小數(shù)是0.5，整數(shù)是0. 第三步：將小數(shù)部分0.5乘以2得1.0，則小數(shù)是0.0，整數(shù)是1. 所以，按從上到下讀數(shù)得，(0.125)10=(0.001)2. 【例題5】把(17.25)10化為二進制數(shù). 引導學生討論嘗試得出結(jié)論. 教師講解： 首先把十進制(17.25)10分為整數(shù)部分(17)10和小數(shù)部分(0.25)10. 然后分別化為二進制. ① (17)10化為二進制數(shù) 第一步：將17除以2，商是8，余數(shù)是1； 第二步：將商8除以2，商是4，余數(shù)是0. 第三步：將商4除以2，商是2，余數(shù)是0. 第四步：將商2除以2，商是1，余數(shù)是0. 第五步：將商1除以2，商是0，余數(shù)是1. 所以，從下往上讀數(shù)，得(17)10=(10001)2. ② (0.25)10化為二進制數(shù) 第一步：將0.25乘以2得0.5，則小數(shù)部分是0.5，整數(shù)部分是0； 第二步：將小數(shù)部分0.5乘以2得1.0，則小數(shù)是0.0，整數(shù)是1. 所以，按從上到下讀數(shù)得，(0.25)10=(0.01)2. 所以，(17.25)10=(10001.01)2 . 案例教學，講練結(jié)合，突破學習重點. 講練結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，同伴助學，突破學習重點.
（三）課堂演練，鞏固新知 【練習1】把二進制化為十進制數(shù). (1011)2 (10.101)2 引導學生完成任務：教師巡堂指導，同伴督學助學. 教師講解及點評：總結(jié)存在的共性問題. 【練習2】把十進制化為二進制數(shù) (13)10 (0.05)10 (14.75)10 講練結(jié)合，巡堂指導，通過練習突破學習難點.
（四）課堂小結(jié) 二進制轉(zhuǎn)十進制的方法. 十進制轉(zhuǎn)二進制的方法. 鞏固新知
布置作業(yè) P100 思考與練習4，5 舉一反三
板書設計

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