資源簡介

數(shù)學 拓展模塊二
4.1.1 線性規(guī)劃模型（1）
教學內容 線性規(guī)劃模型
教學目標 掌握建立線性規(guī)劃模型的步驟； 熟練建立線性規(guī)劃模型解決簡單的實際問題； 培養(yǎng)學生勇于探索精神，增強應用意識、創(chuàng)新意識和數(shù)據(jù)分析能力.
教學重難點 重點： 線性規(guī)劃模型的建立； 線性規(guī)劃模型的求解. 難點： 線性規(guī)劃模型的建立； 線性規(guī)劃模型的求解.
解決措施 以生活中真實問題為案例，基于問題驅動引導學生體驗線性規(guī)劃建模過程，借助GeoGebra軟件繪制可行域，降低求解難度，或借助Lingo軟件求解最優(yōu)化模型，提高求解速度和準確率. 培養(yǎng)學生形成用科學方法制定最優(yōu)決策方案的意識.
核心素養(yǎng) 建立線性規(guī)劃模型求解問題
教具準備 PPT
教學過程
教學環(huán)節(jié)設計 設計意圖 復備
第1課時 （一）創(chuàng)設情境，引入課題 【案例4-1】某家電生產企業(yè)生產甲、乙兩種不同型號的冰箱，根據(jù)調查知：每天生產甲型號冰箱不得超過50臺，甲、乙兩種型號冰箱所需的臺時與盈利如表4-1所示. 提問1：若生產的產品均能全部銷售，請根據(jù)現(xiàn)有的生產條件為該企業(yè)制訂最優(yōu)生產計劃方案. 引導學生思考 通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣.
（二）探索研究，建模求解 1.模型的建立 提問2：【案例4-1】的決策變量是什么？ 引導學生得出結論：設每天生產x臺甲型號冰箱和y臺乙型號冰箱. 提問3：【案例4-1】的目標函數(shù)，即最優(yōu)生產計劃方案 引導學生思考：最優(yōu)生產計劃方案就是每天盈利最大，即 max z=5x+8y 任務1：根據(jù)題意，找三個約束條件：勞動時間線束、生產能力約束和變量約束. 引導學生得到結論： ① 勞動時間約束：加工生產甲和乙兩種型號冰箱的總勞動時間不能超過100臺時，即x+2y≤100. ② 生產能力：每天生產甲型號冰箱不得超過50臺，即x≤50. ③ 變量約束：x和y取值為正整數(shù). 提問4：請建立【案例4-1】最優(yōu)生產計劃方案模型 引導學生得到結論： 2.模型的求解（圖解法） 知識回顧講授： ① 如何利用圖形描述x－y>2表示的其解集. 引導學生得到結論：先畫x－y=2的圖像 ② 如何利用圖形描述表示的其解集. 引導學生得到結論：先畫x－y=2和x－3y=6的圖像 任務2：畫表示的解集 引導學生得到結論：利用GeoGebra軟件畫出圖形 任務3. 如何求最優(yōu)解？ 啟發(fā)學生思考：嘗試找到最優(yōu)解. 講授定理：在線性規(guī)劃模型中，如果約束條件確定的平面區(qū)域有界，則目標函數(shù)一定在這個平面區(qū)域的某個頂點取得最優(yōu)解. 引導學生得到結論：目標函數(shù)在頂點B(50,25)是最大的，即當x=50，y=25時，目標函數(shù)取得最大值為450百元. 任務驅動，引導建立線性規(guī)劃模型，突破學習重點. 培養(yǎng)學生使用GeoGebra軟件探索繪制圖像的能力，進而輔助模型求解.
（三）課堂演練，鞏固新知 任務:某工廠要生產甲、乙兩種產品，已知生產單位產品所需的設備臺時及A、B兩種原材料的消耗見下表： 甲/個乙/個現(xiàn)有資源設備(臺時)11300原材料 A(kg)21400原材料 B(kg)01250
問題：該工廠生產甲獲利5元/個，生產乙獲利10元/個. 問工廠如何安排生產獲利最多？ 學生動手實踐: 教師巡堂指導，一對一指導，“優(yōu)帶差”督學助學. 任務驅動，“優(yōu)帶差”督學助學，突破學習難點.
（四）課堂小結 1. 建立線性規(guī)劃模型的步驟； 2. 線性規(guī)劃模型的圖解法（需要利用GeoGebra軟件畫出可行解區(qū)域）. 鞏固新知
布置作業(yè) P81思考與練習1（圖解法） 舉一反三
板書設計
教學環(huán)節(jié)設計 設計意圖 復備
第2課時 （一）創(chuàng)設情境，引入課題 【案例4-2】某口罩加工廠有兩個相距較遠的無塵車間A和B，口罩加工原料存放在甲、乙兩個倉庫. 各倉庫庫存量和各車間日需量及對應的運費（百元）如表4-2所示. 提問1：如何設計配送方案，使總運費最小. 引導學生思考 通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣.
（二）探索研究，建模求解 1.模型的建立 提問2：決策變量是什么？ 引導學生得出結論：設從甲、乙兩個倉庫運到車間A的原料分別為x1, x2噸，從甲、乙兩個倉庫運到車間B的原料分別為y1, y2噸. 提問3：目標函數(shù)，即最優(yōu)日運輸配送方案. 引導學生思考：最優(yōu)日運輸配送方案就是每天總運費最小，即 min z=5x1+6x2+4y1+2y2 任務1：根據(jù)題意，找三個約束條件：倉庫庫存量、日需量和變量約束. 引導學生得到結論： ① 庫存量：甲倉庫的庫存量為20噸，因此，由甲倉庫運到A和B兩個車間的總量不超過20噸. 即x1+y1≤20. 同理，由乙倉庫運到A和B兩個車間的總量不超過50噸，即x2+y2≤50. ② 日需量：車間A日需求量為25噸，即x1+x2=25.車間B日需求量為40噸，即y1+y2=40. ③ 變量約束：x1, x2, y1和 y2取值為非負數(shù). 提問4：請建立【案例4-2】最優(yōu)日運輸配送方案模型 引導學生得到結論： min z=5x1+6x2+4y1+2y2 2.模型的求解（Lingo） 講授新知： ① Lingo軟件簡介； ② Lingo軟件的語言規(guī)則 ③ Lingo變量、算術運算符及優(yōu)先級、程序等 引導學生動手操作: 教師巡堂一對一指導. 任務2. 利用Lingo軟件求解【案例4-1】 引導學生動手操作：嘗試找到最優(yōu)解. 講授新知：Lingo程序的運算結果分析. 引導學生得到結論：當x=50，y=25時，目標函數(shù)取得最大值為450. 提問5：【案例4-1】的兩種解法，哪種方法更快. 引導學生思考: Lingo軟件求解更快. 任務3. 利用Lingo軟件求解【案例4-2】 引導學生動手操作： 教師巡堂一對一指導. 引導學生得到結論：當x1=0，x2=25，y1=20，y2=20時，目標函數(shù)取得最小值為270. 任務驅動，突破學習重點. 培養(yǎng)學生使用Lingo軟件探索規(guī)劃模型求解能力.
（三）課堂演練，鞏固新知 任務:利用Lingo軟件求解 某工廠要生產甲、乙兩種產品，已知生產單位產品所需的設備臺時及A、B兩種原材料的消耗見下表： 甲/個乙/個現(xiàn)有資源設備(臺時)11300原材料 A(kg)21400原材料 B(kg)01250
問題：該工廠生產甲獲利5元/個，生產乙獲利10元/個. 問工廠如何安排生產獲利最多？ 學生動手實踐: 教師巡堂指導，一對一指導，“優(yōu)帶差”督學助學. 任務驅動，“優(yōu)帶差”督學助學，突破學習難點.
（四）課堂小結 （1）線性規(guī)劃模型的應用 （2）Lingo軟件的語言規(guī)則； （3）Lingo軟件求解模型的命令及結果分析. 鞏固新知
布置作業(yè) P81思考與練習1（Lingo軟件求解） 舉一反三
板書設計

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