資源簡介

數學 拓展模塊二
3.3.1 數學繪圖（1）
教學內容 GeoGebra軟件繪數學相關圖形
教學目標 會用GeoGebra軟件繪制指數函數、對數函數和三角函數的圖像； 培養學生使用GeoGebra軟件探索繪制圖像的能力.
教學重難點 重點：GeoGebra軟件繪制指數函數、對數函數和三角函數的圖像. 難點：通過使用GeoGebra軟件探索繪制圖像的能力.
解決措施 講練結合，任務驅動，讓學生動手實踐，提高學習的積極性. 通過“優帶差”進行督學促學，教師巡堂一對一指導，突破教學重難點，培養學生使用GeoGebra軟件探索繪制圖像的能力.
核心素養 GeoGebra軟件繪數學圖像的能力
教具準備 PPT
教學過程
教學環節設計 設計意圖 復備
（一）創設情境，引入課題 函數刻畫了不同變量之間的關系，是高中數學的重要組成部分, 同時，也是多數同學學習的難點. 研究函數，主要研究函數的圖像和性質. 借助 GeoGebra軟件可以輕松地畫出函數的靜態和動態圖像，從而觀察和研究函數的性質. 提問1：大家討論一下，我們學習過哪些數學圖像 哪些圖像是比較難畫出來的？ 引導學生討論得出結論：一次函數、指數函數、二次函數、對數函數、三角函數圖像等. 提問2：GeoGebra軟件如何繪制函數圖形？ 引導學生思考 通過創設問題情境，激發學生學習興趣.
（二）動手實踐，掌握新知 1.GeoGebra軟件繪制指數函數圖像 任務1：利用GeoGebra軟件繪制下列指數函數圖像. (1) 畫出函數 f (x) =2x 的圖像. (2) 畫出函數 f (x) =ax (a>0, a≠1)的圖像，并研究a對其圖像的影響. 解：(1) 繪制函數 f (x) =2x 的圖像 教師演示并講解步驟： 第一步，打開GeoGebra軟件，默認打開的區域為代數區和繪圖區. 第二步，將光標移至"輸入"行，輸入" f (x) =2^x"，按Enter鍵即可得到函數f (x) =2x 的圖像. 引導學生動手操作: 教師巡堂一對一指導. 提問3：請同學們觀察圖形，討論f (x) =2x的規律. 引導學生討論并得到結論: 經過第一、二象限，單調遞增，y>0，與y軸相交一個點（0，1）. (2) 繪制函數 f (x) =ax (a>0, a≠1)的圖像 教師演示并講解步驟： 第一步，打開GeoGebra軟件后，將光標移至"輸入"行，輸入" f (x) =a^x"，界面出現"創建滑動條"的提示. 第二步，單擊"創建滑動條"，可以看到在函數 f (x) =a^x上方出現，根據a的取值范圍，分別單擊-5和5，對其范圍進行適當的調整，將a改為0和3，單擊，為了顯示動態性，這里選擇了"顯示蹤跡"，右鍵單擊函數圖像即可看到. 引導學生動手操作: 教師巡堂一對一指導. 提問4：觀察f (x) =a^x的圖像，討論a對其圖像的影響. 引導學生討論并得到結論: 可以看到函數f (x) 的圖像隨著x的變化而變化，且01時，f (x)的圖像從左到右呈上升趨勢. 2.GeoGebra軟件繪制對數函數圖像 任務1：利用GeoGebra軟件繪制下列對數函數圖像. (1) 畫出函數 f (x) =log2 x的圖像. (2) 畫出函數 f (x) =loga x (a>0, a≠1)的圖像，并研究a對其圖像的影響. 解：(1) 繪制函數 f (x) =log2 x 的圖像 教師演示并講解步驟：打開GeoGebra軟件后，將光標移至"輸入"行，輸入" f (x) =log(2, x)"，按Enter鍵即可得到函數 f (x) =log2 x的圖像. 引導學生動手操作: 教師巡堂一對一指導. 提問5：請同學們觀察圖形，討論f (x) =log2 x 的規律. 引導學生討論并得到結論: 經過第一、四象限，單調遞增，x>0，與x軸相交一個點（1，0）. (2) 繪制函數 f (x) =loga x (a>0, a≠1)的圖像 教師演示并講解步驟： 第一步，打開GeoGebra軟件后，將光標移至"輸入"行，輸入" f (x) =log(a, x)"，出現"創建滑動條"的提示. 第二步，單擊"創建滑動條"，調整滑動條a的范圍，將a改為0和3，單擊. 引導學生動手操作: 教師巡堂一對一指導. 提問6：觀察f (x) =loga x的圖像，討論a對其圖像的影響. 引導學生討論并得到結論: 可以看到函數f (x) 的圖像隨著x的變化而變化，且01時，f (x)的圖像從左到右呈上升趨勢. 3.GeoGebra軟件繪制三角函數圖像 任務1：利用GeoGebra軟件繪制下列三角函數圖像. 畫出函數 f (x) =sin2x的圖像. 畫出函數 f (x) =sin(x+) 的圖像. 畫出函數 f (x) =sin(x+φ) 的圖像，并研究φ對其圖像的影響. 解：(1) 繪制函數 f (x) =sin2x的圖像 教師演示并講解步驟：打開GeoGebra軟件后，將光標移至"輸入"行，輸入" f (x) =sin(2x)"，按Enter鍵即可得到函數 f (x) =sin(2x)的圖像. 引導學生動手操作: 教師巡堂一對一指導. 易錯點：括號不能少 提問7：請同學們觀察圖形，討論 f (x) =sin(2x) 的規律. 引導學生討論并得到結論: －1≤ y≤1，與y軸交于點（0，0），周期T=π. (2) 繪制函數f (x) =sin(x+) 的圖像 教師演示并講解步驟：打開GeoGebra軟件后，將光標移至"輸入"行，輸入" f (x) =sin(x+π/2)"，按Enter鍵即可得到函數 f (x) =sin(x+) 的圖像. 引導學生動手操作: 教師巡堂一對一指導. 提問8：請同學們觀察圖形，討論 f (x) =sin(x+) 的規律. 引導學生討論并得到結論: －1≤ y≤1，與y軸交于點（0，1），周期T=2π. (3) 繪制函數 f (x) =sin(x+φ)的圖像 教師演示并講解步驟： 第一步，打開GeoGebra軟件后，將光標移至"輸入"行，輸入" f (x) =sin(x+φ)"，出現"創建滑動條"的提示. 第二步，單擊"創建滑動條"，調整滑動條φ的范圍，將φ改為－2和2，單擊. 引導學生動手操作: 教師巡堂一對一指導. 提問9：觀察f (x) =sin(x+φ)的圖像，討論φ對其圖像的影響. 引導學生討論并得到結論: 可以看到φ增大時，f (x)的圖像向左平移. 任務驅動，學生通過動手實踐，教師巡堂一對一指導，突破學習重點. 數形結合，通過觀察圖像（動態），鞏固各類函數的性質.
（三）課堂演練，鞏固新知 任務1：畫 f (x) =3x+1的圖像. 任務2：畫 f (x) =lg(2x+1)的圖像. 任務3：畫 f (x) =cos2x和 f (x) =cos(2x+π)的圖像. 學生動手實踐: 教師巡堂指導，一對一指導，“優帶差”督學助學. 講練結合，任務驅動，動手實踐突破學習難點.
（四）課堂小結 GeoGebra軟件繪制函數圖像的步驟及注意事項. 鞏固新知
布置作業 P54 思考與練習1.2.3 舉一反三
板書設計

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