資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《10.1.3 垂線段及點到直線的距離》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《10.1.3 垂線段及點到直線的距離》是滬科版七年級下冊第10章《相交線、平行線與平移》的第一節第三課時的內容。它是初中幾何中“圖形與幾何”模塊的重要深化內容，承接垂線的基本性質，聚焦“垂線段”的唯一性與“點到直線距離”的量化表達。該內容不僅是三角形高、平行線間距離等后續知識的核心基礎，更滲透了“極限思想”與“優化問題”的數學本質。
學習者分析 七年級學生已掌握垂線的定義與性質，但對“垂線段”的唯一性及“點到直線距離”的抽象概念理解尚淺。學生能夠通過直觀操作（如用三角板畫垂線段）初步感知其存在性，但在從生活情境中抽象出幾何模型時存在困難，尤其是對“距離”的嚴格定義（如“垂線段長度”而非“線段本身”）易混淆。
教學目標 1.理解垂線段的概念及“點到直線距離”的定義，能準確識別并畫出垂線段。 2.掌握“垂線段最短”的性質，并能運用其解決最短路徑問題。 3.感受垂線段在生活中的應用價值，體會數學與生活的緊密聯系。
教學重點 垂線段的概念、“點到直線距離”的定義及“垂線段最短”的性質。
教學難點 引導學生從具體操作中抽象出“垂線段最短”的幾何本質。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點O叫作垂足. 垂線的基本事實：同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 學生活動1： 回顧垂線的定義與垂線的基本事實活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發學生學習動機。環節二：探究新知教師活動2： 探究：垂線段 1.如圖，點P在直線l外，在直線l上任意取一些點A，B，C，O，把這些點分別與點P連接，得到線段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.觀察這些線段，比較它們的長短，其中哪一條線段最短？ 【定義】從直線l外一點P向直線l作垂線，垂足記為點O，則線段OP叫作點P到直線l的垂線段. 2.點P在直線l外，把一根細繩的一端用圖釘固定在點P處，拉緊細繩，按如圖所示步驟進行操作. 思考：1.觀察細繩上的標記點O（垂直拉緊時的垂足）位置的變化，你有什么發現？ 2.結合倆次探究，你有什么發現？ 【歸納】 性質：連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短． 【定義】 點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離． 注意： (1)連接直線外一點與直線上各點有無數條線段，但垂線段只有一條. (2)垂線是一條直線，長度不可以度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量. (3)垂線段是幾何圖形，而點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，是一個數量.學生活動2： 認真思考，探究垂線段 認真聽講，了解什么是垂線段 動手操作，經歷探究垂線段的過程 認真思考，探究垂線段的性質 認真聽講，理解垂線段的性質 認真聽講活動意圖說明：通過動手操作可以讓學生的認知更直觀，使學生親自經歷獲取知識的過程，能提高對數學結論的認可程度。環節三：合作交流教師活動3： 如圖，沙坑中留下一位同學跳遠的足印，如何測量這位同學的跳遠成績？為什么這樣量？ 教師講授：測量垂線段AP的長即可。 依據是垂線段的性質：垂線段最短學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題 學生認真聽講 活動意圖說明：學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識，還有利于提高學生解決問題的能力，能促進學生的全面發展。環節四：課堂總結教師活動4： 垂線段的定義：從直線l外一點P向直線l作垂線，垂足記為點O，則線段OP叫作點P到直線l的垂線段. 垂線段的性質：連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短． 點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離．學生活動4： 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，下列說法中不正確的是（ ） A．點到的垂線段是線段 B．點到的距離是線段的長度 C．線段是點到的垂線段 D．線段是點到的距離 2.在數學課上，同學們在練習過點B作線段所在直線的垂線段時，有一部分同學畫出下列四種圖形，請你數一數，錯誤的個數為（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3.太陽能是指太陽的熱輻射能，主要表現就是常說的太陽光線，一般用作發電或為熱水器提供能源．某村為號召村民利用屋頂資源建立太陽能發電板．在一個無風的日子，一輛宣傳車在直線形成的公路上由A向B行駛，如圖，O是某戶村莊的位置，當車行駛到下列哪一位置時，村莊聽到宣傳車內容最清晰（ ） A．M點 B．N點 C．P點 D．Q點 選做題： 4.A，B，C，D四位同學準備從斑馬線上的點P處過馬路，四人所走的路線如圖所示，假設四人的速度相等，則C同學最先通過了馬路，原因是 ． 5.如圖，，，且，，，則點C到直線的距離是 ． 6.如圖，中，，，，，P為直線上一動點，連接，則線段的最小值是 ． 【綜合拓展類作業】 7.如圖，從點A向引三條線段，且，． (1)、、中最短的是__________________；判定理由是__________________． (2)若，，，依據等積法，求點A到線段的距離．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.在下列生活、生產現象中，可以用基本事實“垂線段最短”來解釋的是（ ） A．平板彈墨線 B．建筑工人砌墻 C．彎河道改直 D．測量跳遠成績 2.如圖，l是一條水平線，有一條細線，其中一端系著小球，另一端固定在A點，小球由點B出發向點C擺動，B，C的位置均不高出直線l，在小球從左向右擺動的過程中，系小球的線在水平線l下方部分的線段長度（ ） A．逐漸變短 B．逐漸變長 C．先變短，后變長 D．先變長，后變短 3.如圖，在直角三角形中，，于點，下列結論正確的是（　　） A．線段，，中，最短的是 B．若，，，則 C．能表示點到直線（或線段）距離的線段有3條 D．線段CB的長度是點C到AD的距離 【綜合拓展類作業】 4.如圖，相交于點平分． (1)線段_______的長度表示點到的距離； (2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (3)若，求的度數．
教學反思 在探究“垂線段最短”環節，學生通過測量不同路徑長度驗證垂線段最短性，但在小組討論中，部分學生將“垂線段”與“任意線段”混為一談，對“距離”的幾何意義理解不透徹，需通過對比辨析（如判斷“兩點間距離與點到直線距離的異同”）強化概念區分。
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