資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學(xué)設(shè)計
《10.1.2 垂線及基本事實》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課 復(fù)習(xí)課 試卷講評課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 《10.1.2 垂線及基本事實》是滬科版七年級下冊第10章《相交線、平行線與平移》的第一節(jié)第二課時的內(nèi)容。它是初中幾何中“圖形與幾何”模塊的核心內(nèi)容，承接對頂角知識，進一步深化對直線位置關(guān)系的理解。教材通過生活實例（如十字路口、地磚、圍棋盤）和動手操作（如折紙、作圖）引導(dǎo)學(xué)生感知垂線的存在性與唯一性，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的意識。
學(xué)習(xí)者分析 七年級學(xué)生已具備角、直線相交等基礎(chǔ)知識，但對垂線的抽象定義的幾何意義理解尚淺。學(xué)生能夠通過直觀操作（如用三角板畫垂線）初步感知垂線的特征，但在從具體情境中抽象出幾何模型時存在困難，需教師引導(dǎo)。此外，學(xué)生空間想象能力參差不齊，部分學(xué)生易混淆“垂線”與“垂直線段”的概念，需通過對比分析強化認知。
教學(xué)目標 1.理解垂線的定義及掌握垂線的畫法。 2.掌握“同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”的基本事實，并能運用其解決簡單實際問題。 3.感受垂線在生活中的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維和勇于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點 垂線的定義、畫法及“同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”的基本事實。
教學(xué)難點 引導(dǎo)學(xué)生從操作活動中抽象出“同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”的幾何意義，突破從直觀感知到邏輯證明的思維瓶頸。
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1： 教師提問：什么是對頂角？對頂角有什么性質(zhì)？ 對頂角的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊的兩個角叫作對頂角. 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等 幾何語言 ∠1=∠3（對頂角相等） ∠2=∠4（對頂角相等）學(xué)生活動1： 認真思考，舉手回答問題 回顧對頂角的定義和性質(zhì)活動意圖說明：復(fù)習(xí)導(dǎo)入有利于銜接新舊知識，提高學(xué)習(xí)效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動2： 探究：垂線 將十字街口的兩條道路看作兩條直線，如右圖中的AB和CD，它們相交于點O，形成4個角.如果∠AOC=90°，那么其他三個角的度數(shù)各是多少？為什么？ 教師講授： 解：∵∠AOC=90° ∴∠BOD=∠AOC=90°(對頂角相等) 又∠AOC+∠AOD=∠AOC+∠BOC=180° ∴ ∠AOD=∠BOC=180°∠AOC=90° 故其他三個角的度數(shù)都是90°. 【定義】 在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點O叫作垂足. 【聯(lián)系生活】 日常生活中兩條直線垂直的例子很多，如下圖所示的地磚間的縫隙線，圍棋盤上的方格線等. 你能再舉出一些兩條直線互相垂直的例子嗎？學(xué)生活動2： 認真思考，探究垂線 認真聽講 認真聽講，了解垂線的定義 認真聽講，了解生活中的垂線 活動意圖說明：通過生活實例（如十字路口、地磚、圍棋盤）引導(dǎo)學(xué)生感知垂線，體會到數(shù)學(xué)與生活處處有聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的意識。環(huán)節(jié)三：動手操作教師活動3： 探究二：關(guān)于垂線的基本事實 操作 1.用折紙方法畫垂線. 仿照下圖所示的方法，折出經(jīng)過點P與直線l垂直的折痕，用直尺沿折痕畫出直線. 2.用三角板畫垂線. 仿照下圖的畫圖辦法，過已知直線l上（或外）的一點P畫直線，使它與直線l垂直. 思考：1.你能用量角器畫垂線嗎？ 2.過一點畫已知直線的垂線，你能畫幾條？ 【歸納】 垂線的基本事實：同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 注：1.有時，我們說線段、射線與某一條直線互相垂直，是指線段所在直線、射線所在直線與該直線互相垂直。 2.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線。學(xué)生活動3： 學(xué)生動手操作 學(xué)生動手操作 學(xué)生認真思考，感悟垂線的唯一性 認真聽講，了解垂線的基本事實活動意圖說明：通過動手操作可以讓學(xué)生的認知更直觀，使學(xué)生親自經(jīng)歷獲取知識的過程，能提高對數(shù)學(xué)結(jié)論的認可程度。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4： 在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點O叫作垂足. 垂線的基本事實：同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.學(xué)生活動4： 學(xué)生跟隨教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學(xué)進行歸納梳理，給學(xué)生一個整體印象，促進學(xué)生掌握知識總結(jié)規(guī)律。
板書設(shè)計
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖，在同一平面內(nèi)過點畫直線的垂線，能畫（　　） A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條 2.如圖，已知直線與直線相交于點O，平分，于點O，，則（ ） A． B． C． D． 3.下列各圖中，過直線外的點畫直線的垂線，三角尺操作正確的是（ ） A． B． C． D． 選做題： 4.若A，C是直線l上兩點，B，D是直線l外兩點，則過點A能畫 條直線與l垂直；過點B能畫 條直線與l垂直；過C，D兩點（填“能畫”“不能畫”或“不一定能畫”） 一條直線與已知直線垂直. 5.如圖，，直線都經(jīng)過點C．若，則的度數(shù)為 ． 6.如圖所示，王師傅為了檢驗門框AB是否垂直于地面，在門框AB的上端A處用細線懸掛一鉛錘，看門框AB是否與鉛錘線重合.若門框AB垂直于地面，則AB會重合于AE，否則AB與AE不重合.你能說出這里面的道理嗎 . 【綜合拓展類作業(yè)】 7.如圖，P是的邊上的一點，點A、O、P都在格點上，在方格紙上按要求畫圖，并標注相應(yīng)的字母． (1)過點P畫的垂線，垂足為D． (2)過點A畫的平行線．
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖，過直線上一點作，直線經(jīng)過點，若，則的度數(shù)是（　　） A． B． C． D． 2.如圖，過點P作線段的垂線，垂足在（ ） A．線段上 B．線段的延長線上 C．線段的反向延長線上 D．直線外 3.下列說法正確的是 （ ） A．過線段外一點不一定能作出它的垂線 B．過直線m外一點A和直線m上一點B可畫一條直線與m垂直 C．只能過直線外一點畫一條直線和這條直線垂直 D．過任意一點均可作一條直線的垂線 【綜合拓展類作業(yè)】 4.如圖，直線．相交于點．．平分，平分． (1)求的度數(shù)： (2)判斷射線與之間的位置關(guān)系．并說明理由．
教學(xué)反思 本節(jié)課通過“十字路口”的生活情境導(dǎo)入，結(jié)合折紙實驗和三角板畫垂線操作，有效調(diào)動了學(xué)生的參與積極性。在探究“同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過折紙和三角板畫垂線的方法抽象出基本事實，較好地實現(xiàn)了“做中學(xué)”的教學(xué)理念，但需進一步優(yōu)化推理過程的引導(dǎo)策略，促進學(xué)生幾何思維從經(jīng)驗型向理論型轉(zhuǎn)化。
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