資源簡(jiǎn)介

同底數(shù)冪的乘法
教學(xué)目標(biāo)
1.了解同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1，并能運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的概括和抽象的能力。
2.經(jīng)歷探索冪的運(yùn)算性質(zhì)1的發(fā)生形成過(guò)程，領(lǐng)會(huì)由特殊到一般，由具體到抽象概括的思想方法。
3.使學(xué)生通過(guò)思考、歸納，獲得新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：冪的運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解冪的運(yùn)算性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程
一．復(fù)習(xí)
提問(wèn)：底數(shù)、指數(shù)、冪、乘方等概念。生回答，師復(fù)述。
二．情境導(dǎo)入
展示問(wèn)題：中國(guó)設(shè)計(jì)并制造的“神威·太湖之光”是世界上首臺(tái)峰值性能超過(guò)每秒10億億次的超級(jí)計(jì)算機(jī).峰值運(yùn)算性能高達(dá) 1.25×1017次/s， 它工作 1 h (3.6×103ｓ) 可進(jìn)行多少次運(yùn)算？
學(xué)生回答：寫(xiě)出算式
1.25×1017×3.6×103
=1.25×3.6×1017×103
=
師述：解決這個(gè)問(wèn)題需要研究同底數(shù)冪的乘法。
三、探究思考
1.教師提問(wèn)：誰(shuí)能用式子說(shuō)明乘方的意義？
學(xué)生回顧：
a·a·……·a=an
n個(gè)a
2.完成下表：
算式 運(yùn)算過(guò)程 結(jié)果
22×23 （2×2）×（2×2×2） 25
103×104
a2·a3
a4·a5
教師提問(wèn)：觀察上表，發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘有什么規(guī)律？
師生共同總結(jié)：這幾道題的共同特點(diǎn)是同底數(shù)冪相乘，計(jì)算的結(jié)果底數(shù)不變指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)指數(shù)的和。
3.怎樣計(jì)算am·an？（m、n都是正整數(shù)）
兩學(xué)生板演：
am·an
=(a·a·…a) ·(a·a·…a)
m個(gè)a n個(gè)a
= a·a·…a
（m+n）個(gè)a
=am+n
教師點(diǎn)評(píng)，生寫(xiě)下這條性質(zhì)：
am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）
生用語(yǔ)言表述這條性質(zhì)。
冪的運(yùn)算性質(zhì)1： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
四、例題解析
例1 計(jì)算：
（1）（）5×（）8； （2）（-2）2×（-2）7；
（3）a2·a3·a6； （4）（ -y)3·y4
學(xué)生活動(dòng)：
1.生說(shuō)明底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？
2.觀察是不是同底數(shù)冪相乘
3.生板演（1）（2）題。
解：（1）（）5×（）8=（）5+8=（）13；
（2）（-2）2×（-2）7=（-2）2+7=（-2）9；
4.師引導(dǎo)生逐層或類(lèi)比計(jì)算第（3）小題：
（3）a2·a3·a6=a2+3·a6=a5·a6=a11；或a2·a3·a6= a2+3+6= a11；
師請(qǐng)生注意，冪的底不同，先要化成同底：
（4）（ -y)3·y4=- y3·y4=- y3+4 =-y7；或
（ -y)3·y4=（ -y)3·（-y）4=（ -y)3+4=（ -y)7= -y7；
五、鞏固練習(xí)
1.下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？
（1）x3+x3=x6；（ ） （2）x3·x3=2x3；（ ）
（3）c·c3=c3；（ ） （4）c+c3=c4.（ ）
2.計(jì)算：
（1）10×102×104； （2）x10×x； （3）-a2·a5； （4）-x3·(-x)2；
學(xué)生做做：
1.（1）不對(duì)，應(yīng)改為2 x3； （2）不對(duì)，應(yīng)改為x6；
（3）不對(duì)，應(yīng)改為c4； (4) 不對(duì)，應(yīng)改為c+c3.
師點(diǎn)評(píng)強(qiáng)調(diào)第（3）小題中第一個(gè)因式c的指數(shù)是1，不要誤認(rèn)為沒(méi)有指數(shù)或指數(shù)是0。
2.生分兩組板演,師生共同訂正。
六、能力提升
1.計(jì)算：（1）-x3·(-x)2·(-x)5； （2）(a-b)·(b-a)3·(a-b)4.
底數(shù)既可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，當(dāng)?shù)讛?shù)是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.
2.填空：（1）8 = 2x，則 x = ；(2) 8× 4 = 2x ，則 x = ；
(3) 3×27×9 =3x ，則 x = .
3.已知 8 ·22m-1·23m =217，求 m 的值.
變式練習(xí)：（1）若25·52m·53m =522，求 m 的值.
如果2n=2，2m =8，求 3n×3m的值.
4.已知ax=5，ax+y =125，求ay，ax+ay的值.
師：學(xué)生解題過(guò)程中遇到的困難給予幫助。
生：思考討論，解題。
七、目標(biāo)回顧
1.內(nèi)容總結(jié)
(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意理解“同底”、“相乘”、“不變”、“相加”。
(2)解題時(shí)注意a的指數(shù)為1.
2.方法：
(1)轉(zhuǎn)化思想 (2)特殊→一般
八、作業(yè)設(shè)計(jì)
1.必做題：
課本第62頁(yè)的習(xí)題8.1
1. 計(jì)算：(1) a3·a (2)-b·(-b)2
(3) （）2×（）5×（）3 (4)a3·a5+a4·a4
2.選做題：
已知3x=2，3y=6，3z=12，試說(shuō)明x、y、z之間有怎樣的關(guān)系？
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）

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