資源簡(jiǎn)介

2.5 指數(shù)函數(shù)模型
教學(xué)內(nèi)容 指數(shù)函數(shù)模型
教學(xué)目標(biāo) 掌握建立指數(shù)函數(shù)模型的步驟； 熟練建立指數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索精神，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)： 建立指數(shù)函數(shù)模型； 指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用. 難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用.
解決措施 以生活中真實(shí)問(wèn)題為案例，基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)建模過(guò)程，建立指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題. 培養(yǎng)學(xué)生形成用科學(xué)方法分析和解決問(wèn)題，并作出合理的預(yù)測(cè).
核心素養(yǎng) 指數(shù)函數(shù)建模，科學(xué)預(yù)測(cè).
教具準(zhǔn)備 PPT
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)備
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1.【案例2-5】病毒控制預(yù)測(cè)模型 以某地區(qū)現(xiàn)存確診數(shù)據(jù)為例，不考慮新增病例和死亡病例，分析該地區(qū)疫情得到控制后，現(xiàn)存確診數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律. 收集的數(shù)據(jù)如表2-5所示. 表2-5 某地區(qū)現(xiàn)存確診人數(shù)統(tǒng)計(jì) 日期現(xiàn)存確診人數(shù)（人）2.291033.1843.2643.3503.4333.526
*數(shù)據(jù)來(lái)源：疫情數(shù)據(jù)均來(lái)自疫情通報(bào). 問(wèn)題：預(yù)測(cè)3月6日現(xiàn)存確診人數(shù). 引導(dǎo)學(xué)生思考: 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以病毒控制為例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
（二）探索研究，建立模型 知識(shí)回顧：數(shù)據(jù)可視化和函數(shù)擬合，利用Excel繪制散點(diǎn)圖，及擬合合適的函數(shù)表示變化規(guī)律. 任務(wù)1：根據(jù)表2-5數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖 引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算機(jī)操作： ①　雙擊打開(kāi)Excel工作表，在表格中輸入表2-5的數(shù)據(jù). ②　選擇需要作圖的數(shù)據(jù)，然后單擊菜單中的【插入】→【圖表】，選擇散點(diǎn)圖，然后按【確定】. ③ 圖形的修飾：添加橫、縱坐標(biāo)標(biāo)目和數(shù)據(jù)標(biāo)簽，選擇要修改的地方右鍵即可修改修改字體的大小、顏色等. ④ 復(fù)制圖形，然后粘貼即可（見(jiàn)下圖）. 提問(wèn)1：觀察散點(diǎn)圖，分析現(xiàn)存確診人數(shù)的變化規(guī)律是什么. 引導(dǎo)學(xué)生討論并得出結(jié)論：這6天現(xiàn)存確診人數(shù)是是明顯遞減的，且相鄰兩天的負(fù)增長(zhǎng)率是不相同. 可選擇指數(shù)函數(shù)來(lái)近似地刻畫(huà)現(xiàn)存確診人數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律.. 提問(wèn)2：將現(xiàn)存確診人數(shù)記為y，時(shí)間記為t (t=1,2,3…)，根據(jù)前面的分析，設(shè)t與y的指數(shù)函數(shù)模型為 y=aebt 如何計(jì)算a和b. 引導(dǎo)學(xué)生討論和思考：直接計(jì)算困難，嘗試采用信息技術(shù)求解. 任務(wù)2：利用Excel擬合指數(shù)函數(shù). 引導(dǎo)學(xué)生探索研究：計(jì)算a和b比較繁瑣，借助計(jì)算機(jī)求解，求解步驟如下： 選中散點(diǎn)圖中的所有散點(diǎn)，然后單擊鼠標(biāo)右鍵，彈出對(duì)話框后選擇【添加趨勢(shì)線】，默認(rèn)添加的趨勢(shì)線是線性的. 在右側(cè)【屬性】下的【趨勢(shì)線選項(xiàng)】中選擇合適的選項(xiàng)，勾選【顯示公式】和【顯示R平方值】，選擇標(biāo)準(zhǔn)要結(jié)合實(shí)際變化規(guī)律和R平方值越接近于1越好這兩個(gè)方面，案例2-5選擇指數(shù)函數(shù)，如下圖所示. 得到現(xiàn)存確診人數(shù)隨時(shí)間變化的指數(shù)函數(shù)模型為 R2 =0.9902，說(shuō)明擬合程度非常好，即指數(shù)函數(shù)能很好地反映規(guī)律. 任務(wù)3：預(yù)測(cè)3月6日、3月7日和3月8日確診的人數(shù). （2）探索研究最優(yōu)定價(jià)方案 引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：把t=7、8、9分別代入指數(shù)函數(shù)模型中，利用計(jì)算器計(jì)算得3月6日、3月7日和3月8日預(yù)測(cè)的確診人數(shù)分別 教師點(diǎn)評(píng)與總結(jié)： 日期現(xiàn)存確診人數(shù)（人）預(yù)測(cè)值2.291031093.184823.264623.350463.433353.526263.618203.716153.81111
某地區(qū)現(xiàn)存確診人數(shù)預(yù)測(cè)模型在短期內(nèi)預(yù)測(cè)結(jié)果比較接近實(shí)際值. 但隨著時(shí)間的推移，加大防控和治療力度，預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)有較大誤差. 案例教學(xué)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)，數(shù)形結(jié)合和信息技術(shù)求解，探索研究突破學(xué)習(xí)重點(diǎn).
（三）課堂演練，鞏固新知 練習(xí)：某地區(qū)未成年男生的身高和平均體重如表所示. 身高(cm)體重(kg)707.5809.89012.210015.111017.612020.913026.414031.115038.316046.717055.1
任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)闹笖?shù)函數(shù)模型，使它能近似地反映該地區(qū)未成年男生的身高和平均體重的函數(shù)關(guān)系，并預(yù)測(cè)某未成年男生身高為175時(shí)，體重是多少kg？ 講練結(jié)合，任務(wù)驅(qū)動(dòng)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn). 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索精神，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).
（四）課堂小結(jié) 1. Excel作散點(diǎn)圖和指數(shù)函數(shù)擬合的步驟； 1. 指數(shù)函數(shù)模型的建立與求解. 鞏固新知
布置作業(yè) P35 思考與練習(xí) 舉一反三
板書(shū)設(shè)計(jì)

展開(kāi)更多......

收起↑