資源簡介

2.4 等比數列模型
教學內容 等比數列模型
教學目標 掌握建立等比數列模型的步驟； 熟練建立等比數列模型解決簡單的實際問題； 培養學生勇于探索精神，增強應用意識、創新意識.
教學重難點 重點： 建立等比數列模型； 等比數列模型的應用. 難點：等比數列模型的應用.
解決措施 以有趣的故事為案例，基于問題驅動引導學生體驗建模過程，建立等比數列模型解決實際問題. 培養學生形成用科學方法分析和解決問題，正確理解復利的能量.
核心素養 等比數列建模
教具準備 PPT
教學過程
教學環節設計 設計意圖 復備
（一）創設情境，引入新課 1.【案例2-4】棋盤與麥粒的數學模型 觀看故事視頻 相傳，古印度的舍罕王打算重賞國際象棋的發明者--宰相西薩·班·達依爾. 于是，這位宰相跪在國王面前說:“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內賞給我一粒麥子；在第二個小格內給兩粒，第三格內給四粒，照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍，把64格棋盤都放滿就行了. ”國王想這要不了多少吧，就慷慨地答應了宰相的要求. 問題：計算一共有多少粒麥子. 引導學生思考：了解等比數列的應用. 通過創設問題情境，以有趣的寓言故事導入，培養學生的探索精神，提高學習興趣.
（二）探索研究，建立模型 （1）探索研究麥子的粒數 知識回顧：等比數列的公比、通項公式和前n項和公式. 引導學生回顧舊知： 等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數的一種數列，這個常數叫做等比數列的公比. 一般地，等比數列的首項記為a1 ，公比為q(≠0)，那么該等比數列第n項的表達式為 an=a1×qn－1 稱為通項公式. 前n項和的表達式為 sn=na1，(q=1) sn=a1(1－qn)÷(1－q)，(q≠1) 任務1：請根據題目完成表格的數據（用2為底的冪表示） 引導學生完成任務： 表1 棋盤格數與麥粒統計 棋盤格數(個)麥粒數（粒）12022134……1112……3536……6364
提問1：這個什么數列？ 引導學生得出結論：把格數當成項數，則對應的麥粒數是等比數列，首項a1=1，公比q=2. 任務2：計算64格的棋盤一共有多少粒麥子？ 引導學生探索研究：總麥粒數計算公式如下： 利用計算器計算得 任務3：設一粒小麥的重量為0.05克，以上麥粒的重量是多少噸？ 引導學生得出結論：設一粒小麥的重量為0.05克，則20000粒就是1千克，20000000粒就是1噸，所以S=9223.37億噸. 引導學生思考：2019年全球谷物類糧食產量約為27.22億噸. 64格棋盤的麥粒數相當于20192019年全球谷物類糧食總產量的338.8倍，這是一個非常龐大的數據. 名言賞析：愛因斯坦曾說過：“宇宙間最大的能量是復利，世界的第八大奇跡是復利. ” 案例教學，任務驅動，探索研究突破學習重點.
（三）課堂演練，鞏固新知 練習：國王糧倉里沒有那么多麥粒，但是他又不想成為說話不算數的小人，就讓管糧食的大臣想辦法. 管糧食的大臣想到了一個法：打開糧倉讓宰相自己一粒一粒地數獲獎勵的麥粒. 問題：假設每秒鐘能數2粒麥子，一小時能數多少粒小麥？一年能數多少粒小麥？需要多長時間可以數完獲得獎勵的麥粒？ 教師點評 解答過程如下： 一小時=60×60=3600秒 因為每秒鐘能數2粒麥子，所以一小時能數的小麥數為 3600×2=7200（粒） 一年=365×24=8760小時 所以一年能數的小麥數為 8760×7200=63072000（粒） 數完獲得獎勵的麥粒所需的時間為 感悟復利的能量： 1365=1 (1-0.01)365 =0.0255 (1+0.01)365 =37.7834 把1作為標準，那么1.01就是在做到標準后多努力了一點，0.99則是有一絲懈怠，差一點點才達到標準. 1.01和0.99之間的差距微乎其微，但是持之以恒365天后，前者幾乎是后者的1482倍！ 每天進步一點點，一年后就是37倍. 深入理解，講練結合，突破學習難點. 培養學生持之以恒的意識.
（四）課堂小結 1. 等比數列模型建立的步驟； 2. 等比數列模型的應用和感悟. 鞏固新知
布置作業 P32 思考與練習2 舉一反三
板書設計

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