資源簡介

2.3 等差數(shù)列模型
教學(xué)內(nèi)容 等差數(shù)列模型
教學(xué)目標(biāo) 掌握建立等差數(shù)列模型的步驟； 熟練建立等差數(shù)列模型解決簡單的實(shí)際問題； 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索精神，增強(qiáng)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識； 培養(yǎng)學(xué)生樹立愛護(hù)和保護(hù)環(huán)境的意識，綠水青山就是金山銀山.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)： 建立等差數(shù)列模型； 等差數(shù)列模型的應(yīng)用. 難點(diǎn)：等差數(shù)列模型的應(yīng)用.
解決措施 以生活中真實(shí)問題為案例，基于問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)建模過程，建立等差數(shù)列模型解決實(shí)際問題. 培養(yǎng)學(xué)生形成用科學(xué)方法分析和解決問題，并作出合理預(yù)測.
核心素養(yǎng) 等差數(shù)列建模，科學(xué)預(yù)測
教具準(zhǔn)備 PPT
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)備
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1.【案例2-3】沙漠綠化模型 2009年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)塔克拉瑪干沙漠的面積為35.73萬平方公里. 經(jīng)過10年時(shí)間的治理，沙漠面積減少了1.97萬平方公里. 若每10年都按1.97萬平方公里的速度進(jìn)行沙漠改造，則沙漠改造沙漠面積變化數(shù)據(jù)如表2-3所示. 表2-3 沙漠面積（萬平方公里）變化數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 年份20192029203920492059比2009年減少量1.973.945.917.889.85
問題1：計(jì)算第10個(gè)10年（即2109年）改造后沙漠的面積. 問題2：預(yù)測多少年后可以將沙漠全部改造完成. 引導(dǎo)學(xué)生思考 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，以沙漠綠化為例，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，提高學(xué)習(xí)興趣.
（二）探索研究，建立模型 （1）探索研究第10個(gè)10年改造后沙漠的面積 知識回顧：等差數(shù)列的公差和通項(xiàng)公式. 引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知： 等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差. 一般地，等差數(shù)列的首項(xiàng)記為a1 ，公差為d，那么該等差數(shù)列第n項(xiàng)的表達(dá)式為 an=a1+(n-1)d 稱為通項(xiàng)公式. 提問1：觀察表2-3，分析沙漠減少量的規(guī)律 引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：自2009年以來，每10年的沙漠面積是一個(gè)等差數(shù)列，公差d=－1.97. 提問2：若每10年都按1.97萬平方公里的速度進(jìn)行沙漠改造，則沙漠面積的變化規(guī)律？ 引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：沙漠面積的逐漸減少. 任務(wù)1：計(jì)算改造后前5個(gè)10年對應(yīng)的沙漠面積. 引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：第n個(gè)10年沙漠的面積記為an，則改造后前5個(gè)10年對應(yīng)的沙漠面積分別為 a1=35.73－1.97=33.76 a2=35.73－3.94=35.73－1.97×2=31.79 a3=35.73－5.91=35.73－1.97×3=29.82 a4=35.73－7.88=35.73－1.97×4=27.85 a5=35.73－9.85=35.73－1.97×5=25.88 任務(wù)2：計(jì)算第n個(gè)10年對應(yīng)的沙漠面積. 引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：觀察任務(wù)1的結(jié)論，得第n個(gè)10年沙漠面積an的模型為 an=－1.97n＋35.73 提問3：第10個(gè)10年（即2109年）改造后沙漠的面積 引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：令n=10代入上述模型得 a10=－1.97×10＋35.73=16.03 （2）預(yù)測沙漠改造時(shí)間 任務(wù)3：預(yù)測多少年后可以將沙漠全部改造完成？ 引導(dǎo)學(xué)生思考并得出結(jié)論：全部改造完，即沙漠面積為0，也就是an=0. 所以 －1.97n＋35.73=0 解得 n=18.1 即從2019年起，需要經(jīng)過18.1個(gè)10年（181年）才能全部改造完沙漠. 播放一個(gè)沙漠綠化的視頻. 引導(dǎo)學(xué)生感悟：改造沙漠是一項(xiàng)長期工程，我們要愛護(hù)保護(hù)環(huán)境,深刻領(lǐng)悟“綠水青山就是金山銀山”. 案例教學(xué)，任務(wù)驅(qū)動，探索研究突破學(xué)習(xí)重點(diǎn). 培養(yǎng)樹立愛護(hù)和保護(hù)環(huán)境的意識，綠水青山就是金山銀山.
（三）課堂演練，鞏固新知 練習(xí)：李明的存錢計(jì)劃：第一個(gè)月存款100元，第二個(gè)月存款120元，第三個(gè)月存款140元，依次類推. 問題1：第12個(gè)月李明需要存入多少元？ 問題2：兩年后李明總存款是多少元？ 教師點(diǎn)評 解答過程如下： 問題分析：第一月存款為100元，從第二個(gè)月開始，每個(gè)月的存款都比上一個(gè)月增加20元，因此，存款可看作等差數(shù)列，其中公差d=20，首項(xiàng)a1=100. 模型建立：設(shè)第n個(gè)月存款記為an，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=a1＋(n-1)d 得 an=100＋(n-1)×20 化簡得 an=80＋20n 問題1求解：令n=12代入上式，得 a12=80＋20×12=320 所以第12個(gè)月李明需要存入320元. 知識回顧：等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式 sn=n(a1＋an)÷2 問題2分析：先計(jì)算兩年（第24個(gè)月）的存款，即令n=24代入通項(xiàng)公式得 a24=80＋20×24=560 問題2求解：將n=24，a1=100和a24=560代入前n項(xiàng)求和公式，即 sn=24×(100＋560)÷2=7920 所以兩年后李明總存款是7920元. 講練結(jié)合，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn).
（四）課堂小結(jié) 1. 等差數(shù)列模型建立的步驟； 2. 等差數(shù)列模型的應(yīng)用. 鞏固新知
布置作業(yè) P30 思考與練習(xí) 舉一反三
板書設(shè)計(jì)

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