資源簡介

2.2 二次函數模型
教學內容 二次函數模型
教學目標 掌握建立二次函數模型的步驟； 熟練建立二次函數模型解決簡單的實際問題； 培養學生勇于探索精神，增強應用意識、創新意識.
教學重難點 重點： 建立二次函數模型； 二次函數模型的應用. 難點：二次函數模型的應用.
解決措施 以生活中真實問題為案例，基于問題驅動引導學生體驗建模過程，建立二次函數模型解決實際問題. 培養學生形成用科學方法制定最優方案的意識.
核心素養 二次函數建模，最優方案
教具準備 PPT
教學過程
教學環節設計 設計意圖 復備
（一）創設情境，引入新課 1.【案例2-2】根據手持小風扇的銷售記錄（表2-2） 表2-2 手持小風扇銷售單價與銷售量統計 單價x(元/件）10203040銷售量y（件）400301198101
若銷售單價記為x元/件，銷售量記為y件. 問題1：建立適當的函數模型分析銷售單價x和銷售量y的規律. 問題2：已知這種手持小風扇的成本價為8元/件，設計最優的定價方案？ 引導學生思考: 通過創設問題情境，以生活中的銷售單價和銷售量為例，拉近與學生的距離，激發學生學習興趣.
（二）探索研究，建立模型 （1）探索研究銷售單價和銷售量的規律 教學拓展，引入新知：Excel繪制散點圖的步驟 ①　雙擊打開Excel工作表，在表格中輸入表2-2的數據. ②　選擇需要作圖的數據，然后單擊菜單中的【插入】→【圖表】，選擇散點圖，然后按【確定】. ③ 圖形的修飾：添加橫、縱坐標標目和數據標簽，選擇要修改的地方右鍵即可修改修改字體的大小、顏色等. ④ 復制圖形，然后粘貼即可（見下圖）. 提問1：從散點圖觀察分析銷售單價x和銷售量y的規律. 引導學生討論并得出結論：銷售單價x和銷售量y呈現明顯遞減的直線規律. 提問2：銷售單價x和銷售量y的直線函數模型設為 y=ax+b a和b如何求解？ 任務1：6人一小組，把表2-2中的任意兩組數據代入y=ax+b函數求解，對比結果. 引導學生思考和討論：對比發現所求的結果不相同，怎么辦？ 解決策略：計算a和b比較繁瑣，借助計算機求解，求解步驟如下： 選中散點圖中的所有散點，然后單擊鼠標右鍵，彈出對話框后選擇【添加趨勢線】，默認添加的趨勢線是線性的. 在右側【屬性】下的【趨勢線選項】中選擇合適的選項，勾選【顯示公式】和【顯示R平方值】，選擇標準要結合實際變化規律和R平方值越接近于1越好這兩個方面，案例2-2選擇線性函數，如下圖所示. 得到銷售單價x和銷售量y的直線函數模型為 y=-10x+500 R2 (0 ≤ R2 ≤ 1)稱為擬合優度，R2越接近1，擬合程度越高. R2 ≈1，說明擬合程度非常好. （2）探索研究最優定價方案 問題分析：已知成本為8元/件，最優定價方案相當于是定價多少元時，所獲得的利潤最高. 知識回顧： 利潤等于銷售總價與成本總價之差； 銷售總價等于銷售數量與銷售單價的乘積； 成本總價等于數量與成本價的乘積. 提問3：建立銷售單價x與總利潤L的函數模型 引導學生討論并得到結論： 設L表示總利潤，成本記為c，銷售量記為y，則銷售單價x與總利潤L的函數關系為 L=xy－cy 將y=-10x+500和c=8代入得 化簡得 任務2：求最大利潤？ 解決策略：畫函數圖觀察規律. 引導學生動手解決問題： 通過觀察圖形，發現這是開口向下的拋物線圖，在對稱軸位置能取到最大值. 對稱軸x=－580÷(－10)=29 所以利潤的最大值 L=－10×292＋580×29－4000 = 4410. 因此，手持小風扇的銷售單價定為29元/件時，能得到最大利潤為4410元. 案例教學，任務驅動，數形結合和信息技術求解，探索研究突破學習重點. 培養學生勇于探索精神，增強應用意識、創新意識.
（三）課堂演練，鞏固新知 練習：某種節能燈的成本價為5元/盞，市場調查發現，這種節能燈每天的銷售量與銷售量的關系如表1所示. 表1 節能燈銷售單價與銷售量統計 單價x(元/盞）681012銷售量y（盞）48032015060
若這種節能燈的銷售單價記為x元/盞，銷售量記為y盞. 任務1：建立適當的函數模型分析這種節能燈銷售單價x和銷售量y的規律. 任務2：已知這種節能燈的成本價為3元/盞，設計最優的定價方案？ 引導學生建立模型解決問題：教師巡堂一對一指導. 講練結合，任務驅動，突破學習難點.
（四）課堂小結 1. Excel作散點圖和擬合函數的步驟； 2. 二次函數模型的建立與求解. 鞏固新知
布置作業 P29 思考與練習 舉一反三
板書設計

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