資源簡介

【思維導圖+典型例題+知識精講+高頻真題+答案解析】
例題1：李叔叔加工了5個精密零件，其中有一個零件內部有砂眼，比別的零件輕．為保證精密零件的質量，要找出這個次品．你能用無砝碼的天平很快把它找出來嗎？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，第一次，把5個精密零件分成3份（2個、2個、1個），取2個的兩份，分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的是未取的一個，若天平不平衡，取較輕的繼續；第二次，取含有較輕的零件的2個，分別放在天平兩側，即可找到較輕的精密零件．據此解答．
【解答】解：第一次，把5個精密零件分成3份（2個、2個、1個），取2個的兩份，分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的是未取的一個，若天平不平衡，取較輕的繼續；
第二次，取含有較輕的零件的2個，分別放在天平兩側，即可找到較輕的精密零件．
答：至少2次能保證找到有沙眼的零件．
【點評】本題主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本題的依據．
例題2：我國是世界上最早發現茶樹和利用茶樹的國家，中國是茶的故鄉，中國是世界茶葉的祖國。某茶廠進行質量抽檢。在抽檢的15盒茶葉中，其中的14盒質量相同，另有1盒質量較重一些，如果用天平稱，至少稱幾次能保證將這盒質量較重的茶葉找出來？
【答案】3次。
【分析】根據“n次可以找出3的n次冪個零件中一個較輕次品”做題。
【解答】解：2次可以找出3 ＝9（個）待測物品的一個較重次品；
3次可以找出3 ＝27（個）待測物品的一個較重次品；
因此3次可以找出10～27個待測物品中的一個較重次品；
15盒茶葉中的一盒較重，至少稱3才可以保證找出這盒茶葉。
答：用天平稱，至少稱3次能保證將這盒質量較重的茶葉找出來。
【點評】運用找次品問題總結的規律是解答本題的捷徑。
例題3：在9枚一模一樣的金幣中，有一枚比真金幣輕的假金幣。如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出這枚假金幣？
【答案】2
【分析】要達到次數最少，需要將要識別的物品的數目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據此答題即可。
【解答】解：第一次把9枚金幣平均分成三份，每份3枚，任取其中兩份，分別放在天平兩端；
若天平不平衡，則第二次從天平較高端的3枚金幣中，任取2枚金幣，分別放在天平兩端，
若天平平衡，則未取的那枚金幣就是假金幣，
若天平不平衡，則天平較高端的是假金幣；
若第一次天平平衡，則第二次從未取的那3枚金幣中，任取2枚金幣，分別放在天平兩端，
若天平平衡，則未取的那枚金幣就是假金幣，
若天平不平衡，則天平較高端的是假金幣。
所以至少稱2次能保證找出這枚假金幣。
答：至少稱2次能保證找出這枚假金幣。
【點評】解答此題的關鍵是將所給物品進行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。
例題4：有4個奧運會紀念章，其中3個一樣重，1個稍微重一些，至少稱幾次保證能找出那個重點的紀念章？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，第一次，天平兩邊分別放2個紀念章，取較重的一段繼續；第二次，取含有較重的2個，分別放在天平兩側，即可找到較重的一個．據此解答．
【解答】解：第一次，天平兩邊分別放2個紀念章，取較重的一段繼續；
第二次，取含有較重的2個，分別放在天平兩側，即可找到較重的一個．
答：至少稱2次保證能找出那個重點的紀念章．
【點評】本題主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本題的依據．
例題5：有12袋食鹽，其中11袋的質量相同，另有1袋重一些，用天平稱，至少稱幾次才能保證找出這袋重的食鹽？
【答案】3次。
【分析】要達到次數最少，需要將要識別的物品的數目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據此答題即可。
【解答】解：經分析得：
將12袋分成3份：4，4，4；第一次稱重，在天平兩邊各放4袋，手里留4袋；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將這4袋中的2袋在天平兩邊各放1袋，手里留2袋；
a.如果天平不平衡，則找到次品在下沉的天平托盤中；
b.如果天平平衡，則次品在手中的2袋中，接下來，將這兩袋分別放在天平的兩邊就可以找出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在下沉的天平托盤的4袋中，將這4袋中的2袋在天平兩邊各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，則找到次品在下沉的天平托盤中；
b.如果天平平衡，則次品在手中的2袋中，接下來，將這兩袋分別放在天平的兩邊就可以找出次品。
故用天平稱，至少稱3次才能保證找出這袋重的食鹽。
【點評】解答此題的關鍵是將所給物品進行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。
一、概念 次品主要的特征是在重量上不符合標準，偏輕或偏重． 方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質找出次品． 二、找次品的策略技巧： 1、分組原則：把待測物品分成3份。能夠均分就平均分成3份；不能平均分的，應讓多的與少的一分只相差1，這樣才能保證稱的次數最少就能找出次品。 2、畫“次品樹形”分組圖，例如8個產品中有一個次品，第一次稱：分成3、3、2三組，將天平兩端放3個一組的，若一樣重則次品在剩下的2個中，若不一樣重則次品在輕的一組中；第二次稱：若是2個的分別再天平兩端放一個，輕的一端就是次品；若是3個的，隨便取2個進行稱，若一樣重則次品就是沒選取的，若不一樣重則輕的一端是次品。 三、基本思路：把待測物品盡量平均分成三份、如果不能平均分，則使其中兩份相等，第三份與這兩份相差不超過一，依次進行，可用最少的次數找到次品。找次品是思維拓展中的主要類型，其基本題型是在若干個零件里面有一個零件和其它零件不同，這個零件比其它零件輕或重，用一個無砝碼的天平，最少稱幾次能一定把次品找出來。一般是把零件總數平均分成三份，如果不能平均分，則分成a、a、b形式，a比b多1或者少1，不能多2后者少2。 四、歸納總結 物品數量分成的份數至少稱幾次就一定能找到這個次品33（1，1，1）155（2，2，1）299（3，3，3）2………………
數目與測試的次數的關系： （1）2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是（1）次 （2）4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是（2）次 （3）10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是（3）次 （4）28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是（4）次 （5）82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是（5）次
1．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重還是輕。至少稱幾次才能保證找出次品？
2．思考題：有28個零件其中有一個是次品，用天平秤，至少稱幾次，就保證把次品找到？
3．有20顆外形完全相同的珠子，其中有一顆是假的，且比真珠子輕一些。用天平至少稱幾次能保證把假珠子找出來？（寫出簡單的過程）
4．有83箱蘋果，82箱的質量相等，只有1箱少了幾個。用天平至少稱幾次可以找出這箱蘋果？
5．在20顆金屬紐扣中，混入了1顆不合格的金屬紐扣（次品），它與合格金屬紐扣的外形一模一樣，只是質量略重一些，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出這個次品？
6．有12箱桃子，其中11箱質量相同，有1箱質量不足，至少稱幾次保證一定能找出質量不足的這箱？
7．一盒彈力球有27個，其中有一個質量稍輕（屬于次品），用天平稱，至少幾次就一定能找到這個次品彈力球？（用自己喜歡的方式展示出思考過程和方法，并寫出答案）
8．某工廠生產的11個機器零件中有一個是次品，它比正品略輕一些，用天平稱一稱，最少稱幾次能保證找出這個次品？
9．六一兒童節到了，李老師給幼兒園的小朋友買了28盒餅干，其余27盒質量相同，有1盒少了幾塊，假如用天平稱，至少稱幾次能保證找到這盒餅干？請寫出稱的過程。
10．技術監督部門抽檢一批網球的質量，看是否符合比賽要求。在抽檢的15個網球中，有1個是次品，且次品的質量較重，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
11．有11個完全一樣的瓶子都裝滿了水。其中有1瓶鹽水，鹽水重一些。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出這瓶鹽水？
12．有3袋藥品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重還是輕，你能用天平找出來嗎？試一試，用合適的方法表示稱的過程．至少要稱幾次才能保證找出來？
13．有10瓶鈣片，其中一瓶少了3片，用天平稱，至少稱幾次能確保找出少了3片的那一瓶？請你設計一個方案。
14．有12袋鹽，其中1袋不合格（質量輕一些），至少稱多少次能保證找出這袋鹽？
15．現有5g和35g的砝碼各一個，要把300g的白糖三等分，則至少需要用天平稱幾次？
16．一箱巧克力有50盒，其中有49盒質量相同，另有1盒質量稍輕一些，利用無砝碼的天平稱，至少稱幾次才能保證找出這盒巧克力？
17．有10個同樣的乒乓球，其中有一個次品較輕。用天平稱一稱，至少稱幾次就一定能找出這個次品？
18．（1）質檢部門對某企業的產品進行質量抽檢，在抽檢的9盒產品中有1盒不合格（質量稍輕一些）．至少稱幾次能保證將這盒不合格的產品找出來？
（2）如果在天平的兩端各放4盒產品，稱一次有可能稱出來嗎？為什么？
19．有14瓶酸奶，其中13瓶質量相同，另有1瓶輕一些，是次品．如果用天平稱，至少稱幾次可以保證把次品酸奶找出來？
20．在27件產品中混進了一件不合格產品（不合格產品重一些）。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出這件不合格產品？
21．媽媽買回6個冰淇淋，其中5個都是150g，另外一個是145g。用天平稱，至少稱幾次一定能找出145g的冰淇淋？
22．工廠生產了27個羽毛球，其中一個比較重，這樣的球會影響運動員的正常發揮，你能利用天平盡快把這個次品的羽毛球找出來嗎？試一試。
23．有5袋鹽，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重還是輕．如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋鹽？
24．有幾瓶糖果，其中1瓶被吃了幾顆，其余的質量相等．如果用天平稱4次就能保證找到那瓶被吃了幾顆的，那么這些糖果最多有幾瓶？
25．一個古玩店老板不小心將一枚假金幣掉入了10枚真金幣中。這10枚真金幣外形、質量完全相同，假金幣外形與真金幣一樣，只是質量不一樣，而且不知道它比真金幣輕還是重。剛大學畢業的小紅去古玩店應聘，老板給小紅一個天平，讓他從這11枚金幣中找出假金幣，請你用畫圖和文字寫出方法，然后告訴小紅。
26．有4個零件，其中3個質量都是30g，另外一個質量不是30g，但不知道比30g重還是輕。如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這個不合格的零件？
27．有7個零件，其中有一個零件是次品（次品重一些），用天平稱，至少需要稱多少次就保證一次能找出次品？
28．有14枚外觀一樣的硬幣，其中有一枚假硬幣比真硬幣要重。用天平稱，至少要稱幾次才能把假硬幣找出來？請寫出簡單的過程。
29．媽媽買了5個冰激凌，其中4個都重150g，另外一個重155g。用天平稱，至少稱幾次能保證找出重155g的冰激凌？（簡要寫過程）
30．有12袋瓜子，其中11袋同樣重，有1袋質量輕一些，用天平稱，至少稱幾次能保證找出這袋輕的瓜子？
31．有16瓶同樣的水，小明往其中1瓶加了一些鹽．如果用天平稱，那么至少稱幾次才能保證找出加鹽的那瓶水？
32．王老師買了9盒巧克力為學生補充體能，其中有一盒被兒子偷吃了一些，如果給你一架天平，至少稱幾次能保證找出被偷吃的那一盒？請用圖示表示稱的過程。
33．15盒巧克力派，其中1盒中少3塊。請用一架不帶砝碼的天平，設法把它找出來。請寫出過程。
34．有8瓶礦泉水，編號是①至⑧，其中有6瓶一樣重，是合格產品，另外2瓶都輕5g，是不合格產品，用天平稱了3次，結果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕；第三次：①+③+⑤與②+④+⑧一樣重，那么這2瓶不合格產品分別是幾號？
35．王阿姨把散裝的白糖包裝成每袋1千克的袋裝糖，中途接了個電話，有一袋糖忘了稱重量，結果包了20袋后，她稱了一下總重量，發現不足20千克，請你設計一種方法，幫她以最快的速度找出這袋糖．
36．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？
（1）如果用天平稱，稱幾次就能保證找出來？
（2）如果天平兩邊各放5袋，稱一次有可能找到嗎？
37．有3盒茶葉，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重還是輕。請你用天平找出次品，用合適的方法表示稱的過程。至少要稱幾次才能保證找出來？
38．柜子中有5袋鹽，其中的4袋每袋重500克，另一袋的質量不是500克，但不知道比500克重還是輕．你用無砝碼的天平至少稱幾次就能找出質量不是500克的那袋鹽呢？
39．有8個外形相同的乒乓球，其中只有一個質量不標準，請用一架不帶砝碼的天平，最多使用三次該天平，找出上述次品乒乓球，并判斷它是重于標準球，還是輕于標準球．請在下面用圖表示出稱的過程．
40．某車間生產一批零件共11個，這批零件中有1個次品，且次品比正品輕，現在有一架天平，至少稱幾次才能找出次品？
41．有27顆形狀大小完全相同的珍珠，其中摻雜著一顆假珍珠（重量較輕），用天平至少秤幾次才能找出這顆假珍珠？
42．有11袋糖，其中10袋質量相同，另有1袋輕一些，用天平至少稱幾次才能保證找出這袋輕一些的糖？
43．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平稱，至少稱幾次，才能找出這袋重390克的冰糖？
44．有大小、形狀完全相同的薯片11桶，其中有一桶質量較輕．如果用天平，你最少稱幾次能找到它？
45．有8個外形相同的乒乓球，其中只有一個質量不標準，請用一架不帶砝碼的天平，最多使用三次該天平，找出上述次品乒乓球。請在下面用圖表示出稱的過程。
46．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重還是輕．你能用天平找出來嗎？
47．在9顆螺絲釘中，混入了1顆不合格的螺絲釘（次品），它與合格螺絲釘的外形一模一樣，只是質量略重些．如果用天平稱，最少稱幾次能保證找出這個次品？
48．倉庫里有16盒同一規格的零件，李師傅只記得從其中某一盒中用去3個，但現在無法憑眼睛看出哪一盒是用過的，若要數，由于零件較小，很難數清．李師傅只好找來一架無砝碼的天平稱．
1．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重還是輕。至少稱幾次才能保證找出次品？
【答案】3次。
【分析】可把9盒奶粉分成（3，3，3）三組，先用天平稱兩組，如果重量不同，標記出哪個輕哪個重，再將其中輕的一組與剩余的一組進行稱重，如果輕的依舊輕，則不是600g的那盒奶粉不足600g且在輕的一組；進行第三次稱重，將輕的那邊的3盒任拿兩盒稱，若平衡，則不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，則不是600g的那盒奶粉是較輕的那一盒；如果兩組一樣重，則不是600g的那盒奶粉在剩余的一組，然后在剩余一組中，任意拿出兩盒進行稱重，若不平衡，標記出哪個輕哪個重，再將其中輕的一盒與剩余的一盒進行稱重，如果輕的依舊輕，則不是600g的那盒奶粉就是輕的一盒，如果一樣重，則第二次標記的重的一盒就是次品。
【解答】解：可把9盒奶粉分成（3，3，3）三組，先用天平稱兩組，如果重量不同，標記出哪個輕哪個重，再將其中輕的一組與剩余的一組進行稱重，如果輕的依舊輕，則不是600g的那盒奶粉不足600g且在輕的一組；進行第三次稱重，將輕的那邊的3盒任拿兩盒稱，若平衡，則不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，則不是600g的那盒奶粉是較輕的那一盒；如果兩組一樣重，則不是600g的那盒奶粉在剩余的一組，然后在剩余一組中，任意拿出兩盒進行稱重，若不平衡，標記出哪個輕哪個重，再將其中輕的一盒與剩余的一盒進行稱重，如果輕的依舊輕，則不是600g的那盒奶粉就是輕的一盒，如果一樣重，則第二次標記的重的一盒就是次品。所以至少要稱3次。
答：至少要稱3次才能找出次品。
【點評】解題的關鍵是掌握天平平衡原理。
2．思考題：有28個零件其中有一個是次品，用天平秤，至少稱幾次，就保證把次品找到？
【答案】5。
【分析】第一次：把28個零件分成（14，14）兩份，分別放在天平兩端，天平不平衡；
每二次：把上升端14個零件分成（7，7）2份，如果平衡，說明次品是未取的14個零件，且次品重一些，如果不平衡，說明次品在上升一端，且次品輕一些；
第三次：假設次品在未取的14個零件中，把14個零件分成（7，7）2份，分別放在天平兩端，次品在下降一端；
第四次：把含次品的7個零件分成（3，3，1）3份，把3個一組的分別放在天平兩端，如果平衡，則次品是剩下的那個；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端；
第五次：把含次品的3個零件分成（1，1，1）3份，任意稱兩個零件，如果平衡，則次品是剩下的那個；如果天平不平衡，次品在天下降的一端；
據此即可找到次品。
【解答】解：第一次：把28個零件分成（14，14）兩份，分別放在天平兩端，天平不平衡；
每二次：把上升端14個零件分成（7，7）2份，如果平衡，說明次品是未取的14個零件，且次品重一些，如果不平衡，說明次品在上升一端，且次品輕一些；
第三次：假設次品在未取的14個零件中，把14個零件分成（7，7）2份，分別放在天平兩端，次品在下降一端；
第四次：把含次品的7個零件分成（3，3，1）3份，把3個一組的分別放在天平兩端，如果平衡，則次品是剩下的那個；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端；
第五次：把含次品的3個零件分成（1，1，1）3份，任意稱兩個零件，如果平衡，則次品是剩下的那個；如果天平不平衡，次品在天下降的一端；
所以至少稱5次，就保證把次品找到。
答：至少稱5次，就保證把次品找到。
故答案為：5。
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據，注意次品沒說明輕或重。
3．有20顆外形完全相同的珠子，其中有一顆是假的，且比真珠子輕一些。用天平至少稱幾次能保證把假珠子找出來？（寫出簡單的過程）
【答案】3次。
【分析】因天平是一個等臂杠桿，所以如果左右兩盤質量不一樣，則天平會不平衡，利用此特點進行分組稱量，據此即可解答問題。
【解答】解：把20顆外形完全相同的珠子分成（7，7，6）三份，
第一次：把兩個7顆一組的放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆在未取的一份中，若天平不平衡，假的一顆在天平上升一端；
第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把兩個3顆一組的放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆是未取的那顆，若天平不平衡，假的一顆在天平上升一端；
②如果假珠子在6個一組里，則把6分成（2，2，2），任取兩組放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆在未取的一份中，若天平不平衡，假的一顆在天平上升一端；
第三次：①把3分成（1，1，1），任取兩顆放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆是未取的那顆，若天平不平衡，假的那顆在天平上升一端；
②如果假珠子在2個一組里，則把2分成（1，1），把兩顆珠子放在天平上稱，假的那顆在天平上升一端；
所以用天平至少稱3次能保證把假珠子找出來。
答：用天平至少稱3次能保證把假珠子找出來。
【點評】本題主要考查學生依據天平秤平衡原理解決問題的能力，注意每次稱量時取的袋數。
4．有83箱蘋果，82箱的質量相等，只有1箱少了幾個。用天平至少稱幾次可以找出這箱蘋果？
【答案】5次。
【分析】把蘋果的箱數分組，根據天平平衡的原理即可找出這箱蘋果。
【解答】解：把83箱蘋果分成（41，41，1）三組，
第一次稱：把41箱一組的蘋果分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的1箱少幾個，若不平衡，則上升的一端有1箱少幾個；
第二次稱：把41箱蘋果分成（20，20，1）三組，把20箱一組的蘋果分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的1箱少幾個，若不平衡，則上升的一端有1箱少幾個；
第三次稱：把20箱蘋果分成（7，7，6）三組，把7箱一組的蘋果分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的一組有1箱少幾個，若不平衡，則上升的一端有1箱少幾個；
第四次：①把7箱蘋果分成（3，3，1）三組，把3箱一組的蘋果分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的1箱少幾個，若不平衡，則上升的一端有1箱少幾個；
②把6箱蘋果分成（2，2，2）三組，任意取兩組分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的一組有1箱少幾個，若不平衡，則上升的一端有1箱少幾個；
第五次：①把3箱蘋果分成（1，1，1）三組，把3箱一組的蘋果分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的1箱少幾個，若不平衡，則上升的一端有1箱少幾個；
②把2箱蘋果分成（1，1）兩組，分別放在天平的兩邊，上升的一端有1箱少幾個；
所以至少需要5次可以找出這箱蘋果。
答：用天平至少稱5次可以找出這箱蘋果。
【點評】本題主要考查了學生根據天平平衡的原理解答問題的能力。
5．在20顆金屬紐扣中，混入了1顆不合格的金屬紐扣（次品），它與合格金屬紐扣的外形一模一樣，只是質量略重一些，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出這個次品？
【答案】3次。
【分析】因天平是一個等臂杠桿，所以如果左右兩盤質量不一樣，則天平會不平衡，利用此特點進行分組稱量，據此即可解答問題。
【解答】解：把20顆外形完全相同的金屬紐扣分成（7，7，6）三份，
第一次：把兩個7顆一組的放在天平上稱，若天平平衡，則假的一顆在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；
第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把兩個3顆一組的放在天平上稱，若天平平衡，則次品一顆是未取的那顆，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；②如果次品在6個一組里，則把6分成（2，2，2），任取兩組放在天平上稱，若天平平衡，則次品一顆在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；
第三次：①把3分成（1，1，1），任取兩顆放在天平上稱，若天平平衡，則次品是未取的那顆，若天平不平衡，次品在天平下沉一端；②如果次品在2個一組里，則把2分成（1，1），把兩顆珠子放在天平上稱，次品在天平下沉一端；
所以至少稱3次能保證找出這個次品。
答：至少稱3次能保證找出這個次品。
【點評】本題主要考查學生依據天平秤平衡原理解決問題的能力，注意每次稱量時取的顆數。
6．有12箱桃子，其中11箱質量相同，有1箱質量不足，至少稱幾次保證一定能找出質量不足的這箱？
【答案】3次。
【分析】把12箱桃子分成（6，6）兩組，第一次稱：把兩組分別放在天平的兩邊，上升的一端有質量不足的1箱；第二次稱：把6箱桃子分成（2，2，2）三組，把任意兩組分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的一組有質量不足的1箱，若不平衡，則上升的一端有質量不足的1箱；第三次稱：把2箱桃子分成（1，1）兩組，把兩組分別放在天平的兩邊，則上升的一端有質量不足的1箱；所以至少稱3次保證一定能找出質量不足的這箱。
【解答】解：把12箱桃子分成（6，6）兩組，
第一次稱：把兩組分別放在天平的兩邊，上升的一端有質量不足的1箱；
第二次稱：把6箱桃子分成（2，2，2）三組，把任意兩組分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的一組有質量不足的1箱，若不平衡，則上升的一端有質量不足的1箱；
第三次稱：把2箱桃子分成（1，1）兩組，把兩組分別放在天平的兩邊，則上升的一端有質量不足的1箱；
所以至少稱3次保證一定能找出質量不足的這箱。
【點評】本題主要考查了學生根據天平平衡的原理解答問題的能力。
7．一盒彈力球有27個，其中有一個質量稍輕（屬于次品），用天平稱，至少幾次就一定能找到這個次品彈力球？（用自己喜歡的方式展示出思考過程和方法，并寫出答案）
【答案】3次。
【分析】先把27個彈力球分成（9，9，9），把任意兩組的放在天平上稱，如平衡，則次品在沒稱的一組，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一組，再把3分成（1，1，1），可找出次品，據此解答。
【解答】解：先把27個彈力球分成（9，9，9），把任意兩組的放在天平上稱，如平衡，則次品在沒稱的一組，如不平衡，次品在天平上升的一端中；
同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一組；
再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。
答：至少3次就一定能找到這個次品彈力球。
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據，注意每次取球的個數。
8．某工廠生產的11個機器零件中有一個是次品，它比正品略輕一些，用天平稱一稱，最少稱幾次能保證找出這個次品？
【答案】3次。
【分析】根據題意，一個次品比正品略輕一些，由于零件個數大于3，考慮將其分為3份（4，4，3），接下來將前兩份稱重，在每種情況下判斷天平是否平衡；再平衡條件下再將零件平均分成2份進行稱重，即可解答。
【解答】解：把11個機器零件分成三份（4，4，3）；
第一次稱重：把其中4個零件的兩份分別放在天平兩端；可能出現兩種情況：
①若天平平衡，則次品在未取的3個零件中，從這3個零件中任取2個零件，分別放在天平兩端，若平衡，則剩下的那個是次品；
②若不平衡，則天平較高一端的零件為次品；
第二次稱重：次品在天平較高一端的4個零件中，把這4個零件平均分成兩份，分別放在天平兩端，次品在天平較高一端的2個零件中；
第三場稱重：把這2個零件分別放在天平兩端，天平較高一端的零件為次品，要稱3次。
答：最少稱3次能保證找出這個次品。
【點評】本題屬于找次品問題，需要明確：質量輕的零件是次品。
9．六一兒童節到了，李老師給幼兒園的小朋友買了28盒餅干，其余27盒質量相同，有1盒少了幾塊，假如用天平稱，至少稱幾次能保證找到這盒餅干？請寫出稱的過程。
【答案】4次，見詳解。
【分析】根據找次品的辦法，一般把餅干平均分，不平均可以讓第三份少一些，然后進行稱量，由此進行解答即可。
【解答】解：稱第一次：把28盒分成兩組，每組14盒，天平每邊各放一組，少幾塊的那盒會在輕的一邊；
稱第二次：把有少幾塊盒的那組14盒分成兩組，分別是7盒，7盒，少幾塊的那盒在輕的那一邊；
稱第三次：把有少幾塊盒的那組7盒分成三組，分別是2盒，2盒，3盒，天平每邊放2盒，平衡則少幾塊的那盒就是未稱的一盒；不平衡則是少幾塊的盒在輕的那一邊；
稱第四次：若少幾塊的那一盒在2盒中，把這2盒分成兩組，天平每邊各放1盒，少幾塊的那盒在輕的一邊；若少幾塊的那一盒在3盒中，把這3盒平均分成3組，先稱2盒，平衡則少幾塊的盒就是未稱的一盒；不平衡則是少幾塊的盒在輕的那一邊。
答：至少稱4次可以保證找出這盒餅干。
【點評】本題考查找次品，解答本題的關鍵是掌握找次品的方法。
10．技術監督部門抽檢一批網球的質量，看是否符合比賽要求。在抽檢的15個網球中，有1個是次品，且次品的質量較重，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
【答案】3次。
【分析】根據“n次可以找出3的n次冪個零件中一個較輕次品”做題。
【解答】解：2次可以找出32＝9（個）待測物品的一個較重次品；
3次可以找出33＝27（個）待測物品的一個較重次品；
因此3次可以找出10～27個待測物品中的一個較重次品；
15個網球中，有1個較重，至少稱3才可以保證找出這個網球。
答：用天平稱，至少稱3次能保證將這個較重的網球找出來。
【點評】運用找次品問題總結的規律是解答本題的捷徑。
11．有11個完全一樣的瓶子都裝滿了水。其中有1瓶鹽水，鹽水重一些。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出這瓶鹽水？
【答案】3次。
【分析】（1）先把11瓶分成3組，其中4瓶一組、4瓶兩組、3瓶三組，把相同瓶數的一組和二組放到天平上，如果平衡，則鹽水在第三組，如果不平衡，則鹽水在重的那一組中；
（2）如果在4瓶中的一組，則把這4瓶平均分成2瓶一組，分別放在天平的兩邊，較重的一邊有鹽水；如果在3瓶中的那一組，則把這3瓶平均分成1瓶一組，把其中的2瓶放在天平的兩邊，從而找出鹽水；
（3）再把有鹽水的2瓶平均分成1瓶一組，分別放在天平的兩邊，從而找出鹽水。
【解答】解：（1）先把11瓶分成3組，其中4瓶一組、4瓶兩組、3瓶三組，把相同瓶數的一組和二組放到天平上，如果平衡，則鹽水在第三組，如果不平衡，則鹽水在重的那一組中；
（2）如果在4瓶中的一組，則把這4瓶平均分成2瓶一組，分別放在天平的兩邊，較重的一邊有鹽水；如果在3瓶中的那一組，則把這3瓶平均分成1瓶一組，把其中的2瓶放在天平的兩邊，從而找出鹽水；
（3）再把有鹽水的2瓶平均分成1瓶一組，分別放在天平的兩邊，從而找出鹽水。
所以，至少稱3次就一定能找到這瓶鹽水。
【點評】本題考查了找次品的方法。
12．有3袋藥品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重還是輕，你能用天平找出來嗎？試一試，用合適的方法表示稱的過程．至少要稱幾次才能保證找出來？
【答案】見試題解答內容
【分析】第一次：從3袋藥品中任取2袋標為①②，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋藥品③即是重量不同的那袋．若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤兩端的藥品，取一袋①，與未取那袋③，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則第一次稱量時的另一袋②即為重量不一樣的藥品；若不平衡，從天平秤拿出再稱量的那袋①即為重量不一樣的藥品．據此即可解答．
【解答】解：第一次：從3袋藥品中任取2袋標為①②，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋藥品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤兩端的藥品，取一袋①，與未取那袋③，分別放在天平秤兩端，
若天平秤平衡，則第一次稱量時的另一袋②即為重量不一樣的藥品；
若不平衡，從天平秤拿出再稱量的那袋①即為重量不一樣的藥品．
【點評】本題考查知識點：依據天平秤平衡原理解決問題．
13．有10瓶鈣片，其中一瓶少了3片，用天平稱，至少稱幾次能確保找出少了3片的那一瓶？請你設計一個方案。
【答案】3次，方案：把10瓶鈣片分成3份，即（3，3，4）；第一次稱，天平兩邊各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在較輕的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考慮最不利原則，次品在數量多的里面，把有次品的4瓶鈣片分成（1，1，2），第二次稱，天平兩邊各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是較輕的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶鈣片分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1瓶，次品就是較輕的那一瓶。
【分析】找次品的最優策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少。據此設計方案即可。
【解答】解：方案設計如下：把10瓶鈣片分成3份，即（3，3，4）；第一次稱，天平兩邊各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在較輕的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考慮最不利原則，次品在數量多的里面，把有次品的4瓶鈣片分成（1，1，2），第二次稱，天平兩邊各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是較輕的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶鈣片分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1瓶，次品就是較輕的那一瓶。所以至少稱3次能確保找出少了3片的那一瓶。
【點評】本題考查了找次品，掌握找次品的方法是解題的關鍵。
14．有12袋鹽，其中1袋不合格（質量輕一些），至少稱多少次能保證找出這袋鹽？
【答案】見試題解答內容
【分析】分成每6袋一組，用天平稱，因有一袋質量不足，所以找出輕的一組，再把輕的一組任意3袋分成一組，用天平稱，再找出輕的一組，再任取2袋用天平稱，若天平平衡，則沒稱的1袋是較輕的，若不平衡則輕的是較輕的．據此解答．
【解答】解：根據以上分析可知：第一次分成每6袋一組，用天平稱，因有一袋質量不足，所以找出上升的一組，
第二次再把上升的一組任意3袋分成一組，用天平稱，再找出上升的一組，
第三次上升的一組的3袋中再任取2袋用天平稱，
若天平平衡，則沒稱的1袋是質量較輕的一袋，
若不平衡則上升一端的是較輕的一袋．
答：至少要稱3次才能保證找出這袋鹽來．
【點評】該題考查了利用天平判斷物體質量的技能，需要學生開動腦筋，借助一定的數學思維方式進行解答．
15．現有5g和35g的砝碼各一個，要把300g的白糖三等分，則至少需要用天平稱幾次？
【答案】3次。
【分析】（1）通過加減法分別找出重量的關系，先使用5克砝碼和35克砝碼來稱出兩部分白糖的重量；
（2）將兩個砝碼合并，再稱出第三部分白糖的重量；
（3）驗證三部分白糖的重量之和是否等于300克；據此解答。
【解答】解：第1次：天平左盤放35克砝碼，右盤放5克砝碼并加白糖，直至平衡，右盤稱出30克白糖。
第2次：天平左盤放兩個砝碼（35克+5克＝40克）和30克白糖，右盤加白糖至平衡，右盤稱出70克白糖。
第3次：將30克白糖和70克白糖一起（30克+70克＝100克）放在左盤，右盤加白糖至平衡，此時兩邊各100克白糖，剩余的也是100克白糖。
答：至少需要用天平稱3次。
【點評】本題考查找次品問題。解題關鍵是通過加減法找出重量之間的關系，理解至少的含義。
16．一箱巧克力有50盒，其中有49盒質量相同，另有1盒質量稍輕一些，利用無砝碼的天平稱，至少稱幾次才能保證找出這盒巧克力？
【答案】見試題解答內容
【分析】把50盒分成（24，24，2）三組，天平兩邊各放24盒，會出現兩種情況：平衡，輕盒在未稱的2盒；不平衡，輕盒在輕的一邊（稱第一次）。
當輕盒在2盒組時，把2盒分成（1，1）二組，用天平再稱一次即可找出輕盒；當輕盒在24盒組時，把24盒分成（8，8，8）三組，天平每邊各放8盒，無論是否平衡，都能找到輕盒所在的組（稱第二次）。
把有輕盒的8盒分成（3，3，2）三組，天平兩邊各放3盒，會出現兩種情況：平衡，輕盒在未稱的2盒；不平衡，輕盒在輕的一邊（稱第三次）。
當輕盒在2盒組時，把2盒分成（1，1），用天平再稱一次即可找出輕盒；當輕盒在3盒組時，把3盒分成（1，1，1）三組，天平每邊各放一盒，無論是否平衡，都能找到輕盒（稱第四次）。
【解答】解：稱第一次：
把50盒分成（24，24，2）三組，天平兩邊各放24盒，會出現兩種情況：平衡，輕盒在未稱的2盒；不平衡，輕盒在輕的一邊。
稱第二次：
當輕盒在2盒組時，把2盒分成（1，1）二組，天平每邊各放1盒，輕盒在輕的一邊；當輕盒在24盒組時，把24盒分成（8，8，8）三組，天平兩邊各放8盒，又出現兩種情況：平衡，輕盒在未稱的8盒；不平衡，輕盒在輕的一邊。
稱第三次：
當輕盒在8盒組時，把8盒分成（3，3，2）三組，會出現兩種情況：平衡，輕盒在未稱的2盒；不平衡，輕盒在輕的一邊。
稱第四次：
當輕盒在2盒組時，把2盒分成（1，1）二組，天平每邊各放1盒，輕盒在輕的一邊；當輕盒在3盒組時，把有輕盒的3盒分成（1，1，1）三組，天平每邊各放1盒，會出現兩種情況，平衡，輕盒是未稱的一盒；不平衡，輕盒在輕的一邊。
因此，至少稱四次才能保證找出這盒巧克力。
【點評】用天平找次品，關鍵是把被檢測的物品合理分組，分組的方法不同，稱的次數也會不同。
17．有10個同樣的乒乓球，其中有一個次品較輕。用天平稱一稱，至少稱幾次就一定能找出這個次品？
【答案】3次。
【分析】要達到次數最少，需要將要識別的物品的數目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據此答題即可。
【解答】解：經分析得：將10個同樣的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次稱重，在天平兩邊各放3個，手里留4個。
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的4個分為2份：2，2，在天平兩邊各放2個，次品在上升的天平托盤中。接下來，將這2個分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。
（2）如果天平不平衡，則次品在上升的天平托盤的3個中，從這3個中取出2個，在天平兩邊各放1個，若平衡，則沒稱的那個是次品；若不平衡，則上升的那個是次品。
故至少稱3次能保證找出次品。
答：至少稱3次能保證找出次品。
【點評】考查找次品的問題，分3份操作找到最優方法。
18．（1）質檢部門對某企業的產品進行質量抽檢，在抽檢的9盒產品中有1盒不合格（質量稍輕一些）．至少稱幾次能保證將這盒不合格的產品找出來？
（2）如果在天平的兩端各放4盒產品，稱一次有可能稱出來嗎？為什么？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據題意，第一次把9盒產品平均分成3份，取其中兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一個在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續；第二次，取含有較輕產品的一份中的3個分別放在天平兩側，若天平平衡，則未取的一個為不合格產品，若天平不平衡，較輕的為不合格產品．據此解答．
（2）如果在天平兩側各放4盒產品，天平平衡，則未取的一盒為不合格產品，所以稱一次有可能找到不合格產品．據此解答．
【解答】解：（1）第一次把9盒產品平均分成3份，取其中兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一個在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續；
第二次，取含有較輕產品的一份中的3個分別放在天平兩側，若天平平衡，則未取的一個為不合格產品，若天平不平衡，較輕的為不合格產品．
答：至少稱2次能保證將這盒不合格的產品找出來．
（2）答：所以稱一次有可能找到不合格產品，因為如果在天平兩側各放4盒產品，天平平衡，則未取的一盒為不合格產品．
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據，注意每次取產品的盒數．
19．有14瓶酸奶，其中13瓶質量相同，另有1瓶輕一些，是次品．如果用天平稱，至少稱幾次可以保證把次品酸奶找出來？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續；第二次，取含有較輕的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分別放在天平的兩側，若天平平衡，則未取的為較輕的次品，若天平不平衡，取較輕的繼續；第三次，把含有較輕的一份（2個）分別放在天平兩側，即可找到較輕的次品．據此解答．
【解答】解：第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續；
第二次，取含有較輕的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分別放在天平的兩側，若天平平衡，則未取的為較輕的次品，若天平不平衡，取較輕的繼續；
第三次，把含有較輕的一份（2個）分別放在天平兩側，即可找到較輕的次品．
答：至少稱3次可以保證把次品酸奶找出來．
故答案為：3．
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據，注意每次取酸奶的瓶數．
20．在27件產品中混進了一件不合格產品（不合格產品重一些）。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出這件不合格產品？
【答案】3次。
【分析】要達到次數最少，需要將要識別的數目盡可能的均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據此解答此題。
【解答】解：（1）將27件產品分成3組，每組9件，取其中兩組分別放在天平的左右兩端稱重，如果天平平衡，則不合格產品在第三組中，如果天平不平衡，則不合格產品則在較重的那一組中；
（2）將含有不合格產品的9件產品，繼續平分成3組，每組3件，取其中兩組分別放在天平的左右兩端稱重，如果天平平衡，則不合格產品在第三組中，如果天平不平衡，則不合格產品則在較重的那一組中并找出較重的那一組（3件產品）；
（3）將含有次品的那一組（3件產品），平均分成3組，每組1件，取其中兩件分別放在天平的左右兩端稱重，最終找出不合格的產品。
答：至少稱3次就一定能找出這件不合格產品。
【點評】本題主要考查了找次品的方法。
21．媽媽買回6個冰淇淋，其中5個都是150g，另外一個是145g。用天平稱，至少稱幾次一定能找出145g的冰淇淋？
【答案】2次。
【分析】把6個冰淇淋分成（2，2，2）三份，第一次：任選2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那份中有145克的冰淇淋，若天平秤不平衡，145克的冰淇淋在天平上升的一端；第二次，把2個冰淇淋分成，分別放在天平秤兩端，145克的冰淇淋在天平上升的一端；據此即可解答。
【解答】解：把6個冰淇淋分成（2，2，2）三份，
第一次：任選2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那份中有145克的冰淇淋，若天平秤不平衡，145克的冰淇淋在天平上升的一端；
第二次，把2個冰淇淋分成，分別放在天平秤兩端，145克的冰淇淋在天平上升的一端；
所以用天平稱，至少稱2次一定能找出145g的冰淇淋。
答：至少稱2次一定能找出145g的冰淇淋。
【點評】本題主要考查學生依據天平秤平衡原理解決問題的能力。
22．工廠生產了27個羽毛球，其中一個比較重，這樣的球會影響運動員的正常發揮，你能利用天平盡快把這個次品的羽毛球找出來嗎？試一試。
【答案】3次。
【分析】第一次：先把27個羽毛球分成（9，9，9）三份，把任意兩份放在天平上稱，如平衡，則次品在沒稱的一組，如不平衡，次品在天平下沉端；第二次再把9分成（3，3，3）三份，把任意兩份放在天平上稱，如平衡，則次品在沒稱的一組，如不平衡，次品在天平下沉端；第三次：再把3分成（1，1，1）三份，把任意兩個放在天平上稱，如平衡，則次品是沒稱的那個，如不平衡，次品在下沉端；據此解答。
【解答】解：第一次：先把27個羽毛球分成（9，9，9）三份，把任意兩份放在天平上稱，如平衡，則次品在沒稱的一組，如不平衡，次品在天平下沉端；
第二次再把9分成（3，3，3）三份，把任意兩份放在天平上稱，如平衡，則次品在沒稱的一組，如不平衡，次品在天平下沉端；
第三次：再把3分成（1，1，1）三份，把任意兩個放在天平上稱，如平衡，則次品是沒稱的那個，如不平衡，次品在下沉端；
所以至少稱3次才能保證找出這個次品球。
答：至少稱3次能保證找出這個次品球。
【點評】本題主要考查學生依據天平秤平衡原理解決問題的能力，注意每次取珍珠的個數。
23．有5袋鹽，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重還是輕．如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋鹽？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，第一次把5袋鹽分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則未取的一袋不是500克，若天平不平衡，繼續第二次稱量，在天平兩邊各取1袋，分別放在天平兩側，若天平平衡，則未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取較重的一袋與其他一袋分別放在天平兩側，若天平平衡，則剩余一袋不是500克（比500克輕），若天平不平衡，則較重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，與前面的任一袋分別放在天平兩側，若天平平衡，則未取的一個不是500克，若天平不平衡，則這袋不是500克．若據此解答．
【解答】解：如圖：
答：至少稱3次可以保證找出這袋鹽．
【點評】本題主要考查找次品，關鍵利用天平平衡原理解題．
24．有幾瓶糖果，其中1瓶被吃了幾顆，其余的質量相等．如果用天平稱4次就能保證找到那瓶被吃了幾顆的，那么這些糖果最多有幾瓶？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，先把這幾瓶分成三份，如果瓶子數量是三的倍數的話，則三分瓶子數量相同，如果不是三的倍數，則分成兩份相同和一份不同的情況，拿兩份相同放到天平上，若兩份質量不相同，則那瓶再較輕的一份，若質量相同，則在另外沒稱的一份．接下來步驟同上．
【解答】解：先把這幾瓶分成三份，如果瓶子數量是三的倍數的話，則三分瓶子數量相同，如果不是三的倍數，則分成兩份相同和一份不同的情況，拿兩份相同放到天平上，若兩份質量不相同，則那瓶再較輕的一份，若質量相同，則在另外沒稱的一份．接下來步驟同上．所以要看糖果的瓶數是多少瓶，這個數在3n﹣1和3n之間，則需要稱的最少次數是n次．所以如果瓶數小于81瓶則可4次稱出，如果大于81瓶，則4次不能稱出．
答：這些糖果最多有81瓶．
【點評】本題的關鍵是把瓶子要分三份來稱，然后找出規律進行解答．
25．一個古玩店老板不小心將一枚假金幣掉入了10枚真金幣中。這10枚真金幣外形、質量完全相同，假金幣外形與真金幣一樣，只是質量不一樣，而且不知道它比真金幣輕還是重。剛大學畢業的小紅去古玩店應聘，老板給小紅一個天平，讓他從這11枚金幣中找出假金幣，請你用畫圖和文字寫出方法，然后告訴小紅。
【答案】
把11枚金幣分成3份（4枚、4枚、3枚），第一次取4枚的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則假幣在3枚的一組，若不平衡，取較輕的4枚平均分成2份，分別放在天平兩側，若天平平衡，則假幣較重，若不平衡，取較輕的2枚，再稱一次即可找到較輕的假幣；
若假幣在3枚的一份中，則最少2次一定可以找到這枚金幣；
若假幣在較重的4枚金幣中，則最少2次一定可以找到這枚金幣。
至少4次可保證找到這枚金幣。
【分析】找次品的最優方式：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
【解答】解：如圖：
把11枚金幣分成3份（4枚、4枚、3枚），第一次取4枚的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則假幣在3枚的一組，若不平衡，取較輕的4枚平均分成2份，分別放在天平兩側，若天平平衡，則假幣較重，若不平衡，取較輕的2枚，再稱一次即可找到較輕的假幣；
若假幣在3枚的一份中，則最少2次一定可以找到這枚金幣；
若假幣在較重的4枚金幣中，則最少2次一定可以找到這枚金幣。
至此，至少4次可保證找到這枚金幣。
【點評】在稱量金幣時，為了實現稱量次數盡可能少，往往是將銅幣均勻的分成三堆來稱量，如果仍需稱量，依舊將一堆分成三小堆。
26．有4個零件，其中3個質量都是30g，另外一個質量不是30g，但不知道比30g重還是輕。如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這個不合格的零件？
【答案】3次。
【分析】把4個零件中的2個分別放在天平兩側，若天平平衡，則取剩余2個再稱，若天平不平衡，取較輕的與剩余的2個中的一個分別放在天平兩側，若天平平衡，則較重的一個為不合格零件，若天平不平衡，則較輕的為不合格零件。據此解答。
【解答】解：第一次，把4個零件中的2個分別放在天平兩側，若天平平衡，則取剩余2個再稱；第二次稱量，天平不平衡，第三次取較輕的與第一次中的一個進行稱量，即可找到不合格零件。
若天平不平衡，取較輕的與剩余的2個中的一個分別放在天平兩側進行第二次稱量，若天平平衡，則較重的一個為不合格零件，若天平不平衡，則較輕的為不合格零件。
答：至少稱3次可以保證找出這個不合格的零件。
【點評】本題主要考查找次品的方法及應用，關鍵是注意是否知道次品的輕重。
27．有7個零件，其中有一個零件是次品（次品重一些），用天平稱，至少需要稱多少次就保證一次能找出次品？
【答案】2次。
【分析】把7個零件分成（3，3，1）三組，第一次稱：把3個一組的零件分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的1個是次品，若不平衡，則下降的一端有次品；
第二次稱：把下降的一邊3個分成（1，1，1）三組，把其中2個分別放在天平的兩邊，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，下降的一端是次品；所以至少需要2次。
【解答】解：把7個零件分成（3，3，1）三組，
第一次稱：把3個一組的零件分別放在天平的兩邊，若平衡，則剩下的1個是次品，若不平衡，則下降的一端有次品；
第二次稱：把下降的一邊3個分成（1，1，1）三組，把其中2個分別放在天平的兩邊，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，下降的一端是次品；
所以至少需要2次。
答：至少需要稱2次就保證一次能找出次品。
【點評】本題主要考查了學生根據天平平衡的原理解答問題的能力。
28．有14枚外觀一樣的硬幣，其中有一枚假硬幣比真硬幣要重。用天平稱，至少要稱幾次才能把假硬幣找出來？請寫出簡單的過程。
【答案】3次。
【分析】把14枚外觀一樣的硬幣分成（7，7）兩份，第一次：把兩份分別放在天平秤兩端，假硬幣在天平下降的一端；第二次：把7枚硬幣分成（3，3，1）三份，把其中兩份3枚的，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則假硬幣是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬幣在天平下降的一端；第三次：把3枚硬幣分成（1，1，1）三份，任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則假硬幣是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬幣在天平下降的一端；
所以用天平稱，至少要稱3次才能把假硬幣找出來；據此解答即可。
【解答】解：把14枚外觀一樣的硬幣分成（7，7）兩份，
第一次：把兩份分別放在天平秤兩端，假硬幣在天平下降的一端；
第二次：把7枚硬幣分成（3，3，1）三份，把其中兩份3枚的，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則假硬幣是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬幣在天平下降的一端；
第三次：把3枚硬幣分成（1，1，1）三份，任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則假硬幣是未取的1枚，若天平秤不平衡，假硬幣在天平下降的一端；
所以用天平稱，至少要稱3次才能把假硬幣找出來。
答：至少要稱3次才能把假硬幣找出來。
【點評】本題主要考查學生依據天平秤平衡原理解決問題的能力。
29．媽媽買了5個冰激凌，其中4個都重150g，另外一個重155g。用天平稱，至少稱幾次能保證找出重155g的冰激凌？（簡要寫過程）
【答案】2次
【分析】把5個冰激凌分成（2，2，1）三份，第一次：把每份2個的兩組分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取冰淇淋即為155克的，若天平秤不平衡，則155g的冰激凌在天平下降的一端；第二次，把2個冰激凌分成（1，1），天平下降一端的冰淇淋即為155克的，據此即可解答。
【解答】解：把5個冰激凌分成（2，2，1）三份，
第一次：把每份2個的兩組分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取冰淇淋即為155克的，若天平秤不平衡，則155g的冰激凌在天平下降的一端；第二次，把2個冰激凌分成（1，1），天平下降一端的冰淇淋即為155克的。
所以至少稱2次能保證找出重155g的冰激凌。
答：至少稱2次能保證找出重155g的冰激凌。
【點評】天平的平衡原理是解答本題的依據，注意取冰淇淋時的個數。
30．有12袋瓜子，其中11袋同樣重，有1袋質量輕一些，用天平稱，至少稱幾次能保證找出這袋輕的瓜子？
【答案】至少稱3次可以找出這盒巧克力。
【分析】根據找次品的規律，有1個質量不同，且知道輕重的情況下：2、3個物體是稱1次；4～9個是稱2次；10～27個是稱3次，……據此解答即可。
【解答】解：第一次：把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋，任取2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則質量輕一些的那袋即在沒稱的4袋中；若不平衡，則質量輕一些的那袋即在天平秤較高端的4袋中；
第二次：把天平秤較高端的4袋或者沒稱的4袋，平均分成2份，每份2袋，分別放在天平秤兩端，天平不平衡，則質量輕一些的那袋即在天平秤較高端的2袋中；
第三次：把在較高端2袋分別放在天平秤兩端，較高端的那袋即為質量輕一些的那袋。
答：至少稱3次可以找出這盒巧克力。
【點評】此題考查了對找次品的規律的靈活運用。
31．有16瓶同樣的水，小明往其中1瓶加了一些鹽．如果用天平稱，那么至少稱幾次才能保證找出加鹽的那瓶水？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據生活常識可知，鹽水要比普通的水重一些．第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則鹽水在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續稱量；第二次，把含有鹽水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則鹽水在未取的一份，若天平不平衡，取較重的一份繼續；第三次，取含有鹽水的一份分別放在天平兩側，即可找到較重的鹽水．
【解答】解：根據生活常識可知，鹽水要比普通的水重一些．
第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則鹽水在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續稱量；
第二次，把含有鹽水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則鹽水在未取的一份，若天平不平衡，取較重的一份繼續；第三次，取含有鹽水的一份分別放在天平兩側，即可找到較重的鹽水．
答：至少稱3次才能保證找出加鹽的那瓶水．
【點評】本題主要考查找次品，關鍵注意每次取水的瓶數．
32．王老師買了9盒巧克力為學生補充體能，其中有一盒被兒子偷吃了一些，如果給你一架天平，至少稱幾次能保證找出被偷吃的那一盒？請用圖示表示稱的過程。
【答案】2次。
【分析】第一次：把9盒巧克力平均分成3份，每份3盒，任取2份，分別放在天平秤2端，若天平秤平衡，則質量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤翹起的一端的3盒巧克力，任取2盒，分別放在天平秤2端，若天平秤平衡，則質量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤翹起一端的那盒即為質量不足那盒，據此即可解答。
【解答】解：如圖：
答：至少2次能保證找出被偷吃的那一盒。
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據，注意每次取巧克力的盒數。
33．15盒巧克力派，其中1盒中少3塊。請用一架不帶砝碼的天平，設法把它找出來。請寫出過程。
【答案】將15盒巧克力派分成（5，5，5）3份；
第一次稱重：在天平兩邊各放5盒，如果天平平衡，則少3塊的那盒未稱，如果天平不平衡，則少3塊的那盒在升起的天平托盤中，
第二次稱重：將5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平兩邊各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，則少3塊的那盒在升起的天平托盤中，如果平衡，則少3塊的那盒是手里留的；
第三次稱重：將2盒分別放在天平的兩邊，少3塊的那盒在升起的天平托盤中；
所以至少稱3次能保證找到這盒巧克力派。
【分析】要達到次數最少，需要將要識別的物品的數目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據此答題即可。
【解答】解：將15盒巧克力派分成（5，5，5）3份；
第一次稱重：在天平兩邊各放5盒，如果天平平衡，則少3塊的那盒未稱，如果天平不平衡，則少3塊的那盒在升起的天平托盤中，
第二次稱重：將5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平兩邊各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，則少3塊的那盒在升起的天平托盤中，如果平衡，則少3塊的那盒是手里留的；
第三次稱重：將2盒分別放在天平的兩邊，少3塊的那盒在升起的天平托盤中；
所以至少稱3次能保證找到這盒巧克力派。
【點評】本題主要考查學生依據天平秤平衡原理解決問題的能力，注意每次取的個數。
34．有8瓶礦泉水，編號是①至⑧，其中有6瓶一樣重，是合格產品，另外2瓶都輕5g，是不合格產品，用天平稱了3次，結果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕；第三次：①+③+⑤與②+④+⑧一樣重，那么這2瓶不合格產品分別是幾號？
【答案】見試題解答內容
【分析】由①+②比③+④重可知①、②為合格產品，③、④中有一瓶是不合格產品（不能都是不合格產品，因為若都是不合格產品，就不會出現：⑤+⑥比⑦+⑧輕）．
由⑤+⑥比⑦+⑧輕可知⑦、⑧為合格產品，⑤、⑥中有一瓶不是合格產品（同理不能都是次品）．
這樣會出現以下四種情況：A、③和⑤是不合格產品；B、③和⑥是不合格產品；C、④和⑤是不合格產品；D、④和⑥是不合格產品．根據：①+③+⑤與②+④+⑧一樣重，A、B、D都不能使這個等式成立，只有C能使這個等式成立，即不合格產品是④和⑤．
【解答】解：因為①+②比③+④重
所以③、④中有一瓶是不合格產品（不能都是不合格產品，因為若都是不合格產品，就不會出現：⑤+⑥比⑦+⑧輕）
因為⑤+⑥比⑦+⑧輕
所以⑤、⑥中有一瓶不是合格產品（同理不能都是次品）
于是會出現以下四種情況：
A、③和⑤是不合格產品
B、③和⑥是不合格產品
C、④和⑤是不合格產品
D、④和⑥是不合格產品．
因為：①+③+⑤與②+④+⑧一樣重
所以A、B、D都不能使這個等式成立
所以不合格產品是④和⑤．
答：這2瓶不合格產品分別是④號和⑤號．
【點評】解答本題的關鍵是根據題干中前兩次的稱量，找出次品的可能性，進而根據第三次稱量得出結論．
35．王阿姨把散裝的白糖包裝成每袋1千克的袋裝糖，中途接了個電話，有一袋糖忘了稱重量，結果包了20袋后，她稱了一下總重量，發現不足20千克，請你設計一種方法，幫她以最快的速度找出這袋糖．
【答案】見試題解答內容
【分析】先把20袋糖分成（7，7，6），把兩個7袋一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一組，再把3分成（1，1，1），可找出次品，如次品在6袋一組里，則把6分成（2，2，2），把兩個2袋一組的放在天平上稱，可找出次品一組，再把2成（1，1），可找出次品．據此解答．
【解答】解：先把20袋糖分成（7，7，6），把兩個7袋一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一組，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；
如次品在6個一組里，則把6分成（2，2，2），把兩個2個一組的放在天平上稱，可找出次品一組，再把2成（1，1），可找出次品，需3次；
所以用天平稱，至少稱3次能保證找出次品球．
【點評】本題主要考查了學生根據天平平衡的原理解答問題的能力．
36．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？
（1）如果用天平稱，稱幾次就能保證找出來？
（2）如果天平兩邊各放5袋，稱一次有可能找到嗎？
【答案】（1）3次；
（2）有可能。
【分析】（1）天平兩邊放相同的袋數，如果天平平衡，次品在未放上天平的幾袋中，如果天平不平衡，次品在較輕的幾袋中，據此去找出不足500克的一袋；
（2）天平兩邊各放5袋，有一袋沒放上天平，如果天平平衡，則沒放上天平的一袋不足500克。
【解答】解：（1）第一次天平兩邊各放5袋，如果天平平衡，則沒放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，則不足500克的一袋在較輕的5袋中，第二次天平兩邊各放2袋，如果天平平衡，則沒放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，則不足500克的一袋在較輕的2袋中，第三次天平兩邊各放1袋，較輕的一袋不足500克；所以用天平稱，稱3次就能保證找出不足500克的一袋。
（2）如果天平兩邊各放5袋，稱一次有可能找到不足500克的一袋。
【點評】把物品總數分成三份，讓其中兩份數量相等，分別放在天平兩邊，根據天平是否平衡，就能知道較輕的次品在哪一份中。
37．有3盒茶葉，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重還是輕。請你用天平找出次品，用合適的方法表示稱的過程。至少要稱幾次才能保證找出來？
【答案】2次。
【分析】要達到次數最少，需要將要識別的物品的數目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據此答題即可。
【解答】解：第一次：從3盒茶葉中任取2盒標為①②，分別放在天平兩端，若天平平衡，則未取那盒③即是重量不同的那盒。
第二次：若天平不平衡，把在天平兩端的茶葉，取一盒①，與未取那盒③，分別放在天平兩端，
若天平平衡，則第一次稱量時的另一盒②即為重量不一樣的茶葉。
答：至少要稱2次才能保證找出來。
【點評】本題考查知識點：依據天平平衡原理解決問題。
38．柜子中有5袋鹽，其中的4袋每袋重500克，另一袋的質量不是500克，但不知道比500克重還是輕．你用無砝碼的天平至少稱幾次就能找出質量不是500克的那袋鹽呢？
【答案】見試題解答內容
【分析】天平是一個等臂杠桿，利用杠桿的平衡原理即可解決此類問題．
【解答】解：（1）等一次稱量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右兩邊進行稱量，如果左右相等，那么說明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么說明次品就在其中一邊；
（2）第二次稱量：把左邊的兩袋分別放在天平的左右兩邊稱量：如果相等，那么次品在右邊一組的兩袋中，如果不等，那么說明這兩袋中有一袋是次品；
（3）把確定有次品的2袋鹽，分別與其它三袋中的任意一袋繼續稱量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的質量是大于500克或是小于500克．
【點評】此題是靈活考查天平的應用，方法還是杠桿的平衡原理．
39．有8個外形相同的乒乓球，其中只有一個質量不標準，請用一架不帶砝碼的天平，最多使用三次該天平，找出上述次品乒乓球，并判斷它是重于標準球，還是輕于標準球．請在下面用圖表示出稱的過程．
【答案】見試題解答內容
【分析】稱第一次：把這8個乒乓分成（4，4）兩組，天平每邊放一組，肯定不平衡．稱第二次：把輕的4個分成（2，2），若平衡，獎品在未稱的4個，且獎品比標準球重；若不平衡，獎品在正在稱的4個，且次品比標準球輕．此時已知次品比標準球輕還是重．稱第三次：天平每邊各拿下1個，若平衡，次品是拿下的兩個中的一個，根據在哪邊拿下的即可確定這個次品．
【解答】解：第一次：把8個分成（4，4）A、B兩組兩組，天平每邊放一組，天平一定不平衡（如圖）．
稱第二次：把A組分成（2，2）C、D兩組．有兩種情況：①平衡，次品在B組，且比標準球重；②不平衡，次品在A組，且次品比標準球輕．不論怎樣，稱這一次已經知道次品在哪組，且比標準球重（或經）．
稱第三次：把有次品的一組4個每邊各拿下1個．出現兩種情況：①平衡，次品在原來重（或輕）的一邊；②不平衡，次品是重（或輕）一個．由于第二次稱已經知道次品比標準球重還是輕，因此，這一次一定找到次品．
【點評】用天平找次品，關鍵是合理分組，分組的方法不同，稱的次數也會改變．
40．某車間生產一批零件共11個，這批零件中有1個次品，且次品比正品輕，現在有一架天平，至少稱幾次才能找出次品？
【答案】3次。
【分析】把11 分成（4，4，3），天平兩邊各放4個，如果平衡，將3分成（1，1，1）需要2次，找出較輕的，即可解答。如果不平衡將4分成（1，1，2），再將2分成（1，1）需要3次，找出較輕的，即可解答。所以至少稱3次才能找出次品。
【解答】解：把11 分成（4，4，3），天平兩邊各放4個，如果平衡，將3分成（1，1，1）需要2次，找出較輕的，即可解答。如果不平衡將4分成（1，1，2），再將2分成（1，1）需要3次，找出較輕的，即可解答。所以至少稱3次才能找出次品。
答：至少稱3次才能找出次品。
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據。注意每次分的份數。
41．有27顆形狀大小完全相同的珍珠，其中摻雜著一顆假珍珠（重量較輕），用天平至少秤幾次才能找出這顆假珍珠？
【答案】見試題解答內容
【分析】第一次：把27顆珍珠平均分成3份，每份9顆，任取2份，分別放在天平2端，若天平秤平衡，則較輕的珍珠即在未取的9顆中，若不平衡較輕的珍珠在天平上翹的那一端；
第二次：把天平上翹的那一端的9顆珍珠分成3份，每份3顆，任取2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的珍珠即在未取的3顆中，若不平衡較輕的珍珠在天平上翹的那一端；
第三次：把天平上翹的那一端的任取2顆，分別放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那顆即為較輕珍珠，若不平衡，天平上翹的那一端即為較輕的．
【解答】解：第一次：把27顆珍珠平均分成3份，每份9顆，任取2份，分別放在天平秤2端，若天平秤平衡，則較輕的珍珠即在未取的9顆中，若不平衡較輕的珍珠在天平上翹的那一端；
第二次：把天平上翹的那一端的9顆珍珠分成3份，每份3顆，任取2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的珍珠即在未取的3顆中，若不平衡較輕的珍珠在天平上翹的那一端；
第三次：把天平上翹的那一端的任取2顆，分別放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那顆即為較輕珍珠，若不平衡，天平上翹的那一端即為較輕的．
答：用天平至少秤3次才能找出這顆假珍珠．
【點評】本題主要考查學生運用天平秤平衡原理解決問題的能力，注意每次取珍珠的顆數．
42．有11袋糖，其中10袋質量相同，另有1袋輕一些，用天平至少稱幾次才能保證找出這袋輕一些的糖？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取較輕的一份繼續稱量．第二次，取含有較輕的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，則找到較輕的一袋．第三次，取含有較輕的一份分別放在天平兩側，即可找到較輕的一袋糖．
【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取較輕的一份繼續稱量．第二次，取含有較輕的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，則找到較輕的一袋．
第三次，取含有較輕的一份分別放在天平兩側，即可找到較輕的一袋糖．
答：用天平至少稱3次才能保證找出這袋輕一些的糖．
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據，注意每次取糖的袋數．
43．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平稱，至少稱幾次，才能找出這袋重390克的冰糖？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，第一次先拿五袋來稱，得出哪五袋中有390的；第二次從有390的五袋拿三袋來稱，如果390的在這三袋中，則第三次從這三袋中再拿兩袋稱，如果390的在這兩袋中，則再稱一次，如果第二次的時候390的不在所稱的三袋中，那么就只需要三次．
【解答】解：第一次五五分，找出有輕的一份；
第二次把輕的一份選出四袋，二二分，如果一樣重，則剩下的一袋為390克，若不是，則把輕的一份再稱一次．
這樣，最多3次可以找到390克的冰糖．
答：至少稱3次，才能找出這袋重390克的冰糖．
【點評】本題主要考查找次品，一般方法為：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質找出次品．
44．有大小、形狀完全相同的薯片11桶，其中有一桶質量較輕．如果用天平，你最少稱幾次能找到它？
【答案】見試題解答內容
【分析】先把11桶薯片分成（4，4，3），再分成（2，2，）或（1，1，1），最后分成（1，1），這樣最少稱3次能找到它；據此解答即可．
【解答】解：先把11桶薯片分成（4，4，3），每側放4桶，
如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶質量較輕，然后分成（1，1，1），稱量2次即可找到質量較輕的一桶．
如果不平衡，上翹4桶中一定有一桶質量較輕的，然后分成（2，2），然后再把上翹的2桶，分成（1，1），這樣稱量3次即可找到質量較輕的一桶．
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據，關鍵是明確每次分組的數量．
45．有8個外形相同的乒乓球，其中只有一個質量不標準，請用一架不帶砝碼的天平，最多使用三次該天平，找出上述次品乒乓球。請在下面用圖表示出稱的過程。
【答案】
【分析】根據找次品的規律，8個物體在知道次品輕重的情況下，稱兩次就可以稱出次品，但是題干中表示質量不標準，所以需要多一次，也就是三次就可以稱出來。
任意標號1、2、3、4、5、6、7、8。
第一步：稱1、2、3、4（第1次稱）。若平衡，則1、2、3、4是標準乒乓球，不標準乒乓球在5、6、7、8中，則到第二步。若不平衡，則5、6、7、8是標準乒乓球，不標準乒乓球在1、2、3、4中，則跳到第三步。
第二步：1、2、3、4是標準乒乓球，不標準乒乓球在5、6、7、8中。取中5、6、7、8任意2個放在天平兩邊（第2次稱），例：5和6。
若平衡，則不標準乒乓球在7、8中，取7和任意一個標準球放在天平兩邊（第3次稱），例7和1。若平衡，則不標準乒乓球為8；若不平衡，則不標準乒乓球為7。
若不平衡，則不標準乒乓球在5、6中，取6和任意一個標準球放在天平兩邊（第3次稱），例6和1。若平衡，則不標準乒乓球為5；若不平衡，則不標準乒乓球為6。
第三步：5、6、7、8是標準乒乓球，不標準乒乓球在1、2、3、4中。取中1、2、3、4任意2個放在天平兩邊（第2次稱），例：1和2。
若平衡，則不標準乒乓球在3、4中，取3和任意一個標準球放在天平兩邊（第3次稱），例3和5。若平衡，則不標準乒乓球為4；若不平衡，則不標準乒乓球為3。
若不平衡，則不標準乒乓球在1、2中，取1和任意一個標準球放在天平兩邊（第3次稱），例1和5。若平衡，則不標準乒乓球為2；若不平衡，則不標準乒乓球為1。
【解答】解：先給乒乓球任意標號1、2、3、4、5、6、7、8。找出不標準乒乓球的過程如圖：
【點評】此題考查了找次品的規律及其拓展延伸，考查了學生分析數據的能力和應用意識。
46．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重還是輕．你能用天平找出來嗎？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，則這4盒中有次品；第二次，若次品在剩余的3盒中，將每1盒與稱量的4盒中的一盒進行稱量，至少2次即可找到次品；若次品在稱量的4盒中，則取2盒與3盒中的兩盒進行稱量，若天平平衡，則次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，則次品在4盒中的另2盒中，然后將這2盒分別放在天平兩側，即可找到次品．據此解答．
【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，則這4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，將每1盒與稱量的4盒中的一盒進行稱量，至少2次即可找到次品；
若次品在稱量的4盒中，則取2盒與3盒中的兩盒進行稱量，若天平平衡，則次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，則次品在4盒中的另2盒中，然后將這2盒分別放在天平兩側，即可找到次品．
答：能用天平找出來．
【點評】本題主要考查了學生根據天平平衡的原理解答問題的能力．
47．在9顆螺絲釘中，混入了1顆不合格的螺絲釘（次品），它與合格螺絲釘的外形一模一樣，只是質量略重些．如果用天平稱，最少稱幾次能保證找出這個次品？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，第一次，把9顆螺絲釘平均分成3份，每份3顆，取兩份分別放在天平的兩側，若天平平衡，則較重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續；第二次，取含有較重的一份（3個），取其中2個分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品為未取的一個，若天平不平衡，可找到較重的次品．據此解答．
【解答】解：第一次，把9顆螺絲釘平均分成3份，每份3顆，取兩份分別放在天平的兩側，若天平平衡，則較重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續；
第二次，取含有較重的一份（3個），取其中2個分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品為未取的一個，若天平不平衡，可找到較重的次品．
答：用天平稱，最少稱2次能保證找出這個次品．
【點評】本題主要考查找次品，關鍵注意每次取螺絲釘的顆數．
48．倉庫里有16盒同一規格的零件，李師傅只記得從其中某一盒中用去3個，但現在無法憑眼睛看出哪一盒是用過的，若要數，由于零件較小，很難數清．李師傅只好找來一架無砝碼的天平稱．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意可知，要找出用去3個較輕的一盒，第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續稱量；第二次，把含有較輕零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續稱量；第三次，取含有較輕的一份2盒分別放在天平兩側，即可找到較輕的一盒．
【解答】解：第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續稱量；
第二次，把含有較輕零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續稱量；
第三次，取含有較輕的一份2盒分別放在天平兩側，即可找到較輕的一盒．
答：至少3次可以保證找到這盒用去3個的零件．
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據，注意每次取零件的盒數．
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