資源簡介

【知識精講+典型例題+高頻真題+錯題筆記+答案解析】
例題1：如圖，公園步道長3000米，小明和小軍從步道上一點出發，同時向相反方向跑步。小明每分鐘跑155米，小軍每分鐘跑145米。多長時間后兩人第一次相遇？
【答案】10分鐘。
【分析】兩人第一次相遇，共行了3000米，然后除以速度和即可。
【解答】解：3000÷（155+145）
＝3000÷300
＝10（分鐘）
答：10分鐘后兩人第一次相遇。
【點評】解答本題關鍵是明確：路程÷速度和＝相遇時間。
例題2：甲乙兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240米．
①如果兩人同向而行，那么甲多久能夠追到乙？
②如果兩人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多長時間？20分鐘以內相遇了幾次？
【答案】見試題解答內容
【分析】①根據題意可知，如果兩人同向而行，甲追上乙，甲需要比乙多跑一圈，利用公式：路程差÷速度差＝追及時間用算式法列式為：400÷（280﹣240），計算即可．
②如果兩人背向而行，甲和乙第二次相遇二人共行2圈，利用公式：相遇時間＝路程和÷速度和，把數代入：400×4÷（280+240）進行計算即可．根據二人第一次相遇所需時間，計算多長時間可以相遇，再求20分鐘內可以相遇多少次．400÷（280+240）≈0.77（分鐘），20÷0.77≈25（次）．
【解答】解：①400÷（280﹣240）
＝400÷40
＝10（分鐘）
答：甲10分鐘能夠追到乙．
②400×2÷（280+240）
＝800÷520
≈1.54（分鐘）
20÷[400÷（280+240）]
＝20÷[400÷520]
≈20÷0.77
≈25（次）
答：甲和乙第二次相遇需要1.54分鐘．20分鐘以內相遇了25次．
【點評】本題主要考查環形跑道問題，關鍵利用路程、速度和時間之間的關系做題．
例題3：麗麗和爺爺一起去操場散步，操場一圈400米，小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。
（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？
【答案】（1）分鐘；（2）40分鐘。
【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺的速度，然后根據：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可。
（2）小明超出爺爺一整圈，即400米，把400米看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺的速度，然后根據：路程差÷速度之差＝追及時間，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（1÷8+1÷10）
＝1
（分鐘）
答：相背而行，分鐘后相遇。
（2）1÷（1÷8﹣1÷10）
＝1
＝40（分鐘）
答：相向而行，40分鐘后小明超出爺爺整整一圈。
【點評】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據路程、速度、時間三者之間的關系進行解答。
例題4：在300米長的環形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，則甲每秒比乙多跑5﹣4.4米，又甲、乙二人同時同地同向跑步，所以兩人起跑后的第一次相遇時，甲正好比乙多跑一周即300米，所以兩人相遇所用時間是300÷（5﹣4.4）秒，此時乙跑了300÷（5﹣4.4）×4.4米，除以環形跑道的長度，余數即可得兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米．
【解答】解：300÷（5﹣4.4）×4.4
＝300÷0.6×4.4
＝2200（米），
2200÷300＝7（圈）…100（米）
答：兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前100米．
【點評】首先求出兩人速度差，根據追及距離÷速度差＝追及時間求出兩人第一次相遇所需時間是完成本題的關鍵．
例題5：小丁和小文在環形跑道上練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后兩人第一次相遇。
（1）這個環形跑道長多少米？
（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后兩人能再次相遇？
【答案】（1）400米；（2）200秒。
【分析】（1）兩人相遇時所行的路程和就是這個環形跑道的長度，再根據速度和×時間＝路程，可以計算出這個環形跑道長多少米。
（2）如果相遇后兩人改為同向而行，屬于追及問題，求多少秒后兩人能再次相遇，即用環形跑道的長度除以兩個人的速度差。
【解答】解：（1）（4+6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：這個環形跑道長400米。
（2）400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：如果相遇后兩人改為同向而行，那么200秒后兩人能再次相遇。
【點評】本題考查相遇問題和追及問題，明確時間、路程、速度和之間的關系是解題的關鍵。
1．環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈． 環形跑道：同相向而行的等量關系：乙程﹣甲程＝跑道長，背向而行的等量關系：乙程+甲程＝跑道長． 2．解題方法： （1）審題：看題目有幾個人或物參與； 看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時；看地點是指是同地還是兩地甚至更多． 看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結果是相遇還是追及 相遇問題中一個重要的環節是確定相遇地點，準確找到相遇地點對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據兩人速度來判斷． 追擊問題中一個重要環節就是確定追上地點，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個是追擊問題經常用到的，通過路程差求速度差 （2）簡單題利用公式 （3）復雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．
1．一個環形跑道長360m，淘淘、壯壯、龍一鳴三人從同一地點同時同方向騎車而行．淘淘每秒行3m，壯壯每秒行4m，龍一鳴每秒行2m．至少經過幾分鐘，三人再次從原出發點同時出發？
2．明明和亮亮從圓形場地的同一地點同時出發，沿著場地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。
（1）這個圓形場地的直徑是多少米？
（2）這個圓形場地的占地面積是多少平方米？
3．假期里，依依和媽媽每天早晨在環湖路上跑步鍛煉身體．環湖路長840米，依依每分跑108米，媽媽每分跑92米．
（1）如果兩人同時同地出發，相背而跑，多少分后相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？
4．甲、乙兩人沿著600米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．經過多少分鐘甲第一次追上乙？
5．小軍和小林兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。小軍的速度是每分鐘290米，小林的速度是每分鐘250米，經過多少分鐘，小軍比小林多跑兩圈？（用你喜歡的方法解答）。
6．小麗和小華在一個400米的環形跑道上練習跑步．兩人從同一地點同時出發．相背而行．經過40秒相遇．已知小麗每秒跑4.5米，求小華每秒跑多少米？
7．可可和樂樂繞一條長400米的環形跑道跑步鍛煉身體，他們同時從同一地點出發，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，樂樂的速度是4米/秒。30秒后兩人相遇了嗎？如果沒有相遇，兩人還相距多少米？
8．李明和王冬從一個圓形場地的A點同時出發，沿場地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點相遇。
（1）這個圓形場地的周長是多少？
（2）相遇后，李明立即轉身原路原速返回，王冬則停在B點回復手機信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時候，距離A點多少米？
9．父女二人同時同地同方向在環形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時女兒和爸爸分別跑了多少圈？
10．圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時同向從某個旗子出發，當甲與乙再次同時回到出發點時，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始點旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？
11．王剛與李明在600米的環形操場上跑步．兩人同時出發，反向而行．王剛每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后兩人相遇？
12．一個池塘繞一圈長1200米，小欣走一圈需要15分鐘，小亮走一圈需要12分鐘。如果兩人從同一起點向相反的方向走，幾分鐘后兩人會第一次相遇？
13．小明和小華沿著環湖跑道散步，他們從同一地點同時出發，反向而行，小明的速度是80米/分，小華的速度是90米/分，18分鐘后兩人相距80米。這條跑道長多少米？（兩人均未走完一整圈）
14．甲、乙兩人從周長為1600米的正方形水池ABCD相對的兩個頂點A、C同時出發繞水池的邊沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分鐘50米，乙的速度是每分鐘46米．則甲、乙第一次在同一邊上行走發生在出發后的多少分鐘？第一次在同一邊上行走了多少分鐘？
15．體育場環形跑道最內圈一周長400米。小明走完一周需要8分鐘，爸爸走完一周需要5分鐘。如果兩人同時從同一地點出發背向而行，多少分鐘后兩人第一次相遇？
16．運動場的環形跑道長360米，淘氣跑了一整圈，所用時間的前一半速度是5米/秒，所用時間的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少時間？
17．學校的環形跑道長400米，甲、乙兩人同時從跑道的同一地點背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙兩人的速度比是3：2，他們幾分鐘后會首次相遇？
18．星期日，小明和小強在5600m的環湖公路上晨跑．小強每分鐘跑150米，小明每分鐘跑130m，兩人同時同地出發反向跑步．
（1）估計兩人在何處第一次相遇？在圖中標出．
（2）多長時間后兩人第一次相遇？（列方程解）
19．環形跑道長400米，莉莉和強強背向而行，莉莉的速度為6米/秒，強強的速度為4米/秒。當莉莉正面和強強相遇時，立刻轉向跑；當莉莉追上強強時，強強立即轉向跑，兩人第11次碰頭時離起點多少米？（按較短計算）
20．如圖，兩個圓環形跑道，大圓環的周長為600米，小圓環的周長為400米。甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時由A點起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環跑一圈，就跑上小圓環，方向不變，沿小圓環跑一圈，又跑上大圓環，方向也不變；而乙只沿小圓環跑。問：甲、乙可能相遇的位置距離A點的路程是多少？（路程按甲跑的計算）
21．學校有一個400m環形跑道，它是由兩個直跑道和兩個半圓形跑道組成，直跑道分別長150m，半圓形跑道的直徑是31.85m，每條跑道的寬度是1.25m。運動會400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑道，起跑時小軍應該提前小明多少m？（π取3.14）
22．如圖，A、B是圓直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發反向而行（A順時針方向，B逆時針方向），他們在C點第一次相遇，C點離A點100米，在D點第二次相遇，D點離A點有60米，求這個圓的周長。
23．運動員小明在環形公路上練長跑，小明離開教練一小時后，教練才想起小明忘了帶計時表，立刻騎上自行車給小明送表，已知環形公路全長35千米，小明每小時跑15千米，教練騎自行車的速度是每小時25千米，那么教練給小明送表至少需要多少小時？
24．某地有一圈環湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。
（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？
25．小華和爺爺晚飯后一起圍著小區內的廣場散步。小華走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要15分鐘。
（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后首次相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？
26．甲、乙兩人在2千米環形道路的同一地點、同方向、同時出發，并要同時完成繞行2周。由于只有一輛自行車，所以最初由甲騎著出發，途中放下自行車，剩下的路步行：乙最初步行，途中騎上甲放下的自行車，行完剩下的路程。已知步行速度甲為5千米/時，乙為4千米/時，騎自行車速度甲為20千米/時，乙為15千米/時。繞完2周需要多少時間？甲騎行了多少千米將自行車放下？
27．李叔叔和王叔叔在操場的環形跑道上快走，兩人從同一地點同時出發，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后兩人第一次相遇，環形跑道長多少米？
28．在花展期間，蓮花湖西側舉辦了一系列花展主題露營活動，包括趣味親子游戲、創意打卡體驗地、簕杜鵑花作品展、花藝相框制作等營地。曉芳和小珊相約在其中一處圓形親子游戲營地玩游戲，曉芳繞圓形營地周圍走一圈需要8分鐘，小珊繞圓形營地周圍走一圈需要6分鐘，照這樣的速度，如果曉芳和小珊沿相同方向同時從同一地點出發繞親子游戲營地轉圈，至少多少分鐘后她們可以在該起點第一次相遇？
29．有甲、乙、丙三個人，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米，丙每分鐘走70米。如果三個人同時同向從同地出發，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么至少多少分鐘后，三個人又可以相聚？
30．甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同時從一端出發，至少再經過多少時間三人又從此處同時出發？
31．甲乙分別從A和B兩地同時出發，相向而行，往返運動，兩人在中途的C加油處第一次迎面相遇，相遇后，繼續前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么當甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間的距離為60千米，那么從A地到B地的全程是多少千米？
32．小張和小李在400米的環形跑道上跑步，兩人同時從同一地點出發，同向而行．小張每秒跑4米，小李每秒跑6米，出發后經過多少分鐘兩人第一次相遇．
33．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點按順時針方向環行，乙點按逆時針方向環行。若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2018次相遇在哪邊？
34．張偉和爸爸在400m的環形跑道上跑步，他們在起點同時出發同向跑。張偉跑完一圈時，爸爸正好跑完環形跑道的。如果他們各自跑步的速度保持不變，張偉到起點后立即返回和爸爸相向而跑，他們相遇時，爸爸大約跑了多少米，張偉大約跑了多少米？（得數保留整數）
35．如圖甲乙站在ABCD正方形四邊之上，甲在A點上，乙在CD的中點，其中甲沿著ABCD的方向繞圈行走，乙沿著CBAD的方向繞圈行走，已知甲的速度為每秒5cm，而且他們第二次相遇的地點在B點，求乙的速度是多少？
36．甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上進行特殊訓練．他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑，每人跑完一圈到達出發點后，立即回頭加速跑第二圈．跑第一圈時，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時的速度比跑第一圈提高了，乙跑第二圈時的速度比跑第一圈提高了．已知甲、乙兩人第二次相遇點距第一次相遇點192米．問：這條橢圓形跑道第多少米？
37．小明和小紅兩人同時從同一地點出發，沿著400米的環形跑道同方向跑步，小明每分鐘90米，小紅每分鐘110米，經過多少分鐘小明和小紅第一次相遇？
38．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2019次相遇在哪邊？
39．小明和小亮沿著周長450米的操場跑步，小明每分鐘跑200米，小亮每分鐘跑250米，他們同時從一點出發同向而行，幾分鐘后小亮第一次追上小明？
40．小穎和小婷每天早上堅持跑步，小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米。
（1）如果她們從400米跑道的兩端同時出發，相向而行，幾秒后兩人相遇？
（2）如果她們從400米環形跑道的同一地點沿逆時針方向同時出發，多長時間后小婷比小穎整整多跑1圈？
41．運動場邊沿的跑道一周長400米。小星、小文兩人同時同地沿跑道跑步，小文每分鐘跑290米，小星每分鐘跑210米。當他們再次到達同一地點時已經過了多少時間？
42．小剛和爸爸在400米的環形跑道上跑步鍛煉。爸爸每4分鐘跑一圈，小剛每6分鐘跑一圈。他們同時從起點朝同一方向出發后，至少經過多少分鐘又能在起點相遇？
43．學校操場的跑道一圈250米，小林和小方在跑道的同一地點同時向相同方向出發。小林每分鐘跑150米，小方每分鐘跑125米。經過幾分鐘，小林超過小方1圈？
44．同樣時間里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米長的跑道上進行往返跑，它們同時出發，求兔子折返幾次后剛好比狗快6米？
45．假期里，慧慧和媽媽每天都在環湖路上跑步鍛煉身體。環湖路長840米，媽媽每分跑110米，慧慧每分跑130米。
（1）如果兩人同時同地出發，相背而跑，那么經過幾分兩個人相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同向而跑，那么幾分后慧慧超過媽媽一整圈？
46．悠悠和青青比賽跑步，悠悠跑一圈需要2分鐘，青青跑一圈需要3分鐘，他們幾分鐘之后可以在起點第一次相遇？
47．小明和小紅沿著學校200米長的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小紅的速度是4.8米/秒，經過多長時間兩人第一次相遇？
48．一條環湖公路全長3千米，小欣和小成同時從環湖公路的某地出發，沿相反方向步行．小欣的速度是每分鐘65米，小成的速度是每分鐘70米，經過20分鐘兩人能相遇嗎？如果不能相遇，那么小欣和小成還相距多少米？
1．一個環形跑道長360m，淘淘、壯壯、龍一鳴三人從同一地點同時同方向騎車而行．淘淘每秒行3m，壯壯每秒行4m，龍一鳴每秒行2m．至少經過幾分鐘，三人再次從原出發點同時出發？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據路程÷速度＝時間這一關系式，先求得淘淘、壯壯、龍一鳴三人騎車1圈所用的時間分別是多少；求至少經過幾分鐘，三人再次從原出發點同時出發；就相當于求他們騎車1圈所用的時間的最小公倍數，然后分解因數解答即可．
【解答】解：360÷3＝120（秒）
360÷4＝90（秒）
360÷2＝180（秒）
120＝30×2×2
90＝30×3
180＝30×2×3
120，90和180的最小公倍數是：30×2×2×3＝360
360秒＝6分鐘
答：至少經過6分鐘，三人再次從原出發點同時出發．
【點評】此題考查了利用求得幾個數的最小公倍數來解決實際問題的方法的靈活應用；關鍵是求出三人騎車1圈所用的時間分別是多少．
2．明明和亮亮從圓形場地的同一地點同時出發，沿著場地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。
（1）這個圓形場地的直徑是多少米？
（2）這個圓形場地的占地面積是多少平方米？
【答案】（1）200米；
（2）31400平方米。
【分析】（1）根據明明和亮亮從圓形場地的同一地點出發，沿著場地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，相遇時兩人走的路程就是圓的周長，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米，用速度和乘4分鐘，計算即可得到圓形場地的周長，然后根據圓的周長＝πd，用圓的周長÷3.14即可得到這個圓形場地的直徑是多少米；
（2）根據圓的面積＝πr2和r＝d÷2，代入數據計算即可得到這個圓形場地的面積。
【解答】解：（1）（73+84）×4
＝157×4
＝628（米）
628÷3.14＝200（米）
答：這個圓形場地的直徑是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面積是31400平方米。
【點評】解決本題關鍵是明確兩人走的路程和就是圓的周長，再根據圓的周長和圓的面積公式進行解答即可。
3．假期里，依依和媽媽每天早晨在環湖路上跑步鍛煉身體．環湖路長840米，依依每分跑108米，媽媽每分跑92米．
（1）如果兩人同時同地出發，相背而跑，多少分后相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）如果兩人同時同地出發，相背而跑，那么相遇的時候正好行了環湖路一圈的長度，然后除以兩個人的速度和就是相遇時間．
（2）如果兩人同時同地出發，同向而跑，屬于追及問題，依依超出媽媽一整圈正好是840米，然后除以以兩個人的速度差就是追及時間．
【解答】解：（1）840÷（108+92）
＝840÷200
＝4.2（分鐘）
答：如果兩人同時同地出發，相背而跑，4.2分鐘后相遇．
（2）840÷（108﹣92）
＝840÷16
＝52.5（分鐘）
答：如果兩人同時同地出發，同向而跑，52.5分鐘后依依超出媽媽一整圈．
【點評】此題主要考查了環形跑道問題中的追及問題和相遇問題的綜合應用，關鍵是明確行駛的方向不同．
4．甲、乙兩人沿著600米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．經過多少分鐘甲第一次追上乙？
【答案】見試題解答內容
【分析】甲第一次追上乙時，甲比乙多跑1圈，即600米，根據路程差÷速度差＝追及時間，列式為：600÷（270﹣240）．
【解答】解：600÷（270﹣240）
＝600÷30
＝20（分鐘）
答：經過20分鐘甲第一次追上乙．
【點評】本題考查了環形跑道上的追及問題，關鍵是理解同時從同一地點出發，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是環形跑道的周長．
5．小軍和小林兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。小軍的速度是每分鐘290米，小林的速度是每分鐘250米，經過多少分鐘，小軍比小林多跑兩圈？（用你喜歡的方法解答）。
【答案】20分鐘。
【分析】設x分鐘后，小軍比小林多跑兩圈，則此時小軍跑了290x米，小林跑了250x米，多跑兩圈即400×2米，由此可得方程：290x﹣250x＝400×2，解方程即可。
【解答】解：設x分鐘后，小軍比小林多跑兩圈，則：
290x﹣250x＝400×2
40x＝800
x＝20
答：經過20分鐘后，小軍比小林多跑兩圈。
【點評】本題還可以用算術法解答：根據路程差÷速度差＝追及時間用算術法列式為：400×2÷（290﹣250）。
6．小麗和小華在一個400米的環形跑道上練習跑步．兩人從同一地點同時出發．相背而行．經過40秒相遇．已知小麗每秒跑4.5米，求小華每秒跑多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】此題可以看作相遇問題來解答．第一次相遇時，他倆跑過的路程和是環形跑道一圈的長度，即400米，所以根據速度和＝路程÷相遇時間求出速度和，再減去小麗的速度即可．
【解答】解：400÷40﹣4.5
＝10﹣4.5
＝5.5（米/秒）
答：小華每秒跑5.5米．
【點評】此題屬于環形跑道上的相遇問題，考查了“路程÷相遇時間＝速度和”這一知識的靈活應用．
7．可可和樂樂繞一條長400米的環形跑道跑步鍛煉身體，他們同時從同一地點出發，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，樂樂的速度是4米/秒。30秒后兩人相遇了嗎？如果沒有相遇，兩人還相距多少米？
【答案】兩人還沒有相遇；100米。
【分析】兩人在400米的環形跑道上跑步，他們同時從同一地點出發，向相反方向跑去。要知道30秒后兩人是否相遇，根據路程＝速度×時間，需要先算出30秒內兩人一共跑的距離，再與400米比較大小即可。如果兩人一共跑的距離大于400米，那么兩人已經相遇過了。如果兩人一共跑的距離小于400米，說明兩人還沒有相遇。
【解答】解：兩人的速度和：6+4＝10（米/秒）
10×30＝300（米）
300＜400，所以兩人還沒有相遇。
400﹣300＝100（米）
答：30秒后兩人還沒有相遇，兩人還相距100米。
【點評】本題考查了環形跑道問題的應用。
8．李明和王冬從一個圓形場地的A點同時出發，沿場地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點相遇。
（1）這個圓形場地的周長是多少？
（2）相遇后，李明立即轉身原路原速返回，王冬則停在B點回復手機信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時候，距離A點多少米？
【答案】（1）3120米；（2）432米。
【分析】（1）用李明和王冬的速度和乘二人走的時間，即可求出這個圓形場地的周長；
（2）先用李明2分鐘走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的時間；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的時間，求出王冬追上李明時走的路程；最后用李明20分鐘走的路程減去王冬追上李明時走的路程，即可求出當王冬追上李明的時候距離A點的米數。
【解答】解：（1）（72+84）×20
＝156×20
＝3120（米）
答：這個圓形場地的周長是3120米。
（2）72×2÷（84﹣72）
＝144÷12
＝12（分鐘）
72×20﹣84×12
＝1440﹣1008
＝432（米）
答：到他追上李明的時候，距離A點432米。
【點評】解答本題需熟練掌握相遇問題和追及問題的解答方法，明確相遇問題公式“路程＝速度和×時間”及追及問題公式“追及距離÷速度差＝時間”，靈活解答。
9．父女二人同時同地同方向在環形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時女兒和爸爸分別跑了多少圈？
【答案】12，2，3。
【分析】圈數對應時間數，求至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇就是求每圈時間的最小公倍數。再用最小公倍數分別除以每圈時間就等于圈數。
【解答】解：4、6的最小公倍數是12。
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：至少12分鐘后兩人在原地再次相遇，此時女兒跑了2圈，爸爸跑了3圈。
【點評】明確時間與圈數的對應關系及至少的含義是解決本題的關鍵。
10．圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時同向從某個旗子出發，當甲與乙再次同時回到出發點時，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始點旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？
【答案】5次。
【分析】設每兩面旗子間距離為1，即跑道周長為2015.因為時間一定，速度比等于圈數比（即路程比），因為V甲：V乙＝23：13，設V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙則需比乙多跑n圈，（23x﹣13x）t＝2015n，10x×t＝2015n，即甲追上乙時所花時間t，則甲追上乙時，所走路程為23x；要恰好在旗子位置追上，則所走路程一定為整數，即n為偶數，然后根據n＝2，4，6，8，10（最多多跑10圈）解答即可。
【解答】解：設每兩面旗子間距離為1，即跑道周長為2015。因為V甲：V乙＝23：13，
設V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙則需比乙多跑n圈，甲追上乙時所花時間為t，
則（23x﹣13x）t＝2015n 10x×t＝2015n
t
則甲追上乙時，所走路程為：
23x；
要恰好在旗子位置追上，則所走路程一定為整數，即n為偶數，然后根據n＝2，4，6，8，10（最多多跑23﹣13＝10圈）；
即甲追上乙則需比乙多跑2，4，6，8，10圈時，正好在旗子位置追上，綜上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。
答：甲正好在旗子位置追上乙5次。
【點評】本題考查了行程問題中環形跑道問題，比較復雜，關鍵是把未知的量用未知數表示出來，然后根據追及距離、追及時間、和速度差以及數的奇偶性解決問題。
11．王剛與李明在600米的環形操場上跑步．兩人同時出發，反向而行．王剛每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后兩人相遇？
【答案】見試題解答內容
【分析】兩人反向而行，求相遇時間，就用總路程除以速度和，先把兩人的速度相加，求出速度和，再用總路程除以速度和即可求解．
【解答】解：600÷（7+8）
＝600÷15
＝40（秒）
答：40秒后兩人相遇．
【點評】本題考查了環形跑道的相遇問題，相遇時間＝總路程÷速度和．
12．一個池塘繞一圈長1200米，小欣走一圈需要15分鐘，小亮走一圈需要12分鐘。如果兩人從同一起點向相反的方向走，幾分鐘后兩人會第一次相遇？
【答案】。
【分析】用一圈的長度除以兩人的速度和就得相遇時間。路程÷時間＝速度。據此解答。
【解答】解：1200÷15＝80（米/分）
1200÷12＝100（米/分）
1200÷（100+80）
＝1200÷180
（分鐘）
答：分鐘后兩人會第一次相遇。
【點評】明確相遇問題數量間的關系是解決本題的關鍵。
13．小明和小華沿著環湖跑道散步，他們從同一地點同時出發，反向而行，小明的速度是80米/分，小華的速度是90米/分，18分鐘后兩人相距80米。這條跑道長多少米？（兩人均未走完一整圈）
【答案】3140米。
【分析】兩人均未走完一整圈，說明兩人還沒相遇，那么他們走的路程和加上相距的80米就是跑道的長度。根據“路程＝速度×時間”，先分別求出他們兩人所走的路程，再加上兩人相距的80米，由此解答。
【解答】解：80×18+90×18
＝（80+90）×18
＝3060（米）
3060+80＝3140（米）
答：這條跑道長3140米。
【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。
14．甲、乙兩人從周長為1600米的正方形水池ABCD相對的兩個頂點A、C同時出發繞水池的邊沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分鐘50米，乙的速度是每分鐘46米．則甲、乙第一次在同一邊上行走發生在出發后的多少分鐘？第一次在同一邊上行走了多少分鐘？
【答案】見試題解答內容
【分析】要使兩人在同一邊行走，甲乙兩人相距距離必須要小于一條邊的長度．水池邊長：1600÷4＝400米，甲追上乙需要的時間：400÷（50﹣46）＝100分鐘，此時甲行了50×100＝5000米，共走了5000÷400＝12條…200米，所以出發之后還要行走200÷50＝4分鐘，共計走了100+4＝104分鐘；此時甲乙兩個人相距400×2﹣104×（50﹣46）＝384米，乙還剩400﹣384＝16米，所以第一次在同一條邊上走了16÷46分鐘．
【解答】解：1600÷4＝400（米）
400÷（50﹣46）＝100（分鐘）
50×100＝5000（米）
5000÷400＝12（條）…200（米）
200÷50＝4（分鐘）
100+4＝104（分鐘）
故甲、乙第一次在同一邊上行走發生在出發后的104分鐘．
400×2﹣104×（50﹣46）
＝800﹣416
＝384（米）
400﹣384＝16（米）
16÷46（分鐘）
答：甲、乙第一次在同一邊上行走發生在出發后的104分鐘，第一次在同一邊上行走了分鐘．
【點評】本題考查環形跑道問題，要理解整個行走過程，理解在一條邊上行走的條件．
15．體育場環形跑道最內圈一周長400米。小明走完一周需要8分鐘，爸爸走完一周需要5分鐘。如果兩人同時從同一地點出發背向而行，多少分鐘后兩人第一次相遇？
【答案】分鐘。
【分析】根據速度＝路程÷時間，先求小明和爸爸每分鐘各走多少米，用路程除以兩人的速度和，即可求出多少分鐘后相遇。
【解答】解：400÷8＝50（米）
400÷5＝80（米）
400÷（50+80）
＝400÷130
（分）
答：分鐘后兩人第一次相遇。
【點評】本題考查行程問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
16．運動場的環形跑道長360米，淘氣跑了一整圈，所用時間的前一半速度是5米/秒，所用時間的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少時間？
【答案】見試題解答內容
【分析】先設時間的一半是x秒，則前一半時間跑的路程是5x米，后一半時間跑的路程是4x米，把這兩部分相加就是總路程360米，由此列出方程求出總時間的一半是40米，40×5＝200米，說明前一半時間跑了全程的一半還多20米，這20米用了20÷5＝24秒，再加上后一半的時間，就是他跑后半圈要用多少時間．
【解答】解：設時間的一半是x秒，則：
5x+4x＝360
9x＝360
x＝40
40×5＝200（米）
360÷2＝180（米）
（200﹣180）÷5
＝20÷5
＝4（秒）
40+4＝44（秒）
答：他跑后半圈要用44秒．
【點評】完成本題要注意，由于速度不同，后一半時間所行的路程并不是全程的一半；先求出時間的一半是多少秒，再求出前一半時間跑的路程，進而求出比全程的一半多的路程，從而求出這部分需要的時間，再加上剩下的時間即可．
17．學校的環形跑道長400米，甲、乙兩人同時從跑道的同一地點背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙兩人的速度比是3：2，他們幾分鐘后會首次相遇？
【答案】2分鐘。
【分析】從“速度比是3：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。兩人同時從環形跑道同一地點背向而行，每相遇1次時，兩人正好跑一圈，即路程和是400米。根據相遇時間＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇時間。
【解答】解：120÷3×2＝80（米）
400÷（120+80）
＝400÷200
＝2（分鐘）
答：他們2分鐘后會首次相遇。
【點評】明確兩人從同一地點背向而行，每次相遇時，兩人正好跑一圈是解決本題的關鍵。
18．星期日，小明和小強在5600m的環湖公路上晨跑．小強每分鐘跑150米，小明每分鐘跑130m，兩人同時同地出發反向跑步．
（1）估計兩人在何處第一次相遇？在圖中標出．
（2）多長時間后兩人第一次相遇？（列方程解）
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）兩人同時同地出發反向跑步，兩人在第一次相遇時，由于小強的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中點偏向小明出發的地方；據此畫圖即可；
（2）在環形跑道上同時同地同向而行，當小明第一次遇時，也就是小明和小強共跑一圈，先求出兩人的速度和，再依據時間×速度＝路程列方程即可解答．
【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中點偏向小明出發的地方；
（2）設x分鐘后兩人第一次相遇，
（150+130）x＝5600
280 x＝5600
x＝20
答：20分鐘后兩人第一次相遇．
【點評】本題考查了環形跑道問題．解答此題的關鍵是根據“路程÷速度和＝相遇時間”解決問題．
19．環形跑道長400米，莉莉和強強背向而行，莉莉的速度為6米/秒，強強的速度為4米/秒。當莉莉正面和強強相遇時，立刻轉向跑；當莉莉追上強強時，強強立即轉向跑，兩人第11次碰頭時離起點多少米？（按較短計算）
【答案】0米。
【分析】第一次相遇是正常的相遇，相遇的時間是400÷（6+4）＝40s，據此求出莉莉和強強二人的路程；但是第二次相遇是追及，追及的時間是400÷（6﹣4）＝200s，可求二人各走的路程，得出莉莉剛好走3圈，強強剛好走2圈。同理，算出第三次、第四次的路程。發現，他們是4次為一個周期循環，用11除以4得出余數，余數3剛好是第三次相遇時的情況，回到了原點。據此解題。
【解答】解：第一次相遇：
400÷（6+4）
＝400÷10
＝40（秒）
莉莉走的路程：40×6＝240（米）
強強走的路程：40×4＝160（米）
第二次相遇：追擊問題，追擊路程是400米。
400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
相遇后莉莉走了：200×6＝1200（米）
1200÷400＝3（圈）
強強走了：200×4＝800（米）
800÷400＝2（圈）
第三次相遇時，他們回到了起點處。
第四次相遇：追擊問題，在起點處相遇。
第五次就是重復第一次的過程，以此類推。
據此，他們是4次為一個周期，
11÷4＝2（個周期）……3
余數是3，表明第三次相遇時，回到了起點處。
故兩人第11次碰頭時離起點0米。
答：兩人第11次碰頭時離起點0米。
【點評】本題的重點是求出一共走的時間，進而求出走的路程，從而確定離起點的距離。
20．如圖，兩個圓環形跑道，大圓環的周長為600米，小圓環的周長為400米。甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時由A點起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環跑一圈，就跑上小圓環，方向不變，沿小圓環跑一圈，又跑上大圓環，方向也不變；而乙只沿小圓環跑。問：甲、乙可能相遇的位置距離A點的路程是多少？（路程按甲跑的計算）
【答案】甲、乙可能相遇的位置距離A點的路程是順時針方向320米，240米，160米，80米和0米。
【分析】根據題意可知，甲跑的路線是“8”字形，乙跑的路線是小圓環。甲繞大圓環跑一周需要100秒，乙繞小圓環跑一周也需要100秒。所以兩人的第一次相遇肯定是在A點；而以后在小圓周上肯定還有相遇點。由于兩人都是周期性運動，乙的情況較為簡單，如果以乙為中心，可以看出，每次乙回到A點，如果甲也在A點，則兩人在A點相遇；如果甲不在A點，則此時甲相當于順時針跑，乙則逆時針跑，這是一個相遇問題，必定在小圓周上相遇。設乙第m次回到A點的時間為t秒，則t＝100m，此時甲跑了6×100m＝600m（米）。而甲一個周期為600+400＝1000（米），因此，t時刻甲跑了（600m÷1000）個周期。而600m÷1000[]+{}，其中整數部分表示甲回到A點，小數部分表示甲又從A點跑了一部分路程，但是不到一個周期，這一部分路程的長度是（{}×1000）米。由此，我們可以算出甲的位置。據此解答。
【解答】解：根據題意可知，甲跑的路線是“8”字形，乙跑的路線是小圓環，甲繞大圓環跑一周需要：600÷6＝100（秒）
乙繞小圓環跑一周也需要400÷4＝100（秒）
所以兩人的第一次相遇肯定是在A點。
而以后在小圓周上肯定還有相遇點，由于兩人都是周期性運動，乙的情況較為簡單，如果以乙為中心，可以看出，每次乙回到A點，如果甲也在A點，則兩人在A點相遇；
如果甲不在A點，則此時甲相當于順時針跑，乙則逆針跑，這是一個相遇問題，必定在小圓周上相遇。
設乙第m次回到A點的時間為t秒，則t＝100m，此時甲跑了：6×100m＝600m（米），而甲一個周期為600+400＝1000（米），因此，t時刻甲跑了個周期。
而[]+{}，其中整教部分表示甲回到A點，小教部分表示甲又從A點跑了一部分路程，但是不到一個周期，這一部分路程的長度是（{}×1000）米.由此，我們可以算出甲的位置，如下表所示；
以其中的第三列（5k+1）為例進行說明：這一列表示3m＝5k+1，于是{}×1000＝200，這表明甲回到A點后又跑了200米，此時乙在A點處，甲要跑完大圓周再在小圓周上與乙相遇，此時兩人相距1000﹣200＝800（米），所以需要的時間為800÷（4+6）＝80（秒），在80秒內乙跑了4×80＝320（米），所以在這種情況下甲在小圓周上跑的路程為400﹣320＝80（米），這就是此時相遇點與A點的距離。
其它情況同理可得，所以甲、乙可能相遇的位置在距離A點順時針方向320米，240米，160米，80米和0米。
答：甲、乙可能相遇的位置在距離A點順時針方向320米，240米，160米，80米和0米。
【點評】此題的情況比較復雜，在分析的時候可以借助表格。
21．學校有一個400m環形跑道，它是由兩個直跑道和兩個半圓形跑道組成，直跑道分別長150m，半圓形跑道的直徑是31.85m，每條跑道的寬度是1.25m。運動會400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑道，起跑時小軍應該提前小明多少m？（π取3.14）
【答案】7.85。
【分析】不管在哪條跑道，直跑道的長度相等，就不考慮。由題意可知，同一道兩個半圓形跑道組成一個圓，這個圓的直徑每相鄰兩道相差2個1.25米，三道的圓周長比二道的圓周長多的長度就得小軍提前的距離。
【解答】解：31.85+1.25×4
＝31.85+5
＝36.85（米）
31.85+1.25×2
＝31.85+2.5
＝34.35（米）
36.85×π﹣34.35×π
＝（36.85﹣34.35）×π
＝2.5×3.14
＝7.85（米）
答：起跑時小軍應該提前小明7.85m。
【點評】明確環形跑道的組成及圓周長的意義是解決本題的關鍵。
22．如圖，A、B是圓直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發反向而行（A順時針方向，B逆時針方向），他們在C點第一次相遇，C點離A點100米，在D點第二次相遇，D點離A點有60米，求這個圓的周長。
【答案】見試題解答內容
【分析】由題意可知，第一次相遇于C點，兩人合走了半個圓的周長，小張行了100米；從C點開始到第二次相遇于D點，兩人合起來走了一個圓的周長，也就是說從第一次相遇到第二次相遇走的路程 是第一次相遇時走的路程的2倍，那么小張走的路 程也就是第一次相遇時走的路程的2倍即100的2 倍，小張共行了100×2＝200米；那么兩次相遇一共行了100+200＝300米，比圓的周長少60米，那么圓的周長是300+60＝360米。
【解答】解：100+100×2+60
＝100+200+60
＝360（米）
答：這個圓的周長是360米。
【點評】本題考查了環形跑道上的相遇問題，關鍵是明確每行一個半圓小張就行100米。
23．運動員小明在環形公路上練長跑，小明離開教練一小時后，教練才想起小明忘了帶計時表，立刻騎上自行車給小明送表，已知環形公路全長35千米，小明每小時跑15千米，教練騎自行車的速度是每小時25千米，那么教練給小明送表至少需要多少小時？
【答案】0.5小時。
【分析】分兩種情況討論，如兩人同向行駛，是追及問題，則利用路程差除以速度差等于追擊時間；如兩人相向行駛，是相遇問題，則路程和除以速度和等于相遇時間，再比較即可。
【解答】解：同向而行時，需要：
15×1÷（25﹣15）
＝15÷10
＝1.5（小時）
相向而行時，需要：
（35﹣15×1）÷（15+25）
＝（35﹣15）÷40
＝20÷40＝0.5（小時）0.5＜1.5答：教練給小明送表至少需要0.5小時。
【點評】解題關鍵是環形跑道上，教練追上小明有兩種走法：一是同向而行；二是相向而行；分別算出所用時間對比即可得解。
24．某地有一圈環湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。
（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？
【答案】（1）分鐘；
（2）分鐘。
【分析】（1）將棧道的總長看作單位“1”，根據速度＝路程÷時間，分別求出兩人的速度，再根據相遇時間＝總路程÷速度和，代入求解即可；
（2）根據追及時間＝追及距離÷速度差，列式計算即可。
【解答】解：（1）將棧道的總長看作單位“1”，
曉軍的速度為：1÷6，
爸爸的速度為：1÷40，
相遇時間：
1÷（）
＝1
（分鐘）
答：分鐘后相遇。
（2）1÷（）
＝1
（分鐘）
答：分鐘后曉軍超出爸爸一整圈。
【點評】本題主要考查了環形跑道，區分開要求問題是相遇問題還是追及問題，是本題解題的關鍵。
25．小華和爺爺晚飯后一起圍著小區內的廣場散步。小華走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要15分鐘。
（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后首次相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？
【答案】（1）6分；（2）30分。
【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據“路程÷時間＝速度”，分別求出小華的速度和爺爺的速度，然后根據“路程÷速度和＝相遇時間”，解答即可。
（2）把路程看作單位“1”，根據“路程÷時間＝速度”分別求出小華的速度和爺爺的速度，然后根據“路程差÷速度差＝追擊時間”，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（）
＝1
＝6（分）
答：如果兩人同時同地出發，相背而行，6分鐘后首次相遇。
（2）1÷（）
＝1
＝30（分）
答：如果兩人同時同地出發，同方向而行，30分鐘后小明超出爺爺一整圈。
【點評】本題考查了環形跑道的相遇和追及問題，熟練運用：路程、速度、時間三者的關系是解題的關鍵。
26．甲、乙兩人在2千米環形道路的同一地點、同方向、同時出發，并要同時完成繞行2周。由于只有一輛自行車，所以最初由甲騎著出發，途中放下自行車，剩下的路步行：乙最初步行，途中騎上甲放下的自行車，行完剩下的路程。已知步行速度甲為5千米/時，乙為4千米/時，騎自行車速度甲為20千米/時，乙為15千米/時。繞完2周需要多少時間？甲騎行了多少千米將自行車放下？
【答案】0.395小時；2.7千米。
【分析】要想時間盡量少，騎自行車的路程應盡量多，所以兩人騎自行車的路程都應超過1周，步行的路程都不足1周。設甲騎車行了（2+x）千米，步行（2﹣x）千米，其中0＜x＜2，則乙步行了x千米，騎車行了（4﹣x）千米。根據兩人用的總時間相同列方程求解即可。
【解答】解：設甲騎行了（2+x）千米將自行車放下。
3（2+x）+12（2﹣x）＝15x+4（4﹣x）
6+3x+24﹣12x＝15x+16﹣4x
20x＝14
x＝0.7
0.7+2＝2.7（千米）
＝0.175+0.22
＝0.395（小時）
答：繞完2周需要0.395小時，甲騎行了2.7千米將自行車放下。
【點評】本題考查環形跑道問題，先設未知數，再根據等量關系列方程求解即可。
27．李叔叔和王叔叔在操場的環形跑道上快走，兩人從同一地點同時出發，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后兩人第一次相遇，環形跑道長多少米？
【答案】350米。
【分析】由題意可知，兩人相遇時所行的路程和就是這個環形跑道的長度；根據“路程＝速度×時間”，用二人的速度和乘50，即可求出環形跑道的長。
【解答】解：（4+3）×50
＝7×50
＝350（米）
答：環形跑道長350米。
【點評】解答本題需熟練掌握路程、速度和時間之間的關系。
28．在花展期間，蓮花湖西側舉辦了一系列花展主題露營活動，包括趣味親子游戲、創意打卡體驗地、簕杜鵑花作品展、花藝相框制作等營地。曉芳和小珊相約在其中一處圓形親子游戲營地玩游戲，曉芳繞圓形營地周圍走一圈需要8分鐘，小珊繞圓形營地周圍走一圈需要6分鐘，照這樣的速度，如果曉芳和小珊沿相同方向同時從同一地點出發繞親子游戲營地轉圈，至少多少分鐘后她們可以在該起點第一次相遇？
【答案】24分鐘。
【分析】求出6和8的最小公倍數，即可求出她們可以在該起點第一次相遇的時間。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍數24，所以24分鐘相遇她們可以在該起點第一次相遇。
答：至少24分鐘后她們可以在該起點第一次相遇。
【點評】解答本題的關鍵是求出6和8的最小公倍數。
29．有甲、乙、丙三個人，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米，丙每分鐘走70米。如果三個人同時同向從同地出發，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么至少多少分鐘后，三個人又可以相聚？
【答案】30分鐘。
【分析】由于每相遇一次，快者都比慢者多行300米，則甲乙每次相遇時間是：300÷（120﹣100）＝15分鐘，甲丙每相遇一次需要300÷（120﹣70）＝6分鐘，乙丙每相遇一次需要300÷（100﹣70）＝10分鐘，則他們同時相遇需要的時間應是6、10、15的公倍數。6、10、15的最小公倍數是30，即至少30分鐘后，三人又可相聚。
【解答】解：300÷（120﹣100）
＝300÷20
＝15（分鐘）
300÷（120﹣70）
＝300÷50，
＝6（分鐘）
300÷（100﹣70）
＝300÷30
＝10（分鐘）
6、10、15的最小公倍數是30，即至少30分鐘后，三人又可相聚。
答：至少30分鐘后，三人又可相聚。
【點評】首先根據路程差÷速度差＝追及時間分別求出三人相遇一次需要的時間是完成本題的關鍵。
30．甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同時從一端出發，至少再經過多少時間三人又從此處同時出發？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據路程、速度與時間的關系式，先求得甲乙丙三人跑一個來回所用的時間分別是多少，然后再利用它們的最小公倍數即可求得經過多少時間三人又同時從出發點出發．
【解答】解：240×2＝480（米）
480÷4＝120（秒），
480÷5＝96（秒），
480÷3＝160（秒），
120、96、160的最小倍數是480；
答：至少經過480秒三人又同時從出發點出發．
【點評】此題考查了利用求得幾個數的最小公倍數來解決實際問題的方法的靈活應用．
31．甲乙分別從A和B兩地同時出發，相向而行，往返運動，兩人在中途的C加油處第一次迎面相遇，相遇后，繼續前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么當甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間的距離為60千米，那么從A地到B地的全程是多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】甲乙兩人第一次相遇．甲行了AC，乙行了BC；第二次相遇，甲行了全程加上BD，乙行了全程加上AD，因此，這個路程和是三個全程，所以全程加上BD是AC的三倍．根據“若甲速度提升一倍，那么當甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處”說明A、D之間的距離是A、C之間距離的兩倍，據此解答即可．
【解答】解：A與D之間的距離為：60×2＝120（千米），
甲行第二次相遇時，甲行的路程為：60×3＝180（千米），
B、D之間的距離為：（180﹣120）÷2＝30（千米），
從A地到B地的全程是：30+120＝150（千米），
答：從A地到B地的全程是150千米．
【點評】本題主要考查了行程問題中的路程、速度與時間的關系，解答本題的關鍵是理清二次相遇時甲行的路程是第一次的三倍以及A、D之間的距離是A、C之間距離的兩倍．
32．小張和小李在400米的環形跑道上跑步，兩人同時從同一地點出發，同向而行．小張每秒跑4米，小李每秒跑6米，出發后經過多少分鐘兩人第一次相遇．
【答案】見試題解答內容
【分析】此題可以看作追及問題來解答．第一次相遇時，小李比小張多跑一圈400米，即追及路程，所以用400除以它們的速度差就是追及時間．
【解答】解：400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
（分鐘）
答：出發后經過分鐘兩人第一次相遇．
【點評】此題屬于較復雜的追及應用題，此類題的解答方法是根據“追及路程÷速度差＝追及時間”列式；關鍵是明確第一次相遇時，小李比小張多跑一圈的距離．
33．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點按順時針方向環行，乙點按逆時針方向環行。若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2018次相遇在哪邊？
【答案】AD。
【分析】根據路程＝速度×時間，相遇時間相同，兩次相遇所走的路程比就是速度比，甲的速度是乙的速度的3倍，甲走過的路程也就是乙走過路程的3倍；第一次相遇，兩點總路程為正方形兩個邊長，所以甲走了個邊長，乙走了個邊長，即在CD中點相遇，從第二次相遇開始，兩點兩次相遇間走過的路程和是正方形4個邊長，甲走3個邊長，乙走1個邊長，第二次相遇在AD中點，第三次相遇在AB中點，第四次相遇在BC中點，第五次相遇在CD中點，和第一次相遇地點相同，所以，每4組為一個循環，計算2018除以4的余數，便可知道第2018次相遇在哪邊。
【解答】解：設正方形邊長為a，
因為甲的速度是乙的速度的3倍，
所以時間相同，甲、乙的路程比為3：1，
第一次相遇，兩點路程和為2a，則甲走了a，乙走了a，相遇地點為CD中點；
第二次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為AD中點；
第三次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為AB中點；
第四次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為BC中點；
第五次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為CD中點；
……
可以發現，每四次循環一次，
2018÷4＝504……2
所以，第2018次相遇地點和第二次的相同，即AD中點。
答：它們第2018次相遇在AD邊上。
【點評】本題主要考查了環形跑道多次相遇問題，根據速度比得出兩點的路程比，結合正方形四邊相等的特性，得出前幾次相遇的地點，發現變化規律，是本題解題的關鍵。
34．張偉和爸爸在400m的環形跑道上跑步，他們在起點同時出發同向跑。張偉跑完一圈時，爸爸正好跑完環形跑道的。如果他們各自跑步的速度保持不變，張偉到起點后立即返回和爸爸相向而跑，他們相遇時，爸爸大約跑了多少米，張偉大約跑了多少米？（得數保留整數）
【答案】爸爸大約跑343米，張偉大約跑457米。
【分析】張偉跑完一圈時，爸爸正好跑完環形跑道的，說明爸爸的速度是張偉速度的，并且張偉和爸爸相向而跑，他們相遇時兩人的路程和是跑道的。據此解答。
【解答】解：400300（米）
（400﹣100）400
＝100400
≈57+400
＝457（米）
（400﹣100）300
＝100300
≈43+300
＝343（米）
答：爸爸大約跑343米，張偉大約跑457米。
【點評】本題考查環形跑道問題，理解同向而跑與相向而跑的意思是解本題的關鍵。
35．如圖甲乙站在ABCD正方形四邊之上，甲在A點上，乙在CD的中點，其中甲沿著ABCD的方向繞圈行走，乙沿著CBAD的方向繞圈行走，已知甲的速度為每秒5cm，而且他們第二次相遇的地點在B點，求乙的速度是多少？
【答案】1.5厘米/秒或27.5厘米/秒。
【分析】第二次同時到達B點，說明甲、乙用的時間是相同的，分兩種情況：①當甲的速度快時，②當乙的速度快時，根據甲的速度及行駛路程求出相遇時間即能求出乙的速度；據此解答即可。
【解答】解：設正方形的邊長為a厘米，
①當甲的速度快時（甲走了5a厘米）：
1.5a÷（5a÷5）
＝1.5a÷a
＝1.5（厘米/秒）
②當乙的速度快時：
5.5a÷（a÷5）
＝5.5×5
＝27.5（厘米/秒）
答：乙的速度是1.5厘米/秒或27.5厘米/秒。
【點評】根據甲的速度及行駛路程求出相遇時間是完成本題的關鍵。
36．甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上進行特殊訓練．他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑，每人跑完一圈到達出發點后，立即回頭加速跑第二圈．跑第一圈時，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時的速度比跑第一圈提高了，乙跑第二圈時的速度比跑第一圈提高了．已知甲、乙兩人第二次相遇點距第一次相遇點192米．問：這條橢圓形跑道第多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】設一開始時甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再設跑道長是L，根據題干條件求出甲乙兩人的速度之比，再根據甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，即可求出橢圓的跑道長．
【解答】解：設一開始時甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再設跑道長是L．
則甲、乙第一次相遇點，按甲前進方向距出發點為L，
甲跑完第一圈，乙跑了L，乙再跑余下的L，甲已折返，且以a（1）a的速度跑，所以在乙跑完第一圈時，甲已折返跑了L，
這時，乙折返并以a×（1）a的速度跑著．
從這時起，甲、乙速度之比是a：a＝16：9，
所以在二人第二次相遇時，甲跑了余下的LL的，而乙跑了它的，
即第二次相遇時距出發點 L，
可見兩次相遇點間的距離是（）LL＝192米，
則L＝192400（米），
答：這條橢圓形跑道第400米．
【點評】本題主要考查了應用類問題的知識點，解答本題的關鍵是熟練弄清楚追及問題的過程，有一定難度．
37．小明和小紅兩人同時從同一地點出發，沿著400米的環形跑道同方向跑步，小明每分鐘90米，小紅每分鐘110米，經過多少分鐘小明和小紅第一次相遇？
【答案】見試題解答內容
【分析】兩人同向，兩人第一次相遇就是小紅第一次追上小明需要的時間，用一圈的長度除以他們的速度差，就是經過多少分鐘小明和小紅第一次相遇．
【解答】解：400÷（110﹣90）
＝400÷20
＝20（分鐘）
答：經過20分鐘小明和小紅第一次相遇．
【點評】本題考查了環形跑道的追及問題，根據路程差（一周的長度）÷速度差＝追及時間進行求解即可．
38．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2019次相遇在哪邊？
【答案】CB邊。
【分析】根據路程＝速度×時間，相遇時間相同，每次相遇所走的路程比就是速度比，乙的速度是甲的速度的4倍，乙走過的路程也就是甲走過路程的4倍；第一次相遇，兩點總路程為正方形兩個邊長，所以甲走了個邊長，即在AD相遇，同理求出之后每次相遇甲走的路程，看相遇點的規律，據此得出結論。
【解答】解：方法1：[2+4×（2019﹣1）]÷（1+4）÷4
＝（2+4×2018）÷5÷4
＝（2+8072）÷5÷4
＝8074÷5÷4
＝403.7（圈）
故甲與乙第2019次相遇時甲共移動了403.7圈，即相遇點在CB邊上。
方法2：設正方形邊長為a，
因為乙的速度是甲的速度的4倍，
所以相同時間乙走的路程是甲走的路程的4倍，
第一次相遇，兩點走的總路程為2a，則甲走了：2aa，相遇點在AD上，距離A點a；
第二次相遇，兩點走的總路程為4a，則甲走了：4aa，aaa，此時相遇點在DC上，距離D點a﹣aa；
第三次相遇，兩人走的總路程為4a，則甲走了a，aa＝a，此時相遇點在C點；
第四次相遇，兩人走的總路程為4a，則甲走了a，此時相遇點在CB上，距離C點a；
第五次相遇，兩人走的總路程為4a，則甲走了a，aaa，a﹣aa，此時相遇點在BA上，距離B點a；
第六次相遇，兩人走的總路程為4a，則甲走了a，aaa，a﹣aa，此時相遇點在AD上，距離A點a；
……
可以發現，第六次相遇地點與第一次相遇地點相同，5次為一個循環，
2019÷5＝403……4
所以，第2019次相遇與第四次相遇點相同，在CB邊上。
答：它們第2019次相遇在CB邊上。
【點評】本題主要考查了環形跑道和多次相遇問題，抓住時間相同時速度比等于路程比，求出前幾次相遇點的位置，總結規律，是本題解題的關鍵。
39．小明和小亮沿著周長450米的操場跑步，小明每分鐘跑200米，小亮每分鐘跑250米，他們同時從一點出發同向而行，幾分鐘后小亮第一次追上小明？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，小亮第一次追上小明時，正好比小明多行了450米，即追及路程是450米，兩人的速度差為每分鐘250﹣200＝50（米），然后根據關系式：追及路程÷速度差＝追及時間，列式解答．
【解答】解：450÷（250﹣200）
＝450÷50
＝9（分鐘）
答：9分鐘后小亮第一次追上小明．
【點評】此題屬于追及問題，運用了關系式：追及路程÷速度差＝追及時間，解決問題．
40．小穎和小婷每天早上堅持跑步，小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米。
（1）如果她們從400米跑道的兩端同時出發，相向而行，幾秒后兩人相遇？
（2）如果她們從400米環形跑道的同一地點沿逆時針方向同時出發，多長時間后小婷比小穎整整多跑1圈？
【答案】（1）40秒；（2）200秒。
【分析】（1）小穎每秒跑4米，小婷每秒跑6米，先求出兩人的速度和，再依據“時間＝路程÷速度”即可解答。
（2）根據題意可知，兩人速度差為每秒2米，路程差為400米，根據關系式：路程差÷速度差＝追及時間，解決問題。
【解答】解：（1）400÷（6+4）
＝400÷10
＝40（秒）
答：40秒后兩人相遇。
（2）400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后小婷比小穎整整多跑1圈。
【點評】本題主要考查學生依據速度、時間以及路程之間數量關系解決問題的能力。
41．運動場邊沿的跑道一周長400米。小星、小文兩人同時同地沿跑道跑步，小文每分鐘跑290米，小星每分鐘跑210米。當他們再次到達同一地點時已經過了多少時間？
【答案】5分鐘或0.8分鐘。
【分析】本題分同向和向背兩種情況解答：
（1）在環形跑道上同時同地同向而行，當小文第一次追上小星時，也就是小文比小星多跑一圈，先求出兩人的速度差，再依據時間＝路程差÷速度差即可求出第一次追上小星的時間。
（2）在環形跑道上同時同地向背而行，則他們第一次在同一地點相遇，他們共行了400米，先求出兩人的速度和，再依據時間＝路程÷速度和即可求出第一次相遇的時間。
【解答】解：（1）400÷（290﹣210）
＝400÷80
＝5（分）
（2）400÷（290+210）
＝400÷500
＝0.8（分）
答：當他們再次到達同一地點時已經過了5分鐘或0.8分鐘。
【點評】本題考查了環形跑道上的相遇問題和追及問題。相遇問題常用的等量關系為：甲路程+乙路程＝環形跑道的長度，追及問題常用的等量關系為：甲路程﹣乙路程＝環形跑道的長度。
42．小剛和爸爸在400米的環形跑道上跑步鍛煉。爸爸每4分鐘跑一圈，小剛每6分鐘跑一圈。他們同時從起點朝同一方向出發后，至少經過多少分鐘又能在起點相遇？
【答案】12分鐘。
【分析】爸爸回到起點用的時間是4分鐘的整數倍，小剛回到起點用的時間是6分鐘的整數倍，則第一次同時回到起點就是6和4的最小公倍數，因此得解。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
所以6和4的最小公倍數是：2×3×2＝12（分鐘）
答：至少經過12分鐘又能在起點相遇。
【點評】靈活應用最小公倍數的求解方法來解決實際問題。
43．學校操場的跑道一圈250米，小林和小方在跑道的同一地點同時向相同方向出發。小林每分鐘跑150米，小方每分鐘跑125米。經過幾分鐘，小林超過小方1圈？
【答案】10分鐘。
【分析】首先用小林每分鐘跑的路程減去小方每分鐘跑的路程，求出兩人的速度之差是多少；然后根據“路程÷速度＝時間”，用250除以兩人的速度之差，求出經過幾分鐘小林超過小方1圈即可。
【解答】解：250÷（150﹣125）
＝250÷25
＝10（分鐘）
答：經過10分鐘小林超過小方1圈。
【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出兩人的速度之差是多少。
44．同樣時間里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米長的跑道上進行往返跑，它們同時出發，求兔子折返幾次后剛好比狗快6米？
【答案】6次。
【分析】先用往返一次的路程除以每步的米數求出各自的步數，再根據狗跑2步等于兔子跑3步，再把狗跑的步數轉化為兔子跑的步數，然后進一步解答即可。
【解答】解：兔子跑一個往返需要：
50×2÷1＝100（步）
狗跑一個往返需要：
50×2÷1.5≈67（步）
狗跑的步數相當于兔子跑了：
67÷2×3≈101（步）
因此兔子折返1次領先：
101﹣100＝1（步）
6÷1＝6（次）
答：兔子折返6次后剛好比狗快6米。
【點評】此題解答的關鍵是求出狗和兔子跑一個來回需要的步數。
45．假期里，慧慧和媽媽每天都在環湖路上跑步鍛煉身體。環湖路長840米，媽媽每分跑110米，慧慧每分跑130米。
（1）如果兩人同時同地出發，相背而跑，那么經過幾分兩個人相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同向而跑，那么幾分后慧慧超過媽媽一整圈？
【答案】（1）3.5分鐘；（2）42分鐘。
【分析】（1）根據相遇時間＝路程÷速度和，據此列式解答即可．
（2）如果兩人同時同地出發，同向而跑，屬于追及問題，慧慧超出媽媽一整圈正好是840米，根據追及時間＝路程÷速度差，據此列式解答。
【解答】解：（1）840÷（110+130）
＝840÷240
＝3.5（分鐘）
答：經過3.5分兩個人相遇。
（2）840÷（130﹣110）
＝840÷20
＝42（分鐘）
答：42分鐘后慧慧超出媽媽一整圈。
【點評】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用，以及環形跑道問題中的追及問題和相遇問題的綜合應用，關鍵是明確行駛的方向不同。
46．悠悠和青青比賽跑步，悠悠跑一圈需要2分鐘，青青跑一圈需要3分鐘，他們幾分鐘之后可以在起點第一次相遇？
【答案】6分鐘
【分析】悠悠回到起點用的時間是2分鐘的整數倍，青青回到起點是3分鐘的整數倍，則第一次同時回到起點的時間就是2和3的最小公倍數，因此得解。
【解答】解：2和3互質，
2×3＝6（分鐘）
答：他們6分鐘后可以在起點第一次相遇。
【點評】本題靈活應用最小公倍數的求解方法來解決實際問題。
47．小明和小紅沿著學校200米長的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小紅的速度是4.8米/秒，經過多長時間兩人第一次相遇？
【答案】20秒。
【分析】根據“小明和小紅的速度和×相遇時間＝環形跑道的長度”可得：用200除以兩個人的速度和即可。
【解答】解：200÷（5.2+4.8）
＝200÷10
＝20（秒）
答：經過20秒兩人第一次相遇。
【點評】解答本題關鍵是明確兩人第一次相遇共行了200米。
48．一條環湖公路全長3千米，小欣和小成同時從環湖公路的某地出發，沿相反方向步行．小欣的速度是每分鐘65米，小成的速度是每分鐘70米，經過20分鐘兩人能相遇嗎？如果不能相遇，那么小欣和小成還相距多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】先求出兩人的速度和，用兩人的速度和乘上共同行駛的時間，就是共同行駛的路程；再和3千米比較即可．如果不能相遇，用全長3千米減去共同行駛的路程可得小欣和小成還相距多少米．
【解答】解：3千米＝3000米
（65+70）×20
＝135×20
＝2700（米）
3000＞2700
所以，經過20分鐘兩人不能相遇．
3000﹣2700＝300（米）
答：經過20分鐘兩人不能相遇；小欣和小成還相距300米．
【點評】本題考查了相遇問題的數量關系：路程＝速度和×相遇時間．
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