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【知識精講+典型例題+高頻真題+錯題筆記+答案解析】
例題1：小明和小軍是同班同學，課間兩人玩跑步游戲。兩人從一條直跑道的中點同時向跑道的兩端跑去，到兩端后各自返回，兩人在跑道全長的處相遇，這時小明比小軍多跑2米。這條跑道長多少米？
【答案】10米。
【分析】兩人從一條直跑道的中點同時向跑道的兩端跑去，到兩端后各自返回時，兩人各跑了全程的，當兩人在跑道全長的處相遇時，小明應該跑了全程的（），小軍應跑了全程的：（1），求出小明比小軍多跑的距離也就是2米占的分率，依據(jù)分數(shù)除法意義即可解答。
【解答】解：1
2÷[（）﹣（）]
＝2÷[]
＝2
＝10（米）
答：這條跑道長10米。
【點評】解答本題的關鍵是求出2米占這條跑道的分率。
例題2：淮安國際馬拉松于今年4月9日上午開賽，來自國內(nèi)外上萬名參賽選手用腳步譜寫了“運河三千里，醉美是淮安”的春日贊歌。
（1）黃阿姨參加健康跑（全程7.5千米）項目比賽，跑完全程用時30分鐘，黃阿姨平均每分鐘跑多少米？
（2）李宏與張明都是全程馬拉松的參賽選手。比賽開始后，李宏一直以180米/分的速度勻速前進，張明開始以220米/分的速度跑了1小時，然后減速以160米/分的速度前進。兩人在距離起點多少千米處相遇？
【答案】（1）250米，（2）32.4千米。
【分析】（1）用路程除以時間等于速度。
（2）先求出開始時李宏與張明的相距距離，然后用相距距離除以速度差，就等于相遇時間，最后用總時間乘李宏的速度就得相遇時的路程。
【解答】解：（1）7.5千米＝7500米
7500÷30＝250（米/分鐘）
答：黃阿姨平均每分鐘跑250米。
（2）（220﹣180）×60
＝40×60
＝2400（米）
2400÷（180﹣160）
＝2400÷20
＝120（分鐘）
180×（60+120）
＝180×180
＝32400（米）
32400米＝32.4千米
答：兩人在距離起點32.4千米處相遇。
【點評】明確路程、速度、時間之間的關系是解決本題的關鍵。
例題3：一條跑道長500米，烏龜和兔子分別以均勻的速度從跑道的起點出發(fā)，當烏龜跑到這條跑道的處時，兔子已經(jīng)到達跑道的終點。然后兔子返回與烏龜相向而行，遇到烏龜后再跑向終點，到達終點后再與烏龜相向而行……直到烏龜?shù)竭_終點。兔子從出發(fā)開始，一共跑了多少米？
【答案】2500米。
【分析】根據(jù)題意“當烏電跑到這條跑道的處時，兔子已經(jīng)到達跑道的終點”可知，相同的時間內(nèi)烏龜跑的路程是兔子的，則烏龜?shù)乃俣仁峭米铀俣鹊摹觚攺钠瘘c跑到終點的整個過程用的時間和兔子整個跑動的時間是一樣的，存在等量關系：跑道的長度÷烏龜?shù)乃俣龋酵米优艿穆烦獭峦米拥乃俣龋患僭O兔子的速度是“1”，則烏龜?shù)乃俣葹椋霐?shù)據(jù)計算即可。
【解答】解：假設兔子的速度是“1”，則烏龜?shù)乃俣葹椋?br/>由等量關系式：跑道的長度÷烏龜?shù)乃俣龋酵米优艿穆烦獭峦米拥乃俣?br/>列式：5001＝2500（米）
答：兔子從出發(fā)開始，一共跑了2500米。
【點評】本題考查了行程問題中相同時間內(nèi)路程與速度可以建立聯(lián)系，找準等量關系式，巧設單位“1”。
例題4：小明家在電影院的正西650m，小東家在電影院的正東700m。周末兩人約好去看下午3時放映的電影。兩人下午2：45同時從家里出發(fā)走向電影院，小明每分鐘步行50m，小東每分鐘步行70m。2：55兩人能在電影院相遇嗎？如果能，請寫出你的思考過程；如果不能，當小東走到電影院時還要等小明多長時間才能相遇？
【答案】不能，3分。
【分析】根據(jù)“時間＝路程÷速度”分別計算出兩人到達電影院的時間即可判斷2：55是否可以在電影院相遇；用小明到達電影院的時間減去小東到達電影院的時間即是小東需要等小明的時間。
【解答】解：650÷50＝13（分）
700÷70＝10（分）
2時55分﹣2時45分＝10分
即2：55時小東到達了電影院，小明還沒有到達電影院，即2：55兩人不能在電影院相遇；
13分﹣10分＝3分，即當小東走到電影院時還要等小明3分才能相遇。
答：2：55兩人不能在電影院相遇，當小東走到電影院時還要等小明3分才能相遇。
【點評】本題考查了簡單的行程問題的應用。
例題5：甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在到達對方出發(fā)地后立即返回。甲車的速度是105千米/時，乙車的速度是90千米/時，經(jīng)過4小時兩車第二次相遇。A、B兩地相距多少千米？
【答案】A、B兩地相距260千米。
【分析】根據(jù)題意分析可知，兩車第二次相遇行走了三個A到B地的距離，根據(jù)路程＝速度×時間，求出甲、乙兩車的路程和，再除以3即可。
【解答】解：（105+90）×4÷3
＝195×4÷3
＝780÷3
＝260（千米）
答：A、B兩地相距260千米。
【點評】此題的關鍵是分析出兩車第二次相遇行走了三個A到B地的距離。
【知識點歸納】 兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向運動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題．它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程．　　小學數(shù)學教材中的行程問題，一般是指相遇問題． 相遇問題根據(jù)數(shù)量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度． 它們的基本關系式如下： 總路程＝（甲速+乙速）×相遇時間 相遇時間＝總路程÷（甲速+乙速） 另一個速度＝甲乙速度和﹣已知的一個速度．
1．甲、乙兩地相距1800km，一輛卡車以每時60km的速度從甲地出發(fā)，行駛2時后，一輛小汽車以每時80km的速度從乙地開出，開出多少時能與卡車相遇？
2．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時相遇，乙車再行駛3小時就能到達A地，已知甲車每小時比乙車少行駛25km，A、B兩地距離是多少千米？
3．甲乙兩車同時從AB兩地相向而行，5小時相遇。相遇后按原速繼續(xù)行駛，又經(jīng)過4小時甲車到達B地，乙車離A地還有80千米，AB兩地相距多少千米？
4．甲、乙兩船分別從A、B兩個港口相向而行，甲船每小時行41.5千米，乙船每小時行37.5千米，兩條船同時出發(fā)后3.5小時相遇，A、B兩個港口水路長多少千米？
5．甲從A地出發(fā)前往B地，乙、丙兩人從B地出發(fā)前往A地，甲行了80千米后，乙和丙才同時從B地出發(fā)，結果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D兩地之間的距離是18千米，那么A、B兩地之間的距離是多少千米？
6．一輛客車和一輛貨車同時從A，B兩地相向開出，客車每小時行56千米，貨車每小時行48千米，兩車在離中點32.25千米處相遇，A、B兩地之間的距離是多少千米？
7．甲、乙兩輛汽車分時同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行駛50千米，乙車每小時行駛40千米，4小時后兩車共同行駛的總路程是A、B兩地間距離的1.4倍，但期間甲車休息了12分鐘。當兩車在途中相遇時（相遇時兩車都處于行駛狀態(tài)），甲車離A地的距離是多少千米？
8．一個等腰三角形的沙盤，兩腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有兩只小蟲同時從該沙盤的頂點A出發(fā)（如圖），分別沿著兩腰爬行一圈，一只小蟲每分鐘行2.5米，另一只小蟲每分鐘行2米，則多少分鐘后兩只小蟲在沙盤底邊相距1米？
9．如圖：父子兩人同時從A點出發(fā)，沿長方形ABCD的操場背向而行，兒子的速度是父親的，不久，兩人在距C點12米的E處相遇，求長方形操場的周長。
10．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比為4：5，他們第一次相遇后，甲的速度降低了25%，乙的速度提高了20%，當乙到達A地時，甲離B地還有60千米。那么AB兩地間的路程是多少千米？
11．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲、乙兩人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行駛，當乙到達A地時，甲距離B地20千米。那么A、B兩地相距多少千米？
12．已知AB是一段只有3000米長的窄道路，由于一輛小汽車與一輛大卡車在AB段相遇，必須倒車才能繼續(xù)通過。如果小汽車在AB段正常行駛需10分鐘，大卡車在AB段正常行駛需20分鐘，小汽車在AB段倒車的速度是它正常行駛速度的，大卡車在AB段倒車的速度是它正常行駛的，小汽車需倒車的路程是大卡車的4倍，問兩車都通過AB這段狹窄路面的最短時間是多少分鐘？
13．甲乙兩車從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。經(jīng)過5小時，兩車相遇。相遇后甲車繼續(xù)行駛3小時到達B地，乙車每小時行駛54千米，A、B兩地相距多少千米？
14．甲、乙兩車同時從兩地相對開出，經(jīng)過5小時相遇。相遇時甲車行了全程的，乙車每小時比甲車少行18千米，兩地之間相距多少千米？
15．甲車每小時行駛120千米，乙車每小時行駛160千米．現(xiàn)甲乙兩車同時從A、B兩地相對開出，結果在距中點50千米處相遇．甲乙兩車開出后幾小時相遇？
16．如圖，淘氣和笑笑在圓形廣場同時、同地出發(fā)，相背而行，2分鐘后相遇，淘氣每分走83米，笑笑每分走74米。
（1）這個圓形廣場的周長是多少米？
（2）它的占地面積是多少平方米？
17．客車和火車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇，相遇后仍按原來的速度行進。當他們又相距196km時，客車行駛了全程的，火車行駛了全程的80%，求火車行駛完全程要用的時間。
18．甲、乙兩地相距360km。貨車每小時行40km，客車每小時行60km，兩車同時同向從甲地開往乙地，客車到乙地后休息了半小時立即返回甲地。問：從甲地出發(fā)后幾小時兩車相遇？
19．一列快車和一列慢車從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時相遇。相遇后，兩車繼續(xù)行駛了3小時，這時，快車距離B地還差全程的10%，慢車共行了720千米。A、B兩地路程是多少千米？
20．A、B兩地相距330米，甲、乙兩人同時出發(fā)從A跑到B地，甲每分鐘步行40米，乙騎車每分鐘行180米，乙到達B地后立即回頭，則經(jīng)過多少分鐘，乙第一次和甲相遇？
21．甲車從A地開往B需要10小時，乙車從B地開往A地需要15小時，現(xiàn)兩車同時從A、B兩地相向而行，在距中點60千米處兩車相遇，求A、B兩地相距多少千米？
22．甲乙兩輛車同時從A、B兩地相向而行，經(jīng)過4小時相遇。它們相遇時距A、B兩地中點處12千米，甲車速度是乙車的，A、B兩地之間相距多少千米？
23．小明騎自行車去小剛家，用4分鐘就能到達，小剛步行去小明家，要用8分鐘才能到達。一天，兩人約好在路上見面，小剛7：28從家出發(fā)（步行），小明7：30從家出發(fā)（騎自行車）。從小明出發(fā)時算起，再過幾分鐘兩人在路上相遇？相遇時，是幾點幾分？
24．甲、乙兩輛車分別從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行45千米。當兩車在途中相遇時，甲車行的路程與乙車行的路程的比是3：2。相遇后，兩車立即返回各自的出發(fā)點，這時甲車把速度提高了20%，乙車速度不變。當甲車返回A地時，乙車距離B地還有小時的路程。
（1）甲、乙兩車相遇前的速度比是 　 　 ，相遇后的速度比是 　 　 。
（2）求出A、B兩地之間的路程。
25．長沙至北京的路程是1560千米．甲車以120千米/時的速度從長沙開往北京，同時乙車從北京開往長沙，每小時比甲車多行20千米．出發(fā)多少小時后兩車相遇？
26．甲乙兩人從相距156千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度為23.5km/h，乙的速度為15.5km/h，甲出發(fā)時帶一條狗，狗的速度41km/h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走．這樣持續(xù)下去…到甲、乙兩人相遇時狗走了多少千米？
27．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行．甲26分鐘追上乙，如果兩人相向而行，6分鐘相遇，又已知乙每分鐘行50米．求A、B兩地的距離．
28．歡歡和爸爸繞如意湖周圍的步行道散步，歡歡走一圈需要20分鐘，爸爸走一圈需要15分鐘。兩人同時從起點出發(fā)相背而行，相遇后歡歡還要繼續(xù)走600米才能到出發(fā)點。這條步行道一圈長多少米？
29．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，當兩車相遇時，距離兩城中點48千米．A、B兩城相距多少千米？
30．A、B兩地相距648千米，乙車以每小時80千米，甲車以每小時96千米的速度先后從兩地相向而行，相遇時甲車行駛了288千米。問：乙車比甲車早出發(fā)幾小時？
31．甲、乙兩人同時騎車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲與乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，離相遇點還有45千米。相遇時乙行駛了多少千米？
32．一輛客車和一輛貨車從AB兩個城市沿著同一條高速公路相對開出。貨車8：00從A城市出發(fā)，行駛速度是80千米/時；客車10：00從B城市出發(fā)，行駛速度是100千米/時。客車出發(fā)后經(jīng)過1.6小時兩車相遇。
（1）AB兩個城市之間的這條高速公路長多少千米？
（2）貨車再過幾小時到達B城市？
33．甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地相向而行，甲車行完全程需要10小時，比乙車行完全程的時間多。當兩車同時出發(fā)相遇時，乙車比甲車多行50千米，A，B兩地相距多少千米？
34．甲、乙兩地相距170千米，快車以40千米/時的速度從甲地開往乙地，出發(fā)小時后，因機器故障停車修理，這時慢車以30千米/時的速度由乙地向甲地駛來，已知快車修車用了小時，修好后繼續(xù)駛往乙地，問：慢車出發(fā)多長時間與快車相遇？
35．客車和貨車同時從甲地出發(fā)，開往乙地，客車到達乙地后立即返回，途中與貨車相遇。這時貨車行了98.4千米，客車行了135.6千米。甲、乙兩地相距多少千米？
36．兩地相距800km，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，5時后相遇．已知甲、乙兩車的速度比是5：3，甲、乙兩車每時各行多少千米？
37．獵人甲帶著獵狗到120公里外的獵人乙家去做客，當甲出發(fā)時，乙正好走出家門迎接甲，甲每小時行25公里，乙每小時行35公里。獵狗每小時行40公里。當獵狗先現(xiàn)與乙相遇后，又返回來迎接甲，與甲相遇后，再轉(zhuǎn)身迎接乙，這樣，獵狗在甲與乙之間往返奔跑。甲與乙相遇時，獵狗一共行了多少公里？
38．甲地有一輛快車，速度是75千米/時；乙地有一輛慢車，速度是50千米/時．
（1）兩車同時分別從甲地和乙地出發(fā)，經(jīng)過2小時在倉庫A相遇．甲地和乙地相距多少千米？
（2）兩車同時從倉庫A向倉庫B開去，經(jīng)過3小時，快車到達倉庫B，這時慢車離倉庫B還有多少千米？
39．周六，平平和爸爸去金海灣公園參加騎行運動，上午9：00父子倆同時從金海灣濱江公園停車場向距離出發(fā)點10千米遠的禮嘉智慧公園方向騎行，平平爸爸每分鐘行0.3千米，平平每分鐘行0.2千米，平平爸爸到達禮嘉智慧公園后立即返回，出發(fā)后多長時間兩人相遇？
40．甲乙兩輛汽車分別從兩個城市同時相對開出，經(jīng)3小時，兩車在距離兩城中點36千米處相遇，這時甲車與乙車所行路程的比是2：3，甲、乙兩車每小時各行多少千米？
41．甲乙兩車從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，7小時相遇，甲車每小時比乙車慢20千米，兩車的速度比是7：9，求AB兩地相距多少千米？
42．阿呆和壯壯分別從甲、乙兩地同時相向而行。阿呆平均每小時行5千米；而壯壯第一小時行1千米，第二小時行3千米，第三小時行5千米，……（連續(xù)奇數(shù)）。兩人恰好在甲、乙兩地的中點相遇。甲、乙兩地相距多少千米？
43．京滬高速鐵路是我國第一條具有世界先進水平的高速鐵路，于2011年6月建成通車。甲車和乙車分別從上海和北京同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.4小時在途中相遇。甲車的速度是300千米/時，乙車的速度是250千米/時，京滬高速鐵路全程多少千米？
44．小明和爸爸一起去操場散步。操場一周長400米，小明走一圈要8分鐘，爸爸走一圈要10分鐘，如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？
45．學校操場一圈長800米，淘氣和笑笑同時反方向跑步（如圖）。淘氣每分跑220米，笑笑每分跑180米。
（1）估計兩人在何處相遇，圖中用△標出來。
（2）經(jīng)過幾分兩人相遇？
46．笑笑、淘氣兩人同時從A、B兩地相向而行，淘氣每分鐘走25米，經(jīng)過15分鐘兩人相遇．相遇后兩人繼續(xù)前行，笑笑再走十分鐘到達B地，淘氣再走多少分鐘到達A地？
47．兩輛汽車同時從甲地開往乙地，第一輛汽車每小時行40千米，第二輛汽車每小時行50千米，第二輛汽車到達乙地后立即返回，兩輛汽車從開出到相遇共用了6小時。甲乙兩地之間的路程是多少千米？
48．甲、乙兩車同時從東西兩城出發(fā)，相向而行，4小時后相遇。相遇后乙繼續(xù)行3小時到達東城，已知甲每小時行45千米。東西兩城相距多少千米？
49．部隊正在以10km/h的速度急行軍，通訊員從隊尾以20km/h的速度趕到隊首傳達命令后立即返回隊尾，共用10min（傳達命令的時間忽略不計），求隊伍的長度.
50．小明和小剛沿青龍湖跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小明的速度是170米/分，小剛的速度是150米/分，12分鐘后兩人第一次相遇。
（1）青龍湖跑道全長多少米？
（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距500米？
51．客車和貨車同時從AB兩地相向開出，已知客車每小時行駛40千米，經(jīng)過3小時，客車已駛過中點25千米，這時兩車還有7千米才相遇，求貨車的速度是多少？
52．長江自西向東橫貫瀘州市境內(nèi)，甲、乙兩船分別從瀘州境內(nèi)的東、西兩地同時相向而行。甲船每小時行20km，乙船每小時行14km。經(jīng)過4時后兩船相遇，瀘州境內(nèi)的長江航線有多少千米？
53．A、B兩地相距720千米，甲車從A地開往B地，乙車從B地開往A地，同時出發(fā)，4.5時后兩車相遇．下午返回，因為是空車，兩輛車的車速都提高了12.5%，兩車同時出發(fā)幾時相遇？
54．A、B兩地相距480km，甲走完全程需要8小時，乙走完全程需要12小時，現(xiàn)在甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，相遇之后甲即返回乙繼續(xù)向A地前進，當甲回到A地時，乙距離A地多少千米？
1．甲、乙兩地相距1800km，一輛卡車以每時60km的速度從甲地出發(fā)，行駛2時后，一輛小汽車以每時80km的速度從乙地開出，開出多少時能與卡車相遇？
【答案】12時。
【分析】根據(jù)“路程＝速度×時間”求出卡車2小時行駛的路程，用甲乙兩地的路程減去2小時卡車行駛的路程即是卡車行駛2小時后剩下的路程，根據(jù)“相遇時間＝路程÷速度和”即可求出相遇時間。
【解答】解：1800﹣60×2＝1680（km）
1680÷（60+80）
＝1680÷140
＝12（時）
答：開出12時能與卡車相遇。
【點評】本題考查了行程問題的相遇問題，熟練運用時間、速度和路程三者之間的關系是解題的關鍵。
2．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時相遇，乙車再行駛3小時就能到達A地，已知甲車每小時比乙車少行駛25km，A、B兩地距離是多少千米？
【答案】700千米。
【分析】設甲車每小時行駛x千米，則乙車每小時行駛（x+25）千米，根據(jù)題意，甲、乙兩車相遇用了4小時，所以相遇時兩車行駛的總路程就是（甲車速度+乙車速度）×時間＝4（x+x+25）。另一方面，乙車從B地到A地用了4+3＝7（小時），所以乙車行駛的總路程就是乙車的速度×時間＝7（x+25），因為這兩個路程實際上是同一段路程，即A、B兩地的距離，所以我們可以列出方程4（x+x+25）＝7（x+25），解這個方程，我們可以得到甲車的速度，進一步得到乙車的速度，然后根據(jù)乙車的速度和時間，計算出A、B兩地的距離。
【解答】解：4+3＝7（小時）
設甲車每小時行駛x千米，則乙車每小時行駛（x+25）千米。
4（x+x+25）＝7（x+25）
4（2x+25）＝7x+175
8x+100＝7x+175
8x﹣7x＝175﹣100
x＝75
75+25＝100（千米/時）
100×7＝700（千米）
答：A、B兩地距離是700千米。
【點評】此題主要考查了行程問題中的相遇問題，速度和×相遇時間＝路程，速度×時間＝路程，據(jù)此找出題目中蘊含的等量關系解答。
3．甲乙兩車同時從AB兩地相向而行，5小時相遇。相遇后按原速繼續(xù)行駛，又經(jīng)過4小時甲車到達B地，乙車離A地還有80千米，AB兩地相距多少千米？
【答案】400千米。
【分析】把AB兩地的路程看作單位“1”，則甲車每小時行了全程的1÷（5+4），乙車每小時行了全程的4÷5，乙車用5+4＝9（時）行了全程的9，則80千米的對應分率是全程的1。求全程用除法解答即可。
【解答】解：甲車每小時行全程的：
1÷（5+4）
＝1÷9
乙車每小時行全程的：
4÷5
AB兩地相距：
80÷[1（5+4）]
＝80÷[19]
＝80
＝400（千米）
答：AB兩地相距400千米。
【點評】本題考查了相遇問題，解題時要讀懂題意，關鍵是能求出80千米所占全程的分率。
4．甲、乙兩船分別從A、B兩個港口相向而行，甲船每小時行41.5千米，乙船每小時行37.5千米，兩條船同時出發(fā)后3.5小時相遇，A、B兩個港口水路長多少千米？
【答案】276.5。
【分析】已知兩船的相遇時間及各自的速度，根據(jù)路程＝速度和×相遇時間來求水路的長。
【解答】解：（41.5+37.5）×3.5
＝79×3.5
＝276.5（千米）
答：A、B兩個港口水路長276.5千米。
【點評】明確相遇問題數(shù)量間的關系是解決本題的關鍵。
5．甲從A地出發(fā)前往B地，乙、丙兩人從B地出發(fā)前往A地，甲行了80千米后，乙和丙才同時從B地出發(fā)，結果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D兩地之間的距離是18千米，那么A、B兩地之間的距離是多少千米？
【答案】200。
【分析】根據(jù)相同時間內(nèi)路程的比等于速度的比，計算出甲乙、甲丙的速度比，再根據(jù)路程差÷速度差＝時間，完成做題即可。
【解答】解：在相同時間內(nèi)甲與乙走的路程和甲與丙走的路程相同。
甲乙速度比：1.5：1＝12：8
甲丙速度比：3：1＝15：5
18÷（15﹣12）×（12+8）+80
＝18÷3×20+80
＝120+80
＝200（千米）
答：A、B兩地之間的距離是200千米。
【點評】明確相遇問題數(shù)量間的關系是解決本題的關鍵。
6．一輛客車和一輛貨車同時從A，B兩地相向開出，客車每小時行56千米，貨車每小時行48千米，兩車在離中點32.25千米處相遇，A、B兩地之間的距離是多少千米？
【答案】838.5。
【分析】兩車在離中點32.25千米處相遇，那么客車比貨車多行32.25×2＝64.5（千米），即路程差是64.5千米，除以速度差可以求得相遇時間，再乘速度和即可求出A、B兩地之間的距離是多少千米。
【解答】解：（56+48）×[32.25×2÷（56﹣48）]
＝104×64.5÷8
＝13×64.5
＝838.5（千米）
答：A、B兩地之間的距離是838.5千米。
【點評】解決本題關鍵是明確相遇時兩車的路程差是2個32.25千米，再根據(jù)“時間＝路程差÷速度差”求出相遇時間，然后根據(jù)“路程＝速度和×相遇時間”即可求解。
7．甲、乙兩輛汽車分時同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行駛50千米，乙車每小時行駛40千米，4小時后兩車共同行駛的總路程是A、B兩地間距離的1.4倍，但期間甲車休息了12分鐘。當兩車在途中相遇時（相遇時兩車都處于行駛狀態(tài)），甲車離A地的距離是多少千米？
【答案】千米或千米。
【分析】根據(jù)“時間×速度＝路程”，結合題干信息4小時后兩車行駛的路程是A、B兩地間路程的1.4倍，用兩車行駛的路程和除以1.4即可求出A、B兩地之間的路程。然后分甲車是在甲乙兩車相遇后還是相遇前休息的即可解答本題。
【解答】解：12÷60＝0.2，即12分鐘＝0.2小時
[50×（4﹣0.2）+40×4]÷1.4
＝[190+160]÷1.4
＝350÷1.4
＝250（千米）
即A、B兩地的路程為250千米。
如果甲車在兩車相遇后休息，則：
250÷（50+40）×50
＝250÷90×50
（千米）
即甲車在兩車相遇后休息時，離A地的距離是千米。
如果甲車在兩車相遇前休息，則：
40×0.2＝8（千米）
（250﹣8）÷（50+40）×50
＝242÷90×50
（千米）
即甲車在兩車相遇前休息時，離A地的距離是千米。
答：甲車離A地的距離是千米或千米。
【點評】本題考查了相遇問題的應用。
8．一個等腰三角形的沙盤，兩腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有兩只小蟲同時從該沙盤的頂點A出發(fā)（如圖），分別沿著兩腰爬行一圈，一只小蟲每分鐘行2.5米，另一只小蟲每分鐘行2米，則多少分鐘后兩只小蟲在沙盤底邊相距1米？
【答案】6分鐘或6分鐘。
【分析】由題意可知，兩只蟲子在沙盤的底邊相距1米的時間必須滿足兩只小蟲子都在底邊上，所以該時間必然在慢的小蟲子到達底邊且快的小蟲子離開底邊之間，計算出這兩個時間。兩只小蟲在沙盤底邊相距1米有兩種可能，（1）相遇前兩只蟲子相距1米，兩只蟲子的路程和為：10+10+8﹣1＝27（米），再除以兩只蟲子的速度和即可；（2）相遇之后兩只蟲子又相距1米，兩只蟲子的路程和為：10+10+8+1＝29（米），再除以兩只蟲子的速度和即可。
【解答】解：10÷2＝5（分鐘）
（10+8）÷2.5
＝18÷2.5
＝7.2（分鐘）
（1）相遇前：
（10+10+8﹣1）÷（2.5+2）
＝（20+7）÷4.5
＝27÷4.5
＝6（分鐘）
（2）相遇后：
（10+10+8+1）÷（2.5+2）
＝（20+9）÷4.5
＝29÷4.5
＝6
5＜6＜7.2
5＜67.2
答：6分鐘或6分鐘兩只小蟲在沙盤底邊相距1米。
【點評】解答本題的關鍵是分相遇前和相遇后兩種情況討論。
9．如圖：父子兩人同時從A點出發(fā)，沿長方形ABCD的操場背向而行，兒子的速度是父親的，不久，兩人在距C點12米的E處相遇，求長方形操場的周長。
【答案】長方形操場的周長是200米。
【分析】因為父子兩人同時從A點出發(fā)，相遇時所用時間一樣，路程和速度成正比例，父親的速度是兒子的，也就是說，父親走的路程是兒子走的路程的，把兒子所走的路程看作單位“1”．全路程也就是1。兩人在距C點12米的E處相遇，父親比兒子多走的路程應該是12×2＝24米。據(jù)此分析可解答。
【解答】解：12×2＝24（米）
1
2488（米）
88×（1）＝200（米）
答：長方形操場的周長是200米。
【點評】本題主要考查了學生對單位“1”的理解，以及時間一定，路程和速度成正比例的理解與掌握．注意父親多走的路程。
10．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比為4：5，他們第一次相遇后，甲的速度降低了25%，乙的速度提高了20%，當乙到達A地時，甲離B地還有60千米。那么AB兩地間的路程是多少千米？
【答案】180千米。
【分析】相遇后甲乙速度比是[4×（1﹣25%）]：[5×（1+20%）]＝1：2
當乙到達A地時，又行了全程的4÷（4+5）
所以此時甲又行了全程的
甲距B還有全程的1
兩地相距60180（千米）
【解答】解：[4×（1﹣25%）]：[5×（1+20%）]＝1：2
4÷（4+5）
1
60180（千米）
答：AB兩地間的路程是180千米。
【點評】本題主要考查了列方程解應用題中的行程問題，正確理解速度、時間、路程之間的關系，把當乙到達A地時，甲離B地還有60千米，轉(zhuǎn)化為相等關系是解題的關鍵。
11．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲、乙兩人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行駛，當乙到達A地時，甲距離B地20千米。那么A、B兩地相距多少千米？
【答案】900千米。
【分析】兩人相遇，說明甲、乙兩人速度比也就是兩人的路程比，所以相遇時，甲行了全程的；相遇后甲、乙兩人的速度比是：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]＝6：5，此時，乙行駛的路程是甲的；相遇后乙到達A地行駛的路程也就是相遇前甲行駛的路程，所以當乙到達A地時，乙又行駛了，那么20千米對應的分率是，由此用除法即可求出A、B兩地相距多少千米。
【解答】解：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]
＝[4×1.2]：[5×0.8]
＝4.8：4
＝6：5
＝20×45
＝900（千米）
答：A、B兩地相距900千米。
【點評】本題考查復雜的行程問題，關鍵是根據(jù)時間一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙行駛的路程對應的分率。
12．已知AB是一段只有3000米長的窄道路，由于一輛小汽車與一輛大卡車在AB段相遇，必須倒車才能繼續(xù)通過。如果小汽車在AB段正常行駛需10分鐘，大卡車在AB段正常行駛需20分鐘，小汽車在AB段倒車的速度是它正常行駛速度的，大卡車在AB段倒車的速度是它正常行駛的，小汽車需倒車的路程是大卡車的4倍，問兩車都通過AB這段狹窄路面的最短時間是多少分鐘？
【答案】50。
【分析】分別求出大貨車倒車小汽車前進共需要時間和小汽車倒車大貨車前進共需要時間后作比較解答。
【解答】解：小汽車的正常速度是3000÷10＝300（米/分鐘）
大貨車的正常速度是3000÷20＝150（米/分鐘）
小汽車倒車速度是30060（米/分鐘）
大貨車倒車速度是150（米/分鐘）
小汽車倒車路程是3000＝2400（米）
大貨車的倒車路程是3000﹣2400＝600（米）
小汽車倒車時間是2400÷60＝40（分鐘）
大貨車的倒車時間是60032（分鐘）
大貨車倒車小汽車前進共需要時間：32+20＝52（分鐘）
小汽車倒車大貨車前進共需要時間：40+10＝50（分鐘）
答：兩車都通過AB這段狹窄路面的最短時間是50分鐘。
【點評】熟悉行程問題數(shù)量間的關系是解決本題的關鍵。
13．甲乙兩車從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。經(jīng)過5小時，兩車相遇。相遇后甲車繼續(xù)行駛3小時到達B地，乙車每小時行駛54千米，A、B兩地相距多少千米？
【答案】720千米。
【分析】乙車5小時行的路程，甲車需要3小時，據(jù)此計算甲車的速度，再利用相遇問題公式：路程和＝速度和×時間，計算兩地的距離即可。
【解答】解：54×5÷3
＝270÷3
＝90（千米/小時）
（54+90）×5
＝144×5
＝720（千米）
答：A、B兩地相距720千米。
【點評】本題主要考查相遇問題，關鍵計算甲車的速度。
14．甲、乙兩車同時從兩地相對開出，經(jīng)過5小時相遇。相遇時甲車行了全程的，乙車每小時比甲車少行18千米，兩地之間相距多少千米？
【答案】450千米。
【分析】把全程看作單位“1”，相遇時甲車走了全程的，則乙車走了全程的：1，乙車比甲車少行的路程占全程的：，乙車比甲車少行的路程是：18×5＝90（千米），即90千米是全程的，求單位“1”用除法。
【解答】解：乙車走了全程的：1
乙車比甲車少行的路程：18×5＝90（千米）
全程：90÷（）
＝90
＝450（千米）
答：兩地之間相距450千米。
【點評】根據(jù)“路程＝速度×時間”求出乙車比甲車少行的總路程：18×5＝90（千米），根據(jù)題意求出90千米占全程的分率進而求出全程是完成本題的關鍵。
15．甲車每小時行駛120千米，乙車每小時行駛160千米．現(xiàn)甲乙兩車同時從A、B兩地相對開出，結果在距中點50千米處相遇．甲乙兩車開出后幾小時相遇？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】乙的速度比甲的速度快，那么相遇的時候，乙比甲多行了50×2＝100千米，然后除以甲乙兩車的速度差就是相遇時間．
【解答】解：50×2÷（160﹣120）
＝100÷40
＝2.5（小時）
答：甲乙兩車開出后2.5小時相遇．
【點評】解答本題關鍵是明確乙比甲多行了100千米，而不是50千米．
16．如圖，淘氣和笑笑在圓形廣場同時、同地出發(fā)，相背而行，2分鐘后相遇，淘氣每分走83米，笑笑每分走74米。
（1）這個圓形廣場的周長是多少米？
（2）它的占地面積是多少平方米？
【答案】（1）314米；
（2）7875米。
【分析】（1）根據(jù)相遇問題中，總路程＝相遇時間×速度和，代入數(shù)值計算即可；
（2）求出圓形的周長，根據(jù)圓的周長公式變式，求出半徑r＝C÷（2π），再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，代入數(shù)值計算。
【解答】解：（1）2×（83+74）
＝2×157
＝314（米）
答：這個圓形廣場的周長是314米。
（2）廣場的半徑為：
314÷2÷3.14
＝100÷2
＝50（米）
面積為：
3.14×50×50
＝157.5×50
＝7875（平方米）
答：它的占地面積是7875平方米。
【點評】本題主要考查了相遇問題以及圓的周長和面積公式，把握相遇問題中，總路程、速度和以及相遇時間的關系，是本題解題的關鍵。
17．客車和火車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇，相遇后仍按原來的速度行進。當他們又相距196km時，客車行駛了全程的，火車行駛了全程的80%，求火車行駛完全程要用的時間。
【答案】8.75小時。
【分析】兩車第一次相遇，用了5小時，第二次行了全程的（80%﹣1），即行了全程的40%，需用時5×40%，即為2小時，由此可知火車用了5+2＝7（小時），故火車行駛完全程需要（7÷80%）小時，據(jù)此解答。
【解答】解：80%﹣1
＝140%﹣1
＝40%
5×40%＝2（小時）
7÷80%＝8.75（小時）
答：火車行駛完全程要用8.75小時。
【點評】此題主要考查路程、速度、時間三者的關系式：路程＝速度×時間，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度，靈活變形列式解決問題。
18．甲、乙兩地相距360km。貨車每小時行40km，客車每小時行60km，兩車同時同向從甲地開往乙地，客車到乙地后休息了半小時立即返回甲地。問：從甲地出發(fā)后幾小時兩車相遇？
【答案】7.5小時。
【分析】第一步求出客車從甲地出發(fā)駛到乙地再停留半小時用的時間是360÷60+0.5＝6.5（小時），第二步求出6.5小時貨車行的路程，第三步求出貨車距乙還有的路程，第四步根據(jù)路程除以速度和，求出再過多少時間相遇，進而得出答案。
【解答】解：客車從甲地出發(fā)到達乙地后再停留半小時，共用的時間：
360÷60+0.5
＝6+0.5
＝6.5（小時）
（360﹣40×6.5）÷（60+40）
＝（360﹣260）÷100
＝100÷100
＝1（小時）
6.5+1＝7.5（小時）
答：從甲地出發(fā)后7.5小時兩車相遇。
【點評】這是一道較復雜的相遇問題，解題時要讀懂題意，開始兩車是同向行駛，客車從甲地出發(fā)到達乙地停留半小時后，剩下的路程是相向行駛，然后根據(jù)時間、速度和路程之間的關系解答。
19．一列快車和一列慢車從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時相遇。相遇后，兩車繼續(xù)行駛了3小時，這時，快車距離B地還差全程的10%，慢車共行了720千米。A、B兩地路程是多少千米？
【答案】1200。
【分析】把從A地到B地的距離看作單位“1”，6小時兩車合行一個A、B兩地的路程，每小時行，所以3小時兩車合行全程的即，快車總共行了全程的1﹣10%＝90%，所以A、B兩地的路程是720÷（190%）。
【解答】解：1﹣10%＝90%
720÷（190%）
＝720÷60%
＝1200（千米）
答：A、B兩地路程是1200千米。
【點評】此題主要是把兩地之間的距離看作單位“1”，表示出快、慢兩車的速度和，根據(jù)共行的路程減去快車行駛的路程，就是慢車行駛的路程，找出數(shù)量關系列出算式即可解決。
20．A、B兩地相距330米，甲、乙兩人同時出發(fā)從A跑到B地，甲每分鐘步行40米，乙騎車每分鐘行180米，乙到達B地后立即回頭，則經(jīng)過多少分鐘，乙第一次和甲相遇？
【答案】3分鐘。
【分析】甲乙第一次相遇時兩人合跑了2個全程，根據(jù)“時間＝路程÷速度和”即可求出相遇時間。
【解答】解：330×2＝660（米）
660÷（40+180）
＝660÷220
＝3（分鐘）
答：經(jīng)過3分鐘，乙第一次和甲相遇。
【點評】本題考查了相遇問題的應用。
21．甲車從A地開往B需要10小時，乙車從B地開往A地需要15小時，現(xiàn)兩車同時從A、B兩地相向而行，在距中點60千米處兩車相遇，求A、B兩地相距多少千米？
【答案】600千米。
【分析】先把兩地的距離看作單位“1”，根據(jù)路程÷時間＝速度，分別用1÷10和1÷15即可求出甲車和乙車的速度，再根據(jù)相遇時間＝路程÷速度和，用即可求出相遇時間，即6小時；然后根據(jù)路程＝速度×時間，用即可求出甲車行駛的路程占全程的幾分之幾；A地到中點的距離占全程的；已知兩車在距中點60千米處兩車相遇，據(jù)此可知60千米占全程的；根據(jù)分數(shù)除法的意義，用即可求出全程。據(jù)此解答。
【解答】解：
＝1×6
＝6（小時）
＝60×10
＝600（千米）
答：A、B兩地相距600千米。
【點評】本題主要考查了分數(shù)除法的應用，找到60千米對應的分率是解答本題的關鍵。
22．甲乙兩輛車同時從A、B兩地相向而行，經(jīng)過4小時相遇。它們相遇時距A、B兩地中點處12千米，甲車速度是乙車的，A、B兩地之間相距多少千米？
【答案】552千米。
【分析】根據(jù)題意，根據(jù)“甲車速度是乙車的”，甲車速度：乙車速度＝11：12，設相遇時甲行了11x千米，乙行了12x千米，那么全程為23x千米，再根據(jù)乙車所行路程﹣甲車所行路程＝12千米×2，列方程求解即可。
【解答】解：設相遇時甲行了11x千米，乙行了12x千米，那么全程為23x千米；根據(jù)題意可得：
12x﹣11x＝12×2
x＝24
24×23＝552（千米）
答：A、B兩地之間相距552千米。
【點評】本題主要考查相遇問題，關鍵根據(jù)時間一定的情況下“路程的比就等于速度的比”解決問題。
23．小明騎自行車去小剛家，用4分鐘就能到達，小剛步行去小明家，要用8分鐘才能到達。一天，兩人約好在路上見面，小剛7：28從家出發(fā)（步行），小明7：30從家出發(fā)（騎自行車）。從小明出發(fā)時算起，再過幾分鐘兩人在路上相遇？相遇時，是幾點幾分？
【答案】2；7時32分。
【分析】根據(jù)題意，把小明家到小剛家的總路程看做單位“1”，根據(jù)路程÷時間＝速度，求出小明和小剛的速度，小剛早出發(fā)7時30分﹣7是28分＝2分，再求出小剛2分行駛的路程，用總路程減去小剛2分鐘行駛的路程等于剩下的路程，最后根據(jù)兩地距離＝速度和×相遇時間解答即可。
【解答】解：小剛提前出發(fā)：7時30分﹣7是28分＝2分
把小明家到小剛家的總路程看做單位“1”
小明的速度：1÷4
小剛的速度：1÷8
小剛提前2分鐘行駛的路程：2
（1﹣2）÷（）
＝2（分鐘）
7時30分+2分＝7時32分（7：32）
答：再過2分鐘兩人在路上相遇；相遇時，是7點32分。
【點評】此題主要是把兩地之間的距離看做1，再利用速度、路程和時間之間的基本數(shù)量關系解答即可。
24．甲、乙兩輛車分別從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行45千米。當兩車在途中相遇時，甲車行的路程與乙車行的路程的比是3：2。相遇后，兩車立即返回各自的出發(fā)點，這時甲車把速度提高了20%，乙車速度不變。當甲車返回A地時，乙車距離B地還有小時的路程。
（1）甲、乙兩車相遇前的速度比是 　3：2　 ，相遇后的速度比是 　9：5　 。
（2）求出A、B兩地之間的路程。
【答案】（1）3：2；9：5；
（2）270千米。
【分析】相遇時甲行駛了全程的，乙車行駛了全程的1，相同時間內(nèi)，速度和路程成正比，可得：相遇前甲乙的速度比為3：2，因為甲車的速度為45千米，所以乙車的速度為4530（千米/時），相遇后甲乙兩車的速度比變?yōu)?5×（1+20%）：30＝9：5，當甲車返回A地時，甲又行駛了全程的，則乙又行駛了全程的，所以A、B兩地距離30（）＝270（千米）。
【解答】解：（1）相同時間內(nèi)，速度和路程成正比，所以相遇前甲乙的速度比為：3：2。
乙車的速度：4530（千米/時）
相遇后甲乙兩車的速度比：45×（1+20%）：30＝9：5
答：甲、乙兩車相遇前的速度比是3：2，相遇后的速度比是9：5。
（2）30（）
＝30
＝18×15
＝270（千米）
答：出A、B兩地之間的路程是270千米。
故答案為：3：2；9：5。
【點評】本題考查了比的意義和相遇問題，需要耐心分析并解答。
25．長沙至北京的路程是1560千米．甲車以120千米/時的速度從長沙開往北京，同時乙車從北京開往長沙，每小時比甲車多行20千米．出發(fā)多少小時后兩車相遇？
【答案】6小時。
【分析】先計算出乙的速度，然后根據(jù)相遇時間＝總路程÷速度和，代入求解即可。
【解答】解：乙車的速度為：120+20＝140（千米/時）
相遇時間：1560÷（120+140）
＝1560÷260
＝6（小時）
答：出發(fā)6小時后兩車相遇。
【點評】本題主要考查了相遇問題，熟練掌握相遇時間、速度和、路程之間的關系，是本題解題的關鍵。
26．甲乙兩人從相距156千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度為23.5km/h，乙的速度為15.5km/h，甲出發(fā)時帶一條狗，狗的速度41km/h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走．這樣持續(xù)下去…到甲、乙兩人相遇時狗走了多少千米？
【答案】164千米。
【分析】根據(jù)題干，甲乙兩人的速度之和是23.5+15.5＝39千米/時，根據(jù)路程÷速度＝時間，求出二人相遇的時間是156÷39＝4小時，4小時中，狗一直在走，所以根據(jù)路程＝速度×時間即可求出狗所走的路程。
【解答】解：156÷（23.5+15.5）
＝156÷39
＝4（小時）
41×4＝164（千米）
答：到甲、乙兩人相遇時狗走了164千米。
【點評】此題主要考查了相遇問題：路程÷速度之和＝相遇的時間，明確速度、時間、路程之間的關系的靈活運用。
27．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行．甲26分鐘追上乙，如果兩人相向而行，6分鐘相遇，又已知乙每分鐘行50米．求A、B兩地的距離．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設甲的速度是x米/分，用甲的速度減去乙的速度，求出速度差，再乘26分鐘，就是甲比乙多走的路程，也就是A、B兩地之間的路程；再求出甲乙的速度和，再乘6分鐘，就是相向而行時兩人走的路程，也就是A、B之間的路程，再根據(jù)A、B兩地的距離相等列出方程求出甲的速度，再用甲乙的速度和乘相遇時間就是A、B兩地的距離．
【解答】解：設甲的速度是x米/分．
（x﹣50）×26＝（x+50）×6
26x﹣1300＝6x+300
20x＝1600
x＝80
（80+50）×6
＝130×6
＝780（米）
答：AB兩地相距780米．
【點評】本題考查了追及問題和相遇問題，明確追及的路程就是兩人的路程差．
28．歡歡和爸爸繞如意湖周圍的步行道散步，歡歡走一圈需要20分鐘，爸爸走一圈需要15分鐘。兩人同時從起點出發(fā)相背而行，相遇后歡歡還要繼續(xù)走600米才能到出發(fā)點。這條步行道一圈長多少米？
【答案】1050米。
【分析】兩人同時同地出發(fā)，相背而行，第一次相遇時兩人合走了一圈。即可以把如意湖周圍的步行道一圈看作單位“1”，則歡歡的速度為，爸爸的速度為，根據(jù)相遇時間＝路程和÷速度和，可以求出相遇時間；再根據(jù)相遇后歡歡還要繼續(xù)走600米才能到出發(fā)點以及剩下路程占總路程的幾分之幾，可以求出總的路程。
【解答】解：1÷（）
＝1
（分）
600÷（1）
＝600÷（1）
＝600
＝1050（米）
答：這條步行道一圈長1050米。
【點評】解決此題的關鍵是把如意湖周圍的步行道一圈看作單位“1”，從而根據(jù)路程÷時間＝速度，可求出歡歡和爸爸的速度，進一步可求出相遇時間。
29．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，當兩車相遇時，距離兩城中點48千米．A、B兩城相距多少千米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】甲車和乙車的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇時甲、乙所行的路程比是5：4，則甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程為：96÷（），解決問題．
【解答】解：48×2÷（）
＝96
＝864（千米）
答：A、B兩城相距864千米．
【點評】根據(jù)甲車和乙車的速度之比，推出相遇時甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，進而求出全程是完成本題的關鍵．
30．A、B兩地相距648千米，乙車以每小時80千米，甲車以每小時96千米的速度先后從兩地相向而行，相遇時甲車行駛了288千米。問：乙車比甲車早出發(fā)幾小時？
【答案】1.5小時。
【分析】先計算出相遇時乙車行駛的路程，利用時間＝路程÷速度，計算出乙車行駛時間，甲車行駛時間，然后計算出乙車比甲車早出發(fā)幾小時。
【解答】解：（648﹣288）÷80
＝360÷80
＝4.5（小時）
288÷96＝3（小時）
4.5﹣3＝1.5（小時）
答：乙車比甲車早出發(fā)1.5小時。
【點評】本題考查的是相遇問題的應用。
31．甲、乙兩人同時騎車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲與乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，離相遇點還有45千米。相遇時乙行駛了多少千米？
【答案】60。
【分析】由“甲乙速度的比是4：3”，可知相遇時甲乙的行程比是4：3，即甲行了全程的，乙行了全程的，因此，東西兩鎮(zhèn)的距離就是用離相遇點的距離除以（），再用兩地距離乘，即可解答。
【解答】解：45÷（）
＝45
＝140（千米）
14060（千米）
答：相遇時乙行駛了60千米。
【點評】解答此題關鍵在于明白：相遇時甲乙的行程比等于它們的速度比，進而求出全程，再進一步解決問題。
32．一輛客車和一輛貨車從AB兩個城市沿著同一條高速公路相對開出。貨車8：00從A城市出發(fā)，行駛速度是80千米/時；客車10：00從B城市出發(fā)，行駛速度是100千米/時。客車出發(fā)后經(jīng)過1.6小時兩車相遇。
（1）AB兩個城市之間的這條高速公路長多少千米？
（2）貨車再過幾小時到達B城市？
【答案】（1）448千米；
（2）2小時。
【分析】（1）根據(jù)題意，利用相遇問題公式：路程和＝速度和×時間，因為客車比貨車早出發(fā)10：00﹣8：00＝2小時，所以總路程為：80×2+（80+100）×1.6＝448（千米）；
（2）總路程÷貨車的速度＝貨車行駛總路程所需的時間，總時間﹣相遇時貨車已行駛的時間＝剩余路程所需時間；據(jù)此解答即可。
【解答】解：（1）10：00﹣8：00＝2小時
80×2+（80+100）×1.6
＝160+180×1.6
＝160+288
＝448（千米）
答：AB兩個城市之間的這條高速公路長448千米。
（2）448÷80﹣（2+1.6）
＝5.6﹣3.6
＝2（小時）
答：貨車再過2小時到達B城市。
【點評】本題主要考查相遇問題，關鍵利用公式：路程和＝速度和×時間，進行計算。
33．甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地相向而行，甲車行完全程需要10小時，比乙車行完全程的時間多。當兩車同時出發(fā)相遇時，乙車比甲車多行50千米，A，B兩地相距多少千米？
【答案】450千米。
【分析】先求出乙車行完全程需要的時間；把兩地間的距離看作單位“1”，求出兩車相遇時需要的時間，進而依據(jù)路程＝速度×時間，分別求出相遇時兩車行駛的路程各占總路程的分率，然后求出乙車比甲車多行駛的路程占總路程的分率，也就是50千米占總路程的分率，最后運用分數(shù)除法意義即可解答。
【解答】解：10÷（1）
＝10
＝8（小時）
1
＝1
（小時）
50
＝50
＝50×9
＝450（千米）
答：A，B兩地相距450千米。
【點評】解答本題的關鍵是求出50千米所占的分率。
34．甲、乙兩地相距170千米，快車以40千米/時的速度從甲地開往乙地，出發(fā)小時后，因機器故障停車修理，這時慢車以30千米/時的速度由乙地向甲地駛來，已知快車修車用了小時，修好后繼續(xù)駛往乙地，問：慢車出發(fā)多長時間與快車相遇？
【答案】小時。
【分析】快車以40千米/時的速度從甲地開往乙地，出發(fā)小時后，因機器故障停車修理，根據(jù)“路程＝速度×時間”可知此時快車已經(jīng)行駛了4020（千米），而此時慢車除法向乙地駛來，即快慢車之間路程為170﹣20＝150（千米），快車修車用時小時，此時慢車已經(jīng)行駛了3010（千米），慢車行駛10千米后快車駛向乙地，即此時快慢車之間路程為150﹣10＝140（千米），根據(jù)“時間＝路程÷速度和”求出快車修完后與慢車相遇時間，再加上慢車已經(jīng)行駛的時間即可求解本題。
【解答】解：170﹣4030
＝170﹣20﹣10
＝140（千米）
140÷（40+30）
＝140÷70
＝2（小時）
2（小時）
答：慢車出發(fā)小時后與快車相遇。
【點評】此題考查了行程問題中的相遇問題，熟練利用路程、速度、時間三者之間的關系是解題的關鍵。
35．客車和貨車同時從甲地出發(fā)，開往乙地，客車到達乙地后立即返回，途中與貨車相遇。這時貨車行了98.4千米，客車行了135.6千米。甲、乙兩地相距多少千米？
【答案】117千米。
【分析】由題意可知，客車到達乙地后返回途中與貨車相遇時，兩車正好行駛了甲乙兩地路程的2倍。用兩車行駛的路程和除以2就是甲乙兩地的路程。
【解答】解：（98.4+135.6）÷2
＝234÷2
＝117（千米）
答：甲、乙兩地相距117千米。
【點評】本題屬于行程問題中的相遇問題，解答本題的關鍵是分析出兩車相遇時正好行駛了甲乙兩地路程的2倍。
36．兩地相距800km，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，5時后相遇．已知甲、乙兩車的速度比是5：3，甲、乙兩車每時各行多少千米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先用總路程除以相遇時間求出兩車的速度和，因為甲乙兩車速度比是5：3，所以兩車的速度和一共是5+3＝8份，用速度和除以8求出每一份的速度，再乘上甲乙車所占的份數(shù)即可解答．
【解答】解：5+3＝8
800÷5＝160（km/h）
160÷8＝20（km/h）
20×5＝100（km/h）
20×3＝60（km/h）
答：甲車的速度是100千米/小時，乙車的速度是60千米/小時．
【點評】求出兩車的速度和，再靈活運用比的意義求出每一份的速度是解答本題的關鍵．
37．獵人甲帶著獵狗到120公里外的獵人乙家去做客，當甲出發(fā)時，乙正好走出家門迎接甲，甲每小時行25公里，乙每小時行35公里。獵狗每小時行40公里。當獵狗先現(xiàn)與乙相遇后，又返回來迎接甲，與甲相遇后，再轉(zhuǎn)身迎接乙，這樣，獵狗在甲與乙之間往返奔跑。甲與乙相遇時，獵狗一共行了多少公里？
【答案】80公里。
【分析】依據(jù)題意可知，獵狗行駛路程＝相遇時間×獵狗的速度，相遇時間＝兩地距離÷兩人速度和，結合題中數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】解：120÷（25+35）
＝120÷60
＝2（小時）
40×2＝80（公里）
答：甲與乙相遇時，獵狗一共行了80公里。
【點評】本題考查的是相遇問題的應用。
38．甲地有一輛快車，速度是75千米/時；乙地有一輛慢車，速度是50千米/時．
（1）兩車同時分別從甲地和乙地出發(fā)，經(jīng)過2小時在倉庫A相遇．甲地和乙地相距多少千米？
（2）兩車同時從倉庫A向倉庫B開去，經(jīng)過3小時，快車到達倉庫B，這時慢車離倉庫B還有多少千米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）先把兩車的速度相加，求出兩車的速度的和，再用速度和乘相遇時間，即可求出甲地和乙地相距多少千米；
（2）從倉庫A向倉庫B，先用快車的速度乘3，求出兩個倉庫之間的路程，再用慢車的速度乘3小時，求出慢車已經(jīng)行駛的路程，然后用快車行駛的路程（兩個倉庫之間的路程）減去慢車行駛的路程即可求解．
【解答】解：（1）（75+50）×2
＝125×2
＝250（千米）
答：甲地和乙地相距250千米．
（2）75×3﹣50×3
＝225﹣150
＝75（千米）
答：這時慢車離倉庫B還有75千米．
【點評】本題主要是考查了路程＝速度×時間的靈活運用．
39．周六，平平和爸爸去金海灣公園參加騎行運動，上午9：00父子倆同時從金海灣濱江公園停車場向距離出發(fā)點10千米遠的禮嘉智慧公園方向騎行，平平爸爸每分鐘行0.3千米，平平每分鐘行0.2千米，平平爸爸到達禮嘉智慧公園后立即返回，出發(fā)后多長時間兩人相遇？
【答案】40分鐘。
【分析】本題可根據(jù)路程、速度和時間的關系來求解。兩人相遇時，他們所行駛的路程之和是兩個10千米，已知兩人的速度，根據(jù)相遇時間＝總路程+速度和來計算相遇時間。
【解答】解：10×2＝20（千米）
0.3+0.2＝0.5（千米/分鐘）
20÷0.5＝40（分鐘）
答：出發(fā)后40分鐘兩人相遇。
【點評】本題考查行程問題中的相遇問題，涉及路程、速度和時間三者的關系，通過分析兩人相遇時的總路程和速度和來求解相遇時間。
40．甲乙兩輛汽車分別從兩個城市同時相對開出，經(jīng)3小時，兩車在距離兩城中點36千米處相遇，這時甲車與乙車所行路程的比是2：3，甲、乙兩車每小時各行多少千米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)兩車在距離中點36千米處相遇．這時甲車與乙車所行的路程的比是2：3．可知乙比甲多走了36×2＝72千米，甲走了全程的，乙走了全程的，求出全程與甲乙各自走的路程，再除以時間即可解答．
【解答】解：2+3＝5
36×2÷（）
＝72
＝360（千米）
甲車：3603＝48（千米/小時）
乙車：3603＝72（千米/小時）
答：甲車每小時行48千米，乙車每小時行72千米．
【點評】本題主要考查相遇問題，在相遇問題中，如果兩車在距中點x千米處相遇，則快車比慢車多行2x千米．
41．甲乙兩車從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，7小時相遇，甲車每小時比乙車慢20千米，兩車的速度比是7：9，求AB兩地相距多少千米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】要求AB兩地的距離，相遇時間已知，只要求出各自的速度即可；又因它們的速度比為7：9，所以可以設甲的速度為7x，則乙的為9x，再依據(jù)“甲車每小時比乙車慢20千米”就可以求出x的值，進而就可求出它們的速度和AB兩地的距離．
【解答】解：設甲的速度為7x，則乙的速度為9x，
9x﹣7x＝20
2x＝20
x＝10；
所以甲的速度7x＝7×10＝70（千米每小時）；
乙的速度9x＝9×10＝90（千米每小時）；
AB兩地的距離為（70+90）×7
＝160×7
＝1120（千米）；
答：AB兩地相距1120千米．
【點評】此題主要考查路程＝速度×時間，關鍵是由速度比先求出各自的速度．
42．阿呆和壯壯分別從甲、乙兩地同時相向而行。阿呆平均每小時行5千米；而壯壯第一小時行1千米，第二小時行3千米，第三小時行5千米，……（連續(xù)奇數(shù)）。兩人恰好在甲、乙兩地的中點相遇。甲、乙兩地相距多少千米？
【答案】50千米
【分析】“兩人恰好在兩地中點相遇”，說明阿呆和壯壯在相同時間內(nèi)走的路程一樣。根據(jù)題意，假設時間為t小時，則阿呆走的路程為（5t）千米；壯壯的路程為（1+3+……+2t﹣1）千米，通過列舉法可知當t＝5時，滿足題意，再計算出甲乙兩地的距離。
【解答】解：假設時間為t。
則阿呆走的路程為（5t）千米，壯壯走的路程為（1+3+……+2t﹣1）千米；
當t＝5時，阿呆走的路程：5×5＝25（千米），壯壯走的路程：1+3+5+7+9＝25（千米）；
此時，阿呆和壯壯走的路程相等；
則甲乙兩地距離：25+25＝50（千米）
答：甲、乙兩地相距50千米。
【點評】本題考查的是連續(xù)奇數(shù)的規(guī)律問題。
43．京滬高速鐵路是我國第一條具有世界先進水平的高速鐵路，于2011年6月建成通車。甲車和乙車分別從上海和北京同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.4小時在途中相遇。甲車的速度是300千米/時，乙車的速度是250千米/時，京滬高速鐵路全程多少千米？
【答案】1320千米。
【分析】根據(jù)路程＝速度和×時間，代入數(shù)值進行計算即可求出京滬高速鐵路全程多少千米。
【解答】解：（300+250）×2.4
＝550×2.4
＝1320（千米）
答：京滬高速鐵路全程1320千米。
【點評】本題考查相遇問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。
44．小明和爸爸一起去操場散步。操場一周長400米，小明走一圈要8分鐘，爸爸走一圈要10分鐘，如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？
【答案】分鐘。
【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間，先求小明和爸爸每分鐘各走多少米，用路程除以兩人的速度和，即可求出多少分鐘后相遇。
【解答】解：400÷10＝40（米）
400÷8＝50（米）
50+40＝90（米）
400÷90（分鐘）
答：分鐘后相遇。
【點評】本題考查行程問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。
45．學校操場一圈長800米，淘氣和笑笑同時反方向跑步（如圖）。淘氣每分跑220米，笑笑每分跑180米。
（1）估計兩人在何處相遇，圖中用△標出來。
（2）經(jīng)過幾分兩人相遇？
【答案】（1）
（2）2分。
【分析】（1）800米的一半是400米，淘氣每分跑220米，笑笑每分跑180米。可知淘氣跑得快一些，淘氣跑的路程比路程的一半多一些，笑笑跑的路程比路程的一半少一些。
（2）根據(jù)路程÷速度和＝時間，代入數(shù)值，進行解答即可。
【解答】解：（1）
（2）800÷（220+180）
＝800÷400
＝2（分鐘）
答：經(jīng)過2分兩人相遇。
【點評】本題考查行程問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。
46．笑笑、淘氣兩人同時從A、B兩地相向而行，淘氣每分鐘走25米，經(jīng)過15分鐘兩人相遇．相遇后兩人繼續(xù)前行，笑笑再走十分鐘到達B地，淘氣再走多少分鐘到達A地？
【答案】淘氣再走22.5分鐘到達A地。
【分析】淘氣每分鐘走25米，經(jīng)過15分鐘兩人相遇，相遇時淘氣走了25×15＝375（米），也是笑笑再走10分鐘時的路程，則笑笑每分鐘走375÷10＝37.5（米）；則淘氣接下來要走的路程是37.5×15＝562.5（米），所以淘氣要再走562.5÷25＝22.5（分鐘）。
【解答】解：25×15÷10
＝375÷10
＝37.5（米）
37.5×15÷25
＝562.5÷25
＝22.5（分鐘）
答：淘氣再走22.5分鐘到達A地。
【點評】考查相遇問題中求時間的問題。時刻把握時間。
47．兩輛汽車同時從甲地開往乙地，第一輛汽車每小時行40千米，第二輛汽車每小時行50千米，第二輛汽車到達乙地后立即返回，兩輛汽車從開出到相遇共用了6小時。甲乙兩地之間的路程是多少千米？
【答案】720千米。
【分析】第一輛汽車獨自行駛了一個全程，又與第二輛汽車行駛了一個全程所以行駛了2個全程。用2次的總路程乘他們的相遇時間再除以2 即可。第一輛汽車獨自行駛了一個全程，又與第二輛汽車行駛了一個全程所以行駛了2個全程。
【解答】解：（50+40）×16＝1440（千米）
1440÷2＝720（千米）
答：甲乙兩地之間的路程是720千米。
【點評】解決本題的關鍵在于弄清楚當兩輛車相遇時，剛好行了兩個全程。
48．甲、乙兩車同時從東西兩城出發(fā)，相向而行，4小時后相遇。相遇后乙繼續(xù)行3小時到達東城，已知甲每小時行45千米。東西兩城相距多少千米？
【答案】420千米。
【分析】將東西兩城的距離看作單位“1”，由題意可知，乙車行完全程需要（4+3）小時，每小時行全程的；則甲、乙兩車相遇時乙車行了全程的，甲車行了全程的，甲車行駛的路程正好等于（45×4）千米，據(jù)此解答。
【解答】解：4+3＝7（小時）
1÷7
（45×4）÷（14）
＝180
＝420（千米）
答：東西兩城相距420千米。
【點評】本題考查了利用分數(shù)四則混合運算解決問題，分析出（45×4）千米占全程的是關鍵。
49．部隊正在以10km/h的速度急行軍，通訊員從隊尾以20km/h的速度趕到隊首傳達命令后立即返回隊尾，共用10min（傳達命令的時間忽略不計），求隊伍的長度.
【答案】千米。
【分析】設隊伍的長度為xkm，等量關系為：隊伍的長度÷（通訊員的速度﹣部隊的速度）+隊伍的長度÷（部隊的速度+通訊員的速度）小時，依此列出方程，解方程即可。
【解答】解：設這支隊伍的長度為x千米，由題意得：
解得：x
答：這支隊伍的長度為千米。
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，得到一共用時的等量關系是解決本題的關鍵。
50．小明和小剛沿青龍湖跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小明的速度是170米/分，小剛的速度是150米/分，12分鐘后兩人第一次相遇。
（1）青龍湖跑道全長多少米？
（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距500米？
【答案】（1）3840米；（2）25分。
【分析】（1）根據(jù)“路程＝時間×速度和”代入數(shù)據(jù)計算即可；
（2）根據(jù)“追及時間＝路程差÷速度差”代入數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】解：（1）（170+150）×12
＝320×12
＝3840（米）
答：青龍湖跑道全長3840米。
（2）500÷（190﹣170）
＝500÷20
＝25（分）
答：25分鐘后小剛和小明相距500米。
【點評】本題考查了行程問題的應用。
51．客車和貨車同時從AB兩地相向開出，已知客車每小時行駛40千米，經(jīng)過3小時，客車已駛過中點25千米，這時兩車還有7千米才相遇，求貨車的速度是多少？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)路程＝速度×時間，求出客車行的路程，再減去25，求出全程的一半，再減去25與7的和，就是貨車行駛的路程，再除以3就是貨車的速度．據(jù)此解答．
【解答】解：（40×3﹣25﹣25﹣7）÷3
＝（120﹣25﹣25﹣7）÷3
＝63÷3
＝21（千米/小時）
答：貨車每小時行21千米．
【點評】本題的關鍵是求出貨車行的路程，再根據(jù)速度＝路程÷時間列式解答．
52．長江自西向東橫貫瀘州市境內(nèi)，甲、乙兩船分別從瀘州境內(nèi)的東、西兩地同時相向而行。甲船每小時行20km，乙船每小時行14km。經(jīng)過4時后兩船相遇，瀘州境內(nèi)的長江航線有多少千米？
【答案】136千米。
【分析】根據(jù)甲、乙兩船的速度求和，求出甲、乙兩船每小時共行多少千米；再根據(jù)速度和×相遇時間＝路程，用甲、乙的速度之和乘以相遇用的時間，求出兩地之間的路程是多少千米即可。
【解答】解：（20+14）×4
＝34×4
＝136（千米）
答：瀘州境內(nèi)的長江航線有136千米。
【點評】本題主要考查關系式：速度和×相遇時間＝路程。
53．A、B兩地相距720千米，甲車從A地開往B地，乙車從B地開往A地，同時出發(fā)，4.5時后兩車相遇．下午返回，因為是空車，兩輛車的車速都提高了12.5%，兩車同時出發(fā)幾時相遇？
【答案】答：兩車同時出發(fā)4時相遇．
【分析】根據(jù)“路程÷相遇時間＝速度和”，可以列出算式求出甲乙兩輛車去的時候的速度和；返回時兩輛車的車速都提高了12.5%，根據(jù)乘法分配律，甲車的速度×（1+12.5%）+乙車速度×（1+12.5%）＝（甲車速度+乙車速度）×（1+12.5%），即可求出返回時兩車的速度和，最后根據(jù)“路程÷相遇時間＝速度和”，可以求出兩車返回時相遇的時間．
【解答】解：720÷4.5＝160（千米/時），
160×（1+12.5%）＝180（千米/時），
720÷180＝4（時）；
答：兩車同時出發(fā)4時相遇．
【點評】這道題目解題的關鍵是明確速度和，路程和時間之間的關系．
54．A、B兩地相距480km，甲走完全程需要8小時，乙走完全程需要12小時，現(xiàn)在甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，相遇之后甲即返回乙繼續(xù)向A地前進，當甲回到A地時，乙距離A地多少千米？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】甲走完全程需要8小時，乙走完全程需要12小時，那么甲乙的速度比和路程比都是12：8＝3：2，那么A、B兩地的距離相當于3+2＝5份，那么每份是480÷5＝96（千米），當相遇之后當甲回到A地時，共行了3×2＝6份，此時乙行了64份，那么距離A地還有5﹣4＝1份的距離，即96千米；據(jù)此解答即可．
【解答】解：12：8＝3：2
3+2＝5
480÷5＝96（千米）
3×24
96×（5﹣4）＝96（千米）
答：當甲回到A地時，乙距離A地96千米．
【點評】解答本題關鍵是明確，時間一定，速度比和路程比都與時間成反比．
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