資源簡介

專題復習：一元一次方程的應用——方案選擇問題
教學任務分析
教 學 目 標 知識與技能 經歷探索方案優選問題的數量關系,能列出一元一次方程解決生活中的方案選擇問題。
過程與方法 經歷探索方案選擇問題中關鍵點的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型。
情感態度 與價值觀 1.體會分類思想和方程思想,增強應用意識和應用能力。 2.感受合作的重要性,體會數學在生活中的重要性。
重點 利用方程模型解決實際問題。
難點 如何建立方程模型找出方案選擇類問題的關鍵點。
教法 引導發現，啟發探究。
學法 合作探究,歸納討論法。
教學準備 多媒體課件
教學設計說明
本節課是在學生已復習了一元一次方程和一元一次方程應用的基礎上，通過專題復習----方案選擇問題，讓學生運用方程解決實際問題的能力有所提升。 整個學習過程的設置，充分以學生已有的生活經驗和數學經驗為前提，以培養學生利用方程解決問題為目標，以新課程標準為指導思想。 在活動一中，以身邊的實例----老師買冰箱的困惑，引入新課，激發學生的學習興趣。活動二中先引導學生由小學算術方法解決問題，后利用方程建模的思想解決問題。其實，最優化選擇問題更適合用不等式或線性方程來解決。放在此處，一是培養學生利用方程解決實際問題的能力；另外，也為一元一次不等式和一元一次函數的學習打下基礎。活動三在活動二的基礎上，歸納總結解決方案選擇問題的一般思路，培養學生利用方程建模思想解決問題的思維習慣。活動四的設置，是在學生探究歸納得出方案優選問題解決思路的基礎上，利用稍微有深度的習題，讓學生學以致用，便于更深入地掌握知識。活動五及活動七中，分別設置編題和調研兩個問題，培養學生應用數學的能力，讓學生深切體會到數學來源于生活，又應用于生活。活動六中的總結反思，注重引導學生梳理本節課的知識脈絡同時讓學生掌握淺顯的數學方法和培養學生的數學思維。
教學過程設計
問題與情境 師生行為 設計意圖
活動1:【復習引入】 1. 回顧一元一次方程解決實際問題的一般步驟。 2. 最近老師準備選購一臺冰箱,現有兩種型號相似的冰箱,一種價格便宜但耗電,另一種價格高但省電,出于省錢原則,該選哪種型號的冰箱呢 3.生活中，你們遇到過這種需要根據最優方案作出決策判斷的問題嗎 學生回顧回答。 教師提出問題,學生思考。 學生回憶,口答。 鞏固知識點,為進一步學習起到基石的作用。 利用貼近生活的實際問題引入話題,激發學生的探究欲望。 讓學生有效地把自己投入到對問題的探究中去,既能引起學生的學習興趣,也為后面的編寫實際問題作好鋪墊。
活動2【解決問題】 類型一：通話上網中的方案選擇 我市上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：A計時制：1元/小時，B包月制：80元/月，此外，每一種上網方式都加收通訊費0.1元/小時. 問題1：某用戶每月上網40小時，選哪種方式比較合算？ 問題2：某用戶每月上網110小時，選哪種方式比較合算？ 教師提出問題,先讓學生猜測,判斷。 后讓學生陳述理由。 教師關注:學生能否由兩種計費方式的特點作出初步的判斷。 培養學生的估算能力。 讓學生初步感知解決方案選擇問題需要進行分類考慮。
問題3： 請你設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網方式。 學生分組交流討論，從而得到合理方案。后教師請學生代表回答。 在學生與他人交流的過程中，獲得解決問題的方法，同時也表達了自己的想法，既訓練了學生的表達能力，也增強了合作交流信心。培養學生在數學活動中會思考、會表達的能力。 讓學生體驗數學知識從猜想到驗證再得到結論的全過程。
活動3【總結歸納】 解方案選擇問題的一般方法。 學生小組內交流,討論。 教師深入小組中適時點撥，同時要有耐心地傾聽。因為這是解決問題的關鍵。 通過對該類問題的概括,總結,從而能更深入地理解探究方案選擇問題的一般思路。
問題與情境 師生行為 設計意圖
活動4【綜合運用】 類型二：生產運輸中的方案選擇 奇瑞公司要把新研發生產的一批瑞虎7從蕪湖運往全國各地的奇瑞4S店銷售。若通過鐵路運輸，則每千米需運費20元，還需裝卸費3200元及手續費800元；若通過公路運輸，則每千米需運費30元，還需手續費400元(由公司員工 裝卸，不需裝卸費)。 (1)已知蕪湖到上海的距離約為350千米，則公司將選擇哪種運輸方式可節省總費用？ (2)在什么情況下，通過鐵路運輸可以節省總費用？ 類型三:銷售購物中的方案選擇 商場出售的A型冰箱每臺的售價是2190元，每日的耗電量為1千瓦 時，而B型冰箱每臺的售價是2409元，但每日的耗電量卻為0.55千瓦 時，現商場為了促銷，將A型冰箱打八折出售.已知兩種冰箱的使用壽命一樣,請你幫老師選擇：應該購買哪種型號的冰箱更劃算 [總費用=購買冰箱的費用+使用冰箱所需的電費，1年按365天計算，電價為0.4元/(千瓦 時)] 　　　　　　　　 學生獨立解決問題（１）。 學生分組討論解決問題（２），后教師展示小組解決問題的答案。 在此，教師應重點關注：１.關鍵點的選擇。 ２.關鍵點選擇基礎上，優選方案如何確定。 ３.學生的解題過程的完整性。 教師出示引言中的問題。 學生獨立思考，并解決。教師巡視，對有困難的學生進行指導。 后教師展示學生的解答過程。 由于此問題有一定的難度，教師要深入小組，指導學生如何建構方程模型，如何找關鍵點。 將生活中的實例引入數學中，增強學生民族自豪感，同時也能激發學生的探究熱情。 學以致用，在師生歸納的基礎上，實戰訓練，有助于掌握如何解決方案問題。 設置有一定深度的問題，讓學生透徹理解、掌握方案選擇問題的解決方法，同時也為后續的學習（一元一次不等式和一次函數）打下基礎。
活動5【共同進步】 四人一組合作編寫一道關于方案選擇的問題，然后解答。 學生小組合作完成,教師參與到小組中進行適當的引導和點撥.借助展示臺展示學生所編寫的問題。 通過編寫問題，借助建構方程,及時解決學生生活中的問題,讓學生進一步體會,數學來源于生活而又服務于生活。
問題與情境 師生行為 設計意圖
活動6【總結反思】 通過本堂課的學習，你有哪些收獲？還有什么疑惑嗎？說出來，和同伴交流交流。 學生回答，相互補充完善后教師予以評價。 培養學生歸納和語言表達的能力,鼓勵學生從數學知識,數學方法和數學情感等方面談談收獲和體驗。
活動7【布置作業】 １.甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優惠方案;在甲商場累計購物超過1000元后,超出1000元的部分按九折收費;在乙商場累計購物超過500元后,超出500元的部分按九五折收費,設小明在同一商場累計購物x元，其中X>1000。小明應選擇哪家商場更劃算？ ２.作一組調查，看看自己家里所使用各類燈泡價格和使用壽命，進而替媽媽設計家里最省錢的用燈方案。 將本節課的知識延伸到課外，在應用方程建模思想解決問題的同時，提高學生應用數學的能力，讓學生感覺到數學在人們生活中的作用，進而對數學產生更大的興趣。
【結束語】 給我最大快樂的, 不是已懂得知識,而是不斷的學習; 不是已有的東西,而是不斷的獲取; 不是已達到的高度,而是繼續不斷的攀登。 ----高斯 師生共勉
板書設計
課題：一元一次方程的應用----方案選擇問題 解:設用戶上網X小時，兩種方式收費一樣多。　　　　　　　 則(1+0.1)x=80+0.1x。　　　　　　　　　 　 審 設 列 解 檢 答 解得x=80 　　 分類→計算→比較→選擇 答:………… 　

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