資源簡介

探索三角形全等的條件
【課時安排】共三課時
第一課時
【教學目標】
（1）了解三角形的穩定性，三角形全等“邊邊邊”的條件；
（2）經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；
（3）使學生在自主探索三角形全等的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、交流等過程，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。
（4）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
【教學重點】
經歷探索三角形全等條件的過程，了解兩個三角形全等應至少有三個條件。掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，理解條件內涵并初步學會運用。
【教學難點】
對三角形全等條件的分析和探索。
【教學準備】
剪刀、紙、三角尺、三角板、圓規、量角器、多媒體。
【教學過程】
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
（一）創設情景 1．知識回顧 （1）什么是全等三角形？ （2）全等性質 （3）找出全等圖形中的對應角，對應邊。 2．提出以下問題： （1）怎樣的兩個三角形是全等的呢？ （2）兩三角形全等需概念的所有條件都滿足嗎？如何盡可能的少呢？ 回憶、口答。 1．讓學生回顧已學知識。 2．讓學生經歷將現實問題抽象成數學模型的過程。 3．提出問題讓學生思索，誘發新知識。
（二）分組討論，揭示新知（做一做） 1．按三角形“邊”、“角”元素進行分類： 活動一： （1）提出問題：（給出下列條件，能畫出全等的三角形嗎？） 一個條件：一邊、一角。 （2）分析問題： 學生畫圖有一邊長為3厘米的三角形，進行觀察，各小組比較組內三角形是否全等。 再畫有一角為30°的三角形，然后比較。（最后PPT演示） （3）解決問題： 小組討論，得出結論。（只滿足一個角或一條邊對應相等的兩個三角形不一定全等） 活動二 （1）提出問題：（給出下列條件，能畫出全等的三角形嗎？） 兩個條件：兩邊、兩角、一邊一角。（2）分析問題： 學生畫圖，觀察，比較各小組的三角形是否全等。 （3）解決問題： 小組討論，得出結論。（只滿足兩條邊或兩個角或一條邊和一個角對應相等的兩個三角形不一定全等） 活動三：（議一議） （1）提出問題： 三個條件：三角、三邊、兩邊一角和兩角一邊 （2）分析問題：（今天我們重點研究前兩種情況） 學生畫圖，觀察，比較各小組的三角形是否全等。 （3）解決問題： 小組討論，得出結論。（三個角對應相等時，兩個三角形不一定全等；給出“邊邊邊”公理） 畫圖。 畫圖、剪紙、交流、探索。 討論、歸納。 1．讓學生體驗分類的思想，通過畫圖、觀察、比較這些動手實踐的活動中進行推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步自主探索出最后結論。 2．老師巡視，指導有困難的同學。 3．通過分組討論進行合作交流的過程中，激活學生思維，感受反例的作用，培養學生的合作精神和表達能力。 4．通過老師引導、學生在活動中歸納總結。培養學生的語言表達能力。
（三）師生互動，鞏固新知 1．例題教學，發揮示范功能 例題：如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否 (
B
C
D
A
)全等？試說明理由。 (
A
C
B
D
)（2）能力提升 如圖：△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。問：△ABD≌△ACD嗎？ （1）AD能否平分∠BAC？ （2）∠BDA的度數？ （3）試判斷AD與BC的位置關系？ （4）請你用簡短的語言小結這一結論？ 獨立思考 后討論合作完成 1．安排具有一定代表性的分析、表達題，引導學生熟練掌握角形全等的“邊邊邊”條件。逐步培養學生推理意識和能力，使學生能夠區分性質和判定的條件。 2．讓學生從身邊的事物中學習數學、理解數學、應用數學、感受數學的魅力，使學生的數學學習生動活潑、富有個性。
（四）師生小結 學生自我小結后，再由多媒體展示本課知識精要。 小組歸納，代表發言。 幫助學生梳理知識內容，養成自我反思的習慣。
第二課時
【教學目標】
（1）知識與技能：探索三角形全等的條件ASA和AAS,并能運用相應的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理。
（2）過程和方法：經歷探索三角形全等條件的歸納獲得數學結論的過程，體會利用轉化的數學思想和方法解決問題的過程。
（3）使學生在自主探索三角形全等的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、交流等過程，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。
（4）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
【教學重點】
掌握三角形全等的條件ASA和AAS,并能應用它們來判定兩個三角形是否全等。
【教學難點】
用三角形ASA和AAS的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理。
教法選擇：設疑、探究、交流、引導、歸納、拓展
【教學準備】
剪刀、紙、三角尺、三角板、圓規、量角器、多媒體。
【教學過程】
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
（一）創設情景 有一塊三角形玻璃打碎成如圖所示的幾塊, 現在要去玻璃店配一塊和這塊完全一樣的三角形玻璃, 是否需要把殘片都帶去？ 請同學們討論一下. 思考后請同學們回答？ 師問：哪個方案正確呢？到底應該帶哪塊殘片最合適呢？ 這正是我們今天這節課要研究的內容，通過這節課的學習，同學們就會很容易的解決上述提出的問題. （學生回答后，教師給予鼓勵，對回答的正確與否不做解釋與評價，留一個懸念，學完三角形全等的條件③后，再回來解決.） 1．讓學生回顧已學知識。 2．讓學生經歷將現實問題抽象成數學模型的過程。 3．提出問題讓學生思索，誘發新知識。
（二）分組討論，揭示新知（做一做） 如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形全等嗎？ 探究1： 如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們所夾的邊是2cm，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？ 改變上述條件中的角度和邊長，你能得到同樣的結論嗎？ 小組合作探究，教師巡視指導。 結論： 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。簡寫成“角邊角”或“ASA”。 書寫格式： 在△ABC和△DEF中 △ABC≌△DEF（ASA） 解決問題： （1）請同學們再回到前面的配玻璃問題上來，你判斷一下哪位同學說的對呢？ （2）知道其中的道理嗎？ （應用所學知識解決實際問題，培養學生解決實際問題的能力） 探究2： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？ ⑴ 學生獨立思考后回答，并說明為什么？（發展學生的合情推理能力）； ⑵ 教師總結并板書（這個結論也作為判定三角形全等的一個條件）。 (
D
E
F
)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”。 (
A
B
C
)書寫格式： 在△ABC和△DEF中 △ABC≌△DEF（AAS） 畫圖。 畫圖、剪紙、交流、探索。 討論、歸納。 1．讓學生體驗分類的思想，通過畫圖、觀察、比較這些動手實踐的活動中進行推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步自主探索出最后結論。 2．老師巡視，指導有困難的同學。 3．通過分組討論進行合作交流的過程中，激活學生思維，感受反例的作用，培養學生的合作精神和表達能力。 4．通過老師引導、學生在活動中歸納總結。培養學生的語言表達能力。
（三）例題引領，鞏固提升 例題：AB與CD相交于點O，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ 練習：兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？ （1）AD能否平分∠BAC？ （2）∠BDA的度數？ （3）試判斷AD與BC的位置關系？ （4）請你用簡短的語言小結這一結論？ 獨立思考 后討論合作完成 1．安排具有一定代表性的分析、表達題，引導學生熟練掌握角形全等的“邊邊邊”條件。逐步培養學生推理意識和能力，使學生能夠區分性質和判定的條件。 2．讓學生從身邊的事物中學習數學、理解數學、應用數學、感受數學的魅力，使學生的數學學習生動活潑、富有個性。
（四）師生小結 學生自我小結后，再由多媒體展示本課知識精要。 小組歸納，代表發言。 幫助學生梳理知識內容，養成自我反思的習慣。
第三課時
【教學目標】
（1）運用三角形全等的條件SAS,并能運用相應的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理。
（2）運用三角形全等條件的歸納獲得數學結論的過程，體會利用轉化的數學思想和方法解決問題的過程。
（3）使學生在自主探索三角形全等的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、交流等過程，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。
（4）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
【教學重點】
掌握三角形全等的條件SAS,并能應用它們來判定兩個三角形是否全等。
【教學難點】
用三角形SAS的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理。
【教學準備】
剪刀、紙、三角尺、三角板、圓規、量角器、多媒體。
【教學過程】
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
（一）創設情景 （出示三角形模具） 有一塊三角形模具碎成了兩塊,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測量的儀器,帶哪個去你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎 要解決這個問題，我們就要繼續學習“探索三角形全等的條件”。 提出問題：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況，每種情況下得到的三角形都全等嗎？ 學生經過討論交流后回答：已知兩邊及一角的情況有兩種分別是“兩邊及夾角”與“兩邊及其中一邊的對角”。 1．讓學生回顧已學知識。 2．讓學生經歷將現實問題抽象成數學模型的過程。 3．提出問題讓學生思索，誘發新知識。
（二）分組討論，揭示新知（做一做） (1)讓學生畫一個三角形，使它滿足兩條邊長分別為2.5 cm和3.5 cm，且它們的夾角為40°。畫完后用剪刀剪下來，和其他同學剪的三角形比較，看看是否能夠重合。　 由實踐操作可知：當兩個三角形的兩條邊的長度確定，且它們所夾的角的度數也確定時，這個三角形的形狀也就確定了。 (2)讓學生畫一個三角形，使它滿足兩條邊長分別為2.5 cm和3.5 cm，且其中一條邊的對角是40°。畫完后，用剪刀剪下來與其他同學進行比較，看是否能夠重合。 (3)滿足條件的三角形出現了兩種形狀完全不同的三角形(如圖)。 結論：如果兩個三角形兩邊和它們的_______對應相等，那么這兩個三角形________。簡記為“__________”或“____________”。 幾何語言： 在△ABC與△DEF中 AB=DE（已知） ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SAS） 畫圖。 畫圖、剪紙、交流、探索。 討論、歸納。 1．讓學生體驗分類的思想，通過畫圖、觀察、比較這些動手實踐的活動中進行推理、交流，在條件由少到多的過程中逐步自主探索出最后結論。 2．老師巡視，指導有困難的同學。 3．通過分組討論進行合作交流的過程中，激活學生思維，感受反例的作用，培養學生的合作精神和表達能力。 4．通過老師引導、學生在活動中歸納總結。培養學生的語言表達能力。
（三）師生小結 學生自我小結后，再由多媒體展示本課知識精要。 小組歸納，代表發言。 幫助學生梳理知識內容，養成自我反思的習慣。

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