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專題7 浮力的應(yīng)用：密度計(jì)、浮力秤、結(jié)合杠桿測密度問題
浮力的模型應(yīng)用一直是中考的重難點(diǎn)，考察次數(shù)也是比較頻繁，結(jié)合杠桿命題，將更傾向于考察學(xué)生對杠桿平衡原理的理解和應(yīng)用。物體浮沉條件的應(yīng)用在密度計(jì)、浮力秤及測量固體或液體密度時(shí)都有一定的應(yīng)用，每種物理模型都要了然于胸。2024年中考對這部分暫時(shí)沒有考察，備考需要特別注意！
★重難點(diǎn)01： 密度計(jì)應(yīng)用
（1）物體的浮沉條件(浸沒在液體里的物體若只受重力和浮力的作用，由運(yùn)動和力的關(guān)系可知：
當(dāng)F浮>G物（ρ液>ρ物）時(shí)，物體上浮→漂浮（F浮 =G物）。
當(dāng)F浮=G物（ρ液=ρ物）時(shí)，物體懸浮。
當(dāng)F浮（2）物體浮沉的條件與應(yīng)用
技術(shù)上為了實(shí)現(xiàn)浮沉總是設(shè)法改變重力與浮力的“力量對比”，來達(dá)到目的。若保持浮力不變，可改變自身的重力，實(shí)現(xiàn)沉浮；若保持重力不變，可改變排開液體（氣體）的體積來實(shí)現(xiàn)沉浮。
密度計(jì) 用來測定液體密度的儀器。它利用漂浮原理：G密度計(jì)＝F?。溅岩篻V排,即ρ液大,V排就小，密度計(jì)露出部分大而做成的。
1．（2024·平湖模擬）如圖所示，粗細(xì)均勻的蠟燭長l0，它底部粘有一質(zhì)量為m的小鐵塊?，F(xiàn)將它直立于水中，它的上端距水面h。如果將蠟燭點(diǎn)燃，假定蠟燭燃燒時(shí)油不流下來，且每分鐘燒去蠟燭的長為Δ1，則從點(diǎn)燃蠟燭時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)　 　時(shí)間蠟燭熄滅(設(shè)蠟燭的密度為ρ，水的密度為ρ1，鐵的密度為ρ2)。
【答案】
【知識點(diǎn)】阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應(yīng)用
【解析】【分析】 （1）設(shè)蠟燭的密度為ρ，水的密度為ρ1，鐵的密度為ρ2．鐵塊受到浮力F，蠟燭截面積S．根據(jù)蠟燭剛開始懸浮在水里，進(jìn)行受力平衡分析然后列出等式①；
（2）蠟燭滅的時(shí)候，設(shè)蠟燭燃燒長度x，這時(shí)蠟燭的長度剛剛在水面，整個(gè)蠟燭長度的重力加鐵重力剛好等于蠟燭的浮力加鐵的浮力。進(jìn)行受力平衡分析然后列出等式②；
（3）兩式聯(lián)立求得蠟燭燃燒長度，再根據(jù)“每分鐘燒去蠟燭的長為Δl”，即可求出蠟燭燃燒的時(shí)間
【解答】 （1）設(shè)蠟燭的密度為ρ，水的密度為ρ1，鐵的密度為ρ2．鐵塊受到浮力F，蠟燭截面積S。
蠟燭與鐵塊整體處于漂浮狀態(tài)，受力平衡分析：蠟燭重力+鐵重力=蠟燭的浮力+鐵的浮力
ρL1Sg+mg=ρ1（L1-h）Sg+F……①
（2）蠟燭滅的時(shí)候，設(shè)蠟燭燃燒長度x，這時(shí)蠟燭的長度剛剛在水面，整個(gè)蠟燭長度的重力加鐵重力剛好等于蠟燭的浮力加鐵的浮力。
則蠟燭重力+鐵重力=蠟燭的浮力+鐵的浮力
ρ（L1-x）Sg+mg=ρ1（L1-x）Sg+F ……②
①-②得：，
蠟燭燃燒的時(shí)間。
（1題圖） （2題圖）
2．（2022·臺州）某同學(xué)用食鹽、水和一支裝有沙子的薄味塑料管來測量新鮮雞蛋的密度，步驟如下：
（1）室溫下，將食鹽品體慢慢加入水中，充分?jǐn)嚢瑁?dāng)觀察到　 　現(xiàn)象時(shí)，所得溶液為飽和溶液。
（2）將新鮮雞蛋放入上述飽和溶液中，雞蛋處于漂浮狀態(tài)。然后慢慢加水，當(dāng)雞蛋處于　 　狀態(tài)時(shí)，雞蛋的密度等于食鹽溶液的密度。
（3）把雞蛋從食鹽溶液中取出，將總質(zhì)最為10.5克、底面積為1厘米2的塑料管放入該食鹽溶液中，直立漂浮時(shí)測得液面下塑料管的長度為10厘米，如圖所示。請計(jì)算該新鮮雞蛋的密度為多少？
【答案】（1）食鹽晶體不能繼續(xù)溶解
（2）懸浮
（3）解：G物=m物g=1.05×10-2千克×10牛/千克=0.105牛
因?yàn)樗芰瞎芷≡谝好?，所以F浮=G物=0.105牛
塑料管排開液體的體積：V排=Sh=10厘米2×1厘米=10厘米3=10-5米3
根據(jù)F浮=ρ鹽水gV排得：
鹽水的密度：ρ鹽水= =1.05×103千克/米3
ρ雞蛋=ρ鹽水=1.05×103千克/米3
答：該新鮮雞蛋的密度為1.05×103千克/米3
【知識點(diǎn)】阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應(yīng)用；飽和溶液與不飽和溶液
【解析】【分析】（1）如果溶液中出現(xiàn)未溶的固體，那么溶液飽和；否則，無法判斷溶液是否飽和；
（2）當(dāng)浮力大于重力時(shí)，物體上??；當(dāng)浮力等于重力時(shí)，物體懸浮；當(dāng)浮力小于重力時(shí)，物體下沉。
（3）首先根據(jù)漂浮條件計(jì)算出塑料管受到的浮力，再根據(jù)V排=Sh計(jì)算出塑料管排開液體的體積，最后根據(jù)阿基米德原理 計(jì)算出鹽水的密度。
【解答】（1）室溫下，將食鹽品體慢慢加入水中，充分?jǐn)嚢?，?dāng)觀察到食鹽晶體不能繼續(xù)溶解現(xiàn)象時(shí)，所得溶液為飽和溶液。
（2）將新鮮雞蛋放入上述飽和溶液中，雞蛋處于漂浮狀態(tài)。然后慢慢加水，當(dāng)雞蛋處于懸浮狀態(tài)時(shí)，雞蛋的密度等于食鹽溶液的密度。
★重難點(diǎn)02： 浮力秤
制作過程：
1、讓小簡豎立:向小簡底部放置重物，如泥沙，橡皮泥等;在小筒下方懸掛重物，如小石塊，螺帽等。
2、定刻度:選擇與小簡匹配的透明大筒，刻度可標(biāo)在大筒上，或小簡壁上。
(1) 零刻度:秤盤上不放重物時(shí)，水面所在的大筒或小筒位置
(2)單位刻度:選擇單位質(zhì)量的物體，如砝碼，或一定體積的水，或硬幣等，當(dāng)做出例如10 克位置時(shí)，將其 10 等分，即1克。 (嘗試證明小筒與大筒為圓柱時(shí)，刻度是均勻的)。
(3)量程:小筒下沉到一定位置時(shí)，標(biāo)出最大刻度，確定量程。
分析思路：F浮=G物+G秤=ρgsh，可知h與G物成線性關(guān)系，浮力秤刻度是均勻的。
1．（2021·金華）某校“制作浮力秤”項(xiàng)目研究小組，制成如圖所示浮力秤。使用過程中，發(fā)現(xiàn)稱量范圍較小，有待提升改造。
【原理分析】浮力秤是利用物體漂浮時(shí)，F(xiàn)浮=G物的原理工作的：浮力大小與液體密度和物體排開液體的體積有關(guān)。
【問題提出】浮力大小與液體密度存在怎樣的定量關(guān)系？
【方案設(shè)計(jì)】
器材：懸掛式電子秤、金屬塊（4.0N）、大燒杯、水以及各種不同密度的溶液等。
步驟：①將金屬塊掛在電子秤下，讀取電子秤示數(shù)并記錄；
②將金屬塊浸沒在盛水的燒杯中，讀取電子秤示數(shù)并記錄，然后取出金屬塊擦干；
③按照步驟②的操作，換用不同密度的溶液，多次重復(fù)試驗(yàn)。
【數(shù)據(jù)處理】
實(shí)驗(yàn)編號 1 2 3 4 5 6 7
液體密度ρ液（g/cm3） — 0.8 1.0 1.2 1.4 1.9 2.0
電子秤示數(shù)F拉（N） 0.4 3.6 3.5 3.4 3.3 2.6 3.0
浮力大小F?。∟） — 0.4 0.5 X 0.7 1.4 1.0
【交流分析】
（1）表格中x的數(shù)據(jù)是　 ??；
（2）實(shí)驗(yàn)過程中，除步驟①外，其余每一次測量，金屬塊都需要浸沒，其目的是　 ??；
（3）小組同學(xué)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析討論，認(rèn)為第6次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)異常。若電子秤正常工作、電子秤讀數(shù)和表中數(shù)據(jù)記錄均無誤。則造成此次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)異常的原因可能是　 　；
（4）【得出結(jié)論】……
【知識應(yīng)用】根據(jù)以上探究，寫出一種增大浮力秤稱量范圍的方法　 　。
【答案】（1）0.6
（2）控制排開液體的體積相等
（3）金屬塊碰到燒杯底部
（4）換用密度比水大的液體
【知識點(diǎn)】浮力的變化
【解析】【分析】（1）將表格中電子秤的示數(shù)和浮力大小相加，找到其中的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出X的值。
（2）浮力的大小與排開液體的體積和液體密度有關(guān)，探究液體密度對浮力大小的影響時(shí)，必須控制排開液體的體積相等。
（3）根據(jù)表格找到液體密度和電子秤示數(shù)的變化規(guī)律，從而計(jì)算出第6次實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)，然后與實(shí)際示數(shù)比較即可；
（4）根據(jù)表格得到結(jié)論，利用這個(gè)結(jié)論分析增大浮力秤稱量范圍的方法。
【解答】（1）根據(jù)表格可知，每組對應(yīng)的電子秤示數(shù)和浮力大小的和都是4N，則表格中X的值為：4N-3.4N=0.6N。
（2）實(shí)驗(yàn)過程中，除步驟①外，其余每一次測量，金屬塊都需要浸沒，其目的是控制排開液體的體積相等；
（3）將第2組和第3組比較可知，液體密度增加2g/cm3，浮力增大0.1N，則第6次實(shí)驗(yàn)中，液體密度比第5組增大：1.9g/cm3-1.4g/cm3=0.5g/cm3，此時(shí)浮力增大：，此時(shí)浮力應(yīng)該為：3.3N-0.25N=3.05N。因?yàn)?.6N<3.05N，所以可能是金屬塊碰到燒杯底部。
（4）根據(jù)表格可知，液體的密度越大，金屬塊緊密時(shí)受到的浮力越大，因此增大浮力秤稱量范圍的方法為：換用密度比水大的液體。
（1題圖） （2題圖）
5．（2022·浙江）科技小組的同學(xué)想利用學(xué)到的浮力知識制作一個(gè)浮力秤。他們找來一個(gè)瓶身為柱狀體的空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋外系一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)氖瘔K，然后將其倒置在水桶里，如圖所示。使用時(shí)，只要把被測物體投入瓶中，從水面所對的刻度就可以直接讀出被測物體的質(zhì)量。
（1）在這里石塊的作用是什么
（2）這種浮力秤的質(zhì)量刻度是均勻的嗎 為什么
（3）經(jīng)測量，該飲料瓶圓柱狀部分的直徑為8.0cm，當(dāng)浮力秤中不放被測物體時(shí)，水面所對位置為零刻度，如圖所示。請根據(jù)圖中標(biāo)明的長度值，通過計(jì)算，在1、2、3、4各刻度線右側(cè)給浮力秤標(biāo)明對應(yīng)的質(zhì)量值。(π取3.1，最后結(jié)果只保留整數(shù))
【答案】（1）石塊的作用是使浮力秤能夠豎直地漂浮在水中。
（2）這種浮力秤的質(zhì)量刻度是均勻的。設(shè)被測物體的質(zhì)量為m，飲料瓶圓柱體部分半徑為r，在浮力秤中放入被測物體后，瓶身浸入的深度增加為h，則浮力秤再次漂浮時(shí)，增大的浮力等于增大的重力： 所以h與m 成正比，浮力秤的質(zhì)量刻度是均勻的。
（3）由 所以 ρ水=1.0×103 kg/m3，r=4 cm，h1=1 cm，h2=2cm，h3=3cm，h4=4cm，代入數(shù)據(jù)，可得對應(yīng)1、2、3、4各刻度線的質(zhì)量值應(yīng)標(biāo)記為50g、100g、150g、200g，如圖所示
【知識點(diǎn)】浮力產(chǎn)生的原因；阿基米德原理；浮力大小的計(jì)算；浮力的變化
★重難點(diǎn)03： 結(jié)合杠桿測密度
用杠桿、重物B和水，測神秘藍(lán)色礦石A的密度
1．（2021·衢州）將酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的體積百分比)會變化嗎？小科認(rèn)為：只要確定酒的密度是否變化就能作出判斷。于是利用身邊的物品，動手制作“密度秤”來測量酒的密度。
步驟Ⅰ：按圖甲制作好秤桿，提起提紐，移動秤砣(小螺母)，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)用筆將此時(shí)秤砣的懸掛點(diǎn)B標(biāo)記為“0”刻度(單位：g/cm3)。
步驟Ⅱ：按圖乙所示，將大螺母浸沒在水中(大螺母必須浸沒且不碰底)，提起提紐，移動秤砣，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)用筆將此時(shí)秤砣的懸掛點(diǎn)C標(biāo)記為“1”刻度。再將BC兩刻度之間分為10等份。
步驟Ⅲ：測量酒的密度。
（1）應(yīng)用：小科，用該密度秤分別測出瓶蓋剛打開和敞口一段時(shí)間后酒的密度約為0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度為0.8g/cm3，應(yīng)用密度知識可判斷出其酒精度　 　(填“變大”“不變”或“變小")。
（2）反思：在制作和測量過程中，大螺母必須浸沒的目的是　 　。
（3）拓展：小科若要測量食鹽水的密度，他應(yīng)先在密度秤上增加大于1的刻度，請你寫出利用直尺和筆標(biāo)定刻度的過程：　 　 。
【答案】（1）變小
（2）控制排開的液體體積相同
（3）方法一：先測出BC的長度，以C點(diǎn)為起點(diǎn)向左畫出與BC等長的CD，再把CD長度十等分 方法二：先測每小格的長度，以C點(diǎn)為起點(diǎn)向左畫出與前面每小格等距的刻度
【知識點(diǎn)】浮力的變化；杠桿的平衡條件
【解析】【分析】（1）白酒其實(shí)是酒精和水的混合液，因?yàn)樗拿芏却笥诰凭拿芏龋运蕉?，白酒的密度越大；酒精越多，白酒的密度越?。?br/>（2）大螺母受到浮力的大小直接影響所測液體的密度，而浮力受到液體密度和排開液體體積的影響，根據(jù)控制變量法的要求可知，探究浮力的大小與液體密度的關(guān)系時(shí)，必須控制排開液體的體積相同；
（3）根據(jù)圖片可知，液體的密度越大，刻度值越靠左，且液體的密度與刻度值成正比。B點(diǎn)為0，C點(diǎn)為1，可以根據(jù)BC的長度在C點(diǎn)左側(cè)量取得到D點(diǎn)，這就是刻度2的位置，將CD之間平均分成10份每份就是0.1，據(jù)此刻度標(biāo)注完成。也可以將CB之間平均分成10份，得到0.1的長度，據(jù)此在C點(diǎn)左側(cè)依次畫出對應(yīng)的刻度值即可。
【解答】（1）敞口一段時(shí)間后，白酒溶液的密度增大了，說明其中的酒精減小，而水相對增多了，故酒精度變小。
（2）反思：在制作和測量過程中，大螺母必須浸沒的目的是：控制排開的液體體積相同。
（3）利用直尺和筆標(biāo)定刻度的過程：
方法一：先測出BC的長度，以C點(diǎn)為起點(diǎn)向左畫出與BC等長的CD，再把CD長度十等分；
方法二：先測每小格的長度，以C點(diǎn)為起點(diǎn)向左畫出與前面每小格等距的刻度。
2．（2023·寧波）學(xué)習(xí)了項(xiàng)目化課程后，小寧自制一支能測液體密度的儀器。如圖甲所示，取一根兩端開口、粗細(xì)厚薄均勻的勻質(zhì)塑料管MN，N端用合金塊封口，再通過計(jì)算在塑料管外壁標(biāo)上刻度線和刻度值，儀器就完成制作。如圖乙所示，當(dāng)儀器豎直漂浮在待測液體中時(shí)，液面所對應(yīng)的刻度值就是待測液體的密度大小。已知塑料管長l1為30cm，質(zhì)量m1為3g，塑料管橫截面的外圓面積S為1.2cm2；合金塊高l2為2cm，質(zhì)量m2為18g。請計(jì)算：
（1）該儀器的重力。
（2）該儀器豎直漂浮在水中，受到的浮力大小及浸入水中的深度。
（3）該儀器豎直漂浮在水中，水對該儀器底部的壓強(qiáng)大小。
（4）為了找出該儀器的重心，小寧用細(xì)線將它懸掛起來，使其水平平衡，如圖丙所示，重心O點(diǎn)離N端的距離d為　 　cm
（5）物體浮力作用點(diǎn)位于物體浸入液體部分的幾何中心。該儀器的浮力作用點(diǎn)位于重心及以下時(shí)，將會在液體中傾倒，難以測量。從理論上分析，該儀器豎直漂浮在某種液體中時(shí)，如果浮力作用點(diǎn)恰好與該儀器重心重合，則該液體的密度為g/cm3（計(jì)算結(jié)果精確到0.1g/cm3）
【答案】（1）解：m總=m1+m2=3g+18g=21g=0.021kg
G總=m總g=0.021kg×10N/kg=0.21N。
答：該儀器的重力為0.21N
（2）解：該儀器正常工作時(shí)處于漂浮狀態(tài)
F=G=0.21N
由F浮=ρ液gV排得
答：該儀器漂浮在水中的浮力為0.21N，浸入水中的深度為0.175m。
（3）解：
答：該儀器漂浮在水中時(shí)水對該儀器底部的壓強(qiáng)為1750Pa。
（4）3
（5）根據(jù)上面的分析可知，整個(gè)裝置的中心在3cm處，
而物體浮力作用點(diǎn)位于物體浸入液體部分的幾何中心，
即該儀器浸入水中的深度為：h浸入=3cm×2=6cm；
根據(jù)漂浮條件得到：F浮力=G總；
ρ液gV排=G總；
ρ液×10N/kg×（1.2×10-4m2×0.06m）=0.21N；
解得：ρ液=2.9×103kg/m3=2.9g/cm3。
【知識點(diǎn)】重力的大小；壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算；阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應(yīng)用
【解析】【分析】（1）該儀器的重力等于塑料管的重力與合金塊的重力之和，首先根據(jù) m總=m1+m2 計(jì)算二者的總質(zhì)量，再根據(jù) G總=m總g 計(jì)算二者的總重力。
（2）根據(jù)漂浮條件F浮=G計(jì)算該儀器受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理的變形式 計(jì)算它排開水的體積，最后根據(jù) 計(jì)算該儀器浸入水中的深度。
（3）首先根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因F浮=F向上-F向下計(jì)算下表面受到的壓力，再根據(jù) 計(jì)算該儀器底部受到的壓強(qiáng)。
（4）將塑料管的重力看作動力，作用在一半長度處；將金屬塊的重力看作阻力，阻力臂為金屬塊的重心到O點(diǎn)的距離，最后根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2列式計(jì)算。
（5）根據(jù)該儀器的重心位置確定浸入水中的深度，再根據(jù)浮沉條件，結(jié)合阿基米德原理F浮=ρ液gV排列式計(jì)算即可。
【解答】（4）根據(jù)丙圖可知，將塑料管的重力看作動力，作用在總長度的處，
則動力臂L1=；
將金屬塊的重力看作阻力，作用在金屬塊的中心處，則阻力臂L2=d-；
根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：3g×g×（0.15m-d）=18g×g×（d-001m）；
解得：d=0.03m=3cm。
1．（2024·余姚模擬）如圖所示，輕質(zhì)桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，分別將質(zhì)量相同的純金塊，純銀塊、金銀制作的王冠懸掛于桿的最左端并浸沒水中，將質(zhì)量與王冠相同的重物對應(yīng)懸掛在桿上的A、B、C處(圖中未畫出)，桿恰好在水平位置平衡。測得A、C兩點(diǎn)間的距離為7cm，B、C兩點(diǎn)間的距離為3cm。則王冠中金和銀的質(zhì)量比為 (　　)
A．3：7 B．7：3 C．2：5 D．5：2
【答案】A
【知識點(diǎn)】浮力大小的計(jì)算；杠桿的平衡條件
【解析】【分析】先根據(jù)純金塊、純銀塊、金銀制作的王冠的密度關(guān)系利用判斷三者體積關(guān)系，根據(jù)阿基米德原理和杠桿平衡條件可得出重物對應(yīng)地懸掛在桿上的A、B、C的位置，
然后分別列出三者懸掛于桿的最左端并浸沒水中時(shí)的等量關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識將這三個(gè)方程進(jìn)行整理即可得出王冠中金和銀的質(zhì)量之比。
【解答】設(shè)純金塊、純銀塊、金銀制作的王冠以及重物的質(zhì)量為m，
純金塊、純銀塊、金銀制作的王冠的密度分別為ρ1、ρ2、ρ3，體積分別為V1、V2、V3，
由于ρ1＞ρ3＞ρ2，根據(jù)可知，三者的體積關(guān)系：V1＜V3＜V2，
浸沒在水中時(shí)，三者排開水的體積與各自的體積相等，
根據(jù)F浮=ρ水gV排可知，三者的浮力關(guān)系：F浮1＜F浮3＜F浮2，
當(dāng)質(zhì)量相同（重力相同）的純金塊、純銀塊、金銀制作的王冠懸掛于桿的最左端并分別浸沒水中時(shí)，桿的最左端受到的拉力：F拉=G-F浮，由于F浮1＜F浮3＜F浮2，則F拉1＞F拉3＞F拉2，且左邊拉力的力臂相同，
根據(jù)杠桿平衡條件可知，相同的重物對應(yīng)地懸掛在桿上的A、B、C處，如下圖所示：
根據(jù)阿基米德原理和杠桿平衡條件得，當(dāng)純金塊懸掛于桿的最左端并浸沒水中時(shí)有：
（mg-ρ水gV1）LOD=mg（LOB+LBC+LAC）-----①
當(dāng)純銀塊懸掛于桿的最左端并浸沒水中時(shí)有：
（mg-ρ水gV2）LOD=mgLOB------②
當(dāng)金銀制作的王冠懸掛于桿的最左端并浸沒水中時(shí)有：
（mg-ρ水gV3）LOD=mg（LOB+LBC）------③
用①-②得，（ρ水gV2-ρ水gV1）LOD=mg（LBC+LAC）------④
用③-②得，（ρ水gV2-ρ水gV3）LOD=mgLBC------⑤
用④÷⑤得，
，
化簡整理得，10V3-3V1-7V2=0-----⑥
設(shè)王冠中金和銀的質(zhì)量分別為m1、m2，
則王冠的體積：-----⑦
純金塊的體積：-------⑧
純銀塊的體積：---------⑨
將⑦⑧⑨代入⑥整理得，
，
由于ρ1＞ρ2＞0，所以，10m1-3m=0；10m2-7m=0；
解得：；；
則王冠中金和銀的質(zhì)量之比：。
故答案為：A。
2．（2025·紹興模擬）生活中處處有科學(xué)，普通圓柱形玻璃杯(質(zhì)量為100g，底面積為50cm2 也可作為測量工具。
（1）玻璃杯可以測量物體的質(zhì)量。如圖甲所示，將待測鐵塊放入玻璃杯中，靜止時(shí)玻璃杯浸入水中的深度為5cm，已知 則鐵塊的質(zhì)量為　 　g；
（2）玻璃杯可以測量未知液體的密度。如圖乙所示，將空玻璃杯放入待測液體中，靜止時(shí)浸入液體中的深度為2.5cm，則待測液體的密度為　 　g/cm3。
【答案】（1）150
（2）0.8
【知識點(diǎn)】重力的大??；阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)沉浮狀態(tài)，浮力等于重力，計(jì)算總重力再由重力公式求解總質(zhì)量，從而求得鐵塊的質(zhì)量。
（2）根據(jù)阿基米德原理計(jì)算浮力，浮力等于杯子的重力，聯(lián)立兩式求得液體密度。
【解答】（1）玻璃杯和鐵塊一起漂浮，浮力等于重力，則重力為
鐵塊的質(zhì)量為
。
（2）玻璃杯漂浮，浮力等于重力，則
解得。
3．（2024·嘉興模擬）右圖為裝有液體的小塑料杯、刻度尺、干電池組成的杠桿。
（1）將手指慢慢浸入右側(cè)液體中，隨著手指深度增加，手指受到的浮力將　 　(選填“增大”“減小”或“不變”)；由于物體間力的作用是相互的，手指對液體向下的壓力將　 　(選填“增大” “減小”或“不變”)，最終原本不平衡的杠桿可在水平位置平衡。
（2）請?jiān)賹懗鲆环N使杠桿在水平位置平衡的方法。
【答案】（1）增大；增大
（2）合理即可
【知識點(diǎn)】浮力的變化；探究杠桿的平衡條件實(shí)驗(yàn)
【解析】【分析】(1)根據(jù)阿基米德原理進(jìn)行分析解答。
(2)當(dāng)杠桿平衡時(shí)，動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1L1=F2L2；
【解答】(1)根據(jù)基米德原理，手指深度增加，排開水的體積變大，手指受到的浮力將增大。
由于物體間力的作用是相互的，手指對液體向下的壓力將增大，最終原本不平衡的杠桿可在水平位置平衡。
(2)根據(jù)動力×動力臂=阻力×阻力臂，從圖中可以發(fā)現(xiàn)左邊的塑料杯比較重，可以將干電池往左移動，在動力、阻力不變的情況下，減少左邊的動力臂，增加阻力臂，使杠桿在水平位置平衡。
4．（2024·舟山模擬）小南同學(xué)學(xué)習(xí)了浮力的有關(guān)知識后，制作了一臺浮力秤，可方便地稱量物體的質(zhì)量，其構(gòu)造如圖甲所示。已知小筒底面積為，小筒和秤盤總重0.8N。
（1）如圖甲，當(dāng)秤盤上不放物體時(shí)，應(yīng)在小筒A處標(biāo)出該浮力秤的　 　刻度；
（2）如圖乙，在秤盤上放一物體后，小筒浸入水中的深度為0.2米，則該物體的質(zhì)量為　 　。（g=10牛/千克）
【答案】（1）0
（2）0.12
【知識點(diǎn)】質(zhì)量及其特性；浮力大小的計(jì)算
【解析】【分析】此題根據(jù)浮力的計(jì)算公式F浮=ρ液gV排求出浮力，再根據(jù)漂浮時(shí)浮力等于重力，可解此題。
【解答】 （1）當(dāng)秤盤上不放物體時(shí)，說明此時(shí)稱量為0，因此水面A處應(yīng)為零刻度；
（2）放上物體后受到的浮力F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m2×0.2m=2N
所以物體的重力為G=2N-0.8N=1.2N
物體的質(zhì)量為
答：該物體的質(zhì)量為0.12kg。
5．（2023·寧波模擬）學(xué)習(xí)了“浮力”后，小寧發(fā)現(xiàn)了一種測液體密度的裝置，金屬框中部有一連桿AB，中間串有一個(gè)連有彈簧的物體M，彈簧固定在金屬框的底部，連桿AB只讓彈簧和物體不偏移，對彈簧和物體沒有力的作用，彈簧原長10cm，每形變1cm，需要施加的拉力或者壓力都為5N，將裝置豎直放在空氣中時(shí)，彈簧長度為6cm（如圖甲所示），將裝置豎直地浸沒在水中，彈簧長度為16cm（如圖乙所示），本題中的彈簧均在彈性范圍內(nèi)。
（1）物體M浸沒在水中時(shí)（圖乙狀態(tài)），受到水的浮力為　 　N
（2）將裝置豎直地浸沒在某一液體中時(shí)（如圖丙所示），彈簧長度為12cm，則該液體密度為　 　。
【答案】（1）50N
（2）0.6×103kg/m3
【知識點(diǎn)】浮力大小的計(jì)算；物體的浮沉條件及其應(yīng)用
【解析】【分析】根據(jù)題中信息可知： 需要施加的拉力或者壓力為5N時(shí)，彈簧伸長或縮短1cm，所以本題可以直接根據(jù)彈簧變化胡長度來分析受到的力胡變化量 。
【解答】(1)由題可知，將裝置豎直放在空氣中時(shí)，彈簧長度為6cm，將裝置豎直地浸沒在水中，彈簧長度為16cm，彈簧的長度改變了：16cm-6cm=10cm，需要施加的拉力：F浮=F壓=10cm5N/cm=50N。
(2)豎直地浸沒在某一液體中時(shí)M所受的浮力：F浮=F拉=(12cm-6cm)5N/cm=30N。
=600kg/m3
6．（2024·龍港模擬）某學(xué)習(xí)小組自制“浮力秤”，用來稱量物體的質(zhì)量，如圖甲所示。它是由浮體和外筒構(gòu)成的，浮體包括小筒和秤盤。已知小筒的質(zhì)量為50g，筒內(nèi)裝入100g的細(xì)砂，底面積為 可浸入水中的最大深度為20cm，秤盤的質(zhì)量為10g，外筒是足夠高的透明大筒，容器壁厚度可忽略不計(jì)。
（1）小筒內(nèi)裝入細(xì)沙的作用是　 　。
（2）小筒上的零刻度線距小筒底部的距離h是多少
（3）下表是“浮力秤”模型評價(jià)量表，請選擇任意一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，并說明理由。
“浮力秤”模型評價(jià)量表
評價(jià)指標(biāo) 優(yōu)秀 合格 待改進(jìn)
指標(biāo)一 刻度均勻 刻度不均勻 沒有刻度
指標(biāo)二 最大量程超過500克 最大量程在300-500克 最大量程小于300克
【答案】（1）使小筒能豎直漂浮在水面。
（2）此時(shí) F 浮=G 總=（100+50+10）×10 -3kg×10N/kg=1.6N； 浮力秤沒有稱物體時(shí)浸入水中的體積：V排 = = = 1.6 × 10 4m3； 小筒浸入水中的深度：h = = = 0.08m=8cm 即零刻度距小筒底部的距離為 8cm
（3）選指標(biāo)一：指標(biāo)一為優(yōu)秀。 當(dāng)放上質(zhì)量為 m 的物體時(shí)，有 G 秤總+G 物＝F ?。溅阉?gV 排。 即：m 總 g+m 物 g＝ρ水 gSh 則：m 物＝ρ水 Sh﹣m 總，故物體的質(zhì)量與浸入的深度成正比，所以浮 力秤的刻度是均勻。 選指標(biāo)二：指標(biāo)二為待改進(jìn)。 浮力秤放物體后排開水的最大體積：V 排＝V 小筒＝Sh＝20cm2×20cm＝400cm3＝4×10-4m3，此 時(shí)浮力秤受到浮力為：F 浮＝ρ水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3＝4N， 稱量的物體最大重力：G 物＝F 浮-G 秤總＝4N-1.6N=2.4N ， m 物=2.4N/10N/kg=0.24kg=240g<300g
【知識點(diǎn)】阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應(yīng)用
【解析】【分析】 （1）如果沒有沙子，則小筒會躺在水面上；而小筒內(nèi)裝入細(xì)砂后，重心降低，能讓浮體豎直漂浮在水中；
（2）根據(jù) F 浮=G總計(jì)算小筒受到地方路，根據(jù) 計(jì)算浮力秤浸入水中的體積，最后根據(jù) 計(jì)算小筒浸入水中的深度。
（3）根據(jù)浮沉條件和阿基米德原理分析解答。
【解答】（1）小筒內(nèi)裝入細(xì)沙的作用是：使小筒能豎直漂浮在水面。
7．（2024·上虞模擬）小虞同學(xué)嘗試制作簡易密度計(jì)。
（1）取一根粗細(xì)均勻的飲料吸管，在其下端塞入適量金屬絲并用石蠟封口。塞入金屬絲的目的是使吸管能豎直　 　(選填“漂浮”、 “懸浮”或“下沉”)在液體中。
（2）將吸管放到水中如圖(a)所示，測得浸入的長度為H；放到另一液體中的情景如圖(b)所示，測得浸入的長度為h。用 ρ水、ρ液分別表示水和液體的密度，則 ρ水　 　ρ液(選填“=”、 “>”或“<”)，此外h與ρ水、ρ液及H的關(guān)系式為h=　 　.
（3）小虞根據(jù)圖(a)在吸管上標(biāo)出 1.0 刻度線(單位 g/cm3，下同)，再利用上述關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，標(biāo)出了0.8、0.9、1.1、1.2 的刻度線(圖中未畫出)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)相鄰刻線的間距　 　(選填“均勻”或“不均勻”)。
（4）小虞用這個(gè)自制密度計(jì)測量食用油密度時(shí)出現(xiàn)了圖(c)所示的情形，無法得出結(jié)果。請你根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或思考，在不更換食用油的情況下，你認(rèn)為可以進(jìn)行怎樣的嘗試：　 　。
【答案】（1）漂浮
（2）<；
（3）不均勻
（4）再向容器中加油（或者直徑較小的容器）
【知識點(diǎn)】浮力大小的計(jì)算；浮力的變化
【解析】【分析】密度計(jì)的工作原理為密度計(jì)漂浮時(shí)，受到的浮力等于重力，密度不同，則密度計(jì)排開液體的體積不同，據(jù)此解答。
【解答】（1）取一根粗細(xì)均勻的飲料吸管，在其下端塞入適量金屬絲并用石蠟封口。塞入金屬絲的目的是使吸管能豎直漂浮在液體中；
（2）根據(jù)F浮=ρ液gV排，VH>Vh，則V排a>V排b，由此可知ρ水<ρ液，由于密度計(jì)所受的浮力等于它的重力，則，則；
（3）密度計(jì)的刻度線上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密，相鄰刻度線間距不均勻；
圖（c）所示的情形，說明密度計(jì)的重力過大，應(yīng)該使密度計(jì)漂浮在液體中，不能沉底，再向容器中加油或者將容器換成直徑細(xì)些的，以提高油的深度。
故答案為：（1）漂浮；（2）<；；（3）不均勻；（4）再向容器中加油（或者直徑較小的容器）。
8．（2024·麗水模擬）如圖是小科制作的浮力秤。
【制作原理】物體漂浮時(shí)所受的浮力等于重力。
【制作步驟】①將底面積為的厚底玻璃小桶豎直漂浮在水面上，在水面與小桶相交處標(biāo)零刻度；
②在小桶內(nèi)放上質(zhì)量為100g小鐵塊，小桶保持豎直漂浮，在水面與小桶相交處標(biāo)100g，小筒浸入水中的深度增加了；
③在和刻度之間進(jìn)行10等分，每等份表示10g；
【提出問題】步驟③中標(biāo)記浮力科刻度可以用等分法嗎
【實(shí)驗(yàn)探究】在小桶中分步倒入不同質(zhì)量的液體，測量小筒浸入液體中增加的深度△h與所加液體的質(zhì)量m，獲得數(shù)據(jù)如下表：(已知)
表一 表二 表三
序號 液體1 m/g 序號 液體2 m/g 序號 液體3 m/g
1 水 10 2.0 4 酒精 10 2.5 7 鹽水 10 1.7
2 20 4.0 5 20 5.0 8 20 3.4
3 30 6.0 6 30 7.5 9 30 5.1
（1）分析表格中和m數(shù)據(jù)關(guān)系，可得出的結(jié)論是　 　；
（2）要研究和ρ液的關(guān)系，應(yīng)選擇 ▲ (填序號)。若要增大浮力秤精確度，可選用密度 ▲ (填“大”或“小”)的液體。
【理論推導(dǎo)】根據(jù)二力平衡及漂浮原理，請用上述實(shí)驗(yàn)中的物理量字母（ρ液、、S、m）推導(dǎo)并判斷浮力秤刻度是否可用等分法。 ▲
【答案】（1）同一液體，小桶在液體中增加的深度與放入桶內(nèi)的質(zhì)量m成正比，可用等分法刻度。
（2）147或258或369；??；
【理論推導(dǎo)】因?yàn)楦×Τ悠。?br/>又因?yàn)椋?br/>所以：
因?yàn)橐菏且粋€(gè)常數(shù)，所以小桶增加的深度與加入其中的物體質(zhì)量成正比，因此可用等分法確定刻度。
【知識點(diǎn)】阿基米德原理；浮力大小的計(jì)算；物體的浮沉條件及其應(yīng)用
【解析】【分析】研究與的關(guān)系，要控制其它量一定，即質(zhì)量相同，結(jié)合物體受力平衡以及沉浮條件分析。
【解答】（1）當(dāng)使用同一浮力秤測量時(shí)，小桶浸入液體中增加的深度與所加液體的質(zhì)量成正比，m越大， 越大。
（2）研究與的關(guān)系，要控制其它量一定，即質(zhì)量相同，選①④⑦或②⑤⑧或③⑥⑨若要增大浮力稱精確度，可選用密度小的液體.因?yàn)椋岣呔_度，應(yīng)使增大，則可減小或減小液體的密度，即更換密度小的液體。
（3）理論推導(dǎo)：浮力稱漂浮時(shí)，二力平衡。加水后浮力稱仍處于漂浮，因此增大的浮力等于增大的重力，二者線性變換，所以浮力秤質(zhì)量的刻度是均勻的，因此可用等分法。
9．（2024·平湖模擬）某科學(xué)小組學(xué)習(xí)了浮力知識后，利用彈簧測力計(jì)和鐵塊制作一個(gè)測定液體密度的儀器。下面是該儀器的使用說明書：
密度計(jì)使用說明書
1.彈簧測力計(jì)左邊表示測力計(jì)示數(shù)，右邊表示相應(yīng)的液體密度示數(shù)；
2.將鐵塊用細(xì)線掛于測力計(jì)掛鉤處，測力計(jì)示數(shù)為7.9牛，密度計(jì)的標(biāo)記數(shù)值為0；
3.將鐵塊完全浸沒于待測液體中，即可讀出待測液體的密度。
（1）當(dāng)利用該裝置測某液體密度時(shí)，將鐵塊浸沒在液體中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為7.1牛，通過計(jì)算說明待測液體的密度為多少 (鐵塊的密度
（2）小組同學(xué)換用其他待測液體繼續(xù)按如圖實(shí)驗(yàn)，每一次都在測力計(jì)右側(cè)標(biāo)注出該液體的密度值，依據(jù)一定的關(guān)系做成了一支密度計(jì)。請?jiān)谧鴺?biāo)圖中畫出反映液體的密度ρ與測力計(jì)示數(shù)F之間關(guān)系的大致圖像。
（3）當(dāng)進(jìn)行展示評價(jià)時(shí)，有其他小組同學(xué)指出該密度計(jì)測量的范圍太小，想用其他金屬塊替換鐵塊。由于材料限制，該小組只能從以下材料中選擇：你選擇用_____金屬塊能使該密度計(jì)的測量范圍最大。
A．重為5牛，體積為80cm3的金屬塊
B．重為4牛，體積為50cm3的金屬塊
C．重為3牛，體積為30cm3的金屬塊
【答案】（1）鐵塊的體積：，
將鐵塊浸沒在液體中，V排=V=10-4m3，
鐵塊浸沒在液體中受到的浮力：F浮=G-F示=7.9N-7.1N=0.8N，
待測液體的密度：；
（2）
（3）C
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用；二力平衡的條件及其應(yīng)用；阿基米德原理
【解析】【分析】 （1）利用算出鐵塊的體積，即為排開液體的體積，利用F浮=G-F示算出鐵塊受到的浮力，利用
算出待測液體的密度；
（2）根據(jù)液體密度推導(dǎo)出液體的密度ρ與測力計(jì)示數(shù)F的函數(shù)關(guān)系式，即可畫出大致的圖像；
（3）由液體密度的函數(shù)關(guān)系式可知，待測液體密度的最大值ρ液max=ρ物質(zhì)，計(jì)算出三種材料的密度即可得到正確的選項(xiàng)。
【解答】 （2）液體的密度：，
上述函數(shù)關(guān)系是的一次函數(shù)，
所以，大致圖像如下：
（3）因?yàn)槲镔|(zhì)的密度，
所以，
同理，ρB=8×103kg/m3，ρC=10×103kg/m3，
由上面推導(dǎo)可知，待測液體的密度，
所以待測液體密度的最大值ρ液max=ρ物質(zhì)。
故選C。
10．（2024·溫州三模）小科同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用小量程彈簧稱測金屬的密度，其中杠桿OAB支點(diǎn)為O(杠桿OAB質(zhì)量不計(jì))， OA：OB=1：3。他實(shí)驗(yàn)的步驟如下：
步驟一：用一細(xì)繩將體積為180cm3的金屬塊懸掛于A點(diǎn)，然后向容器中加水，使金屬塊浸沒在水中。
步驟二：使杠桿OAB 在水平位置靜止，讀出彈簧測力計(jì)此時(shí)的讀數(shù)為12N。請根據(jù)題目求出以下信息：
（1）金屬塊浸沒在水中時(shí)受到的浮力。
（2）繩子作用在杠桿A上的拉力。
（3）被測金屬塊密度。
【答案】（1）金屬塊浸沒在水中時(shí)受到的浮力為
（2）根據(jù)杠桿平衡條件知道
解得繩子作用在杠桿A上的拉力
FA=3.6N
（3）金屬塊的重力
金屬塊的密度
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用；浮力大小的計(jì)算；杠桿的平衡條件；杠桿的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)阿基米德原理求解金屬塊浸沒在水中時(shí)受到的浮力。
（2）根據(jù)杠桿平衡條件代入數(shù)據(jù)求解繩子作用在杠桿A上的拉力。
（3）重力等于浮力加拉力，由重力求解質(zhì)量，質(zhì)量除以體積等于密度。
11．（2024·仙居模擬）某同學(xué)去超市買墨水時(shí)發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)墨水 35元，普通墨水6元，墨水的書寫體驗(yàn)因人而異，但是廠家通常會從粘度、表面張力、密度、成分等角度鑒定一款墨水的品質(zhì)。該同學(xué)買了優(yōu)質(zhì)墨水，并準(zhǔn)備從密度角度對其進(jìn)行鑒定，他用輕質(zhì)塑料管(厚度可忽略不計(jì))自制了密度計(jì)。該自制密度計(jì)高為16厘米，橫截面積為20厘米2，在盒子底部加入沙子使密度計(jì)能豎立水中，密度計(jì)自重200克。使用時(shí)燒杯中裝有一定量的水，往密度計(jì)中加入10毫升待測液，通過密度計(jì)浸入水中的深度讀出待測液密度。求：
　 密度
優(yōu)質(zhì)墨水 1.2克/厘米3
普通墨水 小于1.2克/厘米3
（1）對比圖乙傳統(tǒng)密度計(jì)，該自制密度計(jì)有什么優(yōu)點(diǎn)或缺點(diǎn) (任選一角度進(jìn)行說明)
（2）加入墨水后，密度計(jì)浸入深度為10.6cm，通過計(jì)算說明該墨水是否為優(yōu)質(zhì)墨水。
（3）某同學(xué)繪制出該密度計(jì)浸入水中深度h與待測液密度ρ的關(guān)系圖，如圖丙。為提高精確度，該同學(xué)將待測液體積由10毫升改為20毫升。請?jiān)趫D丙中重新繪制h與ρ的大致關(guān)系圖?！? 　。
【答案】（1）優(yōu)點(diǎn)：可以減少待測液的用量（或少量待測液即可進(jìn)行密度測量。）；刻度均勻，估讀更準(zhǔn) 確。缺點(diǎn)：加入的 10mL 難以精確控制。
（2）解：
是優(yōu)質(zhì)墨水
（3）
【知識點(diǎn)】阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應(yīng)用
【解析】【分析】根據(jù)物體沉浮條件進(jìn)行分析，當(dāng)物體漂浮或者懸浮時(shí)，浮力等于重力。
【解答】（1）圖乙密度計(jì)外面全部是待測液，而圖甲密度計(jì)外面是水，液體裝在內(nèi)部，所以可以減少待測液的用量。由圖丙可知密度與深度成一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)密度計(jì)上刻度是均勻的。
（2）漂浮時(shí)，浮力等于總重力大小，根據(jù)阿基米德原理求解浮力大小，浮力減去裝置不裝墨水的質(zhì)量，等于墨水質(zhì)量，墨水質(zhì)量除以體積等于密度；
（3） 該同學(xué)將待測液體積由10毫升改為20毫升 ，浸入深度不變，浮力大小不變，待測液總質(zhì)量不變，由于待測液體積變大，所以能測量的待測液密度一定減小，而且減小為原來的一半。
12．（2024·嘉興模擬）學(xué)校開展制作簡易浮力秤項(xiàng)目活動。某科學(xué)小組的活動過程如下：
【項(xiàng)目要求】制作的浮力秤能較為精確的測出物體的質(zhì)量。
【方案設(shè)計(jì)】小組同學(xué)根據(jù)要求，設(shè)計(jì)如下方案：
①截去礦泉水瓶的瓶底，在瓶身的圓柱體部分標(biāo)注刻度，并將秤盤粘于瓶上。
②確定零刻度線。將磁鐵分別吸附于瓶蓋內(nèi)外，使瓶身豎直浮于水中，調(diào)整磁鐵的質(zhì)量，使秤盤上未放置物體時(shí)，零刻度線恰好與液面相平。
③將待測物體置于秤盤上，讀出液面對應(yīng)刻度值即為物體質(zhì)量。
【實(shí)踐操作】
（1）根據(jù)上述方案，同學(xué)們制作了如圖所示浮力秤。
圖中所示的礦泉水瓶的底面積為 20cm2，最大的有效高度為9cm，則刻度“9”右側(cè)標(biāo)注的質(zhì)量值應(yīng)為多少克
（2）科學(xué)興趣小組的同學(xué)在0與9之間標(biāo)注刻度線時(shí)，刻度線是均勻劃分的，你是否贊同該劃分方法并說明理由　 　。
【答案】（1）由題意可得，
F 浮=m排g， m排=ρv排
因?yàn)槌犹幱谄顟B(tài)
（2）
評分標(biāo)準(zhǔn)
水平 回答
高水平回答 4個(gè)要點(diǎn)答全且邏輯合理
要點(diǎn)1： 贊同這種觀點(diǎn)
要點(diǎn)2： 處于漂浮狀態(tài)， 增加的物體重力等于浮力秤增加的浮力
要點(diǎn)3： 阿基米德原理表述正確
要點(diǎn)4： 浮力秤增加的質(zhì)量與浮力秤下降的深度成正比
示例一： 贊同這種觀點(diǎn)。浮力秤處于漂浮狀態(tài)，增加物體的重力等于浮力秤增加的浮力，即△F浮z=△G物=m物g。由阿基米德原理△F浮=ρ水g△V排=ρ水gS△h， 因?yàn)棣阉、S三者為常量， 故△F浮與△h成正比， △m與△h成正比， 所以浮力秤刻度線是均勻劃分的。
【知識點(diǎn)】浮力大小的計(jì)算
【解析】【分析】（1）先計(jì)算出礦泉水瓶上刻度9對應(yīng)的排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理及物體浮沉的條件計(jì)算出9右側(cè)標(biāo)注的質(zhì)量；
（2）根據(jù)物體浮沉的條件及阿基米德原理得出刻度是否均勻劃分。
【解答】（1）先計(jì)算出礦泉水瓶上刻度9對應(yīng)的排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理及物體浮沉的條件計(jì)算出9右側(cè)標(biāo)注的質(zhì)量；
（2）根據(jù)物體浮沉的條件及阿基米德原理得出浮力秤增加的質(zhì)量與浮力秤下降的深度成正比，從而得出刻度是否均勻劃分。
13．（2024·湖州模擬）如圖是同學(xué)們利用實(shí)驗(yàn)室器材，組合成的監(jiān)控水庫水位的模擬裝置，整個(gè)裝置是由長方體A和B、滑輪組、輕質(zhì)杠桿CD、臺秤等組成。杠桿始終在水平位置平衡。
已知OC：OD=1：2，A的高度為50cm，底面積4400cm2，重為550N，動滑輪重50N，B重300N，不計(jì)繩重與摩擦。求：
（1）水位上漲到A的上表面時(shí)，A受到的浮力；
（2）在臺秤的刻度盤上刻上反映水位的刻度，當(dāng)水位下降時(shí)，臺秤示數(shù)會　 　，請說明理由　 ??；
（3）當(dāng)柱體A有五分之二高度露出水面時(shí)，臺秤處顯示的壓力為多大？
【答案】（1）A的高度為50cm，底面積400cm2，
當(dāng)水位上漲到A的上表面時(shí)，A浸沒在水中，
所以V排=VA=Sh=50cm×400cm2=20000cm3=0.02m3，
所以A受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N；
（2）減??；水位下降，物體A受到的浮力減小，滑輪組對A的拉力增大，杠桿 C 點(diǎn)受繩子對它向下的拉力增大，杠桿D點(diǎn)對繩子向上的拉力也增大，即繩子對物體B向上的拉力增大， 因此B 對臺秤的壓力減小
（3）當(dāng)A物體露出水面時(shí)，V排'=VA=VA=×0.02m3=0.012m3，
物體A此時(shí)受到的浮力：F浮'=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.012m3=120N，
物體A受到浮力和滑輪組的拉力與A的重力平衡，
所以物體A對滑輪組拉力F=GA-F浮'=550N-120N=430N，
根據(jù)力的作用的相互性可知，滑輪組繩子自由端對杠桿C端拉力與杠桿C端受到拉力大小相等，
不計(jì)繩重與摩擦，所以繩子對C端拉力FC=（F+G動）=×（430N+50N）=160N，
杠桿始終在水平位置平衡，O為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件有：Fc OC=FD OD，
即：160N×OC=FD×OD，且OC：OD=1：2，
解得繩子對D端拉力：FD=80N，
所以B物體受到拉力為80N，
B物體受到的拉力、電子秤的支持力與B的重力平衡，
所以B受到的支持力F支=GB-F拉=300N-80N=220N，
所以電子秤受到B物體對它的壓力大小等于220N。
【知識點(diǎn)】二力平衡的條件及其應(yīng)用；阿基米德原理；杠桿的平衡條件；滑輪組及其工作特點(diǎn)
【解析】【分析】（1）由F浮=ρ液gV排計(jì)算水位上漲到A的上表面時(shí)，A受到的浮力；
（2）當(dāng)水位下降時(shí)，分析浮力變化引起拉力變化，根據(jù)杠桿平衡條件分析D端繩子拉力變化得出臺秤示數(shù)變化；
（3）先計(jì)算A物體露出水面時(shí)受到的浮力，從而計(jì)算A物體對滑輪組的拉力，由F=（G+G動）計(jì)算出滑輪組繩子自由端拉力，可得杠桿C端受到的拉力大小；由杠桿平衡條件計(jì)算杠桿D端對B物體的拉力，分析B物體受到的各力，得到B對電子秤壓力。
14．（2024·玉環(huán)模擬）某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)一款基于力一電轉(zhuǎn)換的“液體密度儀”。其原理如圖甲所示。電路中電源電壓U為12伏，電流表選用0~0.6安量程，定值電阻R0的阻值為10歐，R是力敏電阻，其阻值與所受壓力FB的關(guān)系如圖乙所示。已知A點(diǎn)懸掛的螺母質(zhì)量為0.6·千克，體積為米3，力臂OA：OB=10：1。
（1）電路中定值電阻R0的作用是　 　。
（2）將大螺母浸沒于某液體中時(shí)，電流表示數(shù)為0.4安，求此液體的密度。
（3）從使用者的角度評價(jià)這一設(shè)計(jì)有何不足 　 　。
【答案】（1）保護(hù)電路
（2）解：
由圖丁可得F=28N
根據(jù)杠桿平衡條件可得：
則
（3）無法直接讀出液體的密度值 密度越大電流值越小，與人們生活的習(xí)慣相反
【知識點(diǎn)】浮力大小的計(jì)算；浮力的變化；電路的動態(tài)分析；杠桿的平衡條件；杠桿的動態(tài)平衡分析
【解析】【分析】連接方式 ：串聯(lián)電路中，各個(gè)電阻（或其他 電子元件 ）首尾相連，形成單一的電流路徑，電流依次通過每一個(gè)元件。電壓關(guān)系 ：串聯(lián)電路中，總電壓等于各個(gè)元件兩端電壓之和。 即：電流關(guān)系 ：串聯(lián)電路中電流處處相等，即通過每個(gè)元件的電流都是總電流。等效電阻計(jì)算 ：串聯(lián)電路的等效電阻（總電阻）等于各個(gè)串聯(lián)電阻之和。 即：功率關(guān)系 ：串聯(lián)電路總功率等于各元件消耗功率之和。故障影響 ：一個(gè)元件發(fā)生故障或被斷開時(shí)，整個(gè)電路中斷，其他元件均無法正常工作。
【解答】（1） 電路中定值電阻R0的作用是保護(hù)電路；
（3） 從使用者的角度評價(jià)這一設(shè)計(jì)有何不足是 無法直接讀出液體的密度值 密度越大電流值越小，與人們生活的習(xí)慣相反
故答案為：（1） 保護(hù)電路 （2）1.28×103kg/m3（3） 無法直接讀出液體的密度值 密度越大電流值越小，與人們生活的習(xí)慣相反
15．（2024九下·余姚模擬）小余模擬古人利用浮力打撈鐵牛，模擬過程和測量數(shù)據(jù)如圖所示。
（1）把正方體M放在架空水槽底部的方孔處飛蔥略M與水槽的接觸面積），往水槽內(nèi)：裝入適量的水，把一質(zhì)量與M相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如圖甲所示，此時(shí)正方體M　 ?。ㄌ睢笆艿健被颉安皇堋保└×Φ淖饔?；
（2）向杯中裝入質(zhì)量為水杯質(zhì)量2倍的鐵砂時(shí)，杯底到M上表面的距離等于M的邊長，如圖乙所示，此時(shí)水杯浸入水中的深度h是多少
（3）用細(xì)線連接水杯和M，使細(xì)線拉直且無拉力，再將鐵砂從杯中取出，當(dāng)鐵砂取完后，M恰好可被拉起，完成打撈后，如圖丙所示。則M與水杯的底面積之比是　 　.
【答案】（1）不受
（2）解：
聯(lián)立解得：
（3）
【知識點(diǎn)】浮力產(chǎn)生的原因；阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應(yīng)用
【解析】【分析】（1）物體受到的浮力等于上下兩個(gè)表面受到的液體的壓力差；
（2）對甲和乙中的水杯進(jìn)行分析，根據(jù)漂浮條件列出平衡關(guān)系式，最后聯(lián)立計(jì)算即可。
（3）根據(jù)甲圖、乙圖杯子漂浮列出重力與浮力關(guān)系式，得出浸入深度的關(guān)系，根據(jù)杯子的高度不變解得浸入的深度；將鐵砂從杯中取出，當(dāng)鐵砂取完后，M恰好可被拉起，此時(shí)M（下方還沒有水）受到繩子向上的拉力、向下的重力和水對M上表面的壓力，而此時(shí)杯子受到向上的浮力與向下的重力和繩子的拉力，且根據(jù)力作用的相互性可知杯子對M的拉力等于M對杯子的拉力，據(jù)此建立關(guān)系式；根據(jù)丙圖中漂浮時(shí)，總重力等于M受到的浮力加上杯子所受的浮力，綜合解得杯子和M底面積的比值，據(jù)以上分析解答
【解答】（1）把正方體M放在架空水槽底部的方孔處，正方體M直接與槽底接觸，下表面不受水向上的壓力，根據(jù)F浮=F下-F上可知，正方體M不受浮力的作用；
（2）根據(jù)甲圖可知，水杯在水面漂浮，即浮力等于重力，那么ρ水gS杯h(huán)甲=mg ①；
向杯中裝入質(zhì)量為水杯質(zhì)量2倍的鐵砂時(shí)，水杯還在水面漂浮，
則ρ水gS杯h(huán)=3mg ②；
根據(jù)題意可知，h甲+12cm=h+6cm ③，
①②③聯(lián)立解得：h=9cm；
（3）設(shè)柱形薄壁水杯和正方體M的質(zhì)量為m，杯底到M上表面的距離和正方體M的邊長為L，
圖甲中受力分析：G=F??；
mg=ρ水gS杯×h甲；①
圖丁中受力分析：G總+F總=F浮杯；
2mg+ρ水g（h+L）SM=ρ水gS杯×h；②
圖丙受力分析：G總=F浮總；2mg=ρ水gS杯×h丙+ρ水gSM；③
結(jié)合h甲=3cm，h=9cm，h丙=5cm，聯(lián)立①②③，得到L=4.5cm；
那么。
16．（2024·余杭模擬）我市常有下暴雨，導(dǎo)致水庫水位超過警戒線產(chǎn)生危險(xiǎn)。為自動測量水庫水位超出警戒線的高度，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一臺簡易水位測量儀，其工作原理如圖所示。密度比水大的圓柱體M底面積為10厘米2，物體M和N重力均為40牛，繩子繞過定滑輪把MN兩物體相連，調(diào)節(jié)繩子長度使M的下表面與水庫警戒線相平，輕質(zhì)杠桿OB繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動物體N放在杠桿的B處，OB長102厘米，力敏電阻R1通過A處對杠桿產(chǎn)生支撐，OA長51厘米，力敏電阻R1阻值與所受壓力FA的關(guān)系如表所示，電路電源電壓U恒為6伏，燈L的電阻值為10歐（忽略溫度對燈L電阻的影響），在電流表相應(yīng)的位置標(biāo)出水位高度。（杠桿OB自身重力、繩重和摩擦均不計(jì)，千克/米3）
壓力FA（牛） 0 10 20 30
電阻R1（歐） 20 15 10 5
（1）如觀察到電路中的電壓表示數(shù)變大，則是水庫水位超出警戒線的高度將　 　。
（2）當(dāng)某次水位超過警戒線高度1米時(shí)，此時(shí)小燈泡消耗的電功率是多少
（3）若用這個(gè)完成測試的測量儀來測量海水超過警戒線的高度，只通過調(diào)節(jié)物體N在杠桿上放置的位置（其它條件不變），仍用電流表也能準(zhǔn)確讀出水位高度，則向　 　（左或右）調(diào)節(jié)N的位置。（已知千克/米3）
【答案】（1）上升
（2）解：
由杠桿的平衡條件 可得，物體 受到的浮力：
(M增加的浮力等于增加的壓力)
由表可知：
（3）適當(dāng)向右調(diào)節(jié)N的位置
【知識點(diǎn)】二力平衡的條件及其應(yīng)用；阿基米德原理；歐姆定律及其應(yīng)用；杠桿的平衡條件
【解析】【分析】（1）由電路圖可知，燈泡和R1串聯(lián)，電壓表測燈泡兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
根據(jù)電壓表的示數(shù)變化可知燈泡兩端電壓的變化，由歐姆定律可知電路中的電流變化和電路總電阻的變化，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律可知電阻R1阻值的變化，由表格數(shù)據(jù)可知壓力FA的變化；
由杠桿的平衡條件FB OB=FA OA可知物體N對B點(diǎn)的壓力的變化，
繩子對物體M的拉力T=GM-F浮，由同一根繩子的拉力相等和GM=GN可知，物體N對B點(diǎn)的壓力FB=GN-T=GN-（GM-F浮）=F浮，據(jù)此判斷物體M受到的浮力的變化，
由F浮=ρ液gV排可知物體M排開水的體積的變化，據(jù)此判斷水位超出警戒線的高度的變化；
（2）根據(jù)阿基米德原理計(jì)算水位超過警戒線高度1米時(shí)物體M受到的浮力，即物體N對B點(diǎn)的壓力，
由杠桿的平衡條件FB OB=FA OA計(jì)算力敏電阻受到的壓力，由表格數(shù)據(jù)可知力敏電阻的阻值接入電路的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律結(jié)合歐姆定律計(jì)算此時(shí)通過電路的電流，根據(jù)P=I2R計(jì)算此時(shí)小燈泡消耗的電功率；
（3）若用這個(gè)完成測試的測量儀來測量海水超過警戒線的高度h，物體M排開液體的體積不變，比較海水的密度和水的密度得出物體M受到的浮力變化，從而得出物體N對B點(diǎn)的壓力變化；要仍用電流表準(zhǔn)確讀出水位高度，應(yīng)使物體N對B點(diǎn)的壓力不變，根據(jù)杠桿的平衡條件得出其它條件不變時(shí)OB的變化，從而得出答案。
【解答】（1）由電路圖可知，燈泡和R1串聯(lián)，電壓表測燈泡兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
電壓表的示數(shù)變大，即燈泡兩端的電壓變大，由歐姆定律可知電路中的電流變大，則電路的總電阻變小，
串聯(lián)電路總電阻等于各部分電阻之和，則電阻R1的阻值變小，由表格數(shù)據(jù)可知，壓力FA變大；
由杠桿的平衡條件FB OB=FA OA可知物體N對B點(diǎn)的壓力變大，
繩子對物體M的拉力T=GM-F浮，由同一根繩子的拉力相等和GM=GN可知，物體N對B點(diǎn)的壓力FB=GN-T=GN-（GM-F?。?F浮，所以物體M受到的浮力變大，
由F浮=ρ液gV排可知物體M排開水的體積變大，則水位超出警戒線的高度變大；
（3）若用這個(gè)完成測試的測量儀來測量海水超過警戒線的高度h，物體M排開液體的體積不變，而海水密度大于雨水的密度，由F浮=ρ液gV排可知物體M受到的浮力變大，則物體N對B點(diǎn)的壓力變大；要仍用電流表準(zhǔn)確讀出水位高度，F(xiàn)A和OA不變，由杠桿的平衡條件FB OB=FA OA可知，應(yīng)減小OB，即適當(dāng)向右調(diào)節(jié)N的位置。
17．（2023·溫州模擬）小鹿運(yùn)用浮力相關(guān)知識制作了可以用來測量物體質(zhì)量的“浮力秤”，其構(gòu)造如圖所示，浮簡始終漂浮。稱量時(shí)，把待測物體放入秤盤后，指針下降浮筒上升，靜止后，待測物體的質(zhì)量就可以通過指針在刻度盤上的位置反映出來。請你回答下列問題(不計(jì)細(xì)線、指針的質(zhì)量以及線與滑輪的摩擦)，已知浮筒的橫截面積為10cm2．
（1）本裝置中滑輪的作用是：　 　。
（2）若在秤盤放上100克物體，秤盤下降至相應(yīng)刻度，則物體重力做功為多少焦？
（3）請判斷該浮力秤刻度是否均勻？并寫出刻度盤指針下移距離h和物體質(zhì)量m的關(guān)系式。
【答案】（1）改變力的運(yùn)動方向
（2）G=mg=0.1千克X10牛/千克=1牛
（3）V排=F浮/ρg=1牛/1x103千克/米3x10牛每千克=1x10-4米3=100厘米2
h=V/S=100厘米3÷10厘米2=10厘米=0.1米
W=FS=GH=1牛x0.1米=0.1焦（1分）
均勻，h=m/10(厘米) h=m/1000（米）
【知識點(diǎn)】阿基米德原理；功的計(jì)算公式的應(yīng)用；定滑輪及其工作特點(diǎn)
【解析】【分析】
注意指針下降與浮筒上升的同時(shí)性，即指針下降與浮筒上升的距離相等。通過浮筒的受力情況，利用阿基米德原理，根據(jù)力的平衡分析。要控制浮力不變結(jié)合阿基米德原理原理和V=sh分析回答。
【解答】
（1）圖中滑輪為定滑輪，能改變力的方向。
（2）稱量時(shí)，把待測物體放入秤盤后，指針下降與浮筒上升的距離相等，所以當(dāng)物體放在秤盤上時(shí)，指針下降浮筒上升，浮力的減小量等于物體的重力，利用阿基米德原理計(jì)算由此導(dǎo)致的浮筒浸入水中的體積變化量，從而得到指針下降浮筒上升的距離。
（3）因?yàn)椋?br/>所以，h與質(zhì)量成正比，所以刻度均勻。
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專題7 浮力的應(yīng)用：密度計(jì)、浮力秤、結(jié)合杠桿測密度問題
浮力的模型應(yīng)用一直是中考的重難點(diǎn)，考察次數(shù)也是比較頻繁，結(jié)合杠桿命題，將更傾向于考察學(xué)生對杠桿平衡原理的理解和應(yīng)用。物體浮沉條件的應(yīng)用在密度計(jì)、浮力秤及測量固體或液體密度時(shí)都有一定的應(yīng)用，每種物理模型都要了然于胸。2024年中考對這部分暫時(shí)沒有考察，備考需要特別注意！
★重難點(diǎn)01： 密度計(jì)應(yīng)用
（1）物體的浮沉條件(浸沒在液體里的物體若只受重力和浮力的作用，由運(yùn)動和力的關(guān)系可知：
當(dāng)F浮>G物（ρ液>ρ物）時(shí)，物體上浮→漂?。‵浮 =G物）。
當(dāng)F浮=G物（ρ液=ρ物）時(shí)，物體懸浮。
當(dāng)F浮（2）物體浮沉的條件與應(yīng)用
技術(shù)上為了實(shí)現(xiàn)浮沉總是設(shè)法改變重力與浮力的“力量對比”，來達(dá)到目的。若保持浮力不變，可改變自身的重力，實(shí)現(xiàn)沉浮；若保持重力不變，可改變排開液體（氣體）的體積來實(shí)現(xiàn)沉浮。
密度計(jì) 用來測定液體密度的儀器。它利用漂浮原理：G密度計(jì)＝F浮＝ρ液gV排,即ρ液大,V排就小，密度計(jì)露出部分大而做成的。
1．（2024·平湖模擬）如圖所示，粗細(xì)均勻的蠟燭長l0，它底部粘有一質(zhì)量為m的小鐵塊?，F(xiàn)將它直立于水中，它的上端距水面h。如果將蠟燭點(diǎn)燃，假定蠟燭燃燒時(shí)油不流下來，且每分鐘燒去蠟燭的長為Δ1，則從點(diǎn)燃蠟燭時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)　 　時(shí)間蠟燭熄滅(設(shè)蠟燭的密度為ρ，水的密度為ρ1，鐵的密度為ρ2)。
（1題圖） （2題圖）
2．（2022·臺州）某同學(xué)用食鹽、水和一支裝有沙子的薄味塑料管來測量新鮮雞蛋的密度，步驟如下：
（1）室溫下，將食鹽品體慢慢加入水中，充分?jǐn)嚢?，?dāng)觀察到　 　現(xiàn)象時(shí)，所得溶液為飽和溶液。
（2）將新鮮雞蛋放入上述飽和溶液中，雞蛋處于漂浮狀態(tài)。然后慢慢加水，當(dāng)雞蛋處于　 　狀態(tài)時(shí)，雞蛋的密度等于食鹽溶液的密度。
（3）把雞蛋從食鹽溶液中取出，將總質(zhì)最為10.5克、底面積為1厘米2的塑料管放入該食鹽溶液中，直立漂浮時(shí)測得液面下塑料管的長度為10厘米，如圖所示。請計(jì)算該新鮮雞蛋的密度為多少？
★重難點(diǎn)02： 浮力秤
制作過程：
1、讓小簡豎立:向小簡底部放置重物，如泥沙，橡皮泥等;在小筒下方懸掛重物，如小石塊，螺帽等。
2、定刻度:選擇與小簡匹配的透明大筒，刻度可標(biāo)在大筒上，或小簡壁上。
(1) 零刻度:秤盤上不放重物時(shí)，水面所在的大筒或小筒位置
(2)單位刻度:選擇單位質(zhì)量的物體，如砝碼，或一定體積的水，或硬幣等，當(dāng)做出例如10 克位置時(shí)，將其 10 等分，即1克。 (嘗試證明小筒與大筒為圓柱時(shí)，刻度是均勻的)。
(3)量程:小筒下沉到一定位置時(shí)，標(biāo)出最大刻度，確定量程。
分析思路：F浮=G物+G秤=ρgsh，可知h與G物成線性關(guān)系，浮力秤刻度是均勻的。
1．（2021·金華）某?！爸谱鞲×Τ印表?xiàng)目研究小組，制成如圖所示浮力秤。使用過程中，發(fā)現(xiàn)稱量范圍較小，有待提升改造。
【原理分析】浮力秤是利用物體漂浮時(shí)，F(xiàn)浮=G物的原理工作的：浮力大小與液體密度和物體排開液體的體積有關(guān)。
【問題提出】浮力大小與液體密度存在怎樣的定量關(guān)系？
【方案設(shè)計(jì)】
器材：懸掛式電子秤、金屬塊（4.0N）、大燒杯、水以及各種不同密度的溶液等。
步驟：①將金屬塊掛在電子秤下，讀取電子秤示數(shù)并記錄；
②將金屬塊浸沒在盛水的燒杯中，讀取電子秤示數(shù)并記錄，然后取出金屬塊擦干；
③按照步驟②的操作，換用不同密度的溶液，多次重復(fù)試驗(yàn)。
【數(shù)據(jù)處理】
實(shí)驗(yàn)編號 1 2 3 4 5 6 7
液體密度ρ液（g/cm3） — 0.8 1.0 1.2 1.4 1.9 2.0
電子秤示數(shù)F拉（N） 0.4 3.6 3.5 3.4 3.3 2.6 3.0
浮力大小F?。∟） — 0.4 0.5 X 0.7 1.4 1.0
【交流分析】
（1）表格中x的數(shù)據(jù)是　 ??；
（2）實(shí)驗(yàn)過程中，除步驟①外，其余每一次測量，金屬塊都需要浸沒，其目的是　 ??；
（3）小組同學(xué)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析討論，認(rèn)為第6次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)異常。若電子秤正常工作、電子秤讀數(shù)和表中數(shù)據(jù)記錄均無誤。則造成此次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)異常的原因可能是　 ??；
（4）【得出結(jié)論】……
【知識應(yīng)用】根據(jù)以上探究，寫出一種增大浮力秤稱量范圍的方法　 　。
（1題圖） （2題圖）
5．（2022·浙江）科技小組的同學(xué)想利用學(xué)到的浮力知識制作一個(gè)浮力秤。他們找來一個(gè)瓶身為柱狀體的空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋外系一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)氖瘔K，然后將其倒置在水桶里，如圖所示。使用時(shí)，只要把被測物體投入瓶中，從水面所對的刻度就可以直接讀出被測物體的質(zhì)量。
（1）在這里石塊的作用是什么
（2）這種浮力秤的質(zhì)量刻度是均勻的嗎 為什么
（3）經(jīng)測量，該飲料瓶圓柱狀部分的直徑為8.0cm，當(dāng)浮力秤中不放被測物體時(shí)，水面所對位置為零刻度，如圖所示。請根據(jù)圖中標(biāo)明的長度值，通過計(jì)算，在1、2、3、4各刻度線右側(cè)給浮力秤標(biāo)明對應(yīng)的質(zhì)量值。(π取3.1，最后結(jié)果只保留整數(shù))
★重難點(diǎn)03： 結(jié)合杠桿測密度
用杠桿、重物B和水，測神秘藍(lán)色礦石A的密度
1．（2021·衢州）將酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的體積百分比)會變化嗎？小科認(rèn)為：只要確定酒的密度是否變化就能作出判斷。于是利用身邊的物品，動手制作“密度秤”來測量酒的密度。
步驟Ⅰ：按圖甲制作好秤桿，提起提紐，移動秤砣(小螺母)，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)用筆將此時(shí)秤砣的懸掛點(diǎn)B標(biāo)記為“0”刻度(單位：g/cm3)。
步驟Ⅱ：按圖乙所示，將大螺母浸沒在水中(大螺母必須浸沒且不碰底)，提起提紐，移動秤砣，當(dāng)秤桿水平平衡時(shí)用筆將此時(shí)秤砣的懸掛點(diǎn)C標(biāo)記為“1”刻度。再將BC兩刻度之間分為10等份。
步驟Ⅲ：測量酒的密度。
（1）應(yīng)用：小科，用該密度秤分別測出瓶蓋剛打開和敞口一段時(shí)間后酒的密度約為0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度為0.8g/cm3，應(yīng)用密度知識可判斷出其酒精度　 　(填“變大”“不變”或“變小")。
（2）反思：在制作和測量過程中，大螺母必須浸沒的目的是　 　。
（3）拓展：小科若要測量食鹽水的密度，他應(yīng)先在密度秤上增加大于1的刻度，請你寫出利用直尺和筆標(biāo)定刻度的過程：　 　 。
2．（2023·寧波）學(xué)習(xí)了項(xiàng)目化課程后，小寧自制一支能測液體密度的儀器。如圖甲所示，取一根兩端開口、粗細(xì)厚薄均勻的勻質(zhì)塑料管MN，N端用合金塊封口，再通過計(jì)算在塑料管外壁標(biāo)上刻度線和刻度值，儀器就完成制作。如圖乙所示，當(dāng)儀器豎直漂浮在待測液體中時(shí)，液面所對應(yīng)的刻度值就是待測液體的密度大小。已知塑料管長l1為30cm，質(zhì)量m1為3g，塑料管橫截面的外圓面積S為1.2cm2；合金塊高l2為2cm，質(zhì)量m2為18g。請計(jì)算：
（1）該儀器的重力。
（2）該儀器豎直漂浮在水中，受到的浮力大小及浸入水中的深度。
（3）該儀器豎直漂浮在水中，水對該儀器底部的壓強(qiáng)大小。
（4）為了找出該儀器的重心，小寧用細(xì)線將它懸掛起來，使其水平平衡，如圖丙所示，重心O點(diǎn)離N端的距離d為　 　cm
（5）物體浮力作用點(diǎn)位于物體浸入液體部分的幾何中心。該儀器的浮力作用點(diǎn)位于重心及以下時(shí)，將會在液體中傾倒，難以測量。從理論上分析，該儀器豎直漂浮在某種液體中時(shí)，如果浮力作用點(diǎn)恰好與該儀器重心重合，則該液體的密度為g/cm3（計(jì)算結(jié)果精確到0.1g/cm3）
1．（2024·余姚模擬）如圖所示，輕質(zhì)桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，分別將質(zhì)量相同的純金塊，純銀塊、金銀制作的王冠懸掛于桿的最左端并浸沒水中，將質(zhì)量與王冠相同的重物對應(yīng)懸掛在桿上的A、B、C處(圖中未畫出)，桿恰好在水平位置平衡。測得A、C兩點(diǎn)間的距離為7cm，B、C兩點(diǎn)間的距離為3cm。則王冠中金和銀的質(zhì)量比為 (　　)
A．3：7 B．7：3 C．2：5 D．5：2
2．（2025·紹興模擬）生活中處處有科學(xué)，普通圓柱形玻璃杯(質(zhì)量為100g，底面積為50cm2 也可作為測量工具。
（1）玻璃杯可以測量物體的質(zhì)量。如圖甲所示，將待測鐵塊放入玻璃杯中，靜止時(shí)玻璃杯浸入水中的深度為5cm，已知 則鐵塊的質(zhì)量為　 　g；
（2）玻璃杯可以測量未知液體的密度。如圖乙所示，將空玻璃杯放入待測液體中，靜止時(shí)浸入液體中的深度為2.5cm，則待測液體的密度為　 　g/cm3。
3．（2024·嘉興模擬）右圖為裝有液體的小塑料杯、刻度尺、干電池組成的杠桿。
（1）將手指慢慢浸入右側(cè)液體中，隨著手指深度增加，手指受到的浮力將　 　(選填“增大”“減小”或“不變”)；由于物體間力的作用是相互的，手指對液體向下的壓力將　 　(選填“增大” “減小”或“不變”)，最終原本不平衡的杠桿可在水平位置平衡。
（2）請?jiān)賹懗鲆环N使杠桿在水平位置平衡的方法。
4．（2024·舟山模擬）小南同學(xué)學(xué)習(xí)了浮力的有關(guān)知識后，制作了一臺浮力秤，可方便地稱量物體的質(zhì)量，其構(gòu)造如圖甲所示。已知小筒底面積為，小筒和秤盤總重0.8N。
（1）如圖甲，當(dāng)秤盤上不放物體時(shí)，應(yīng)在小筒A處標(biāo)出該浮力秤的　 　刻度；
（2）如圖乙，在秤盤上放一物體后，小筒浸入水中的深度為0.2米，則該物體的質(zhì)量為　 　。（g=10牛/千克）
5．（2023·寧波模擬）學(xué)習(xí)了“浮力”后，小寧發(fā)現(xiàn)了一種測液體密度的裝置，金屬框中部有一連桿AB，中間串有一個(gè)連有彈簧的物體M，彈簧固定在金屬框的底部，連桿AB只讓彈簧和物體不偏移，對彈簧和物體沒有力的作用，彈簧原長10cm，每形變1cm，需要施加的拉力或者壓力都為5N，將裝置豎直放在空氣中時(shí)，彈簧長度為6cm（如圖甲所示），將裝置豎直地浸沒在水中，彈簧長度為16cm（如圖乙所示），本題中的彈簧均在彈性范圍內(nèi)。
（1）物體M浸沒在水中時(shí)（圖乙狀態(tài)），受到水的浮力為　 　N
（2）將裝置豎直地浸沒在某一液體中時(shí)（如圖丙所示），彈簧長度為12cm，則該液體密度為　 　。
6．（2024·龍港模擬）某學(xué)習(xí)小組自制“浮力秤”，用來稱量物體的質(zhì)量，如圖甲所示。它是由浮體和外筒構(gòu)成的，浮體包括小筒和秤盤。已知小筒的質(zhì)量為50g，筒內(nèi)裝入100g的細(xì)砂，底面積為 可浸入水中的最大深度為20cm，秤盤的質(zhì)量為10g，外筒是足夠高的透明大筒，容器壁厚度可忽略不計(jì)。
（1）小筒內(nèi)裝入細(xì)沙的作用是　 　。
（2）小筒上的零刻度線距小筒底部的距離h是多少
（3）下表是“浮力秤”模型評價(jià)量表，請選擇任意一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，并說明理由。
“浮力秤”模型評價(jià)量表
評價(jià)指標(biāo) 優(yōu)秀 合格 待改進(jìn)
指標(biāo)一 刻度均勻 刻度不均勻 沒有刻度
指標(biāo)二 最大量程超過500克 最大量程在300-500克 最大量程小于300克
7．（2024·上虞模擬）小虞同學(xué)嘗試制作簡易密度計(jì)。
（1）取一根粗細(xì)均勻的飲料吸管，在其下端塞入適量金屬絲并用石蠟封口。塞入金屬絲的目的是使吸管能豎直　 　(選填“漂浮”、 “懸浮”或“下沉”)在液體中。
（2）將吸管放到水中如圖(a)所示，測得浸入的長度為H；放到另一液體中的情景如圖(b)所示，測得浸入的長度為h。用 ρ水、ρ液分別表示水和液體的密度，則 ρ水　 　ρ液(選填“=”、 “>”或“<”)，此外h與ρ水、ρ液及H的關(guān)系式為h=　 　.
（3）小虞根據(jù)圖(a)在吸管上標(biāo)出 1.0 刻度線(單位 g/cm3，下同)，再利用上述關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，標(biāo)出了0.8、0.9、1.1、1.2 的刻度線(圖中未畫出)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)相鄰刻線的間距　 　(選填“均勻”或“不均勻”)。
（4）小虞用這個(gè)自制密度計(jì)測量食用油密度時(shí)出現(xiàn)了圖(c)所示的情形，無法得出結(jié)果。請你根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或思考，在不更換食用油的情況下，你認(rèn)為可以進(jìn)行怎樣的嘗試：　 　。
8．（2024·麗水模擬）如圖是小科制作的浮力秤。
【制作原理】物體漂浮時(shí)所受的浮力等于重力。
【制作步驟】①將底面積為的厚底玻璃小桶豎直漂浮在水面上，在水面與小桶相交處標(biāo)零刻度；
②在小桶內(nèi)放上質(zhì)量為100g小鐵塊，小桶保持豎直漂浮，在水面與小桶相交處標(biāo)100g，小筒浸入水中的深度增加了；
③在和刻度之間進(jìn)行10等分，每等份表示10g；
【提出問題】步驟③中標(biāo)記浮力科刻度可以用等分法嗎
【實(shí)驗(yàn)探究】在小桶中分步倒入不同質(zhì)量的液體，測量小筒浸入液體中增加的深度△h與所加液體的質(zhì)量m，獲得數(shù)據(jù)如下表：(已知)
表一 表二 表三
序號 液體1 m/g 序號 液體2 m/g 序號 液體3 m/g
1 水 10 2.0 4 酒精 10 2.5 7 鹽水 10 1.7
2 20 4.0 5 20 5.0 8 20 3.4
3 30 6.0 6 30 7.5 9 30 5.1
（1）分析表格中和m數(shù)據(jù)關(guān)系，可得出的結(jié)論是　 ?。?br/>（2）要研究和ρ液的關(guān)系，應(yīng)選擇 ▲ (填序號)。若要增大浮力秤精確度，可選用密度 ▲ (填“大”或“小”)的液體。
【理論推導(dǎo)】根據(jù)二力平衡及漂浮原理，請用上述實(shí)驗(yàn)中的物理量字母（ρ液、、S、m）推導(dǎo)并判斷浮力秤刻度是否可用等分法。 ▲
9．（2024·平湖模擬）某科學(xué)小組學(xué)習(xí)了浮力知識后，利用彈簧測力計(jì)和鐵塊制作一個(gè)測定液體密度的儀器。下面是該儀器的使用說明書：
密度計(jì)使用說明書
1.彈簧測力計(jì)左邊表示測力計(jì)示數(shù)，右邊表示相應(yīng)的液體密度示數(shù)；
2.將鐵塊用細(xì)線掛于測力計(jì)掛鉤處，測力計(jì)示數(shù)為7.9牛，密度計(jì)的標(biāo)記數(shù)值為0；
3.將鐵塊完全浸沒于待測液體中，即可讀出待測液體的密度。
（1）當(dāng)利用該裝置測某液體密度時(shí)，將鐵塊浸沒在液體中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為7.1牛，通過計(jì)算說明待測液體的密度為多少 (鐵塊的密度
（2）小組同學(xué)換用其他待測液體繼續(xù)按如圖實(shí)驗(yàn)，每一次都在測力計(jì)右側(cè)標(biāo)注出該液體的密度值，依據(jù)一定的關(guān)系做成了一支密度計(jì)。請?jiān)谧鴺?biāo)圖中畫出反映液體的密度ρ與測力計(jì)示數(shù)F之間關(guān)系的大致圖像。
（3）當(dāng)進(jìn)行展示評價(jià)時(shí)，有其他小組同學(xué)指出該密度計(jì)測量的范圍太小，想用其他金屬塊替換鐵塊。由于材料限制，該小組只能從以下材料中選擇：你選擇用_____金屬塊能使該密度計(jì)的測量范圍最大。
A．重為5牛，體積為80cm3的金屬塊
B．重為4牛，體積為50cm3的金屬塊
C．重為3牛，體積為30cm3的金屬塊
10．（2024·溫州三模）小科同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用小量程彈簧稱測金屬的密度，其中杠桿OAB支點(diǎn)為O(杠桿OAB質(zhì)量不計(jì))， OA：OB=1：3。他實(shí)驗(yàn)的步驟如下：
步驟一：用一細(xì)繩將體積為180cm3的金屬塊懸掛于A點(diǎn)，然后向容器中加水，使金屬塊浸沒在水中。
步驟二：使杠桿OAB 在水平位置靜止，讀出彈簧測力計(jì)此時(shí)的讀數(shù)為12N。請根據(jù)題目求出以下信息：
（1）金屬塊浸沒在水中時(shí)受到的浮力。
（2）繩子作用在杠桿A上的拉力。
（3）被測金屬塊密度。
11．（2024·仙居模擬）某同學(xué)去超市買墨水時(shí)發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)墨水 35元，普通墨水6元，墨水的書寫體驗(yàn)因人而異，但是廠家通常會從粘度、表面張力、密度、成分等角度鑒定一款墨水的品質(zhì)。該同學(xué)買了優(yōu)質(zhì)墨水，并準(zhǔn)備從密度角度對其進(jìn)行鑒定，他用輕質(zhì)塑料管(厚度可忽略不計(jì))自制了密度計(jì)。該自制密度計(jì)高為16厘米，橫截面積為20厘米2，在盒子底部加入沙子使密度計(jì)能豎立水中，密度計(jì)自重200克。使用時(shí)燒杯中裝有一定量的水，往密度計(jì)中加入10毫升待測液，通過密度計(jì)浸入水中的深度讀出待測液密度。求：
　 密度
優(yōu)質(zhì)墨水 1.2克/厘米3
普通墨水 小于1.2克/厘米3
（1）對比圖乙傳統(tǒng)密度計(jì)，該自制密度計(jì)有什么優(yōu)點(diǎn)或缺點(diǎn) (任選一角度進(jìn)行說明)
（2）加入墨水后，密度計(jì)浸入深度為10.6cm，通過計(jì)算說明該墨水是否為優(yōu)質(zhì)墨水。
（3）某同學(xué)繪制出該密度計(jì)浸入水中深度h與待測液密度ρ的關(guān)系圖，如圖丙。為提高精確度，該同學(xué)將待測液體積由10毫升改為20毫升。請?jiān)趫D丙中重新繪制h與ρ的大致關(guān)系圖?！? 　。
12．（2024·嘉興模擬）學(xué)校開展制作簡易浮力秤項(xiàng)目活動。某科學(xué)小組的活動過程如下：
【項(xiàng)目要求】制作的浮力秤能較為精確的測出物體的質(zhì)量。
【方案設(shè)計(jì)】小組同學(xué)根據(jù)要求，設(shè)計(jì)如下方案：
①截去礦泉水瓶的瓶底，在瓶身的圓柱體部分標(biāo)注刻度，并將秤盤粘于瓶上。
②確定零刻度線。將磁鐵分別吸附于瓶蓋內(nèi)外，使瓶身豎直浮于水中，調(diào)整磁鐵的質(zhì)量，使秤盤上未放置物體時(shí)，零刻度線恰好與液面相平。
③將待測物體置于秤盤上，讀出液面對應(yīng)刻度值即為物體質(zhì)量。
【實(shí)踐操作】
（1）根據(jù)上述方案，同學(xué)們制作了如圖所示浮力秤。
圖中所示的礦泉水瓶的底面積為 20cm2，最大的有效高度為9cm，則刻度“9”右側(cè)標(biāo)注的質(zhì)量值應(yīng)為多少克
（2）科學(xué)興趣小組的同學(xué)在0與9之間標(biāo)注刻度線時(shí)，刻度線是均勻劃分的，你是否贊同該劃分方法并說明理由　 　。
13．（2024·湖州模擬）如圖是同學(xué)們利用實(shí)驗(yàn)室器材，組合成的監(jiān)控水庫水位的模擬裝置，整個(gè)裝置是由長方體A和B、滑輪組、輕質(zhì)杠桿CD、臺秤等組成。杠桿始終在水平位置平衡。
已知OC：OD=1：2，A的高度為50cm，底面積4400cm2，重為550N，動滑輪重50N，B重300N，不計(jì)繩重與摩擦。求：
（1）水位上漲到A的上表面時(shí)，A受到的浮力；
（2）在臺秤的刻度盤上刻上反映水位的刻度，當(dāng)水位下降時(shí)，臺秤示數(shù)會　 　，請說明理由　 ??；
（3）當(dāng)柱體A有五分之二高度露出水面時(shí)，臺秤處顯示的壓力為多大？
14．（2024·玉環(huán)模擬）某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)一款基于力一電轉(zhuǎn)換的“液體密度儀”。其原理如圖甲所示。電路中電源電壓U為12伏，電流表選用0~0.6安量程，定值電阻R0的阻值為10歐，R是力敏電阻，其阻值與所受壓力FB的關(guān)系如圖乙所示。已知A點(diǎn)懸掛的螺母質(zhì)量為0.6千克，體積為米3，力臂OA：OB=10：1。
（1）電路中定值電阻R0的作用是　 　。
（2）將大螺母浸沒于某液體中時(shí)，電流表示數(shù)為0.4安，求此液體的密度。
（3）從使用者的角度評價(jià)這一設(shè)計(jì)有何不足 　 　。
15．（2024九下·余姚模擬）小余模擬古人利用浮力打撈鐵牛，模擬過程和測量數(shù)據(jù)如圖所示。
（1）把正方體M放在架空水槽底部的方孔處飛蔥略M與水槽的接觸面積），往水槽內(nèi)：裝入適量的水，把一質(zhì)量與M相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如圖甲所示，此時(shí)正方體M　 ?。ㄌ睢笆艿健被颉安皇堋保└×Φ淖饔?；
（2）向杯中裝入質(zhì)量為水杯質(zhì)量2倍的鐵砂時(shí)，杯底到M上表面的距離等于M的邊長，如圖乙所示，此時(shí)水杯浸入水中的深度h是多少
（3）用細(xì)線連接水杯和M，使細(xì)線拉直且無拉力，再將鐵砂從杯中取出，當(dāng)鐵砂取完后，M恰好可被拉起，完成打撈后，如圖丙所示。則M與水杯的底面積之比是　 　.
16．（2024·余杭模擬）我市常有下暴雨，導(dǎo)致水庫水位超過警戒線產(chǎn)生危險(xiǎn)。為自動測量水庫水位超出警戒線的高度，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一臺簡易水位測量儀，其工作原理如圖所示。密度比水大的圓柱體M底面積為10厘米2，物體M和N重力均為40牛，繩子繞過定滑輪把MN兩物體相連，調(diào)節(jié)繩子長度使M的下表面與水庫警戒線相平，輕質(zhì)杠桿OB繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動物體N放在杠桿的B處，OB長102厘米，力敏電阻R1通過A處對杠桿產(chǎn)生支撐，OA長51厘米，力敏電阻R1阻值與所受壓力FA的關(guān)系如表所示，電路電源電壓U恒為6伏，燈L的電阻值為10歐（忽略溫度對燈L電阻的影響），在電流表相應(yīng)的位置標(biāo)出水位高度。（杠桿OB自身重力、繩重和摩擦均不計(jì)，千克/米3）
壓力FA（牛） 0 10 20 30
電阻R1（歐） 20 15 10 5
（1）如觀察到電路中的電壓表示數(shù)變大，則是水庫水位超出警戒線的高度將　 　。
（2）當(dāng)某次水位超過警戒線高度1米時(shí)，此時(shí)小燈泡消耗的電功率是多少
（3）若用這個(gè)完成測試的測量儀來測量海水超過警戒線的高度，只通過調(diào)節(jié)物體N在杠桿上放置的位置（其它條件不變），仍用電流表也能準(zhǔn)確讀出水位高度，則向　 ?。ㄗ蠡蛴遥┱{(diào)節(jié)N的位置。（已知千克/米3）
17．（2023·溫州模擬）小鹿運(yùn)用浮力相關(guān)知識制作了可以用來測量物體質(zhì)量的“浮力秤”，其構(gòu)造如圖所示，浮簡始終漂浮。稱量時(shí)，把待測物體放入秤盤后，指針下降浮筒上升，靜止后，待測物體的質(zhì)量就可以通過指針在刻度盤上的位置反映出來。請你回答下列問題(不計(jì)細(xì)線、指針的質(zhì)量以及線與滑輪的摩擦)，已知浮筒的橫截面積為10cm2．
（1）本裝置中滑輪的作用是：　 　。
（2）若在秤盤放上100克物體，秤盤下降至相應(yīng)刻度，則物體重力做功為多少焦？
（3）請判斷該浮力秤刻度是否均勻？并寫出刻度盤指針下移距離h和物體質(zhì)量m的關(guān)系式。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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