資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學(xué)設(shè)計
《9.3.2 分式方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課 復(fù)習(xí)課 試卷講評課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 《9.3.2 分式方程的應(yīng)用》是滬科版七年級下冊第9章《分式》的第三節(jié)第二課時的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是分式方程知識的深化與拓展，承接“分式方程的定義及解法”，聚焦其在實際問題中的應(yīng)用。教材通過典型場景，引導(dǎo)學(xué)生建立分式方程模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解。其核心價值在于：強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模能力，即從現(xiàn)實情境中抽象數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程并檢驗；滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生體會分式方程作為工具解決實際問題的廣泛性。
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生已掌握分式方程的解法，但應(yīng)用時面臨三大挑戰(zhàn)：1. 建模障礙——難以從實際問題中提煉等量關(guān)系，尤其是涉及多個變量或隱含條件時；2. 方程列式錯誤——如單位不統(tǒng)一、設(shè)元不當(dāng)（間接設(shè)元易混淆）；3. 檢驗意識薄弱——約50%的學(xué)生忽視檢驗或僅代入原方程。此外，學(xué)生計算能力參差不齊，去分母時易出現(xiàn)符號錯誤或漏乘，影響最終結(jié)果。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，約60%的學(xué)生依賴教師引導(dǎo)，自主探究能力較弱，需通過分層任務(wù)和小組合作激發(fā)主動性。
教學(xué)目標(biāo) 1.能從實際問題中抽象數(shù)量關(guān)系，列出分式方程并求解。 2.熟練運用分式方程解決工程、行程、銷售等實際問題。 3.通過“審題—設(shè)元—列式—求解—檢驗”的完整建模過程，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。 4.體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識。
教學(xué)重點 分式方程建模的核心步驟。
教學(xué)難點 從實際問題中抽象等量關(guān)系，尤其是隱含條件的挖掘。
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1： 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？ 教師帶領(lǐng)回顧： 1.審:審清題意，找出已知量和未知量，找等量關(guān)系； 2.設(shè):設(shè)未知數(shù)； 3.列:根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程； 4.解:解這個方程； 5.驗:看是否是方程的解和是否符合題意； 6.答:作答，注意單位和答案完整.學(xué)生活動1： 認(rèn)真思考，舉手回答問題 回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟活動意圖說明：通過具體問題引入新課有利于調(diào)動學(xué)生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動2： 探究：分式方程的應(yīng)用 思考：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟呢？ 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 1.審:審清題意，找出已知量和未知量，找等量關(guān)系； 2.設(shè):設(shè)未知數(shù)； 3.列:根據(jù)等量關(guān)系列分式方程； 4.解:解這個分式方程； 5.驗:驗根（①是否是分式方程的根；②是否符合題意）； 6.答:作答，注意單位和答案完整. 問題：某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價比B品牌每套套裝進(jìn)價多2.5元，已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量和用150元購進(jìn)B種套裝的數(shù)量相同．求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價分別為多少元？ 1.審：題目中的已知量、未知量和等量關(guān)系是什么？ 2.設(shè)：你會選擇設(shè)什么為未知數(shù)？ 3.列：你能正確列出分式方程嗎？ 4.解：求解你所列的分式方程。 5.驗：驗根，驗證你的答案是否正確，是否符號實際題意。 6.答：作答。 解：設(shè)品牌套裝每套進(jìn)價為元，則B品牌套裝進(jìn)價為元 由題意得 解得 經(jīng)檢驗，是分式方程的解 答：品牌套裝每套進(jìn)價為元，則品牌套裝進(jìn)價為元學(xué)生活動2： 認(rèn)真思考，探究分式方程的應(yīng)用 認(rèn)真聽講，了解列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 認(rèn)真思考，經(jīng)歷按照一般步驟解應(yīng)用題的過程 認(rèn)真聽講，規(guī)范書寫 活動意圖說明：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它要求推理過程和結(jié)論都必須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理和證明。讓學(xué)生通過自主證明，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的邏輯推理能力和自主解題能力。環(huán)節(jié)三：例題精講教師活動3： 例2有一并排電路，如圖，兩電阻阻值分別為R1，R2，總電阻阻值為R，三者關(guān)系為：=+.若已知R1，R2，求R. 解:方程兩邊同乘以R1R2R，得 R1R2=RR2+RR1，即R1R2=R(R1+R2). 因為R，R2都是正數(shù)，所以R1+R2≠0. 所以兩邊同除以(R1+R2)，得R=. 例3七(1)、(2)兩班師生前往郊區(qū)參加義務(wù)植樹活動，已知七(1)班每天比七(2)班多種10棵樹.如果分配給七(1)、(2)兩班的植樹任務(wù)分別是150棵和120棵，問兩個班每天各植樹多少棵，才能同時完成任務(wù)？ 解:設(shè)七(2)班每天植樹x棵，那么七(1)班每天植樹(x+10)棵，七(1)班完成任務(wù)需天，七(2)班完成任務(wù)需天. 要求同時完成任務(wù)，即x應(yīng)滿足下列等式：=. 解方程，得x=40. 經(jīng)檢驗，x=40是原方程的根.此時x+10=50. 答：當(dāng)七(2)班每天植樹40棵，七(1)班每天植樹50棵時，兩個班能同時完成任務(wù).學(xué)生活動3： 學(xué)生認(rèn)真思考，獨立完成習(xí)題 學(xué)生認(rèn)真聽講 學(xué)生認(rèn)真思考，獨立完成習(xí)題 學(xué)生認(rèn)真聽講 活動意圖說明：從具體問題情境和已學(xué)知識出發(fā)探究新知，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 讓學(xué)生通過具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，把數(shù)學(xué)理論與實踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問題解決問題的能力的目標(biāo)。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4： 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 1.審:審清題意，找出已知量和未知量，找等量關(guān)系； 2.設(shè):設(shè)未知數(shù)； 3.列:根據(jù)等量關(guān)系列分式方程； 4.解:解這個分式方程； 5.驗:驗根（①是否是分式方程的根；②是否符合題意）； 6.答:作答，注意單位和答案完整.學(xué)生活動4： 學(xué)生跟隨教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個整體印象，促進(jìn)學(xué)生掌握知識總結(jié)規(guī)律。
板書設(shè)計
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.《步輦圖》是唐朝畫家閻立本的作品，如圖是它的局部畫面，裝裱前是一個長為，寬為的長方形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是，且四周邊框的寬度相等，則邊框的寬度應(yīng)是多少？設(shè)邊框的寬度為，根據(jù)題意，可列方程為（　　） A． B． C． D． 2.某學(xué)校改造過程中整修門口的道路，但是在實際施工時，，求實際每天整修道路多少米？”在這個題目中，若設(shè)實際每天整修道路 ，可得方程，則題目中用“”表示的條件應(yīng)是（ ） A．每天比原計劃多修，結(jié)果延期15天完成 B．每天比原計劃多修，結(jié)果提前15天完成 C．每天比原計劃少修，結(jié)果延期15天完成 D．每天比原計劃少修，結(jié)果提前15天完成 3.某商場用3000元購進(jìn)某種商品，售完后，第二次購進(jìn)時，每件商品進(jìn)價提高了，同樣用3000元購進(jìn)商品的數(shù)量比第一次少了10件，則第一次購進(jìn)每件商品的進(jìn)價為（　?。?A．50元 B．60元 C．70元 D．80元 選做題： 4.一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿江順流航行所用時間與最大航速逆流航行所用時間相等，則江水的流速為 ． 5.在學(xué)校組織的一次漢字打字比賽中，“陽光”中隊的小聰輸入1000個字的時間比小明輸入1200字的時間少2分鐘，小聰與小明平均每分鐘打字個數(shù)之比是，設(shè)小聰平均每分鐘打字為個，根據(jù)題意可列方程是 ． 6.某網(wǎng)店用5000元購進(jìn)一批新品種草莓進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，網(wǎng)店又用11000元第二次購進(jìn)的該品種草莓，但第二次的進(jìn)貨價比試銷時每千克多了0.5元，第二次購進(jìn)的草莓?dāng)?shù)量是試銷時的2倍．試銷時該品種草莓的進(jìn)貨價是每千克 元，兩次共購進(jìn)草莓 千克． 【綜合拓展類作業(yè)】 7.某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種茶具套裝，甲種茶具套裝的單價比乙種茶具套裝的單價少30元，花1500元購進(jìn)甲種茶具套裝的數(shù)量是花900元購進(jìn)乙種茶具套裝數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種茶具套裝的單價．
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，則騎車同學(xué)的速度為（　?。?A．10千米/時 B．15千米/時 C．20千米/時 D．30千米/時 2.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（ ） A． B． C． D． 3.承包池塘的農(nóng)民伯伯想知道自家池塘里有多少條魚，決定通過捕魚和標(biāo)記來估計．第一次捕獲了100條魚，并對它們進(jìn)行標(biāo)記，然后，將這100條魚放回了池塘．過了幾天，等這些標(biāo)記的魚在池塘中均勻分布后，又捕獲了200條魚，發(fā)現(xiàn)其中有10條魚是之前標(biāo)記過的．請估計池塘里大概有（ ）條魚. A．500 B．1000 C．2000 D．3000 【綜合拓展類作業(yè)】 4.為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運6趟可完成，需支付運費2400元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少100元． (1)求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？ (2)若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？
教學(xué)反思 本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生建模，大部分學(xué)生能列出分式方程，但間接設(shè)元和隱含條件挖掘仍是難點。 改進(jìn)建議：1. 強(qiáng)化審題訓(xùn)練，用表格梳理已知量與未知量；2. 增加“一題多解”對比，如直接設(shè)元與間接設(shè)元的優(yōu)劣；3. 設(shè)計“錯題診所”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主分析典型錯誤（如單位不統(tǒng)一、漏乘、增根未檢驗）。此外，可引入真實情境（如校園綠化工程），增強(qiáng)問題代入感，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
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