資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學設(shè)計
《9.3.1 分式方程的定義及解法》教學設(shè)計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內(nèi)容分析 《9.3.1 分式方程的定義及解法》是滬科版七年級下冊第9章《分式》的第三節(jié)第一課時的內(nèi)容。分式方程是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要部分，在七年級數(shù)學體系中具有承上啟下的作用。它承接了一元一次方程、分式運算等知識，為后續(xù)學習一元二次方程、反比例函數(shù)等復雜內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。
學習者分析 學生已具備一元一次方程解法、分式基本性質(zhì)等知識基礎(chǔ)，但對分式方程的特殊性認識不足。常見問題包括：分母處理時易漏乘、變號錯誤，最簡公分母選取不準確，以及忽視增根檢驗。部分學生機械套用解整式方程的步驟，缺乏對分式方程本質(zhì)的理解。在能力方面，學生能完成基礎(chǔ)計算，但面對復雜情境（如含參數(shù)方程）時，分析問題和抽象建模能力較弱。此外，學習習慣差異明顯：約30%的學生能自覺檢驗根的合理性，而部分學生因計算粗心或概念模糊，導致解法不規(guī)范。教學中需針對這些學情，通過對比整式方程強化分式方程特征，設(shè)計分層練習鞏固轉(zhuǎn)化思想，并加強變式訓練提升應(yīng)用能力。
教學目標 1.理解分式方程的定義，能識別分母含未知數(shù)的方程。 2.掌握去分母法解分式方程的步驟，包括找最簡公分母、去分母化整式方程、求解并檢驗根的合理性。 3.通過對比整式方程，體會分式方程的特殊性與轉(zhuǎn)化思想。
教學重點 分式方程的定義及去分母法解分式方程的步驟。
教學難點 增根的產(chǎn)生原因及檢驗方法。
學習活動設(shè)計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1： 問題：為了滿足經(jīng)濟高速發(fā)展的需要，我國鐵路部門不斷進行技術(shù)革新，提高列車運行速度.蘭(甘肅蘭州)新(新疆烏魯木齊)高鐵里程全長約1776 km.若某直快列車改為高鐵列車后，速度提高 48%運行時間縮短約6 h求直快列車的速度. 思考：題目中的等量關(guān)系是什么？你會設(shè)什么為未知數(shù)？你能列出方程嗎？學生活動1： 認真思考，舉手回答問題活動意圖說明：過具體問題情境引入新課有利于調(diào)動學生思維的積極性，激發(fā)學生學習動機，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，能夠培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動2： 探究一：分式方程 想一想：你列出的方程是整式方程嗎？結(jié)合它們的特征，想一想，它們是什么方程 【歸納】 分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程。 主要特征：1.只含分式，或分式和整式 2.分母中含有未知數(shù) 探究二：分式方程的解法 思考：如何解分式方程 6 解：方程兩邊同乘以1.48v，得1.48×1 776=1 776+8.88x， 解這個整式方程，得x=96. 把x=96代入上述分式方程檢驗： 左邊== +6=右邊. 所以x=96是該分式方程的解. 因而，直快列車的速度為96 km/h. 探究三：增根 解方程2，把解得的根代入原方程中檢驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 解：去分母，得=. 去括號、移項，得. 解得 把代入原方程檢驗時，原方程中分式的分母為零，分式?jīng)]有意義，所以不是原方程的根，原方程無解. 【歸納】 增根：如果原方程兩邊同乘以最簡公分母變形后，得到的整式方程的根不是原方程的根，稱為原方程的增根.解分式方程時可能會產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須驗根. 探究四：解分式方程的一般步驟 合作交流：由以上解方程的過程，你能總結(jié)出解分式方程的步驟嗎？把你的結(jié)論與同學交流。 一般步驟 1.確定最簡公分母 2.去分母：方程兩邊同時乘最簡公分母，將分式方程化為整式方程 3.解整式方程：去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1 4.檢驗：將求出的x值代入最簡公分母學生活動2： 認真思考，探究分式方程的定義 認真聽講，了解分式方程的定義 認真思考，探究分式方程的解法 認真聽講，了解如何解分式方程 認真計算，探究增根 認真聽講，了解增根的概念 合作交流，探究解分式方程的一般步驟活動意圖說明：經(jīng)歷去分母法解分式方程的步驟，包括找最簡公分母、去分母化整式方程、求解并檢驗根的合理性，并對比整式方程，體會分式方程的特殊性與轉(zhuǎn)化思想。環(huán)節(jié)三：例題精講教師活動3： 例1解方程： 解:方程兩邊同乘以最簡公分母，得 展開，得. 解方程，得. 檢驗：當x=21時， 所以，原方程的根是x=21. 分式方程根的檢驗方法： 解分式方程時，通常在方程兩邊同乘以最簡公分母，驗根時，只要把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使它不為零的根才是原方程的根，使它為零的根即為增根，應(yīng)舍去.學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題 認真聽講 學生認真聽講，理解分式方程根的檢驗方法活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數(shù)學基礎(chǔ)知識，把數(shù)學理論與實踐相結(jié)合，掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4： 解分式方程的一般步驟 1.確定最簡公分母 2.去分母：方程兩邊同時乘最簡公分母，將分式方程化為整式方程 3.解整式方程：去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1 4.檢驗：將求出的x值代入最簡公分母學生活動4： 學生跟隨教師對學習內(nèi)容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結(jié)規(guī)律。
板書設(shè)計
課堂練習 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列關(guān)于的方程中，是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 2.分式方程的解是（ ） A． B． C． D． 3.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（ ） A． B． C． D． 選做題： 4.若關(guān)于的分式方程無解，則 ． 5.關(guān)于的分式方程有非負數(shù)解，則的取值范圍為 ． 6.下列有四個結(jié)論： ①把分式中的，都擴大倍，分式的值不變； ②在實數(shù)范圍內(nèi)，不存在，，的值，使式子的值為； ③若，則； ④若關(guān)于的方程無解，則的值為或 其中正確的結(jié)論是 （填寫序號） 【綜合拓展類作業(yè)】 7.已知關(guān)于的分式方程． (1)當時，求方程的解． (2)若該分式方程無解，求的值．
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則非負整數(shù)的所有個數(shù)為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.若分式方程無解，則的值為（　　） A．2 B． C．1 D． 3.已知分式（為常數(shù)）滿足表格中的信息，則的積是（ ） 的取值46分式的值無意義0
A． B．6 C．4 D．2 【綜合拓展類作業(yè)】 4.若關(guān)于x的方程恒成立，若x的值非負，則m的取值范圍是？
教學反思 本節(jié)課通過實際問題引入分式方程，學生能初步理解其定義，但在去分母步驟中，約30%的學生出現(xiàn)漏乘或變號錯誤，表明對轉(zhuǎn)化思想的理解不夠深入。增根檢驗環(huán)節(jié)，部分學生習慣性代入原方程而非最簡公分母，反映出對檢驗本質(zhì)的認知偏差。改進建議：1）增加“錯誤案例分析”環(huán)節(jié)，通過對比正確與錯誤解法，強化規(guī)范意識；2）設(shè)計分層任務(wù)單，針對學困生提供“去分母步驟模板”，降低認知負荷；3）在工程問題應(yīng)用中，增加“檢驗根的實際意義”討論，如速度、時間需滿足實際條件，從而深化對增根的理解。此外，可引入信息技術(shù)工具直觀展示分式方程與整式方程的轉(zhuǎn)化過程，幫助學生突破抽象思維障礙。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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