資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第11章
課標要求 【內容要求】①結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質。②能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集;會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。③能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。【學業要求】結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質;能用不等式的基本性質對不等式進行變形;能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集;會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集;能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的實際問題。建立模型觀念。
內容分析 本章主要內容：（1）不等式；（2）一元一次不等式；（3）一元一次不等式組。不等式是表示不等關系的一種重要數學模型，在現實生活中，同類量之間的不等關系比相等關系更為普遍。因此，學習不等式不僅是數學學習的一個重要環節，也為后續解決實際問題打下了基礎。
學情分析 學生在學習本單元之前，已經掌握了一元一次方程和二元一次方程組的基本概念和解法，具備了一定的數學基礎和邏輯思維能力。然而，不等式的學習要求學生能夠從實際問題中抽象出不等關系，這對于部分學生來說可能存在一定的難度。此外，學生在解不等式的過程中，可能會因為對不等式性質的理解不夠深入，或者計算基本功不扎實而出現錯誤。因此，在教學過程中，需要注重鞏固學生的基礎知識，加強不等式性質的講解和練習，提高學生的運算能力和邏輯推理能力。
單元目標 教學目標1.了解一元一次不等式及其相關概念，經歷“把實際問題抽象為不等式”的過程，能夠“列出不等式或不等式組表示問題中的不等關系”，體會不等式是刻畫現實世界中不等關系的一種有效的數學模型．2．通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質，能利用它們探究一元一次不等式的解法．
3．了解解一元一次不等式的基本目標（使不等式逐步轉化為 x＞a 或 x ＜ a 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握一元一次不等式的解法，并能在數軸上表示出解集，體會解法中蘊含的化歸思想．
4．了解不等式組及其相關概念，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集．(二)教學重點、難點教學重點:理解并掌握不等式的性質，正確運用不等式的性質；尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型；一元一次不等式組的解集和解法。教學難點：一元一次不等式組解集的理解：弄清列不等式解決實際問題的思想方法：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上.
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數11.1不等式3課時11.2一元一次不等式3課時11.3一元一次不等式組1課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務11.1.1不等式及其解集1.感受生活中存在著大量不等關系，了解不等式的概念.2.理解不等式的解與解集的意義，能把不等式的解集在數軸上表示出來.1.了解不等式的概念.2.理解不等式的解與解集的意義3.能把不等式的解集在數軸上表示出來.任務一：創設情境，引出新課任務二：不等式的概念任務三：不等式的解及不等式的解集11.1.2不等式的性質（第1課時）1.理解并掌握不等式的性質.2.體會探索過程中所應用的歸納和類比方法.1.理解并掌握不等式的性質.2.體會探索過程中所應用的歸納和類比方法.任務一：回憶等式的基本性質及不等式的概念任務二：不等式的性質11.1.2不等式的性質（第2課時）1.進一步了解不等式的性質，會用不等式的性質解簡單的不等式.2.學會并準確運用不等式表示數量關系，初步認識不等式的應用價值．1.會用不等式的性質解簡單的不等式.2.準確運用不等式表示數量關系，初步認識不等式的應用價值．任務一：回憶不等式的性質任務二：不等式性質的應用11.2.1解一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.會用不等式的性質熟練地解一元一次不等式.3.通過在數軸上表示一元一次不等式的解集，重點體會數形結合的思想.1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.會用不等式的性質熟練地解一元一次不等式.3.通過在數軸上表示一元一次不等式的解集，重點體會數形結合的思想.任務一：回憶一元一次方程的概念任務二：一元一次不等式的概念任務三：一元一次不等式的解法11.2.2一元一次不等式的應用（第1課時）1.經歷運用不等式解決實際問題的過程，總結運用不等式解決實際問題的一般方法．2.經歷由實際問題到建立一元一次不等式的數學模型的探索過程，提高分析問題的能力．1.掌握運用不等式解決實際問題的一般方法．2.經歷由實際問題到建立一元一次不等式的數學模型的探索過程，提高分析問題的能力．任務一：回憶列一元一次方程解決實際問題的一般步驟任務二：列一元一次不等式解決實際問題11.2.2一元一次不等式的應用（第2課時）會用一元一次不等式解決生活中的利潤、方案選擇等較復雜問題，進一步體會數學建模思想，提高分析問題，解決問題的能力．會用一元一次不等式解決生活中的利潤、方案選擇等較復雜問題，進一步體會數學建模思想，提高分析問題，解決問題的能力．任務一：回憶列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟任務二：列一元一次不等式解決實際問題11.3一元一次不等式組1.了解一元一次不等式組及其解集的含義.2.掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸確定一元一次不等式組的解集，體會數形結合思想.3.能根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式組解決實際問題，培養應用意識、建立模型觀念.1.了解一元一次不等式組及其解集的含義.2.掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸確定一元一次不等式組的解集，體會數形結合思想.3.能根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式組解決實際問題，培養應用意識、建立模型觀念.任務一：回憶一元一次不等式的概念及解法任務二：一元一次不等式組的概念任務三：一元一次不等式組的解集任務四：一元一次不等式組的解法
《第11章 》不等式與不等式組 大單元教學設計
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分課時教學設計
《11.1.1不等式及其解集》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課的內容包括:了解不等式的相關概念;能用數軸表示不等式的解集。本節課圍繞不等式及其解集的概念展開，教材借助生活實例，讓學生明白學習不等式的必要性，進而深入探討不等式的解和解集，構建起完整的知識體系。作為本章開篇，本節起到了銜接新舊知識的作用，為后續學習一元一次不等式及其解法、一元一次不等式組奠定基礎.同時，通過章節引言和本節內容，為學生明確了學習框架和思路.
學習者分析 在學習本節課之前，學生已具備一定的知識基礎和數學思維能力，多數學生對不等式及其解集有學習興趣.然而，部分學生因知識結構不完善，對不等式的相關概念理解不清，特別是對不等式的解集的理解：還有些學生因學習方法不當，產生畏難情緒.因此需培養全體學生的自主學習意識.
教學目標 1.感受生活中存在著大量不等關系，了解不等式的概念. 2.理解不等式的解與解集的意義，能把不等式的解集在數軸上表示出來.
教學重點 了解不等式的相關概念,能用數軸表示不等式的解集.
教學難點 理解不等式的解集的意義.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 現實生活中，數量之間存在著相等關系和不等關系. 問題 一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6：00時汽車距前方的A地210 km，汽車要在8：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？ 分析：設車速是x km/h. 汽車要在8:00之前駛過A地，從時間上看，就是以x km/h的速度行駛210km的時間不到2h， 這個不等關系可以表示為 <2 . ① 從路程上看，就是以x km/h的速度行駛2h的路程要超過210 km， 這個不等關系可以表示為 2x>210. ②學生活動1： 學生回想生活中的相等關系和不等關系. 學生思考，嘗試回答。 活動意圖說明： 通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，激發學生的學習興趣，引入新課.環節二：不等式的概念教師活動2： 觀察： <2 . 2x>210. 這兩個式子有什么特點 左右不相等. 像<2 和2x＞210這樣用符號“<”或“>”表示不等關系的式子，叫作不等式 . 像a+2≠a-2這樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式 . 注意：不等式中不一定要含有未知數. 常見的不等號： 例1 用不等式表示下列不等關系: (1)a與15的和大于27； (2)b的一半與3的差是負數； (3)某縣在鄉村振興項目的援助下，共種植1333 hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍. 解:(1)a+15>27； (2)-3<0； (3)設這個縣原有獼猴桃種植面積為x hm2， 那么1 333>18x，也可以表示為18x<1 333.學生活動2： 學生觀察思考，得出不等式的概念。 學生思考，完成例題． 活動意圖說明： 通過問題引入不等式的概念，使學生體會不等式是表示不等關系的式子，并能根據問題描述列出簡單的不等式．環節三：不等式的解及不等式的解集教師活動3： 當不等式中的字母表示未知數時，經常需要求出未知數應取哪些值. 例如：2x>210，x取任何值，都可以使不等式成立嗎？ 我們需要了解滿足條件的車速x的值． 例當x=90時，2x=180，不等式2x>210不成立； 當x=110時，2x=220，不等式2x>210成立. 這就是說，當x取某些值(如110)時，不等式2x>210成立； 當x取某些值(如90)時，不等式不成立. 使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解. 注意： 一般情況下，不等式的解有無數個，但不等式的特殊解可以是有限個. 判斷一個數是不是不等式的解的方法 判斷一個數是否為不等式的解，就是將這個數代替不等式中的未知數，看不等式是否成立. 若成立，則該數是不等式的一個解，反之不是. 探究： 判斷下列數中哪些是不等式 2x>210 的解：90，96，99，100，105，106，108，110. 你從表格中發現了什么規律？ 當x<105或x=105時不等式 2x>210不成立. 當x>105時，不等式2x>210總成立 x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范圍. 一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集. 注意： 不等式的解集必須符合兩個條件： (1)解集中的每一個數值都能使不等式成立； (2)能夠使不等式成立的所有數值都在該解集中. 求不等式的解集的過程叫作解不等式. 不等式的解與不等式的解集的區別與聯系 怎樣表示不等式的解集呢？ 用數軸表示不等式的解集的步驟： 第一步：畫數軸； 第二步：找界點； 第三步：定方向；（大于向右畫，小于向左畫） 第四步：確定界點空心還是實心. （>，< ， ≠畫空心圓圈） 用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律： 大于向右畫，小于向左畫； 有等號（≥，≤）畫實心點； 無等號（>，<）畫空心圓。 常見不等式的解集在數軸上的表示： 學生活動3： 學生類比方程的解的概念，確定不等式的解的概念， 學生通過大量列舉不等式的解歸納得出不等式的解集的概念． 學生總結歸納不等式的解與不等式的解集的區別與聯系。 學生理解不等式的解集的表示方法。 活動意圖說明： 引入不等式的解集和解不等式的概念，探究在數軸上表示不等式的解集的方法．
板書設計 課題：11.1.1不等式及其解集 1.不等式的概念： 2.不等式的解及不等式的解集：
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1..陳老師在黑板上寫了下列式子：① 2<0；② 4x+2y≥0 ；③ x=1；④ x2 xy；⑤ x≠3；⑥ x 110 的解 B．x<5 是不等式 x 5>0 的解集 C．x≥5 是不等式 x 5≥0 的解集 D．x>3 是不等式 x 3≥0 的解集 3.填空： (1)“的2倍減去 的差是一個非負數”用不等式表示為：__ __； (2)“的 與6的差大于2”用不等式表示為__ _； (3)“的與4的和小于 ”用不等式表示為_ __； (4)“與5的和的不大于 ”用不等式表示為___30%(x+5)≤ 2 ____. 選做題： 4.把一些書分給幾名同學,若 ;若每人分11本,則不夠.設有x名同學.依題意,可列不等式7(x+9)<11x,則 可填 (　A　) A. 每人分7本,則可多分給9個人 B. 每人分7本,則剩余9本 C. 每人分9本,則剩余7本 D. 其中一個人分7本,則其他同學每人可分9本 5.已知滿足x　答案不唯一,如x=0.6、0.8
課堂總結 1.不等式定義： 用符號“<”或“>”表示不等關系的式子，叫作不等式 . 2.不等式的解與解集： 使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解. 一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集. 求不等式的解集的過程叫作解不等式. 3.不等式解集的表示： 用式子；用數軸表示。 4.用數軸表示不等式的解集的步驟： 第一步：畫數軸； 第二步：找界點； 第三步：定方向；（大于向右畫，小于向左畫） 第四步：確定界點空心還是實心.（>，< ， ≠畫空心圓圈）
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.有下列式子：① 5＜7；② 2x＞3；③ y≠0；④ x＞5；⑤ 2a＋1；⑥ ＞1；⑦ x＝1.其中，屬于不等式的有（　C　） A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 2.下列各數中，不是x+4≥2 的解的是( A ) A. 3 B. 2 C.0 D.3.5 選做題： 3．交通法規人人遵守,文明城市處處安全.通過橋洞時,我們往往會看到如圖所示的標志,這是限制車高的標志,則通過該橋洞的車高x(單位:m)的范圍在數軸上可表示為(　D　) 4.不等式x＞－5的所有負整數解為 －1，－2，－3，－4　 . 【綜合拓展類作業】 5.借助數軸,試分別寫出解集滿足下列條件的一個不等式: (1) 不等式的正整數解只有1、2、3、4; (2) 不等式的解中不含0; (3) 不等式的整數解只有-2、-1、0、1; (4) -2、-1、0都是不等式的解. 解：答案不唯一,如(1) x<5　 (2) x>2　 (3) -3教學反思 本節課的教學中設置了大量的實際生活情況，讓學生體會到現實生活中存在著大量的不等關系，不等式是這種不等關系的具體體現．教學中還充分運用了類比思想，類比已經學習過的方程，讓學生體會“等”與“不等”之間的聯系，自己去發現、探索，從而得出不等式、不等式的解、不等式的解集的概念.
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