資源簡介

(共29張PPT)
（人教版）七年級
下
11.1.2不等式的性質（第2課時）
不等式與不等式組
第11章
“十一”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.進一步了解不等式的性質，會用不等式的性質解簡單的不等式.
2.學會并準確運用不等式表示數量關系，初步認識不等式的應用價值．
新知導入
不等式的性質：
不等式的性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子) ，不等號的方向不變.如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性質2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或).
不等式的性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或).
新知講解
任務：不等式性質的應用
解一元一次方程就是借助等式的性質，將方程逐步化為 x=m（m為常數）的形式.
請簡述解一元一次方程的本質：
類似于解一元一次方程，我們該如何解不等式呢？
與解方程類似，解不等式要借助不等式的性質，將不等式逐步化為x>m或x新知講解
例1 利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) x ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
分析：解不等式，就是要借助不等式的性質使不等式逐步化為 x>m 或 x解未知數為 x 的不等式
化為 x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a） （a為常數）的形式
目標
依據：不等式的性質1~3
思路分析：
新知講解
解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加 7，不等號的方向不變，
所以 x-7+7>26+7，
即 x>33.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.
(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊減 2x，不等號的方向不變，
所以 3x-2x<2x+1-2x，
即 x<1.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.
0
33
0
1
新知講解
解：(3)根據不等式的性質2，不等式兩邊乘 ，不等號的方向不變，
所以 >50，
即 x>75.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.
(4)根據不等式的性質3，不等式兩邊除以 -4，不等號的方向改變，
所以 ，即 x< .
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.　　
0
75
0
新知講解
除了含有<，>，≠的不等式，像a≥b或a≤b這樣的式子，也經常用來表示兩個數量的大小關系，它們也是不等式.
例如：x≥3：x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值.
符號“≥”讀作“大于或等于”也可以說是“不小于”；
符號“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”.
符號“≥” 與“＞”的意思有什么區別 “≤”與“＜”呢
符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號的合寫形式.
新知講解
a≥b或a≤b形式的不等式，具有與前面所說的不等式的性質類似的性質.
例如:如果a≥b，那么-2a≤-2b.
新知講解
v ≥ 80
v ≤ 100
符號“≥”讀作“大于或等于”，也可說是“不小于”.
符號“≤”讀作“小于或等于”，也可說是“不大于”.
如圖所示的高速公路的限速標志，表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應為80 km/h，最高車速應為100 km/h.如果用 v（單位：km/h）表示汽車的速度，則 v 應滿足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示為 80≤v ≤100.
新知講解
思考
如果汽車所行駛道路的最高限速是120 km/h，那么車速x應滿足什么條件
x≤120
新知講解
例2 如圖，一個長方體形狀的魚缸長10 dm，寬3.5 dm，高7 dm.若魚缸內已有水的高度為1 dm，現準備向魚缸內繼續注水．用V(單位：dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數軸上表示．
問題中的不等關系是：
已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積.
新知講解
解：已有水的體積與新注入水的體積V之和不能超過魚缸的容積，即
10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，
所以V≤210.
又由于新注入水的體積V不能是負數，
因此V的取值范圍是0≤V≤210.
在數軸上表示V的取值范圍如圖所示：
在表示 0 和 210 的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數.
0
210
新知講解
不等式性質的應用
1. 利用不等式的性質解不等式，注意性質3的用法.
2. 在數軸上表示不等式的解集，注意界點是空心還是實心的.
3. 根據不等關系列不等式時，注意“不超過”“不多于”“不少于”等關鍵詞的含義.
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.不等式x＋1≥2的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2.利用不等式的性質解下列不等式：
（1） 2x－5＜－13；（2） － x＞ ；
（3） －9＋2x≥5x；（4） y＋16≤9y.
解：（1）x＜－4
（2）x＜－
（3）x≤－3
（4）y≥2
3.某校租用55座和53座兩種型號的客車接送同學們參加研學活動，若租用55座客車x輛，租用53座客車y輛，則不等式“55x＋53y≥990”表示的實際意義是（　　）
A.兩種客車總的載客量不少于990人
B.兩種客車總的載客量不超過990人
C.兩種客車總的載客量不足990人
D.兩種客車總的載客量恰好等于990人
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
A
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
4.若k＜5，則關于x的不等式（k－5）x＞6的解集是 .
x＜ 　
【綜合拓展類作業】
課堂練習
5. 某水產品市場管理部門規劃建造面積為2400m2的集貿大棚.大棚內設A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型店面的平均面積為28m2，每間B種類型店面的平均面積為20m2，全部店面的建造面積不能超過大棚總面積的85％，那么A種類型的店面最多能設多少間？
解：設A種類型的店面有x間，則B種類型的店面有（80－x）間.
由題意，得28x＋20（80－x）≤2400×85％，解得x≤55.
答：A種類型的店面最多能設55間.
課堂總結
不等式性質的應用
1. 利用不等式的性質解不等式，注意性質3的用法.
2. 在數軸上表示不等式的解集，注意界點是空心還是實心的.
3. 根據不等關系列不等式時，注意“不超過”“不多于”“不少于”等關鍵詞的含義.
板書設計
不等式性質的應用
1. 利用不等式的性質解不等式，注意性質3的用法.
2. 在數軸上表示不等式的解集，注意界點是空心還是實心的.
3. 根據不等關系列不等式時，注意“不超過”“不多于”“不少于”等關鍵詞的含義.
課題：11.1.2不等式的性質（第2課時）
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1.關于x的不等式－2x＋a≥2的解集如圖所示，則a的值是（　 ）
A.0 B.2 C.-2 D.4
A
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
2．利用不等式的性質解不等式，并在數軸上表示其解集：
(1)2x≥x－2；(2)－ x≤－2.
解：（1）x≥－2，其解集在數軸上表示如圖所示．
（2）x≥4，其解集在數軸上表示如圖所示．
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
3.陽陽從家到學校的路程為2 400 m，他早晨8：00離開家，要在8：30之后8：40之前到學校，如果用x表示他的速度(單位：m/min)，則x的取值范圍為( )
A．60≤x<80 B．60≤x≤80
C．60C
4.關于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在數軸上的表示如圖所示，則m的值為( )
A．3 B．2 C．1 D．0
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
B
【綜合拓展類作業】
作業布置
5. 某長方體容器長5cm，寬4cm，高12cm.容器內原有水的高度為2cm，現準備繼續往里面注水，新注入水的體積為Vcm3，求V的最大值.
解：由于新注入水的體積與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V＋4×5×2≤4×5×12，
∴ V≤200.
∴ V的最大值為200
Thanks!
2
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分課時教學設計
《11.1.2不等式的性質（第2課時）》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課的內容為會利用不等式的性質求出不等式的解集，并能在數軸上表示其解集. 本節課是在學習了不等式的性質的基礎上進一步加深鞏固對不等式定義及性質的理解。利用不等式的性質解不等式及解集的幾何表示.含有≥或≤的不等式，具有同樣的性質。在學習的過程中有意識的培養學生動手操作、思考、觀察、分析歸納的能力.體會類比思想、數學建模思想的運用.
學習者分析 學生已經學習了不等式的定義、表示方法及基本性質，能用不等式表示簡單的數量間的不等關系，初步掌握了運用不等式的基本性質進行不等式的變形。
教學目標 1.進一步了解不等式的性質，會用不等式的性質解簡單的不等式. 2.學會并準確運用不等式表示數量關系，初步認識不等式的應用價值．
教學重點 用不等式的性質解簡單的不等式．
教學難點 用不等式的性質解決實際問題，在數軸上表示不等式的解集.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 不等式的性質： 不等式的性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子) ，不等號的方向不變.如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性質2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或). 不等式的性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或).學生活動1： 學生回憶不等式的性質，積極舉手回答. 活動意圖說明： 回顧之前所學，為進入正課做好知識儲備.環節二：不等式性質的應用教師活動2： 請簡述解一元一次方程的本質： 解一元一次方程就是借助等式的性質，將方程逐步化為 x=m（m為常數）的形式. 類似于解一元一次方程，我們該如何解不等式呢？ 與解方程類似，解不等式要借助不等式的性質，將不等式逐步化為x>m或xm 或 x26+7， 即 x>33. 這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示. (2)根據不等式的性質1，不等式兩邊減 2x，不等號的方向不變， 所以 3x-2x<2x+1-2x， 即 x<1. 這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示. 解：(3)根據不等式的性質2，不等式兩邊乘 ，不等號的方向不變， 所以 >50， 即 x>75. 這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示. (4)根據不等式的性質3，不等式兩邊除以 -4，不等號的方向改變， 所以 ，即 x< . 這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.　　 除了含有<，>，≠的不等式，像a≥b或a≤b這樣的式子，也經常用來表示兩個數量的大小關系，它們也是不等式. 例如：x≥3：x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值. 符號“≥”讀作“大于或等于”也可以說是“不小于”； 符號“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”. 符號“≥” 與“＞”的意思有什么區別 “≤”與“＜”呢 符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號的合寫形式. a≥b或a≤b形式的不等式，具有與前面所說的不等式的性質類似的性質. 例如:如果a≥b，那么-2a≤-2b. 如圖所示的高速公路的限速標志，表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應為80 km/h，最高車速應為100 km/h.如果用 v（單位：km/h）表示汽車的速度，則 v 應滿足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示為 80≤v ≤100. v ≥80 符號“≥”讀作“大于或等于”，也可說是“不小于”. v≤100 符號“≤”讀作“小于或等于”，也可說是“不大于”. 思考:如果汽車所行駛道路的最高限速是120 km/h，那么車速x應滿足什么條件 x≤120 例2 如圖，一個長方體形狀的魚缸長10 dm，寬3.5 dm，高7 dm.若魚缸內已有水的高度為1 dm，現準備向魚缸內繼續注水．用V(單位：dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數軸上表示． 問題中的不等關系是： 已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積. 解：已有水的體積與新注入水的體積V之和不能超過魚缸的容積，即 10×3.5×1＋V≤10×3.5×7， 所以V≤210. 又由于新注入水的體積V不能是負數， 因此V的取值范圍是0≤V≤210. 在數軸上表示V的取值范圍如圖所示： 在表示 0 和 210 的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數. 不等式性質的應用 1. 利用不等式的性質解不等式，注意性質3的用法. 2. 在數軸上表示不等式的解集，注意界點是空心還是實心的. 3. 根據不等關系列不等式時，注意“不超過”“不多于”“不少于”等關鍵詞的含義.學生活動2： 通過分析解方程的本質，類比啟發學生對解不等式進行探索。 學生小組合作，分析，嘗試完成． 學生自主思考，理解“≤”“≥”與“＜”“＞”在意義上的區別，以及用“≤”“≥”連接的不等式也具有其他性質。 學生分析，解決實際問題。 活動意圖說明： 類比解方程的方法引導學生利用不等式的性質解簡單的不等式，引入符號“≤”“≥”，為后面學習一元一次不等式的解法做鋪墊；引入實際問題，通過問答的形式逐步解決，培養學生實際應用的能力，同時引入含“≥”或“≤”的解集在數軸上的表示方法.
板書設計 課題：11.1.2不等式的性質（第2課時） 不等式性質的應用 1. 利用不等式的性質解不等式，注意性質3的用法. 2. 在數軸上表示不等式的解集，注意界點是空心還是實心的. 3. 根據不等關系列不等式時，注意“不超過”“不多于”“不少于”等關鍵詞的含義.
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.不等式x＋1≥2的解集在數軸上表示正確的是（　A　） 2.利用不等式的性質解下列不等式： （1） 2x－5＜－13；（2） － x＞ ；（3） －9＋2x≥5x；（4） y＋16≤9y. 解：（1）x＜－4（2）x＜－ （3）x≤－3（4）y≥2 選做題： 3.某校租用55座和53座兩種型號的客車接送同學們參加研學活動，若租用55座客車x輛，租用53座客車y輛，則不等式“55x＋53y≥990”表示的實際意義是（　A ） A.兩種客車總的載客量不少于990人 B.兩種客車總的載客量不超過990人 C.兩種客車總的載客量不足990人 D.兩種客車總的載客量恰好等于990人 4.若k＜5，則關于x的不等式（k－5）x＞6的解集是 x＜ 　 . 【綜合拓展類作業】 5. 某水產品市場管理部門規劃建造面積為2400m2的集貿大棚.大棚內設A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型店面的平均面積為28m2，每間B種類型店面的平均面積為20m2，全部店面的建造面積不能超過大棚總面積的85％，那么A種類型的店面最多能設多少間？ 解：設A種類型的店面有x間，則B種類型的店面有（80－x）間. 由題意，得28x＋20（80－x）≤2400×85％，解得x≤55. 答：A種類型的店面最多能設55間.
課堂總結 不等式性質的應用 1. 利用不等式的性質解不等式，注意性質3的用法. 2. 在數軸上表示不等式的解集，注意界點是空心還是實心的. 3. 根據不等關系列不等式時，注意“不超過”“不多于”“不少于”等關鍵詞的含義.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.關于x的不等式－2x＋a≥2的解集如圖所示，則a的值是（　A ） A.0 B.2 C.-2 D.4 2．利用不等式的性質解不等式，并在數軸上表示其解集： (1)2x≥x－2；(2)－ x≤－2. 解：（1）x≥－2，其解集在數軸上表示如圖所示． （2）x≥4，其解集在數軸上表示如圖所示． 選做題： 3.陽陽從家到學校的路程為2 400 m，他早晨8：00離開家，要在8：30之后8：40之前到學校，如果用x表示他的速度(單位：m/min)，則x的取值范圍為( C ) A．60≤x<80 B．60≤x≤80 C．60教學反思 本節課是在學生學習了不等式的性質，知道不等式的性質是解不等式的重要依據的基礎上，利用不等式的性質將其變形，從而解不等式，鞏固學生對不等式性質的理解，體會不等式的性質在解不等式中的運用．教學中對不等式的解集先用式子表示，再用數軸表示，既能加深學生對不等式的解集及解不等式的理解，也為學生后面學習不等式組時用數軸確定其解集做好充分準備.
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學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第11章
課標要求 【內容要求】①結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質。②能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集;會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。③能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。【學業要求】結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質;能用不等式的基本性質對不等式進行變形;能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集;會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集;能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的實際問題。建立模型觀念。
內容分析 本章主要內容：（1）不等式；（2）一元一次不等式；（3）一元一次不等式組。不等式是表示不等關系的一種重要數學模型，在現實生活中，同類量之間的不等關系比相等關系更為普遍。因此，學習不等式不僅是數學學習的一個重要環節，也為后續解決實際問題打下了基礎。
學情分析 學生在學習本單元之前，已經掌握了一元一次方程和二元一次方程組的基本概念和解法，具備了一定的數學基礎和邏輯思維能力。然而，不等式的學習要求學生能夠從實際問題中抽象出不等關系，這對于部分學生來說可能存在一定的難度。此外，學生在解不等式的過程中，可能會因為對不等式性質的理解不夠深入，或者計算基本功不扎實而出現錯誤。因此，在教學過程中，需要注重鞏固學生的基礎知識，加強不等式性質的講解和練習，提高學生的運算能力和邏輯推理能力。
單元目標 教學目標1.了解一元一次不等式及其相關概念，經歷“把實際問題抽象為不等式”的過程，能夠“列出不等式或不等式組表示問題中的不等關系”，體會不等式是刻畫現實世界中不等關系的一種有效的數學模型．2．通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質，能利用它們探究一元一次不等式的解法．
3．了解解一元一次不等式的基本目標（使不等式逐步轉化為 x＞a 或 x ＜ a 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握一元一次不等式的解法，并能在數軸上表示出解集，體會解法中蘊含的化歸思想．
4．了解不等式組及其相關概念，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集．(二)教學重點、難點教學重點:理解并掌握不等式的性質，正確運用不等式的性質；尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型；一元一次不等式組的解集和解法。教學難點：一元一次不等式組解集的理解：弄清列不等式解決實際問題的思想方法：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上.
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數11.1不等式3課時11.2一元一次不等式3課時11.3一元一次不等式組1課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務11.1.1不等式及其解集1.感受生活中存在著大量不等關系，了解不等式的概念.2.理解不等式的解與解集的意義，能把不等式的解集在數軸上表示出來.1.了解不等式的概念.2.理解不等式的解與解集的意義3.能把不等式的解集在數軸上表示出來.任務一：創設情境，引出新課任務二：不等式的概念任務三：不等式的解及不等式的解集11.1.2不等式的性質（第1課時）1.理解并掌握不等式的性質.2.體會探索過程中所應用的歸納和類比方法.1.理解并掌握不等式的性質.2.體會探索過程中所應用的歸納和類比方法.任務一：回憶等式的基本性質及不等式的概念任務二：不等式的性質11.1.2不等式的性質（第2課時）1.進一步了解不等式的性質，會用不等式的性質解簡單的不等式.2.學會并準確運用不等式表示數量關系，初步認識不等式的應用價值．1.會用不等式的性質解簡單的不等式.2.準確運用不等式表示數量關系，初步認識不等式的應用價值．任務一：回憶不等式的性質任務二：不等式性質的應用11.2.1解一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.會用不等式的性質熟練地解一元一次不等式.3.通過在數軸上表示一元一次不等式的解集，重點體會數形結合的思想.1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.會用不等式的性質熟練地解一元一次不等式.3.通過在數軸上表示一元一次不等式的解集，重點體會數形結合的思想.任務一：回憶一元一次方程的概念任務二：一元一次不等式的概念任務三：一元一次不等式的解法11.2.2一元一次不等式的應用（第1課時）1.經歷運用不等式解決實際問題的過程，總結運用不等式解決實際問題的一般方法．2.經歷由實際問題到建立一元一次不等式的數學模型的探索過程，提高分析問題的能力．1.掌握運用不等式解決實際問題的一般方法．2.經歷由實際問題到建立一元一次不等式的數學模型的探索過程，提高分析問題的能力．任務一：回憶列一元一次方程解決實際問題的一般步驟任務二：列一元一次不等式解決實際問題11.2.2一元一次不等式的應用（第2課時）會用一元一次不等式解決生活中的利潤、方案選擇等較復雜問題，進一步體會數學建模思想，提高分析問題，解決問題的能力．會用一元一次不等式解決生活中的利潤、方案選擇等較復雜問題，進一步體會數學建模思想，提高分析問題，解決問題的能力．任務一：回憶列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟任務二：列一元一次不等式解決實際問題11.3一元一次不等式組1.了解一元一次不等式組及其解集的含義.2.掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸確定一元一次不等式組的解集，體會數形結合思想.3.能根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式組解決實際問題，培養應用意識、建立模型觀念.1.了解一元一次不等式組及其解集的含義.2.掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸確定一元一次不等式組的解集，體會數形結合思想.3.能根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式組解決實際問題，培養應用意識、建立模型觀念.任務一：回憶一元一次不等式的概念及解法任務二：一元一次不等式組的概念任務三：一元一次不等式組的解集任務四：一元一次不等式組的解法
《第11章 》不等式與不等式組 大單元教學設計
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