資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級 七年級 設(shè)計(jì)者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第11章
課標(biāo)要求 【內(nèi)容要求】①結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;會用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。③能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。【學(xué)業(yè)要求】結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì);能用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形;能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;會用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集;能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的實(shí)際問題。建立模型觀念。
內(nèi)容分析 本章主要內(nèi)容：（1）不等式；（2）一元一次不等式；（3）一元一次不等式組。不等式是表示不等關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中，同類量之間的不等關(guān)系比相等關(guān)系更為普遍。因此，學(xué)習(xí)不等式不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也為后續(xù)解決實(shí)際問題打下了基礎(chǔ)。
學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前，已經(jīng)掌握了一元一次方程和二元一次方程組的基本概念和解法，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。然而，不等式的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出不等關(guān)系，這對于部分學(xué)生來說可能存在一定的難度。此外，學(xué)生在解不等式的過程中，可能會因?yàn)閷Σ坏仁叫再|(zhì)的理解不夠深入，或者計(jì)算基本功不扎實(shí)而出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，在教學(xué)過程中，需要注重鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)不等式性質(zhì)的講解和練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力。
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1.了解一元一次不等式及其相關(guān)概念，經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為不等式”的過程，能夠“列出不等式或不等式組表示問題中的不等關(guān)系”，體會不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型．2．通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次不等式的解法．
3．了解解一元一次不等式的基本目標(biāo)（使不等式逐步轉(zhuǎn)化為 x＞a 或 x ＜ a 的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出解集，體會解法中蘊(yùn)含的化歸思想．
4．了解不等式組及其相關(guān)概念，會解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集．(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握不等式的性質(zhì)，正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)；尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；一元一次不等式組的解集和解法。教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的理解：弄清列不等式解決實(shí)際問題的思想方法：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上.
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排 單元知識結(jié)構(gòu)框架
（二）課時(shí)安排課時(shí)編號單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)11.1不等式3課時(shí)11.2一元一次不等式3課時(shí)11.3一元一次不等式組1課時(shí)
達(dá)成評價(jià) 課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評價(jià)評價(jià)任務(wù)11.1.1不等式及其解集1.感受生活中存在著大量不等關(guān)系，了解不等式的概念.2.理解不等式的解與解集的意義，能把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.1.了解不等式的概念.2.理解不等式的解與解集的意義3.能把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，引出新課任務(wù)二：不等式的概念任務(wù)三：不等式的解及不等式的解集11.1.2不等式的性質(zhì)（第1課時(shí)）1.理解并掌握不等式的性質(zhì).2.體會探索過程中所應(yīng)用的歸納和類比方法.1.理解并掌握不等式的性質(zhì).2.體會探索過程中所應(yīng)用的歸納和類比方法.任務(wù)一：回憶等式的基本性質(zhì)及不等式的概念任務(wù)二：不等式的性質(zhì)11.1.2不等式的性質(zhì)（第2課時(shí)）1.進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式.2.學(xué)會并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，初步認(rèn)識不等式的應(yīng)用價(jià)值．1.會用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式.2.準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，初步認(rèn)識不等式的應(yīng)用價(jià)值．任務(wù)一：回憶不等式的性質(zhì)任務(wù)二：不等式性質(zhì)的應(yīng)用11.2.1解一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.3.通過在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，重點(diǎn)體會數(shù)形結(jié)合的思想.1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.3.通過在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，重點(diǎn)體會數(shù)形結(jié)合的思想.任務(wù)一：回憶一元一次方程的概念任務(wù)二：一元一次不等式的概念任務(wù)三：一元一次不等式的解法11.2.2一元一次不等式的應(yīng)用（第1課時(shí)）1.經(jīng)歷運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的過程，總結(jié)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的一般方法．2.經(jīng)歷由實(shí)際問題到建立一元一次不等式的數(shù)學(xué)模型的探索過程，提高分析問題的能力．1.掌握運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的一般方法．2.經(jīng)歷由實(shí)際問題到建立一元一次不等式的數(shù)學(xué)模型的探索過程，提高分析問題的能力．任務(wù)一：回憶列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟任務(wù)二：列一元一次不等式解決實(shí)際問題11.2.2一元一次不等式的應(yīng)用（第2課時(shí)）會用一元一次不等式解決生活中的利潤、方案選擇等較復(fù)雜問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想，提高分析問題，解決問題的能力．會用一元一次不等式解決生活中的利潤、方案選擇等較復(fù)雜問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想，提高分析問題，解決問題的能力．任務(wù)一：回憶列一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟任務(wù)二：列一元一次不等式解決實(shí)際問題11.3一元一次不等式組1.了解一元一次不等式組及其解集的含義.2.掌握一元一次不等式組的解法，會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，體會數(shù)形結(jié)合思想.3.能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識、建立模型觀念.1.了解一元一次不等式組及其解集的含義.2.掌握一元一次不等式組的解法，會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，體會數(shù)形結(jié)合思想.3.能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識、建立模型觀念.任務(wù)一：回憶一元一次不等式的概念及解法任務(wù)二：一元一次不等式組的概念任務(wù)三：一元一次不等式組的解集任務(wù)四：一元一次不等式組的解法
《第11章 》不等式與不等式組 大單元教學(xué)設(shè)計(jì)
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（人教版）七年級
下
11.1.2不等式的性質(zhì)（第1課時(shí)）
不等式與不等式組
第11章
“十一”
教學(xué)目標(biāo)
01
新知導(dǎo)入
02
新知講解
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
1.理解并掌握不等式的性質(zhì).
2.體會探索過程中所應(yīng)用的歸納和類比方法.
新知導(dǎo)入
問題2：什么叫做不等式？
問題1：等式有哪些基本性質(zhì)？
等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式．
等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．
用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.
等式的這些性質(zhì)適用于不等式嗎？不等式有哪些性質(zhì)呢？
新知講解
對于某些簡單的不等式，我們可以直接得出它的解集.
例如：不等式x+3>6的解集是x>3，
不等式2x<8的解集是x<4.
但是對于比較復(fù)雜的不等式（如）直接得出解集就比較困難.怎樣解不等式呢？
與解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)一樣，解不等式需要依據(jù)不等式的性質(zhì).
任務(wù)：不等式的性質(zhì)
新知講解
思考 等式有對稱性及傳遞性，那么不等式具有對稱性和傳遞性嗎？
（1）已知x＞5,那么5＜x嗎
（2）由y＞x，x＞－3，可以得到y(tǒng)＞－3嗎
如：10＞8，15＞10 ，15 8.
x＞5 5＜x
＞
基本事實(shí)1（對稱性）:如果a＞b,那么b＜a.
基本事實(shí)2（同向傳遞性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c.
新知講解
我們知道，等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(或式子)，乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？
新知講解
如果在不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，那么結(jié)果會怎樣？請舉幾例試一試，并與同伴交流.
用“>”或“<”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律：
（1）5 > 3，
① 5 + 2 ______ 3 + 2，
② 5 + 0______ 3 + 0，
③ 5 + (-2)______ 3 + (-2)；
（2）-1 < 3，
① -1 + 4 ______ 3 + 4，
② -1 + 0______ 3 + 0，
③ -1 +（-7）______ 3 + (-7).
>
>
<
<
>
<
新知講解
用“>”或“<”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律：
（1）5 > 3，
① 5 + 2 ______ 3 + 2，
② 5 + 0______ 3 + 0，
③ 5 + (-2)______ 3 + (-2)；
（2）-1 < 3，
① -1 + 4 ______ 3 + 4，
② -1 + 0______ 3 + 0，
③ -1 +（-7）______ 3 + (-7).
>
>
<
<
發(fā)現(xiàn)：不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號的方向________.
不變
>
<
對于不等式兩邊減去同一個(gè)數(shù)的情形仍然成立.
新知講解
不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子) ，不等號的方向不變.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
新知講解
接下來，考慮不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)的情況.
（1）6 > 2，
① 6×5 ______ 2×5.
② 6÷5 ______ 2÷5.
（2）-2 < 3，
① -2×4 ______ 3×4.
② -2÷4 ______ 3÷4.
>
<
發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號的方向________.
不變
>
<
用“>”或“<”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律：
新知講解
不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.
如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或).
新知講解
（1）6 > 2，
③6×(-5) ______ 2×(-5).
④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
（2）-2 < 3，
③ - 2×(-0.5) ______ 3×(-0.5).
④ -2÷(-0.5) ______ 3÷(-0.5).
發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向_____.
改變
<
<
>
>
用“>”或“<”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律：
新知講解
不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或).
新知講解
如果不等式兩邊乘0，結(jié)果又如何呢？
注意：兩邊同乘的數(shù)不能是0，若兩邊同乘0，則不等式變?yōu)榈仁?=0；
兩邊同時(shí)除以的數(shù)也不能是0，因?yàn)?作為除數(shù)無意義.
新知講解
不等式性質(zhì)2
不等式性質(zhì)3
不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變.
不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變.
如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（或 ）
如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（或 ）
不等式性質(zhì)2和不等式性質(zhì)3有什么區(qū)別？
對于乘法（或除法）運(yùn)算，不等式性質(zhì)要乘（或除）的數(shù)正負(fù)不同，結(jié)果也不同.
新知講解
比較不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，它們有什么異同
類別 不同點(diǎn) 相同點(diǎn)
不等式
等式 兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.
兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式仍然成立.
(1)兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等式和等式仍成立；
(2)兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式和等式仍成立.
新知講解
例1 已知a＞b,比較下列兩個(gè)式子的大小，并說明依據(jù).
(1)a＋3與b＋3; (2)－2a與－2b.
解：(1)因?yàn)閍＞b,
所以a＋3＞b＋3(不等式的性質(zhì)1).
(2)因?yàn)閍＞b,
所以－2a＜－2b(不等式的性質(zhì)3).
A.若，則 B.若，則
C.若，,則 D.若，則
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
A
1.下列說法不正確的是( )
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
2.已知a、b、c、d是有理數(shù).若a>b,c=d,則下列結(jié)論正確的是(　　)
A. a+c>b+d B. a+b>c+d
C. a+c>b-d D. a+b>c-d
A
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將下列不等式化成“”或“ ”的形式：
(1) ；
解：不等式的兩邊都加上2，得,即 .
(2) ；
不等式的兩邊都減去，得，即 .
(3) ；
不等式的兩邊都乘以5,得，即 .
4.若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（　　）
A.ac cb
C.a+c>b+c D.a+b【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
B
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
5.若a＜b，則－2a＋9 －2b＋9（填“＞”“＜”或“＝”）.
＞
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
6. 已知關(guān)于x的不等式（1－a）x＞2的兩邊都除以1－a，得x＜ ，試化簡：｜a－1｜＋｜a＋2｜.
解：由題意，得1－a＜0，解得a＞1.
∴ ｜a－1｜＋｜a＋2｜＝a－1＋a＋2＝2a＋1
課堂總結(jié)
1.不等式的基本事實(shí)：
基本事實(shí)1（對稱性）:如果a＞b,那么b＜a.
基本事實(shí)2（同向傳遞性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c.
2.不等式的性質(zhì)：
不等式的性質(zhì)1
不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子) ，不等號的方向不變.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
課堂總結(jié)
2.不等式的性質(zhì)：
不等式的性質(zhì)2
不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.
如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或).
不等式的性質(zhì)3
不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或).
板書設(shè)計(jì)
1.不等式的基本事實(shí)：
2.不等式的性質(zhì)：
課題：11.1.2不等式的性質(zhì)（第1課時(shí)）
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1.如果x＞y，那么下列不等式正確的是（　　）
A.x+5C.5x>5y D.-5x>-5y
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
2．由x＜y，得到mx＞my的條件是（　　）
A.m=0 B.m<0 C.m>0 D.m取任意實(shí)數(shù)
B
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
3.下列四個(gè)選項(xiàng)中,經(jīng)過變形一定能得到a-b>0的是(　　)
A. -3a>-3b B. 3a>3b
C. < D. m+a+1>m+b
B
4.已知a>b.有下列結(jié)論:① a2>ab;② a2>b2;③ 若b<0,則a+b<2b;
④ 若b>0,則<.其中,正確的個(gè)數(shù)是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
A
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
5. 閱讀兩名同學(xué)在復(fù)習(xí)不等式過程中的對話:
小明說:“不等式a>2a永遠(yuǎn)都不會成立.因?yàn)槿绻谶@個(gè)不等式的兩邊都除以a,就會出現(xiàn)1>2這樣的錯(cuò)誤結(jié)論!”
小麗說:“如果a>b,c>d,那么一定會得出a-c>b-d.”
你認(rèn)為小明的說法　　　　(填“正確”或“不正確”),小麗的說法________
(填“正確”或“不正確”),并選擇其中一名同學(xué)的說法來說明你的理由(若認(rèn)為正確,則進(jìn)行說明;若認(rèn)為不正確,請舉例說明).
解：選擇不唯一,如選擇小明　理由:當(dāng)a<0時(shí),由1<2,得a>2a.
∴ 小明的說法不正確.
不正確
不正確
Thanks!
2
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分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
《11.1.2不等式的性質(zhì)（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的內(nèi)容為掌握不等式的基本事實(shí)和性質(zhì)。不等式的性質(zhì)在初中數(shù)學(xué)知識體系中占據(jù)關(guān)鍵位置，與前后知識緊密相連.從知識的承接來看，學(xué)生此前已學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較，這為理解不等式的基本事實(shí)奠定了基礎(chǔ).同時(shí)，等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生熟悉了等式變形規(guī)則，在探究不等式性質(zhì)時(shí)，可通過類比等式性質(zhì)，助力學(xué)生快速掌握不等式性質(zhì)。從后續(xù)知識關(guān)聯(lián)而言，不等式性質(zhì)是解各類不等式(如一元一次不等式、一元一次不等式組)的核心依據(jù)，為解決含不等關(guān)系的實(shí)際問題提供理論支撐，也為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的綜合運(yùn)用筑牢根基.
學(xué)習(xí)者分析 不等式的性質(zhì)較為抽象，尤其是涉及到乘除負(fù)數(shù)時(shí)不等號方向改變，學(xué)生容易與等式性質(zhì)混淆，難以理解其本質(zhì)原因.因此在教學(xué)過程中，需要通過大量具體數(shù)字的例子，讓學(xué)生自主計(jì)算并觀察不等號方向的變化，引導(dǎo)學(xué)生思考變化原因.
教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握不等式的性質(zhì). 2.體會探索過程中所應(yīng)用的歸納和類比方法.
教學(xué)重點(diǎn) 掌握不等式的性質(zhì)1，2，3.
教學(xué)難點(diǎn) 探究不等式的性質(zhì)的過程.
學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1： 問題1：等式有哪些基本性質(zhì)？ 等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式． 等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式． 問題2：什么叫做不等式？ 用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式. 等式的這些性質(zhì)適用于不等式嗎？不等式有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生活動1： 學(xué)生回憶等式的基本性質(zhì)及不等式的概念，積極舉手回答. 活動意圖說明： 通過引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，為下一步類比學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)做好鋪墊和準(zhǔn)備，并使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，自然而然地進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)．環(huán)節(jié)二：不等式的性質(zhì)教師活動2： 對于某些簡單的不等式，我們可以直接得出它的解集. 例如：不等式x+3>6的解集是x>3， 不等式2x<8的解集是x<4. 但是對于比較復(fù)雜的不等式（如）直接得出解集就比較困難.怎樣解不等式呢？ 與解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)一樣，解不等式需要依據(jù)不等式的性質(zhì). 思考 等式有對稱性及傳遞性，那么不等式具有對稱性和傳遞性嗎？ （1）已知x＞5,那么5＜x嗎 x＞5 5＜x 基本事實(shí)1（對稱性）:如果a＞b,那么b＜a. （2）由y＞x，x＞－3，可以得到y(tǒng)＞－3嗎 如：10＞8，15＞10 ，15＞8. 基本事實(shí)2（同向傳遞性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c. 我們知道，等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(或式子)，乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？ 如果在不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，那么結(jié)果會怎樣？請舉幾例試一試，并與同伴交流. 探究： 用“>”或“<”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律： 發(fā)現(xiàn)：不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號的方向__不變_. 對于不等式兩邊減去同一個(gè)數(shù)的情形仍然成立. 不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子) ，不等號的方向不變. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 接下來，考慮不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)的情況. 探究： 用“>”或“<”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律： 發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號的方向__不變__. 不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變. 如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或). 探究： 用“>”或“<”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律： 發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向__改變__. 不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或). 如果不等式兩邊乘0，結(jié)果又如何呢？ 注意：兩邊同乘的數(shù)不能是0，若兩邊同乘0，則不等式變?yōu)榈仁?=0； 兩邊同時(shí)除以的數(shù)也不能是0，因?yàn)?作為除數(shù)無意義. 不等式性質(zhì)2和不等式性質(zhì)3有什么區(qū)別？ 對于乘法（或除法）運(yùn)算，不等式性質(zhì)要乘（或除）的數(shù)正負(fù)不同，結(jié)果也不同. 比較不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，它們有什么異同 例1 已知a＞b,比較下列兩個(gè)式子的大小，并說明依據(jù). (1)a＋3與b＋3; (2)－2a與－2b. 解：(1)因?yàn)閍＞b, 所以a＋3＞b＋3(不等式的性質(zhì)1). (2)因?yàn)閍＞b, 所以－2a＜－2b(不等式的性質(zhì)3).學(xué)生活動2： 學(xué)生進(jìn)行思考。 學(xué)生類比等式有對稱性及傳遞性，總結(jié)出不等式的基本事實(shí)。 學(xué)生經(jīng)過計(jì)算、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證等過程，得出不等式的性質(zhì)1。 學(xué)生通過探究得出不等式的性質(zhì)2． 學(xué)生通過探究得出不等式的性質(zhì)3． 學(xué)生分析不等式兩邊乘0，除0的情況。 學(xué)生比較不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)的異同。 學(xué)生完成例題。活動意圖說明： 引導(dǎo)學(xué)生通過類比、歸納的數(shù)學(xué)思想總結(jié)出不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析總結(jié)能力．
板書設(shè)計(jì) 課題：11.1.2不等式的性質(zhì)（第1課時(shí)） 1.不等式的基本事實(shí)： 2.不等式的性質(zhì)：
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列說法不正確的是( A ) A.若ab，則b<3a C.若m>n，n>6,則m>6 D.若a>b，則a+x>b+x 2.已知a、b、c、d是有理數(shù).若a>b,c=d,則下列結(jié)論正確的是(　A　) A. a+c>b+d B. a+b>c+d C. a+c>b-d D. a+b>c-d 3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將下列不等式化成“x>a”或“x cb C.a+c>b+c D.a+b課堂總結(jié) 1.不等式的基本事實(shí)： 基本事實(shí)1（對稱性）:如果a＞b,那么b＜a. 基本事實(shí)2（同向傳遞性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c. 2.不等式的性質(zhì)： 不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子) ，不等號的方向不變. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變. 如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或). 不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或).
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.如果x＞y，那么下列不等式正確的是（　C　） A.x+55y D.-5x>-5y 2.由x＜y，得到mx＞my的條件是（　B　） A.m=0 B.m<0 C.m>0 D.m取任意實(shí)數(shù) 選做題： 3.下列四個(gè)選項(xiàng)中,經(jīng)過變形一定能得到a-b>0的是(　B　) A. -3a>-3b B. 3a>3b C. < D. m+a+1>m+b 4.已知a>b.有下列結(jié)論:① a2>ab;② a2>b2;③ 若b<0,則a+b<2b;④若b>0,則<.其中,正確的個(gè)數(shù)是(　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【綜合拓展類作業(yè)】 5. 閱讀兩名同學(xué)在復(fù)習(xí)不等式過程中的對話: 小明說:“不等式a>2a永遠(yuǎn)都不會成立.因?yàn)槿绻谶@個(gè)不等式的兩邊都除以a,就會出現(xiàn)1>2這樣的錯(cuò)誤結(jié)論!” 小麗說:“如果a>b,c>d,那么一定會得出a-c>b-d.” 你認(rèn)為小明的說法　不正確　(填“正確”或“不正確”),小麗的說法__不正確_(填“正確”或“不正確”),并選擇其中一名同學(xué)的說法來說明你的理由(若認(rèn)為正確,則進(jìn)行說明;若認(rèn)為不正確,請舉例說明). 解：選擇不唯一,如選擇小明　理由:當(dāng)a<0時(shí),由1<2,得a>2a. ∴ 小明的說法不正確.
教學(xué)反思 本節(jié)課通過類比等式的性質(zhì)，結(jié)合生活中的實(shí)例組織學(xué)生探索，得到不等式的三個(gè)性質(zhì)，并利用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行簡單變形得出一些結(jié)論．在這一過程中需要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓所有學(xué)生都參與其中，采取自主探索、合作交流、深入研討、步步為營的措施，為學(xué)生營造一個(gè)自主學(xué)習(xí)、主動發(fā)展的廣闊空間，使學(xué)生快樂地成為學(xué)習(xí)的主人.
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