資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《5.1分式的意義》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本課主要學習分式的定義以及分式有(無)意義和值為零的條件。是在學習了整式和整式的加減的基礎上進行教學的，是下節課學習分式的性質的基礎。
學習者分析 七年級的學生已經具備一些數學學習的能力，也積累了一些學習經驗。在通過類比分數的知識來學習分式的相關知識，對他們來說沒什么難度。在課中只需稍加引導，做好解題示范，學生應該能掌握這節課的知識。
教學目標 1.了解分式的概念，明確分式與整式的區別。 2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。 3.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系，體會分式的模型思想，培養模型意識。
教學重點 理解分式的概念、分式有意義、無意義的條件，分式值為零的條件。
教學難點 能熟練地求出分或有意義的條件及分式值為零的條件。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 為了調查珍稀動物資源,動物專家在p平方千米的保護區內找到7只灰熊。你能用代數式表示該保護區平均每平方千米內有多少只灰熊嗎 7÷p學生活動1： 學生動腦進行思考.活動意圖說明： 通過設置問題，激起學生求知的興趣，引出新課。環節二：分式的概念教師活動2： 兩個整數相除可以表示成分數的形式， 例如3÷5=,11÷7=. 在整式運算時，兩個整式相除也可以表示成類似的形式， 例如 7÷p= 觀察這些代數式它們有什么共同特征？ 相同點：都是（即A÷B）的形式. 與整式相比有什么不同 分數的分子A與分母B都是整數， 分式的分子A與分母B都是整式，并且分母 B中含有字母 分式： 這些代數式都表示兩個整式相除,且除式中含有字母。像這樣的代數式叫作分式。 分式必須滿足三個條件： ①具備的形式；②A,B 都是整式；③分母中含有字母。 三個條件缺一不可。 做一做 1.下列代數式中，哪些是整式？哪些是分式？ ， 整式：， 分式：，， 注意： (1)分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分數線則可以理解為除號，還有括號的作用，如表示1÷（x+y); (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必須含有字母，這是分式區別與整式的重要特征。學生活動2： 學生觀察思考后回答. 學生與整式進行對比，發現問題。 學生與教師一起總結分式的概念及必須滿足的條件。 學生獨立完成，舉手回答。 學生與教師一起總結判斷分式時的注意內容。 活動意圖說明： 通過列出式子，學生觀察發現問題，讓學生的思維從發現問題-向解決問題逐步提升，最終總結概括出分式概念。環節三：分式有意義、無意義或分式的值為零的條件教師活動3： 做一做 分式的分母中的字母a能取任何實數嗎？為什么？分式中的字母x呢？ 我們知道，要使分數有意義，分數中的分母不能為0.要使分式有意義，分式中的分母應滿足什么條件？ 想一想: 1. 分數有意義嗎？ 沒有意義 分數有意義的條件是分母不為0. 2. 類似地分式有意義的條件是什么呢？ 分式有意義的條件是分母B≠0. 分式中字母的取值不能使分母為零。當分母的值為零時，分式就沒有意義。 想一想: 3.在什么條件下，分式的值為0？ =0時，即A=0，且B≠0時. 歸納： 分式的有意義條件： 對于分式：當B≠0時，分式有意義； 當B=0時，分式無意義. 分式的有意義的值等于0： 對于分式：當A=0且 B≠0時，分式的值為零. 例1 對于分式 （1）當x取什么數時，分式有意義？ （2）當x取什么數時，分式的值為零？ （3）當x=1時，分式的值是多少？ 解：(1)當分母等于零時，分式沒有意義. 由3x-5=0，得x= 所以當x取除以外的任何實數時，分式有意義. (2) 當分子等于零而分母不等于零時，分式值是零。 由2x+1=0時，得x=。此時，分母3x-5≠0 所以當x=-時，分式的值為零. (3) 當x=1時，. 例2 甲、乙兩人從一條公路的某處出發，同向而行.已知甲每小時行a千米，乙每小時行b千米，a>b.如果乙提前1小時出發，那么甲追上乙需要多少時間？當a=6，b=5時，求甲追上乙所需的時間. 解：由題意，乙先行1小時的路程是1×b=b(千米)，甲比乙每小時多行(a-b)千米，所以甲追上乙所需的時間是b÷(a-b)=(時)。 當a=6，b=5時，甲追上乙所需的時間是 答：甲追上乙需要當a=6，b=5時，甲追上乙需要5小時. 想一想： 當a=5，b=5時，分式有意義嗎？在本例中，它表示怎樣一種實際情境？甲能追上乙嗎？ 當a=5，b=5時，分式沒有意義 表示甲乙速度相同，甲追不上乙.學生活動3： 學生小組合作交流，思考回答問題. 學生類比分數有無意義及為0的條件，總結出分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。 學生進行歸納。 學生獨立完成例題，舉手展示答案. 學生小組合作，分析并解決問題。 活動意圖說明： 通過類比分數有無意義及為0的條件，總結出分式有意義、無意義或分式的值為零的條件，使學生會用類比的思想研究數學問題。讓學生在自主探索的學習過程中享受成功的喜悅，形成良好的學習氛圍，提高學生學習數學的興趣.
板書設計 課題：5.1分式的意義 1.分式的概念： 2.分式有意義、無意義或分式的值為零的條件：
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列各式屬于分式的為(　C　) A. B. +b C. D. x- 2.當x=1時,下列分式的值為零的是(　C　) A. B. C. D. 3．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，， 。 解：整式：，，， 。 分式：，，， 。 選做題： 4.在分式中,當x=a時,下列結論正確的是(　D　) A. 分式的值為零 B. 分式無意義 C. 當a≠-時,分式的值為零 D. 當a≠時,分式的值為零 5.小雪家到學校的距離為am,若騎自行車去上學,則需要bmin到達學校;若為了提前20min到達學校,則騎自行車的速度應為 m/min. 【綜合拓展類作業】 6.已知分式,根據給出的條件,解答下面的問題: (1) 當x=1時,分式的值為零,求2x+y的值; (2) 如果|x-y+4|+(x+y-2)2=0,求分式的值. 解：(1) 因為當x=1時,分式的值為零,所以解得y=-1. 所以2x+y=2×1+(-1)=1。　 (2) 因為|x-y+4|+(x+y-2)2=0,所以解得 所以==-
課堂總結 1.分式的概念： 表示兩個整式相除,且除式中含有字母。像這樣的代數式叫作分式。 2.分式有意義、無意義或分式的值為零的條件： 分式的有意義條件： 對于分式：當B≠0時，分式有意義； 當B=0時，分式無意義. 分式的有意義的值等于0： 對于分式：當A=0且 B≠0時，分式的值為零.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．當a=1時,分式的值為(　B　) A. 1 B. 2 C. D. 3 2．若有意義,則x的取值范圍是　x≠1　. 3．有游客m人,如果每n個人住一個房間,結果還有一個人無房住,那么客房的間數為　　　. 選做題： 4． 若不論x取何實數,分式總有意義,則m可以取的一個數是(　D　) A. - B. - C. 0 D. 5.若分式的值為0,則x的值為　　-2　　. 【綜合拓展類作業】 6.某市對一段全長為1500米的道路進行改造.原計劃每天修x米,為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,實際施工時,每天修的道路比原計劃的2倍還多30米. (1) 用代數式表示修這段道路實際用的天數,并判斷所列出的代數式是整式還是分式; (2) 若x=135,則實際修完這段道路用了多少天 解：(1) 修這段道路實際用的天數為.這個代數式為分式　 (2) 當x=135時,=5.所以實際修完這段道路用了5天.
教學反思 這節課的內容較少，比較貼近實際生活，要求學生知道什么是分式，能區分整式與分式，對保證分式有意義、分子分母要同時滿足什么條件能很準確地指出來.此外，分式的值為0時分子分母也要滿足一定的條件.教學中可以多出具一些實例，讓學生在實際問題中去感知.
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（浙教版）七年級
下
5.1分式的意義
分式
第5章
“五”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.了解分式的概念，明確分式與整式的區別。
2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。
3.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系，體會分式的模型思想，培養模型意識。
新知導入為了調查珍稀動物資源,動物專家在p平方千米的保護區內找到7只灰熊。你能用代數式表示該保護區平均每平方千米內有多少只灰熊嗎 7÷p新知講解
任務一：分式的概念
兩個整數相除可以表示成分數的形式，
例如3÷5=,11÷7=.
在整式運算時，兩個整式相除也可以表示成類似的形式，
例如
7÷p=
新知講解
觀察這些代數式它們有什么共同特征？
與整式相比有什么不同
相同點：都是（即A÷B）的形式
分數的分子A與分母B都是整數，
分式的分子A與分母B都是整式，并且分母 B中含有字母
新知講解
分式：
這些代數式都表示兩個整式相除,且除式中含有字
母。像這樣的代數式叫作分式。
分式必須滿足三個條件：
①具備的形式；, 都是整式；③分母中含有字母。
三個條件缺一不可。
新知講解
1.下列代數式中，哪些是整式？哪些是分式？
，
分式：
整式：
做一做
新知講解
注意：
(1)分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分數線則可以理解為除號，還有括號的作用，如表示1÷（x+y);
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必須含有字母，這是分式區別與整式的重要特征。
新知講解
分式的分母中的字母a能取任何實數嗎？為什么？
分式中的字母x呢？
任務二：分式有意義、無意義或分式的值為零的條件
做一做
我們知道，要使分數有意義，分數中的分母不能為0.要使分式有意義，分式中的分母應滿足什么條件？
新知講解
1. 分數 有意義嗎？
沒有意義
分數有意義的條件是分母不為0.
2. 類似地分式 有意義的條件是什么呢？
分式有意義的條件是分母B≠0.
想一想
分式中字母的取值不能使分母為零。當分母的值為零時，分式就沒有意義。
新知講解
新知講解
3.在什么條件下，分式的值為0？
= ( )
= ( )
時，即A=0
，且B≠0時.
0
0
想一想
新知講解
分式的有意義條件：
對于分式：當B≠0時，分式有意義；
當B=0時，分式無意義.
分式的有意義的值等于0：
對于分式：當A=0且 B≠0時，分式的值為零.
新知講解
例1 對于分式
（1）當x取什么數時，分式有意義？
（2）當x取什么數時，分式的值為零？
（3）當x=1時，分式的值是多少？
解：(1)當分母等于零時，分式沒有意義.
由3x-5=0，得x=
所以當x取除以外的任何實數時，分式有意義.
新知講解
例1 對于分式
（1）當x取什么數時，分式有意義？
（2）當x取什么數時，分式的值為零？
（3）當x=1時，分式的值是多少？
解：(2) 當分子等于零而分母不等于零時，分式值是零。
由2x+1=0時，得x=。此時，分母3x-5≠0
所以當x=-時，分式的值為零.
(3) 當x=1時，.
新知講解
例2 甲、乙兩人從一條公路的某處出發，同向而行.已知甲每小時行a千米，乙每小時行b千米，a>b.如果乙提前1小時出發，那么甲追上乙需要多少時間？當a=6，b=5時，求甲追上乙所需的時間.
解：由題意，乙先行1小時的路程是1×b=b(千米)，甲比乙每小時多行(a-b)千米，所以甲追上乙所需的時間是b÷(a-b)=(時)。
當a=6，b=5時，甲追上乙所需的時間是
答：甲追上乙需要當a=6，b=5時，甲追上乙需要5小時.
新知講解
當a=5，b=5時，分式有意義嗎？在本例中，它表示怎樣一種實際情境？甲能追上乙嗎？
當a=5，b=5時，分式沒有意義
表示甲乙速度相同，甲追不上乙.
想一想
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.下列各式屬于分式的為(　　)
A. B. +b C. D. x-
C
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2.當x=1時,下列分式的值為零的是(　　)
A. B. C. D.
C
3．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，，， 。
解：整式：，，， 。
分式：，，， 。
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
4.在分式中,當x=a時,下列結論正確的是(　　)
A. 分式的值為零
B. 分式無意義
C. 當a≠-時,分式的值為零
D. 當a≠時,分式的值為零
D
5.小雪家到學校的距離為am,若騎自行車去上學,則需要bmin到達學校;若為了提前20min到達學校,則騎自行車的速度應為
　　　　m/min.
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
【綜合拓展類作業】
課堂練習
6. 已知分式,根據給出的條件,解答下面的問題:
(1) 當x=1時,分式的值為零,求2x+y的值;
(2) 如果|x-y+4|+(x+y-2)2=0,求分式的值.
解：(1) 因為當x=1時,分式的值為零,所以解得y=-1.
所以2x+y=2×1+(-1)=1。　
(2) 因為|x-y+4|+(x+y-2)2=0,所以解得
所以==-
課堂總結
1.分式的概念：
表示兩個整式相除,且除式中含有字母。像這樣的代數式叫作分式。
2.分式有意義、無意義或分式的值為零的條件：
分式的有意義條件：
對于分式：當B≠0時，分式有意義；
當B=0時，分式無意義.
分式的有意義的值等于0：
對于分式：當A=0且 B≠0時，分式的值為零.
板書設計
1.分式的概念：
2.分式有意義、無意義或分式的值為零的條件：
課題：5.1分式的意義
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1．當a=1時,分式的值為(　　)
A. 1 B. 2 C. D. 3
B
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
2．若有意義,則x的取值范圍是　　　　.
x≠1
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
3．有游客m人,如果每n個人住一個房間,結果還有一個人無房住,那么客房的間數為　　　　.
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
4.若不論x取何實數,分式總有意義,則m可以取的一個數是(　　)
A. - B. - C. 0 D.
D
5.若分式的值為0,則x的值為　　　　.
-2
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
【綜合拓展類作業】
作業布置
6. 某市對一段全長為1500米的道路進行改造.原計劃每天修x米,為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,實際施工時,每天修的道路比原計劃的2倍還多30米.
(1) 用代數式表示修這段道路實際用的天數,并判斷所列出的代數式是整式還是分式;
(2) 若x=135,則實際修完這段道路用了多少天
解：(1) 修這段道路實際用的天數為.這個代數式為分式　
(2) 當x=135時,=5.所以實際修完這段道路用了5天
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學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊、第5章
課標要求 【內容要求】了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算。【學業要求】知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質進行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算并將運算結果化為最簡分式。
內容分析 本章主要內容：（1）分式的意義；（2）分式的基本性質；（3）分式的乘除；（4）分式的加減；（5）分式方程。分式一節中涵蓋從分數到分式，分式的基本性質及其運用。分式的運算涵蓋分式的乘除，分式的加減以及混合運算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解決實際問題，本章主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。分式方程是一類有理方程，更適用于作為某些類型實際問題的數學模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
學情分析 從學生的認知規律看：學生在小學階段已經學習了分數的概念、基本性質、運算法則，在初中階段數學中“整式的加減”、“一元一次方程”、“整式乘法與因式分解”等章節已學習整式的運算，有理數的混合運算法則，一元一次方程的解法，感受了“數式通性”和代數研究的一般途徑和方法，這些都為分式的學習打下思維方法基礎。從學生的學習習慣、思維規律看：七年級的學生初步具備一定的自主學習能力和獨立思考能力，積累一定的數學學習活動經驗，但思維方式和思維習慣不完善，運算和推理能力仍不足。因此，應加強分式與整式和分數之間的聯系的應用練習，通過分數到分式的轉化加強對“數式通性”理解，強化運用“整式的運算法則”“整式的因式分解”等對分式方程進行運算，架通學生思維的“橋梁”，提升學生的數學運算、代數推理等能力。
單元目標 教學目標了解分式的概念、分式有意義的條件，運用分式基本性質進行化簡；對分式的乘除、乘方、加減及混合運算能熟練掌握；3.會列出分式方程，解分式方程.在實際問題中能建立數學模型，運用分式方程解決問題.(二)教學重點、難點教學重點:掌握分式的基本概念、基本性質、基本運算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解決實際問題。教學難點:靈活運用分式的性質進行分式約分和通分，以及會解決可化為一元一次方程的分式方程，培養學生的運算習慣和運算能力。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數5.1分式的意義1課時5.2分式的基本性質2課時5.3分式的乘除1課時5.4分式的加減2課時5.5分式方程2課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務5.1分式的意義1.了解分式的概念，明確分式與整式的區別。2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。3.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系，體會分式的模型思想，培養模型意識。1.了解分式的概念，明確分式與整式的區別。2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。3.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系，體會分式的模型思想，培養模型意識。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的概念任務三：分式有意義、無意義或分式的值為零的條件5.2分式的基本性質（第1課時）1.理解分式的基本性質.2.能夠運用分式的基本性質進行分式的變形.3.了解最簡分式的概念，并能正確識別最簡分式。4.會利用分式的約分化簡分式。1.掌握分式的基本性質.2.能夠運用分式的基本性質進行分式的變形.3.了解最簡分式的概念，并能正確識別最簡分式。4.會利用分式的約分化簡分式。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的基本性質任務三：分式的符號法則任務四：分式的約分5.2分式的基本性質（第2課時）1.進一步體會分式的基本性質。2.會運用分式的約分進行多項式除法。1.進一步體會分式的基本性質。2.會運用分式的約分進行多項式除法。任務一：回憶分式的基本性質及分式的約分任務二：多項式除以多項式5.3分式的乘除1.類比分數的乘除法法則，掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。3.能解決與分式的乘除運算有關的簡單的實際問題。1.掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。3.能解決與分式的乘除運算有關的簡單的實際問題。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的乘除法則任務三：分式的乘方法則5.4分式的加減（第1課時）1.理解并掌握同分母分式的加減法則；2.會運用同分母分式的加減法則進行分式的加減運算。1.理解并掌握同分母分式的加減法則；2.會運用同分母分式的加減法則進行分式的加減運算。任務一：設置問題，引出新課任務二：同分母分式的加減法5.4分式的加減（第2課時）1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉化成同分母的分式加減；2.掌握異分母分式加減法法則及運算;3.能進行分式的加減乘除混合運算.1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉化成同分母的分式加減；2.掌握異分母分式加減法法則及運算;3.能進行分式的加減乘除混合運算.任務一：復習同分母分式加減法運算法則任務二：異分母分式的加減5.5分式方程（第1課時）1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任務一：設置問題，引出新課任務二：分式方程的概念任務三：分式方程的解法5.5分式方程（第2課時）1.會列分式方程解決實際問題.2.能根據題意找出正確的等量關系，列出分式方程并求解，會根據實際意義驗證結果是否合理.1.會列分式方程解決實際問題.2.能根據題意找出正確的等量關系，列出分式方程并求解，會根據實際意義驗證結果是否合理.任務一：復習解分式方程的基本思路及步驟任務二：分式方程的應用
《第5章 》分式 單元教學設計
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