資源簡介

(共30張PPT)
（浙教版）七年級
下
5.3分式的乘除
分式
第5章
“五”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.類比分數的乘除法法則，掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。
2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。
3.能解決與分式的乘除運算有關的簡單的實際問題。
新知導入
火車提速后,平均速度v提高到原來的x倍。那么火車行駛同樣的路程s,時間可縮短到原來的幾分之幾 怎樣計算呢？
÷
新知講解
任務一：分式的乘除法則
做一做
1.根據分數的乘除法法則計算：
(1) ; (2)= .
分數的乘除法法則:
分數乘分數, 用分子的積作積的分子, 分母的積作積的分母； 分數除以分數, 把除式的分子分母顛倒位置后,與被除式相乘．
新知講解
2.請對照上面分數的計算，完成下列填空：
(1) . (2) .
分數的乘除法法則可以推廣到分式的乘除運算。
新知講解
分數乘分數, 用分子的積作積的分子, 分母的積作積的分母；
分數除以分數, 把除式的分子分母顛倒位置后,與被除式相乘.
【分數的乘除法法則 】
分式乘分式, 用分子的積作積的分子, 分母的積作積的分母；
分式除以分式, 把除式的分子分母顛倒位置后,與被除式相乘.
【分式的乘除法法則 】
； ．
注意：（1）整式與分式運算時，可以把整式看成分母是1的式子；
（2）運算結果要化為最簡分式或整式。
新知講解
例1 計算：
(1) (2)2ab
(3) (4)
解：(1)=
(2)2ab=2ab
新知講解
例1 計算：
(1) (2)2ab
(3) (4)
解：(3) =
(4)
整式與分式運算時，可以把整式看成分母是１的式子．
新知講解
例2 計算：一個長、寬、高分別為l，b，h的長方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐.求紙箱空間的利用率(易拉罐總體積與紙箱容積的比，結果精確到1%)
解：如圖，設易拉罐的底面半徑為r，由題意得，易拉罐的總數為
由于紙箱的高度與易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空間的總體積與紙箱的容積之比為
=
答：紙箱空間的利用率約為79%.
新知講解
分式乘除混合運算的步驟：
一般地，分式的乘除混合運算可以統一為乘法運算。在運算時，乘除是同一級運算，若沒有括號，則應按照從左到右的順序進行計算，若有括號，則先算括號里面的。
新知講解
任務二：分式的乘方法則
根據乘方的意義和分式乘法的法則計算:
根據以上計算推導可得:
新知講解
分式的乘方法則：
分式的乘方等于分子分母分別乘方.
用符號語言表達：
（n為正整數）
新知講解
乘方運算結果符號的確定方法
進行分式的乘方時,一定要先確定乘方結果的符號，它與實數乘方確定符號的方法相同：正數的任何次方都是正數；負數的偶次方為正數，奇次方為負數．
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.計算m2·的結果是(　　)
A. 2m2 B. -2m C. 2m D. 2m3
C
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2.化簡的結果是(　　)
A. m B. C. -m D. -
C
3．計算:
(1) 8x2y4·; (2) ;
解：(1) 12x　
(2) 1　
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
4.小麗做了下列計算題:① ·=;② =-;③ =1;
④ (x-y)2·=y-x.你認為她做對了(　　)
A. 1題 B. 2題 C. 3題 D. 4題
A
5.計算·的結果是(　　)
A. B. C. D.
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
D
【綜合拓展類作業】
課堂練習
6.某水果超市購進鳳梨和西瓜這兩種水果,已知鳳梨有(m-2)2千克,西瓜有(m2-4)千克,其中m>2,售完后,兩種水果都賣了540元.
(1) 請用含m的代數式分別表示這兩種水果的單價;
(2) 鳳梨的單價是西瓜單價的多少倍
解：(1) 由題意,得鳳梨的單價為元/千克,西瓜的單價為元/千克　
(2) 因為=·=,所以鳳梨的單價是西瓜單價的倍
課堂總結
1.分式的乘除法法則：
分式乘分式, 用分子的積作積的分子, 分母的積作積的分母； 分式除以分式, 把除式的分子分母顛倒位置后,與被除式相乘.
2.分式乘除混合運算的步驟：
一般地，分式的乘除混合運算可以統一為乘法運算。在運算時，乘除是同一級運算，若沒有括號，則應按照從左到右的順序進行計算，若有括號，則先算括號里面的。
3.分式的乘方法則：
分式的乘方等于分子分母分別乘方.
板書設計
1.分式的乘除法則：
2.分式的乘方法則：
課題：5.3分式的乘除
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1．下列（　　）
　A. B. C. D.
C
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
2． 計算xm÷的結果是x3,則m的值是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
3．已知a米布料能做b件上衣,2a米布料能做3b條褲子,則一件上衣的用料是一條褲子用料的　　　　倍.
1.5
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
4.若x 等于它的倒數，則÷的值是_________.
-3
5.已知=,則代數式·(a-2b)的值為　　　　.
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
【綜合拓展類作業】
作業布置
6.，其中a=，b=
解：原式=2(2a+b)(2a-b)=-，
當a=，b=時，原式=
Thanks!
2
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分課時教學設計
《5.3分式的乘除》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節教材是浙教版七年級數學第五章第三節的內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了分式基本性質、分式的約分和因式分解的基礎上，進一步學習分式的乘除法。通過類比分數的乘除法法則，引申得出分式的乘除法法則，并且能運用分式的乘除法法則進行計算;另一方面，又為學習分式加減法和分式方程等知識奠定了基礎。因此，本節課在整個的初中數學的學習中起著承上啟下的過渡作用。
學習者分析 學生已經學習分式基本性質、分式的約分和因式分解，通過與分數的乘除法類比，促進知識的正遷移。七年級的學生接受能力、思維能力、自我控制能力都有很大變化和提高，自學能力較強，通過類比學習加快知識的學習。
教學目標 1.類比分數的乘除法法則，掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。 2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。 3.能解決與分式的乘除運算有關的簡單的實際問題。
教學重點 (1)理解分式的乘除法法則，體會類比的思想。 (2)會根據分式的乘除法法則進行簡單的運算，并理解其算理。
教學難點 (1)理解分式的乘除法法則，體會類比的思想。 (2)會根據分式的乘除法法則進行簡單的運算，并理解其算理。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 火車提速后,平均速度v提高到原來的x倍。那么火車行駛同樣的路程s,時間可縮短到原來的幾分之幾 怎樣計算呢？ ÷學生活動1： 學生動腦進行思考.活動意圖說明： 通過設置問題，從身邊淺顯的問題出發，激起學生求知的興趣，即體現數學知識源于生活，又能很好地激發學生學習的興趣。環節二：分式的乘除法則教師活動2： 做一做 1.根據分數的乘除法法則計算： (1) ; (2)= . 分數的乘除法法則: 分數乘分數, 用分子的積作積的分子, 分母的積作積的分母； 分數除以分數, 把除式的分子分母顛倒位置后,與被除式相乘． 2.請對照上面分數的計算，完成下列填空： (1) . (2) . 分數的乘除法法則可以推廣到分式的乘除運算。 注意：（1）整式與分式運算時，可以把整式看成分母是1的式子； 運算結果要化為最簡分式或整式。 例1 計算： (1) (2)2ab (3) (4) 解：(1)= (2)2ab=2ab (3) = (4) 整式與分式運算時，可以把整式看成分母是１的式子． 例2 計算：一個長、寬、高分別為l，b，h的長方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐.求紙箱空間的利用率(易拉罐總體積與紙箱容積的比，結果精確到1%) 解：如圖，設易拉罐的底面半徑為r，由題意得，易拉罐的總數為 由于紙箱的高度與易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空間的總體積與紙箱的容積之比為 = 答：紙箱空間的利用率約為79%. 分式乘除混合運算的步驟： 一般地，分式的乘除混合運算可以統一為乘法運算。在運算時，乘除是同一級運算，若沒有括號，則應按照從左到右的順序進行計算，若有括號，則先算括號里面的。學生活動2： 學生回憶分數的乘除法法則. 學生類比分數的乘除法法則總結分式的乘除運算。 學生嘗試完成例題，展示答案。 學生小組合作，分析解決實際問題。 學生掌握分式乘除混合運算的步驟。 活動意圖說明： 讓學生體會類比的數學思想在分式運算中的作用，通過類比分數的乘除運算，掌握分式的乘除運算法則。環節三：分式的乘方法則教師活動3： 根據乘方的意義和分式乘法的法則計算: 根據以上計算推導可得: 分式的乘方法則： 分式的乘方等于分子分母分別乘方. 用符號語言表達： 乘方運算結果符號的確定方法 進行分式的乘方時,一定要先確定乘方結果的符號，它與實數乘方確定符號的方法相同：正數的任何次方都是正數；負數的偶次方為正數，奇次方為負數．學生活動3： 學生根據已學知識填空。 學生總結分式的乘方法則。 活動意圖說明： 讓學生經歷分式的乘方法則的生成過程,培養學生自主探索、自主學習、交流合作的意識,提高學生的總結歸納能力.運用分式的乘除法法則、分式的乘方法則解決數學問題,讓學生感受到數學知識的應用過程,培養學生的應用意識,提高學生的運算能力.類比分數的乘除法、乘方混合運算,進行分式的乘除法、乘方混合運算,讓學生體會數與式的發展過程,感悟數與式在運算法則及運算順序上的高度統一,培養學生的類比意識,發展學生的抽象能力.
板書設計 課題：5.3分式的乘除 1.分式的乘除法則： 2.分式的乘方法則：
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.計算m2·的結果是(　C　) A. 2m2 B. -2m C. 2m D. 2m3 2.化簡的結果是(　C　) A. m B. C. -m D. - 3．計算: (1) 8x2y4·; (2) ; 解：(1) 12x　 (2) 1　 選做題： 4.小麗做了下列計算題:① ·=;② =-;③ =1; ④ (x-y)2·=y-x.你認為她做對了(　A　) A. 1題 B. 2題 C. 3題 D. 4題 5.計算·的結果是(　D　) A. B. C. D. 【綜合拓展類作業】 6.某水果超市購進鳳梨和西瓜這兩種水果,已知鳳梨有(m-2)2千克,西瓜有(m2-4)千克,其中m>2,售完后,兩種水果都賣了540元. (1) 請用含m的代數式分別表示這兩種水果的單價; (2) 鳳梨的單價是西瓜單價的多少倍 解：(1) 由題意,得鳳梨的單價為元/千克,西瓜的單價為元/千克　 (2) 因為=·=,所以鳳梨的單價是西瓜單價的倍.
課堂總結 1.分式的乘除法法則： 分式乘分式, 用分子的積作積的分子, 分母的積作積的分母； 分式除以分式, 把除式的分子分母顛倒位置后,與被除式相乘. 2.分式乘除混合運算的步驟： 一般地，分式的乘除混合運算可以統一為乘法運算。在運算時，乘除是同一級運算，若沒有括號，則應按照從左到右的順序進行計算，若有括號，則先算括號里面的。 3.分式的乘方法則： 分式的乘方等于分子分母分別乘方.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．下列（　C　） A. B. C. D. 2． 計算xm÷的結果是x3,則m的值是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．已知a米布料能做b件上衣,2a米布料能做3b條褲子,則一件上衣的用料是一條褲子用料的　　1.5　　倍. 選做題： 4.若x 等于它的倒數，則÷的值是___-3______. 5.已知=,則代數式·(a-2b)的值為　　. 【綜合拓展類作業】 6.，其中a=，b= 解：原式=2(2a+b)(2a-b)=-， 當a=，b=時，原式=
教學反思 本節是從分數的乘除法則的角度引導學生通過觀察、探究、歸納總結出分式的乘除法則.這種溫故而知新的做法不僅有利于學生接受新知識，而且能體現由數到式的發展過程.在學生得出分式的乘除法則時，要求他們分別用文字和式子兩種形式進行表述，這樣不僅加深了學生對法則的理解，而且鍛煉了他們的數學表達能力.為了進一步加深學生對基本法則的理解和運用，又由淺到深設計了一些練習題，這樣學生就會把所學的知識融會貫通.
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學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊、第5章
課標要求 【內容要求】了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算。【學業要求】知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質進行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算并將運算結果化為最簡分式。
內容分析 本章主要內容：（1）分式的意義；（2）分式的基本性質；（3）分式的乘除；（4）分式的加減；（5）分式方程。分式一節中涵蓋從分數到分式，分式的基本性質及其運用。分式的運算涵蓋分式的乘除，分式的加減以及混合運算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解決實際問題，本章主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。分式方程是一類有理方程，更適用于作為某些類型實際問題的數學模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
學情分析 從學生的認知規律看：學生在小學階段已經學習了分數的概念、基本性質、運算法則，在初中階段數學中“整式的加減”、“一元一次方程”、“整式乘法與因式分解”等章節已學習整式的運算，有理數的混合運算法則，一元一次方程的解法，感受了“數式通性”和代數研究的一般途徑和方法，這些都為分式的學習打下思維方法基礎。從學生的學習習慣、思維規律看：七年級的學生初步具備一定的自主學習能力和獨立思考能力，積累一定的數學學習活動經驗，但思維方式和思維習慣不完善，運算和推理能力仍不足。因此，應加強分式與整式和分數之間的聯系的應用練習，通過分數到分式的轉化加強對“數式通性”理解，強化運用“整式的運算法則”“整式的因式分解”等對分式方程進行運算，架通學生思維的“橋梁”，提升學生的數學運算、代數推理等能力。
單元目標 教學目標了解分式的概念、分式有意義的條件，運用分式基本性質進行化簡；對分式的乘除、乘方、加減及混合運算能熟練掌握；3.會列出分式方程，解分式方程.在實際問題中能建立數學模型，運用分式方程解決問題.(二)教學重點、難點教學重點:掌握分式的基本概念、基本性質、基本運算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解決實際問題。教學難點:靈活運用分式的性質進行分式約分和通分，以及會解決可化為一元一次方程的分式方程，培養學生的運算習慣和運算能力。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數5.1分式的意義1課時5.2分式的基本性質2課時5.3分式的乘除1課時5.4分式的加減2課時5.5分式方程2課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務5.1分式的意義1.了解分式的概念，明確分式與整式的區別。2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。3.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系，體會分式的模型思想，培養模型意識。1.了解分式的概念，明確分式與整式的區別。2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。3.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系，體會分式的模型思想，培養模型意識。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的概念任務三：分式有意義、無意義或分式的值為零的條件5.2分式的基本性質（第1課時）1.理解分式的基本性質.2.能夠運用分式的基本性質進行分式的變形.3.了解最簡分式的概念，并能正確識別最簡分式。4.會利用分式的約分化簡分式。1.掌握分式的基本性質.2.能夠運用分式的基本性質進行分式的變形.3.了解最簡分式的概念，并能正確識別最簡分式。4.會利用分式的約分化簡分式。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的基本性質任務三：分式的符號法則任務四：分式的約分5.2分式的基本性質（第2課時）1.進一步體會分式的基本性質。2.會運用分式的約分進行多項式除法。1.進一步體會分式的基本性質。2.會運用分式的約分進行多項式除法。任務一：回憶分式的基本性質及分式的約分任務二：多項式除以多項式5.3分式的乘除1.類比分數的乘除法法則，掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。3.能解決與分式的乘除運算有關的簡單的實際問題。1.掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。3.能解決與分式的乘除運算有關的簡單的實際問題。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的乘除法則任務三：分式的乘方法則5.4分式的加減（第1課時）1.理解并掌握同分母分式的加減法則；2.會運用同分母分式的加減法則進行分式的加減運算。1.理解并掌握同分母分式的加減法則；2.會運用同分母分式的加減法則進行分式的加減運算。任務一：設置問題，引出新課任務二：同分母分式的加減法5.4分式的加減（第2課時）1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉化成同分母的分式加減；2.掌握異分母分式加減法法則及運算;3.能進行分式的加減乘除混合運算.1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉化成同分母的分式加減；2.掌握異分母分式加減法法則及運算;3.能進行分式的加減乘除混合運算.任務一：復習同分母分式加減法運算法則任務二：異分母分式的加減5.5分式方程（第1課時）1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任務一：設置問題，引出新課任務二：分式方程的概念任務三：分式方程的解法5.5分式方程（第2課時）1.會列分式方程解決實際問題.2.能根據題意找出正確的等量關系，列出分式方程并求解，會根據實際意義驗證結果是否合理.1.會列分式方程解決實際問題.2.能根據題意找出正確的等量關系，列出分式方程并求解，會根據實際意義驗證結果是否合理.任務一：復習解分式方程的基本思路及步驟任務二：分式方程的應用
《第5章 》分式 單元教學設計
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