資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《5.2分式的基本性質（第2課時）》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 上節課學生已經學習了分式的基本性質，理解掌握了分式的基本性質以及怎樣確定 分式中分子、分母的公因式和進行分式的約分，本節課要利用分式的意義和分式的 約分，進行一些多項式的除法，進一步掌握分式的基本性質及應用。
學習者分析 本節課學生已經學習了分式的基本性質，已經初步學會分式基本性質的應用(化正一符號處理，化整，約分一化簡分式)。在此基礎上繼續學習分式基本性質的應用(求值，多項式的除法)。由于部分學生學習目的性不夠，上課不夠認真，甚至影響同學的學習，因此，對本節課的知識很難落實好，應加強管理，
教學目標 1.進一步體會分式的基本性質。 2.會運用分式的約分進行多項式除法。
教學重點 能運用分式的基本性質進行多項式的除法.
教學難點 通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 分式的基本性質： 分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變。 分式的約分： 把一個分式的分子和分母的公因式約去,叫做分式的約分. 注意：要約去分子、分母的所有公因式. 學生活動1： 學生回憶，一起回答.活動意圖說明： 通過回顧復習，引發學生的思考，激發學生的學習興趣，在回憶舊知識的同時，自然切入本節課所要學習的內容.環節二：多項式除以多項式教師活動2： 例2 已知x-3y=0，求分式的值 解：由已知x-3y=0，得x=3y. 所以=。 例3 計算: (4)÷(3-2x) (2)(9)÷(9) 解：(1)(4)÷(3-2x) ===-(2x+3) =-2x-3 (2)(9)÷(9) === = 利用分式的意義和分式的約分，還可以進行一些多項式的除法運算。把兩個多項式相除先表示成分式，然后通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商。 約分的方法： 分式的分子、分母同除以它們的公因式； (1)約分的關鍵是找出分子、分母的公因式； (2)找公因式的方法：①當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(都是整數)的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式； ②當分子、分母都是多項式時，先把多項式分解因式，再按①中的方法找公因式。 (3)分子、分母都是單項式的分式的約分：約去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并約去系數(都是整數)的最大公約數； (4)分子、分母都是多項式的分式的約分：先把分子、分母分解因式，將其轉化為因式乘積的形式，然后進行約分； (5)約分后的結果是最簡分式或整式。學生活動2： 學生思考，嘗試完成例題. 學生與教師一起總結分式約分的方法。 活動意圖說明： 通過例題，進一步掌握分式的基本性質及其應用;會在已知等式的情況下將分式化簡或求值，體驗等里替換、整體代換的數學思想方法;會運用分式的約分進行多項式的除法，提高運算能力。
板書設計 課題：5.2分式的基本性質（第2課時） 多項式除以多項式：
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.若x=y,則化簡分式正確的結果是(　A　) A. x B. x2 C. x3 D. 2.計算(x2-y2)÷(x2+xy)的結果是(　D　) A. - B. –y C. D. 3．計算: (1) (a-ab2)÷(b-1);(2) (6x2y+9xy2)÷(3y+2x); 解： (1) -a-ab　(2) 3xy　 選做題： 4.計算(4y2-x2)÷(x2-4xy+4y2)的結果是(　C　) A. B. C. D. 5.若x+y=2026,x-y=2025,則(2x2-2y2)÷(x2+2xy+y2)的值為　 　. 【綜合拓展類作業】 6. 閱讀材料: 已知a2-3a+1=0,求a2+的值. 解:由a2-3a+1=0,知a≠0. 所以等式兩邊同除以a,得a-3+=0,即a+=3. 所以a2+=(a+)2-2=7. 仿照材料中的方法,解答以下問題: 已知y2+3y-1=0,求y4+的值. 解：由y2+3y-1=0,知y≠0.所以等式兩邊同除以y,得y+3-=0,即y-=-3.所以y4+=(y2)2+=-2=-2=[(-3)2+2]2-2=121-2=119.
課堂總結 利用分式的意義和分式的約分，還可以進行一些多項式的除法運算。把兩個多項式相除先表示成分式，然后通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．計算(x2-16)÷(x-4)的結果是(　A　) A. x+4 B. -x-4 C. x+5 D. -x-5 2．一個長方形的面積是(25x2-9)m2,其長為(5x+3)m,用含有x的整式表示這個長方形的周長為　20x　m. 3．計算: (1) (4x2-4x+1)÷(4x2-1); (2) (9a3-ab2)÷(9a3+6a2b+ab2); 解：(1) 　 (2) 　 選做題： 4．若x2+x-1=0,則的值是(　A　) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5.如果+=2,那么的值為　　-2　　. 【綜合拓展類作業】 6.已知多項式x2＋10x＋m分解因式的結果是(x＋n)2，求的值． 解：由題意知，(x＋n)2＝x2＋10x＋m， 即x2＋2nx＋n2＝x2＋10x＋m，所以n＝5，m＝25. 所以＝＝＝＝.
教學反思 “分式的基本性質”在分式教學中占有重要的地位，它是通分的依據這部分知識比較容易理解，教師在設計這節課時，可利用猜想和驗證”的方法，留給學生足夠的探索時間和廣闊的思維空間，讓學生得到的不僅是數學知識，更主要的是數學學習的方法，從而激勵學生進一步地主動學習，產生我會學的成就感. 教師應注重提高在驗證、交流環節中學生的參與率，尤其是一些后進生可能普遍會感覺無從下手，在交流時不主動，從而停留在一知半解的狀態.在鞏固練習環節上，教師要注意學生的練習密度，最好給每位學生準備一份練習紙，這樣能確保達到一定的練習量.
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（浙教版）七年級
下
5.2分式的基本性質（第2課時）
分式
第5章
“五”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.進一步體會分式的基本性質。
2.會運用分式的約分進行多項式除法。
新知導入
分式的基本性質：
分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變。
分式的約分：
把一個分式的分子和分母的公因式約去,叫做分式的約分.
注意：要約去分子、分母的所有公因式.
新知講解
任務：多項式除以多項式
例2 已知x-3y=0，求分式的值
解：由已知x-3y=0，得x=3y.
所以=。
新知講解
例3 計算:
(1)(4)÷(3-2x) (2)(9)÷(9)
解：(1)(4)÷(3-2x)
=
=
=-(2x+3)
=-2x-3
(2)(9)÷(9)
=
=
=
=
新知講解
利用分式的意義和分式的約分，還可以進行一些多項式的除法運算。把兩個多項式相除先表示成分式，然后通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商。
新知講解
約分的方法：
分式的分子、分母同除以它們的公因式；
(1)約分的關鍵是找出分子、分母的公因式；
(2)找公因式的方法：①當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(都是整數)的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；
②當分子、分母都是多項式時，先把多項式分解因式，再按①中的方法找公因式。
新知講解
約分的方法：
(3)分子、分母都是單項式的分式的約分：約去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并約去系數(都是整數)的最大公約數；
(4)分子、分母都是多項式的分式的約分：先把分子、分母分解因式，將其轉化為因式乘積的形式，然后進行約分；
(5)約分后的結果是最簡分式或整式。
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.若x=y,則化簡分式正確的結果是(　　)
A. x B. x2 C. x3 D.
A
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2.計算(x2-y2)÷(x2+xy)的結果是(　　)
A. - B. –y C. D.
D
3．計算:
(1) (a-ab2)÷(b-1);(2) (6x2y+9xy2)÷(3y+2x);
解： (1) -a-ab　
(2) 3xy　
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
4.計算(4y2-x2)÷(x2-4xy+4y2)的結果是(　　)
A. B. C. D.
C
5.若x+y=2026,x-y=2025,則(2x2-2y2)÷(x2+2xy+y2)的值為　　　　.
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
【綜合拓展類作業】
課堂練習
6. 閱讀材料:
已知a2-3a+1=0,求a2+的值.
解:由a2-3a+1=0,知a≠0.
所以等式兩邊同除以a,得a-3+=0,即a+=3.
所以a2+=(a+)2-2=7.
仿照材料中的方法,解答以下問題:
已知y2+3y-1=0,求y4+的值.
【綜合拓展類作業】
課堂練習
解：由y2+3y-1=0,知y≠0.所以等式兩邊同除以y,得y+3-=0,即y-=-3.所以y4+=(y2)2+=-2=-2=[(-3)2+2]2-2=121-2=119
課堂總結
利用分式的意義和分式的約分，還可以進行一些多項式的除法運算。把兩個多項式相除先表示成分式，然后通過分解因式、約分等把分式化簡，用整式或最簡分式表示所求的商。
板書設計
多項式除以多項式：
課題：5.2分式的基本性質（第2課時）
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1．計算(x2-16)÷(x-4)的結果是(　　)
A. x+4 B. -x-4 C. x+5 D. -x-5
A
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
2．一個長方形的面積是(25x2-9)m2,其長為(5x+3)m,用含有x的整式表示這個長方形的周長為　　　　m.
20x
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
3．計算:
(1) (4x2-4x+1)÷(4x2-1); (2) (9a3-ab2)÷(9a3+6a2b+ab2);
解：(1) 　
(2) 　
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
4.若x2+x-1=0,則的值是(　　)
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
A
5.如果+=2,那么的值為　　　　.
-2
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
【綜合拓展類作業】
作業布置
Thanks!
2
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學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊、第5章
課標要求 【內容要求】了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算。【學業要求】知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質進行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算并將運算結果化為最簡分式。
內容分析 本章主要內容：（1）分式的意義；（2）分式的基本性質；（3）分式的乘除；（4）分式的加減；（5）分式方程。分式一節中涵蓋從分數到分式，分式的基本性質及其運用。分式的運算涵蓋分式的乘除，分式的加減以及混合運算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解決實際問題，本章主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。分式方程是一類有理方程，更適用于作為某些類型實際問題的數學模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
學情分析 從學生的認知規律看：學生在小學階段已經學習了分數的概念、基本性質、運算法則，在初中階段數學中“整式的加減”、“一元一次方程”、“整式乘法與因式分解”等章節已學習整式的運算，有理數的混合運算法則，一元一次方程的解法，感受了“數式通性”和代數研究的一般途徑和方法，這些都為分式的學習打下思維方法基礎。從學生的學習習慣、思維規律看：七年級的學生初步具備一定的自主學習能力和獨立思考能力，積累一定的數學學習活動經驗，但思維方式和思維習慣不完善，運算和推理能力仍不足。因此，應加強分式與整式和分數之間的聯系的應用練習，通過分數到分式的轉化加強對“數式通性”理解，強化運用“整式的運算法則”“整式的因式分解”等對分式方程進行運算，架通學生思維的“橋梁”，提升學生的數學運算、代數推理等能力。
單元目標 教學目標了解分式的概念、分式有意義的條件，運用分式基本性質進行化簡；對分式的乘除、乘方、加減及混合運算能熟練掌握；3.會列出分式方程，解分式方程.在實際問題中能建立數學模型，運用分式方程解決問題.(二)教學重點、難點教學重點:掌握分式的基本概念、基本性質、基本運算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解決實際問題。教學難點:靈活運用分式的性質進行分式約分和通分，以及會解決可化為一元一次方程的分式方程，培養學生的運算習慣和運算能力。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數5.1分式的意義1課時5.2分式的基本性質2課時5.3分式的乘除1課時5.4分式的加減2課時5.5分式方程2課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務5.1分式的意義1.了解分式的概念，明確分式與整式的區別。2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。3.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系，體會分式的模型思想，培養模型意識。1.了解分式的概念，明確分式與整式的區別。2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。3.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系，體會分式的模型思想，培養模型意識。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的概念任務三：分式有意義、無意義或分式的值為零的條件5.2分式的基本性質（第1課時）1.理解分式的基本性質.2.能夠運用分式的基本性質進行分式的變形.3.了解最簡分式的概念，并能正確識別最簡分式。4.會利用分式的約分化簡分式。1.掌握分式的基本性質.2.能夠運用分式的基本性質進行分式的變形.3.了解最簡分式的概念，并能正確識別最簡分式。4.會利用分式的約分化簡分式。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的基本性質任務三：分式的符號法則任務四：分式的約分5.2分式的基本性質（第2課時）1.進一步體會分式的基本性質。2.會運用分式的約分進行多項式除法。1.進一步體會分式的基本性質。2.會運用分式的約分進行多項式除法。任務一：回憶分式的基本性質及分式的約分任務二：多項式除以多項式5.3分式的乘除1.類比分數的乘除法法則，掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。3.能解決與分式的乘除運算有關的簡單的實際問題。1.掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。3.能解決與分式的乘除運算有關的簡單的實際問題。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的乘除法則任務三：分式的乘方法則5.4分式的加減（第1課時）1.理解并掌握同分母分式的加減法則；2.會運用同分母分式的加減法則進行分式的加減運算。1.理解并掌握同分母分式的加減法則；2.會運用同分母分式的加減法則進行分式的加減運算。任務一：設置問題，引出新課任務二：同分母分式的加減法5.4分式的加減（第2課時）1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉化成同分母的分式加減；2.掌握異分母分式加減法法則及運算;3.能進行分式的加減乘除混合運算.1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉化成同分母的分式加減；2.掌握異分母分式加減法法則及運算;3.能進行分式的加減乘除混合運算.任務一：復習同分母分式加減法運算法則任務二：異分母分式的加減5.5分式方程（第1課時）1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任務一：設置問題，引出新課任務二：分式方程的概念任務三：分式方程的解法5.5分式方程（第2課時）1.會列分式方程解決實際問題.2.能根據題意找出正確的等量關系，列出分式方程并求解，會根據實際意義驗證結果是否合理.1.會列分式方程解決實際問題.2.能根據題意找出正確的等量關系，列出分式方程并求解，會根據實際意義驗證結果是否合理.任務一：復習解分式方程的基本思路及步驟任務二：分式方程的應用
《第5章 》分式 單元教學設計
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