資源簡介

滬科版九年級下冊數(shù) 24.2.4圓的確定 教學設(shè)計
課題 24.2.4圓的確定 單元 第24單元 學科 數(shù)學 年級 九
教材分析 前面學習了圓的弦、弧、弦心距等概念，以及垂徑定理，在圓的基本概念基礎(chǔ)上，本節(jié)內(nèi)容主要探究不在一條直線的三個點，可以確定一個圓，另外，學習了反證法證明命題的步驟。
核心素養(yǎng)分析 本節(jié)探究不在一條直線的三個點，可以確定一個圓，另外，學習了反證法證明命題的步驟，培養(yǎng)了學生幾何直觀的素養(yǎng)，以及推理的能力。
學習 目標 1.掌握經(jīng)過一個點、2個點可以畫圓，經(jīng)過不共線的三點可以確定唯一的圓； 2.理解外接圓、外心的概念，會作出三角形的外接圓； 3.理解反證法證明的步驟。
重點 掌握經(jīng)過一個點、2個點可以畫圓，經(jīng)過不共線的三點可以確定唯一的圓。
難點 理解外接圓、外心的概念，會作出三角形的外接圓。 理解反證法證明的步驟。
教學過程
教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設(shè)計意圖
導入新課 圓心角、弦、弧、弦心距之間的關(guān)系是什么？ 在同圓或等圓中，兩個圓心角、弦、弧、弦心距之間，有一組量相等，其余各組量都相等。 回顧上節(jié)的內(nèi)容，以培養(yǎng)學生溫顧知識，大膽發(fā)言的良好習慣。 回顧上節(jié)知識，導入本節(jié)新課，不過三點確定一個圓。
講授新課 經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線。 經(jīng)過兩點有且僅有1條直線。 那么確定一個圓需要幾個已知點呢 思考 1、經(jīng)過一點A作圓,如圖24-29(1),能作多少個圓 2.經(jīng)過兩點A ,B作圓,如圖24-29(2),能作多少個圓 這些圓的圓心有什么特點 這些圓的圓心到A，B的距離相等，圓心在AB的垂直平分線上。 3.經(jīng)過三點A,B ,C,能不能作圓 不一定 當三個點不在同一條直線上時,如圖24-30中的點A ,B,C,要求作一個圓,使它經(jīng)過A,B,C三點,可能嗎 如何作 分析:經(jīng)過不在同一條直線上的三點A,B,C能否作圓, 關(guān)鍵是看能否找到一點O,使OA=OB=OC. 若圓過A,B兩點,圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上; 同理,若圓過B,C兩點,圓心也應(yīng)在線段BC的垂直平分線上. 所以AB ,BC兩條線段的垂直平分線的交點О就是所找的點, 就是經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心。 作法 1.連接AB，BC，如圖24-30. 2.分別作線段AB , BC的垂直平分線,設(shè)它們交于點О. 3．以點О為圓心，OA為半徑作圓，則O即為所作。 不在同一直線上的三個點確定一個圓. 不在同一直線上的三個點確定一個圓.三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等，即OA=OB=OC 當三個點在同一條直線l上時，如圖24-31中的點A，B，C,要求作一個圓,使它經(jīng)過A,B,C三點,可能嗎 假設(shè)經(jīng)過直線I上的三點A、B、C可以作圓， 設(shè)這個圓的圓心為O. 由OA =OB可知,點O在AB的垂直平分線l1上; 由OB=OC可知，點O也應(yīng)在BC的垂直平分線l2上 因為AB ,BC都在直線l上, 這樣,經(jīng)過點О便有兩條直線l1、l2都垂直于直線l 這與“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾。 經(jīng)過同一條直線上的三點是不可以作圓的。 這里的證明不是直接從題設(shè)推出結(jié)論， 而是先假設(shè)命題結(jié)論不成立， 然后經(jīng)過推理,得出矛盾的結(jié)果， 最后斷言結(jié)論一定成立，這樣的證明方法叫做反證法. 用反證法證明命題三個步驟: (1)反設(shè):假設(shè)命題的結(jié)論不成立; (2)推理:從(1)中的“反設(shè)”出發(fā),逐步推理直至出現(xiàn)與已知條件、定義、基本事實、定理等中任一個相矛盾的結(jié)果; (3)結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定(1)中的“反設(shè)”不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立. 已知:如圖24-32,直線AB//直線CD,直線EF分別交AB,CD于點O1，O2. 求證:∠EO1B=∠EO2D. 解：證明假設(shè)∠EO1B≠∠EO2D, 過點O1作直線A'B'， 使∠EO1B'=∠EO2D. 根據(jù)”同位角相等,兩直線平行”, 得A'B'// CD. 這樣,過點O1就有兩條直線AB， A'B'平行于直線CD, 這與“過直線外一點有且只有一條直線 與這條直線平行”相矛盾, 即∠EO1B≠∠EO2D的假設(shè)不成立, 所以∠EO1B=∠EO2D. 從一個和2個點確定直線個數(shù)，引入到一個點確定圓的個數(shù)，學生獨立思考、小組合作討論，發(fā)表自己的見解，大膽建議，學會傾聽別的同學的意見。 學生動手畫出不共線的三點確定一個圓。 通過實際例子，理解用反證法證明命題三個步驟。 學生思考。 通過一個點或者2個點確定圓的個數(shù)得出結(jié)論，幫助學生理解經(jīng)過不共線的三點確定一個圓。 鍛煉學生的動手操作能力。 理解運用反證法證明命題三個步驟解題。 通過實例，掌握理解反證法，會運用反證法解決問題。
課堂練習 1、三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形外接圓的半徑為_____ 解：方程x2-12x+35=0， 分解因式得：(x-5)(x-7)=0， 可得x-5=0或x-7=0， 解得：x=5或x=7， ∵三角形第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根， ∴第三邊的長為5或7， 當?shù)谌呴L為5時， ∵3+4>5； 當?shù)谌呴L為7時，3+4=7，不能構(gòu)成三角形，舍去， ∴第三邊為5， ∵32+42=52， ∴三角形是直角三角形，此三角形的外接圓的直徑為最大邊5，則此三角形的外接圓半徑為2.5， 故答案為：2.5。 2.如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C，點O為坐標原點(網(wǎng)格紙中每個小正方形的邊長為1)． (1)該圖中弧所在圓的圓心D的坐標為___(2,-1) __． (2)根據(jù)(1)中的條件填空； ①⊙D的半徑=_____(結(jié)果保留根號)； ②點(-3,0)在⊙D_外___.(填“上”、“內(nèi)”或“外”)； ③求出∠ADC的度數(shù)． 連接AD，CD，AC， 由平面直角坐標系得A(0,3)，C(6,1)， ∴ ∵圓D的半徑為 ， ∴AD=CD= ， ∴AD2+CD2=AC2， ∴△ACD是直角三角形， ∠ADC=90°． 3.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在△ABC的外部，AB=AC=4，BC=，求⊙O的半徑． 解：如圖，連接AO，交BC于點D，連接BO ∵AB=AC， ∴AB=AC 又AO是半徑， ∴AO⊥BC，BD=CD ∵BC= ， ∴BD= ∴在Rt△ABD中， ∠ADB=90°， ∴BD2+AD2=AB2 又∵AB=4， ∴AD=2 設(shè)半徑為r. 在Rt△BDO中， ∵BD2+DO2=BO2 ∴()2+(r-2)2=r2 ∴r=4 ∴⊙O的半徑為4． 學生做本節(jié)練習，互相補充，教師訂正答案，做最后總結(jié)。 練習是為了鞏固學生所學的新知，教會學生用外接圓的知識解決問題，同時培養(yǎng)學生建模的能力。
課堂小結(jié) 不在同一直線上的三個點確定一個圓. 三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等，即OA=OB=OC 用反證法證明命題三個步驟: (1)反設(shè):假設(shè)命題的結(jié)論不成立; (2)推理:從(1)中的“反設(shè)”出發(fā),逐步推理直至出現(xiàn)與已知條件、定義、基本事實、定理等中任一個相矛盾的結(jié)果; (3)結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定(1)中的“反設(shè)”不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立. 學生先發(fā)言總結(jié)本節(jié)圓的確定，用反證法證明命題三個步驟，在教師的引導下總結(jié)歸納。 讓學生自己對本節(jié)課知識進行整合歸納，培養(yǎng)學生養(yǎng)成一種對所學知識進行總結(jié)的良好習慣，形成知識體系.
板書 課題：24.2.4 圓的確定 1.不共線的三點確定一個圓 2.反證法

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