資源簡介

24.2.2直線和圓的位置關系教學設計 九年級上學期數學人教版
直線和圓的位置關系教學設計
課題： 直線和圓的位置關系
科目： 數學 教學對象：九年級學生 課時： 1
執教者： 單位：
一、教學內容分析
直線和圓的位置關系是人教版九年級數學上冊第二十四章第二節的內容，是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理的基礎。從數學思想方法的層面上看，它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的數學思維品質。因此，直線和圓的位置關系在圓一章中起著承上啟下的作用。
二、教學目標
【知識與技能】 1、使學生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關系并能概括其定義。 2、會用定義來判斷直線與圓的位置關系。 3、通過類比點與圓的位置關系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關系的數量關系及其運用。 【過程與方法】 1、通過觀察、實驗、討論、合作研究等數學活動使學生了解探索問題的一般方法。 2、類比并觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數量關系對應等價于直線和圓的位置關系”從而實現位置關系與數量關系的轉化，滲透運動以及類比、轉化與數形結合的數學思想。 【情感態度與價值觀】 1、創設問題情景，激發學生好奇心，提高自學能力和效率。 2、體驗數學活動中的探索與創造，感受數學的嚴謹性和數學結論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗。 3、讓學生感受到實際生活中存在的直線和圓的三種位置關系，通過直線與圓的相對運動，培養學生運動變化的辨證唯物主義觀點，進一步強化對分類和歸納的思想的認識，把實際的問題抽象成數學模型.。
三、教學重點及難點
【重點】 探索并理解直線與圓的三種位置關系 【難點】 直線與圓的三種位置關系性質和判定的正確運用
四、教學過程
問題與情境 師生活動 設計意圖
【活動一】創設情境，引入課題 1.導入語 2.欣賞：海上日出圖片 3引入課題：直線和圓的位置關系 學生在紙上手繪圓的圖形（可以畫多個） 學生觀察，分析，體會，初步感知直線和圓的位置關系 結合形象的太陽初升，讓學生初步感知直線和圓的位置關系.情境是探索問題的土壤，一個好的問題情境、有趣的情境能引入良好的學習佳境。
【活動二】新課講解，探索新知 1、看一看： 如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，那么太陽在升起的過程中，就包括了直線與圓的 種位置關系。 2、做一做 在草稿紙上畫一個圓，把直尺看作一條直線，在紙上移動直尺，你能發現直線與圓的公共點個數在變化，分別出現了有 個公共點、 個公共點、 個公共點，一共有三種情況。 3、閱讀課本P95—96，完成表格 （1） （2）、直線與圓的位置關系只有 、 和 三種。 教師用課件展示動畫，學生觀察 展示動畫但不明示學生三種位置關系的名稱 學生按照教師要求進行操作，分析總結，合作得出結論，并嘗試用數學語言描述直線和圓的三種位置關系 學生單獨完成活動 讓學生從運動的角度思考數學問題 讓學生在自學過程中體會分類思想和類比思想 學生已經經歷了動手操作，能夠直觀的提煉出一些基本的規律，并能用自己的語言敘述，教師進行適當的引導、點化，學生便能夠得出結論，最后教師給出概念。
【活動三】知識應用，產生質疑 1.欣賞生活中直線和圓的三種位置關系。 2.看圖判斷直線l與⊙O的位置關系 3.回顧點和圓的位置關系是怎樣用數量關系表示的。 4.類比舊知，共生新知 設⊙O的半徑為r，圓心O到直線 的距離為d，在紙上，畫出與已知直線相交，相切，相離的圓，并小組內合作探究 完成表格： 在課件上展示，共同總結 學生類比點與圓的位置關系定理嘗試探究如何用數量關系來描述直線與圓的位置關系 學生回答 學生畫出圓與直線的三種位置關系圖，作出圓心到直線的垂線段，按教師要求觀察，思考，交流，嘗試說明每種情況下的半徑和垂線段的大小關系對直線與圓的位置關系的影響 教師和學生共同在課件上出示結論 讓學生體會到數學知識無處不在，應用數學無處不有。符合“數學教學應從生活經驗出發”的新課程標準要求 通過具體的練習,使學生對所得的新知加以認識和鞏固,并思考那么從數量關系上又怎樣判斷直線l與⊙O的位置關系呢？使學生產生質疑,提高學習興趣,并思考解決的方法,從而引出下一環節的內容,使得每一環節緊緊相扣,體現知識的連貫性 學生經歷觀察具體的圖形、類比“點和圓的位置關系”得到的方法，尋找到“距離”和半徑之間的關系，進而運用數量關系得出直線與圓的三種位置關系，培養學生發現規律、尋求方法、總結結論的思維路線。經歷知識形成的全過程，使學生真正理解自己總結出來的知識，從而達到形成技能的目的
【活動四】知識應用，鞏固新知 練習： 1、已知圓的半徑為5cm，設直線和圓心的距離為d ： （1)若d= 4 cm ,則直線與圓 , 直線與圓有 個公共點. (2)若d= 5 cm ,則直線與圓 , 直線與圓有 個公共點. (3)若d= 4 cm ,則直線與圓 , 直線與圓有 個公共點. 2.已知⊙O的直徑為10cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據 條件填寫d的范圍: (1)若AB和⊙O相離,則 ; (2)若AB和⊙O相切, 則 ; (3)若AB和⊙O相交, 則 ; (4)若AB和⊙O有公共點, 則 。 3.如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為2，點A（a,0)在x軸上移動， （1）當⊙A與y軸相切時，求a的取值范圍； （2）當⊙A與y軸相離時，求a的取值范圍； （3）當⊙A與y軸相交時，求a的取值范圍。 小結解題步驟 例題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4. （1）以C為圓心作圓，當半徑的長為多少時，直線AB與⊙C相切？ （2）當半徑在什么范圍內，直線AB與⊙C相離？ （3）以C為圓心作圓，半徑的長分別為2，4或時，直線AB與⊙C有什么位置關系？ （4）以點C為圓心的圓，當半徑取值范圍是多少時，⊙C與邊AB只有一個交點？ 教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規律 讓學生嘗試歸納解題規律，體會，反思，總結，教師點評匯總 學生獨立完成練習，教師巡回輔導，學生說解題過程，體會方法，形成規律，集體交流評價 學生歸納總結，體會，質疑，反思，教師點評，解惑，完善 教師加強個別指導，收集信息評估回授，，充分發揮教學評價的激勵、調控功能，及時采取補救措施，使全體學生即使是學習有困難的學生都達到基本的學習目標，獲得成功感 本環節難度層層加大，其目的是讓學生加強對新知識的理解和應用，培養學生解決問題的能力 運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧，體會作輔助線方法 讓學生通過例題，進一步加深理解本節重點知識的認識，，培養學生的應用意識和能力
【活動五】課堂練習，鞏固提高 練習1　已知⊙A 的直徑為 6，點 A 的坐標為（-3，-4）， 則⊙A 與 x 軸的位置關系是 ， ⊙A 與 y 軸的位置關系是 ．練習2　已知⊙O 到直線 l 的距離為 d，⊙O 的半徑為 r，若 d、r 是方程 - 7x + 12 = 0 的兩個根，則直線 l 和⊙O 的位置關系是 ． 學生獨立完成，然后組內討論，老師在巡視過程中，及時發現學生作答時的不足之處，等學生做完題目后，小組第一個全對的同學，最為組長，給其他組內成員進行評分 教師課件展示答案 從多個角度考察學生掌握及運用新知的情況，不僅鞏固了知識，也讓學生學會多角度思考問題，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略，發展了思維，學會做數學
【活動六】歸納小結 通過剛才的學習，你對如何研究圖形之間的位置關系有什么收獲和體會？ 學生總結本節課收獲 歸納提升，加強學習反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣
【活動七】布置作業 1．必做：教科書第96頁練習； 2．選做：教科書習題24.2第2題。 教師利用課件展示作業 鞏固深化提高
板書設計
24.2.2直線與圓的位置關系 直線與⊙O相交 （ 2 ） <==>0≤dd=r 直線與⊙O相離 （ 0 ）<==>d>r

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