資源簡介

角平分線的性質
主備人：張斌 授課時間：2025.2.26 課時：1
【教學目標】
1.知識與技能：掌握角平分線的性質定理，運用角平分線的性質定
理解題。
2.過程與方法：通過自主探索運用邏輯推理的方法證明角平分線的
性質。
3.情感態度價值觀：通過認識的過程讓學生進一步理解數學，熱愛
數學。
【教學重難點】
1.重點：掌握角平分線的性質定理及其應用。
2.難點：靈活運用角平分線的性質定理理解題。
【教學準備】
一張白紙、多媒體、課件，圓規，三角板
【教學過程】
一、導入新課
1.角平分線的定義是什么？請你結合圖1用幾何符號語言表示出來。
以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的
角，那么這條射線叫做這個角的平分線。
∵OC平分∠AOB
∴∠1=∠2（角平分線定義）
2.什么是點到直線距離？
定義：從直線外一點到這條直線的垂線段長度叫做點到直線的距
離。
3.觀看視頻并思考：小明應該把路燈安在何處？
二、探究新知
1.折一折：把∠AOB的紙片對折使 OA和OB邊重合，然后展開，這條折
痕所在的射線為這個角的角平分線。重合后，再將紙片折疊，使O點
落在OA邊上，再展開，得到兩條折痕。
2.量一量：量一量這兩條折痕的長度和這兩條折痕分別與∠AOB兩邊
OA、OB形成的夾角的度數。
3.猜想：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
4.證一證：你能用什么方法來證明你所猜想的結論？大家交流討
論，完成證明過程。
已知：在∠AOB的平分線OC上任取一點P，作PD⊥OA于點D，
PE⊥OB于點E，求證：PD=PE.
引導學生通過角角邊證三角形全等得證
5.結論：
角平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
幾何語言：∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE.（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）
識記：一個平分，兩個垂直 一個相等
注：三個條件缺一不可
6.問題解決：路燈安在兩條道路所形成的角平分線上
例題1：如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，CD=4cm，BD平分∠ABC，
則點D到AB的距離為（ ）
A.2cm B.3cm C. 4cm D.8cm
7.再思考：已知：如圖，P是∠AOB內部任意一點，作
PD⊥OA，P E⊥OB，垂足分別為D、E。若PD=PE，那么點P在∠ AOB的平
分線上嗎
8.結論：角平分線的判定定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點
在角的平分線上.
幾何語言：∵PD=PE，PD⊥OA,PE⊥OB.
∴OC平分∠AOB
識記：一個相等，兩個垂直 一個平分
例2.如圖，∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.
（1）求證：點B在∠ADC的平分線上；
（2）求證：BD平分∠ABC。
三、對應練習
1.如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到∠AOB兩邊的距離相等。
2.如圖，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于點E，DF⊥AC于
點F，BD=CD，求證：AB=AC.
四、課堂總結
1.性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
簡記“一個平分，兩個垂直”，推出“一個相等”
2.判定定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
簡記“一個相等，兩個垂直”，推出“一個平分”
五、趣味應用
現如圖有三條公路 l1 , l2 , l3 ,要想在三條公路圍成的區域內
建一個加油站，使它到每條公路的距離都相等。你能找到這個位置
嗎？
【板書展示】
角平分線的性質
1.性質定理：角的平分線上的點到角的兩 例題1
邊的距離相等.
2.判定定理：角的內部到角的兩邊距離相
例題2
等的點在角的平分線上.
【作業設計】
1.課堂作業：P26習題1.4A組第2題
2.家庭作業：《學法大視野》課后作業1-6題+第10題
【教學反思】

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