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浙教版（2024）科學七年級下冊 密度計算專題 培優卷
一．固體、液體密度常規測量計算
1．一節油罐車的體積4.5m3裝滿了原油，從油車中取出10mL樣品油，測得其質量為8g。
請解答：
（1）這種原油的密度是多少？
（2）這節油車中裝有多少噸原油？
牛奶密度是檢驗牛奶品質的常用指標之一，合格牛奶密度為1.02＝1.03g/cm3。某同學采用如圖方案測定牛奶密度，請計算并判斷該批次牛奶是否合格。（寫出計算過程）
二、等質量法計算
3．如圖所示為一瓶純凈水，其凈含量為550毫升.在液態時瓶底是凹進的，放入冰箱待水結冰后瓶底就凸了出來.（已知ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）計算這瓶水的質量是多少克？
（2）這瓶水結冰后的體積變為多少厘米3？（結果保留一位小數）
（3）請解釋為什么玻璃瓶裝的飲品不宜放入冰箱冷凍室？
4．12月19日早上氣溫很低，小東發現放在外面一個原來裝滿水的舊陶罐被冰撐破了。已知該陶罐的容積為1.8升。求：（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）該陶罐最多能裝水的質量；
（2）陶罐中所有的水結成冰后的體積。
三、等體積法計算
5．“國慶”假期，小國和媽媽到無錫旅游，買了一只宜興茶壺，如圖所示。他聽說宜興茶壺是用宜興特有的泥土材料制成的，他很想知道這種材料的密度。于是他用天平測出壺蓋的質量為44.4g，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的體積是14.8mL。
（1）請你幫小國計算出這種泥土材料的密度是 　 　 。
（2）若測得整個空茶壺的總質量為159g，則該茶壺所用泥土材料的體積為多大？
6．有一個玻璃瓶質量為200g，裝滿水時總質量為600g，裝滿另一種液體時總質量為500g。求：
（1）這個玻璃瓶的容積是多少毫升？
（2）另一種液體的密度是多少？
（3）這個瓶子裝滿密度為1.8×103kg/m3的硫酸后總質量是多少？
7．小金測定一塊合金的密度，進行了如下操作：
①將兩只相同的空燒杯放在已調平的天平兩盤內，把合金塊放入左盤燒杯中。
②向右盤燒杯中緩緩倒水，再用滴管調節，直至天平平衡。
③將燒杯內水倒入空量筒中，液面靜止后如圖甲所示。
④用細線拴好合金，將其放入圖甲的量筒內，液面靜止后如圖乙所示。
求：
（1）合金塊的體積；
（2）合金塊的質量；
（3）合金塊的密度。
8．今年小明家種植柑橘獲得了豐收。小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他將柑橘帶到學校實驗室，用天平、溢水杯來測量柑橘的密度。他用天平測出一個柑橘的質量是114g，測得裝滿水的溢水杯的總質量是360g；然后借助牙簽使這個柑橘浸沒在溢水杯中，當溢水杯停止排水后再取出柑橘，接著測得溢水杯的總質量是240g。
請根據上述實驗過程解答下列問題：
（1）溢水杯中排出水的質量是多大？
（2）這個柑橘的體積和密度各是多大？
（3）小明用這種方法測出的這個柑橘的密度與它的實際密度比較，是偏大還是偏小？
圖像計算
9．如圖甲所示，體積為500cm3的平底圓柱形容器和一個質量為158g的鐵球置于水平桌面上，容器厚度不計。容器內盛水時，容器和水的總質量與水的體積關系如圖乙所示。
（1）由圖乙可知，該容器的質量為 　 　 克。
（2）當容器盛滿水時，容器和水的總質量是多少克？
（3）在容器盛滿水后，將鐵球輕輕放入容器，鐵球靜止后停在容器底部，此時容器的總質量是多少克？（鐵的密度為7.9×103kg/m3）
空心問題
10．小明的父親外出時買了一個用鋁材料制造的藝術品球，用天平測得球的質量是594g，體積為300cm3．請你幫助完成下列問題：（已知：ρ水＝1.0×103Kg/m3；ρ鋁＝2.7×103Kg/m3）
（1）判斷此球是否為實心的。
（2）若是空心的，則空心部分的體積為多少cm3？
（3）若在空心部分注滿水，則注入水后球的總質量為多少？
11．小明有一個小鋁球，他一直都不知道這個鋁球是否空心，當他學完密度的知識后，利用身邊的天平和杯子，測出了這個鋁球的密度，并判斷出了鋁球是否空心。步驟如下：用天平測出杯子的質量為100g，杯子中裝滿水后的總質量為180g，再測出小鋁球的質量為54g，將這個小鋁球輕輕放入裝滿水的杯中（鋁球能完全浸沒在杯子里），測得總質量為204g；（ρ鋁＝2.7×103kg/m3）
（1）請你計算出小球的體積。
（2）請你計算出小鋁球的密度。
（3）判斷該小鋁球是不是空心球，如果是，空心部分有多大？
12．一鋁球的質量為81克，體積為40厘米3，求：
（1）此球是空心的還是實心的？（必須寫明判斷理由和計算過程）
（2）若在其空心部分注滿水銀后求此球的總質量變為多少？（已知ρ水銀＝13.6×103kg/m3，ρ鋁＝2.7×103kg/m3）
13．“蓮蓮”是第十九屆杭州亞運會的吉祥物之一，興趣小組的同學用同一材料，通過3D打印機制作出一大一小兩個“蓮蓮”，如圖所示，大“蓮蓮”是空心的，其質量為84g，體積為100cm3，小“蓮蓮”是實心的，其質量為28g，體積為20cm3。求：
（1）制作“蓮蓮”的材料密度；
（2）大“蓮蓮”空心部分的體積。
烏鴉喝水問題
14．有一只容積為3×10﹣4m3的瓶內盛有0.2kg的水，一只口渴的烏鴉每次將一塊質量為0.01kg的小石子投入瓶中，當烏鴉投入了25塊相同的小石子后，水面升到了瓶口。（g取10N/kg），求：
（1）瓶內水的總體積；
（2）瓶內石塊的密度。
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浙教版（2024）科學七年級下冊 密度計算專題 培優卷答案
1．解：（1）這種原油的密度：
ρ0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3；
（2）這節油車所裝的原油的總質量
m總＝ρV總＝0.8×103kg/m3×4.5m3＝3.6×103kg＝3.6t。
答：（1）這種原油的密度是0.8×103kg/m3；
（2）這節油車所裝的原油的總質量是3.6t。
2．解：讀圖可得牛奶的質量m＝72g﹣31g＝41g，
體積V＝40mL＝40cm3，牛奶的密度：
ρ1.025g/cm3，該牛奶密度在1.02﹣1.03g/cm3之間，為合格產品。
答：該批次牛奶是合格的。
3．解：（1）V水＝550mL＝550cm3，故m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×550cm3＝550g；
（2）水凝固成冰的過程中質量不發生變化，故m冰＝m水＝550g，V冰611.1cm3；
（3）玻璃瓶裝的飲品放入冰箱冷凍室結冰后質量不變，密度變小，由V分析知，水結冰后體積變大，容易將瓶子脹破而出現安全事故。
故答案為：（1）550g；（2）611.1cm3；（3）玻璃瓶裝的飲品放入冰箱冷凍室結冰后質量不變，密度變小，由V分析知，水結冰后體積變大，容易將瓶子脹破而出現安全事故。
4．解：（1）若用陶罐來裝水，能裝水的體積V水＝V＝1.8×10﹣3m3，
水的質量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1.8×10﹣3m3＝1.8kg；
（3）水凝固成冰，質量不變，m冰＝m水＝1.8kg，
冰的體積：
V冰2×10﹣3m3。
答：（1）該陶罐最多能裝水的質量是1.8kg；
（2）陶罐中所有的水結成冰后的體積是2×10﹣3m3。
5．解：（1）溢出水的體積即為壺蓋的體積；V蓋＝V水＝14.8cm3；
這種材料的密度3.0g/cm3＝3.0×103kg/m3；
（2）該茶壺所用材料的體積為V壺53cm3＝5.3×10﹣5m3。
答：（1）3.0×103kg/m3；
（2）若測得整個空茶壺的質量為159g，則該茶壺所用材料的體積為5.3×10﹣5m3。
6．解：（1）水的質量m水＝600g﹣200g＝400g，
瓶的容積等于水的容積，則V瓶＝V水400cm3＝400mL，
（2）另一種液體的質量m液＝500g﹣200g＝300g，
液體的體積等于瓶的容積，V液＝V瓶＝400cm3，
液體的密度為：ρ0.75g/cm3＝0.75×103kg/m3，
（3）硫酸的質量為：m硫酸＝ρ硫酸V硫酸＝1.8×103kg/m3×0.4×10﹣3m3＝0.72kg＝720g，
總質量m總＝720g+300g＝1020g＝1.02kg。
答：（1）這個玻璃瓶的容積是400mL；
（2）另一種液體的密度0.75×103kg/m3；
（3）這個瓶子裝滿密度為1.8×103kg/m3的硫酸后總質量是1.02kg。
7．解：（1）根據甲、乙量筒的示數可知，合金塊體積為：V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3；
燒杯內水的體積為：V水＝30mL＝30cm3；
根據ρ可知，水的質量為：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×30cm3＝30g；
故合金塊的質量為：m＝30g；
（3）合金塊密度：ρ3g/cm3。
答：（1）合金塊的體積為10cm3；
（2）合金塊的質量為30g；
（3）合金塊的密度為3g/cm3。
8．解：（1）柑橘排水質量：
m排＝m總﹣m剩＝360g﹣240g＝120g；
（2）柑橘的體積：
V橘＝V排120cm3；
柑橘的密度：
ρ橘0.95g/cm3；
（3）實驗中，測柑橘的體積，即排開水的體積時，柑橘會帶出一部分水，使排開水的質量變大、測得柑橘的體積變大，因此影響到最終的密度測量值偏小。
答：（1）溢水杯中排出水的質量是120g；
（2）這個柑橘的體積為120cm3，密度為0.95g/cm3；
（3）小明用這種方法測出的這個柑橘的密度與它的實際密度比較是偏小的。
9．解：（1）由乙圖可知，當液體的體積為0時，容器的質量為m容器＝100g，
（2）當液體體積為：V液體＝200cm3時，容器和液體的總質量m總＝300g，
則液體的質量：m液＝m總﹣m容器＝300g﹣100g＝200g，
液體的密度：ρ液1g/cm3；所以這種液體為水；
容器內盛滿水時，水的體積：V水′＝500cm3，
則水的質量：m水′＝ρ水V水′＝1g/cm3×500cm3＝500g，容器和水的總質量是：m總'＝m容器+m水′＝100g+500g＝600g；
（3）容器內盛滿這種水后，再將鐵球輕輕地放入容器中，鐵球沉入容器底，
根據密度公式得，鐵球排開水的體積等于溢出水的體積等于鐵球的體積，即，V溢＝V球20cm3＝2×10﹣5m3，
根據密度公式得，溢出液體的質量m溢＝ρ液V溢＝1g/cm3×20cm3＝20g，
此時容器、水和小球的總質量為：m總''＝m容器+m水′+m球﹣m溢＝100g+500g+158g﹣20g＝738。
故答案為：（1）100；
（2）當容器盛滿水時，容器和水的總質量是600克；
（3）在容器盛滿水后，將鐵球輕輕放入容器，鐵球靜止后停在容器底部，此時容器的總質量是738克。
10．解：
（1）鋁的密度ρ鋁＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
由ρ得：V實心220cm3＜300cm3，
因為V實心＜V球，
所以此球是空心的。
（2）空心部分的體積：
V空心＝V球﹣V實心＝300cm3﹣220cm3＝80cm3．
（3）在空心部分注滿水，水的體積：
V水＝V空心＝80cm3，
由ρ得：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×80cm3＝80g，
總質量：m總＝m水+m球＝80g+594g＝674g，
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的體積為80cm3；
（3）若在空心部分注滿水，則注入水后球的總質量為674g。
11．解：（1）鋁球排水的質量m排＝（180g+54g）﹣204g＝30g，
由ρ得，鋁球的體積：V球＝V排30cm3；
（2）小鋁球的密度：ρ球1.8g/cm3＝1.8×103kg/m3；
（3）由ρ得，鋁球中鋁的體積：
V鋁20cm3，
V鋁＜V球，鋁球是空心的；
空心部分體積為：V＝V球﹣V鋁＝30cm3﹣20cm3＝10cm3。
答：（1）小球的體積是30cm3；
（2）小鋁球的密度為1.8×103kg/m3；
（3）該鋁球是空心球，空心部分為10cm3。
12．（1）已知鋁球的質量是81g，鋁的密度為ρ鋁＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
鋁球中鋁的體積為：V鋁30cm3＜V球＝40cm3，
所以此球是空心的；
（2）空心部分的體積為V空＝V球﹣V鋁＝40cm3﹣30cm3＝10cm3，
當空心部分注滿水銀后水銀的體積為：V水銀＝V空＝10cm3，
水銀的密度為：ρ水銀＝13.6×103kg/m3＝13.6g/cm3，
水銀的質量為：m水銀＝ρ水銀V水銀＝13.6g/cm3×10cm3＝136g，
此球的總質量為：m總＝m水銀+m鋁＝136g+81g＝217g。
答：（1）此球是空心的；
（2）若在其空心部分注滿水銀后，此球的總質量變為217g。
13．解：（1）制作“蓮蓮”的材料密度為ρ1.4g/cm3；
（2）根據密度公式可知，大“蓮蓮”的實心體積為V大實60cm3，大“蓮蓮”的空心體積為：V大空＝V大﹣V大實＝100cm3﹣60cm3＝40cm3
答：（1）制作“蓮蓮”的材料密度為1.4g/cm3；
（2）大“蓮蓮”的空心體積為40cm3
14．解：（1）由ρ可得，水的體積：V水2×10﹣4m3；
（2）因為石塊的體積和水的體積和等于瓶的容積，所以石塊的總體積：V＝V瓶﹣V水＝3×10﹣4m3﹣2×10﹣4m3＝1×10﹣4m3；
石塊的密度：ρ2.5×103kg/m3。
答：（1）瓶內水的總體積為2×10﹣4m3；
（2）瓶內石塊的密度為2.5×103kg/m3。
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