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密度方法技巧專題計(jì)算
知識構(gòu)建
密度
1.密度
(1)概念：在科學(xué)上，把某種物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量與它的體積的比叫作這種物質(zhì)的密度。密度是物質(zhì)的一種特性。
【名師講解】科學(xué)思維——比值定義法
用相關(guān)量的比值定義新的科學(xué)概念的方法就是比值定義法。例如，用物體運(yùn)動的路程與所用時(shí)間的比值定義速度，表示物體的運(yùn)動快慢；用質(zhì)量和體積的比值定義密度，表示物質(zhì)組成的緊密程度。
(2)公式：。
公式中的m表示質(zhì)量，V表示體積，ρ表示密度。
公式表示的意義是某種物質(zhì)的密度等于該物質(zhì)單位體積的質(zhì)量，此式是物質(zhì)密度大小的計(jì)算式。
【名師講解】“密度是物質(zhì)的一種特性”這句話的含義：
①每種物質(zhì)都有它確定的密度，對于同種狀態(tài)的同一物質(zhì)來說，密度是不變的，它的質(zhì)量與體積成正比，例如對于鋁制品來說，不論它體積多大、質(zhì)量多少，單位體積的鋁的質(zhì)量是不變的；
②不同的物質(zhì)，其密度一般不同，平時(shí)習(xí)慣上講“鐵比棉花重”是指鐵的密度大于棉花的密度，在相同體積的情況下，鐵的質(zhì)量大于棉花的質(zhì)量；
③密度與該物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量、體積、形狀、運(yùn)動狀態(tài)等無關(guān)。一般情況下，一種物質(zhì)的密度是一定的。但溫度的變化會引起密度的改變，特別是氣體。
2.單位
密度的單位是由質(zhì)量的單位和體積的單位組成的。
在國際單位制中，密度的單位是千克/米3 (kg/m3)(讀作“千克每立方米”)，還有一個(gè)常用單位是克/厘米3(g/cm3)(讀作“克每立方厘米”)。它們的關(guān)系是1g/cm3=1000kg/m3。
【名師講解】①是密度的計(jì)算式，而不是決定式；密度取決于物質(zhì)的種類、狀態(tài)等，不能認(rèn)為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比。
②單位換算：
4.物質(zhì)密度表示的含義
水的密度為1g/cm3表示的含義：每立方厘米水的質(zhì)量是1g；質(zhì)量為1g的水的體積是1cm3。
鐵的密度為7.9×103kg/m3表示的含義：每立方米鐵的質(zhì)量是7.9×103kg；質(zhì)量為7.9×103kg的鐵的體積是1m3。
【名師講解】常見物質(zhì)的密度
(1)記住一些常見物質(zhì)的密度，如ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3。
(2)了解常見物質(zhì)密度的大小關(guān)系，如ρ金>ρ鉛>ρ銅>ρ鐵>ρ鋁，ρ水>ρ酒精，ρ水>ρ冰等。
(3)部分物質(zhì)的密度相等，如冰與石蠟，煤油與酒精。
(4)氣體的密度特點(diǎn)：由于氣體具有流動性，所以氣體的體積是盛它的整個(gè)容器的容積，如將一瓶氧氣用去一半后，其質(zhì)量減小一半，而體積仍為原氧氣瓶的容積，故氧氣的密度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?br/>二、密度的計(jì)算與應(yīng)用
1.計(jì)算密度、質(zhì)量和體積
【名師講解】應(yīng)用公式解題的步驟：
(1)仔細(xì)審題，明確題目中的已知條件(已知各量要統(tǒng)一單位)；
(2)分析求未知量所需的條件；
(3)選擇適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算。
2.應(yīng)用
(1)物質(zhì)的鑒別：測出物體的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式計(jì)算出它的密度，把測出的密度值與密度表中各種物質(zhì)的密度比較，即可知該物體可能是由什么物質(zhì)組成。
【名師講解】兩種物質(zhì)密度之比、質(zhì)量之比、體積之比
密度之比：
質(zhì)量之比：
體積之比：
(2)鑒別物體是否空心：通過密度公式及其變形式，計(jì)算物體的密度、體積或質(zhì)量，再與相應(yīng)的量進(jìn)行比較，從而可以知道物體是實(shí)心的還是空心的。
【名師講解】規(guī)律總結(jié)：判斷物體是否空心的方法
方法 分析 討論
比較密度法 假定為實(shí)心，，比物較ρ物與ρ(ρ為物質(zhì)密度) 若ρ物<ρ，為空心；若ρ物=ρ，為實(shí)心
比較質(zhì)量法 假定為實(shí)心，m實(shí)=ρV物，比較m物與m實(shí)(p為物質(zhì)密度) 若m物比較體積法 假定為實(shí)心，，比較V物與 V實(shí)，(p為物質(zhì)密度) 若V物>V實(shí)，為空心；若V物=V實(shí)，為實(shí)心
3.與密度有關(guān)的生活現(xiàn)象
由密度表可知，水的密度為1.0×103kg/m3，冰的密度為0.9×103kg/m3。水結(jié)冰后，質(zhì)量不變，而水的密度大于冰的密度，根據(jù)密度公式變形式可知，水的體積小于冰的體積，即水結(jié)冰后，體積變大。寒冷地區(qū)冬天水管被凍裂就是水結(jié)冰后膨脹所導(dǎo)致的。冰的熔化和水的凍結(jié)現(xiàn)象，會使巖石發(fā)生物理風(fēng)化，也會使道路等建筑物開裂。
4.有關(guān)密度圖像的分析
如圖為質(zhì)量—體積圖象，根據(jù)圖象可知：
（1）A物質(zhì)的密度ρA=0.6g/cm3。
（2）A、B、C三種物質(zhì)密度大小的關(guān)系是ρC>ρB>ρA；
（3）當(dāng)體積為20 cm3時(shí)，mB=20g，mC=30g；
（4）A物質(zhì)與C物質(zhì)的密度之比為：ρA：ρC=2:5。
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．如圖為甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖象，下列說法正確的是(　　)
A．甲物質(zhì)的密度比乙的密度小
B．乙物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比
C．體積為20cm3的甲物質(zhì)的質(zhì)量為10g
D．甲、乙質(zhì)量相同時(shí)，乙的體積是甲的2倍
2．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)陜西大部分人是以面和大米為主食的，于是在學(xué)習(xí)完質(zhì)量與密度的章節(jié)后，對它們的密度產(chǎn)生了興趣，于是用他家的面和大米進(jìn)行了測量。如圖所示，小明同學(xué)根據(jù)測量的結(jié)果作出了質(zhì)量和體積的關(guān)系圖像。下列說法中正確的是(　　)
A．面的密度
B．面、大米密度之比ρ面： ρ米=3： 2
C．質(zhì)量相同時(shí)，面、大米的體積之比
D．隨著體積的增加，大米的密度也增加
3．地球上質(zhì)量為60kg的航天員，在空間站內(nèi)可以輕松“飄”來“飄”去，在空間站中該航天員的質(zhì)量(　　)
A．大于 60kg B．等于60kg C．小于60Kg D．變?yōu)榱?br/>4．密度公式因能被寫成如圖所示的樣式 而被稱為“物理最美公式”，下列關(guān)于密度、質(zhì)量、體積說法中正確的是(　　)
A．由公式可知ρ與m成正比，m越大ρ越大
B．鐵比鋁“重”，“重”指的是鐵的質(zhì)量比鋁的質(zhì)量大
C．一塊磚切成體積相等的兩塊后，磚的密度變?yōu)樵瓉淼囊话?br/>D．同種物質(zhì)組成的不同物體，其質(zhì)量m與體積V的比值為定值
5．如圖為甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖象，下列說法正確的是（　　）
A．甲物質(zhì)的密度比乙的密度小
B．乙物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比
C．體積為的甲物質(zhì)的質(zhì)量為
D．甲、乙質(zhì)量相同時(shí)，乙的體積是甲的2倍
6．各國在新材料領(lǐng)域競爭激烈。世界上密度最小的固體“氣凝膠”以堅(jiān)固、熔點(diǎn)高而被廣泛應(yīng)用。制造某大飛機(jī)需用密度為7.8×103kg/m3超高強(qiáng)度鋼130噸，若用一種密度為3kg/m3“氣凝膠”代替鋼材制造同樣的一架飛機(jī)，則需要“氣凝膠”的質(zhì)量為
A．0.05噸 B．0.26噸 C．2.6噸 D．50噸
7．甲物質(zhì)的密度為5g/cm3，乙物質(zhì)密度為2g/cm3，各取一定質(zhì)量混合后密度為4g/cm3。假設(shè)混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是（　　）
A．5：1 B．4：5 C．5：4 D．1：5
8．一個(gè)氫原子的質(zhì)量約為 在0℃和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下氫氣的密度是0.09kg/m3，那么2g氫氣的體積是　 　升，有　 　個(gè)氫氣分子。 (保留2位小數(shù))
9．將一根鐵絲剪斷后，剩余部分的密度　 　；將密封鋼瓶中的氣體抽出一半后，剩余氣體的密度　 　；液態(tài)蠟變?yōu)楣虘B(tài)后，中間會凹陷下去，則蠟由液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)時(shí)，它的體積將　 　，密度　 　(后四空填“變大”“變小”或“不變”)
10．在使用托盤天平測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)中：
（1）調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，某同學(xué)將天平放在水平工作面上后，發(fā)現(xiàn)指針如圖甲所示，則接下來的操作應(yīng)是向　 　。
（2）用調(diào)節(jié)好的天平測量金屬塊的質(zhì)量，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中砝碼和游碼的位置如圖乙所示，則金屬塊的質(zhì)量為 　 　g。
（3）圖丙中有一處明顯錯(cuò)誤，請你指出：　 　。
（4）若砝碼生銹了，則測量結(jié)果將 　 　(選填“增大”：“偏小” “不變”)。
11．小陳通過實(shí)驗(yàn)探究“同種液體的質(zhì)量與體積的關(guān)系”。
【器材】200毫升燒杯、100毫升量筒、膠頭滴管。
【實(shí)驗(yàn)步驟】①在燒杯中加入一定量的水，稱量其總質(zhì)量；②將燒杯中的部分水轉(zhuǎn)移至量筒中，稱量燒杯和剩余水的總質(zhì)量；③重復(fù)步驟②，獲得多組數(shù)據(jù)，記錄在表格中。
【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄】
稱量次數(shù) 1 2 3 4 5 　
向量筒轉(zhuǎn)移水的總體積(毫升) 0 20 40 60 80 　
燒杯和水的總質(zhì)量(克) 202 182 162 142 122 　
（1）本實(shí)驗(yàn)還需要的測量工具是　 　。
（2）第2次稱量時(shí)，燒杯中倒出水的質(zhì)量為　 　克。
（3）為了使結(jié)論更具普遍性，興趣小組還應(yīng)如何繼續(xù)實(shí)驗(yàn)：　 　(請寫出實(shí)驗(yàn)思路，不需寫具體步驟)。
（4）實(shí)驗(yàn)改進(jìn)后，可以得出的結(jié)論是　 　。
12．實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做測量某物體密度的實(shí)驗(yàn)。
（1）天平調(diào)平衡時(shí)指針如圖甲所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向　 　調(diào)；測量質(zhì)量時(shí)砝碼和游碼在標(biāo)尺上的位置如圖乙，用量筒量出物體的體積如圖丙，則被測物體的密度為　 　。
（2）若按圖丙中先測出物體的體積，再將物體取出直接用天平測量質(zhì)量，則所測物體的密度比真實(shí)值　 　（選填“大”或“小”）。
（3）老師說不用砝碼和量筒也能測出物體的密度，于是他們用兩個(gè)相同的燒杯（滿足實(shí)驗(yàn)需求）、沒有砝碼的天平、刻度尺以及足量的水等器材，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案。請你將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整：
①燒杯中裝入適量水，用刻度尺測出水面到燒杯杯底的高度。
②將物體放入燒杯中完全浸沒，用刻度尺測出此時(shí)水面到燒杯杯底的高度。
③將步驟②的燒杯放在天平的左盤，在右盤放一個(gè)相同的燒杯，　 　，用刻度尺測出水面到玻璃杯杯底的高度。
④用上述步驟中的測量表示物體密度的表達(dá)式為　 　（水的密度用表示）
鞏固訓(xùn)練
1．水冷卻后，除了會凝固成冰晶體外，還會形成玻璃態(tài)。它是由液態(tài)水急速冷卻到－108℃時(shí)形成的，玻璃態(tài)的水與普通液態(tài)水的密度相同。下列說法正確的是（　　）
A．水由液態(tài)變?yōu)椴ＡB(tài)，體積減小
B．水由液態(tài)變?yōu)椴ＡB(tài)，質(zhì)量增大
C．水由液態(tài)變?yōu)椴ＡB(tài)是物理變化
D．水由液態(tài)變?yōu)椴ＡB(tài)是化學(xué)變化
2．為了測量某金屬塊的密度，首先用天平測量金屬塊的質(zhì)量，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中砝碼的質(zhì)量和游碼的位置如圖甲所示，然后用量筒和水測量金屬塊的體積如圖乙所示。下列數(shù)據(jù)正確的是（　　）
A．金屬塊的質(zhì)量為39.4g
B．金屬塊的體積為30cm3
C．金屬塊的密度為7.88×103kg/m3
D．金屬塊的密度為7.8g/cm3
3．質(zhì)量為70kg的運(yùn)動員進(jìn)行跳傘練習(xí)，傘的重量是10kg。那在下落階段，運(yùn)動員的質(zhì)量（　　）
A．等于0kg B．等于80kg C．等于70kg D．等于60kg
4．一容器裝滿水后，容器和水總質(zhì)量為；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（　　）
A． B．
C． D．
5．醫(yī)院里有一只氧氣瓶，它的容積是，里面裝有密度為的氧氣，某次搶救病人用去了5g氧氣，則瓶內(nèi)剩余氧氣的密度為（　　）
A． B． C． D．
6．醋是我國傳統(tǒng)的一種調(diào)味品，全國很多地方都出產(chǎn)醋這種特產(chǎn)。各地出產(chǎn)的醋的密度有什么不同呢？小明為測量醋的密度設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟：
①用天平測出空量筒的質(zhì)量 ②向量筒中倒入適量醋，測出醋的體積
③用天平測出量筒和醋的總質(zhì)量。下面是對上述實(shí)驗(yàn)步驟所持的觀點(diǎn)，你認(rèn)為最合理的是（　　）
A．所測出醋的體積一定不準(zhǔn)確，不可取
B．能測出醋的密度且步驟合理
C．測出醋的密度值偏大，不可取
D．易使量筒從天平上傾斜而摔碎，不宜提倡
7．關(guān)于質(zhì)量和密度，下列說法中正確的是（　　）
A．冰凍礦泉水完全熔化后，質(zhì)量變小，密度不變
B．植物種子帶到太空后，質(zhì)量變大，密度不變
C．一杯牛奶喝掉一半后，質(zhì)量變小，密度不變
D．對于同種物質(zhì)，密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比
8．現(xiàn)有同一種材料制成的四個(gè)正方體（A、B、C、D），其中一個(gè)是空心的，它們的棱長和質(zhì)量如圖所示，這種材料的密度是　 　，正方體　 　是空心的。
9．絕大部分物質(zhì)都有熱脹冷縮的性質(zhì)，這類物質(zhì)在溫度升高時(shí)，質(zhì)量　 　，體積變大。但水比較特殊，它在低于4℃“熱縮冷脹”，高于4℃時(shí)“熱脹冷縮”，因此4℃時(shí)的水密度最　 　。
10．如圖所示表示物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的關(guān)系、物質(zhì)的密度跟體積的關(guān)系，從甲圖中可見，120 g D物質(zhì)的體積是　 　，從乙圖中可見陰影部分S的面積表示物質(zhì)的　 　，其值為　 　。
11． 某同學(xué)用托盤天平稱量物體的質(zhì)量，他把天平放在水平工作臺上，然后對天平進(jìn)行調(diào)節(jié)。由于疏忽﹐當(dāng)游碼位于20g位置時(shí)就調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針對準(zhǔn)分度盤的中央紅線，然后將待測物體放在天平左盤，砝碼放在天平右盤。當(dāng)天平右盤放入·50g砝碼1個(gè)，20 g砝碼2個(gè)時(shí)，天平指針又恰好對準(zhǔn)分度盤的中央紅線，則被測物體的實(shí)際質(zhì)量為　 　g。另一名同學(xué)待天平調(diào)節(jié)正確后，發(fā)現(xiàn)天平的砝碼生銹了，如果用這架天平測得物體的質(zhì)量將　 　
(填“大于”“小于”或“等于”)物體的實(shí)際質(zhì)量。
12． 某同學(xué)用天平和量筒測量物體的質(zhì)量和體積。
（1）如圖甲所示為用天平測量物體質(zhì)量過程中的幾個(gè)情境，合理的順序是　 　(填字母)。
（2）由圖乙可知，物體的質(zhì)量是　 　g。
（3）將物體放入盛有40 mL水的量筒中，靜止時(shí)液面情況如圖丙所示，物體的體積是　 　 mL
（4）乙、丙實(shí)驗(yàn)中，如果先做實(shí)驗(yàn)丙，再做實(shí)驗(yàn)乙，那么測得物體的質(zhì)量將　 　(填“大于”“小于”或“等于”)物體的實(shí)際質(zhì)量。
13．3D打印又稱增材制造，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的，現(xiàn)常被用于制造模型。小科選用了ABS塑料(如圖甲所示)來打印3D作品。
（1）已知體積為1cm3的ABS塑料質(zhì)量為1.05g，這種材料密度是多少
（2）該同學(xué)用這種ABS材料打印了一個(gè)汽車模型如圖乙所示，已知該作品的體積為50cm3，質(zhì)量為47.25g，請你通過計(jì)算來判斷該作品是空心還是實(shí)心的 若為空心的，則空心部分的體積為多少
14． 有一塊質(zhì)量為9kg的冰塊，完成下列問題(冰的密度為0.9×103kg/m3， 水的密度為1.0×103kg/m3)。
（1）求冰塊的體積。
（2）若冰塊吸熱后，全部熔化成水，求水的體積。
（3）求出減少的體積。
15．每年6月6日為“全國愛眼日”，經(jīng)調(diào)查我國有4億人需要配戴近視或遠(yuǎn)視眼鏡，組成眼鏡主要材料的技術(shù)指標(biāo)如表所示。求：
材料技術(shù)指標(biāo) 樹脂鏡片 玻璃鏡片 銅合金鏡架 鈦合金鏡架
400度以下 400度以上 400度以下 400度以上 　 　
透光量 92% 90% 　 　
密度(kg/m3) 1.3×103 2.5×103 8×103 4.5×103
性能 較耐磨損 耐磨損 較耐腐蝕 耐腐蝕
參考價(jià)格(元/副) 300 600 100 200 120 480
（1）如果僅考慮使用輕便，眼鏡的鏡片應(yīng)選用　 　。
（2）一副鈦合金鏡架的體積約為 則該鏡架的質(zhì)量約為多少 (寫出計(jì)算過程)
（3）小胡要配一副眼鏡，經(jīng)驗(yàn)光，需要佩戴350度的眼鏡，同時(shí)要求透光量好，耐腐蝕。則在配制眼鏡時(shí)應(yīng)選擇　 　。估計(jì)價(jià)格為　 　元。
A.樹脂鏡片和銅合金鏡架
B.樹脂鏡片和鈦合金鏡架
C.玻璃鏡片和銅合金鏡架
D玻璃鏡片和鈦合金鏡架
16．小紅用一只杯子盛某種液體直至倒?jié)M，測得液體體積V和液體與杯子的總質(zhì)量m的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖求：
（1）該杯子的質(zhì)量　 　。
（2）計(jì)算該液體的密度是多少
（3）當(dāng)該杯子裝滿酒精時(shí)，杯子和液體的總質(zhì)量是多少
17．某景區(qū)有乘氦氣球升空的觀光項(xiàng)目。如圖所示，氦氣球內(nèi)充滿氦氣，下端連接吊籃，在吊籃底端有一根纜繩，通過纜繩來控制氦氣球的升降。氦氣球的體積為6000m3（不計(jì)球壁的厚度），P氮?dú)?0.18kg/m3。
（1）氦氣球內(nèi)氦氣的質(zhì)量是多少
（2）氦氣球在纜繩控制下，勻速豎直上升150m，用時(shí)300s，則氦氣球上升的速度是多少
18．如圖所示，一個(gè)容積V0=500cm3、質(zhì)量m0=0.5kg的瓶子里裝有水。烏鴉為了喝到瓶子里的水，銜了很多小石塊填到瓶子里，讓水面上升到瓶口，若瓶內(nèi)有質(zhì)量m水=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石塊的密度ρ石=2.6×103kg/m3），求：
（1）瓶中水的體積V1；
（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積V2；
（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量m。
19．現(xiàn)在廠家有一批1米×1米×1米的水泥塊，每塊質(zhì)量為2.5×103干克，某工地需要100塊水泥塊，要求廠家運(yùn)到工地，廠家只有限載量為8噸的貨車，則需要分多少車才能運(yùn)完
20．受"新冠"疫情的影響，2020年2月5日，國內(nèi)油價(jià)年內(nèi)首次大幅下調(diào)，其中汽油每噸下調(diào)420元。已知某小車油箱容積為56升，汽油密度0.8×103kg/m3。請你回等：
（1）汽油密度0.8×103kg/m3，它表示的意義是　 　。
（2）車主給該小車加滿一箱汽油將少花　 　元。（保留一位小數(shù)）
21．如圖甲所示，底面積為50cm2、高為10cm的平底圓柱形容器和一個(gè)質(zhì)量為100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不計(jì)）容器內(nèi)盛某種液體時(shí)，容器和液體的總質(zhì)量與液體的體積關(guān)系如圖乙所示，
求：
（1）液體的密度是多少？
（2）容器內(nèi)盛滿這種液體后，液體的質(zhì)量是多少？
（3）容器內(nèi)盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，待液體溢盡，擦干容器壁，測得總質(zhì)量為660g；則小球的密度為多少？
22．杭州亞運(yùn)會的競賽項(xiàng)目中，自行車類的項(xiàng)目有場地自行車、公路自行車、山地自行車、小輪車四種。公路自行車比賽是在有各種地形變化的公路上舉行，為了使騎行達(dá)到高速，一般要求車身重量較輕而風(fēng)阻較小。下表是制造自行車可選的材料。
材料 錳鋼 鋁合金 鈦合金 碳纖維
性能（強(qiáng)度） 強(qiáng) 較弱 較強(qiáng) 強(qiáng)
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）某品牌公路自行車所用鋁合金部分的質(zhì)量為12kg，請你計(jì)算所用鋁合金材料體積為多少？
（2）若保持自行車的款式和外形不變，將所用的鋁合金換為碳纖維材料，則自行車的質(zhì)量變化了多少？
23．一個(gè)空心銅球質(zhì)量為445g，在銅球的空心部分注滿水后總質(zhì)量為545g。求這個(gè)空心銅球的總體積。（銅的密度為）
24．小科在實(shí)驗(yàn)室找到一只玻璃瓶(如圖所示)，當(dāng)他將瓶子裝滿水時(shí)測得重為4N，將瓶子裝滿酒精時(shí)測得重為3.4 N，若在裝滿水的該瓶中輕輕放入重7N的一些金屬顆粒，待水溢出后，稱得其總重為9N(g取10 N/kg，ρ水=1.0×103 k/m3.ρ酒精=0.8×103 kg/m3)。 求：
（1）瓶子的容積。
（2）金屬顆粒的體積。
（3）金屬顆粒的密度。
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密度方法技巧專題計(jì)算
網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
密度
1.密度
(1)概念：在科學(xué)上，把某種物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量與它的體積的比叫作這種物質(zhì)的密度。密度是物質(zhì)的一種特性。
【名師講解】科學(xué)思維——比值定義法
用相關(guān)量的比值定義新的科學(xué)概念的方法就是比值定義法。例如，用物體運(yùn)動的路程與所用時(shí)間的比值定義速度，表示物體的運(yùn)動快慢；用質(zhì)量和體積的比值定義密度，表示物質(zhì)組成的緊密程度。
(2)公式：。
公式中的m表示質(zhì)量，V表示體積，ρ表示密度。
公式表示的意義是某種物質(zhì)的密度等于該物質(zhì)單位體積的質(zhì)量，此式是物質(zhì)密度大小的計(jì)算式。
【名師講解】“密度是物質(zhì)的一種特性”這句話的含義：
①每種物質(zhì)都有它確定的密度，對于同種狀態(tài)的同一物質(zhì)來說，密度是不變的，它的質(zhì)量與體積成正比，例如對于鋁制品來說，不論它體積多大、質(zhì)量多少，單位體積的鋁的質(zhì)量是不變的；
②不同的物質(zhì)，其密度一般不同，平時(shí)習(xí)慣上講“鐵比棉花重”是指鐵的密度大于棉花的密度，在相同體積的情況下，鐵的質(zhì)量大于棉花的質(zhì)量；
③密度與該物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量、體積、形狀、運(yùn)動狀態(tài)等無關(guān)。一般情況下，一種物質(zhì)的密度是一定的。但溫度的變化會引起密度的改變，特別是氣體。
2.單位
密度的單位是由質(zhì)量的單位和體積的單位組成的。
在國際單位制中，密度的單位是千克/米3 (kg/m3)(讀作“千克每立方米”)，還有一個(gè)常用單位是克/厘米3(g/cm3)(讀作“克每立方厘米”)。它們的關(guān)系是1g/cm3=1000kg/m3。
【名師講解】①是密度的計(jì)算式，而不是決定式；密度取決于物質(zhì)的種類、狀態(tài)等，不能認(rèn)為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比。
②單位換算：
4.物質(zhì)密度表示的含義
水的密度為1g/cm3表示的含義：每立方厘米水的質(zhì)量是1g；質(zhì)量為1g的水的體積是1cm3。
鐵的密度為7.9×103kg/m3表示的含義：每立方米鐵的質(zhì)量是7.9×103kg；質(zhì)量為7.9×103kg的鐵的體積是1m3。
【名師講解】常見物質(zhì)的密度
(1)記住一些常見物質(zhì)的密度，如ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3。
(2)了解常見物質(zhì)密度的大小關(guān)系，如ρ金>ρ鉛>ρ銅>ρ鐵>ρ鋁，ρ水>ρ酒精，ρ水>ρ冰等。
(3)部分物質(zhì)的密度相等，如冰與石蠟，煤油與酒精。
(4)氣體的密度特點(diǎn)：由于氣體具有流動性，所以氣體的體積是盛它的整個(gè)容器的容積，如將一瓶氧氣用去一半后，其質(zhì)量減小一半，而體積仍為原氧氣瓶的容積，故氧氣的密度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?br/>二、密度的計(jì)算與應(yīng)用
1.計(jì)算密度、質(zhì)量和體積
【名師講解】應(yīng)用公式解題的步驟：
(1)仔細(xì)審題，明確題目中的已知條件(已知各量要統(tǒng)一單位)；
(2)分析求未知量所需的條件；
(3)選擇適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算。
2.應(yīng)用
(1)物質(zhì)的鑒別：測出物體的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式計(jì)算出它的密度，把測出的密度值與密度表中各種物質(zhì)的密度比較，即可知該物體可能是由什么物質(zhì)組成。
【名師講解】兩種物質(zhì)密度之比、質(zhì)量之比、體積之比
密度之比：
質(zhì)量之比：
體積之比：
(2)鑒別物體是否空心：通過密度公式及其變形式，計(jì)算物體的密度、體積或質(zhì)量，再與相應(yīng)的量進(jìn)行比較，從而可以知道物體是實(shí)心的還是空心的。
【名師講解】規(guī)律總結(jié)：判斷物體是否空心的方法
方法 分析 討論
比較密度法 假定為實(shí)心，，比物較ρ物與ρ(ρ為物質(zhì)密度) 若ρ物<ρ，為空心；若ρ物=ρ，為實(shí)心
比較質(zhì)量法 假定為實(shí)心，m實(shí)=ρV物，比較m物與m實(shí)(p為物質(zhì)密度) 若m物比較體積法 假定為實(shí)心，，比較V物與 V實(shí)，(p為物質(zhì)密度) 若V物>V實(shí)，為空心；若V物=V實(shí)，為實(shí)心
3.與密度有關(guān)的生活現(xiàn)象
由密度表可知，水的密度為1.0×103kg/m3，冰的密度為0.9×103kg/m3。水結(jié)冰后，質(zhì)量不變，而水的密度大于冰的密度，根據(jù)密度公式變形式可知，水的體積小于冰的體積，即水結(jié)冰后，體積變大。寒冷地區(qū)冬天水管被凍裂就是水結(jié)冰后膨脹所導(dǎo)致的。冰的熔化和水的凍結(jié)現(xiàn)象，會使巖石發(fā)生物理風(fēng)化，也會使道路等建筑物開裂。
4.有關(guān)密度圖像的分析
如圖為質(zhì)量—體積圖象，根據(jù)圖象可知：
（1）A物質(zhì)的密度ρA=0.6g/cm3。
（2）A、B、C三種物質(zhì)密度大小的關(guān)系是ρC>ρB>ρA；
（3）當(dāng)體積為20 cm3時(shí)，mB=20g，mC=30g；
（4）A物質(zhì)與C物質(zhì)的密度之比為：ρA：ρC=2:5。
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．如圖為甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖象，下列說法正確的是(　　)
A．甲物質(zhì)的密度比乙的密度小
B．乙物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比
C．體積為20cm3的甲物質(zhì)的質(zhì)量為10g
D．甲、乙質(zhì)量相同時(shí)，乙的體積是甲的2倍
【答案】D
【知識點(diǎn)】密度及其特性；密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）由甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖像可知，當(dāng)甲、乙質(zhì)量均為10g時(shí)，甲、乙的體積關(guān)系，根據(jù)密度公式可知它們密度的大小關(guān)系；
（2）密度是物質(zhì)的一種特性，與物質(zhì)的種類和狀態(tài)有關(guān)，與物質(zhì)的質(zhì)量和體積無關(guān)，
（3）由圖像可讀出，體積為20cm3的甲物質(zhì)的質(zhì)量；
（4）由圖像可知，甲、乙質(zhì)量相同時(shí)其體積大小關(guān)系。
【解答】 A、甲物質(zhì)的密度：，
乙的密度：，
所以甲物質(zhì)的密度比乙的密度大，故A錯(cuò)誤；
B、不能說乙物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，因?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)本身具有的性質(zhì)，與質(zhì)量無關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、由圖像可知，體積為20 cm3的甲物質(zhì)的質(zhì)量為20 g，故C錯(cuò)誤；
D、由圖像可知，甲、乙質(zhì)量相同時(shí)，如質(zhì)量都為10g時(shí)，甲的體積是10cm3，乙的體積是20cm3，乙的體積是甲的2倍，故D正確。
故答案為：D。
2．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)陜西大部分人是以面和大米為主食的，于是在學(xué)習(xí)完質(zhì)量與密度的章節(jié)后，對它們的密度產(chǎn)生了興趣，于是用他家的面和大米進(jìn)行了測量。如圖所示，小明同學(xué)根據(jù)測量的結(jié)果作出了質(zhì)量和體積的關(guān)系圖像。下列說法中正確的是(　　)
A．面的密度
B．面、大米密度之比ρ面： ρ米=3： 2
C．質(zhì)量相同時(shí)，面、大米的體積之比
D．隨著體積的增加，大米的密度也增加
【答案】C
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】 AB.由質(zhì)量和體積關(guān)系圖像，利用密度公式分別得到面和米的密度，進(jìn)而得到它們的密度之比；
CD.密度是物質(zhì)的一種特性，與質(zhì)量和體積無關(guān)，質(zhì)量相同時(shí)，物體的體積與密度成反比。
【解答】 A.由圖知面的密度，故A錯(cuò)誤；
B.由圖知大米的密度，則ρ面：ρ大米=2：3，故B錯(cuò)誤；
C.質(zhì)量相同時(shí)，物體的體積與密度成反比，質(zhì)量相同時(shí)，面、大米的體積之比V面：V大米=3：2，故C正確；
D.密度是物質(zhì)的一種特性，與質(zhì)量和體積無關(guān)，故D錯(cuò)誤。
故選C。
3．地球上質(zhì)量為60kg的航天員，在空間站內(nèi)可以輕松“飄”來“飄”去，在空間站中該航天員的質(zhì)量(　　)
A．大于 60kg B．等于60kg C．小于60Kg D．變?yōu)榱?br/>【答案】B
【知識點(diǎn)】質(zhì)量及其特性
【解析】【分析】 質(zhì)量是物體的一種基本屬性，與物體的狀態(tài)、形狀、溫度、所處的空間位置的變化無關(guān)。
【解答】 地球上質(zhì)量為60kg的航天員，在空間站內(nèi)可以輕松“飄”來“飄”去，但是在空間站中該航天員的質(zhì)量仍然等于60kg，
故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
4．密度公式因能被寫成如圖所示的樣式 而被稱為“物理最美公式”，下列關(guān)于密度、質(zhì)量、體積說法中正確的是(　　)
A．由公式可知ρ與m成正比，m越大ρ越大
B．鐵比鋁“重”，“重”指的是鐵的質(zhì)量比鋁的質(zhì)量大
C．一塊磚切成體積相等的兩塊后，磚的密度變?yōu)樵瓉淼囊话?br/>D．同種物質(zhì)組成的不同物體，其質(zhì)量m與體積V的比值為定值
【答案】D
【知識點(diǎn)】密度及其特性；密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】 密度是物質(zhì)的一種特性，不同的物質(zhì)密度一般不同；同種物質(zhì)，在一定狀態(tài)下密度是定值，當(dāng)質(zhì)量增大為原來的幾倍時(shí)，其體積也增大為原來的幾倍，而比值ρ不變，同種物質(zhì)的質(zhì)量m跟它的體積V成正比。
【解答】 A.密度是物質(zhì)的一種特性，不同的物質(zhì)密度一般不同，同種物質(zhì)，在一定狀態(tài)下，密度是一個(gè)定值，即其質(zhì)量和體積的比值是定值，即物質(zhì)的密度大小與物質(zhì)的種類、狀態(tài)、溫度有關(guān)，與其質(zhì)量和體積無關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B.鐵比鋁“重”，“重”指的是鐵的密度比鋁的密度大，故B錯(cuò)誤；
C.將一塊磚切成體積相等的兩塊后，磚的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话耄蛎芏仁俏镔|(zhì)的特性，物質(zhì)不變，狀態(tài)不變，故密度不變，故C錯(cuò)誤；
D.同種物質(zhì)的質(zhì)量m跟它的體積V成正比，若其體積增加一倍，質(zhì)量也增加一倍，即物質(zhì)的質(zhì)量m與物質(zhì)的體積V的比值是定值，故D正確。
故選D。
5．如圖為甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖象，下列說法正確的是（　　）
A．甲物質(zhì)的密度比乙的密度小
B．乙物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比
C．體積為的甲物質(zhì)的質(zhì)量為
D．甲、乙質(zhì)量相同時(shí)，乙的體積是甲的2倍
【答案】D
【知識點(diǎn)】密度及其特性；密度公式的應(yīng)用
6．各國在新材料領(lǐng)域競爭激烈。世界上密度最小的固體“氣凝膠”以堅(jiān)固、熔點(diǎn)高而被廣泛應(yīng)用。制造某大飛機(jī)需用密度為7.8×103kg/m3超高強(qiáng)度鋼130噸，若用一種密度為3kg/m3“氣凝膠”代替鋼材制造同樣的一架飛機(jī)，則需要“氣凝膠”的質(zhì)量為
A．0.05噸 B．0.26噸 C．2.6噸 D．50噸
【答案】A
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】 知道鋼材的質(zhì)量和鋼的密度，利用密度公式求出鋼材的體積，即氣凝膠的體積；又知道氣凝膠的密度，利用公式m=ρV求氣凝膠的質(zhì)量。
【解答】 根據(jù)題意可知，氣凝膠的體積：，
氣凝膠的質(zhì)量：m=ρ氣凝膠V=3kg/m3×m3=50kg=0.05t。
故選A。
7．甲物質(zhì)的密度為5g/cm3，乙物質(zhì)密度為2g/cm3，各取一定質(zhì)量混合后密度為4g/cm3。假設(shè)混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是（　　）
A．5：1 B．4：5 C．5：4 D．1：5
【答案】A
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】混合物的總質(zhì)量等于各種物質(zhì)的質(zhì)量和，混合物的體積等于各種物質(zhì)的體積和，據(jù)此結(jié)合密度公式列式計(jì)算即可。
【解答】設(shè)甲物質(zhì)的體積為V甲，乙物質(zhì)的體積為V乙，
則甲物質(zhì)的質(zhì)量：m甲=ρ甲V甲=5g/cm3×V甲=5V甲，
乙物質(zhì)的質(zhì)量：m乙=ρ乙V乙=2g/cm3×V乙=2V乙，
甲和乙混合后的總質(zhì)量：m總=m甲+m乙=5V甲+2V乙，
甲和乙混合后的總體積：V總=V甲+V乙，混合后的密度為4g/cm3，
則甲和乙混合后的密度為：，
解得：2V乙=V甲，
所以甲物質(zhì)和乙物質(zhì)的質(zhì)量之比為：m甲：m乙=5V甲：2V乙=5V甲：V甲=5：1。
故選C。
8．一個(gè)氫原子的質(zhì)量約為 在0℃和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下氫氣的密度是0.09kg/m3，那么2g氫氣的體積是　 　升，有　 　個(gè)氫氣分子。 (保留2位小數(shù))
【答案】22.2；5.99×1023
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算氫氣的體積；
（2）用氫氣的質(zhì)量除以氫分子的質(zhì)量即可。
【解答】（1）氫氣的密度0.09kg/m3=0.09g/L，
在0℃和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的體積為：。
（2） 氫氣的質(zhì)量m=2g=0.002kg，1個(gè)氫分子中有2個(gè)氫原子，
2克氫氣所含有的氫分子數(shù)：。
9．將一根鐵絲剪斷后，剩余部分的密度　 　；將密封鋼瓶中的氣體抽出一半后，剩余氣體的密度　 　；液態(tài)蠟變?yōu)楣虘B(tài)后，中間會凹陷下去，則蠟由液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)時(shí)，它的體積將　 　，密度　 　(后四空填“變大”“變小”或“不變”)
【答案】不變；變小；變小；變大
【知識點(diǎn)】密度及其特性；密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)密度的性質(zhì)分析；
（2）根據(jù)分析剩余氣體的密度變化；
（3）分析蠟的體積變化，根據(jù)分析密度變化。
【解答】（1） 將一根鐵絲剪斷后，鐵絲的物質(zhì)種類不變，則剩余部分的密度不變；
（2） 將密封鋼瓶中的氣體抽出一半后，氣體的質(zhì)量減小而體積不變，根據(jù)可知，剩余氣體的密度變小；
（3）液態(tài)蠟變?yōu)楣虘B(tài)后，中間會凹陷下去，則蠟由液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)時(shí)，它的質(zhì)量不變，而它的體積將變小，根據(jù)可知，密度變大。
10．在使用托盤天平測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)中：
（1）調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，某同學(xué)將天平放在水平工作面上后，發(fā)現(xiàn)指針如圖甲所示，則接下來的操作應(yīng)是向　 　。
（2）用調(diào)節(jié)好的天平測量金屬塊的質(zhì)量，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中砝碼和游碼的位置如圖乙所示，則金屬塊的質(zhì)量為 　 　g。
（3）圖丙中有一處明顯錯(cuò)誤，請你指出：　 　。
（4）若砝碼生銹了，則測量結(jié)果將 　 　(選填“增大”：“偏小” “不變”)。
【答案】（1）將平衡螺母向右調(diào)，直至天平平衡
（2）67.4
（3）用手拿砝碼
（4）偏小
【知識點(diǎn)】天平的使用及讀數(shù)；質(zhì)量及其特性
【解析】【分析】（1）使用天平時(shí)，首先把天平放在水平臺上，游碼移到標(biāo)尺左端的零刻度，再調(diào)節(jié)平衡螺母使指針指到分度盤的中央位置或左右偏轉(zhuǎn)的格數(shù)相同。
（2）物體的質(zhì)量等于砝碼在質(zhì)量加游碼對應(yīng)的刻度值。
（3）砝碼和游碼要用鑷子夾取和撥動，用手拿砝碼會使砝碼生銹。
（4）生銹的砝碼質(zhì)量變大，但砝碼上所標(biāo)的質(zhì)量不變。
（5）此題是利用累積法測物體的長度，當(dāng)一個(gè)物體的長度太小無法測量時(shí)，可以測量n個(gè)相同物體的長度后除以n得一個(gè)物體的長度；但要注意課本的頁碼數(shù)不是課本的張數(shù)，一張紙是兩頁。
【解答】（1）用天平之前首先調(diào)節(jié)天平，將游碼移到標(biāo)尺最左端后，指針左偏說明左端下沉，右端上翹，平衡螺母向右移動，使指針指到分度盤的中央位置。
（2）游碼對應(yīng)的刻度值為2.4g，
物體的質(zhì)量=砝碼的質(zhì)量+游碼對應(yīng)的刻度值=50g+10g+5g+2.4g=67.4g。
（3）砝碼應(yīng)用鑷子夾取，所以圖中的錯(cuò)誤是用手拿砝碼；
（4）正常情況下砝碼上標(biāo)的質(zhì)量是砝碼的實(shí)際質(zhì)量，砝碼生銹后，自身質(zhì)量變大。當(dāng)測量同一物體時(shí)，需要減少砝碼或移動游碼，才能使天平重新平衡，此時(shí)所讀數(shù)值小于物體實(shí)際質(zhì)量。
11．小陳通過實(shí)驗(yàn)探究“同種液體的質(zhì)量與體積的關(guān)系”。
【器材】200毫升燒杯、100毫升量筒、膠頭滴管。
【實(shí)驗(yàn)步驟】①在燒杯中加入一定量的水，稱量其總質(zhì)量；②將燒杯中的部分水轉(zhuǎn)移至量筒中，稱量燒杯和剩余水的總質(zhì)量；③重復(fù)步驟②，獲得多組數(shù)據(jù)，記錄在表格中。
【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄】
稱量次數(shù) 1 2 3 4 5 　
向量筒轉(zhuǎn)移水的總體積(毫升) 0 20 40 60 80 　
燒杯和水的總質(zhì)量(克) 202 182 162 142 122 　
（1）本實(shí)驗(yàn)還需要的測量工具是　 　。
（2）第2次稱量時(shí)，燒杯中倒出水的質(zhì)量為　 　克。
（3）為了使結(jié)論更具普遍性，興趣小組還應(yīng)如何繼續(xù)實(shí)驗(yàn)：　 　(請寫出實(shí)驗(yàn)思路，不需寫具體步驟)。
（4）實(shí)驗(yàn)改進(jìn)后，可以得出的結(jié)論是　 　。
【答案】（1）天平
（2）20
（3）換用不同種類的液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
（4）同種液體的質(zhì)量和體積成正比。
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹巴N液體的質(zhì)量與體積的關(guān)系”，需要測量的物理量是質(zhì)量和體積，據(jù)此解答；
（2）第2次稱量時(shí)，燒杯中倒出水的質(zhì)量等于燒杯和水的總質(zhì)量減去燒杯和剩余水的總質(zhì)量；
（3）在科學(xué)探究中，往往需要換用不同材料多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，收集多組數(shù)據(jù)，這樣得出的結(jié)論更加客觀具有普遍意義；
（4）根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析水的質(zhì)量與體積的數(shù)量關(guān)系。
【解答】 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹巴N液體的質(zhì)量與體積的關(guān)系”，需要測量的物理量是質(zhì)量和體積，其中體積可由量筒直接讀出，而質(zhì)量則需要用天平測量；
（2）第2次稱量時(shí)，燒杯中倒出水的質(zhì)量等于燒杯和水的總質(zhì)量減去燒杯和剩余水的總質(zhì)量，即 m=202g-182g=20g；
（3）為了使結(jié)論更具普遍性，應(yīng)換用不同種類的液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；
（4）實(shí)驗(yàn)改進(jìn)后，可以得出的結(jié)論是：同種液體，質(zhì)量與體積成正比。
12．實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做測量某物體密度的實(shí)驗(yàn)。
（1）天平調(diào)平衡時(shí)指針如圖甲所示，此時(shí)應(yīng)將平衡螺母向　 　調(diào)；測量質(zhì)量時(shí)砝碼和游碼在標(biāo)尺上的位置如圖乙，用量筒量出物體的體積如圖丙，則被測物體的密度為　 　。
（2）若按圖丙中先測出物體的體積，再將物體取出直接用天平測量質(zhì)量，則所測物體的密度比真實(shí)值　 　（選填“大”或“小”）。
（3）老師說不用砝碼和量筒也能測出物體的密度，于是他們用兩個(gè)相同的燒杯（滿足實(shí)驗(yàn)需求）、沒有砝碼的天平、刻度尺以及足量的水等器材，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案。請你將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整：
①燒杯中裝入適量水，用刻度尺測出水面到燒杯杯底的高度。
②將物體放入燒杯中完全浸沒，用刻度尺測出此時(shí)水面到燒杯杯底的高度。
③將步驟②的燒杯放在天平的左盤，在右盤放一個(gè)相同的燒杯，　 　，用刻度尺測出水面到玻璃杯杯底的高度。
④用上述步驟中的測量表示物體密度的表達(dá)式為　 　（水的密度用表示）
【答案】（1）右；2.74×103
（2）大
（3）向燒杯中加水，直至天平平衡；
【知識點(diǎn)】固體密度的測量
【解析】【分析】 測量前對天平進(jìn)行調(diào)節(jié)，指針偏向分度盤中線左側(cè)，平衡螺母向右調(diào)節(jié)，指針偏向分度盤中線右側(cè)，平衡螺母向左調(diào)節(jié)，直至天平平衡；天平測量物體的質(zhì)量時(shí)，物體放在左盤，砝碼放在右盤，左盤中物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加上游碼的示數(shù)；使用排水法測量物體的體積時(shí)，先用量筒測出適量水的體積，然后測出水和物體的總體積，兩者之差就是物體的體積。
【解答】（1）調(diào)節(jié)天平橫梁時(shí)，指針偏向分度盤的左側(cè)，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，直至天平平衡；
由圖乙知道，物體質(zhì)量
m=20g+5g+2.4g=27.4g
與圖丙知道，物體的體積
V=30mL-20mL=10mL=10cm3
物體的密度
（2）先測的體積，則將物體從量筒的水中取出會沾水，再測的質(zhì)量會偏大，由知道，測出物體的密度比真實(shí)值偏大。
（3）①燒杯裝適量的水，用刻度尺測出水面到燒杯底的距離為h1；
②將物體放入燒杯中完全浸沒，用刻度尺測出水面到燒杯底的距離為h2；
③將步驟②中的燒杯放在天平的左盤，在天平右盤放一個(gè)相同的燒杯，向燒杯中加水，直至天平平衡，用刻度尺測出水面到燒杯底的距離為h3；
設(shè)燒杯的底面積為S，則物體的體積
物體的質(zhì)量
物體的密度為
鞏固訓(xùn)練
1．水冷卻后，除了會凝固成冰晶體外，還會形成玻璃態(tài)。它是由液態(tài)水急速冷卻到－108℃時(shí)形成的，玻璃態(tài)的水與普通液態(tài)水的密度相同。下列說法正確的是（　　）
A．水由液態(tài)變?yōu)椴ＡB(tài)，體積減小
B．水由液態(tài)變?yōu)椴ＡB(tài)，質(zhì)量增大
C．水由液態(tài)變?yōu)椴ＡB(tài)是物理變化
D．水由液態(tài)變?yōu)椴ＡB(tài)是化學(xué)變化
【答案】C
【知識點(diǎn)】化學(xué)變化與物理變化的判別；質(zhì)量及其特性；密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】AB.根據(jù)質(zhì)量的屬性分析水的質(zhì)量變化，根據(jù)分析體積的變化；
CD.物理變化和物理變化的區(qū)別：有無新物質(zhì)生成，據(jù)此分析判斷。
【解答】AB.根據(jù)題意可知，水從玻璃態(tài)變成普通狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量保持不變，且水的密度不變。根據(jù)可知，水的體積不變，故A、B錯(cuò)誤；
CD.水從液態(tài)變成玻璃態(tài)時(shí)，沒有生成新物質(zhì)，屬于物理變化，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
2．為了測量某金屬塊的密度，首先用天平測量金屬塊的質(zhì)量，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中砝碼的質(zhì)量和游碼的位置如圖甲所示，然后用量筒和水測量金屬塊的體積如圖乙所示。下列數(shù)據(jù)正確的是（　　）
A．金屬塊的質(zhì)量為39.4g
B．金屬塊的體積為30cm3
C．金屬塊的密度為7.88×103kg/m3
D．金屬塊的密度為7.8g/cm3
【答案】D
【知識點(diǎn)】體積的測量；天平的使用及讀數(shù)；密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】A.根據(jù)甲圖確定游碼的質(zhì)量和砝碼的質(zhì)量，然后二者相加得到金屬塊的質(zhì)量；
B.根據(jù)乙圖讀出兩個(gè)量筒的示數(shù)，然后相減得到金屬塊的體積；
CD.根據(jù)計(jì)算金屬塊的密度。
【解答】A.由圖甲可知，標(biāo)尺的分度值為0.2g，則游碼的質(zhì)量為4g，那么物體的質(zhì)量m=20g+10g+5g+4g=39g，故A錯(cuò)誤；
B.由圖乙可知，金屬塊的體積為：V=30mL-25mL=5mL=0.005L，故B錯(cuò)誤；
CD.金屬塊的密度：．故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
3．質(zhì)量為70kg的運(yùn)動員進(jìn)行跳傘練習(xí)，傘的重量是10kg。那在下落階段，運(yùn)動員的質(zhì)量（　　）
A．等于0kg B．等于80kg C．等于70kg D．等于60kg
【答案】C
【知識點(diǎn)】質(zhì)量及其特性
【解析】【分析】質(zhì)量是物質(zhì)本身的一種屬性，不隨物體形狀、狀態(tài)、位置和溫度的變化而變化，據(jù)此分析判斷。
【解答】 質(zhì)量為70kg的運(yùn)動員進(jìn)行跳傘練習(xí)，那在下落階段，雖然它的位置改變，但是運(yùn)動員的質(zhì)量保持不變，還是70kg，故C正確，而A、B、D錯(cuò)誤。
故選C。
4．一容器裝滿水后，容器和水總質(zhì)量為；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為；若在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量，則金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用；固體密度的測量
【解析】【分析】先設(shè)出AB物體的密度和體積，根據(jù)密度公式分別表示出A、B和水的質(zhì)量；當(dāng)放進(jìn)A的情況，容器的總質(zhì)量等于容器的質(zhì)量、水的質(zhì)量和金屬塊的質(zhì)量之和，根據(jù)密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的總質(zhì)量，聯(lián)立等式即可得出AB物體的體積之比，再根據(jù)密度公式得出AB物體的密度之比。
【解答】假設(shè)A密度ρA，體積VA；B的密度ρB，體積VB，杯子體積V容，杯子的質(zhì)量為m容，則有
根據(jù)ρ=可得：
ρAVA=m，ρBVB=m；
裝滿水后容器和水總質(zhì)量為m1則
m容+ρ水V容=m1，
對于放進(jìn)A的情況：
m容+m+ρ水（V容-VA）=m2，
即m容+m+ρ水V杯-ρ水VA=m2，
即ρ水VA=m+m1-m2----①
對于放進(jìn)AB的情況：
m容+2m+ρ水（V容-VB-VA）=m3，
即ρ水（VA+VB）=2m+m1-m3------②
由①②可得：
=，
根據(jù)ρ=可得：
===。
故答案為：D。
5．醫(yī)院里有一只氧氣瓶，它的容積是，里面裝有密度為的氧氣，某次搶救病人用去了5g氧氣，則瓶內(nèi)剩余氧氣的密度為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】利用密度公式先計(jì)算氧氣瓶里的總質(zhì)量，然后再求剩余氧氣的密度。
【解答】由密度公式得m=pV=10×10-3m3×2.5kg/m3=25g； 所以，剩余氧氣質(zhì)量m2=25g-5g=20g
所以剩余氧氣的密度=m2/V=2kg/m3。
故答案為：B。
6．醋是我國傳統(tǒng)的一種調(diào)味品，全國很多地方都出產(chǎn)醋這種特產(chǎn)。各地出產(chǎn)的醋的密度有什么不同呢？小明為測量醋的密度設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟：
①用天平測出空量筒的質(zhì)量 ②向量筒中倒入適量醋，測出醋的體積
③用天平測出量筒和醋的總質(zhì)量。下面是對上述實(shí)驗(yàn)步驟所持的觀點(diǎn)，你認(rèn)為最合理的是（　　）
A．所測出醋的體積一定不準(zhǔn)確，不可取
B．能測出醋的密度且步驟合理
C．測出醋的密度值偏大，不可取
D．易使量筒從天平上傾斜而摔碎，不宜提倡
【答案】D
【知識點(diǎn)】液體密度的測量
【解析】【分析】 量筒是測量液體體積的工具，形狀細(xì)而長，放在天平上在調(diào)節(jié)的過程中很容易傾斜而摔碎，盛放液體一般用小燒杯或玻璃瓶。
【解答】 測量液體的密度常用的步驟是：
①用天平測出燒杯和液體的總質(zhì)量m1；
②向量筒中倒入適量的液體，記下體積V；
③用天平測出燒杯和剩余液體的質(zhì)量m2；
④量筒中液體的質(zhì)量m=m1-m2；
⑤計(jì)算液體的密度。
步驟中把量筒放在天平上測質(zhì)量是不合適的。
故答案為：D。
7．關(guān)于質(zhì)量和密度，下列說法中正確的是（　　）
A．冰凍礦泉水完全熔化后，質(zhì)量變小，密度不變
B．植物種子帶到太空后，質(zhì)量變大，密度不變
C．一杯牛奶喝掉一半后，質(zhì)量變小，密度不變
D．對于同種物質(zhì)，密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比
【答案】C
【知識點(diǎn)】質(zhì)量及其特性；密度及其特性
【解析】【分析】 質(zhì)量是物體本身的一種屬性，只有在所含物質(zhì)的多少發(fā)生變化時(shí)才會改變，如果只是改變了形狀、狀態(tài)、位置則不會發(fā)生改變；密度是物質(zhì)的一種特性，每種物質(zhì)都有自己的密度，不同物質(zhì)的密度一般不同，質(zhì)量、體積的變化一般不會引起密度的變化，只有氣體在膨脹和被壓縮時(shí)，密度會發(fā)生明顯的變化。
【解答】 A、冰熔化成水，是狀態(tài)發(fā)生了變化，質(zhì)量不會改變，但密度卻變大了，故A錯(cuò)誤；
B、物體被帶到太空只是改變了位置，質(zhì)量、密度都不會改變，故B錯(cuò)誤；
C、牛奶被喝掉一半，含有的物質(zhì)變少了，質(zhì)量自然變小，而牛奶依然是牛奶，物質(zhì)沒變，所以密度不變，故C正確；
D、對于同一種物質(zhì)，ρ不變，m=ρV，m與V成正比，故D錯(cuò)誤。
故答案為：C。
8．現(xiàn)有同一種材料制成的四個(gè)正方體（A、B、C、D），其中一個(gè)是空心的，它們的棱長和質(zhì)量如圖所示，這種材料的密度是　 　，正方體　 　是空心的。
【答案】5；C
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用；固體密度的測量
【解析】【分析】用同一種材料做成的實(shí)心物體，其質(zhì)量與體積的比值是相同的，對比各圖中質(zhì)量與體積的比值，與其他三個(gè)不同者就是空心的。
【解答】由知道，四個(gè)正方體的密度
由計(jì)算知道 ，這種材料的密度是5g/cm3，只有C正方體與其他正方體的密度不同，故C是空心的。
18．絕大部分物質(zhì)都有熱脹冷縮的性質(zhì)，這類物質(zhì)在溫度升高時(shí)，質(zhì)量　 　，體積變大。但水比較特殊，它在低于4℃“熱縮冷脹”，高于4℃時(shí)“熱脹冷縮”，因此4℃時(shí)的水密度最　 　。
【答案】不變；大
【知識點(diǎn)】質(zhì)量及其特性；密度與溫度的關(guān)系
【解析】【分析】 質(zhì)量是物體的屬性，不隨物體位置、形狀、狀態(tài)和溫度而變化。實(shí)驗(yàn)證明，對0℃的水加熱到4℃時(shí)，其體積不但不增大，反而縮小。當(dāng)水的溫度高于4℃時(shí)，它的體積才會隨著溫度的升高而膨脹。因此，水在4℃時(shí)的體積最小，密度最大。
【解答】 質(zhì)量是物體的屬性，不隨物體的溫度變化；事實(shí)證明，溫度高于4℃時(shí)，隨著溫度的升高，水的密度越來越小；溫度低于4℃時(shí)，隨著溫度的降低，水的密度越來越小。水在4℃時(shí)密度最大。
9．如圖所示表示物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的關(guān)系、物質(zhì)的密度跟體積的關(guān)系，從甲圖中可見，120 g D物質(zhì)的體積是　 　，從乙圖中可見陰影部分S的面積表示物質(zhì)的　 　，其值為　 　。
【答案】200cm3；質(zhì)量；12g
【知識點(diǎn)】體積的測量；質(zhì)量及其特性；密度及其特性
【解析】【分析】（1）據(jù)物質(zhì)D的質(zhì)量與體積關(guān)系圖象能得出D的密度；知道該物質(zhì)的質(zhì)量，據(jù)公式可計(jì)算出此時(shí)該物質(zhì)的體積；
（2）分析圖象乙中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，能看出其橫坐標(biāo)表示體積，縱坐標(biāo)表示密度，故據(jù)密度的公式分析即可判斷出此時(shí)陰影部分的面積所表示的物理量，并能計(jì)算出其具體的數(shù)值。
【解答】解：（1）對于D物質(zhì)，其質(zhì)量是6g時(shí)的體積是10cm3，所以該物質(zhì)的密度是；
故當(dāng)其質(zhì)量是120g時(shí)的體積是：；
（2）分析圖象乙中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，能看出其橫坐標(biāo)表示體積，縱坐標(biāo)表示密度，故此時(shí)陰影部分的面積即為ρV，即為該物質(zhì)的質(zhì)量；
所以此時(shí)陰影部分的面積表示物質(zhì)的質(zhì)量，該物質(zhì)的質(zhì)量是m″=ρ″V″=3g/cm3×4cm3=12g。
故答案為：200cm3；質(zhì)量；12g。
10． 某同學(xué)用托盤天平稱量物體的質(zhì)量，他把天平放在水平工作臺上，然后對天平進(jìn)行調(diào)節(jié)。由于疏忽﹐當(dāng)游碼位于20g位置時(shí)就調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針對準(zhǔn)分度盤的中央紅線，然后將待測物體放在天平左盤，砝碼放在天平右盤。當(dāng)天平右盤放入·50g砝碼1個(gè)，20 g砝碼2個(gè)時(shí)，天平指針又恰好對準(zhǔn)分度盤的中央紅線，則被測物體的實(shí)際質(zhì)量為　 　g。另一名同學(xué)待天平調(diào)節(jié)正確后，發(fā)現(xiàn)天平的砝碼生銹了，如果用這架天平測得物體的質(zhì)量將　 　
(填“大于”“小于”或“等于”)物體的實(shí)際質(zhì)量。
【答案】90；小于
【知識點(diǎn)】天平的使用及讀數(shù)；質(zhì)量及其特性
【解析】【分析】托盤天平的使用方法：1、放：把天平放在水平桌面上，把游碼放在標(biāo)尺左端的零刻度線處；2、調(diào)：調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針在分度盤中間，這時(shí)橫梁平衡；3、稱：把被測物體放在天平左盤盤，向右盤加減砝碼并調(diào)節(jié)游碼的位置，直到橫梁恢復(fù)平衡。簡記為：“左物右碼”4、記：被測物體質(zhì)量等于砝碼+游碼所在刻度，記錄數(shù)據(jù)一定要帶單位。5、整：實(shí)驗(yàn)完畢整理實(shí)驗(yàn)器材。
【解答】 某同學(xué)用托盤天平稱量物體的質(zhì)量，他把天平放在水平工作臺上，然后對天平進(jìn)行調(diào)節(jié)。由于疏忽﹐當(dāng)游碼位于20g位置時(shí)就調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針對準(zhǔn)分度盤的中央紅線，然后將待測物體放在天平左盤，砝碼放在天平右盤。當(dāng)天平右盤放入·50g砝碼1個(gè)，20 g砝碼2個(gè)時(shí)，天平指針又恰好對準(zhǔn)分度盤的中央紅線，則被測物體的實(shí)際質(zhì)量為90g，不需要加上游碼的值。另一名同學(xué)待天平調(diào)節(jié)正確后，發(fā)現(xiàn)天平的砝碼生銹了，生銹的砝碼是偏大的，所以如果用這架天平測得物體的質(zhì)量將小于物體的實(shí)際質(zhì)量。
故答案為：90；小于
11． 某同學(xué)用天平和量筒測量物體的質(zhì)量和體積。
（1）如圖甲所示為用天平測量物體質(zhì)量過程中的幾個(gè)情境，合理的順序是　 　(填字母)。
（2）由圖乙可知，物體的質(zhì)量是　 　g。
（3）將物體放入盛有40 mL水的量筒中，靜止時(shí)液面情況如圖丙所示，物體的體積是　 　 mL
（4）乙、丙實(shí)驗(yàn)中，如果先做實(shí)驗(yàn)丙，再做實(shí)驗(yàn)乙，那么測得物體的質(zhì)量將　 　(填“大于”“小于”或“等于”)物體的實(shí)際質(zhì)量。
【答案】（1）(a)(c)(b)
（2）52. 4
（3）20
（4）大于
【知識點(diǎn)】天平的使用及讀數(shù)；質(zhì)量及其特性；密度及其特性；密度公式的應(yīng)用；固體密度的測量
【解析】【分析】 密度是對特定體積內(nèi)的質(zhì)量的度量，密度等于物體的質(zhì)量除以體積，可以用符號ρ（讀作[r ]）表示，國際單位制和中國法定計(jì)量單位中，密度的單位為千克每立方米，符號是kg/m3 ；
【解答】（1） 如圖甲所示為用天平測量物體質(zhì)量過程中的幾個(gè)情境，合理的順序是 (a)(c)(b) ，先稱量前把天平調(diào)平衡，在稱量時(shí)把天平調(diào)平衡；
(2) 由圖乙可知，物體的質(zhì)量為砝碼的質(zhì)量+游碼的質(zhì)量，為 52. 4 g；
(3) 將物體放入盛有40 mL水的量筒中，靜止時(shí)液面情況如圖丙所示，物體的體積是20 mL
(4)乙、丙實(shí)驗(yàn)中，如果先做實(shí)驗(yàn)丙，再做實(shí)驗(yàn)乙，那么測得物體的質(zhì)量將大于物體的實(shí)際質(zhì)量，因?yàn)闀С鏊帧?br/>故答案為：（1） (a)(c)(b) （2） 52. 4 （3）20（4） 大于
12．3D打印又稱增材制造，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的，現(xiàn)常被用于制造模型。小科選用了ABS塑料(如圖甲所示)來打印3D作品。
（1）已知體積為1cm3的ABS塑料質(zhì)量為1.05g，這種材料密度是多少
（2）該同學(xué)用這種ABS材料打印了一個(gè)汽車模型如圖乙所示，已知該作品的體積為50cm3，質(zhì)量為47.25g，請你通過計(jì)算來判斷該作品是空心還是實(shí)心的 若為空心的，則空心部分的體積為多少
【答案】（1）材料的密度：
（2）作品是空心的。空心部分的體積 5cm3
解：材料的密度：
47.25g該材料的體積： 所以，作品是空心的，則空心部分的體積：
【知識點(diǎn)】密度及其特性；密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】 （1）知道ABS塑料的體積和質(zhì)量，根據(jù)求出這種材料的密度；
（2）根據(jù)求出47.25g該材料的體積，然后與作品的體積相比較判斷是否空心，作品的體積減去材料的體積即為空心部分的體積。
【解答】（1）材料的密度：；
13． 有一塊質(zhì)量為9kg的冰塊，完成下列問題(冰的密度為0.9×103kg/m3， 水的密度為1.0×103kg/m3)。
（1）求冰塊的體積。
（2）若冰塊吸熱后，全部熔化成水，求水的體積。
（3）求出減少的體積。
【答案】（1）由可得，冰塊的體積：
（2）因?yàn)楸刍伤瑺顟B(tài)變化、質(zhì)量不變，
所以熔化成水的質(zhì)量：
m水=m冰=9kg，
其體積：
。
（3）
【知識點(diǎn)】密度及其特性；密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】 （1）知道冰塊的質(zhì)量和密度，根據(jù)求出冰塊的體積；
（2）利用m=ρV求出3dm3的冰的質(zhì)量；而質(zhì)量是物體本身的一種屬性，與狀態(tài)無關(guān)，冰化水，狀態(tài)變化、質(zhì)量不變，可求熔化成水的質(zhì)量，再利用求出冰熔化成水后水的體積。
【解答】 （1）由可得，冰塊的體積：
；
（2）因?yàn)楸刍伤瑺顟B(tài)變化、質(zhì)量不變，
所以熔化成水的質(zhì)量：
m水=m冰=9kg，
其體積：
。
（3）
14．每年6月6日為“全國愛眼日”，經(jīng)調(diào)查我國有4億人需要配戴近視或遠(yuǎn)視眼鏡，組成眼鏡主要材料的技術(shù)指標(biāo)如表所示。求：
材料技術(shù)指標(biāo) 樹脂鏡片 玻璃鏡片 銅合金鏡架 鈦合金鏡架
400度以下 400度以上 400度以下 400度以上 　 　
透光量 92% 90% 　 　
密度(kg/m3) 1.3×103 2.5×103 8×103 4.5×103
性能 較耐磨損 耐磨損 較耐腐蝕 耐腐蝕
參考價(jià)格(元/副) 300 600 100 200 120 480
（1）如果僅考慮使用輕便，眼鏡的鏡片應(yīng)選用　 　。
（2）一副鈦合金鏡架的體積約為 則該鏡架的質(zhì)量約為多少 (寫出計(jì)算過程)
（3）小胡要配一副眼鏡，經(jīng)驗(yàn)光，需要佩戴350度的眼鏡，同時(shí)要求透光量好，耐腐蝕。則在配制眼鏡時(shí)應(yīng)選擇　 　。估計(jì)價(jià)格為　 　元。
A.樹脂鏡片和銅合金鏡架
B.樹脂鏡片和鈦合金鏡架
C.玻璃鏡片和銅合金鏡架
D玻璃鏡片和鈦合金鏡架
【答案】（1）樹脂鏡片
（2）鈦合金鏡架的質(zhì)量：m=p鈦合金V=4.5x103kg/m3x3x10-6m3=1.35x10-2kg
（3）B；780
【知識點(diǎn)】密度及其特性；密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）體積一定，根據(jù)密度公式可知，密度小的質(zhì)量小；
（2）知道體積和密度，根據(jù)密度公式求出其質(zhì)量；
（3）根據(jù)表格提供的信息進(jìn)行解答。
【解答】（1）根據(jù)m=ρV可知僅考慮使用輕便，眼鏡的鏡片體積一定時(shí)，應(yīng)選用密度較小的材料，所以選擇樹脂鏡片；
（2）鈦合金鏡架的質(zhì)量：m=ρ鈦合金V=4.5×103kg/m3×3×10-6m3=1.35×10-2kg；
（3）小胡要配一副眼鏡，經(jīng)驗(yàn)光，需要佩戴350度的眼鏡，同時(shí)要求透光量好，耐腐蝕，故鏡片選擇樹脂鏡片（300元），鏡架選擇鈦合金鏡架480元，估計(jì)價(jià)格為300元+480元=780元。
15．小紅用一只杯子盛某種液體直至倒?jié)M，測得液體體積V和液體與杯子的總質(zhì)量m的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖求：
（1）該杯子的質(zhì)量　 　。
（2）計(jì)算該液體的密度是多少
（3）當(dāng)該杯子裝滿酒精時(shí)，杯子和液體的總質(zhì)量是多少
【答案】（1）解：根據(jù)圖片可知，當(dāng)液體體積為0時(shí)，即沒有液體時(shí)，質(zhì)量m=40g，即量杯子的質(zhì)量。
（2）解：根據(jù)圖片可知，當(dāng)體積為20cm3時(shí)，液體質(zhì)量為60g-40g=20g，
則液體的密度：。
（3）解：由圖象可知，杯子的容積為V1=60cm3時(shí)，杯子裝滿酒精時(shí)，酒精的體積為V1=60cm3，
則酒精的質(zhì)量：m1=ρV1=0.8g/cm3×60cm3=48g；
杯子裝滿酒精時(shí)，整個(gè)杯子的質(zhì)量為m總=m+m1=40g+48g=88g。
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】 （1）杯子的質(zhì)量就是當(dāng)液體體積為零時(shí)，縱軸上的示數(shù)；
（2）利用公式可求出液體的密度，注意要減去杯子的質(zhì)量；
（3）根據(jù)酒精密度大小，已知體積，可利用公式求出酒精的質(zhì)量大小，然后求出杯子和酒精的總質(zhì)量。
16．某景區(qū)有乘氦氣球升空的觀光項(xiàng)目。如圖所示，氦氣球內(nèi)充滿氦氣，下端連接吊籃，在吊籃底端有一根纜繩，通過纜繩來控制氦氣球的升降。氦氣球的體積為6000m3（不計(jì)球壁的厚度），P氮?dú)?0.18kg/m3。
（1）氦氣球內(nèi)氦氣的質(zhì)量是多少
（2）氦氣球在纜繩控制下，勻速豎直上升150m，用時(shí)300s，則氦氣球上升的速度是多少
【答案】（1）氦氣球內(nèi)氦氣的質(zhì)量；
（2）根據(jù)速度計(jì)算公式可知，氦氣球上升的速度。
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用；速度公式及其應(yīng)用
【解析】【分析】根據(jù)密度計(jì)算公式變形求解質(zhì)量，速度等于路程除以時(shí)間。
17．如圖所示，一個(gè)容積V0=500cm3、質(zhì)量m0=0.5kg的瓶子里裝有水。烏鴉為了喝到瓶子里的水，銜了很多小石塊填到瓶子里，讓水面上升到瓶口，若瓶內(nèi)有質(zhì)量m水=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石塊的密度ρ石=2.6×103kg/m3），求：
（1）瓶中水的體積V1；
（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積V2；
（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量m。
【答案】（1）由公式
可知，瓶內(nèi)水的體積為
（2）投入瓶子中的石塊的體積為
（3）石塊的質(zhì)量為
投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量為
答：（1）瓶中水的體積為400cm3；
（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積為100cm3；
（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量為1160g。
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)瓶中水的質(zhì)量，利用公式求出瓶中水的體積；
（2）當(dāng)水面上升到瓶口時(shí)，石塊的總體積等于瓶子的容積減去水的體積，利用求這些石塊的質(zhì)量，進(jìn)一步計(jì)算烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量；
（3）根據(jù)密度公式計(jì)算2kg水的體積，據(jù)此表示桶中冰熔化為水的體積，冰熔化為水后，質(zhì)量不變，根據(jù)m=ρV列方程可得桶的容積。
18．現(xiàn)在廠家有一批1米×1米×1米的水泥塊，每塊質(zhì)量為2.5×103干克，某工地需要100塊水泥塊，要求廠家運(yùn)到工地，廠家只有限載量為8噸的貨車，則需要分多少車才能運(yùn)完
【答案】34車
【知識點(diǎn)】質(zhì)量及其特性
【解析】【分析】首先用貨車的載重除以水泥塊的質(zhì)量，從而確定一次可拉水泥塊的塊數(shù)，最后再用水泥塊的總塊數(shù)與一輛車一次拉的塊數(shù)得到需要的車次數(shù)。
【解答】 根據(jù)題意可知，水泥塊每塊的質(zhì)量為2.5×103kg=2.5t；
3塊水泥塊的質(zhì)量為7.5t，4塊水泥塊的質(zhì)量為10t；
因?yàn)槊枯v車限載8t，則7.5t<8t<10t，故每輛車最多載3塊水泥塊。
則需要貨車的運(yùn)輸次數(shù)為：100塊÷3塊=33.3次；
故應(yīng)需要34次才能運(yùn)完
19．受"新冠"疫情的影響，2020年2月5日，國內(nèi)油價(jià)年內(nèi)首次大幅下調(diào)，其中汽油每噸下調(diào)420元。已知某小車油箱容積為56升，汽油密度0.8×103kg/m3。請你回等：
（1）汽油密度0.8×103kg/m3，它表示的意義是　 　。
（2）車主給該小車加滿一箱汽油將少花　 　元。（保留一位小數(shù)）
【答案】（1）每立方米汽油的質(zhì)量是0.8×103千克
（2）18.8
【知識點(diǎn)】密度及其特性；密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）密度表示每立方米的某種物質(zhì)的質(zhì)量是多少千克；
（2）根據(jù)m=ρV計(jì)算這箱汽油的質(zhì)量，再計(jì)算加滿一箱汽油節(jié)省的錢數(shù)。
【解答】（1）汽油密度0.8×103kg/m3，它表示的意義是：每立方米汽油的質(zhì)量是0.8×103千克。
（2）加滿一箱油的質(zhì)量m=ρV= 0.8×103kg/m3 ×56×10-3m3=44.8kg；
則加滿一箱汽油少花的錢數(shù)為：。
20．如圖甲所示，底面積為50cm2、高為10cm的平底圓柱形容器和一個(gè)質(zhì)量為100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不計(jì)）容器內(nèi)盛某種液體時(shí)，容器和液體的總質(zhì)量與液體的體積關(guān)系如圖乙所示，
求：
（1）液體的密度是多少？
（2）容器內(nèi)盛滿這種液體后，液體的質(zhì)量是多少？
（3）容器內(nèi)盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，待液體溢盡，擦干容器壁，測得總質(zhì)量為660g；則小球的密度為多少？
【答案】（1）解：由乙圖可知，液體體積為0時(shí)的總質(zhì)量為100g，
則容器的質(zhì)量為m容器=100g，
當(dāng)液體體積為V液=200cm3時(shí)，容器和液體的總質(zhì)量m總=300g，
則液體的質(zhì)量m液=m總-m容器=300g-100g=200g，
液體的密度：；
（2）解：容器內(nèi)盛滿這種液體時(shí)，液體的體積：V液'=V=Sh=50cm2×10cm=500cm3，
則液體的質(zhì)量：m液'=ρV液'=1g/cm3×500cm3=500g，
容器和液體的總質(zhì)量：m總'=m容器+m液'=100g+500g=600g；
（3）解：根據(jù)題意可知，將小球輕輕地放入容器中，
溢出液體的質(zhì)量：m溢=m容器+m球+m液'-m總=100g+100g+500g-660g=40g，
則小球的體積，
則小球的密度。
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）從圖象可知，液體體積為0時(shí)的總質(zhì)量就是容器質(zhì)量，讀出一定總質(zhì)量對應(yīng)的液體體積，根據(jù)m液=m總-m容器求出液體的質(zhì)量，利用計(jì)算液體的密度；
（2）根據(jù)V=Sh計(jì)算裝滿液體的體積（容器容積），利用密度公式m液'=ρV液'計(jì)算裝滿液體后液體的質(zhì)量，最后根據(jù)m總'=m容器+m液'求出容器和液體的總質(zhì)量；
（3）容器內(nèi)盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球浸沒溶液中，根據(jù)m溢=m容器+m球+m液'-m總計(jì)算出溢出水的質(zhì)量，根據(jù)計(jì)算小球排開液體的體積等于小球的體積，最后利用密度公式求小球的密度。
21．杭州亞運(yùn)會的競賽項(xiàng)目中，自行車類的項(xiàng)目有場地自行車、公路自行車、山地自行車、小輪車四種。公路自行車比賽是在有各種地形變化的公路上舉行，為了使騎行達(dá)到高速，一般要求車身重量較輕而風(fēng)阻較小。下表是制造自行車可選的材料。
材料 錳鋼 鋁合金 鈦合金 碳纖維
性能（強(qiáng)度） 強(qiáng) 較弱 較強(qiáng) 強(qiáng)
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）某品牌公路自行車所用鋁合金部分的質(zhì)量為12kg，請你計(jì)算所用鋁合金材料體積為多少？
（2）若保持自行車的款式和外形不變，將所用的鋁合金換為碳纖維材料，則自行車的質(zhì)量變化了多少？
【答案】（1）解：鋁合金材料的體積是4×10﹣3m3
（2）解：自行車由鋁合金材料換為碳纖維材料時(shí)，其質(zhì)量變化了5.6kg。
【知識點(diǎn)】密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)計(jì)算鋁合金材料的體積；
（2）首先根據(jù)m'=ρ'V計(jì)算碳纖維材料的質(zhì)量，再與鋁合金的質(zhì)量相減即可。
【解答】（1）鋁合金材料的體積；
（2）碳纖維的質(zhì)量m'=ρ'V=1.6×103kg/m3×4×10-3m3=6.4kg；
則自行車的質(zhì)量減小了：△m=m-m'=12kg-6.4kg=5.6kg。
22．一個(gè)空心銅球質(zhì)量為445g，在銅球的空心部分注滿水后總質(zhì)量為545g。求這個(gè)空心銅球的總體積。（銅的密度為）
【答案】解：空心部分水的質(zhì)量為
這個(gè)空心銅球空心部分的體積為
銅的體積為
這個(gè)空心銅球的總體積為
答：這個(gè)空心銅球的總體積為150cm3。
【知識點(diǎn)】固體密度的測量
【解析】【分析】 求出銅球中銅的體積，根據(jù)題意求出銅球內(nèi)注入水的質(zhì)量，然后求出水的體積，即銅球空心部分的體積，空心銅球的體積等于二者之和。
23．小科在實(shí)驗(yàn)室找到一只玻璃瓶(如圖所示)，當(dāng)他將瓶子裝滿水時(shí)測得重為4N，將瓶子裝滿酒精時(shí)測得重為3.4 N，若在裝滿水的該瓶中輕輕放入重7N的一些金屬顆粒，待水溢出后，稱得其總重為9N(g取10 N/kg，ρ水=1.0×103 k/m3.ρ酒精=0.8×103 kg/m3)。 求：
（1）瓶子的容積。
（2）金屬顆粒的體積。
（3）金屬顆粒的密度。
【答案】（1）解：
m酒精+瓶= =0.34 kg，
瓶子裝滿水時(shí)：m水+m瓶 =0.4 kg①.
瓶子裝滿酒精時(shí)：m酒精+m瓶=0.34kg②，
1 -②得m水- m酒精=0.06 kg，
由得，(ρ水 -ρ酒精)V=0.06 kg，
解得；V=8×10-4 m3。
（2）瓶子放入金屬顆粒后溢出水的重力：
G水'=m水'g=ρ水 V水'g=7 N+4N-9N=2N，
溢出水的體積：
則金屬顆粒的體積：V金=V水'=2×10-4 m3.
（3）金屬顆粒的質(zhì)量：=0.7 kg。
=3.5×103 kg/m3.
【知識點(diǎn)】體積的測量；密度公式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）由水重G水，利用重力公式可以求水的質(zhì)量，再利用密度公式求水的體積；
（2）由題中提供條件可以求溢出水的重，利用重力公式可以求溢出水的質(zhì)量，再利用密度公式求溢出水的體積（金屬粒的體積）；
（3）由金屬粒的重，利用重力公式可以求金屬粒的質(zhì)量，再利用密度公式求金屬粒的密度。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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