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復(fù)習(xí)專(zhuān)題一：分式與不等式
含參不等式題型：
一、給出不等式解的情況，求參數(shù)取值范圍：
總結(jié)：給出不等式組解集的情況，只能確定參數(shù)的取值范圍。記住：“大小小大有解；大大小小無(wú)解。”注：端點(diǎn)值格外考慮。
二、給出不等式解集，求參數(shù)的值
總結(jié)：給出不等式組確切的解集，可以求出參數(shù)的值。方法：先解出含參的不等式組中每個(gè)不等式的解集，再利用已知解集與所求解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立方程。
三、給出方程（組）解的情況，轉(zhuǎn)化成不等式（組）
總結(jié)：先解含參數(shù)的方程組，解用含參數(shù)的式子表示出來(lái)。列出題中解滿足的不等關(guān)系，將含參數(shù)的式子代入，轉(zhuǎn)化成關(guān)于參數(shù)的不等式（組）。
四、給出方程組解的個(gè)數(shù)，確定參數(shù)的范圍
總結(jié)：先解出不含參數(shù)的不等式的解集，按題意在解集范圍內(nèi)找出連續(xù)的幾個(gè)整數(shù)解，參數(shù)的范圍就在與最后一個(gè)整數(shù)解差一個(gè)單位長(zhǎng)度的范圍內(nèi)（借助數(shù)軸解決問(wèn)題），端點(diǎn)值特殊考慮。
1．如果關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A．8 B．16 C．18 D．20
2．如果關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，關(guān)于的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的的和是 （ ）
A．－3 B．－2 C．1 D．2
4．若m使關(guān)于x的分式方程1﹣＝的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的和為（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣3
5．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝1有正整數(shù)解，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
6．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之積為（ ）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
7．如果關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＞4，那么符合條件的所有整數(shù)a的值之和是（ ）
A．7 B．8 C．4 D．5
8．若關(guān)于的不等式組有且僅有有4個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．9
9．若關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程4﹣有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　　）
A．16 B．10 C．8 D．3
10．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_(kāi)_____．九（春）
復(fù)習(xí)專(zhuān)題一：分式與不等式
含參不等式題型：
一、給出不等式解的情況，求參數(shù)取值范圍：
總結(jié)：給出不等式組解集的情況，只能確定參數(shù)的取值范圍。記住：“大小小大有解；大大小小無(wú)解。”注：端點(diǎn)值格外考慮。
二、給出不等式解集，求參數(shù)的值
總結(jié)：給出不等式組確切的解集，可以求出參數(shù)的值。方法：先解出含參的不等式組中每個(gè)不等式的解集，再利用已知解集與所求解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立方程。
三、給出方程（組）解的情況，轉(zhuǎn)化成不等式（組）
總結(jié)：先解含參數(shù)的方程組，解用含參數(shù)的式子表示出來(lái)。列出題中解滿足的不等關(guān)系，將含參數(shù)的式子代入，轉(zhuǎn)化成關(guān)于參數(shù)的不等式（組）。
四、給出方程組解的個(gè)數(shù)，確定參數(shù)的范圍
總結(jié)：先解出不含參數(shù)的不等式的解集，按題意在解集范圍內(nèi)找出連續(xù)的幾個(gè)整數(shù)解，參數(shù)的范圍就在與最后一個(gè)整數(shù)解差一個(gè)單位長(zhǎng)度的范圍內(nèi)（借助數(shù)軸解決問(wèn)題），端點(diǎn)值特殊考慮。
1．如果關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A．8 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【分析】由關(guān)于的不等式組可得，由關(guān)于的分式方程可得，進(jìn)而可由不等式組的解有且只有兩個(gè)奇數(shù)解和分式方程的解為非負(fù)整數(shù)可求解．
【詳解】解：由關(guān)于的不等式組可得，
∵關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，
∴，解得：，
由關(guān)于的分式方程可得且，
∵關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，
∴且的整數(shù)，
∴綜上可得符合條件的值有2、6、8；
∴它們的和為2+6+8=16；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及分式方程的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法及分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．
2．如果關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】解不等式組，得到不等式組的解集，由不等式有且只有4個(gè)整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值．
【詳解】解：不等式組，
解①得，x≤6，
解②得，x＞，
∴不等式組的解集為＜x≤6；
∵不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，
∴2≤＜3，
解得，6≤a＜10；
解分式方程得，y=；
∵方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴8-a＞0且
即a＜8且；
綜上可知：6≤a＜8且；
∵a是整數(shù)，
∴a=6，即符合條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)是1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3．如果關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，關(guān)于的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的的和是 （ ）
A．－3 B．－2 C．1 D．2
【答案】A
【分析】不等式組變形后，根據(jù)無(wú)解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出滿足條件a的值，進(jìn)而求出之和．
【詳解】解：解不等式組，得，
∵不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，
∴1＜≤2，
∴3＜a≤1．
解式方程，得x=3a，
∵x=3a為非負(fù)整數(shù)，3＜a≤1，
∴a=2或1或0或1，
∵a=1時(shí)，x=2，原分式方程無(wú)解，故將a=1舍去，
∴所有滿足條件的a的值之和是：21+0=3，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
4．（2021春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)校考期中）若m使關(guān)于x的分式方程1﹣＝的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的和為（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣3
【答案】C
【分析】先解分式方程，再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)確定m的取值范圍，根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解確定m的取值范圍，再求出所有符合題意的整數(shù)求和即可．
【詳解】解：去分母得：1﹣x+m＝x+1，
解得：x＝，
由解為非負(fù)整數(shù)解，得到≥0，且≠1，即m≥0且m≠2，
，
由①得，y＜4，
由②得，y，
∴，
由不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，
∴
解得：﹣2∴0≤m＜2，
則符合題意m有1，0，
1+0＝1
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解和不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解是非負(fù)數(shù)和不等式組有三個(gè)整數(shù)解求出m的取值范圍．
5．（2021·重慶沙坪壩·重慶八中校考二模）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝1有正整數(shù)解，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【答案】B
【分析】不等式組變形后，根據(jù)有且僅有四個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，確定出滿足條件a的值．
【詳解】解：解不等式組，
解得：，
∵不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，
∴﹣1＜≤0，
∴﹣8＜a≤﹣3．
解分式方程＝1，得y＝，
∵y＝≠2為整數(shù)，
∴a≠﹣6，
∴所有滿足條件的只有﹣4，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
6．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之積為（ ）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
【答案】B
【詳解】解：不等式組整理得：，由不等式組無(wú)解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整數(shù)解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．綜上，滿足條件a的為﹣2，2，之積為﹣4，
故選B．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
7．（2021春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）如果關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＞4，那么符合條件的所有整數(shù)a的值之和是（ ）
A．7 B．8 C．4 D．5
【答案】C
【分析】解關(guān)于x的不等式組，結(jié)合解集為x＞4，確定a的范圍，再由分式方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求出所有符合條件的值之和即可．
【詳解】由分式方程可得1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1
解得x＝，
∵關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)
∴a＝0、3、4
關(guān)于x的不等式組整理得
∵不等式組的解集為x＞4
∴a≤4
于是符合條件的所有整數(shù)a的值之和為：0+3+4＝7
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．
8．（2021春·重慶·八年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校校考期末）若關(guān)于的不等式組有且僅有有4個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．9
【答案】C
【分析】解關(guān)于的不等式組，根據(jù)“該不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解”，得到關(guān)于的不等式；解一元一次方程，得到，根據(jù)分式方程有整數(shù)解，可得的值是：-3，-1，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴該不等式組的解集為：
∵該不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，
∴，
解得：，
解分式方程，得 ，
∵分式方程有整數(shù)解
即：是整數(shù)且，
∴的值是：-3，1，
∴它們的和為-2；
故選：C．
9．（2021秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中校考期中）若關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程4﹣有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　　）
A．16 B．10 C．8 D．3
【答案】C
【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解確定出滿足題意整數(shù)a的值，求出之和即可．
【詳解】解：解不等式組得：，
∴﹣2≤x＜a﹣1，
∵不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，
∴a﹣1＞1，
解得：a＞2，
分式方程去分母得：4（y﹣1）﹣ay＝﹣6，
解得：y＝，
∵分式方程有整數(shù)解，且，
∴a﹣4＝±1或a﹣4＝-2，
解得：a＝5或a＝3或a＝2（舍去），
則符合條件的所有整數(shù)a的和為5+3＝8．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程及利用不等式組的解求待定字母的取值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法及檢驗(yàn)分式方程的解．
10．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_(kāi)_____．
【答案】16
【分析】首先根據(jù)不等式組無(wú)解求得a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)得出a為整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，然后確定出符合條件的所有整數(shù)a，即可得出答案．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式組無(wú)解，
∴，
∴，
分式方程去分母，得，
∴，
∵分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，
∴且，
∴且，
∵a為整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，
∴，1，7，10，
∴整數(shù)a的和為．
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】此題考查的是解分式方程、解一元一次不等式組，掌握分式方程、一元一次不等式組的解法是解決此題關(guān)鍵．

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