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專題09 受力分析在解決運動和力關(guān)系上的應(yīng)用
一、重力、彈力、摩擦力
1.重力:大小:G=mg，方向:豎直向下，作用點:重心
2.彈力:產(chǎn)生條件:接觸，且發(fā)生彈性形變。
方向:(1)與接觸面垂直
(2)繩子的拉力一定沿著繩子，指向繩子收縮的方向;(3)彈簧的彈力一定沿著彈簧，指向彈簧恢復(fù)原長的方向。
3.摩擦力
產(chǎn)生條件：(1)兩物體相互接觸;(2)接觸面粗糙;(3)相互擠壓(彈性形變);(4)發(fā)生相對運動或具有相對運動的趨勢
4.摩擦力的大小和方向
(1)大小:等于使物體產(chǎn)生相對運動趨勢的外力的大小，可能值是一個范圍，從零到最大靜摩擦力。由于兩個相互接觸的物體相對靜止，所以通常利用受力平衡求解。
(2)方向:和物體相對運動趨勢的方向相反。
5.滑動摩擦力的大小和方向
(1)大小:只與壓力大小和接觸面的粗糙程度有關(guān)，這兩個因素不變的情況下,滑動摩擦力是一個固定的值。
(2)方向:和物體相對運動的方向相反
二、受力分析
受力分析是把指定研究對象在特定物理情景中所受外力找出來，并畫出示意圖的方法．
初中階段的受力分析，主要是通過平衡狀態(tài)分析力的大小、方向；或通過物體所受力的大小、方向來判斷物體的運動狀態(tài)．
三、受力分析思路分解
（1）明確研究對象；
（2）確定物體是否處于平衡狀態(tài)；
（3）正確、有序的畫出研究對象的受力示意圖．先畫出非接觸的力，一般是重力．再找接觸的力；
（4）檢查所畫的力，找到每一個力是否有施力物體和受力物體；檢查分析結(jié)果與物體所處狀態(tài)是否相符．
（5）列出力的關(guān)系．
四、選取受力分析對象的特殊方法
(1)整體法:把幾個有相互作用的物體當作一個整體進行受力分析的方法(在用整體法對物體進行受力分析時，不考慮該“整體”內(nèi)部之間的相互作用力)
(2)隔離法:將研究對象隔離開來，單獨分析它的受力情況和運動情況的方法(在用隔離法對物體進行受力分析時，只需考慮研究對象的受力和運動狀態(tài)即可)
題型1摩擦力的大小 2
題型2摩擦力的方向 6
題型3平衡力與相互作用力的辨別 7
題型4二力平衡條件的應(yīng)用 8
題型5力與運動的關(guān)系 9
題型1摩擦力的大小
1．張明同學(xué)用50N的力將重30N的物體壓在豎直墻面上，然后用20N的力豎直向上拉物體，物體靜止不動，下列說法正確的是（　　）
A．物體受到豎直向下20N的摩擦力
B．物體豎直方向上只受到重力和拉力的作用
C．物體受到豎直向上30N的摩擦力
D．物體受到豎直向上10N的摩擦力
2．如圖所示一塊正方體的磁鐵重2N，在大小為F＝3N的拉力下從A點水平直線運動到E點。已知AB＝BC＝DE＝4m，其中AC段接觸面的材料是木，DE段接觸面的材料是鐵，每經(jīng)過相同時間，用虛線框記錄物體位置，根據(jù)圖像，下列說法錯誤的是（　　）（不考慮磁鐵與鐵塊之間在水平方向上的作用力）
A．AB段是在做勻速直線運動，所以摩擦力等于3N
B．BC段物體在做加速運動，所以摩擦力小于3N
C．DE段由于受到磁力作用磁體對接觸面壓力變大，所以DE段摩擦力一定比AB段要大
D．BC段要比AB段要光滑
3．如圖所示，一木塊放在水平面上，上表面固定一輕滑輪（不計滑輪摩擦），輕繩繞過滑輪后，一端固定在右側(cè)墻上，另一端施加力，使木塊向右勻速運動。第一種用大小為F1的力豎直向上拉，第二種用大小為F2的力水平向右拉。下列說法正確的是（　　）
A．兩種情況摩擦力相同 B．第一種情況摩擦力大
C．F2一定大于F1 D．F2一定大于F1
4．已知一個物體在另一個物體表面上滑動時，物體所受到的滑動摩擦力與壓力成正比，可用公式f＝μN表示，其中μ為接觸面之間的動摩擦因數(shù)。如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，滑輪到P、Q的兩段繩子都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是μ，兩物塊的質(zhì)量都是m，輕繩與滑輪之間的摩擦不計，在水平向右的拉力F作用下，P向右做勻速運動，若μ＝0.2，m＝1kg，則Q受到的摩擦力fQ＝ N；拉力F＝ N。
5．如圖所示，豎直放置的兩夾板間有一個重力為20N的木塊，當向左右兩夾板施加的水平壓力都為30N時，木塊恰好豎直向下勻速滑動，此時木塊受到的摩擦力為 N；如果水平方向的壓力不變，豎直向上推木塊，使它做勻速直線運動，需要的推力為 N。
6．科學(xué)研究表明兩個相互接觸的物體之間發(fā)生相對滑動時，接觸面上產(chǎn)生的滑動摩擦力大小與它們之間壓力的大小成正比，可用公式表示為fm＝kF壓（k指摩擦系數(shù)，為小于1的正數(shù)，與材質(zhì)和粗糙程度有關(guān)；F壓為物體對接觸面的壓力大小。）當相互接觸的兩物體的材料均不變時，k的大小不發(fā)生改變；當相互接觸的兩物體的材料改變時，k的大小將改變。現(xiàn)有三種不同的硬質(zhì)材料做成的長方體物體A（重量20N）、B（重量10N）和C（重量100N），A、C之間的摩擦系數(shù)kA＝0.3，B、C之間的摩擦系數(shù)kB未知。將A、C如圖甲放在水平地面上時，用水平推力F1恰好使A在C的表面上向右做勻速直線運動。將A、B和C如圖乙放在水平地面上時，用大小為8N的水平推力F2恰好使A、B一起在C的表面上向右做勻速直線運動。
（1）如圖甲，水平推力F1的大小為多少？
（2）如圖乙，B受到摩擦力的大小為多少？
（3）如圖丙，將物體C豎直固定在水平地面上，用水平壓力F3將A、B重疊壓在C的表面上且A、B一起向下做勻速直線運動（A、B間不發(fā)生相對滑動），則水平壓力F3的大小為多少？
（4）如圖丁所示，有一根材質(zhì)均勻的圓柱形鋼管水平懸空放置，有一個半徑比鋼管稍大的圓環(huán)A套在鋼管上，小培同學(xué)在圓環(huán)的兩側(cè)綁有較長的輕繩，并在另外一端用輕棍固定好。使得圓環(huán)A在拉力F的作用下能順暢的沿著水平方向做勻速直線運動。已知圓環(huán)A的質(zhì)量為6kg，圓環(huán)與鋼管之間的摩擦系數(shù)為k4＝0.2，且圓環(huán)還受到一個豎直方向的力F4的作用，若F＝10N，則這個豎直方向的力F4的大小為多少牛？（g取10N/kg）
7．如圖所示，水平地面O點兩側(cè)粗糙程度不同。OQ比MO要更光滑。質(zhì)量為3kg的物體一直受到沿水平方向3N的力F，物體經(jīng)過M點開始計時，每經(jīng)過相同時間，用虛線框記錄物體的位置，物體在MO段做勻速直線運動。（g＝10N/kg）
（1）請求出物體所受重力G。
（2）MO段所受摩擦力為多少N？請證明你的判斷。
（3）物體在OP段所受摩擦力 （選填“大于”、“等于”“小于”）MN段所受摩擦力。請利用滑動摩擦力的決定因素證明你的判斷。
8．小車在水平方向受到兩個拉力F1和F2的作用，拉力F1和F2的大小隨時間變化的圖像如圖乙和丙，小車的運動狀態(tài)隨時間變化的圖像如圖丁，根據(jù)圖像，下列分析正確的是（　　）
A．t＝1s時，小車受到的摩擦力大小是3N，摩擦力的方向水平向右
B．t＝3s時，小車受到的摩擦力大小是3N，摩擦力方向水平向右
C．t＝7s時，小車受到的合力大小是1N，合力方向水平向右
D．在4到6s這個時間段，若桌面變得絕對光滑，小車將勻速直線運動
9．如圖甲所示，完全相同的A、B兩物塊疊放在水平桌面上，用F1＝30N的水平力作用在B物塊上，AB一起做勻速直線運動，此時B物塊所受A的摩擦力為fB；若將F2＝50N的水平力按如圖乙所示，作用在A物塊上，它們?nèi)砸黄鹱鲋本€運動，則A物塊所受地面的摩擦力為fA，則下列正確的是（　　）
A．fB＝30N fA＝30N B．fB＝30N fA＝50N
C．fB＝0N fA＝30N D．fB＝0N fA＝50N
10．如圖甲所示，一塊質(zhì)量為0.2kg的鐵塊被吸附在豎直放置且足夠長的磁性平板上，在豎直方向上拉力F＝3N的作用下向上運動，鐵塊運動速度v與時間t的關(guān)系圖象如圖乙所示。則下列說法正確的是（取g＝10N/kg）（　　）
A．物體在5s內(nèi)上升的距離為10m
B．物體所受摩擦力為1N
C．拉力F與物體的重力是一對平衡力
D．物體所受摩擦力為3N
題型2摩擦力的方向
11．如圖，兩木塊A和B被水平力F通過擋板C壓在豎直墻上，處于靜止狀態(tài)，則（　　）
A．物體A對B的靜摩擦力方向豎直向下
B．物體A對B沒有靜摩擦力
C．物體A對B的靜摩擦力方向豎直向上
D．條件不足，無法判斷
12．（1）氫氣球下吊一小重物G在空氣中做勻速直線運動，若不計空氣阻力和風(fēng)力影響，而小重物G恰能沿MN方向斜上升，圖中氣球和重物G在運動中所處的位置正確的是 ；
（2）生活中處處存在摩擦。如汽車在馬路上行駛時受到地面的摩擦，足球在草地上滾動時受到草地的摩擦。請分析，小明在馬路上向前行走時，后腳受到地面的摩擦力方向是 （填“向前”、“向后”）。
題型3平衡力與相互作用力的辨別
13．如圖所示，用彈簧測力計向上拉物塊A，當彈簧測力計對物塊A的拉力為F1（F1≠0）時，物塊A對彈簧測力計的拉力為F2，物塊A對水平地面的壓力為N1（N1≠0），水平地面對物塊A的支持力為N2．已知物塊A受到的重力為G，則下列分析中正確的是（　　）
A．拉力F1與F2是一對平衡力
B．壓力N1與重力G的大小相等
C．壓力N1與支持力N2是一對相互作用力
D．拉力F2與重力G是一對平衡力
14．將一杯牛奶放在水平桌面上，如圖所示。下列關(guān)于作用力情況的分析，正確的是（　　）
A．牛奶對杯子底的壓力大小等于牛奶所受的重力
B．杯子和牛奶所受的總重力與桌面對杯子的支持力大小相等
C．桌面對杯子的支持力與桌面受到的壓力是一對平衡力
D．杯子所受的重力與桌面對杯子的支持力是一對平衡力
題型4二力平衡條件的應(yīng)用
15．實驗室常用的彈簧秤如圖所示，彈簧的一端與連接有掛鉤的拉桿相連，另一端固定在外殼上的O點，外殼上固定一個圓環(huán)，外殼和圓環(huán)的重為G，拉桿和掛鉤的重為G0，彈簧質(zhì)量忽略不計，現(xiàn)將該彈簧秤在圖甲所示的位置調(diào)零后不動，再以如圖乙的圖丙的兩種方式固定在地面上，并分別用同樣的力F0（F0＞G+G0）豎直向上拉彈簧秤，則穩(wěn)定后彈簧秤的讀數(shù)分別為（　　）
A．乙圖讀數(shù)為F0﹣G﹣G0，丙圖讀數(shù)為F0﹣G0
B．乙圖讀數(shù)為F0﹣G0，丙圖讀數(shù)為F0﹣G
C．乙圖讀數(shù)為F0﹣G0，丙圖讀數(shù)為F0﹣2G
D．乙圖讀數(shù)為F0﹣G﹣G0，丙圖讀數(shù)為F0﹣2G0
16．如圖所示，物體A重5N，放在水平桌面上，通過繩子和滑輪連接重為4N的物體B，此時物體A恰能向右勻速直線運動。則A受到的摩擦力是 N，若在物體A上加一個水平向左的拉力F，使物體A沿桌面水平向左勻速直線運動，則所加拉力的大小為 N（不計繩子、滑輪的質(zhì)量以及繩子與滑輪間的摩擦）
17．一重力G＝2.5×10﹣3N的雨滴從高空由靜止開始豎直落下（不計橫向風(fēng)的影響），設(shè)雨滴下落過程中受到的空氣阻力F阻與下落速度的平方（v2）成正比，關(guān)系為F阻＝kv2，其中k為常數(shù)，且k＝1×10﹣4N s2/m2．求：
（1）該雨滴勻速下落時所受空氣阻力的大小。
（2）雨滴勻速下落時的速度為多少？
（3）請在如圖中畫出從開始下落到落地這一過程中雨滴的運動速度隨時間變化的圖象。（描繪出大致情況即可）
18．假設(shè)雨點下落過程中受到空氣的阻力與雨點（可看成球形）的橫截面積S成正比，與下落速度v的平方成正比，即f阻＝kSv2，其中k為比例常數(shù)。已知球的體積公式：Vπr3（r為半徑），每個雨點的密度相同，且最終都做勻速運動。如果兩個雨滴的半徑之比為1：2則這兩個雨點的落地速度之比為（　　）
A．1：2 B．1： C．1：4 D．1：8
題型5力與運動的關(guān)系
19．如圖所示，正在平直路面上向右勻速行駛的小車中有一輕質(zhì)彈簧，其右端固定在車廂上，左端連接到木塊上，彈簧此時處于原長狀態(tài)并保持水平。下列判斷正確的是（　　）
A．若彈簧未發(fā)生形變，則小車一定在做勻速直線運動
B．若木塊突然壓縮彈簧，則小車一定在做加速運動
C．若木塊受到向左的摩擦力，則小車一定在做加速運動
D．若木塊受到向右的摩擦力，則小車一定在做加速運動
20．如圖所示，小車內(nèi)一根輕質(zhì)彈簧沿豎直方向和一條與豎直方向成α角的細繩拴接一小球。當小車和小球相對靜止，一起在水平面上做勻速直線運動時，下列說法正確的是（　　）
A．細繩一定對小球有拉力的作用
B．輕彈簧一定對小球有彈力的作用
C．細繩對小球可能有拉力，可能沒有拉力
D．細繩不一定對小球有拉力的作用，輕彈簧對小球也不一定有彈力
21．如圖的箱子質(zhì)量為m（已知），箱子所受的空氣阻力的大小關(guān)系為f＝D（0.01v+0.001v2），D為常數(shù)（未知），在以下情況中箱子始終受到豎直向上的恒力F（未知）作用，箱子中裝載質(zhì)量為25m的重物，此時箱子以1m/s的速度豎直向下勻速運動，如果箱子中裝載物的質(zhì)量減為14m，經(jīng)過一段時間，箱子恰能以1m/s的速度豎直向上勻速運動，重力常數(shù)g已知。求：
（1）恒力F的大小。
（2）若去掉箱子中的重物，經(jīng)過一段時間后，箱子能達到的最大速度為多少？
22．由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度為v運動時，所受的流體阻力的大小可用公式f＝6πηRv表示（η為流體的粘滯系數(shù)，已知球的體積公式是V＝4πR3/3）。
（1）小球在流體中運動時，速度越大，受到的阻力 ；
（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ0、粘滯系數(shù)為η的液體中由靜止自由下落時的v﹣t圖象如圖所示，根據(jù)你所學(xué)過的相關(guān)知識判斷：此時的小球受到 個力的作用；
（3）若小球從足夠深的流體中靜止自由下落，小球的運動情況為： ；
（4）根據(jù)以上分析請推導(dǎo)出速度vr的數(shù)學(xué)表達式。專題09 受力分析在解決運動和力關(guān)系上的應(yīng)用
一、重力、彈力、摩擦力
1.重力:大小:G=mg，方向:豎直向下，作用點:重心
2.彈力:產(chǎn)生條件:接觸，且發(fā)生彈性形變。
方向:(1)與接觸面垂直
(2)繩子的拉力一定沿著繩子，指向繩子收縮的方向;(3)彈簧的彈力一定沿著彈簧，指向彈簧恢復(fù)原長的方向。
3.摩擦力
產(chǎn)生條件：(1)兩物體相互接觸;(2)接觸面粗糙;(3)相互擠壓(彈性形變);(4)發(fā)生相對運動或具有相對運動的趨勢
4.摩擦力的大小和方向
(1)大小:等于使物體產(chǎn)生相對運動趨勢的外力的大小，可能值是一個范圍，從零到最大靜摩擦力。由于兩個相互接觸的物體相對靜止，所以通常利用受力平衡求解。
(2)方向:和物體相對運動趨勢的方向相反。
5.滑動摩擦力的大小和方向
(1)大小:只與壓力大小和接觸面的粗糙程度有關(guān)，這兩個因素不變的情況下,滑動摩擦力是一個固定的值。
(2)方向:和物體相對運動的方向相反
二、受力分析
受力分析是把指定研究對象在特定物理情景中所受外力找出來，并畫出示意圖的方法．
初中階段的受力分析，主要是通過平衡狀態(tài)分析力的大小、方向；或通過物體所受力的大小、方向來判斷物體的運動狀態(tài)．
三、受力分析思路分解
（1）明確研究對象；
（2）確定物體是否處于平衡狀態(tài)；
（3）正確、有序的畫出研究對象的受力示意圖．先畫出非接觸的力，一般是重力．再找接觸的力；
（4）檢查所畫的力，找到每一個力是否有施力物體和受力物體；檢查分析結(jié)果與物體所處狀態(tài)是否相符．
（5）列出力的關(guān)系．
四、選取受力分析對象的特殊方法
(1)整體法:把幾個有相互作用的物體當作一個整體進行受力分析的方法(在用整體法對物體進行受力分析時，不考慮該“整體”內(nèi)部之間的相互作用力)
(2)隔離法:將研究對象隔離開來，單獨分析它的受力情況和運動情況的方法(在用隔離法對物體進行受力分析時，只需考慮研究對象的受力和運動狀態(tài)即可)
題型1摩擦力的大小 2
題型2摩擦力的方向 10
題型3平衡力與相互作用力的辨別 12
題型4二力平衡條件的應(yīng)用 13
題型5力與運動的關(guān)系 16
題型1摩擦力的大小
1．張明同學(xué)用50N的力將重30N的物體壓在豎直墻面上，然后用20N的力豎直向上拉物體，物體靜止不動，下列說法正確的是（　　）
A．物體受到豎直向下20N的摩擦力
B．物體豎直方向上只受到重力和拉力的作用
C．物體受到豎直向上30N的摩擦力
D．物體受到豎直向上10N的摩擦力
【解答】解：
物體靜止，說明物體受到平衡力的作用；在水平方向上物體受到的壓力和墻壁對物體的支持力平衡，均為50N；在豎直方向上，物體受到豎直向下的重力，G＝30N，還受豎直向上的拉力，F(xiàn)＝20N；由于重力大于拉力，且物體處于靜止狀態(tài)，物體有向下的運動趨勢，因此它還受到向上的靜摩擦力作用，如圖所示；
根據(jù)力的平衡條件有：F+f＝G，則摩擦力f＝G﹣F＝30N﹣20N＝10N，方向豎直向上。
所以，ABC錯誤，D正確。
故選：D。
2．如圖所示一塊正方體的磁鐵重2N，在大小為F＝3N的拉力下從A點水平直線運動到E點。已知AB＝BC＝DE＝4m，其中AC段接觸面的材料是木，DE段接觸面的材料是鐵，每經(jīng)過相同時間，用虛線框記錄物體位置，根據(jù)圖像，下列說法錯誤的是（　　）（不考慮磁鐵與鐵塊之間在水平方向上的作用力）
A．AB段是在做勻速直線運動，所以摩擦力等于3N
B．BC段物體在做加速運動，所以摩擦力小于3N
C．DE段由于受到磁力作用磁體對接觸面壓力變大，所以DE段摩擦力一定比AB段要大
D．BC段要比AB段要光滑
【解答】解：
A、由圖知，在AB段，磁鐵在相等時間內(nèi)通過的路程相同，所以磁鐵在AB段做勻速直線運動，則磁鐵受到水平向右的拉力和水平向左的摩擦力是一對平衡力，拉力大小是3N，所以磁鐵在AB段受到的摩擦力也是3N，故A項說法正確。
B、由圖知，在BC段，磁鐵在相等時間內(nèi)通過的路程越來越長，所以正方體磁鐵在BC段做加速運動，則磁鐵受到水平向右的拉力大于摩擦力，拉力大小是3N，所以磁鐵在BC段受到的摩擦力小于3N，故B項說法正確。
C、由圖知，在DE段，磁鐵在相等時間內(nèi)通過的路程逐漸增大，所以磁鐵在DE段做加速直線運動，則磁鐵受到水平向右的拉力F大于水平向左的摩擦力，比較可知DE段摩擦力比AB段要小，故C項說法錯誤。
D、滑動摩擦力的大小跟壓力大小和接觸面粗糙程度有關(guān)；由前面解答可知，磁鐵在BC段受到的摩擦力小于在AB段受到的摩擦力；磁鐵在AC段對接觸面的壓力大小相同（都等于磁鐵的重力），而磁鐵在BC段受到的摩擦力較小，所以可知BC段要比AB段要光滑，故D項說法正確。
故選：C。
3．如圖所示，一木塊放在水平面上，上表面固定一輕滑輪（不計滑輪摩擦），輕繩繞過滑輪后，一端固定在右側(cè)墻上，另一端施加力，使木塊向右勻速運動。第一種用大小為F1的力豎直向上拉，第二種用大小為F2的力水平向右拉。下列說法正確的是（　　）
A．兩種情況摩擦力相同 B．第一種情況摩擦力大
C．F2一定大于F1 D．F2一定大于F1
【解答】解：始終用大小為F1的力豎直向上拉，木塊向右勻速運動，木塊受到向右的拉力和向左的摩擦力是一對平衡力，大小相等，故木塊受到的摩擦力f1＝F1；
若將繩端拉力方向改為水平向右，木塊仍能勻速運動，這時拉力大小為F2，則物體受向右的兩個F2和向左的摩擦力平衡，大小相等，即2F2＝f2，即F2f2
因為影響滑動摩擦力的因素是壓力和接觸面的粗糙程度，當繩子豎直向上拉時，對物體有豎直向上的拉力，物體對地面的壓力小于重力，當改為水平向右拉時，物體對水平面的壓力等于重力，即當拉力改為水平方向后，壓力增大，木塊受到的摩擦力增大，即f2＞f1（即第二種情況摩擦力大），所以F2f2F1．故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
4．已知一個物體在另一個物體表面上滑動時，物體所受到的滑動摩擦力與壓力成正比，可用公式f＝μN表示，其中μ為接觸面之間的動摩擦因數(shù)。如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，滑輪到P、Q的兩段繩子都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是μ，兩物塊的質(zhì)量都是m，輕繩與滑輪之間的摩擦不計，在水平向右的拉力F作用下，P向右做勻速運動，若μ＝0.2，m＝1kg，則Q受到的摩擦力fQ＝ N；拉力F＝ N。
【解答】解：
（1）物體對水平面的壓力等于物體的重力大小，Q物體所受滑動摩擦力的大小 f1＝μNQ＝μGQ＝μmg＝0.2×1kg×10N/kg＝2N，方向水平向右。
（2）P物體所受地面滑動摩擦力的大小 f2＝μNP＝μ（GP+GQ）＝μ×2mg＝0.2×2×1kg×10N/kg＝4N，方向水平向左。
設(shè)跨過定滑輪的輕繩拉力大小為F′，對于Q物塊，由平衡條件得：F′＝f1＝2N，
對木塊P受力分析，P受到水平向右的拉力F，地面對P向左的摩擦力，Q對P向左的摩擦力，且力的相互作用可知：fP＝f1＝2N，根據(jù)力的平衡條件可得：F＝fP+f2+F′＝2N+4N+2N＝8N。
故答案為：2；8。
5．如圖所示，豎直放置的兩夾板間有一個重力為20N的木塊，當向左右兩夾板施加的水平壓力都為30N時，木塊恰好豎直向下勻速滑動，此時木塊受到的摩擦力為 N；如果水平方向的壓力不變，豎直向上推木塊，使它做勻速直線運動，需要的推力為 N。
【解答】解：在豎直方向，木塊在兩個力作用下勻速下滑，說明這兩個力平衡，即重力和摩擦力是平衡力，所以，木塊受到的摩擦力大小為20N，方向為：豎直向上。
木塊與墻面的接觸面粗糙程度不變，壓力大小不變，豎直向上推木塊，使它做勻速直線運動，則重力與摩擦力之和等于推力，F(xiàn)＝20N+20N＝40N；
故答案為：20；40。
6．科學(xué)研究表明兩個相互接觸的物體之間發(fā)生相對滑動時，接觸面上產(chǎn)生的滑動摩擦力大小與它們之間壓力的大小成正比，可用公式表示為fm＝kF壓（k指摩擦系數(shù)，為小于1的正數(shù)，與材質(zhì)和粗糙程度有關(guān)；F壓為物體對接觸面的壓力大小。）當相互接觸的兩物體的材料均不變時，k的大小不發(fā)生改變；當相互接觸的兩物體的材料改變時，k的大小將改變。現(xiàn)有三種不同的硬質(zhì)材料做成的長方體物體A（重量20N）、B（重量10N）和C（重量100N），A、C之間的摩擦系數(shù)kA＝0.3，B、C之間的摩擦系數(shù)kB未知。將A、C如圖甲放在水平地面上時，用水平推力F1恰好使A在C的表面上向右做勻速直線運動。將A、B和C如圖乙放在水平地面上時，用大小為8N的水平推力F2恰好使A、B一起在C的表面上向右做勻速直線運動。
（1）如圖甲，水平推力F1的大小為多少？
（2）如圖乙，B受到摩擦力的大小為多少？
（3）如圖丙，將物體C豎直固定在水平地面上，用水平壓力F3將A、B重疊壓在C的表面上且A、B一起向下做勻速直線運動（A、B間不發(fā)生相對滑動），則水平壓力F3的大小為多少？
（4）如圖丁所示，有一根材質(zhì)均勻的圓柱形鋼管水平懸空放置，有一個半徑比鋼管稍大的圓環(huán)A套在鋼管上，小培同學(xué)在圓環(huán)的兩側(cè)綁有較長的輕繩，并在另外一端用輕棍固定好。使得圓環(huán)A在拉力F的作用下能順暢的沿著水平方向做勻速直線運動。已知圓環(huán)A的質(zhì)量為6kg，圓環(huán)與鋼管之間的摩擦系數(shù)為k4＝0.2，且圓環(huán)還受到一個豎直方向的力F4的作用，若F＝10N，則這個豎直方向的力F4的大小為多少牛？（g取10N/kg）
【解答】解：
（1）如圖甲，長方體物體A對C的壓力：FA＝GA＝20N，
則A受到的滑動摩擦力：fA＝kAFA＝0.3×20N＝6N，
A在C的表面上向右做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，
所以，水平推力為：F1＝fA＝6N；
（2）如圖乙，A、B一起在 C 的表面上向右做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，
則水平推力F2等于A和B受到的滑動摩擦力的合力，且fA仍為6N，
故B受到摩擦力：fB＝F2﹣fA＝8N﹣6N＝2N；
（3）在乙圖中，B、C之間的摩擦系數(shù)：
0.2；
如圖丙，A、B一起向下做勻速直線運動（A、B 間不發(fā)生相對滑動），處于平衡狀態(tài)，
則AB受到的滑動摩擦力：fAB＝GA+GB＝20N+10N＝30N，
水平壓力：
150N；
（4）圓環(huán)的重力為：
G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N；
①當F4向上時，當圓環(huán)對鋼管的壓力方向向上時為F4﹣G，當圓環(huán)對鋼管的壓力方向向下時為G﹣F4；
圓環(huán)A在拉力F的作用下能順暢的沿著水平方向做勻速直線運動，則受力平衡，拉力等于滑動摩擦力，此時：
F＝f滑′＝k4F壓′＝0.2×（F4﹣G）N＝0.2×（F4﹣60N）＝10N，或0.2×（60N﹣F4）＝10N
解得，F(xiàn)4＝110N，或F4＝10N
②當F4向下時，圓環(huán)對鋼管的壓力為：F4+G，
F＝f滑″＝k4F壓″＝0.2×（F4+G）＝0.2×（F4+60N）＝10N；
解得，F(xiàn)4＝﹣10N（舍去）；
綜上所述：F4＝110N，或F4＝10N
答：（1）如圖甲，水平推力F1的大小為6N；（2）如圖乙，B受到摩擦力的大小為2N；（3）如圖丙，水平壓力F3的大小為150N；（4）豎直方向的力F4的大小為110N，或10N。
7．如圖所示，水平地面O點兩側(cè)粗糙程度不同。OQ比MO要更光滑。質(zhì)量為3kg的物體一直受到沿水平方向3N的力F，物體經(jīng)過M點開始計時，每經(jīng)過相同時間，用虛線框記錄物體的位置，物體在MO段做勻速直線運動。（g＝10N/kg）
（1）請求出物體所受重力G。
（2）MO段所受摩擦力為多少N？請證明你的判斷。
（3）物體在OP段所受摩擦力 （選填“大于”、“等于”“小于”）MN段所受摩擦力。請利用滑動摩擦力的決定因素證明你的判斷。
【解答】解：（1）物體質(zhì)量為3kg，物體重力為：
G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N；
（2）因物體在MO段做勻速直線運動，受到平衡力的作用，根據(jù)二力平衡可知，物體受到的摩擦力等于拉力大小為3N；
（3）物體在水平面上，做勻速直線運動時，二力平衡，滑動摩擦力等于拉力。每經(jīng)過相同時間，用虛線框記錄物體的位置，由圖可以看出OP小于PQ，所以O(shè)Q段不是勻速直線運動，OQ段物體做加速運動，此時拉力大于滑動摩擦力，所以物體才能向右加速；即此時滑動摩擦力小于3N。物體在OP段所受摩擦力小于MN段所受摩擦力。
答：（1）請求出物體所受重力G是30N；
（2）MO段所受摩擦力為3N；因物體在MO段做勻速直線運動，受到平衡力的作用，根據(jù)二力平衡可知，物體受到的摩擦力等于拉力大小為3N；
（3）小于；由圖可以看出OP小于PQ，所以O(shè)Q段不是勻速直線運動，OQ段物體做加速運動，此時拉力大于滑動摩擦力，所以物體才能向右加速；即此時滑動摩擦力小于3N。物體在OP段所受摩擦力小于MN段所受摩擦力。
8．小車在水平方向受到兩個拉力F1和F2的作用，拉力F1和F2的大小隨時間變化的圖像如圖乙和丙，小車的運動狀態(tài)隨時間變化的圖像如圖丁，根據(jù)圖像，下列分析正確的是（　　）
A．t＝1s時，小車受到的摩擦力大小是3N，摩擦力的方向水平向右
B．t＝3s時，小車受到的摩擦力大小是3N，摩擦力方向水平向右
C．t＝7s時，小車受到的合力大小是1N，合力方向水平向右
D．在4到6s這個時間段，若桌面變得絕對光滑，小車將勻速直線運動
【解答】解：
A、由圖丁可知，t＝1s時小車的速度為0，處于靜止狀態(tài)，受到的合力為0，水平方向上受到向左的拉力F1和向右的拉力F2、靜摩擦力的共同作用，這三個力的合力為0；由圖可知，此時的F1＝3N，F(xiàn)2＝1N，則靜摩擦力為：f＝F1﹣F2＝3N﹣1N＝2N，方向與F2的方向相同，水平向右，故A錯誤；
B、由v﹣t圖像可知，4s～6s小車做勻速直線運動，水平方向上受到的合力為0；由圖可知，此時的F'1＝6N，F(xiàn)'2＝3N，則f'＝F'1﹣F'2＝6N﹣3N＝3N，方向與F2的方向相同，水平向右；
t＝3s時，F(xiàn)1大于F2，小車向左運動，小車對桌面的壓力不變，接觸面的粗糙程度不變，則受到的摩擦力大小不變，仍然為3N，摩擦力方向水平向右，故B正確；
C、t＝7s時，F(xiàn)''1＝0N，F(xiàn)''2＝2N，小車原來向左運動，此時小車由于慣性會向左運動；因小車對桌面的壓力不變，接觸面的粗糙程度不變，則小車受到的摩擦力大小不變，仍然為3N，且摩擦力的方向水平向右，
此時摩擦力和向右的拉力方向相同，則此時的合力大小為：F合＝f'+F''2＝3N+2N＝5N，合力的方向水平向右，故C錯誤；
D、在4s到6s這個時間段，若桌面變得絕對光滑，則小車不會受到摩擦力的作用，由于此時的兩個拉力不同，則小車做變速運動，故D錯誤。
故選：B。
9．如圖甲所示，完全相同的A、B兩物塊疊放在水平桌面上，用F1＝30N的水平力作用在B物塊上，AB一起做勻速直線運動，此時B物塊所受A的摩擦力為fB；若將F2＝50N的水平力按如圖乙所示，作用在A物塊上，它們?nèi)砸黄鹱鲋本€運動，則A物塊所受地面的摩擦力為fA，則下列正確的是（　　）
A．fB＝30N fA＝30N B．fB＝30N fA＝50N
C．fB＝0N fA＝30N D．fB＝0N fA＝50N
【解答】解：
（1）甲圖中推力作用在B上，以B為研究對象，因為B做勻速直線運動，所以B受到的推力F1與A對B的摩擦力平衡，則B物塊所受的摩擦力fB＝F1＝30N；
以AB為研究對象，AB一起做勻速直線運動，所以整體受到的推力F1與地面對A的摩擦力平衡，則A所受的摩擦力f地＝f1＝30N；
（2）若將F2＝50N的水平力按乙圖作用在A上（注意此時整體不是做勻速運動），以AB為研究對象，此時接觸面的粗糙程度不變，整體對地面的壓力大小也不變，所以地面對A的摩擦力也不變，則fA＝f地＝30N，故A正確。
故選：A。
10．如圖甲所示，一塊質(zhì)量為0.2kg的鐵塊被吸附在豎直放置且足夠長的磁性平板上，在豎直方向上拉力F＝3N的作用下向上運動，鐵塊運動速度v與時間t的關(guān)系圖象如圖乙所示。則下列說法正確的是（取g＝10N/kg）（　　）
A．物體在5s內(nèi)上升的距離為10m
B．物體所受摩擦力為1N
C．拉力F與物體的重力是一對平衡力
D．物體所受摩擦力為3N
【解答】解：A．由乙圖可知，鐵塊向上運動的速度為0.2m/s，物體在5s內(nèi)上升的距離為：
s＝vt＝0.2m/s×5s＝1m，
故A錯誤；
BCD．鐵塊在豎直方向上運動時，速度保持不變，因此鐵塊做勻速直線運動，鐵塊受到平衡力的作用。在豎直方向上受到豎直向下的重力G、豎直向下的摩擦力f和豎直向上的拉力F，根據(jù)平衡力的特點，故鐵塊受到摩擦力大小
f＝F﹣G＝3N﹣0.2kg×10N/kg＝1N，
故B正確，CD錯誤。
故選：B。
題型2摩擦力的方向
11．如圖，兩木塊A和B被水平力F通過擋板C壓在豎直墻上，處于靜止狀態(tài)，則（　　）
A．物體A對B的靜摩擦力方向豎直向下
B．物體A對B沒有靜摩擦力
C．物體A對B的靜摩擦力方向豎直向上
D．條件不足，無法判斷
【解答】解：因為當前狀態(tài)是靜止狀態(tài)，所以所有力都是平衡的，
AC、因為A是處于靜止狀態(tài)的，目前A豎直方向的受力情況，①擋板對他的摩擦力，擋板是靜止的，擋板的重力和摩擦力平衡，是A對擋板的摩擦力等于擋板的重力，方向向上，反過來說，擋板對A的摩擦力為擋板的重力，方向向下；②重力，方向向下；③B對他的摩擦力。
總共就這三個力，且這三個力是平衡的，由于1、2受力方向都是向下的，所以B對A的摩擦力方向是向上的，反過來說就是A對B的摩擦力是向下的，故A正確，C錯誤；
B、如果A和B直接沒有摩擦力的話，由于受重力，A和擋板就會往下掉，就不會處于靜止狀態(tài)了，故B錯誤；
D、據(jù)上述分析A是正確的，故D錯誤。
故選：A。
12．（1）氫氣球下吊一小重物G在空氣中做勻速直線運動，若不計空氣阻力和風(fēng)力影響，而小重物G恰能沿MN方向斜上升，圖中氣球和重物G在運動中所處的位置正確的是 ；
（2）生活中處處存在摩擦。如汽車在馬路上行駛時受到地面的摩擦，足球在草地上滾動時受到草地的摩擦。請分析，小明在馬路上向前行走時，后腳受到地面的摩擦力方向是 （填“向前”、“向后”）。
【解答】解：（1）重物在空中沿MN斜向上做勻速直線運動時，如果不計空氣阻力和風(fēng)力影響，氫氣球也要隨著該重物做勻速直線運動，而在運動中它們都受到重力的作用，
重力的方向總是豎直向下的，所以氫氣球和重物應(yīng)該在同一條豎直線上。故D正確，ABC錯誤。
（2）小明在馬路上向前行走時，腳相對于地面有向后的運動趨勢，故摩擦力方向與之相反，是向前的。
故答案為：（1）D；（2）向前。
題型3平衡力與相互作用力的辨別
13．如圖所示，用彈簧測力計向上拉物塊A，當彈簧測力計對物塊A的拉力為F1（F1≠0）時，物塊A對彈簧測力計的拉力為F2，物塊A對水平地面的壓力為N1（N1≠0），水平地面對物塊A的支持力為N2．已知物塊A受到的重力為G，則下列分析中正確的是（　　）
A．拉力F1與F2是一對平衡力
B．壓力N1與重力G的大小相等
C．壓力N1與支持力N2是一對相互作用力
D．拉力F2與重力G是一對平衡力
【解答】解：
A．彈簧測力計對物塊A的拉力F1作用在物塊A上，物塊A對彈簧測力計的拉力F2作用在彈簧測力計上，二力是一對相互作用力，不是一對平衡力，故A錯誤；
BC．物塊A受到彈簧測力計對物塊A的拉力F1、水平地面對物塊A的支持力N2、自身豎直向下的重力G處于平衡狀態(tài)，由力的平衡條件可得，F(xiàn)1+N2＝G，則N2＝G﹣F1，又因物塊A對水平地面的壓力N1和水平地面對物塊A的支持力N2是一對相互作用力，二力大小相等，即N1＝N2＝G﹣F1，所以壓力N1與重力G的大小不相等，故B錯誤、C正確；
D．彈簧測力計對物塊A的拉力F1和物塊A對彈簧測力計的拉力F2是一對相互作用力，二力大小相等，則F2＝F1＝G﹣N2，所以拉力F2與重力G大小不相等，二力不是一對平衡力，故D錯誤。
故選：C。
14．將一杯牛奶放在水平桌面上，如圖所示。下列關(guān)于作用力情況的分析，正確的是（　　）
A．牛奶對杯子底的壓力大小等于牛奶所受的重力
B．杯子和牛奶所受的總重力與桌面對杯子的支持力大小相等
C．桌面對杯子的支持力與桌面受到的壓力是一對平衡力
D．杯子所受的重力與桌面對杯子的支持力是一對平衡力
【解答】解：
A、由圖可知，上口大、下底小的容器，液體對容器底的壓力F＝ps＝ρghs＜G，液體對容器底的壓力小于所裝液體重，故A錯誤；
B、杯子受到的重力豎直向下，桌面對杯子的支持力豎直向上，受力物體都是杯子，是一對平衡力，兩個力大小都等于杯子和牛奶的重力大小，故B正確；
C、桌面對杯子的支持力的受力物體是杯子，杯子對桌面的壓力的受力物體是桌面，不是同一個受力物體，是一對相互作用力，不是平衡力。故C錯誤；
D、桌面對杯子的支持力等于杯子和牛奶的重力之和，杯子所受的重力與桌面對杯子的支持力這兩個力大小不相等，這兩個力不是一對平衡力，故D錯誤。
故選：B。
題型4二力平衡條件的應(yīng)用
15．實驗室常用的彈簧秤如圖所示，彈簧的一端與連接有掛鉤的拉桿相連，另一端固定在外殼上的O點，外殼上固定一個圓環(huán)，外殼和圓環(huán)的重為G，拉桿和掛鉤的重為G0，彈簧質(zhì)量忽略不計，現(xiàn)將該彈簧秤在圖甲所示的位置調(diào)零后不動，再以如圖乙的圖丙的兩種方式固定在地面上，并分別用同樣的力F0（F0＞G+G0）豎直向上拉彈簧秤，則穩(wěn)定后彈簧秤的讀數(shù)分別為（　　）
A．乙圖讀數(shù)為F0﹣G﹣G0，丙圖讀數(shù)為F0﹣G0
B．乙圖讀數(shù)為F0﹣G0，丙圖讀數(shù)為F0﹣G
C．乙圖讀數(shù)為F0﹣G0，丙圖讀數(shù)為F0﹣2G
D．乙圖讀數(shù)為F0﹣G﹣G0，丙圖讀數(shù)為F0﹣2G0
【解答】解：
（1）按乙圖放置，設(shè)彈簧測力計的讀數(shù)為F1，以拉環(huán)為研究對象，其受力情況如圖所示：
由平衡條件可知，F(xiàn)0＝G+G0+F1，所以彈簧測力計讀數(shù)F1＝F0﹣G﹣G0；
（2）按丙圖放置，設(shè)彈簧測力計的讀數(shù)為F2，以拉鉤為研究對象，其受力情況如圖所示：
由平衡條件可知，F(xiàn)0＝G0+F2，所以彈簧測力計讀數(shù)F2＝F0﹣G0；
將測力計倒置后沒有調(diào)零，零刻度處并不是彈簧的原長，而丙圖中掛鉤的重力會使彈簧縮短，則F0＝G0+G0+F2′，所以此時彈簧測力計讀數(shù)應(yīng)F2′＝F0﹣2G0；
故選：D。
16．如圖所示，物體A重5N，放在水平桌面上，通過繩子和滑輪連接重為4N的物體B，此時物體A恰能向右勻速直線運動。則A受到的摩擦力是 N，若在物體A上加一個水平向左的拉力F，使物體A沿桌面水平向左勻速直線運動，則所加拉力的大小為 N（不計繩子、滑輪的質(zhì)量以及繩子與滑輪間的摩擦）
【解答】解：
（1）由題知，不計繩子和滑輪質(zhì)量以及繩子與滑輪間的摩擦，
物體A水平向右運動時，物體A在水平方向上受到繩子向右的拉力為FGB4N＝2N、水平向左的摩擦力作用f，
物體A做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由二力平衡條件得：f＝F＝2N；
（2）物體A水平向左運動和水平向右運動時，由于壓力不變、接觸面粗糙程度不變，則物體A受到的摩擦力不變，所以物體A水平向左運動時，受到水平向右的摩擦力f＝2N；
物體A水平向左做勻速直線運動時，水平方向上受到水平向左的拉力F′、水平向右的拉力FGB4N＝2N、水平向右的摩擦力f＝2N，物體A處于平衡狀態(tài)，由力的平衡條件得拉力：F′＝F+f＝2N+2N＝4N。
故答案為：2；4。
17．一重力G＝2.5×10﹣3N的雨滴從高空由靜止開始豎直落下（不計橫向風(fēng)的影響），設(shè)雨滴下落過程中受到的空氣阻力F阻與下落速度的平方（v2）成正比，關(guān)系為F阻＝kv2，其中k為常數(shù)，且k＝1×10﹣4N s2/m2．求：
（1）該雨滴勻速下落時所受空氣阻力的大小。
（2）雨滴勻速下落時的速度為多少？
（3）請在如圖中畫出從開始下落到落地這一過程中雨滴的運動速度隨時間變化的圖象。（描繪出大致情況即可）
【解答】解：（1）雨滴勻速下落時，受豎直向下的重力G，
豎直向上的空氣阻力F阻作用而處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件可得：F阻＝G＝2.5×10﹣3N；
（2）雨滴勻速下落時，F(xiàn)阻＝2.5×10﹣3N，
由已知F阻＝kv2，故有v5m/s；
（3）雨滴所受重力不變，開始下落時，雨滴速度較小，所受阻力較小，合力向下，雨滴向下做加速運動，當速度達到一定值后，雨滴所受重力與阻力相等，雨滴所受合力為零，處于平衡狀態(tài)，做勻速直線運動，速度保持不變，雨滴的速度隨時間變化關(guān)系如下圖所示。
18．假設(shè)雨點下落過程中受到空氣的阻力與雨點（可看成球形）的橫截面積S成正比，與下落速度v的平方成正比，即f阻＝kSv2，其中k為比例常數(shù)。已知球的體積公式：Vπr3（r為半徑），每個雨點的密度相同，且最終都做勻速運動。如果兩個雨滴的半徑之比為1：2則這兩個雨點的落地速度之比為（　　）
A．1：2 B．1： C．1：4 D．1：8
【解答】解：因為f阻＝G＝mg＝ρVg＝kSv2，還知道Vπr3，S＝πr2，整理可得ρgπr3＝kπr2v2，
所以v2，
則這兩個雨點的落地速度平方之比為，
所以。
故選：B。
題型5力與運動的關(guān)系
19．如圖所示，正在平直路面上向右勻速行駛的小車中有一輕質(zhì)彈簧，其右端固定在車廂上，左端連接到木塊上，彈簧此時處于原長狀態(tài)并保持水平。下列判斷正確的是（　　）
A．若彈簧未發(fā)生形變，則小車一定在做勻速直線運動
B．若木塊突然壓縮彈簧，則小車一定在做加速運動
C．若木塊受到向左的摩擦力，則小車一定在做加速運動
D．若木塊受到向右的摩擦力，則小車一定在做加速運動
【解答】解：由題意知，原來小車向右做勻速直線運動，木塊、彈簧也隨小車一起做勻速直線運動，此時彈簧處于原長狀態(tài)。
A、若小車運動狀態(tài)雖然改變（即做變速運動），但木塊與小車之間只是產(chǎn)生了相對運動的趨勢，而并未發(fā)生相對運動，此時彈簧不會發(fā)生形變，小車卻并不是做勻速運動，故A錯誤；
B、若木塊突然壓縮彈簧，說明小車在突然減速，而木塊由于慣性仍保持原來的運動狀態(tài)，所以才會壓縮彈簧，故B錯誤；
C、若木塊受到向左的摩擦力，說明木塊向右運動或有向右運動的趨勢，則這種情況是由于小車突然減速，而木塊由于慣性仍保持原來的運動狀態(tài)，從而造成木塊向右運動或有向右運動的趨勢，故C錯誤；
D、若木塊受到向右的摩擦力，說明木塊向左運動或有向左運動的趨勢，則這種情況是由于小車突然加速，而木塊由于慣性仍保持原來的運動狀態(tài)，從而造成木塊向左運動或有向左運動的趨勢，故D正確。
故選：D。
20．如圖所示，小車內(nèi)一根輕質(zhì)彈簧沿豎直方向和一條與豎直方向成α角的細繩拴接一小球。當小車和小球相對靜止，一起在水平面上做勻速直線運動時，下列說法正確的是（　　）
A．細繩一定對小球有拉力的作用
B．輕彈簧一定對小球有彈力的作用
C．細繩對小球可能有拉力，可能沒有拉力
D．細繩不一定對小球有拉力的作用，輕彈簧對小球也不一定有彈力
【解答】解：如果小球受到彈簧彈力和繩子拉力作用，則彈簧彈力方向向上，繩子拉力會在水平方向有分力，使得小球的加速度不為零；
所以小車處于勻速直線運動時，彈簧的彈力F等于重力，即F＝mg，繩子拉力為零，故B正確、ACD錯誤。
故選：B。
21．如圖的箱子質(zhì)量為m（已知），箱子所受的空氣阻力的大小關(guān)系為f＝D（0.01v+0.001v2），D為常數(shù)（未知），在以下情況中箱子始終受到豎直向上的恒力F（未知）作用，箱子中裝載質(zhì)量為25m的重物，此時箱子以1m/s的速度豎直向下勻速運動，如果箱子中裝載物的質(zhì)量減為14m，經(jīng)過一段時間，箱子恰能以1m/s的速度豎直向上勻速運動，重力常數(shù)g已知。求：
（1）恒力F的大小。
（2）若去掉箱子中的重物，經(jīng)過一段時間后，箱子能達到的最大速度為多少？
【解答】解：（1）當箱子裝載質(zhì)量為25m的重物時，此時箱子以1m/s的速度豎直向下勻速運動，處于平衡狀態(tài)，
此時有mg+25mg＝F+f﹣﹣①；
當箱子中裝載物的質(zhì)量減為14m，箱子恰能以1m/s的速度豎直向上勻速運動，仍然處于平衡狀態(tài)，
此時有mg+14mg+f＝F﹣﹣②；
聯(lián)立①②兩式得，F(xiàn)＝20.5mg﹣﹣③，f＝5.5mg﹣﹣④；
（2）若去掉箱中所有重物，速度逐漸增大，最終箱子處于平衡狀態(tài)。
由平衡狀態(tài)得mg+f′＝F﹣﹣⑤，
聯(lián)立③⑤兩式得，f′＝19.5mg；
因為f＝D（0.01v+0.001v2）
所以⑦，
將v1＝1m/s代入⑦得，v2＝3m/s。
22．由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度為v運動時，所受的流體阻力的大小可用公式f＝6πηRv表示（η為流體的粘滯系數(shù)，已知球的體積公式是V＝4πR3/3）。
（1）小球在流體中運動時，速度越大，受到的阻力 ；
（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ0、粘滯系數(shù)為η的液體中由靜止自由下落時的v﹣t圖象如圖所示，根據(jù)你所學(xué)過的相關(guān)知識判斷：此時的小球受到 個力的作用；
（3）若小球從足夠深的流體中靜止自由下落，小球的運動情況為： ；
（4）根據(jù)以上分析請推導(dǎo)出速度vr的數(shù)學(xué)表達式。
【解答】解：（1）由公式f＝6πηRv可以看出，小球所受流體的阻力f與小球的速度v成正比例關(guān)系，所以，小球速度越大，所受阻力越大。
（2）小球在流體中下落時受重力、浮力和阻力的作用。
（3）由圖象知小球的運動情況為速度開始越來越大，后做勻速運動。
（4）小球受到的重力：G＝mg＝ρVgπR3ρg；
小球所受浮力：F浮＝ρ0VgπR3ρ0g；
小球所受流體阻力：f＝6πηRvr。
由圖象可知，當小球速度達到vr時便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，此時小球所受合力為零，則G＝F浮+f。
即：πR3ρgπR3ρ0g+6πηRvr。
化簡可得：vr。

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