資源簡介

專題10 壓強和浮力的大小比較與綜合計算
一、壓強比大小問題
①固體壓強應優先考慮公式F=F/S，比較F壓力和S受力面積的關系，柱形固體也可使用P=ρgH來進行判斷
②液體內部壓強與液體的密度和深度有關，與其它因素無關，而液體對容器底的壓力與液體壓強和底面積有關，與其它因素無關。所以無論是同種液體、不同種液體還是加入固體，屬于哪一種情況，只要涉及到液體內部壓強以及液體對容器底部的壓強和壓力時，應先根據公式P=ρ液gh比較P，再根據公式F=PS比較F。
二、浮力比大小問題
①相同液體ρ液則比較V排大小
②相同V排則比較ρ液
③同一物體比狀態（一般放在不同液體中）
④不同物體比物重（一般放在相同液體中）
三、壓強和浮力的計算
近年中考有關浮力難題多以阿基米德原理和運用物體的浮沉條件，通常會跟壓力、壓強、質量、密度、杠桿、滑輪等知識綜合在一起考查，浮體綜合題的解題思路和方法:
(1)先明確物體在液體中的狀態：漂浮、懸浮等。
(2)分析物體的受力情況：只受到重力G物和浮力F浮兩個力的作用，并處于靜止狀態（漂浮或懸浮）。
(3)列出二力平衡的方程: F浮= G物。
(4)展開求解：將求浮力的公式F浮= ρ液gV排、重力公式G物=m物g (或G物=ρ物V物g )求未知量。
(5)若受到重力G物和浮力F浮兩個力外，還有繩子拉力、彈簧的彈力、接觸面的支持力等作用，列出受力的等式，即向上的力 = 向下的力，再根據公式解題。
(6)需要注意的是單位轉換，不同狀態下浮力不同，用不同的符號代替，如F浮與F浮’等。
題型1固體壓強大小比較 2
題型2壓強的計算 3
題型3液體壓強的比較大小 4
題型4液體壓強的計算以及公式的應用 4
題型5阿基米德原理的應用 5
題型6浮力大小的計算 7
題型7物體的浮沉條件及其應用 8
題型1固體壓強大小比較
1．如圖所示，均勻正方體甲、乙放在水平地面上，若在兩物體上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，已知切去的質量Δm甲＞Δm乙，則甲、乙剩余部分對地面的壓力F甲和F乙、壓強p甲和p乙的關系是（　　）
A．F甲＞F乙 p甲＞p乙
B．F甲＞F乙 p甲＜p乙
C．F甲＜F乙 p甲＞p乙
D．F甲＜F乙 p甲＜p乙
2．如圖所示，甲、乙為兩個實心均勻正方體，它們對水平地面的壓強相等。若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，并將截去部分疊放在對方剩余部分上，它們對地面的壓強為p甲和p乙，甲、乙的密度大小ρ甲、ρ乙關系是（　　）
A．p甲＝p乙，ρ甲＞ρ乙 B．p甲＜p乙，ρ甲＜ρ乙
C．p甲＞p乙，ρ甲＜ρ乙 D．p甲＞p乙，ρ甲＞ρ乙
題型2壓強的計算
3．甲、乙兩物體重疊置于水平面上，當它們分別受到5N和8N的水平拉力時保持靜止，如圖所示，已知甲的底面積為100cm2，重為10N，乙的底面積為50cm2，重為20N。下列說法正確的是（　　）
A．甲對乙的壓強為2000Pa
B．乙對地面的壓力為20N
C．甲受到的摩擦力為8N，方向為水平向右
D．乙受到地面的摩擦力為3N，方向水平向左
4．如圖所示，甲、乙是質量分布均勻的正方體物塊，它們對水平地面的壓強相等，其密度之比ρ甲：ρ乙＝1：2。圖中甲的底面積為400cm2，重為16N，取g＝10N/kg，求：
（1）甲對水平面產生的壓強；
（2）乙物體的密度；
（3）若現分別在兩物體上沿豎直方向截去質量相等的部分并分別放在對方剩余部分的上方，若疊放后甲、乙對底面的壓強增加量分別為Δp甲和Δp乙，且當Δp甲：Δp乙＝1：5時，則甲物體沿豎直方向截去的質量是多少？
5．如圖所示，實心均勻正方體甲、乙放置在水平地面上，它們的重力均為G，甲的邊長a為3h，乙的邊長b為2h。求：
①正方體甲對地面的壓強p甲；
②正方體甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙；
③若沿水平方向將甲、乙截去相同的厚度Δh后，它們剩余部分對地面的壓強p甲′和p乙′相等，請計算截去的厚度Δh。
題型3液體壓強的比較大小
6．在A、B兩個完全相同的容器中，分別倒入甲、乙兩種不同的液體，如圖所示，下列分析正確的是（　　）
A．若甲和乙對容器底部的壓強相等，則甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙對容器底部的壓強相等，則甲的質量小于乙的質量
C．若甲和乙的質量相等，則甲對容器底部的壓強等于乙對容器底部的壓強
D．若甲和乙的質量相等，則A容器對地面的壓強小于B容器對地面的壓強
7．如圖所示，甲、乙、丙為底面積相同、重力相等，形狀不同的容器放置在同一水平桌面上。裝有質量相等的不同液體，液面高度相同，則（　　）
A．容器對桌面的壓強關系是p甲＝p乙＝p丙
B．容器對桌面的壓力關系是F甲＜F乙＜F丙
C．容器底部受到液體的壓強關系是p′甲＝p′乙＝p′丙
D．容器底部受到液體的壓力關系是F′甲＜F′乙＜F′丙
題型4液體壓強的計算以及公式的應用
8．如圖所示，有兩個相同的密閉輕質容器一正一倒地放置在水平桌面上。已知甲、乙中所裝不同液體的體積相同，乙中液體為水，兩種液體對容器底部的壓力相等。甲圖中液體深度為10cm，A點到液面距離1cm，乙圖中液面高度和甲圖中A點等高，B點距離容器底部1cm，乙圖中容器與桌面的接觸面積為50cm2。下列判斷正確的是（　　）
A．甲中液體對容器底的壓強小于乙
B．甲中液體密度大于水的密度
C．乙中水對容器底部的壓力為45N
D．乙中水對B點的壓強為900Pa
9．如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為0.03m2和0.01m2，容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精，現分別從兩容器中抽出質量均為m的水和酒精，使兩容器中剩余的水和酒精對容器底部的壓強相等，則兩容器內剩余的水和酒精的高度之比為 ，m等于 kg．（ρ＝0.8×103kg/m3）
題型5阿基米德原理的應用
10．小明同學借助力傳感開關為自家太陽能熱水器設計向水箱注水的自動控制簡易裝置。裝置示意圖如圖所示，太陽能熱水器水箱儲水空間是長方體。考慮既充分利用太陽能又節約用水，小明設計水箱儲水最低深度是0.1m，最高深度是0.5m（圖中未標注最高和最低水位線），力傳感開關通過細繩在水箱內懸掛一根細長的圓柱形控制棒，當拉力F≥16N時，打開水泵開關向水箱注水，當拉力F≤8N，關閉水泵開關停止注水。已知控制棒重G＝18N，高為0.6m，不計細繩質量與體積。小明完成設計和安裝，自動控制簡易裝置按照設計正常工作。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）控制棒的質量為 kg；
（2）控制棒排開水的最小體積為 m3；
（3）控制棒的密度為 kg/m3。
11．為了給立方體工件表面均勻地涂上某種油，需要用豎直向下的力F把漂浮在油面上的工件緩緩地壓入油內，如圖甲所示。工件的上頂面與油面的距離為h，力F與h的大小關系如圖乙所示。小王覺得圖中CB的延長線BA段是沒有意義的，老師告訴他，力F為負值時，表明它的方向與原來的方向相反了。
（1）分析BC段：隨著h的減小，工件所受的浮力大小將 ，油對工件下底面的壓強大小將 （均選填“變大”、“變小”或“不變”）；
（2）若A點的坐標為（﹣a，1.0），則a＝ 。從圖像分析，A點的橫坐標表示工件的一個物理量的值，這個量是工件 ；
（3）C點所對應狀態下，工件所受的浮力是 N，此時油對工件下底面的壓強 Pa。（不考慮大氣壓強）
12．如圖甲所示，水平桌面上有一底面積為5.0×10﹣3m2的圓柱形容器，容器中裝有400g的水，現將一個體積為5.0×10﹣4m3的物塊（不吸水）放入容器中，物塊漂浮在水面上，浸入水中的體積為4.0×10﹣4m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）圖甲中物塊受到的浮力；
（2）圖甲中水對容器底部的壓強；
（3）如圖乙所示，用力F緩慢向下壓物塊，使其恰好浸沒在水中（水未溢出）。此時容器對桌面的壓強和物塊被下壓前相比的增加量。
題型6浮力大小的計算
13．小雨同學發現家中的太陽能熱水器可以實現自動開始注水、停止注水，為了知道其中的原理，小雨查閱了相關資料并且制作了一個太陽能熱水模擬器（如圖所示）。圓柱形容器的底面積是20cm2，物體A的重力是1.5N，物體A的底面積是5cm2，力傳感器通過細繩與物體A相連，當容器內儲水量達到260cm3時，力傳感器受到的拉力為1.3N，此時進水口打開，開始注水；當力傳感器受到的拉力為0.3N時，進水口關閉，停止注水。求：
（1）開始注水時，物體A所受的浮力。
（2）開始注水時，物體A下表面受到水的壓強。
（3）當容器內儲水量達到多少時，太陽能熱水器停止注水。
14．如圖所示，壁厚不計的圓柱形容器放在水平地面上，內裝有水，上端固定的細線懸掛著正方體A（不吸水）豎直浸在水中，A有的體積露出水面，此時水深為10cm，已知容器的底面積為200cm2，正方體A的邊長為10cm、重12N，細線能承受的最大拉力為8N，不計細線體積和質量。求：
（1）正方體A受到的浮力；
（2）水對容器底部的壓力；
（3）現在將容器中的水緩慢抽出，細線恰好斷裂時立即停止抽水，A最終靜止后，A對容器底部的壓強。
題型7物體的浮沉條件及其應用
15．講臺上放有甲、乙兩個漂著相同的木塊的同款盛水燒杯。把鐵塊a放在木塊上面，木塊剛好浸沒在水中，如圖甲所示；將鐵塊b用細線系在木塊下面，木塊也剛好浸沒在水中，如圖乙所示。且此時燒杯中水面相平，已知水的密度為ρ水，鐵的密度為ρ鐵，則（　　）
A．a、b兩個鐵塊的體積之比
B．a鐵塊的重力等于b鐵塊的重力
C．兩種情況相比較，乙圖中水槽對桌面的壓強較大
D．若將a取下投入水中，并剪斷b的細線，靜止時水對容器底壓強p甲＜p乙
16．如圖所示，水平桌面上盛有適量鹽水的燒杯中，漂浮著冰塊A，懸浮著物塊B，當冰塊A完全熔化后，下列分析正確的是（　　）
A．燒杯中水的密度變大
B．燒杯內液面不發生變化
C．杯底受到液體的壓強變小
D．物塊B受到的浮力變大
17．在青少年科技創新大賽中，某同學的發明作品《浮力秤》參加了展評，該作品可方便地稱量物體的質量，其構造如圖所示。已知小筒底面積為80cm2，總長為20cm，盤中不放物體時，小筒浸入水中的長度為8cm。在小筒上與水面相平位置標記為零刻度線，再向上畫出刻度線，標上質量值，浮力秤就做好了。g取10N/kg。則下列說法錯誤的是（　　）
A．小筒及秤盤的總質量為640g
B．該秤能稱出物體的最大質量是960g
C．小筒上的表示質量的刻度線是均勻的
D．若想增大該浮力秤的最大測量值，可以減小透明大筒中液體的密度
18．如圖所示，在水平桌面上放置質量和底面積都相同的甲、乙兩容器，分別注入質量相等的兩種液體a、b，將體積相等的兩個物體A、B分別放入兩種液體中后，靜止時兩容器中液面相平。下列說法正確的是（　　）
A．兩種液體密度的關系是ρa＜ρb
B．A、B放入前，液體對容器底壓力的關系是Fa＝Fb
C．A、B放入后，容器對桌面壓力的關系是F甲＝F乙
D．A、B所受浮力的關系是FA＞FB
19．三個相同容器內分別盛滿不同的液體，現將三個完全相同的小球輕輕放入容器中，小球靜止后的狀態如圖所示，以下判斷正確的有幾個（　　）
①液體的密度關系是ρ甲＜ρ丙＜ρ乙
②液體對容器底部的壓強關系是p乙＞p甲＞p丙
③容器對桌面的壓強關系是p'乙＞p'丙＞p'甲
④小球受到的浮力大小關系是F乙＞F丙＞F甲
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
20．水平桌面上放著兩個相同的足夠高的柱形水槽，水中的兩個木塊也相同。將鐵塊a放在木塊上面，木塊剛好浸沒在水中，如圖甲所示；將鐵塊b用細線系在木塊下面，木塊也剛好浸沒在水中，如圖乙所示，且此時兩水槽的水面相平。已知水的密度為ρ水，鐵的密度為ρ鐵，則（　　）
A．a、b兩個鐵塊的重力之比為1：1
B．a、b兩個鐵塊的質量之比為
C．兩種情況相比較，乙圖中水槽對桌面的壓強較大
D．若將a取下投入水中，并剪斷b的細線，靜止時水對容器底壓強變化量Δp甲＞Δp乙
（多選）21．（雙選）兩個容器中分別盛有甲、乙兩種不同的液體，把體積相同的A、B兩個實心小球放入甲液體中，兩球沉底；放入乙液體中，兩球靜止時的情況如圖乙所示。則下列說法正確的是（　　）
A．小球A的質量小于小球B的質量
B．甲液體的密度大于乙液體的密度
C．小球A在甲液體中受到的浮力大于在乙液體中的浮力
D．在甲液體中容器底對小球A的支持力小于對小球B的支持力
22．“曹沖稱象“是家喻戶曉的典故。某校興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤“。將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如圖所示。已知玻璃杯的質量為200g，底面積為30cm2，高度為15cm。（水的密度ρ水＝1×103kg/m3）求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），杯子受到的浮力。
（2）此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）。專題10 壓強和浮力的大小比較與綜合計算
一、壓強比大小問題
①固體壓強應優先考慮公式F=F/S，比較F壓力和S受力面積的關系，柱形固體也可使用P=ρgH來進行判斷
②液體內部壓強與液體的密度和深度有關，與其它因素無關，而液體對容器底的壓力與液體壓強和底面積有關，與其它因素無關。所以無論是同種液體、不同種液體還是加入固體，屬于哪一種情況，只要涉及到液體內部壓強以及液體對容器底部的壓強和壓力時，應先根據公式P=ρ液gh比較P，再根據公式F=PS比較F。
二、浮力比大小問題
①相同液體ρ液則比較V排大小
②相同V排則比較ρ液
③同一物體比狀態（一般放在不同液體中）
④不同物體比物重（一般放在相同液體中）
三、壓強和浮力的計算
近年中考有關浮力難題多以阿基米德原理和運用物體的浮沉條件，通常會跟壓力、壓強、質量、密度、杠桿、滑輪等知識綜合在一起考查，浮體綜合題的解題思路和方法:
(1)先明確物體在液體中的狀態：漂浮、懸浮等。
(2)分析物體的受力情況：只受到重力G物和浮力F浮兩個力的作用，并處于靜止狀態（漂浮或懸浮）。
(3)列出二力平衡的方程: F浮= G物。
(4)展開求解：將求浮力的公式F浮= ρ液gV排、重力公式G物=m物g (或G物=ρ物V物g )求未知量。
(5)若受到重力G物和浮力F浮兩個力外，還有繩子拉力、彈簧的彈力、接觸面的支持力等作用，列出受力的等式，即向上的力 = 向下的力，再根據公式解題。
(6)需要注意的是單位轉換，不同狀態下浮力不同，用不同的符號代替，如F浮與F浮’等。
題型1固體壓強大小比較 2
題型2壓強的計算 4
題型3液體壓強的比較大小 8
題型4液體壓強的計算以及公式的應用 10
題型5阿基米德原理的應用 13
題型6浮力大小的計算 16
題型7物體的浮沉條件及其應用 19
題型1固體壓強大小比較
1．如圖所示，均勻正方體甲、乙放在水平地面上，若在兩物體上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，已知切去的質量Δm甲＞Δm乙，則甲、乙剩余部分對地面的壓力F甲和F乙、壓強p甲和p乙的關系是（　　）
A．F甲＞F乙 p甲＞p乙
B．F甲＞F乙 p甲＜p乙
C．F甲＜F乙 p甲＞p乙
D．F甲＜F乙 p甲＜p乙
【解答】解：由圖可知，在兩物體上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，則切去的部分的體積關系：V甲切＜V乙切，
甲切去的質量為：Δm甲＝ρ甲V甲切＝ρ甲S甲h甲切，
乙切去的質量為：Δm乙＝ρ乙V乙切＝ρ乙S乙h乙切，
又因為切去的質量Δm甲＞Δm乙，
所以甲、乙密度關系為：ρ甲＞ρ乙，
又因為切去的高度關系：h甲切＜h乙切，
所以ρ甲S甲＞ρ乙S乙，
因為剩余部分的高度相等，
所以甲、乙剩余部分的重力分別為：
G甲剩＝ρ甲S甲hg，
G乙剩＝ρ乙S乙hg，
所以G甲剩＞G乙剩，
又因為放在水平地面上的均勻實心正方體對地面的壓力等于其重力，
所以甲、乙剩余部分對地面的壓力關系為：F甲＞F乙，
放在水平地面上的均勻實心正方體對地面的壓力相等，
放在水平地面上的均勻實心正方體對地面的壓強：pρhg，
在兩物體上部沿水平方向切去一定的厚度，剩余部分的高度相等，
根據p＝ρhg可知，甲、乙剩余部分對地面壓強關系：p甲＞p乙，
故A正確。
故選：A。
2．如圖所示，甲、乙為兩個實心均勻正方體，它們對水平地面的壓強相等。若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，并將截去部分疊放在對方剩余部分上，它們對地面的壓強為p甲和p乙，甲、乙的密度大小ρ甲、ρ乙關系是（　　）
A．p甲＝p乙，ρ甲＞ρ乙 B．p甲＜p乙，ρ甲＜ρ乙
C．p甲＞p乙，ρ甲＜ρ乙 D．p甲＞p乙，ρ甲＞ρ乙
【解答】解：（1）因為pρgh，且兩物體對水平面的壓強相同，即p＝ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，h甲＞h乙，
所以ρ甲＜ρ乙；
（2）把甲、乙均分為兩部分，甲最初對地面的壓強p甲原①
乙最初對地面的壓強：p乙原②
由于它們均為實心正方體，且對地面的壓強相等，可得ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，
甲切去部分的重G甲切＝ρ甲gV甲切＝ρ甲ghh﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
同理乙切去部分的重G乙切＝ρ乙ghh﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
可得：1，
可得G甲切＞G乙切﹣﹣﹣﹣⑤
將切去部分放置在對方剩余部分的上表面，
則此時甲的整體產生的壓強：p甲⑥
此時乙的整體產生的壓強p乙⑦
由①⑤⑥可知，p甲＜p甲原﹣﹣﹣⑧
由②⑤⑦可知，p乙＞p乙原﹣﹣﹣⑨
而最初甲乙對地面壓強相等，結合⑧⑨可知，p甲＜p乙；
綜合上述分析可得，B正確。
故選：B。
題型2壓強的計算
3．甲、乙兩物體重疊置于水平面上，當它們分別受到5N和8N的水平拉力時保持靜止，如圖所示，已知甲的底面積為100cm2，重為10N，乙的底面積為50cm2，重為20N。下列說法正確的是（　　）
A．甲對乙的壓強為2000Pa
B．乙對地面的壓力為20N
C．甲受到的摩擦力為8N，方向為水平向右
D．乙受到地面的摩擦力為3N，方向水平向左
【解答】解：A、甲對乙的壓力為：F甲＝G甲＝10N，受力面積為：S乙＝50cm2＝0.005m2，甲對乙的壓強為：p甲2000Pa，故A正確；
B、乙對地面的壓力為：F乙＝G甲+G乙＝10N+20N＝30N，故B錯誤；
C、對甲受力分析可知，甲靜止，受力平衡，甲受到水平向右的拉力F1和水平向左的乙對甲的摩擦力f1，由二力平衡條件可得，乙對甲的摩擦力為：f1＝F1＝5N，故C錯誤；
D、把甲乙看做整體，整體受到F1和F2的合力F合＝F2﹣F1＝8N﹣5N＝3N，合力的方向與F2的方向一致，即水平向左，由整體靜止可知，地面對乙摩擦力的方向為水平向右，大小為f2＝F合＝3N，故D錯誤。
故選：A。
4．如圖所示，甲、乙是質量分布均勻的正方體物塊，它們對水平地面的壓強相等，其密度之比ρ甲：ρ乙＝1：2。圖中甲的底面積為400cm2，重為16N，取g＝10N/kg，求：
（1）甲對水平面產生的壓強；
（2）乙物體的密度；
（3）若現分別在兩物體上沿豎直方向截去質量相等的部分并分別放在對方剩余部分的上方，若疊放后甲、乙對底面的壓強增加量分別為Δp甲和Δp乙，且當Δp甲：Δp乙＝1：5時，則甲物體沿豎直方向截去的質量是多少？
【解答】解：（1）甲對水平面的壓力：F甲＝G甲＝16N，
甲對水平面產生的壓強：p甲400Pa；
（2）由S＝L2可知，甲的邊長：L甲20cm，
甲的體積：V甲＝L甲3＝（20cm）3＝8000cm3＝8×10﹣3m3，
由G＝mg可知，甲的質量：m甲1.6kg，
甲的密度：ρ甲0.2×103kg/m3；
根據題意可知，甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙＝1：2，
則乙物體的密度：ρ乙＝2ρ甲＝2×0.2×103kg/m3＝0.4×103kg/m3；
（3）因為水平面上的物體對水平面的壓力等于其重力，
所以質量分布均勻的正方體物塊對水平地面的壓強為：
pρgh，
由于甲、乙對水平地面的壓強相等，且甲、乙密度之比為1：2，
則：，
所以兩正方體的棱長之比（高度之比）：，
則原來的底面積之比：（）2＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，則S乙S甲，
原來甲、乙對水平地面的壓強相等，即p甲＝p乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
若在兩物體上沿豎直方向截去的部分質量相等，設截去部分的質量為Δm，所以甲、乙截去部分和地面的接觸面積分別為：
ΔS甲，ΔS乙，
則：③；
在兩物體上沿豎直方向截去質量相等的部分并分別放在對方剩余部分的上方后，各組合體的總質量不變、總重力不變，則對水平面的壓力不變，甲組合體對水平面的壓力仍然為F甲，乙組合體對水平面的壓力仍然為F乙，
切割后底面積變小，則甲、乙對地面的壓強增加量分別為：
Δp甲＝p甲′﹣p甲F甲F甲p甲，
Δp乙＝p乙′﹣p乙F乙F乙p乙，
又因為，
所以，④
由①②③④可得，，
即：，
化簡解得：ΔS甲S甲，
則甲物體沿豎直方向截去的質量為：
Δm甲＝ρ甲ΔV甲＝ρ甲ΔS甲h甲＝ρ甲S甲h甲m甲1.6kg＝0.1kg。
5．如圖所示，實心均勻正方體甲、乙放置在水平地面上，它們的重力均為G，甲的邊長a為3h，乙的邊長b為2h。求：
①正方體甲對地面的壓強p甲；
②正方體甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙；
③若沿水平方向將甲、乙截去相同的厚度Δh后，它們剩余部分對地面的壓強p甲′和p乙′相等，請計算截去的厚度Δh。
【解答】解：①正方體甲對地面的壓力：F甲＝G，
受力面積：S甲＝a2＝（3h）2＝9h2，
則正方體甲對地面的壓強：p甲；
②正方體甲的體積：V甲＝a3＝（3h）3＝27h3，正方體乙的體積：V乙＝b3＝（2h）3＝8h3，
實心均勻正方體甲、乙的重力均為G，根據G＝mg可知質量均為m，
則正方體甲、乙的密度之比：8：27；
③若沿水平方向將甲、乙截去相同的厚度Δh后，它們剩余部分對地面的壓強p甲′和p乙′相等，
因為pρgh，
所以ρ甲g（3h﹣Δh）＝ρ乙g（2h﹣Δh），
解得，Δhh。
答：①正方體甲對地面的壓強為；
②正方體甲、乙的密度之比為8：27；
③截去的厚度為h。
題型3液體壓強的比較大小
6．在A、B兩個完全相同的容器中，分別倒入甲、乙兩種不同的液體，如圖所示，下列分析正確的是（　　）
A．若甲和乙對容器底部的壓強相等，則甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙對容器底部的壓強相等，則甲的質量小于乙的質量
C．若甲和乙的質量相等，則甲對容器底部的壓強等于乙對容器底部的壓強
D．若甲和乙的質量相等，則A容器對地面的壓強小于B容器對地面的壓強
【解答】解：
AB、若甲和乙對容器底部的壓強相等，由圖可知甲液體的深度小于乙液體的深度，根據p＝ρgh可知甲的密度大于乙的密度，即ρ甲＞ρ乙；
采用割補法（如下圖所示），分別把容器兩側半球部分補上同種液體，此時兩容器均為柱形容器，
割補后液體深度不變，液體密度不變，所以液體對容器底的壓強不變，又因為容器底面積不變，所以割補前后液體對容器底部的壓力不變，且此時容器為柱形容器，則液體對容器底的壓力等于割補后液體的總重力；
由于p甲＝p乙，兩容器的底面積相等，根據F＝pS可知，甲、乙兩液體對容器底部的壓力F甲＝F乙；
設缺口部分的液體體積為V，則有：m甲g+ρ甲Vg＝m乙g+ρ乙Vg（m甲、m乙均為原來液體的質量），且ρ甲＞ρ乙，
整理可得：m甲﹣m乙＝（ρ乙﹣ρ甲）V＜0，所以m甲＜m乙，故A錯誤，B正確；
C、若甲和乙的質量相等，由圖知甲液體的體積小于乙液體的體積，由ρ可知甲的密度大于乙的密度，即ρ甲＞ρ乙；
同理由割補法可知，甲液體對容器底部的壓力：F甲＝m甲g+ρ甲gV，
乙液體對容器底部的壓力：F乙＝m乙g+ρ乙gV，
而m甲＝m乙，ρ甲＞ρ乙，
所以F甲＞F乙，
又因為兩容器的底面積相等，所以根據公式p可知兩液體對容器底部的壓強關系為p甲＞p乙，故C錯誤；
D、若甲和乙的質量相等，且兩容器自身的質量也相等，則A容器和B容器的總質量相同，根據G＝mg可知，兩容器的總重力相同；
水平面上的物體對水平面的壓力等于自身的重力，所以容器對地面的壓力相等，且受力面積相等，根據p可知，兩容器對地面的壓強大小相等，故D錯誤。
故選：B。
7．如圖所示，甲、乙、丙為底面積相同、重力相等，形狀不同的容器放置在同一水平桌面上。裝有質量相等的不同液體，液面高度相同，則（　　）
A．容器對桌面的壓強關系是p甲＝p乙＝p丙
B．容器對桌面的壓力關系是F甲＜F乙＜F丙
C．容器底部受到液體的壓強關系是p′甲＝p′乙＝p′丙
D．容器底部受到液體的壓力關系是F′甲＜F′乙＜F′丙
【解答】解：（1）甲、乙、丙三個質量相同，容器內液體的質量相等，則重力相等，
容器對桌面的壓力等于容器和液體的重力之和，所以三容器對桌面的壓力相等，故B錯誤；
三個容器的底面積相同，根據p可知，三容器對桌面的壓強關系為：p甲＝p乙＝p丙，故A正確；
（2）裝有質量相等的不同液體，從圖中可知液體的體積大小關系為V甲＜V乙＜V丙，根據ρ可知，液體的密度大小關系為ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，根據p＝ρ液gh可知容器底部受到液體的壓強關系是p甲′＞p乙′＞p丙′，故C錯誤；
由圖可知，甲容器上細下粗，液體對容器底的壓力大于液體的重力；
乙容器為直壁容器，液體對容器底的壓力等于液體的重力；
丙容器上粗下細，有一部分液體壓在容器的側壁上，液體對容器底的壓力小于液體的重力，
甲、乙、丙三種液體的質量相等，則液體的重力相等，
所以，甲、乙、丙三種液體對容器底的壓力關系為：F甲′＞F乙′＞F丙′，故D錯誤。
故選：A。
題型4液體壓強的計算以及公式的應用
8．如圖所示，有兩個相同的密閉輕質容器一正一倒地放置在水平桌面上。已知甲、乙中所裝不同液體的體積相同，乙中液體為水，兩種液體對容器底部的壓力相等。甲圖中液體深度為10cm，A點到液面距離1cm，乙圖中液面高度和甲圖中A點等高，B點距離容器底部1cm，乙圖中容器與桌面的接觸面積為50cm2。下列判斷正確的是（　　）
A．甲中液體對容器底的壓強小于乙
B．甲中液體密度大于水的密度
C．乙中水對容器底部的壓力為45N
D．乙中水對B點的壓強為900Pa
【解答】解：AB．甲中液體對容器底的壓強為p甲＝ρ液gh甲，
甲中液體對容器底部的壓力為F甲＝p甲S甲＝ρ液gh甲S甲 ①
甲中液體對容器底部的壓力小于甲中液體的重力大小F甲＜G甲 ②
同理，乙中液體對容器底部的壓力為F乙＝p乙S乙＝ρ水gh乙S乙 ③
故乙中液體對容器底部的壓力等于與乙容器底面積等大和液體的深度等高的液柱的重力大小，如上右圖虛線表示的液柱的重力大小；故乙中液體對容器底部的壓力大于乙中液體的重力大小F乙＞G乙 ④
已知兩種液體對容器底部的壓力相等，即F甲＝F乙，而S甲＜S乙，由①③可知甲中液體對容器底的壓強大于乙；由③④可得出G甲＞G乙，
根據密度和重力公式可知ρ甲gV＞ρ乙gV，
甲中液體密度大于水的密度，故A錯誤，B正確；
C．由③，乙中液體對容器的壓力為F乙＝p乙S乙＝ρ水gh乙S乙＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m×50×10﹣4m2＝4.5N，故C錯誤；
D．乙中水對B點的壓強為pB＝ρ水ghB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.09m﹣0.01m）＝800Pa，故D錯誤。
故選：B。
9．如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為0.03m2和0.01m2，容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精，現分別從兩容器中抽出質量均為m的水和酒精，使兩容器中剩余的水和酒精對容器底部的壓強相等，則兩容器內剩余的水和酒精的高度之比為 ，m等于 kg．（ρ＝0.8×103kg/m3）
【解答】解：
（1）由題意知p水＝p酒精，
由p＝ρgh得：ρ水gh水＝ρ酒精gh酒精，
則h水：h酒精＝ρ酒精：ρ水＝0.8×103kg/m3：1.0×103kg/m3＝4：5。
（2）根據ρ，
得m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.2m×0.03m2＝6kg，
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8×103kg/m3×0.3m×0.01m2＝2.4kg，
設抽出液體的質量為Δm，
則甲抽出水后剩余水對容器甲底部的壓力F水＝G水﹣Δmg＝m水g﹣Δmg，
乙抽出酒精水后剩余酒精對容器乙底部的壓力F酒精＝G酒精﹣Δmg＝m酒精g﹣Δmg，
甲和乙放在水平桌面上是圓柱形容器，
則甲抽出水后剩余水對容器甲底部的壓強：
p水，
乙抽出酒精水后剩余酒精對容器乙底部的壓強：
p酒精，
因為p水＝p酒精
所以
解得：m＝0.6kg。
故答案為：4：5；0.6。
題型5阿基米德原理的應用
10．小明同學借助力傳感開關為自家太陽能熱水器設計向水箱注水的自動控制簡易裝置。裝置示意圖如圖所示，太陽能熱水器水箱儲水空間是長方體。考慮既充分利用太陽能又節約用水，小明設計水箱儲水最低深度是0.1m，最高深度是0.5m（圖中未標注最高和最低水位線），力傳感開關通過細繩在水箱內懸掛一根細長的圓柱形控制棒，當拉力F≥16N時，打開水泵開關向水箱注水，當拉力F≤8N，關閉水泵開關停止注水。已知控制棒重G＝18N，高為0.6m，不計細繩質量與體積。小明完成設計和安裝，自動控制簡易裝置按照設計正常工作。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）控制棒的質量為 kg；
（2）控制棒排開水的最小體積為 m3；
（3）控制棒的密度為 kg/m3。
【解答】解：（1）控制棒重G＝18N，質量m1.8kg；
（2）當細繩拉力F達到16N時，開始注水，此時控制棒受到的浮力最小，故控制棒受到的最小浮力為：
F浮最小＝G﹣F最大＝18N﹣16N＝2N，
根據阿基米德原理可知，此時控制棒排開水的體積最小，故控制棒排開水的最小體積為：
V排最小2×10﹣4m3；
（3）當細繩拉力F達到8N時，停止注水，此時控制棒受到的浮力最大，故控制棒受到的最大浮力為：
F浮最大＝G﹣F最小＝18N﹣8N＝10N，
根據阿基米德原理可知，此時控制棒排開水的體積最大。故控制棒排開水的最大體積為：
V排最大1×10﹣3m3，
控制棒排開水的體積的最大變化量為：
ΔV排＝V排最大﹣V排最小＝1×10﹣3m3﹣2×10﹣4m3＝8×10﹣4m3，
由題意可知，當控制棒排開水的體積最小時，水面高度最低，為0.1m，當控制棒排開水的體積最大時，水面高度最高，為0.5m，故水面高度的最大變化量為：
Δh＝h最大﹣h最小＝0.5m﹣0.1m＝0.4m，
故控制棒的橫截面積為：
S2×10﹣3m2，
控制棒的體積為：
V＝Sh＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3，
控制棒的密度為：
1.5×103kg/m3。
故答案為：（1）1.8；（2）2×10﹣4；（3）1.5×103。
11．為了給立方體工件表面均勻地涂上某種油，需要用豎直向下的力F把漂浮在油面上的工件緩緩地壓入油內，如圖甲所示。工件的上頂面與油面的距離為h，力F與h的大小關系如圖乙所示。小王覺得圖中CB的延長線BA段是沒有意義的，老師告訴他，力F為負值時，表明它的方向與原來的方向相反了。
（1）分析BC段：隨著h的減小，工件所受的浮力大小將 ，油對工件下底面的壓強大小將 （均選填“變大”、“變小”或“不變”）；
（2）若A點的坐標為（﹣a，1.0），則a＝ 。從圖像分析，A點的橫坐標表示工件的一個物理量的值，這個量是工件 ；
（3）C點所對應狀態下，工件所受的浮力是 N，此時油對工件下底面的壓強 Pa。（不考慮大氣壓強）
【解答】解：（1）根據浮力公式F浮＝ρ油gV排，和壓強公式p＝ρ油gh，隨著h的減小，工件排開油的體積也隨之增大，所以，受到的浮力將增大，油對工件下底面的壓強也增大。
（2）由圖乙坐標系，可知道A是一次函數為h＝kF+b上的一點，函數過（0，0.6）和（48，0）兩點，所以，函數為h0.6；
當h＝1.0時，解得F＝﹣32，則a＝3.2，它表示的量就是工件受到的重力。
（3）C點處，件所受的浮力為：F浮＝G+FC＝32N+48N＝80N，
根據圖中A點的縱坐標可知正方體的棱長為1.0m，
油對工件下底面的壓強是：p80Pa。
故答案為：（1）變大；變大；（2）3.2；重力；（3）80；80。
12．如圖甲所示，水平桌面上有一底面積為5.0×10﹣3m2的圓柱形容器，容器中裝有400g的水，現將一個體積為5.0×10﹣4m3的物塊（不吸水）放入容器中，物塊漂浮在水面上，浸入水中的體積為4.0×10﹣4m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）圖甲中物塊受到的浮力；
（2）圖甲中水對容器底部的壓強；
（3）如圖乙所示，用力F緩慢向下壓物塊，使其恰好浸沒在水中（水未溢出）。此時容器對桌面的壓強和物塊被下壓前相比的增加量。
【解答】解：（1）已知V排＝4.0×10﹣4m3，
物塊受到的浮力為：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N；
（2）水的體積V水400cm3＝4×10﹣4m3，
水的深度h0.16m，
水對容器底部的壓強p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa；
（3）物塊的重力G＝F浮＝4N；
如圖乙所示，物塊所受的浮力F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N；
壓力F＝F浮′﹣G＝5N﹣4N＝1N；
此時容器對桌面的壓強比物塊被下壓前增加Δp200Pa。
答：（1）物塊受到的浮力為4N；
（2）水對容器底部的壓強為1600Pa；
（3）此時容器對桌面的壓強比物塊被下壓前增加了200Pa。
題型6浮力大小的計算
13．小雨同學發現家中的太陽能熱水器可以實現自動開始注水、停止注水，為了知道其中的原理，小雨查閱了相關資料并且制作了一個太陽能熱水模擬器（如圖所示）。圓柱形容器的底面積是20cm2，物體A的重力是1.5N，物體A的底面積是5cm2，力傳感器通過細繩與物體A相連，當容器內儲水量達到260cm3時，力傳感器受到的拉力為1.3N，此時進水口打開，開始注水；當力傳感器受到的拉力為0.3N時，進水口關閉，停止注水。求：
（1）開始注水時，物體A所受的浮力。
（2）開始注水時，物體A下表面受到水的壓強。
（3）當容器內儲水量達到多少時，太陽能熱水器停止注水。
【解答】解：（1）當容器內儲水量達到260cm3時，力傳感器受到的拉力為1.3N，
此時物體A所受的浮力：F浮＝G﹣F1＝1.5N﹣1.3N＝0.2N；
（2）因為F浮＝ρ水V排g，所以此時物體A排開水的體積：
V排11.2×10﹣4m3＝20cm3；
物體A浸在水面下的深度：h4cm＝0.04m；
則開始注水時，物體A下表面受到水的壓強：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa；
（3）當力傳感器受到的拉力為0.3N時，進水口關閉，儲水量最多，
物體A所受的浮力：F浮＝G﹣F2＝1.5N﹣0.3N＝1.2N；
所以此時物體A排開水體積為：
V排21.2×10﹣4m3＝120cm3；
物體A浸在水面下的深度：h224cm；
則水面上升高度：Δh＝h2﹣h＝24cm﹣4cm＝20cm；
注入水的體積：ΔV＝ΔSΔh＝（20cm2﹣5cm2）×20cm＝300cm3，
最大儲水量V＝V1+ΔV＝260cm3+300cm3＝560cm3。
答：（1）開始注水時，物體A所受的浮力0.2N；
（2）開始注水時，物體A下表面受到水的壓強為400Pa；
（3）當容器內儲水量達到560cm3時，太陽能熱水器停止注水。
14．如圖所示，壁厚不計的圓柱形容器放在水平地面上，內裝有水，上端固定的細線懸掛著正方體A（不吸水）豎直浸在水中，A有的體積露出水面，此時水深為10cm，已知容器的底面積為200cm2，正方體A的邊長為10cm、重12N，細線能承受的最大拉力為8N，不計細線體積和質量。求：
（1）正方體A受到的浮力；
（2）水對容器底部的壓力；
（3）現在將容器中的水緩慢抽出，細線恰好斷裂時立即停止抽水，A最終靜止后，A對容器底部的壓強。
【解答】解：
（1）物體A是邊長為10cm的正方體，體積為：V＝（10cm）3＝0.001m3，此時有的體積露出水面，則排開液體的體積為：V排＝（1）×0.001m3＝7.5×10﹣4m3，
由阿基米德原理，物體A有體積露出水面時受到的浮力：F浮＝ρ水g×V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7.5×10﹣4m3＝7.5N；
（2）水對容器底的壓強：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1000Pa，
由p可得，水對容器底部的壓力：F＝pS＝1000Pa×200×10﹣4m2＝20N；
（3）打開閥門放水，當細線剛好達到最大拉力8N時，由力的平衡，此時A受到的浮力為：F浮1＝GA﹣F大＝12N﹣8N＝4N，
由阿基米德原理，此時排開液體的體積：V排14×10﹣4m3，
原來A浸入水中的深度為：h＝（1）×10cm＝7.5cm，
放水后，A浸入水中的深度為h10.04m＝4cm，
水面下降的高度：Δh＝h﹣h1＝7.5cm﹣4cm＝3.5cm，
現在水的深度為：h2＝10cm﹣3.5cm＝6.5cm，
則流出水后容器內水的體積：V剩余＝（h2﹣h1）S容+h1×（S容﹣SA）＝（6.5cm﹣4cm）×200cm2+4cm×[（200cm2﹣（10cm）2]＝900cm3，
由G＝mg可知，物體A的質量：mA1.2kg，
物體A的密度：ρA1.2×103kg/m3，
因為物體A的密度大于水的密度，所以物體A靜止在容器底，此時物體A浸沒的高度：h39cm，
物體A受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gSAh3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（10×10﹣2m）2×9×10﹣2m＝9N，
物體A對容器底的壓力：F壓＝GA﹣F浮2＝12N﹣9N＝3N，
物體A對容器底的壓強：p300Pa。
題型7物體的浮沉條件及其應用
15．講臺上放有甲、乙兩個漂著相同的木塊的同款盛水燒杯。把鐵塊a放在木塊上面，木塊剛好浸沒在水中，如圖甲所示；將鐵塊b用細線系在木塊下面，木塊也剛好浸沒在水中，如圖乙所示。且此時燒杯中水面相平，已知水的密度為ρ水，鐵的密度為ρ鐵，則（　　）
A．a、b兩個鐵塊的體積之比
B．a鐵塊的重力等于b鐵塊的重力
C．兩種情況相比較，乙圖中水槽對桌面的壓強較大
D．若將a取下投入水中，并剪斷b的細線，靜止時水對容器底壓強p甲＜p乙
【解答】解：AB、甲圖中，鐵塊a和木塊一起漂浮在水面，則F浮木＝Ga+G木，
所以Ga＝F浮木﹣G木，
即ρ鐵gVa＝ρ水gV木﹣ρ木gV木，
乙圖中，鐵塊b和木塊一起懸浮在水中，則F浮木+F浮b＝Gb+G木，
所以Gb＝F浮b+F浮木﹣G木，比較可知a鐵塊的重力小于b鐵塊的重力，故B錯誤；
即F浮木﹣G木＝Gb﹣F浮b
所以ρ鐵gVa＝ρ鐵gVb﹣ρ水gVb＝（ρ鐵﹣ρ水）gVb，
所以，
又因為a、b的密度相同，由m＝ρV可知a、b兩個鐵塊的質量之比為：，故A正確；
C、因為兩水槽完全相同且水槽內水面相平，由p＝ρgh可知水對容器底面的壓強相等，由p可知水對容器底面的壓力相等，因為水平桌面上放著兩個相同的柱形水槽，由F壓＝F水+G容可知容器對桌面的壓力也相等，故圖中水槽對桌面的壓強相等，故C錯誤；
D、將a取下投入水中，并剪斷b的細線，靜止時，木塊漂浮，a、b沉底，甲中排開液體體積的變化量等于木塊露出的體積與a的體積之差，乙中排開液體體積的變化量等于木塊露出的體積，所以甲則排開液體體積的變化量小于乙中排開液體體積的變化量，
因為水平桌面上放著兩個相同的柱形水槽，所以水對容器底的壓力變化量等于排開水的重力的變化量，等于浮力的變化量，
由Δp可知，Δp甲＜Δp乙，
兩圖中兩水槽的水面相平，則水對容器底部的壓強相等，此時水對容器底壓強p甲＝p﹣Δp甲，p乙＝p﹣Δp乙，則p甲＞p乙，故D錯誤。
故選：A。
16．如圖所示，水平桌面上盛有適量鹽水的燒杯中，漂浮著冰塊A，懸浮著物塊B，當冰塊A完全熔化后，下列分析正確的是（　　）
A．燒杯中水的密度變大
B．燒杯內液面不發生變化
C．杯底受到液體的壓強變小
D．物塊B受到的浮力變大
【解答】解：A、冰化成水后，由于水的密度要小于鹽水的密度，混合后，鹽水的密度變小，故A錯誤；
B、冰塊漂浮，則F浮＝G排＝G冰，即：m排＝m冰，則V排；冰塊全部熔化成水后質量不變，
水的體積為：V水；，由于水的密度小于鹽水的密度，
所以，V水＞V排，即液面會上升，故B錯誤；
C、根據力的相互作用，杯底受到的液體壓力等于漂浮的冰塊、懸浮的物塊以及鹽水的重力，冰熔化后，懸浮的物塊沉底，容器底部受到的壓力等于鹽水的重力和物塊B受到的浮力，由于此時浮力減小，故液體對杯底的壓力減小，壓強也減小，故C正確；
D、冰化成水后，鹽水的密度變小，由阿基米德原理可知物塊B受到的浮力變小，故D錯誤。
故選：C。
17．在青少年科技創新大賽中，某同學的發明作品《浮力秤》參加了展評，該作品可方便地稱量物體的質量，其構造如圖所示。已知小筒底面積為80cm2，總長為20cm，盤中不放物體時，小筒浸入水中的長度為8cm。在小筒上與水面相平位置標記為零刻度線，再向上畫出刻度線，標上質量值，浮力秤就做好了。g取10N/kg。則下列說法錯誤的是（　　）
A．小筒及秤盤的總質量為640g
B．該秤能稱出物體的最大質量是960g
C．小筒上的表示質量的刻度線是均勻的
D．若想增大該浮力秤的最大測量值，可以減小透明大筒中液體的密度
【解答】解：（1）小筒底面積為80cm2，小筒浸入水中的長度為8cm，故小筒排開水的體積為V排＝Sh＝80cm2×8cm＝640cm3＝6.4×10﹣4m3
因小筒和秤盤是漂浮在水面上，故G筒＝F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.4×10﹣4m3＝6.4N，
小筒及秤盤的總質量為m0.64kg＝640g，故A正確；
（2）該秤測物體的最大質量時，就是V排1＝V筒＝Sh′＝80cm2×20cm＝1600cm3＝1.6×10﹣3m3，
此時物體和小筒秤盤的總重力G＝F浮＝ρ液gV筒＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m3＝16N，
故此時物體的重力為G物＝G﹣G筒＝16N﹣6.4N＝9.6N，
此時物體的質量為m物0.96kg＝960g，故B正確；
（3）根據以上分析可知物體質量m物ρ液S（h′﹣h）＝ρ液Sh′﹣ρ液Sh；
因液體密度ρ液、小筒底面積S、小筒深度都是定值，故物體質量與小筒浸入的深度是一次函數關系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均勻的，故C正確；
（4）根據m物＝ρ液S（h′﹣h）可知減小透明大筒中液體的密度，減小該浮力秤的最大測量值，故D錯誤。
故選：D。
18．如圖所示，在水平桌面上放置質量和底面積都相同的甲、乙兩容器，分別注入質量相等的兩種液體a、b，將體積相等的兩個物體A、B分別放入兩種液體中后，靜止時兩容器中液面相平。下列說法正確的是（　　）
A．兩種液體密度的關系是ρa＜ρb
B．A、B放入前，液體對容器底壓力的關系是Fa＝Fb
C．A、B放入后，容器對桌面壓力的關系是F甲＝F乙
D．A、B所受浮力的關系是FA＞FB
【解答】解：A、由于A和B的體積相等，放入A和B后，液面相平，可以判斷Va＜Vb，由于兩種液體的質量相等，根據密度公式得，ρa＞ρb，故A錯誤。
B、A、B放入前，由于甲容器是上窄下寬，所以甲圖液體對容器底的壓力Fa＞Ga，
乙圖液體對容器底的壓力Fb＝Gb，由于兩種液體的質量相等，則Ga＝Gb，所以液體對容器底的壓力Fa＞Fb，故B錯誤。
C、物體A在液體a中懸浮，則ρa＝ρA，物體B在液體b中漂浮，則ρb＞ρB，所以ρa＝ρA＞ρb＞ρB，所以ρA＞ρB，由于兩個物體的體積相等，根據密度公式得，mA＞mB，根據G＝mg得，GA＞GB，
容器對桌面的壓力等于容器、液體重、物體重的總和，
由于容器的質量相等，則兩個容器的重力相等，液體質量相等，則液體的重力相等，物體A的重力大于物體B的重力，則A、B放入后，容器對桌面壓力的關系是F甲＞F乙，故C錯誤。
D、物體A和B的體積相等，如圖，物體A排開液體的體積大于物體B排開液體的體積，又因為ρa＞ρb，根據阿基米德原理得，物體A受到的浮力大于物體B受到的浮力，故D正確。
故選：D。
19．三個相同容器內分別盛滿不同的液體，現將三個完全相同的小球輕輕放入容器中，小球靜止后的狀態如圖所示，以下判斷正確的有幾個（　　）
①液體的密度關系是ρ甲＜ρ丙＜ρ乙
②液體對容器底部的壓強關系是p乙＞p甲＞p丙
③容器對桌面的壓強關系是p'乙＞p'丙＞p'甲
④小球受到的浮力大小關系是F乙＞F丙＞F甲
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：
三個完全相同的小球，其質量、體積和密度都相同；
①小球在甲中下沉，故ρ球＞ρ甲，在乙容器中漂浮，故ρ球＜ρ乙，在丙中懸浮，故ρ球＝ρ丙；所以三種液體的密度關系為：ρ甲＜ρ丙＜ρ乙，故①正確；
②靜止時三個容器的液面恰好相平，即深度h相等，由于乙液體的密度最大，根據p＝ρgh可知，乙容器底受到的液體壓強最大，甲容器底受到的液體壓強最小，即p乙＞p丙＞p甲，故②錯誤；
③開始時，液體的體積V甲＝V乙＝V丙，放入小球后，甲、丙溢出相同體積的液體，則剩余液體體積V甲′＝V丙′；由于ρ甲＜ρ丙，故m甲＜m丙，重力G甲＜G丙，乙液體溢出的最少，故剩余液體體積V乙′最大；
又因為ρ乙最大，所以乙的質量最大、重力最大，故G甲＜G丙＜G乙；
容器相同，則容器重力相等，三個完全相同的小球，則小球的重力相等，容器對水平桌面的壓力等于容器、容器內的液體和球的重力之和，即F甲＜F丙＜F乙；
由于受力面積相同，由p可得，p'乙＞p'丙＞p'甲，故③正確；
④由圖知，小球在丙容器中懸浮，在乙容器中漂浮，所以小球所受的浮力與自身的重力相等；在甲容器中下沉，浮力小于其重力，所以小球受到的浮力大小關系是F乙＝F丙＞F甲，故④錯誤；
由上分析可知①③正確，共計2個。
故選：B。
20．水平桌面上放著兩個相同的足夠高的柱形水槽，水中的兩個木塊也相同。將鐵塊a放在木塊上面，木塊剛好浸沒在水中，如圖甲所示；將鐵塊b用細線系在木塊下面，木塊也剛好浸沒在水中，如圖乙所示，且此時兩水槽的水面相平。已知水的密度為ρ水，鐵的密度為ρ鐵，則（　　）
A．a、b兩個鐵塊的重力之比為1：1
B．a、b兩個鐵塊的質量之比為
C．兩種情況相比較，乙圖中水槽對桌面的壓強較大
D．若將a取下投入水中，并剪斷b的細線，靜止時水對容器底壓強變化量Δp甲＞Δp乙
【解答】解：AB、甲圖中，鐵塊a和木塊一起漂浮在水面，則F浮木＝Ga+G木，
所以Ga＝F浮木﹣G木，
即ρ鐵gVa＝ρ水gV木﹣ρ木gV木，
乙圖中，鐵塊b和木塊一起懸浮在水中，則F浮木+F浮b＝Gb+G木，
所以Gb﹣F浮b＝F浮木﹣G木，
即ρ鐵gVb﹣ρ水gVb＝ρ水gV木﹣ρ木gV木，
所以ρ鐵gVa＝ρ鐵gVb﹣ρ水gVb＝（ρ鐵﹣ρ水）gVb，
所以，
又因為a、b的密度相同，由m＝ρV可知，a、b兩個鐵塊的質量之比為：
，故B正確；
利用G＝mg可知a、b兩個鐵塊的重力之比為，故A錯誤；
C、因為兩水槽完全相同且水槽內水面相平，由p＝ρgh可知水對容器底面的壓強相等，由p可知水對容器底面的壓力相等，因為水平桌面上放著兩個相同的柱形水槽，由F壓＝F水+G容可知容器對桌面的壓力也相等，故圖中水槽對桌面的壓強相等，故C錯誤；
D、因為水平桌面上放著兩個相同的柱形水槽，所以水對容器底的壓力變化量等于排開水的重力變化量，等于木塊受到的浮力變化量，將a取下投入水中，靜止時，木塊漂浮，a沉底，
F浮木'＝G木，F浮a＝Ga﹣Fa，水對容器甲底的壓力變化量為：ΔF壓甲＝ΔF浮甲＝F浮木﹣（F浮木'+F浮a）＝Ga+G木﹣（G木+Ga﹣Fa）＝Fa，
同理可得，水對容器乙底的壓力變化量為：ΔF壓乙＝ΔF浮乙＝Gb+G木﹣（F浮木'+F浮b）＝Gb+G木﹣（G木+Gb﹣Fb）＝Fb，
又因為Fa＜Fb，由Δp可知，Δp甲＜Δp乙，故D錯誤。
故選：B。
（多選）21．（雙選）兩個容器中分別盛有甲、乙兩種不同的液體，把體積相同的A、B兩個實心小球放入甲液體中，兩球沉底；放入乙液體中，兩球靜止時的情況如圖乙所示。則下列說法正確的是（　　）
A．小球A的質量小于小球B的質量
B．甲液體的密度大于乙液體的密度
C．小球A在甲液體中受到的浮力大于在乙液體中的浮力
D．在甲液體中容器底對小球A的支持力小于對小球B的支持力
【解答】解：
A、在乙液體中，A漂浮，則A的密度小于乙液體的密度，B下沉，則B的密度大于乙液體的密度，所以A的密度小于B的密度；兩個小球的體積相同，由m＝ρV可知A的質量小于B的質量，故A正確；
B、A、B在甲液體中均下沉，則甲液體的密度均小于兩個小球的密度；由A知，乙液體的密度大于A的密度，所以甲液體的密度小于乙液體的密度，故B錯誤；
C、由圖知，小球A在甲液體中沉底，則GA＞F浮甲，小球A在乙液體中漂浮，則GA＝F浮乙，所以F浮甲＜F浮乙，故C錯誤；
D、由G＝mg可知GA＜GB，由于A、B在甲液體中都沉底，且兩球的體積相同，由F浮＝ρ液gV排可得，在甲液體中受到的浮力相同，則根據G＝F浮+N可知支持力N＝G﹣F浮，所以，NA＜NB，故D正確。
故選：AD。
22．“曹沖稱象“是家喻戶曉的典故。某校興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤“。將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如圖所示。已知玻璃杯的質量為200g，底面積為30cm2，高度為15cm。（水的密度ρ水＝1×103kg/m3）求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），杯子受到的浮力。
（2）此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）。
【解答】解：（1）杯子的重力：G＝mg＝0.2kg×9.8N/kg＝1.96N，
因為杯子漂浮在水面上，所以F浮＝G＝1.96N；
答：杯子受到的浮力為1.96N。
（2）則此時杯子排開水的體積，由F浮＝ρ液gV排得：V排2×10﹣4m3，
此時杯子浸入水中的深度：h0.067m。
答：此時杯子浸入水中的深度為0.067m。

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