資源簡介

2024-2025學年浙教版數學八年級下學期期末復習知識串講（優等生培優版）
第3章 數據分析初步
（思維導圖+知識梳理+易錯點撥+14大考點講練+優選真題難度分層練 共62題）
講義簡介 2
思維導圖指引 2
章節知識回顧梳理 2
知識點梳理01：平均數 2
知識點梳理02：眾數和中位數 3
知識點梳理03：平均數、中位數與眾數的聯系與區別 4
知識點梳理04：用樣本估計總體 4
易錯考點點撥匯總 4
易錯知識點01：集中趨勢的統計量（平均數、中位數、眾數） 4
易錯知識點02：離散程度的統計量（極差、方差、標準差） 4
易錯知識點03：數據整理與圖表分析 5
易錯知識點04：統計量的合理選擇 5
易錯知識點05：計算細節與審題疏漏 5
期末真題考點匯編講練 6
期末考向一：平均數 6
重點考點講練01：求一組數據的平均數 6
重點考點講練02：利用已知的平均數求相關數據的平均數 7
重點考點講練03：求加權平均數 9
重點考點講練04：利用加權平均數求未知數據的值 11
重點考點講練05：運用加權平均數做決策 12
期末考向二：中位數和眾數 15
重點考點講練06：利用中位數求未知數據的值 15
重點考點講練07：利用眾數求未知數據的值 16
重點考點講練08：運用眾數做決策 17
期末考向三：方差和標準差 21
重點考點講練09：利用方差求未知數據的值 21
重點考點講練10：根據方差判斷穩定性 23
重點考點講練11：運用方差做決策 26
重點考點講練12：標準差 30
重點考點講練13：求極差 32
重點考點講練14：已知極差求未知數據 34
優選真題難度分層練 35
中檔題—夯實基礎能力 35
壓軸題—強化解題技能 43
同學你好，本套講義針對課本內容同步制作，貼合書本內容。講義包含導圖指引，全章節知識點梳理，易錯點考點點撥，期末真題考點匯編講練，優選題難度分層訓練！題目新穎，題量充沛，精選名校真題，模擬題等最新題目，解析思路清晰，難度中上，非常適合培優拔尖的同學使用，講義可作為章節復習，期中期末強化鞏固學習使用。相信本套講義資料可以幫助到你！
知識點梳理01：平均數
1.算術平均數
一般地，如果有n個數，那么=叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數.“”讀作“x拔”.
通常，平均數可以用來表示一組數據的“集中趨勢”.
【細節剖析】
平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任一數據的變動都會引起平均數的變動，所以平均數容易受到個別特殊值的影響.
2.加權平均數
一組數據的平均數，不僅與這組數據中各個數據的值有關，而且與各個數據的“重要程度”有關.我們把衡量各個數據“重要程度”的數值叫做權.按照這種方法求出的平均數，叫做加權平均數.
加權平均數的計算公式為：若數據出現次，出現次，出現次……出現次，這組數據的平均數為，則=（+++…+）（其中n=+++…+）
“權”越大，對平均數的影響就越大.加權平均數的分母恰好為各權的和.
【細節剖析】
（1）越大，表示的個數越多，“權”就越重，也就越“重要”.
（2）加權平均數實際上是算術平均數的另一種表現形式，是平均數的簡便運算.
知識點梳理02：眾數和中位數
1.眾數
一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.
當一組數據中有較多的重復數據時，常用眾數來描述這組數據的集中趨勢.
【易錯點剖析】
（1）一組數據的眾數一定出現在這組數據中；一組數據的眾數可能不止一個.
（2）眾數是一組數據中出現次數最多的數據而不是數據出現的次數.
2.中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，如果數據的個數是奇數，那么處于中間位置的數叫做這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，那么處于中間位置的兩個數的平均數叫做這組數據的中位數.
當一組數據中個別數據與其他數據的大小差異很大時，通常用中位數來描述這組數據的集中趨勢.
【細節剖析】
（1）一組數據的中位數是唯一的；一組數據的中位數不一定出現在這組數據中.
（2）由一組數據的中位數可以知道中位數以上和以下的數據各占一半.
知識點梳理03：平均數、中位數與眾數的聯系與區別
聯系：平均數、中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢.
區別：平均數容易受極端值的影響；中位數與數據排列位置有關，個別數據的波動對中位數沒影響；眾數主要研究各數據出現的頻數，當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述.
在一組存在極端值的數據中，用中位數或眾數作為表示這組數據特征的統計量有時會更貼近實際.
知識點梳理04：用樣本估計總體
在考察總體的平均水平時，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平近似估計得到總體的平均水平.
【細節剖析】
（1）如果總體數量太多，或者從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，都應該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.
（2）用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所付出的代價.
易錯知識點01：集中趨勢的統計量（平均數、中位數、眾數）
1. 算術平均數與加權平均數的混淆
易錯點：未正確應用權重，或忽略權重總和需為1的條件。
2. 中位數的計算忽略排序
易錯點：未將數據從小到大排列直接取中間值，或對偶數個數據取錯中間位置。
3. 眾數的多解或誤判
易錯點：認為眾數必須唯一，或誤將出現次數最多的數據所在“組”視為眾數（如頻數分布表中，眾數是組中值而非組區間）。
易錯知識點02：離散程度的統計量（極差、方差、標準差）
1. 極差計算的遺漏或誤判
易錯點：未找全最大值和最小值，或在計算時用最小值減最大值導致負數。
示例：數據組5, 1, 7, 3的極差為7-1=6，而非1-7=-6。
2.方差公式應用錯誤
步驟易錯：方差計算需先求平均數，再逐項求差、平方、求和、取平均。學生常漏平方或算錯中間步驟。
3. 混淆方差與標準差
易錯點：方差是標準差的平方，計算后未開方直接當標準差使用，或單位混淆。
示例：方差為9，標準差應為3；若題目要求標準差而學生回答9，則錯誤。
易錯知識點03：數據整理與圖表分析
1. 頻數分布表的組距與組數設置
易錯點：分組過寬丟失細節，或組距不一致導致分析錯誤。
示例：數據范圍0-100，若組距設為20，分組為0-20, 20-40,…；若組距設為25，可能掩蓋部分數據分布特征。
2. 直方圖與條形圖的混淆
易錯點：直方圖的橫軸是連續數據（如分數區間），縱軸為頻數；條形圖的橫軸是分類數據（如不同班級）。學生可能錯誤用條形圖表示連續數據。
3. 圖表解讀錯誤
易錯點：將頻數最高的組區間直接視為眾數，或誤判數據趨勢。
示例：直方圖中80-90分頻數最高，眾數應為該組數據的實際眾數（可能為85），而非組區間80-90。
易錯知識點04：統計量的合理選擇
1. 忽略數據分布與異常值的影響
易錯點：當數據存在極端值時，錯誤選擇平均數而非中位數代表集中趨勢。
示例：數據組1, 2, 3, 4, 100的平均數為22，中位數為3。若描述“典型值”，應選中位數。
2. 誤用統計量比較數據穩定性
易錯點：比較兩組數據的穩定性時，未用方差/標準差，而錯誤使用極差或平均數。
示例：甲組方差2，乙組方差5，說明甲組更穩定。若用極差比較可能得出錯誤結論。
易錯知識點05：計算細節與審題疏漏
1. 單位與符號問題
易錯點：方差和標準差單位與原數據不一致（如原數據單位為“cm”，方差單位為“cm ”），答題時未標注單位或混淆。
2. 公式書寫錯誤
易錯點：方差公式中分母是數據個數n（總體方差），但題目可能涉及樣本方差（分母n-1），需審題確認。
3. 近似值的處理
易錯點：頻數分布表中用組中值近似計算平均數時，忽略誤差或計算錯誤。
示例：組中值60（對應50-70分），頻數5，計算時需用60×560 \times 560×5而非直接用60。
期末考向一：平均數
重點考點講練01：求一組數據的平均數
【母題精講】（24-25八年級上·浙江寧波·期末）檢測游泳池的水質，要求三次檢驗的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 檢測值為，第二次 PH 檢測值在至 之間 （包含 和），若該游泳池檢測合格，則第三次檢測值的范圍是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【思路點撥】根據算術平均數的定義，不等式組的應用，并結合三次檢驗的的平均值不小于，且不大于，可得，從而得出答案．
【規范解答】解：根據題意知，
解得：；
故選：A．
【訓練1】（23-24八年級下·全國·期末）在一次體育課上，體育老師對八年級（一）班的50名同學進行了立定跳遠項目的測試，測試所得分數及相應的人數如圖，則這50名學生測試的平均得分為 分．
【答案】
【思路點撥】本題主要考查了平均數的求法和對統計圖的理解．熟記平均數的公式是解決本題的關鍵．
先從統計圖中讀出數據，然后根據平均數的計算公式求解即可．
【規范解答】解：這50名學生測試的平均得分為=（分）．
故答案為．
【訓練2】（23-24八年級下·河南商丘·期末）某校期末評價成績是由完成作業、半期檢測、期末考試三項成績構成的，如果期末評價成績分以上（含分），則評為“優秀”．下表是小王和小李兩位同學的成績記錄：
完成作業 半期檢測 期末考試
小王
小李
(1)若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小王的期末評價成績；
(2)若將完成作業、半期檢測、期末考試三項成績按的比例來確定期末評價成績．小李在期末考試中至少考多少分才能達到優秀？
【答案】(1)小王的期末評價成績為分；
(2)小李在期末考試中至少考分才能達到優秀．
【思路點撥】（）直接利用算術平均數的定義求解可得；
（）根據加權平均數的定義計算可得；
本題考查了算術平均數，加權平均數和一元一次不等式的應用，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．
【規范解答】（1）小王的期末評價成績為（分），
∴小王的期末評價成績為分；
（2）小李在期末考試中考分才能達到優秀，
根據題意得：，
解得：，
答：小李在期末考試中至少考分才能達到優秀．
重點考點講練02：利用已知的平均數求相關數據的平均數
【母題精講】（23-24八年級上·山東煙臺·期末）已知：，，，，的平均數是，，，，，的平均數是，則，，，，的平均數是 ．
【答案】
【思路點撥】本題主要考查了平均數的求法，先求前個數的和，再求后個數的和，然后利用平均數的定義求出個數的平均數，正確理解算術平均數的概念是解題的關鍵．
【規范解答】解：∵，，，，的平均數是，，，，，的平均數是，
∴，，，，的平均數是，
故答案為：．
【訓練1】（20-21八年級上·河南平頂山·期末）已知一組數據的平均數為7，則的平均數為（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
【答案】D
【思路點撥】利用平均數公式，通過提取公因數，整理變化后的式子，得到進而得出答案．
【規范解答】解：設，，，…，的平均數為，則=7，
設，，，…的平均數為，則
=
=
=
=23；
故選：D．
【訓練2】（23-24八年級下·重慶巫山·期末）已知a，b，c，d的平均數是6，則的平均數是
【答案】13
【思路點撥】本題考查平均數以及和差倍半平均數，掌握平均數計算公式是解題關鍵．先根據a，b，c，d的平均數是6，求出，再用平均數定義求轉化為整體代入即可．
【規范解答】解∵a，b，c，d的平均數是6，
∴，
∴，
，
，
．
故答案為：13．
重點考點講練03：求加權平均數
【母題精講】（24-25八年級上·陜西·期末）某校學生會決定從兩名學生會干事中選拔一名干部，現對甲、乙兩名候選人進行了筆試，面試和民主測評，甲筆試成績為95分，面試成績為75分，民主測評分為90分；乙筆試成績為85分，面試成績為80分，民主測評分為110分．根據實際需要，學校將筆試、面試、民主測評三項得分依次按的比例確定最終成績，從他們的最終成績看，應選拔誰？
【答案】應選拔乙
【思路點撥】本題主要考查了考查加權平均數，根據加權平均數的定義列式計算即可，熟練掌握加權平均數的定義并能靈活運用是解決此題的關鍵．
【規范解答】解：甲的成績為：（分），
乙的成績為：（分），
，
∴乙最終得分高，從他們的最終成績看，應選拔乙．
【訓練1】（23-24八年級下·全國·期末）某校學生會決定從兩名學生會干事中選拔一名干部，現對甲、乙兩名候選人進行了筆試和面試，甲筆試成績95分，面試成績75分；乙筆試成績85分，面試成績80分．根據錄用程序，學校組織200 名學生觀看干部競選視頻，采用投票推薦的方式，對兩人進行民主測評，兩人得票率（沒有棄權，每位同學只能推薦1人）如扇形統計圖所示，每得一票記1分．
(1)分別計算兩人民主測評的得分；
(2)根據實際需要，學校將筆試、面試、民主測評三項得分按的比例確定個人成績，從他們成績看，應選拔誰？
【答案】(1)甲的民主測評分為90分，乙的民主測評分為110 分
(2)應選拔乙
【思路點撥】此題考查了加權平均數的含義和求法的應用，統計表和扇形統計圖的應用，要注意從統計表和扇形統計圖中獲取信息，并能應用獲取的信息解決實際問題．
（1）根據百分數乘法的意義，分別用200乘以兩人的得票率，即可求出兩人民主評議的得分；
（2）首先根據加權平均數的計算方法列式計算，分別求出兩人的得分各是多少；然后比較大小，判斷出兩人中誰的得分最高即可．
【規范解答】（1）解：（分）
（分）
∴甲的民主測評分為90分，乙的民主測評分為110 分；
（2）解：甲的成績為：（分）
乙的成績為：（分）
∵
∴應選拔乙．
【訓練2】（23-24八年級下·廣東江門·期末）“巨龍”騰飛逐天宮，神舟十八號載人飛船成功發射，見證我國從航天大國邁向航天強國的奮進足跡，校團委以此為契機，組織了系列活動，下面是甲班、乙班兩個班各項目的成績（單位：分）
班級 知識競賽 演講比賽 版面創作
甲班 83 89 86
乙班 90 81 84
(1)若根據三項成績的平均分計算最后成績，通過計算說明甲班、乙班兩個班誰獲勝？
(2)若將知識競賽、演講比賽、版面創作按的比例確定最后成績，通過計算說明甲班、乙班兩個班誰獲勝？
【答案】(1)甲班獲勝
(2)乙班獲勝
【思路點撥】本題主要考查了算術平均數和加權平均數的應用，理解并掌握算術平均數和加權平均數的定義是解題關鍵．
（1）根據算術平均數的定義計算甲、乙兩班的最后成績，比較即可獲得答案；
（2）根據加權平均數的定義計算甲、乙兩班的最后成績，比較即可獲得答案．
【規范解答】（1）解：甲班三項的平均分為，
乙班三項的平均分為，
∵，
∴根據三項成績的平均分計算最后成績，甲班獲勝；
（2）解：甲班最后成績為，
乙班最后成績為，
∵，
∴將知識競賽、演講比賽、版面創作按的比例確定最后成績，乙班獲勝．
重點考點講練04：利用加權平均數求未知數據的值
【母題精講】（23-24八年級下·福建泉州·期末）某大學自主招生考試需考查數學和物理，綜合得分按數學占、物理占計算，若小安物理得分為分，綜合得分為分，則小安數學得分是 分．
【答案】
【思路點撥】本題考查了加權平均數，設小安數學得分為分，根據加權平均數的計算公式可得，解之即可求解，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵．
【規范解答】解：設小安數學得分為分，
則，
解得，
∴小安數學得分是分，
故答案為：．
【訓練1】（20-21八年級下·浙江·期末）學校要招聘兩名數學教師，對甲、乙、丙、丁四名應聘者進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%，面試占40%計算應聘者的綜合成績（滿分為100分），他們的各項成績如表所示：
候選人 筆試成績/分 面試成績/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
（1）這四名應聘者面試成績的平均數是_________．
（2）現得知應聘者丙的綜合成績為87.6分，則表中x的值等于_________．
（3）求其余三名應聘者的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．
【答案】（1）89分；（2）86；（3）見解析
【思路點撥】（1）根據平均數的計算公式直接進行計算即可；
（2）根據丙的綜合成績為87.6分列出方程，然后求解即可；
（3）根據加權平均數的計算公式分別求出其余三名候選人的綜合成績，比較即可．
【規范解答】解：（1）這四名候選人面試成績的平均數是：（88+92+90+86）÷4=89（分）；
（2）由題意得，x×60%+90×40%=87.6，
解得，x=86，
則表中x的值為86分；
故答案為：86分；
（3）因為甲候選人的綜合成績為：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候選人的綜合成績為：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候選人的綜合成績為：88×60%+86×40%=87.2（分），
所以以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．
【訓練2】（22-23八年級下·廣西南寧·期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均數是a,x11，x12，x13...x50的平均數是b,則x1，x2，x3...x50的平均數是（ ）
A．a＋b B． C． D．
【答案】D
【思路點撥】根據平均數及加權平均數的定義解答即可.
【規范解答】∵x1，x2，x3...x10的平均數是a，x11，x12，x13...x50的平均數是b,
∴x1，x2，x3...x50的平均數是：.
故選D.
重點考點講練05：運用加權平均數做決策
【母題精講】（23-24八年級上·山西太原·期末）2023年11月16日11時55分，酒泉衛星發射中心成功將新一代海洋水色觀測衛星01星發射升空，衛星順利進入預定軌道．八年級某班以此為契機舉行了“航天知識知多少”的主題活動，下面是小文、小玉本次活動各項成績（單位：分）的統計表．
書面測試 知識搶答 演講比賽
小文 89 81 85
小玉 81 83 88
(1)如果根據三項成績的平均分計算最終成績，請說明小文、小玉誰的成績高；
(2)如果將書面測試、知識搶答、演講比賽三項成績按照2∶3∶5的比例計算最終成績，請說明小文、小玉誰的成績高．
【答案】(1)小文成績高
(2)小玉成績高
【思路點撥】本題考查統計問題，涉及算術平均數定義及求法、加權平均數的定義及求法、利用平均數做決策等知識，熟練掌握平均數的求法是解決問題的關鍵．
（1）根據題意，利用算術平均數的求法得到小文和小玉的平均成績，比較成績大小做決策即可得到答案；
（2）根據題意，利用加權平均數的求法得到小文和小玉的平均成績，比較成績大小做決策即可得到答案．
【規范解答】（1）解：小文的最后成績為：（分），
小玉的最后成績為：（分），
，
小文成績高；
（2）解：小文的最后成績為：（分），
小玉的最后成績為：（分），
，
小玉成績高．
【訓練1】（23-24八年級上·廣東佛山·期末）某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗、能力和態度四個方面對甲、乙、丙三名應聘者進行了測試，三名應聘者測試成績如下表
項目 應聘者
甲 乙 丙
學歷 9 8 8
經驗 8 6 9
能力 7 8 8
態度 5 7 5
如果將學歷、經驗、能力和態度四項得分按的比例確定每人的最終得分，并以此為依據確定錄用者，那么（ ）將被錄用
A．甲 B．乙 C．丙
【答案】B
【思路點撥】此題考查了加權平均數，根據加權平均數的計算公式，分別求出甲、乙、丙的最終得分，即可得出答案．
【規范解答】甲的最終得分為：，
乙的最終得分為：，
丙的最終得分為：，
∴乙的最終得分高，乙將被錄用．
故選：B
【訓練2】（22-23八年級下·云南德宏·期末）某班欲從甲、乙兩名同學中推出一名同學，參加學校組織的數學素質測試競賽，首先在班內對甲、乙兩名同學進行了數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐的測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：
學生 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 綜合與實踐
甲 85 89 92 94
乙 94 92 85 80
(1)如果各項成績同等重要，計算甲、乙兩名同學的平均成績，從他們的成績看，應該推選誰？
(2)若數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐的成績按的比確定，計算甲、乙兩名同學的平均成績，從他們的成績看，應該推選誰？
【答案】(1)推選甲
(2)推選乙
【思路點撥】（1）根據平均數的概念分別計算甲、乙兩名同學的平均成績，即可獲得答案；
（2）結合題意，根據加權平均數的概念分別計算甲、乙兩名同學的平均成績，即可獲得答案．
【規范解答】（1）解：依題意得，甲的平均成績為：，
乙的平均成績為：，
∵9087.75，
∴推選甲；
（2）依題意得：，
，
∵，
∴推選乙．
期末考向二：中位數和眾數
重點考點講練06：利用中位數求未知數據的值
【母題精講】（21-22八年級下·浙江寧波·期末）一組數據的中位數和平均數相等，則的值是 ．
【答案】或或
【思路點撥】本題考查了中位數、算術平均數，根據中位數、算術平均數的意義列方程即可求解，掌握中位數、算術平均數的計算方法是解題的關鍵．
【規范解答】解：∵這組數據的個數為，
∴這組數據的中位數可能為，，，
當中位數為時，，
解得；
當中位數為時，
，
解得；
當中位數為時，
，
解得；
故答案為：或或．
【訓練1】（22-23八年級下·四川自貢·期末）一組從小到大排列的數據：2，5，x，y，11，2x的平均數與中位數都是8，則 ．
【答案】
【思路點撥】根據平均數與中位數的定義可以先求出x，y的值，進而就可以得出的值．
【規范解答】解：∵一組從小到大排列的數據：2，5，x，y，11，2x的平均數與中位數都是8，
∴ ， 解得，
∴，
故答案為：．
【訓練2】（22-23八年級下·安徽合肥·期末）五名同學進行投籃練習，規定每人投次，統計他們每人投中的次數，得到個數據，若這個數據的中位數是，唯一眾數是設另外兩個數據分別是，，則的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路點撥】根據題意，，一定是小于的非負整數，且不相等，由此判斷即可．
【規范解答】解：中位數是，唯一眾數是，
兩個較小的數一定是小于的非負整數，且不相等，
∴兩個較小的數最大為和，
的值不可能是．
故選D．
重點考點講練07：利用眾數求未知數據的值
【母題精講】（20-21八年級下·貴州安順·期末）若一組數據1，2，3，x，1，3，2有唯一的眾數2，則這組數據的平均數是 ，中位數是 ．
【答案】 2 2
【思路點撥】先根據眾數意義求出x的值，再根據平均數、中位數的計算方法求解即可．
【規范解答】因為這組數據1，2，3，x，1，3，2有唯一的眾數2，
所以x=2
這組數據的平均數為：
，
將這組數據從小到大排列，處在中間位置的一個數是2，因此中位數是2
故答案為：2，2．
【訓練1】（20-21八年級下·貴州遵義·期末）一組數據12，8，17，15，10，m的眾數是10，則這組數據的中位數是 ．
【答案】11
【思路點撥】根據眾數的意義，求出m的值，再根據中位數的意義求解即可．
【規范解答】解：這組數據中，12，8，17，15，10，m的眾數是10，
所以m＝10，
將這組數據從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為＝11，
因此中位數是11，
故答案為：11．
【訓練2】（20-21八年級上·山東煙臺·期末）一組數據由5個整數組成，已知中位數是10，唯一眾數是12，則這組數據和的最大值可能是（　　　）
A．50 B．51 C．52 D．53
【答案】B
【思路點撥】利用中位數和眾數的定義可判定后面三個數為10，12，12，所以前面兩個數為8和9時，這組數據和最大．
【規范解答】解：∵中位數是10，唯一眾數是12，
∴這5個數按由小到大排列時，后面三個數為10，12，12，
當前面兩個數為8和9時，這組數據和最大，最大值為51．
故選：B．
重點考點講練08：運用眾數做決策
【母題精講】（23-24八年級下·浙江湖州·期末）某校為了解八年級男生引體向上的成績情況，隨機抽測了八年級部分男生進行測試，并將測試得到的成績繪制成了如下統計表：
個數（個） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人數（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1
請你根據圖中的信息，解答下列問題：
(1)求被抽測男生的成績的眾數、中位數和平均數；
(2)在眾數、中位數和平均數中，你認為用哪一個統計量作為該校八年級男生引體向上測試的合格標準個數較為合適？說明你的理由；
【答案】(1)中位數是，眾數是4，平均數是5.18；
(2)選眾數作為合格標準個數較合適，理由見解析．
【思路點撥】本題考查了眾數、中位數、平均數的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
（1）根據眾數、中位數、平均數的定義計算即可得出答案；
（2）結合眾數、中位數、平均數分析即可得出答案．
【規范解答】（1）解：由題意得：
眾數是4，中位數是，
（個）
（2）解：中位數是，眾數是4，平均數是5.18，
選眾數作為合格標準個數較合適，因為大多數學生達到了4個．
【訓練1】（2024·浙江溫州·二模）甲、乙兩工廠為某公司生產同一款襯衫，質檢員在兩個工廠各抽查六次進行質檢，每次隨機抽取100件，獲得數據后繪制成如下統計圖，并對數據統計如下表．公司規定合格率大于等于92%視作本次質檢通過．
工廠 通過次數（件） 平均數（件） 中位數（件） 眾數（件）
甲工廠 a c 94.5 97
乙工廠 b 94 d 94
(1)求a，b，c，d的值．
(2)公司打算從甲、乙兩工廠中選擇一個繼續生產．請你以質檢員的身份向公司推薦一家工廠從多個角度分析數據，簡述推薦理由．
【答案】(1) ， ， ，
(2)推薦甲工廠，理由見解析
【思路點撥】本題考查平均數和中位數的計算，用統計量做決策，掌握平均數和中位數的計算是解題的關鍵．
（1）先由折線圖找出甲、乙工廠通過的次數，然后利用平均數的計算方法求出平均數，再對乙工廠的數值進行排列，找到居于中間的兩個數求出中位數即可；
（2）根據折線圖的走勢和中位數、平均數作比較即可進行決策．
【規范解答】（1）由折線圖可以得到甲工廠大于等于92%的有4次，乙工廠大于等于92%的有5次，
∴ ， ；
甲工廠的平均數為：，
∴，
乙工廠排列后居于中間的兩個數為94，94，
∴，
故答案為： ， ， ，；
（2）推薦甲工廠，雖然甲工廠的質檢通過次數比乙少一次，但是平均數與乙相同，
中位數、眾數均大于乙，并且從折線統計圖看，甲工廠在質檢中襯衫的合格數量越來越多，而乙越來越少．
【訓練2】（23-24八年級上·重慶九龍坡·期末）進入冬季，為增強師生安全意識，某校開展了全校師生參與的安全知識競賽，現從七、八年級中各隨機抽取了名學生的競賽成績進行分析，把成績分成四個等級：；：；：；：，并將相關數據統計、整理如下：
①抽取七年級學生的競賽成績在：的分數是：，，，，，，，，，；
②抽取八年級學生的競賽成績中有人得分，27人得“優秀”，優秀率為．
七、八年級安全知識競賽成績統計表
年級 七年級 八年級
平均數
中位數
眾數
請根據以上信息，解答下列問題：
(1)填空： ， ， ，并補全頻數分布直方圖；
(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級的知識競賽成績更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；
(3)若該校七、八年級各有名學生，請你估計七、八年級本次競賽成績達到“優秀”等級的學生總共有多少人其中成績不低于的為優秀)？
【答案】(1)，，
(2)八年級的成績好一些，理由見解析
(3)人
【思路點撥】（1）根據抽取八年級學生的競賽成績中27人得“優秀”，優秀率為計算a的值，根據中位數和眾數的定義求出b和c的值，根據總人數求出七年級A等級的人數即可補全頻數分布直方圖；
（2）根據表格中的數據，可以得到哪個年級的成績好一些，并說明理由；
（3）用樣本估計總體可得結果．
【規范解答】（1），
七年級A等級的人數為（人），
七年級取的150名學生的競賽成績從小到大排在中間的兩個數分別是85，86，所以中位數，
八年級學生的競賽成績中有76人得88分，故眾數；
補全頻數分布直方圖如下：
故答案為：150，85.5，88；
（2）八年級的成績好一些，理由：八年級的中位數和眾數都大于七年級，故八年級的成績好一些；
（3）（人），
答：估計七、八年級本次競賽成績達到“優秀”等級的學生總共有612人．
期末考向三：方差和標準差
重點考點講練09：利用方差求未知數據的值
【母題精講】（23-24八年級下·福建泉州·期末）佳佳在射擊訓練后，對自己的射擊成績（單位：環）進行分析，方差的計算公式如下： ，則下列說法正確的是（　　）
A．樣本的平均數是9 B．樣本的眾數是9
C．樣本的中位數是9 D．樣本的總數是9
【答案】A
【思路點撥】本題考查了方差，平均數，中位數，眾數，樣本容量，掌握方差計算公式是解答本題的關鍵．
根據方差的計算公式解答即可．
【規范解答】解：方差的計算公式如下：，則：這組數據為：6，8，10，11，10，
A、樣本的平均數是9，說法正確，故此選項符合題意；
B、樣本的眾數是10，原法錯誤，故此選項不符合題意；
C、樣本的中位數是10，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
D、樣本的總數5，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
故選：A．
【訓練1】（23-24八年級下·遼寧鞍山·期末）已知一組數據，，，，的平均數是4，方差為3，另一組數據，，，，的平均數與方差的和為 ．
【答案】17
【思路點撥】本題考查平均數和方差的計算，掌握求平均數和方差的公式是解題關鍵．根據題意可得出，，再根據平均數公式和方差公式求出另一組數據的方差和平均數，即可求解．
【規范解答】解：∵這組數據的平均數是4，
∴，
∴，
∴ 另一組數據的平均數
；
∵這組數據的方差為3，
∴，
∴另一組數據的方差
，
∴另一組數據，，，，的平均數與方差的和．
【訓練2】（23-24八年級上·福建寧德·期末）在對一組樣本數據進行分析時，小明列出了計算方差的式子：，則 ．
【答案】5
【思路點撥】本題考查方差和平均數的應用，解題的關鍵是根據方差的定義得出這組數據．
根據公式找出這組數據、平均數，根據平均數公式計算出x即可．
【規范解答】
這組數據為：3，5，x，4，3，平均數為：4，
，
故答案為：5
重點考點講練10：根據方差判斷穩定性
【母題精講】（24-25八年級上·山東青島·期末）甲、乙兩名運動員進行射擊練習，兩人在相同條件下各射10次，對射擊成績進行整理，繪制如圖所示的統計圖：
對上述數據進行分析，得到如下統計表：
平均數 中位數 眾數 方差
甲 6.5 a 2.2
乙 7 b 7
(1)填空：___________，___________；
(2)求甲運動員10次射擊成績的平均數；
(3)求乙運動員10次射擊成績的方差；
(4)根據你所學的統計知識，利用上述某些統計量，對甲、乙兩人的射擊水平進行評價（寫出兩條即可）．
【答案】(1)6，7
(2)7環
(3)1.2
(4)見解析
【思路點撥】本題考查統計圖，求眾數，平均數，方差，利用平均數和方差作決策：
（1）根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據進行判斷即可；
（2）根據加權平均數的計算方法進行計算即可；
（3）利用方差的計算公式進行計算即可；
（4）從平均數和方差兩方面進行分析即可．
【規范解答】（1）解：由扇形圖可知，甲射擊擊中環數最多的是6環，由條形圖可知，乙射擊擊中環數最多的是7環，
∴；
（2）
答：甲運動員10次射擊擊中環數的平均數為7環．
（3）
答：乙10次射擊成績的方差1.2．
（4）從平均數來看，兩人平均數相同，射擊水平相當；從方差看，甲射擊成績的方差大于乙射擊成績的方差，所以乙射擊成績比較穩定．
【訓練1】（24-25八年級上·遼寧沈陽·期末）某中學為提高學生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學生進入區消防支隊進行了實地學習和體驗，并在學習結束后開展了一次消防知識競賽．成績分別為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學校分別從七、八年級各抽取25名學生的競賽成績整理并繪制成如下統計圖表，請根據提供的信息解答下列問題：
年級 平均分（單位：分） 中位數（單位：分） 眾數（單位：分） 方差
七年級 8.76 a 9 1.06
八年級 8.76 8 b 1.38
(1)根據以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年級競賽成績統計圖補充完整；
(2)在這兩個年級中，成績更穩定的是 （填“七年級”或“八年級”）；
(3)若該校七年級有400人、八年級有500人參加本次知識競賽，且規定不低于9分的成績為優秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有多少人？
【答案】(1)，，補全條形圖見解析
(2)七年級
(3)人
【思路點撥】本題考查了畫條形統計圖，眾數，中位數，平均數，方差，樣本估計總體，解題的關鍵是熟練掌握并運用相關知識．
（1）根據中位數的定義第13個數據是中位數，在等級B中，可以確定的值，根據所占百分比最大的數據是眾數，可以確定的值；根據題意得到七年級等級C人數后補全條形圖即可．
（2）根據平均分相同，方差越小，越穩定解答．
（3）用各年級總人數乘以優秀率，再求和即可得到人數．
【規范解答】（1）解：七、八年級各抽取25名學生的競賽成績，
七年級中位數為從小到大排序后的第名同學的成績，
由條形統計圖可知；從小到大排序后的第名同學的成績在等級B中，
故七年級中位數，
由扇形圖可知：即等級A所占比例最多，
八年級眾數，
由題可知：七年級等級C人數為：（人），
補全條形統計圖如下：
故答案為：，；
（2）解：七、八年級平均分相同，七年級方差小于八年級方差，
七年級成績更好，更穩定；
故答案為：七年級
（3）解：由圖可知：樣本中七、八年級的優秀率為：，
估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有人．
【訓練2】（24-25八年級上·江西上饒·期末）小姜，小徐，小林正在玩射擊游戲，小姜同學四次成績分別為9.5環、9.7環、10.5環、10.3環；小徐同學的四次成績分別為9.6環、9.7環、10.7環、10.0環；小林同學四次成績分別為9.8環、9.5環、10.6環、10.1環，則他們成績較為穩定的是（ ）
A．小姜同學 B．小徐同學 C．小林同學 D．一樣穩定
【答案】C
【思路點撥】本題涉及方差的概念，方差越小數據越穩定．
先分別計算出平均數，再由方差公式計算出小姜、小徐、小林成績的方差，由方差越小數據越穩定判斷即可．
【規范解答】解：小姜成績的平均數，方差為 ，以此方法，計算小徐成績的方差為0.185，平均數為10，小林的平均數為10，方差為0.165,
∵，
∴小林同學成績較為穩定，
故選：C．
重點考點講練11：運用方差做決策
【母題精講】（23-24八年級下·山西晉城·期末）全國青少年毒品預防教育數字化平臺——青驕第二課堂，通過“互聯網+禁毒教育”的創新模式，向全國2億青少年提供科學系統的毒品預防教育知識，提高防范意識，遠離毒品侵害．某中學在一次平臺舉辦的《青少年禁毒知識測試》中，從七、八年級各隨機抽取了10名學生，測試成績整理、描述和分析如下：
（成績得分用表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）
七年級10名學生的成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年級10名學生的成績在C組中的數據是：94，90，93．
八年級抽取的10名學生成績的統計圖
七、八年級分別抽取的10名學生成績的統計表
年級 七年級 八年級
平均數 92 92
中位數 93
眾數 100
方差 52 50.4
根據以上信息，解答下列問題：
(1)直接寫出上述圖表中、、的值；
(2)根據以上數據，你認為該校從七、八年級分別抽取的10名學生中，哪個年級掌握的禁毒知識較好？請說明理由（從分別抽取的10名學生成績的“中位數”“眾數”“方差”中的兩個方面進行說明）；
(3)該校七、八年級共1200人參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績優秀的學生人數是多少？
【答案】(1)40；93.5；99
(2)八年級
(3)780人
【思路點撥】本題主要考查頻數分布直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體等知識點，理解兩個統計圖中數量之間的關系是解決問題的前提，掌握頻率=頻數÷總數是正確解答的關鍵．
（1）先求出八年級C組人數所占百分比，再根據百分比之和為1可求得a的值，繼而根據中位數和眾數的定義可得b、c的值；
（2）根據“中位數”“眾數”“方差”的意義進行解答即可；
（3）總人數乘以樣本中C、D組百分比之和即可得出答案．
【規范解答】（1）解：八年級C組人數所占百分比為，
∴，
∴；
八年級A組人數為（人）；B組人數為（人）；C組人數為3人，
中位數為第5，6個數的平均數，即；
七年級10名學生的成績中99出現次數最多，故眾數；
（2）解：八年級掌握的禁毒知識較好，理由如下：
七八年級成績的平均數相同，八年級成績的方差小于七年級成績的方差，八年級成績的中位數大于七年級成績的中位數，或者八年級成績的眾數大于七年級成績的眾數，可得八年級掌握的禁毒知識較好；
（3）解：（人），
答：估計參加此次測試活動成績優秀的學生人數是780人．
【訓練1】（22-23八年級下·廣西·期末）某校要從小王和小李兩名同學中挑選一人參加全市知識競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
(1)完成下表：
姓名 平均成績(分) 中位數(分) 眾數(分) 方差
小王 80 75 75 190
小李
(2)在這五次測試中，成績比較穩定的同學是誰？若將80分以上(含80分)的成績視為優秀，則小王、小李在這五次測試中的優秀率各是多少？
(3)歷屆比賽表明，成績達到80分以上(含80分)就很可能獲獎，成績達到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎，那么你認為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．
【答案】(1)84，80，80，104
(2)小王的優秀率為，小李的優秀率為
(3)選小李參加比賽比較合適，理由見解析
【思路點撥】本題考查方差、中位數、眾數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算一組數據的方差、中位數、眾數、平均數．
（1）將小李的五次成績按從小到大的順序排列，由此可得出小李成績的平均數、眾數與中位數，再根據方差的計算公式可求出形應的方差；
（2）根據方差的意義即方差反映數據的波動程度，得出方差越小越穩定，因此小李的成績穩定；再根據80分以上(含80分)的成績視為優秀，小王有2次優秀，小李有4次，分別計算出優秀率即可；
（3）選誰參加比賽的答案不唯一，只要理由符合實際就可以．
【規范解答】（1）解：小李的成績：70、80、80、90、100，
平均成績為：分，
眾數為：80，中位數是80分；
方差為：，
故答案為：84，80，80，104．
（2）小王的方差是190，小李的方差是104，而，
小李成績較穩定；
小王的優秀率為，小李的優秀率為；
（3）選小李參加比賽比較合適，理由是：小李的成績較小王穩定，且優秀率比小王的高，因此選小李參加比賽比較合適．
【訓練2】（23-24八年級下·廣東江門·期末）新會區陳經綸中學八年級學生在今年的數學節上開展“感受多彩數學”為主題的數學手抄報比賽活動，每班派名學生參加，按團體總分多少排名次，成績為分以上（含分）為優秀．如表是成績最好的甲班和乙班名學生的比賽成績（單位：分），經統計發現兩班總分相等，此時有學生建議，可通過考查數據中的其他信息作為參考，請你回答下列問題：
號 號 號 號 號 總分
甲班
乙班
(1)根據上表提供的數據填寫下表：
優秀率 中位數 方差
甲班
乙班
(2)根據以上信息，你認為應該把一等獎獎狀發給哪一個班級？說明理由．
【答案】(1)；；；
(2)應該把一等獎獎狀發給甲班．理由見解析
【思路點撥】本題考查的知識點是方差，中位數，解題的關鍵是熟練的掌握方差，中位數；
（1）成績為分以上（含分）的人數為優秀除以即為優秀率，把一列數據按大小順序排列，中間的一位或2位數的平均數即中位數，根據方差公式計算方差；
（2）根據優秀率、中位數、方差的大小進行判斷；
【規范解答】（1）解：根據圖表提供的數據填寫下表：
優秀率 中位數 方差
甲班 80
乙班 78 114
甲的優秀率為，
將甲班五位同學數據從小到大排序：，，，，
甲的中位數為：；
將乙班五位同學數據從小到大排序：，，，，
乙的中位數：；
乙的平均數為：，
乙的方差為：
故答案為：；；；
（2）應該把一等獎獎狀發給甲班．理由：
根據以上信息，甲班的優秀率和中位數都比乙班高，而方差卻比乙班小，
說明甲班參賽學生的整體水平比乙班好，所以應該把一等獎獎狀發給甲班．
重點考點講練12：標準差
【母題精講】（20-21八年級下·山東濟寧·期末）有一組樣本數據x1，x2…，xn，由這組數據得到新樣本數據y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c為非零常數．下列說法：①兩組樣本數據的樣本平均數相同；②兩組樣本數據的樣本中位數相同；③兩組樣本數據的樣本標準差相同；④兩組樣本數據的樣本極差相同．正確說法的序號是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．③
【答案】B
【思路點撥】利用平均數、中位數、標準差、極差的定義直接判斷即可．
【規范解答】
解：對于①，兩組數據的平均數的差為c，故①錯誤；
對于②，兩組樣本數據的樣本中位數的差是c，故②錯誤；
對于③，∵標準差D（yi）＝D（xi+c）＝D（xi），
∴兩組樣本數據的樣本標準差相同，故③正確；
對于④，∵yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c為非零常數，
x的極差為xmax﹣xmin，y的極差為（xmax+c）﹣（xmin+c）＝xmax﹣xmin，
∴兩組樣本數據的樣本極差相同，故④正確．
故選：B．
【訓練1】（22-23八年級下·浙江湖州·期末）已知樣本數據為3，4，2，1，5，則標準差是 ．
【答案】
【思路點撥】要求標準差，首先求出平均數，再用方差公式求出方差，開平方即可．
【規范解答】解：這組數據的平均數是：(3+4+2+1+5)＝3
樣本的方差為S2＝[(3﹣3)2+(4﹣3)2+(2﹣3)2+(1﹣3)2+(5﹣3)2]＝2
∴標準差為
故答案為：
【訓練2】（22-23八年級下·浙江寧波·期末）小明利用公式計算5個數據的方差，則這5個數據的標準差的值是 ．
【答案】
【思路點撥】先根據平均數的定義求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算術平方根即標準差的值．
【規范解答】解：根據題意知，，
則，
．
故答案為．
重點考點講練13：求極差
【母題精講】（20-21八年級下·廣東汕尾·期末）今年3月22日“世界水日”，紅星中學數學活動小組到某住宅區調查了解住宅區去年用水情況．該數學活動小組從住宅區中隨機抽樣調查了50個家庭去年每個月的用水情況，根據調查數據得到下面兩張統計圖：圖1是去年50個家庭的月總用水量折線統計圖，圖2是去年50個家庭月總用水量的頻數分布直方圖（不完整）．請根據下面統計圖，回答下面問題：
（1）根據圖1的信息，補全頻數分布直方圖（圖2）；
（2）去年50個家庭的月總用水量中，極差是________立方米，中位數是________立方米；
（3）根據上面數據，估計去年該住宅區每個家庭平均每月的用水量是多少立方米？
【答案】（1）見解析；（2）250，725；（3）
【思路點撥】（1）根據折線統計圖的數據可以將頻數分布直方圖補充完整；
（2）極差是一組數據中最大值與最小值之間的差值；眾數是一組數據中出現次數最多的數據；中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數；
（3）現計算出去年50戶家庭年總用水量，再用去年50戶家庭年總用水量除以戶數再除以月數即可求得該住宅區今年每戶家庭平均每月的用水量．
【規范解答】解：（1）觀察可知月總用水量為600米3的有2個月，月總用水量為 700米3的有2個月，月總用水量為750米3的有4個月，
補全的頻數分布圖如下圖所示：
（2）極差=800-550=250（米3）；
中位數為第6個數與第7個數的平均數（700+750）÷2=725（米3）；
（3）∵去年50戶家庭年總用水量為：
550+600×2+650+700×2+750×4+800×2
=8400（米3）
8400÷50÷12=14（米3）
∴估計該住宅區今年每戶家庭平均每月的用水量是14米3．
【訓練1】（20-21八年級上·陜西榆林·期末）數據201，202，198，199，200的方差與極差分別是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
【答案】C
【思路點撥】極差=數據最大值-數據最小值，求出數據的平均數，后套用方差公式計算即可.
【規范解答】∵最大數據為202，最小數據為198，
∴極差=202-198=4；
∵=200，
∴
=2，
故選C.
【訓練2】（22-23八年級下·河北保定·期末）在學校數學競賽中，某校名學生參賽成績統計如圖所示，對于這名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（　　）
A．眾數是 B．中位數是 C．平均數是 D．極差是
【答案】B
【思路點撥】由統計圖中提供的數據，根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式，求出答案．
【規范解答】解：∵90出現了5次，出現的次數最多，∴眾數是90；
∵共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（90+90）÷2=90；
∵平均數是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
極差是：95﹣80=15．
故選：B．
重點考點講練14：已知極差求未知數據
【母題精講】（22-23八年級上·山東煙臺·期末）先化簡，再求值：，其中a在一組未排序的數據7、9、6、a、8、5中，已知這組數據的極差是6．
【答案】，當時，原式；當時，原式
【思路點撥】先根據分式的混合計算法則化簡，然后根據極差的定義求出a的值，最后代值計算即可．
【規范解答】解：
；
當數據7、9、6、a、8、5中為最大值時，則，即，
當時，原式；
當數據7、9、6、a、8、5中為最小值時，則，即，
當時，原式．
【訓練1】（22-23八年級上·山東威海·期末）若一組數據，0，2，5，x的極差為8，則x的值是（ ）．
A． B．8或 C．8 D．7或
【答案】D
【思路點撥】當x為最大值和最小值時分別根據極差列方程即可．
【規范解答】解：當x為最大值時，
，
解得；
當x為最小值時，
，
解得，
故選D．
【訓練2】（21-22八年級上·陜西西安·期末）若一組數據5，，2，x，的極差為13，則x的值為 ．
【答案】9或-8/-8或9
【思路點撥】根據極差的定義分兩種情況進行討論，當x是最大值時，x-（-4）=13，當x是最小值時，5-x=13，再進行計算即可．
【規范解答】解：∵5， 4，2，x， 1的極差為13，
∴當x是最大值時，x-（-4）=13，當x是最小值時，5-x=13，
解得x=9或x=-8，
故答案為：9或-8．
中檔題—夯實基礎能力
1．（24-25八年級上·山東煙臺·期末）一組數據7，10，13，x，5的平均數為y，則y關于x的函數關系式為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路點撥】本題考查了平均數，根據平均數的概念求解即可得解，熟練掌握平均數的概念是解此題的關鍵．
【規范解答】解：由題意可得：，
故選：D．
2．（24-25八年級上·河北保定·期末）如圖，在中考體育模擬測試中，某校10名學生體育模擬測試成績如圖所示，對于這10名學生的體育模擬測試成績，下列說法錯誤的是（ ）
A．極差是10 B．眾數是90分
C．平均分一定大于90分 D．中位數是90分
【答案】A
【思路點撥】本題考查了極差、眾數、平均數、中位數的，統計圖，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
由統計圖中提供的數據，根據極差、眾數、平均數、中位數的定義計算即可．
【規范解答】解：極差為，
故A選項說法錯誤，符合題意；
分出現了次，出現的次數最多，眾數是90分，
故B選項說法正確，不符合題意；
平均分為，
，
故C選項說法正確，不符合題意；
第名同學的成績的平均值為中位數，中位數是分
故D選項說法正確，不符合題意；
故選：A ．
3．（24-25八年級上·陜西西安·期末）今年9月1日～7日，某地區每天最高溫度（單位：）情況如圖所示，則表示最高溫度的這組數據的中位數是（）
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】B
【思路點撥】本題考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義和求法．
先從折線圖中獲取數據，再將數據從小到大排序，最后根據數據個數為奇數的中位數求法得出結果．
【規范解答】從折線統計圖可知，9月1日-7日的最高溫度分別為，．將這組數據從小到大排列為：，
因為數據個數（奇數），根據中位數定義，當數據個數為奇數時，中位數是按順序排列后的第個數，
所以這組數據的中位數是，
故選：B．
4．（24-25八年級上·山東濟南·期末）一組數據20，15，18，20，15，20，這組數據的眾數是 ．
【答案】20
【思路點撥】本題主要考查了求一組數據的眾數，根據眾數的定義進行解答即可，解題的關鍵是熟練掌握“眾數是指一組數據中出現次數最多的數”．
【規范解答】解：因為20出現的次數最多，所以20，15，18，20，15，20的眾數是20．
故答案為：20．
5．（24-25八年級上·陜西·期末）某中學舉行的“憲法伴你我，守護一生安”的演講比賽中，有15名學生進入決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名學生想知道自己能否進入前7名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學生的成績的 （填“平均數”“中位數”或“眾數”）．
【答案】中位數
【思路點撥】本題考查了中位數的定義，理解中位數的意義是解題的關鍵．
根據題意可知第8名的數據即為中位數，據此可解．
【規范解答】解：由題意可得：一名學生想要知道自己能否進入前7名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學生成績的中位數，
故答案為：中位數．
6．（24-25八年級上·福建三明·期末）甲、乙兩名戰士在相同的條件下各射擊10次，對射擊的成績進行統計分析，若，，，，則甲、乙中射擊成績較穩定的是 ．
【答案】乙
【思路點撥】本題考查了方差的意義，熟練掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定是解題的關鍵．根據方差的意義，方差越小數據越穩定即可得出結論．
【規范解答】解：由題意得，，，
射擊成績較穩定的是乙．
故答案為：乙．
7．（23-24八年級下·云南紅河·期末）中學生交通安全教育一直是每個中學校的重要工作，認真學習并自覺遵守交通安全法律法規，提高自我保護意識，爭做遵守交通法規的模范也是每位中學生必須做到的．某校隨機對八年級部分學生開展交通安全法律法規知識問題作答，并把學生回答出題目的數量進行統計，結果分為（6題）、（7題）、（8題）、（9題）四類，根據調查情況分為如下兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：
(1)請補全條形統計圖：學生回答出的題目數量的中位數是______，眾數是______；
(2)已知八年級共960名學生，請估計八年級學生能回答出不少于8個題目的人數有多少？
【答案】(1)圖見詳解，8題，8題
(2)640人
【思路點撥】（1）先求出總人數為48人，再求出C類人數，即可補全條形統計圖，根據補全的條形統計圖可知，學生回答出的題目數量的中位數、眾數；
（2）用全年級學生數乘以回答出的題目數量是8題、9題的人數所占的比例即可．
【規范解答】（1）解：調查總人數為 (人)，
C類人數為 (人)，
補全的條形統計圖如圖：
學生回答出的題目數量的中位數是第24、25個的平均數，為（題），眾數是8題，
故答案為：8題，8題；
（2）解：回答出不少于8個題目的人數：（人）
答:八年級學生能回答出不少于8個題目的人數有640人．
8．（23-24八年級下·安徽銅陵·期末）某校七、八年級各有200人參加“安全教育知識競賽”，兩年級參賽人員中各隨機抽取10名學生的成績如下：
七年級：73 81 65 82 85 95 81 85 97 85
八年級：72 76 79 83 87 97 76 83 83 95
【整理數據】
成績
七年級 1 1 a 2
八年級 0 4 4 2
【分析數據】
統計量 平均數 中位數 眾數 方差
七年級 82.9 b 85 78.49
八年級 83.1 83 c 59.09
【應用數據】
(1)直接寫出______，______，______；
(2)請結合表格信息，判斷樣本中______年級學生的競賽成績更穩定？（填七或八）
(3)請估計該校七、八年級成績不低于80分的總人數．
【答案】(1)6；；83
(2)八
(3)估計該校七、八年級成績不低于80分的總人數約為280人．
【思路點撥】本題主要考查了求一組數據的中位數、眾數和平均數，及其根據方差作出判斷，用樣本中的頻數估計總數，熟練掌握中位數、眾數的定義，是解題的關鍵．
（1）根據用總數減去其它組的頻數得出a的值，根據中位數和眾數的定義求出b、c的值即可；
（2）根據表格中的方差作出判斷即可；
（3）分別估算出兩個年級成績大于80分的人數相加即可．
【規范解答】（1）解：；
將七年級學生的成績從小到大進行排序為65、73、81、81、82、85、85、85、95、97，
排在第5的是82，第6的都是85，因此中位數；
八年級學生成績中出現最多的數為83，因此眾數．
故答案為：6；；83．
（2）解：∵，
∴八年級學生的競賽成績更穩定．
故答案為：八；
（3）解：（人），
（人），
∴該校七、八年級成績大于80分的總人數為：（人）．
答：估計該校七、八年級成績不低于80分的總人數約為280人．
9．（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·期末）某校組織全校800名學生開展安全教育，為了解該校學生對安全知識的掌握程度，先隨機抽取40名學生進行安全知識測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
①將樣本數據分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖；
②在這一組的成績分別是：80，81，83，84，85，86，87，88，89．
根據以上信息，解答下列問題：
(1)請通過計算補全頻數分布直方圖；
(2)填空：抽取的40名學生成績的中位數是________分；
(3)如果測試成績達到80分及以上為優秀，試估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優秀的學生有多少人？
【答案】(1)見詳解
(2)82
(3)440人
【思路點撥】本題考查頻數分布直方圖、中位數，用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．
（1）根據總人數減去其他組的人數求得組的人數，即可補全直方圖；
（2）根據中位數為第20、21個數據的平均數，結合直方圖或分布表可得；
（3）用樣本估計總體即可得．
【規范解答】（1）解：位于組的人數有：人，
補全頻數分布直方圖如下：
（2）抽取的40名學生成績從小到大排列，中位數位于第20位以及20位數的平均數即位于組的第2位和第3位數的平均數，
∴中位數為：，
（3）（人），
答：估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優秀的學生約有人
10．（23-24八年級下·云南德宏·期末）2024年4月24日是第九個“中國航天日”，今年的“中國航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，校團委以此為契機，組織了“中國夢 航天情”系列活動．下面是八年級甲，乙兩個班各項目的成績（單位：分）：
參賽班級 知識競賽 演講比賽 版面創作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果各項成績同等重要，計算甲、乙兩班的平均成績，從他們的成績看，甲、乙兩班誰的成績更好？
(2)如果學校按照知識競賽占，演講比賽占，版面創作占，確定最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰的最后成績更好？
【答案】(1)甲班成績更好，見解析
(2)乙班成績更好，見解析
【思路點撥】本題主要考查了代數平均數和加權平均數的計算，熟練掌握平均數的計算公式，是解題的關鍵．
（1）根據代數平均數的計算公式分別求出甲、乙的平均成績，然后進行比較即可；
（2）根據加權平均數的計算公式分別求出甲、乙的平均成績，然后進行比較即可．
【規范解答】（1）解：甲、乙兩班的平均成績分別是：
（分），
（分），
∵
∴甲班成績更好；
（2）解：甲、乙兩班的最后成績分別是：
（分），
（分），
∵
∴乙班成績更好．
壓軸題—強化解題技能
11．（23-24八年級下·黑龍江牡丹江·期末）一組數據，，，的平均數與中位數相同，則的值是（ ）
A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5
【答案】C
【思路點撥】本題考查了平均數和中位數，將數據從小到大排列，分類計算出在不同位置時這組數據的平均數和中位數，再根據這組數據的平均數和中位數相同列出方程求解即得．解題關鍵是熟知平均數和中位數的公式，根據的位置分類討論．
【規范解答】解：由題意可得：平均數為，
分四種情況如下：
①將這組數據從小到大的順序排列為，，，，
∵這組數據處于中間位置的數是3，5，
∴中位數是，
∵平均數與中位數相同，
∴，
解得：，符合排列順序；
②將這組數據從小到大的順序排列為，，，，
∵這組數據處于中間位置的數是3，，
∴中位數是，
∵平均數與中位數相同，
∴，
解得：，符合排列順序；
③將這組數據從小到大的順序排列為，，，，
∵這組數據處于中間位置的數是，3，
∴中位數是，
∵平均數與中位數相同，
∴，
解得：，符合排列順序；
④將這組數據從小到大的順序排列為，1，，，
∵這組數據處于中間位置的數是1，3，
∴中位數是，
∵平均數與中位數相同，
∴，
解得：，符合排列順序；
故的值是或3或7，
故選：C．
12．（23-24八年級下·山西晉城·期末）如圖是晉城、大同今年月日至月日的一周最高氣溫統計圖，為比較兩地這日最高氣溫的穩定情況，應選擇的統計量是（ ）
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
【答案】D
【思路點撥】本題考查了平均數、中位數、眾數及方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則與平均值的離散程度越大，穩定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，據此即可判斷求解，掌握平均數、中位數、眾數及方差的意義是解題的關鍵．
【規范解答】解：根據題意，“為比較兩地這7天日最高氣溫的穩定情況”，應選擇方差作為統計量，
故選：．
13．（23-24八年級下·湖南長沙·期末）10位同學參加了朗誦比賽初賽，按成績取前5名進入決賽．如果小華知道自己的成績后，能判斷自己是否進入決賽，那么小華需要了解這10位同學成績的（　　）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
【答案】C
【思路點撥】本題主要考查了平均數、中位數、眾數的意義，針對不同要求要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用是解題的關鍵．
根據平均數、中位數、眾數的意義進行分析即可解答．
【規范解答】解：由于平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量，既然是10位同學中前5名能進入決賽，故最值得關注的是中位數，
故選：C．
14．（23-24八年級下·江蘇南通·期末）某校體育成績考核采取綜合評分法，由體育與健康行為、體能、知識與技能三個部分組成，分別按照，，的考核權重進行計算．已知某位同學的體育與健康行為得92分、體能得90分、知識與技能得86分，則這位同學的最終成績為 分．
【答案】
【思路點撥】本題考查加權平均數，根據加權平均數的公式求解即可得到答案，讀懂題意，熟記加權平均數求解公式是解決問題的關鍵．
【規范解答】解：依題意，這位同學的最終成績為：
（分），
故答案為：．
15．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）隨機抽查某班5名同學，記錄自己家中一周內用水量，分別為：，，，，．如果該班有40名學生，估計一周內該班全體同學家中用水總量約為 ．
【答案】100
【思路點撥】此題考查了求平均數，樣本平均數估計總體，解題的關鍵是熟練掌握求平均數的方法．首先求出樣本的平均數，然后估算全體同學家中用水總量．
【規范解答】解：5名同學的用水量平均數為：
那么全班同學家的用水總量約為：
故答案為：100．
16．（23-24八年級下·北京石景山·期末）甲、乙兩名同學在相同的情況下，分別進行了五次“引體向上”的考前預測，得到兩組成績（單位：個）數據，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
觀察、比較兩組數據，成績比較穩定的同學為 （填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【思路點撥】本題主要考查了方差的應用，熟練掌握方差的定義和公式是解題關鍵．分別求得甲、乙兩人成績數據的方差，比較即可獲得答案．
【規范解答】解：甲同學成績的平均數為，
則甲同學成績的方差為，
乙同學成績的平均數為，
則乙同學成績的方差為，
因為，
所以，成績比較穩定的同學為乙．
故答案為：乙．
17．（23-24八年級下·云南紅河·期末）某校開展安全教育系列活動，為提升學生急救素養，了解學生對急救知識技能的掌握情況，從該校學生中隨機抽取20名學生進行了一次測試，共10道測試題，學生答對1題得1分．根據測試結果繪制出如下統計圖．
(1)求抽取的20名學生測試得分的平均數、中位數、眾數；
(2)若該校共有學生2400人，急救知識測試得8分及其以上達到“優秀”等級，請你估計該校達到“優秀”等級的學生人數．
【答案】(1)，，
(2)估計該校達到“優秀”等級的學生人數為人
【思路點撥】本題考查了條形統計圖，樣本估計總體，平均數，中位數，眾數熟練掌握平均數，中位數，眾數的求法是解題的關鍵．
（1）根據平均數，中位數，眾數的求法，即可求解；
（2）利用樣本中測試得8分及其以上的比例乘以即可．
【規范解答】（1）解：由條形圖可知，第10和第11個數據都是7分，
∴中位數為；
平均數為：；
這組數據中7分出現的次數最多，則眾數為．
（2）解：（人）
答：估計該校達到“優秀”等級的學生人數為人．
18．（24-25八年級上·山東泰安·期末）2015年7月1日，全國人大常委會通過的《中華人民共和國國家安全法》第十四條規定，每年4月15日為全民國家安全教育日．2024年4月15日是第9個全民國家安全教育日，為普及國家安全知識，某學校開展了“樹立防范意識，維護國家安全”的國安知識學習活動．測試完成后從八九年級中隨機抽取部分學生成績進行分組分析．學生得分均為整數，滿分10分，成績達到9分為優秀，成績如下統計圖：
(1)小明認為抽取的八九年級學生共20人的成績進行分析，小明的判斷是否正確______（填“是”或“否”）．
(2)在九年級學生成績統計圖中，8分所在的扇形的圓心角為______度；
(3)請補充完整下面的成績統計分析表：
平均數 方差 眾數 中位數 優秀率
八年級 7 1.8 ______ ______
九年級 ______ 1.36 ______ ______
(4)你認為哪組成績較好？說明理由．
【答案】(1)否
(2)144
(3)7.2，7，8，7，7
(4)九年級的成績較好，理由見解析
【思路點撥】（1）根據抽取九年級的人數不能確定，可得出答案；
（2）用360度乘以九年級成績得分為8分的人數占的百分比即可得到答案；
（3）根據平均數的定義、眾數的定義、中位數的定義求解；
（4）根據（1）的計算結果，比較平均數、眾數、中位數，即可得出結論．
【規范解答】（1）解：抽取八年級的人數為：（人），
抽取九年級的人數不能確定，故小明的判斷不正確，
故答案為：否；
（2）解： 8分所在的扇形的圓心角為，
故答案為：144；
（3）解：因為八年級得7分人數最多，所以眾數是7，
把八年級的得分從低到高排列處在第5名和第6名的得分都是7分，所以中位數為7，
九年級的平均分是：（分，
因為九年級得分為8分的人數最多，所以九年級的眾數為8分，
把九年級的得分從低到高排列，得分低于7分的占，得分高于7分即為8分的占，
九年級的中位數為7分，
填表如下：
平均數 方差 眾數 中位數 優秀率
八年級 7 1.8 7 7
九年級 7.2 1.36 8 7
故答案為：7.2；7；8；7；
（4）解：九年級的成績較好，理由如下：
九年級的平均數、眾數都高于八年級，方差低于八年級，
九年級的成績較好．
19．（24-25八年級上·廣東河源·期末）某校對八年級學生10月份“讀書量”進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
(1)請補全兩幅統計圖；
(2)求本次所抽取的學生10月份“讀書量”的平均數；
(3)已知該校八年級有500名學生，請你估計該校八年級學生中，10月份“讀書量”為5本的學生有多少？
【答案】(1)見解析；
(2)本次所抽取的學生10月份“讀書量”的平均數為本；
(3)該校八年級500名學生中，10月份“讀書量”為5本的學生大約有75人．
【思路點撥】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，加權平均數以及樣本估計總體，掌握條形統計圖、扇形統計圖中的數量關系以及加權平均數的計算方法是正確解答的關鍵．
（1）從兩個統計圖可知，樣本中讀書量是1本的學生有4人，占被調查人數的，由頻率=頻數總數即可求出樣本容量，進而求出樣本中讀書量為3本的學生人數，補全條形統計圖，求出樣本中讀書量為5本的學生占調查人數的百分比即可補全扇形統計圖；
（2）根據加權平均數的計算方法進行計算即可；
（3）樣本估計總體，用樣本中讀書量為5本的學生所占的百分比估計總體中讀書量為5本的學生所占的百分比，再根據頻率=頻數總數進行計算即可．
【規范解答】（1）解：人，樣本中讀書量為3本的學生人數為人，
樣本中讀書量為5本的學生人數占被調查人數的百分比為，
補全的條形統計圖、扇形統計圖如圖所示：
（2）解：本，
答：本次所抽取的學生10月份“讀書量”的平均數為本；
（3）解人，
答：該校八年級500名學生中，10月份“讀書量”為5本的學生大約有75人．
20．（24-25八年級上·山東煙臺·期末）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可對“商家服務”給予分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統計分析．根據樣本數據制作了不完整的統計圖和統計表．
商家 統計量
中位數 眾數 平均數 方差
甲商家 3 3．5 1．05
乙商家 4 1．24
(1)甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統計圖中圓心角的度數為_________，
(2)表格中__________，__________，__________；
(3)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款恤衫．你認為小亮應該選擇哪一家？說明你的觀點．
【答案】(1)；
(2)，，；
(3)小亮應該選擇乙商家，理由見解析．
【思路點撥】（）用甲商家分的評價分值個數除以其百分比即可求出從甲商家抽取的評價分值個數，進而用乘以甲商家分的占比即可求解；
（）用乙商家分的評價分值個數除以其百分比即可求出從乙商家抽取的評價分值個數，求出甲、乙商家分的評價分值個數，再根據中位數、眾數和加權平均數的定義計算即可求解；
（）根據中位數、眾數、平均數和方差即可判斷求解；
本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，中位數、眾數、平均數和方差，看懂統計圖是解題的關鍵．
【規范解答】（1）解：由題意可得，平臺從甲商家抽取了個評價分值，
，
故答案為：，；
（2）解：從乙商家抽取了個評價分值，
甲商家分的評價分值個數為個，
乙商家分的評價分值個數為個，
∵甲商家共有個數據，
∴數據按照由小到大的順序排列，中位數為第位和第位數的平均數，
∴，
乙商家分的個數是9個，最多，
∴眾數，
乙商家平均數，
故答案為：，，；
（3）解：小亮應該選擇乙商家，理由：由統計表可知，乙商家的中位數、眾數和平均數都高于甲商家的，方差較接近，
∴小亮應該選擇乙商家．2024-2025學年浙教版數學八年級下學期期末復習知識串講（優等生培優版）
第3章 數據分析初步
（思維導圖+知識梳理+易錯點撥+14大考點講練+優選真題難度分層練 共62題）
講義簡介 2
思維導圖指引 2
章節知識回顧梳理 2
知識點梳理01：平均數 2
知識點梳理02：眾數和中位數 3
知識點梳理03：平均數、中位數與眾數的聯系與區別 4
知識點梳理04：用樣本估計總體 4
易錯考點點撥匯總 4
易錯知識點01：集中趨勢的統計量（平均數、中位數、眾數） 4
易錯知識點02：離散程度的統計量（極差、方差、標準差） 4
易錯知識點03：數據整理與圖表分析 5
易錯知識點04：統計量的合理選擇 5
易錯知識點05：計算細節與審題疏漏 5
期末真題考點匯編講練 6
期末考向一：平均數 6
重點考點講練01：求一組數據的平均數 6
重點考點講練02：利用已知的平均數求相關數據的平均數 7
重點考點講練03：求加權平均數 7
重點考點講練04：利用加權平均數求未知數據的值 8
重點考點講練05：運用加權平均數做決策 9
期末考向二：中位數和眾數 10
重點考點講練06：利用中位數求未知數據的值 10
重點考點講練07：利用眾數求未知數據的值 10
重點考點講練08：運用眾數做決策 11
期末考向三：方差和標準差 13
重點考點講練09：利用方差求未知數據的值 13
重點考點講練10：根據方差判斷穩定性 13
重點考點講練11：運用方差做決策 15
重點考點講練12：標準差 18
重點考點講練13：求極差 18
重點考點講練14：已知極差求未知數據 19
優選真題難度分層練 19
中檔題—夯實基礎能力 19
壓軸題—強化解題技能 23
同學你好，本套講義針對課本內容同步制作，貼合書本內容。講義包含導圖指引，全章節知識點梳理，易錯點考點點撥，期末真題考點匯編講練，優選題難度分層訓練！題目新穎，題量充沛，精選名校真題，模擬題等最新題目，解析思路清晰，難度中上，非常適合培優拔尖的同學使用，講義可作為章節復習，期中期末強化鞏固學習使用。相信本套講義資料可以幫助到你！
知識點梳理01：平均數
1.算術平均數
一般地，如果有n個數，那么=叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數.“”讀作“x拔”.
通常，平均數可以用來表示一組數據的“集中趨勢”.
【細節剖析】
平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任一數據的變動都會引起平均數的變動，所以平均數容易受到個別特殊值的影響.
2.加權平均數
一組數據的平均數，不僅與這組數據中各個數據的值有關，而且與各個數據的“重要程度”有關.我們把衡量各個數據“重要程度”的數值叫做權.按照這種方法求出的平均數，叫做加權平均數.
加權平均數的計算公式為：若數據出現次，出現次，出現次……出現次，這組數據的平均數為，則=（+++…+）（其中n=+++…+）
“權”越大，對平均數的影響就越大.加權平均數的分母恰好為各權的和.
【細節剖析】
（1）越大，表示的個數越多，“權”就越重，也就越“重要”.
（2）加權平均數實際上是算術平均數的另一種表現形式，是平均數的簡便運算.
知識點梳理02：眾數和中位數
1.眾數
一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.
當一組數據中有較多的重復數據時，常用眾數來描述這組數據的集中趨勢.
【易錯點剖析】
（1）一組數據的眾數一定出現在這組數據中；一組數據的眾數可能不止一個.
（2）眾數是一組數據中出現次數最多的數據而不是數據出現的次數.
2.中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，如果數據的個數是奇數，那么處于中間位置的數叫做這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，那么處于中間位置的兩個數的平均數叫做這組數據的中位數.
當一組數據中個別數據與其他數據的大小差異很大時，通常用中位數來描述這組數據的集中趨勢.
【細節剖析】
（1）一組數據的中位數是唯一的；一組數據的中位數不一定出現在這組數據中.
（2）由一組數據的中位數可以知道中位數以上和以下的數據各占一半.
知識點梳理03：平均數、中位數與眾數的聯系與區別
聯系：平均數、中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢.
區別：平均數容易受極端值的影響；中位數與數據排列位置有關，個別數據的波動對中位數沒影響；眾數主要研究各數據出現的頻數，當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述.
在一組存在極端值的數據中，用中位數或眾數作為表示這組數據特征的統計量有時會更貼近實際.
知識點梳理04：用樣本估計總體
在考察總體的平均水平時，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平近似估計得到總體的平均水平.
【細節剖析】
（1）如果總體數量太多，或者從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，都應該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.
（2）用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所付出的代價.
易錯知識點01：集中趨勢的統計量（平均數、中位數、眾數）
1. 算術平均數與加權平均數的混淆
易錯點：未正確應用權重，或忽略權重總和需為1的條件。
2. 中位數的計算忽略排序
易錯點：未將數據從小到大排列直接取中間值，或對偶數個數據取錯中間位置。
3. 眾數的多解或誤判
易錯點：認為眾數必須唯一，或誤將出現次數最多的數據所在“組”視為眾數（如頻數分布表中，眾數是組中值而非組區間）。
易錯知識點02：離散程度的統計量（極差、方差、標準差）
1. 極差計算的遺漏或誤判
易錯點：未找全最大值和最小值，或在計算時用最小值減最大值導致負數。
示例：數據組5, 1, 7, 3的極差為7-1=6，而非1-7=-6。
2.方差公式應用錯誤
步驟易錯：方差計算需先求平均數，再逐項求差、平方、求和、取平均。學生常漏平方或算錯中間步驟。
3. 混淆方差與標準差
易錯點：方差是標準差的平方，計算后未開方直接當標準差使用，或單位混淆。
示例：方差為9，標準差應為3；若題目要求標準差而學生回答9，則錯誤。
易錯知識點03：數據整理與圖表分析
1. 頻數分布表的組距與組數設置
易錯點：分組過寬丟失細節，或組距不一致導致分析錯誤。
示例：數據范圍0-100，若組距設為20，分組為0-20, 20-40,…；若組距設為25，可能掩蓋部分數據分布特征。
2. 直方圖與條形圖的混淆
易錯點：直方圖的橫軸是連續數據（如分數區間），縱軸為頻數；條形圖的橫軸是分類數據（如不同班級）。學生可能錯誤用條形圖表示連續數據。
3. 圖表解讀錯誤
易錯點：將頻數最高的組區間直接視為眾數，或誤判數據趨勢。
示例：直方圖中80-90分頻數最高，眾數應為該組數據的實際眾數（可能為85），而非組區間80-90。
易錯知識點04：統計量的合理選擇
1. 忽略數據分布與異常值的影響
易錯點：當數據存在極端值時，錯誤選擇平均數而非中位數代表集中趨勢。
示例：數據組1, 2, 3, 4, 100的平均數為22，中位數為3。若描述“典型值”，應選中位數。
2. 誤用統計量比較數據穩定性
易錯點：比較兩組數據的穩定性時，未用方差/標準差，而錯誤使用極差或平均數。
示例：甲組方差2，乙組方差5，說明甲組更穩定。若用極差比較可能得出錯誤結論。
易錯知識點05：計算細節與審題疏漏
1. 單位與符號問題
易錯點：方差和標準差單位與原數據不一致（如原數據單位為“cm”，方差單位為“cm ”），答題時未標注單位或混淆。
2. 公式書寫錯誤
易錯點：方差公式中分母是數據個數n（總體方差），但題目可能涉及樣本方差（分母n-1），需審題確認。
3. 近似值的處理
易錯點：頻數分布表中用組中值近似計算平均數時，忽略誤差或計算錯誤。
示例：組中值60（對應50-70分），頻數5，計算時需用60×560 \times 560×5而非直接用60。
期末考向一：平均數
重點考點講練01：求一組數據的平均數
【母題精講】（24-25八年級上·浙江寧波·期末）檢測游泳池的水質，要求三次檢驗的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 檢測值為，第二次 PH 檢測值在至 之間 （包含 和），若該游泳池檢測合格，則第三次檢測值的范圍是 （ ）
A． B．
C． D．
【訓練1】（23-24八年級下·全國·期末）在一次體育課上，體育老師對八年級（一）班的50名同學進行了立定跳遠項目的測試，測試所得分數及相應的人數如圖，則這50名學生測試的平均得分為 分．
【訓練2】（23-24八年級下·河南商丘·期末）某校期末評價成績是由完成作業、半期檢測、期末考試三項成績構成的，如果期末評價成績分以上（含分），則評為“優秀”．下表是小王和小李兩位同學的成績記錄：
完成作業 半期檢測 期末考試
小王
小李
(1)若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小王的期末評價成績；
(2)若將完成作業、半期檢測、期末考試三項成績按的比例來確定期末評價成績．小李在期末考試中至少考多少分才能達到優秀？
重點考點講練02：利用已知的平均數求相關數據的平均數
【母題精講】（23-24八年級上·山東煙臺·期末）已知：，，，，的平均數是，，，，，的平均數是，則，，，，的平均數是 ．
【訓練1】（20-21八年級上·河南平頂山·期末）已知一組數據的平均數為7，則的平均數為（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
【訓練2】（23-24八年級下·重慶巫山·期末）已知a，b，c，d的平均數是6，則的平均數是
重點考點講練03：求加權平均數
【母題精講】（24-25八年級上·陜西·期末）某校學生會決定從兩名學生會干事中選拔一名干部，現對甲、乙兩名候選人進行了筆試，面試和民主測評，甲筆試成績為95分，面試成績為75分，民主測評分為90分；乙筆試成績為85分，面試成績為80分，民主測評分為110分．根據實際需要，學校將筆試、面試、民主測評三項得分依次按的比例確定最終成績，從他們的最終成績看，應選拔誰？
【訓練1】（23-24八年級下·全國·期末）某校學生會決定從兩名學生會干事中選拔一名干部，現對甲、乙兩名候選人進行了筆試和面試，甲筆試成績95分，面試成績75分；乙筆試成績85分，面試成績80分．根據錄用程序，學校組織200 名學生觀看干部競選視頻，采用投票推薦的方式，對兩人進行民主測評，兩人得票率（沒有棄權，每位同學只能推薦1人）如扇形統計圖所示，每得一票記1分．
(1)分別計算兩人民主測評的得分；
(2)根據實際需要，學校將筆試、面試、民主測評三項得分按的比例確定個人成績，從他們成績看，應選拔誰？
【訓練2】（23-24八年級下·廣東江門·期末）“巨龍”騰飛逐天宮，神舟十八號載人飛船成功發射，見證我國從航天大國邁向航天強國的奮進足跡，校團委以此為契機，組織了系列活動，下面是甲班、乙班兩個班各項目的成績（單位：分）
班級 知識競賽 演講比賽 版面創作
甲班 83 89 86
乙班 90 81 84
(1)若根據三項成績的平均分計算最后成績，通過計算說明甲班、乙班兩個班誰獲勝？
(2)若將知識競賽、演講比賽、版面創作按的比例確定最后成績，通過計算說明甲班、乙班兩個班誰獲勝？
重點考點講練04：利用加權平均數求未知數據的值
【母題精講】（23-24八年級下·福建泉州·期末）某大學自主招生考試需考查數學和物理，綜合得分按數學占、物理占計算，若小安物理得分為分，綜合得分為分，則小安數學得分是 分．
【訓練1】（20-21八年級下·浙江·期末）學校要招聘兩名數學教師，對甲、乙、丙、丁四名應聘者進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%，面試占40%計算應聘者的綜合成績（滿分為100分），他們的各項成績如表所示：
候選人 筆試成績/分 面試成績/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
（1）這四名應聘者面試成績的平均數是_________．
（2）現得知應聘者丙的綜合成績為87.6分，則表中x的值等于_________．
（3）求其余三名應聘者的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．
【訓練2】（22-23八年級下·廣西南寧·期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均數是a,x11，x12，x13...x50的平均數是b,則x1，x2，x3...x50的平均數是（ ）
A．a＋b B． C． D．
重點考點講練05：運用加權平均數做決策
【母題精講】（23-24八年級上·山西太原·期末）2023年11月16日11時55分，酒泉衛星發射中心成功將新一代海洋水色觀測衛星01星發射升空，衛星順利進入預定軌道．八年級某班以此為契機舉行了“航天知識知多少”的主題活動，下面是小文、小玉本次活動各項成績（單位：分）的統計表．
書面測試 知識搶答 演講比賽
小文 89 81 85
小玉 81 83 88
(1)如果根據三項成績的平均分計算最終成績，請說明小文、小玉誰的成績高；
(2)如果將書面測試、知識搶答、演講比賽三項成績按照2∶3∶5的比例計算最終成績，請說明小文、小玉誰的成績高．
【訓練1】（23-24八年級上·廣東佛山·期末）某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗、能力和態度四個方面對甲、乙、丙三名應聘者進行了測試，三名應聘者測試成績如下表
項目 應聘者
甲 乙 丙
學歷 9 8 8
經驗 8 6 9
能力 7 8 8
態度 5 7 5
如果將學歷、經驗、能力和態度四項得分按的比例確定每人的最終得分，并以此為依據確定錄用者，那么（ ）將被錄用
A．甲 B．乙 C．丙
【訓練2】（22-23八年級下·云南德宏·期末）某班欲從甲、乙兩名同學中推出一名同學，參加學校組織的數學素質測試競賽，首先在班內對甲、乙兩名同學進行了數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐的測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：
學生 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 綜合與實踐
甲 85 89 92 94
乙 94 92 85 80
(1)如果各項成績同等重要，計算甲、乙兩名同學的平均成績，從他們的成績看，應該推選誰？
(2)若數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐的成績按的比確定，計算甲、乙兩名同學的平均成績，從他們的成績看，應該推選誰？
期末考向二：中位數和眾數
重點考點講練06：利用中位數求未知數據的值
【母題精講】（21-22八年級下·浙江寧波·期末）一組數據的中位數和平均數相等，則的值是 ．
【訓練1】（22-23八年級下·四川自貢·期末）一組從小到大排列的數據：2，5，x，y，11，2x的平均數與中位數都是8，則 ．
【訓練2】（22-23八年級下·安徽合肥·期末）五名同學進行投籃練習，規定每人投次，統計他們每人投中的次數，得到個數據，若這個數據的中位數是，唯一眾數是設另外兩個數據分別是，，則的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
重點考點講練07：利用眾數求未知數據的值
【母題精講】（20-21八年級下·貴州安順·期末）若一組數據1，2，3，x，1，3，2有唯一的眾數2，則這組數據的平均數是 ，中位數是 ．
【訓練1】（20-21八年級下·貴州遵義·期末）一組數據12，8，17，15，10，m的眾數是10，則這組數據的中位數是 ．
【訓練2】（20-21八年級上·山東煙臺·期末）一組數據由5個整數組成，已知中位數是10，唯一眾數是12，則這組數據和的最大值可能是（　　　）
A．50 B．51 C．52 D．53
重點考點講練08：運用眾數做決策
【母題精講】（23-24八年級下·浙江湖州·期末）某校為了解八年級男生引體向上的成績情況，隨機抽測了八年級部分男生進行測試，并將測試得到的成績繪制成了如下統計表：
個數（個） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人數（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1
請你根據圖中的信息，解答下列問題：
(1)求被抽測男生的成績的眾數、中位數和平均數；
(2)在眾數、中位數和平均數中，你認為用哪一個統計量作為該校八年級男生引體向上測試的合格標準個數較為合適？說明你的理由；
【訓練1】（2024·浙江溫州·二模）甲、乙兩工廠為某公司生產同一款襯衫，質檢員在兩個工廠各抽查六次進行質檢，每次隨機抽取100件，獲得數據后繪制成如下統計圖，并對數據統計如下表．公司規定合格率大于等于92%視作本次質檢通過．
工廠 通過次數（件） 平均數（件） 中位數（件） 眾數（件）
甲工廠 a c 94.5 97
乙工廠 b 94 d 94
(1)求a，b，c，d的值．
(2)公司打算從甲、乙兩工廠中選擇一個繼續生產．請你以質檢員的身份向公司推薦一家工廠從多個角度分析數據，簡述推薦理由．
【訓練2】（23-24八年級上·重慶九龍坡·期末）進入冬季，為增強師生安全意識，某校開展了全校師生參與的安全知識競賽，現從七、八年級中各隨機抽取了名學生的競賽成績進行分析，把成績分成四個等級：；：；：；：，并將相關數據統計、整理如下：
①抽取七年級學生的競賽成績在：的分數是：，，，，，，，，，；
②抽取八年級學生的競賽成績中有人得分，27人得“優秀”，優秀率為．
七、八年級安全知識競賽成績統計表
年級 七年級 八年級
平均數
中位數
眾數
請根據以上信息，解答下列問題：
(1)填空： ， ， ，并補全頻數分布直方圖；
(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級的知識競賽成績更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；
(3)若該校七、八年級各有名學生，請你估計七、八年級本次競賽成績達到“優秀”等級的學生總共有多少人其中成績不低于的為優秀)？
期末考向三：方差和標準差
重點考點講練09：利用方差求未知數據的值
【母題精講】（23-24八年級下·福建泉州·期末）佳佳在射擊訓練后，對自己的射擊成績（單位：環）進行分析，方差的計算公式如下： ，則下列說法正確的是（　　）
A．樣本的平均數是9 B．樣本的眾數是9
C．樣本的中位數是9 D．樣本的總數是9
【訓練1】（23-24八年級下·遼寧鞍山·期末）已知一組數據，，，，的平均數是4，方差為3，另一組數據，，，，的平均數與方差的和為 ．
【訓練2】（23-24八年級上·福建寧德·期末）在對一組樣本數據進行分析時，小明列出了計算方差的式子：，則 ．
重點考點講練10：根據方差判斷穩定性
【母題精講】（24-25八年級上·山東青島·期末）甲、乙兩名運動員進行射擊練習，兩人在相同條件下各射10次，對射擊成績進行整理，繪制如圖所示的統計圖：
對上述數據進行分析，得到如下統計表：
平均數 中位數 眾數 方差
甲 6.5 a 2.2
乙 7 b 7
(1)填空：___________，___________；
(2)求甲運動員10次射擊成績的平均數；
(3)求乙運動員10次射擊成績的方差；
(4)根據你所學的統計知識，利用上述某些統計量，對甲、乙兩人的射擊水平進行評價（寫出兩條即可）．
【訓練1】（24-25八年級上·遼寧沈陽·期末）某中學為提高學生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學生進入區消防支隊進行了實地學習和體驗，并在學習結束后開展了一次消防知識競賽．成績分別為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學校分別從七、八年級各抽取25名學生的競賽成績整理并繪制成如下統計圖表，請根據提供的信息解答下列問題：
年級 平均分（單位：分） 中位數（單位：分） 眾數（單位：分） 方差
七年級 8.76 a 9 1.06
八年級 8.76 8 b 1.38
(1)根據以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年級競賽成績統計圖補充完整；
(2)在這兩個年級中，成績更穩定的是 （填“七年級”或“八年級”）；
(3)若該校七年級有400人、八年級有500人參加本次知識競賽，且規定不低于9分的成績為優秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有多少人？
【訓練2】（24-25八年級上·江西上饒·期末）小姜，小徐，小林正在玩射擊游戲，小姜同學四次成績分別為9.5環、9.7環、10.5環、10.3環；小徐同學的四次成績分別為9.6環、9.7環、10.7環、10.0環；小林同學四次成績分別為9.8環、9.5環、10.6環、10.1環，則他們成績較為穩定的是（ ）
A．小姜同學 B．小徐同學 C．小林同學 D．一樣穩定
重點考點講練11：運用方差做決策
【母題精講】（23-24八年級下·山西晉城·期末）全國青少年毒品預防教育數字化平臺——青驕第二課堂，通過“互聯網+禁毒教育”的創新模式，向全國2億青少年提供科學系統的毒品預防教育知識，提高防范意識，遠離毒品侵害．某中學在一次平臺舉辦的《青少年禁毒知識測試》中，從七、八年級各隨機抽取了10名學生，測試成績整理、描述和分析如下：
（成績得分用表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）
七年級10名學生的成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年級10名學生的成績在C組中的數據是：94，90，93．
八年級抽取的10名學生成績的統計圖
七、八年級分別抽取的10名學生成績的統計表
年級 七年級 八年級
平均數 92 92
中位數 93
眾數 100
方差 52 50.4
根據以上信息，解答下列問題：
(1)直接寫出上述圖表中、、的值；
(2)根據以上數據，你認為該校從七、八年級分別抽取的10名學生中，哪個年級掌握的禁毒知識較好？請說明理由（從分別抽取的10名學生成績的“中位數”“眾數”“方差”中的兩個方面進行說明）；
(3)該校七、八年級共1200人參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績優秀的學生人數是多少？
【訓練1】（22-23八年級下·廣西·期末）某校要從小王和小李兩名同學中挑選一人參加全市知識競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
(1)完成下表：
姓名 平均成績(分) 中位數(分) 眾數(分) 方差
小王 80 75 75 190
小李
(2)在這五次測試中，成績比較穩定的同學是誰？若將80分以上(含80分)的成績視為優秀，則小王、小李在這五次測試中的優秀率各是多少？
(3)歷屆比賽表明，成績達到80分以上(含80分)就很可能獲獎，成績達到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎，那么你認為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．
【訓練2】（23-24八年級下·廣東江門·期末）新會區陳經綸中學八年級學生在今年的數學節上開展“感受多彩數學”為主題的數學手抄報比賽活動，每班派名學生參加，按團體總分多少排名次，成績為分以上（含分）為優秀．如表是成績最好的甲班和乙班名學生的比賽成績（單位：分），經統計發現兩班總分相等，此時有學生建議，可通過考查數據中的其他信息作為參考，請你回答下列問題：
號 號 號 號 號 總分
甲班
乙班
(1)根據上表提供的數據填寫下表：
優秀率 中位數 方差
甲班
乙班
(2)根據以上信息，你認為應該把一等獎獎狀發給哪一個班級？說明理由．
重點考點講練12：標準差
【母題精講】（20-21八年級下·山東濟寧·期末）有一組樣本數據x1，x2…，xn，由這組數據得到新樣本數據y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c為非零常數．下列說法：①兩組樣本數據的樣本平均數相同；②兩組樣本數據的樣本中位數相同；③兩組樣本數據的樣本標準差相同；④兩組樣本數據的樣本極差相同．正確說法的序號是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．③
【訓練1】（22-23八年級下·浙江湖州·期末）已知樣本數據為3，4，2，1，5，則標準差是 ．
【訓練2】（22-23八年級下·浙江寧波·期末）小明利用公式計算5個數據的方差，則這5個數據的標準差的值是 ．
重點考點講練13：求極差
【母題精講】（20-21八年級下·廣東汕尾·期末）今年3月22日“世界水日”，紅星中學數學活動小組到某住宅區調查了解住宅區去年用水情況．該數學活動小組從住宅區中隨機抽樣調查了50個家庭去年每個月的用水情況，根據調查數據得到下面兩張統計圖：圖1是去年50個家庭的月總用水量折線統計圖，圖2是去年50個家庭月總用水量的頻數分布直方圖（不完整）．請根據下面統計圖，回答下面問題：
（1）根據圖1的信息，補全頻數分布直方圖（圖2）；
（2）去年50個家庭的月總用水量中，極差是________立方米，中位數是________立方米；
（3）根據上面數據，估計去年該住宅區每個家庭平均每月的用水量是多少立方米？
【訓練1】（20-21八年級上·陜西榆林·期末）數據201，202，198，199，200的方差與極差分別是（ ）
A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2
【訓練2】（22-23八年級下·河北保定·期末）在學校數學競賽中，某校名學生參賽成績統計如圖所示，對于這名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（　　）
A．眾數是 B．中位數是 C．平均數是 D．極差是
重點考點講練14：已知極差求未知數據
【母題精講】（22-23八年級上·山東煙臺·期末）先化簡，再求值：，其中a在一組未排序的數據7、9、6、a、8、5中，已知這組數據的極差是6．
【訓練1】（22-23八年級上·山東威海·期末）若一組數據，0，2，5，x的極差為8，則x的值是（ ）．
A． B．8或 C．8 D．7或
【訓練2】（21-22八年級上·陜西西安·期末）若一組數據5，，2，x，的極差為13，則x的值為 ．
中檔題—夯實基礎能力
1．（24-25八年級上·山東煙臺·期末）一組數據7，10，13，x，5的平均數為y，則y關于x的函數關系式為（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年級上·河北保定·期末）如圖，在中考體育模擬測試中，某校10名學生體育模擬測試成績如圖所示，對于這10名學生的體育模擬測試成績，下列說法錯誤的是（ ）
A．極差是10 B．眾數是90分
C．平均分一定大于90分 D．中位數是90分
3．（24-25八年級上·陜西西安·期末）今年9月1日～7日，某地區每天最高溫度（單位：）情況如圖所示，則表示最高溫度的這組數據的中位數是（）
A．24 B．25 C．26 D．27
4．（24-25八年級上·山東濟南·期末）一組數據20，15，18，20，15，20，這組數據的眾數是 ．
5．（24-25八年級上·陜西·期末）某中學舉行的“憲法伴你我，守護一生安”的演講比賽中，有15名學生進入決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名學生想知道自己能否進入前7名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學生的成績的 （填“平均數”“中位數”或“眾數”）．
6．（24-25八年級上·福建三明·期末）甲、乙兩名戰士在相同的條件下各射擊10次，對射擊的成績進行統計分析，若，，，，則甲、乙中射擊成績較穩定的是 ．
7．（23-24八年級下·云南紅河·期末）中學生交通安全教育一直是每個中學校的重要工作，認真學習并自覺遵守交通安全法律法規，提高自我保護意識，爭做遵守交通法規的模范也是每位中學生必須做到的．某校隨機對八年級部分學生開展交通安全法律法規知識問題作答，并把學生回答出題目的數量進行統計，結果分為（6題）、（7題）、（8題）、（9題）四類，根據調查情況分為如下兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：
(1)請補全條形統計圖：學生回答出的題目數量的中位數是______，眾數是______；
(2)已知八年級共960名學生，請估計八年級學生能回答出不少于8個題目的人數有多少？
8．（23-24八年級下·安徽銅陵·期末）某校七、八年級各有200人參加“安全教育知識競賽”，兩年級參賽人員中各隨機抽取10名學生的成績如下：
七年級：73 81 65 82 85 95 81 85 97 85
八年級：72 76 79 83 87 97 76 83 83 95
【整理數據】
成績
七年級 1 1 a 2
八年級 0 4 4 2
【分析數據】
統計量 平均數 中位數 眾數 方差
七年級 82.9 b 85 78.49
八年級 83.1 83 c 59.09
【應用數據】
(1)直接寫出______，______，______；
(2)請結合表格信息，判斷樣本中______年級學生的競賽成績更穩定？（填七或八）
(3)請估計該校七、八年級成績不低于80分的總人數．
9．（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·期末）某校組織全校800名學生開展安全教育，為了解該校學生對安全知識的掌握程度，先隨機抽取40名學生進行安全知識測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
①將樣本數據分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖；
②在這一組的成績分別是：80，81，83，84，85，86，87，88，89．
根據以上信息，解答下列問題：
(1)請通過計算補全頻數分布直方圖；
(2)填空：抽取的40名學生成績的中位數是________分；
(3)如果測試成績達到80分及以上為優秀，試估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優秀的學生有多少人？
10．（23-24八年級下·云南德宏·期末）2024年4月24日是第九個“中國航天日”，今年的“中國航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，校團委以此為契機，組織了“中國夢 航天情”系列活動．下面是八年級甲，乙兩個班各項目的成績（單位：分）：
參賽班級 知識競賽 演講比賽 版面創作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果各項成績同等重要，計算甲、乙兩班的平均成績，從他們的成績看，甲、乙兩班誰的成績更好？
(2)如果學校按照知識競賽占，演講比賽占，版面創作占，確定最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰的最后成績更好？
壓軸題—強化解題技能
11．（23-24八年級下·黑龍江牡丹江·期末）一組數據，，，的平均數與中位數相同，則的值是（ ）
A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5
12．（23-24八年級下·山西晉城·期末）如圖是晉城、大同今年月日至月日的一周最高氣溫統計圖，為比較兩地這日最高氣溫的穩定情況，應選擇的統計量是（ ）
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
13．（23-24八年級下·湖南長沙·期末）10位同學參加了朗誦比賽初賽，按成績取前5名進入決賽．如果小華知道自己的成績后，能判斷自己是否進入決賽，那么小華需要了解這10位同學成績的（　　）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
14．（23-24八年級下·江蘇南通·期末）某校體育成績考核采取綜合評分法，由體育與健康行為、體能、知識與技能三個部分組成，分別按照，，的考核權重進行計算．已知某位同學的體育與健康行為得92分、體能得90分、知識與技能得86分，則這位同學的最終成績為 分．
15．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）隨機抽查某班5名同學，記錄自己家中一周內用水量，分別為：，，，，．如果該班有40名學生，估計一周內該班全體同學家中用水總量約為 ．
16．（23-24八年級下·北京石景山·期末）甲、乙兩名同學在相同的情況下，分別進行了五次“引體向上”的考前預測，得到兩組成績（單位：個）數據，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
觀察、比較兩組數據，成績比較穩定的同學為 （填“甲”或“乙”）．
17．（23-24八年級下·云南紅河·期末）某校開展安全教育系列活動，為提升學生急救素養，了解學生對急救知識技能的掌握情況，從該校學生中隨機抽取20名學生進行了一次測試，共10道測試題，學生答對1題得1分．根據測試結果繪制出如下統計圖．
(1)求抽取的20名學生測試得分的平均數、中位數、眾數；
(2)若該校共有學生2400人，急救知識測試得8分及其以上達到“優秀”等級，請你估計該校達到“優秀”等級的學生人數．
18．（24-25八年級上·山東泰安·期末）2015年7月1日，全國人大常委會通過的《中華人民共和國國家安全法》第十四條規定，每年4月15日為全民國家安全教育日．2024年4月15日是第9個全民國家安全教育日，為普及國家安全知識，某學校開展了“樹立防范意識，維護國家安全”的國安知識學習活動．測試完成后從八九年級中隨機抽取部分學生成績進行分組分析．學生得分均為整數，滿分10分，成績達到9分為優秀，成績如下統計圖：
(1)小明認為抽取的八九年級學生共20人的成績進行分析，小明的判斷是否正確______（填“是”或“否”）．
(2)在九年級學生成績統計圖中，8分所在的扇形的圓心角為______度；
(3)請補充完整下面的成績統計分析表：
平均數 方差 眾數 中位數 優秀率
八年級 7 1.8 ______ ______
九年級 ______ 1.36 ______ ______
(4)你認為哪組成績較好？說明理由．
19．（24-25八年級上·廣東河源·期末）某校對八年級學生10月份“讀書量”進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
(1)請補全兩幅統計圖；
(2)求本次所抽取的學生10月份“讀書量”的平均數；
(3)已知該校八年級有500名學生，請你估計該校八年級學生中，10月份“讀書量”為5本的學生有多少？
20．（24-25八年級上·山東煙臺·期末）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可對“商家服務”給予分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統計分析．根據樣本數據制作了不完整的統計圖和統計表．
商家 統計量
中位數 眾數 平均數 方差
甲商家 3 3．5 1．05
乙商家 4 1．24
(1)甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統計圖中圓心角的度數為_________，
(2)表格中__________，__________，__________；
(3)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款恤衫．你認為小亮應該選擇哪一家？說明你的觀點．

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