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專題11功和功率與運(yùn)動(dòng)和力的綜合問(wèn)題
一、三種不做功的情況
不做功的情況 實(shí)例 分析
有距離無(wú)力（不勞無(wú)功） 某同學(xué)踢足球，足球離開腳后在地面上滾動(dòng)的過(guò)程中，該同學(xué)對(duì)足球沒(méi)有力的作用，不做功 足球由于慣性移動(dòng)一段距離，球滾動(dòng)時(shí)踢足球的力不再對(duì)足球做功
有力無(wú)距離（勞而無(wú)功） 同學(xué)搬石頭，但沒(méi)有搬動(dòng)，她對(duì)石頭沒(méi)有做功 有力作用在物體上，但物體沒(méi)有移動(dòng)，即物體沒(méi)有在力的方向上移動(dòng)距離，力對(duì)物體沒(méi)有做功
力與移動(dòng)方向垂直（垂直無(wú)功） 滑板在水平方向上移動(dòng)了一段距離，但在人的拉力方向上沒(méi)有移動(dòng)距離，拉力沒(méi)有做功 物體受到了力的作圖，也移動(dòng)了一段距離，但移動(dòng)的方向與力的方向垂直，即物體在力的方向上沒(méi)有移動(dòng)距離，則這個(gè)力對(duì)物體沒(méi)有做功
二、功的計(jì)算
1.功的計(jì)算公式
功等于力與物體在力的方向上移動(dòng)的距離的乘積，即功=力×物體在力的方向上移動(dòng)的距離。
若用W表示功，F(xiàn)表示力，s表示物體在力的方向上移動(dòng)的距離，則功的計(jì)算公式為：W=Fs。
2.功的單位
在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓（N），距離單位是米（m），則功的單位是牛·米（N·m），它用專門的名稱“焦耳”來(lái)表示，簡(jiǎn)稱為焦，符號(hào)是J，1J=1N·m。
1J的物理意義是1N的力的作用在物體上使其沿力的方向移動(dòng)1m距離所做的功。
3.對(duì)做功的兩種表述
（1）力的方向與物體移動(dòng)方向一致，稱為力對(duì)物體做功。
（2）力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，可以稱為克服某個(gè)力做功。如克服重力做功：向上拋出某個(gè)物體時(shí)，重力方向向下，物體運(yùn)動(dòng)方向向上，對(duì)于該物體，我們一般說(shuō)物體克服重力做功。
三、功率
1.功率的定義式
（1）功率的定義式為（在t時(shí)間內(nèi)的平均功率）。
（2）用公式計(jì)算功率的注意事項(xiàng)
①解題時(shí)一定要弄清三個(gè)物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，功W一定是對(duì)應(yīng)時(shí)間t內(nèi)完成的，這樣算出來(lái)的功率才是時(shí)間t內(nèi)的功率。
②可以變形為W=Pt和，兩變形式可分別用于求功和做功所用時(shí)間。
3.功率的單位
（1）根據(jù)功率的定義式可以推導(dǎo)出功率的單位。在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳（J）,時(shí)間單位是秒（s），則功率的單位是焦耳/秒（J/s）。為了紀(jì)念英國(guó)著名發(fā)明家瓦特，給功率單位一個(gè)專門的名稱，叫做瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)為W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的專用名稱。
（2）功率的常用單位還有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
4.功率計(jì)算的推導(dǎo)公式P=Fv
（1）當(dāng)物體在力F作用下，以速度v沿力的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F做功的功率可以表示為，即功率的大小等于作用在物體上的力與物體速度的乘積。
（2）由P=Fv可知，當(dāng)機(jī)車的輸出功率P一定時(shí)，機(jī)車速度v越小，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的牽引力F越大。
（3）應(yīng)用P=Fv進(jìn)行計(jì)算時(shí)，力的單位為N，速度的單位為m/s，這樣計(jì)算出的功率的單位才是W。
（4）P=Fv在生活中的應(yīng)用
某些阻力較大的情況下，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率不能改變時(shí)，人們常常通過(guò)降低速度來(lái)獲得較大的牽引力。所以，當(dāng)汽車要爬又長(zhǎng)又陡的坡時(shí)，司機(jī)常換低擋位，以獲得更大的牽引力從而順利上坡。
題型1比較功的大小 3
題型2功的計(jì)算和公式的應(yīng)用 4
題型3比較功率的大小 6
題型4功率的計(jì)算及公式的應(yīng)用 8
題型5動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化 11
題型6機(jī)械能的概念 12
題型7機(jī)械能的轉(zhuǎn)化 13
題型1比較功的大小
1．如圖所示，甲、乙兩個(gè)容器形狀不同，現(xiàn)有兩塊完全相同的金屬塊用細(xì)線系著分別浸沒(méi)入同樣深度，這時(shí)兩容器的水面相平齊，如果將金屬塊勻速提升一段距離，直到金屬塊提離水面，不計(jì)水的阻力，則（　　）
A．在甲容器中提升時(shí)，拉力甲做功較多
B．在乙容器中提升時(shí)，拉力乙做功較多
C．在兩個(gè)容器中提升時(shí)，拉力做功相同
D．做功多少無(wú)法比較
2．如圖所示，完全相同的甲、乙兩個(gè)小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由細(xì)繩系住，都從水平位置由靜止開始釋放。當(dāng)兩球到達(dá)懸點(diǎn)正下方A點(diǎn)時(shí)，橡皮條長(zhǎng)度恰好與細(xì)繩長(zhǎng)度相等，不考慮橡皮筋重、繩重及空氣阻力大小，則該過(guò)程中小球重力所做功W甲 W乙，在A點(diǎn)時(shí)兩球的速度v甲 v乙。（以上兩空均選填“＞”、“＜”或“＝”）
3．如圖所示，a、b、c三種情況下，用大小相同的力F使同一物體沿不同的軌跡移動(dòng)了相同的距離s，對(duì)于三種情況下拉力F所做的功分析正確的是（　　）
A．Wa＝Wb＝Wc B．Wa＝Wb＜Wc C．Wa＝Wb＞W(wǎng)c D．Wa＜Wc＜Wb
題型2功的計(jì)算和公式的應(yīng)用
4．如圖所示，質(zhì)量為m的物體Q從高度為h、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的斜面上以v1的速度勻速下滑，如圖乙，在斜面的頂端固定滑輪將物體Q與物體P用輕繩連結(jié)，物體Q以速度v2（v1小于v2）勻速沿斜面上升。以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．圖甲中，物體Q受到的重力GQ等于物體Q對(duì)斜面的壓力F
B．圖甲中物體Q所受摩擦力f甲大于圖乙中物體Q受到的摩擦力f
C．當(dāng)圖乙中物體Q從斜面底部上升到頂端時(shí)，物體P的重力做功為2mgh
D．圖甲中，物體Q在下滑的過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
5．用20N的豎直向上的力分別拉著質(zhì)量是1kg的甲物體和質(zhì)量是2kg的乙物體都上升1m，下列有關(guān)分析與計(jì)算正確的是（　　）
A．對(duì)甲做功 10J，對(duì)乙做功 20J
B．甲增加的動(dòng)能是 10J，乙增加的動(dòng)能是 0J
C．甲增加的重力勢(shì)能是 20J，乙增加的重力勢(shì)能是 20J
D．甲增加的機(jī)械能是 20J，乙增加的機(jī)械能為 0J
6．如圖用一始終水平的推力F把物體從底部推到光滑斜面頂端，若物體的質(zhì)量為m，斜面的長(zhǎng)為L(zhǎng)，傾角為θ，重力勢(shì)能的表達(dá)式EP＝mgh，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．推力F做功W＝FL
B．推力大小F＝mg sinθ
C．物體推上頂端時(shí)重力勢(shì)能增加量ΔEP＝mgL sinθ
D．斜面的傾角越大，推力F越小
7．如圖所示，水平桌面上有一長(zhǎng)L＝30厘米的長(zhǎng)方形木板，其右端距桌面末端s＝25厘米，現(xiàn)用8牛的水平恒力F推木板，木板由靜止開始運(yùn)動(dòng)，受到的阻力恒定為4牛。為使得木板離開桌面，則推力至少需要作用多少距離（　　）
A．55厘米 B．27.5厘米 C．20厘米 D．25厘米
8．一根金屬棒AB置于水平地面上，今通過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)豎直地將棒的右端B緩慢拉起，如圖甲所示。在此過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)棒所做的功W和B端離開地面的高度x的關(guān)系如圖乙所示。請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題。
（1）該金屬棒的長(zhǎng)度L＝ m。
（2）在B端被拉起的過(guò)程中，當(dāng)x＝1.6m時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F＝ N。
9．如圖所示，為兩個(gè)光滑的圓弧槽和一段粗糙的水平面相連接的裝置。將質(zhì)量為m的物體從左側(cè)圓弧槽A點(diǎn)由靜止釋放，最高到達(dá)右側(cè)圓弧槽B點(diǎn)處；然后再次滑下，最高到達(dá)左側(cè)圓弧槽C點(diǎn)處。其中A、B兩點(diǎn)距離水平面的高度分別為H、h（忽略空氣阻力）。
（1）物體從A點(diǎn)滑到水平面時(shí)，重力所做的功為 。
（2）物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體內(nèi)能的效率為η，則物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)溫度升高了 。（物體比熱容用c表示）
（3）C點(diǎn)距離水平面的高度為 。
題型3比較功率的大小
10．同一物體在力的作用下沿同一水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體受到的水平推力為F1時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間圖像如圖甲；當(dāng)物體受到的水平推力為F2時(shí)，運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間圖像如圖乙。兩次推力的功率分別為P1、P2。則下列關(guān)系正確的是（　　）
A．F1＝F2 P1＞P2 B．F1＝F2 P1＜P2
C．F1＞F2 P1＞P2 D．F1＜F2 P1＜P2
11．如圖1所示，水平路面由三段長(zhǎng)度相等的粗糙區(qū)域組成。在2N水平拉力F的作用下，物塊（體積忽略不計(jì)）從區(qū)域①的最左端從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在剛進(jìn)入?yún)^(qū)域③時(shí)撤去拉力，物塊最終停在區(qū)域③的最右端。圖2為物塊在區(qū)域①和②上運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象。則（　　）
A．拉力在區(qū)域①中做功的功率比②的小
B．物塊在區(qū)域①上所受的摩擦力等于2N
C．物塊在區(qū)域③上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為1s
D．區(qū)域①路面的粗糙程度比②的大
12．小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上（如圖甲），小球的速度v和彈簧縮短的長(zhǎng)度Δx之間的關(guān)系如圖乙所示，其中A為曲線的最高點(diǎn)。已知該小球重為2.2N，彈簧在受到撞擊至壓縮到最短的過(guò)程中始終發(fā)生彈性形變，彈簧的彈力大小與形變成正比。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．從撞擊輕彈簧到它被壓縮至最短的過(guò)程中，小球的重力做功的功率先減小后增大
B．從撞擊輕彈簧到它被壓縮到最短的過(guò)程中，小球的機(jī)械能先增大后減小
C．當(dāng)小球的速度為5.1m/s時(shí)，小球受到的合力為2.2N
D．從撞擊輕彈簧到彈簧被壓縮至最短的時(shí)候，小球受到的合力為11.22N
13．質(zhì)量相同的甲、乙兩物體同時(shí)同地同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它們的s﹣t圖象如圖（a）、（b）所示，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．甲、乙運(yùn)動(dòng)快慢相同
B．運(yùn)動(dòng)5秒兩車相距1.5米
C．甲、乙的功率一樣
D．6s時(shí)甲做的功比乙多
14．一定質(zhì)量的物體在水平拉力的作用下沿同一水平面運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的路程（s）﹣時(shí)間（t）圖象如圖所示，根據(jù)圖象，下列判斷正確的是（　　）
A．物體16s時(shí)的速度大于4s時(shí)的速度
B．0﹣12s拉力對(duì)物體所做的功大于12s﹣24s拉力對(duì)物體所做的功
C．0﹣12s拉力對(duì)物體做功的功率小于12s﹣24s拉力對(duì)物體做功的功率
D．0﹣12s物體所受的拉力大于12s﹣24s物體所受的拉力
題型4功率的計(jì)算及公式的應(yīng)用
15．已知雨滴在空中豎直下落時(shí)所受空氣阻力與速度的平方成正比，且不同質(zhì)量的雨滴所受空氣阻力與速度大小的平方的比值相同。現(xiàn)有兩滴質(zhì)量分別為m1和m2的雨滴從空中豎直下落，在落到地面之前都已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么在兩滴雨滴落地之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其重力的功率之比為（　　）
A．m1：m2 B．：
C．： D．：
16．如圖所示，F(xiàn)1＝4N，F(xiàn)2＝3N，此時(shí)物體A相對(duì)于地面靜止，物體B以0.1m/s的速度在物體A表面向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)彈簧測(cè)力計(jì)、滑輪和繩子的自重及滑輪和繩子之間的摩擦）。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．F2的功率為0.6W
B．彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為9N
C．物體B對(duì)物體A的摩擦力向左，大小為6N
D．如果增大F2物體A可能向左運(yùn)動(dòng)
17．小陳開著一輛質(zhì)量為M小車從水平路面駛?cè)胛骱蟮溃購(gòu)母呒苋肟隈側(cè)胍龢颉Ｒ龢蜷L(zhǎng)度為L(zhǎng)，高為h。
（1）當(dāng)汽車在水平路面行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率恒為P1，此時(shí)汽車以v的最大速度勻速行駛，求汽車受到的阻力多大？
（2）當(dāng)汽車駛?cè)敫呒芤龢颍l(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率恒定為P2，已知汽車從引橋底部行駛到頂部所用時(shí)間為t，那么在引橋上行駛時(shí)汽車做的（輸出）總功是多少？
（3）在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，試推導(dǎo)汽車在引橋上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，證明：k。
18．在我國(guó)，隨著人民生活水平的提高，汽車開始進(jìn)入普通百姓家庭。小明同學(xué)家買了一輛汽車，部分相關(guān)參數(shù)配置如表所示。（g取10N/kg）
參數(shù)
車身質(zhì)量 油箱容積 理論油耗 全車長(zhǎng)度
1200kg 50L 6L/100km 4269mm
車身寬度 車身高度 最高車速 每個(gè)輪胎與地面的接觸面積
1686mm 1492mm 160km/h 200cm2
（1）觀察汽車的外形，若汽車在水平路面上急速行駛，對(duì)地面的壓力會(huì) （選填“變大”或“變小”），汽車容易失控。
（2）如果他家的汽車正常行駛100km（已知：1L＝10﹣3m3，汽油的密度為0.71×103kg/m3），查閱表中的參數(shù)可知，理論情況下該車行駛100km所消耗的汽油的質(zhì)量是 kg；
（3）若汽車啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力不變，汽車所受牽引力與時(shí)間t的關(guān)系、汽車運(yùn)動(dòng)的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖甲所示，則在5～10s時(shí)間內(nèi)，汽車受到的阻力是 N；15～30s時(shí)間內(nèi)，汽車的功率為 W，牽引力做 J。
19．一輛滿載物資的總重為G的運(yùn)輸車，沿ABCD路線從A處到達(dá)D處，CD段與AB段高度差為h，如圖甲所示。在整個(gè)過(guò)程中，汽車以恒定速度v運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)經(jīng)過(guò)A處，t1時(shí)經(jīng)過(guò)B處，t2時(shí)經(jīng)過(guò)C處，汽車牽引力的功率P隨時(shí)間變化的關(guān)系可簡(jiǎn)化為圖乙所示（G、h、v、P1、P2、t1和t2均為已知量）。
則：①AB段長(zhǎng)度為 （請(qǐng)用已知量表示）；
②汽車在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力FAB FBC（選填“＞”、“＝”或“＜”）；
③汽車沿斜坡BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力所做的功為 （請(qǐng)用已知量表示）；
④所受摩擦力為（不計(jì)空氣阻力） 。
題型5動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化
20．如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放。小球接觸彈簧并將彈簧壓縮至最低點(diǎn)（形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)），然后又被彈起離開彈簧。上升到最大高度后又下落，如此反復(fù)……不計(jì)空氣阻力。通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器，可測(cè)出該過(guò)程中彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則（　　）
A．此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒
B．t1～t2這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能在逐漸減小
C．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和逐漸增大
D．在t2時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大
21．某運(yùn)動(dòng)員做蹦極運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，從高處O點(diǎn)開始下落，A點(diǎn)是彈性繩的自由長(zhǎng)度，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員所受彈力恰好等于重力，C點(diǎn)是第一次下落到達(dá)的最低點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員所受彈性繩彈力F的大小隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示（蹦極過(guò)程視為在豎直方向的運(yùn)動(dòng)）。下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）
A．運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)的動(dòng)能大于在C點(diǎn)動(dòng)能
B．從B點(diǎn)到C點(diǎn)繩的彈性勢(shì)能增大
C．運(yùn)動(dòng)員重力大小大于F0
D．t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能為0
22．如圖所示，一個(gè)放在粗糙水平木板上，木板固定不動(dòng)，彈簧與水平木板不接觸，彈簧的一端與小球相連，另一端固定在墻壁上，彈簧保持自然長(zhǎng)度時(shí)小球剛好在A點(diǎn)，現(xiàn)把小球向左拉至C點(diǎn)后釋放，小球就由C運(yùn)動(dòng)到A，再由A運(yùn)動(dòng)到B，由B到A，A到D，D到……，不計(jì)空氣阻力，在此過(guò)程中（　　）
A．從B到D，小球在水平方向上受到的合力是先減小后增大
B．小球最后一定會(huì)停在A處
C．彈簧的彈性勢(shì)能最終轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能
D．從C到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球一直做加速運(yùn)動(dòng)
23．我國(guó)已成功發(fā)射的“嫦娥五號(hào)”實(shí)現(xiàn)了中國(guó)首次月球無(wú)人采樣返回。返回器使用類似“打水漂”的方式著陸地球，其著陸過(guò)程的部分軌跡簡(jiǎn)化為如圖所示。關(guān)于此過(guò)程（只考慮空氣阻力和重力的影響），下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．AB段返回器的動(dòng)能變大
B．BC段返回器的機(jī)械能減小
C．CD段返回器動(dòng)能增加量小于重力勢(shì)能的減小量
D．A到D的全過(guò)程中返回器機(jī)械能守恒
題型6機(jī)械能的概念
24．體重相同的小施和小裴進(jìn)行爬竿比賽（竿是相同的），假設(shè)他們做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小施比小裴先爬到竿頂。則小施克服重力做的功W1與小裴克服重力做的功W2相比，W1 W2；小施爬竿的功率P1與小裴爬竿的功率P2相比，則P1 P2（選填“大于”、“等于”或“小于”）。小施爬桿的過(guò)程中機(jī)械能 （選填“增大”、“減小”或“不變”）。
題型7機(jī)械能的轉(zhuǎn)化
25．已知物體的重力勢(shì)能表達(dá)式為Ep＝mgh，動(dòng)能表達(dá)式為Ekmv2；其中m為物體的質(zhì)量，h為物體距離水平地面的高度，v為物體的運(yùn)動(dòng)速度，g＝10N/kg。如圖，一小球從斜面底端以速度v沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，小球在光滑的斜面上滑行時(shí)，機(jī)械能守恒。請(qǐng)推導(dǎo)：小球能運(yùn)動(dòng)到斜面上的最大高度h
26．質(zhì)量相同的甲、乙兩個(gè)小球，從靜止開始自由下落，經(jīng)過(guò)如圖所示的位置時(shí)機(jī)械能相等，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩球在落地瞬間的速度v甲＜v乙
B．此時(shí)甲、乙兩球的重力勢(shì)能相等
C．此時(shí)甲、乙兩球的速度v甲＜v乙
D．兩球下落前的初始位置的高度h甲＝h乙專題11功和功率與運(yùn)動(dòng)和力的綜合問(wèn)題
一、三種不做功的情況
不做功的情況 實(shí)例 分析
有距離無(wú)力（不勞無(wú)功） 某同學(xué)踢足球，足球離開腳后在地面上滾動(dòng)的過(guò)程中，該同學(xué)對(duì)足球沒(méi)有力的作用，不做功 足球由于慣性移動(dòng)一段距離，球滾動(dòng)時(shí)踢足球的力不再對(duì)足球做功
有力無(wú)距離（勞而無(wú)功） 同學(xué)搬石頭，但沒(méi)有搬動(dòng)，她對(duì)石頭沒(méi)有做功 有力作用在物體上，但物體沒(méi)有移動(dòng)，即物體沒(méi)有在力的方向上移動(dòng)距離，力對(duì)物體沒(méi)有做功
力與移動(dòng)方向垂直（垂直無(wú)功） 滑板在水平方向上移動(dòng)了一段距離，但在人的拉力方向上沒(méi)有移動(dòng)距離，拉力沒(méi)有做功 物體受到了力的作圖，也移動(dòng)了一段距離，但移動(dòng)的方向與力的方向垂直，即物體在力的方向上沒(méi)有移動(dòng)距離，則這個(gè)力對(duì)物體沒(méi)有做功
二、功的計(jì)算
1.功的計(jì)算公式
功等于力與物體在力的方向上移動(dòng)的距離的乘積，即功=力×物體在力的方向上移動(dòng)的距離。
若用W表示功，F(xiàn)表示力，s表示物體在力的方向上移動(dòng)的距離，則功的計(jì)算公式為：W=Fs。
2.功的單位
在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓（N），距離單位是米（m），則功的單位是牛·米（N·m），它用專門的名稱“焦耳”來(lái)表示，簡(jiǎn)稱為焦，符號(hào)是J，1J=1N·m。
1J的物理意義是1N的力的作用在物體上使其沿力的方向移動(dòng)1m距離所做的功。
3.對(duì)做功的兩種表述
（1）力的方向與物體移動(dòng)方向一致，稱為力對(duì)物體做功。
（2）力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，可以稱為克服某個(gè)力做功。如克服重力做功：向上拋出某個(gè)物體時(shí)，重力方向向下，物體運(yùn)動(dòng)方向向上，對(duì)于該物體，我們一般說(shuō)物體克服重力做功。
三、功率
1.功率的定義式
（1）功率的定義式為（在t時(shí)間內(nèi)的平均功率）。
（2）用公式計(jì)算功率的注意事項(xiàng)
①解題時(shí)一定要弄清三個(gè)物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，功W一定是對(duì)應(yīng)時(shí)間t內(nèi)完成的，這樣算出來(lái)的功率才是時(shí)間t內(nèi)的功率。
②可以變形為W=Pt和，兩變形式可分別用于求功和做功所用時(shí)間。
3.功率的單位
（1）根據(jù)功率的定義式可以推導(dǎo)出功率的單位。在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳（J）,時(shí)間單位是秒（s），則功率的單位是焦耳/秒（J/s）。為了紀(jì)念英國(guó)著名發(fā)明家瓦特，給功率單位一個(gè)專門的名稱，叫做瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)為W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的專用名稱。
（2）功率的常用單位還有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
4.功率計(jì)算的推導(dǎo)公式P=Fv
（1）當(dāng)物體在力F作用下，以速度v沿力的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F做功的功率可以表示為，即功率的大小等于作用在物體上的力與物體速度的乘積。
（2）由P=Fv可知，當(dāng)機(jī)車的輸出功率P一定時(shí)，機(jī)車速度v越小，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的牽引力F越大。
（3）應(yīng)用P=Fv進(jìn)行計(jì)算時(shí)，力的單位為N，速度的單位為m/s，這樣計(jì)算出的功率的單位才是W。
（4）P=Fv在生活中的應(yīng)用
某些阻力較大的情況下，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率不能改變時(shí)，人們常常通過(guò)降低速度來(lái)獲得較大的牽引力。所以，當(dāng)汽車要爬又長(zhǎng)又陡的坡時(shí)，司機(jī)常換低擋位，以獲得更大的牽引力從而順利上坡。
題型1比較功的大小 3
題型2功的計(jì)算和公式的應(yīng)用 5
題型3比較功率的大小 9
題型4功率的計(jì)算及公式的應(yīng)用 14
題型5動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化 18
題型6機(jī)械能的概念 22
題型7機(jī)械能的轉(zhuǎn)化 22
題型1比較功的大小
1．如圖所示，甲、乙兩個(gè)容器形狀不同，現(xiàn)有兩塊完全相同的金屬塊用細(xì)線系著分別浸沒(méi)入同樣深度，這時(shí)兩容器的水面相平齊，如果將金屬塊勻速提升一段距離，直到金屬塊提離水面，不計(jì)水的阻力，則（　　）
A．在甲容器中提升時(shí)，拉力甲做功較多
B．在乙容器中提升時(shí)，拉力乙做功較多
C．在兩個(gè)容器中提升時(shí)，拉力做功相同
D．做功多少無(wú)法比較
【解答】解：
設(shè)要將金屬勻速提離水面，要經(jīng)過(guò)兩個(gè)階段：
1．金屬在水中上升，最后金屬的上表面到達(dá)水表面，
運(yùn)行距離h1，拉力F1＝G﹣F浮，
故此過(guò)程中，拉力做功W1＝（G﹣F浮）×h1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
2．金屬逐漸出水面，最后金屬的下表面到達(dá)水表面，
運(yùn)行距離h2，拉力F2＝G﹣F浮′，
此過(guò)程中浮力是變化的，F(xiàn)浮′F浮，
平均拉力F2＝GF浮，
故此過(guò)程中，拉力做功W2＝（GF浮）×h2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，拉力做的總功：
W總＝W1+W2＝（G﹣F浮）×h1+（GF浮）×h2，
在甲、乙兩圖中，因?yàn)榧椎纳媳砻婷娣e大，所以當(dāng)金屬出水面時(shí)，甲水面下降的比較少，甲的h2比乙的h2大，
而甲乙圖中的h1、G、F浮都是相同的，
所以在甲容器中提升時(shí)，拉力做功較多。
故選：A。
2．如圖所示，完全相同的甲、乙兩個(gè)小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由細(xì)繩系住，都從水平位置由靜止開始釋放。當(dāng)兩球到達(dá)懸點(diǎn)正下方A點(diǎn)時(shí)，橡皮條長(zhǎng)度恰好與細(xì)繩長(zhǎng)度相等，不考慮橡皮筋重、繩重及空氣阻力大小，則該過(guò)程中小球重力所做功W甲 W乙，在A點(diǎn)時(shí)兩球的速度v甲 v乙。（以上兩空均選填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：（1）由題知，兩球的質(zhì)量相同，則重力相等，
當(dāng)兩球到達(dá)懸點(diǎn)正下方A點(diǎn)時(shí)，兩球下落的高度相同，根據(jù)W＝Gh可知，該過(guò)程中小球重力所做功W甲＝W乙；
（2）由題知，最初兩球處于同一高度由靜止開始釋放，則兩球的重力勢(shì)能相等，
下擺過(guò)程中，繩子不會(huì)伸長(zhǎng)，而橡皮條會(huì)伸長(zhǎng)，所以，可知小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，不計(jì)空氣阻力，甲球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和橡皮條的彈性勢(shì)能，乙球的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，這樣，在最低點(diǎn)時(shí)，乙球的動(dòng)能大，其速度較大，即v甲＜v乙。
故答案為：＝；＜。
3．如圖所示，a、b、c三種情況下，用大小相同的力F使同一物體沿不同的軌跡移動(dòng)了相同的距離s，對(duì)于三種情況下拉力F所做的功分析正確的是（　　）
A．Wa＝Wb＝Wc B．Wa＝Wb＜Wc C．Wa＝Wb＞W(wǎng)c D．Wa＜Wc＜Wb
【解答】解：據(jù)題可知，a、b、c三種情況下拉力的大小相同；
a中力與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，即物體在力的方向上通過(guò)的距離為0；
b中物體在力的方向上通過(guò)的距離為s；
c中物體斜向上運(yùn)動(dòng)，則物體在力的方向上通過(guò)的距離要小于s；
由W＝Fs可得，Wa＜Wc＜Wb。
故選：D。
題型2功的計(jì)算和公式的應(yīng)用
4．如圖所示，質(zhì)量為m的物體Q從高度為h、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的斜面上以v1的速度勻速下滑，如圖乙，在斜面的頂端固定滑輪將物體Q與物體P用輕繩連結(jié)，物體Q以速度v2（v1小于v2）勻速沿斜面上升。以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．圖甲中，物體Q受到的重力GQ等于物體Q對(duì)斜面的壓力F
B．圖甲中物體Q所受摩擦力f甲大于圖乙中物體Q受到的摩擦力f
C．當(dāng)圖乙中物體Q從斜面底部上升到頂端時(shí)，物體P的重力做功為2mgh
D．圖甲中，物體Q在下滑的過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
【解答】解：A、甲圖中物體Q受豎直向下的重力GQ、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，物體Q在這三個(gè)力作用下保持平衡狀態(tài)，斜面對(duì)物體Q的支持力與物體Q對(duì)斜面的壓力F是一對(duì)相互作用力，大小相等，故物體Q的重力不等于物體Q對(duì)斜面的壓力，故A錯(cuò)誤；
B、甲、乙兩圖中，物體Q所受的都是滑動(dòng)摩擦力，物體Q對(duì)斜面的壓力和接觸面粗糙程度都相同，所以物體Q所受的滑動(dòng)摩擦力大小也相同，故B錯(cuò)誤；
C、在圖甲中，克服斜面摩擦力做功＝物體Q重力做功＝mgh，
在圖乙中，物體P的重力做功＝繩子對(duì)物體Q做功，而繩子對(duì)物體Q做功＝克服物體Q重力做功+克服斜面摩擦力做功＝mgh+mgh＝2mgh，故C正確；
D、物體Q要克服摩擦力做功，會(huì)將物體Q重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
5．用20N的豎直向上的力分別拉著質(zhì)量是1kg的甲物體和質(zhì)量是2kg的乙物體都上升1m，下列有關(guān)分析與計(jì)算正確的是（　　）
A．對(duì)甲做功 10J，對(duì)乙做功 20J
B．甲增加的動(dòng)能是 10J，乙增加的動(dòng)能是 0J
C．甲增加的重力勢(shì)能是 20J，乙增加的重力勢(shì)能是 20J
D．甲增加的機(jī)械能是 20J，乙增加的機(jī)械能為 0J
【解答】解：
A、如果用20N的豎直向上的力分別拉著質(zhì)量是1kg和2kg的兩個(gè)物體都上升1m，
拉力做的功分別為：W1＝Fs1＝20N×1m＝20J，W2＝Fs1＝20N×1m＝20J，故A錯(cuò)誤；
D、增加的機(jī)械能等于拉力做的功，甲、乙兩物體拉力做功均為20J，則甲乙的機(jī)械能均增加20J，故D錯(cuò)誤；
C、甲上升高度為1m，重力為G1＝1kg×10N/kg＝10N，克服重力做功為WG1＝G1h＝10J，重力勢(shì)能的增加量等于克服重力做的功，則甲的重力勢(shì)能增加了10J；
乙上升高度為1m，重力為G2＝2kg×10N/kg＝20N，克服重力做功為WG2＝G2h＝20J，則乙的重力勢(shì)能增加了20J，故C錯(cuò)誤；
B、機(jī)械能包括重力勢(shì)能和動(dòng)能，甲物體，機(jī)械能增加20J，重力勢(shì)能增加10J，則甲的動(dòng)能增加了10J；
乙物體，機(jī)械能增加20J，重力勢(shì)能增加20J，則乙的動(dòng)能增加了0J，故B正確。
故選：B。
6．如圖用一始終水平的推力F把物體從底部推到光滑斜面頂端，若物體的質(zhì)量為m，斜面的長(zhǎng)為L(zhǎng)，傾角為θ，重力勢(shì)能的表達(dá)式EP＝mgh，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．推力F做功W＝FL
B．推力大小F＝mg sinθ
C．物體推上頂端時(shí)重力勢(shì)能增加量ΔEP＝mgL sinθ
D．斜面的傾角越大，推力F越小
【解答】解：A、推力F始終水平，物體在水平方向移動(dòng)的距離為L(zhǎng)cosθ，推力F做功W＝FLcosθ，故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)椴豢紤]摩擦，根據(jù)功的原理，W有用＝W總，即mgL sinθ＝FLcosθ，所以F＝mgtanθ，故B錯(cuò)誤；
C、物體從低端上升到頂點(diǎn)，上升的高度是斜面高度，即Lsinθ，所以重力勢(shì)能增加量ΔEP＝mgL sinθ，故C正確；
D、由B可知推力大小是mgtanθ，所以傾角在0～90°范圍時(shí)，傾角越大，推力越大，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
7．如圖所示，水平桌面上有一長(zhǎng)L＝30厘米的長(zhǎng)方形木板，其右端距桌面末端s＝25厘米，現(xiàn)用8牛的水平恒力F推木板，木板由靜止開始運(yùn)動(dòng)，受到的阻力恒定為4牛。為使得木板離開桌面，則推力至少需要作用多少距離（　　）
A．55厘米 B．27.5厘米 C．20厘米 D．25厘米
【解答】解：設(shè)推力作用的距離為s2，當(dāng)木板的重心恰好運(yùn)動(dòng)到桌面右端，速度剛好為零，木板可離開桌面，此時(shí)阻力移動(dòng)的距離為重心移動(dòng)的距離為s140cm，根據(jù)推力做功等于阻力做功可得Fs2＝fs1，代入數(shù)據(jù)得8N×s2＝4N×40cm，解得：s2＝20cm。
故選：C。
8．一根金屬棒AB置于水平地面上，今通過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)豎直地將棒的右端B緩慢拉起，如圖甲所示。在此過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)棒所做的功W和B端離開地面的高度x的關(guān)系如圖乙所示。請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題。
（1）該金屬棒的長(zhǎng)度L＝ m。
（2）在B端被拉起的過(guò)程中，當(dāng)x＝1.6m時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F＝ N。
【解答】解：（1）測(cè)力計(jì)對(duì)棒所做的功W與B端離開地面的高度x的關(guān)系，如下圖所示：
由題意和圖示可知，OE段表示A端沒(méi)有離開地面時(shí)W隨x的變化圖象，EF段表示A端離開地面后W隨x的變化圖象，
結(jié)合乙圖象可知，當(dāng)x＝1.2m時(shí)，A端剛好離開地面，故金屬棒的長(zhǎng)度l＝1.2m；
（2）由圖乙知，x在1.2m～1.6m時(shí)，金屬棒離開地面，此過(guò)程中B端上升的高度x＝1.6m﹣1.2m＝0.4m，
此過(guò)程中拉力做功W＝5.6J﹣3.6J＝2J，
由W＝Fs＝Fx可得，此過(guò)程中的拉力（即測(cè)力計(jì)的示數(shù)）為：
F5N。
故答案為：1.2；5。
9．如圖所示，為兩個(gè)光滑的圓弧槽和一段粗糙的水平面相連接的裝置。將質(zhì)量為m的物體從左側(cè)圓弧槽A點(diǎn)由靜止釋放，最高到達(dá)右側(cè)圓弧槽B點(diǎn)處；然后再次滑下，最高到達(dá)左側(cè)圓弧槽C點(diǎn)處。其中A、B兩點(diǎn)距離水平面的高度分別為H、h（忽略空氣阻力）。
（1）物體從A點(diǎn)滑到水平面時(shí)，重力所做的功為 。
（2）物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體內(nèi)能的效率為η，則物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)溫度升高了 。（物體比熱容用c表示）
（3）C點(diǎn)距離水平面的高度為 。
【解答】解：
（1）質(zhì)量為m的物體的重力為：G＝mg，物體從A點(diǎn)滑到水平面時(shí)，重力所做的功：W＝GH＝mgH；
（2）A、B兩點(diǎn)距離水平面的高度分別為H、h，
物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，損失的機(jī)械能（重力勢(shì)能的減少量）為：ΔE＝GΔh＝mg（H﹣h），
機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體內(nèi)能的效率為η，則物體增加的內(nèi)能（吸收的熱量）：Q吸＝ΔEη＝mg（H﹣h）η，
由Q吸＝cmΔt可知，物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)溫度升高了：Δt；
（3）再次滑下的過(guò)程，水平面的粗糙程度不變，長(zhǎng)度也不變，即物體克服摩擦力做的功不變，即損失的機(jī)械能不變，
所以達(dá)到C點(diǎn)時(shí)物體的機(jī)械能（此時(shí)只有重力勢(shì)能）：EC＝EB﹣ΔE＝mgh﹣mg（H﹣h）＝mg（2h﹣H），
由W＝Gh可得，C點(diǎn)距離水平面的高度為：hC2h﹣H。
故答案為：（1）mgH；（2）；（3）2h﹣H。
題型3比較功率的大小
10．同一物體在力的作用下沿同一水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體受到的水平推力為F1時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間圖像如圖甲；當(dāng)物體受到的水平推力為F2時(shí)，運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間圖像如圖乙。兩次推力的功率分別為P1、P2。則下列關(guān)系正確的是（　　）
A．F1＝F2 P1＞P2 B．F1＝F2 P1＜P2
C．F1＞F2 P1＞P2 D．F1＜F2 P1＜P2
【解答】解：由圖像甲可知，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v甲2m/s；
由圖像乙可知，物體的速度保持不變，即物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v乙＝4m/s；
因?yàn)閮纱味际莿蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，根據(jù)二力平衡條件可知，推力都等于摩擦力，物體對(duì)地面的壓力不變，接觸面的粗糙程度不變，則物體受到的摩擦力不變，故受到的水平推力為：F1＝F2；
已知v甲＜v乙，由PFv可得，兩次推力的功率P1＜P2。
故選：B。
11．如圖1所示，水平路面由三段長(zhǎng)度相等的粗糙區(qū)域組成。在2N水平拉力F的作用下，物塊（體積忽略不計(jì)）從區(qū)域①的最左端從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在剛進(jìn)入?yún)^(qū)域③時(shí)撤去拉力，物塊最終停在區(qū)域③的最右端。圖2為物塊在區(qū)域①和②上運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象。則（　　）
A．拉力在區(qū)域①中做功的功率比②的小
B．物塊在區(qū)域①上所受的摩擦力等于2N
C．物塊在區(qū)域③上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為1s
D．區(qū)域①路面的粗糙程度比②的大
【解答】解：由圖知：物塊在0～2s內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，在2s～3s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，且物塊在0～2s內(nèi)圖象與2s～3s內(nèi)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積相同，說(shuō)明物塊在0∽2s內(nèi)與2s～3s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程相同。又因?yàn)閰^(qū)域①、②是長(zhǎng)度相等的粗糙區(qū)域，故物塊在0～2s內(nèi)在區(qū)域①上做加速運(yùn)動(dòng)，在2s～3s內(nèi)在區(qū)域②上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，區(qū)域①表面上受到的摩擦力小于拉力F，在區(qū)域②表面上受到的摩擦力等于拉力F。
A、拉力在兩個(gè)區(qū)域上運(yùn)動(dòng)的距離相等，做功大小相等，作用時(shí)間不同，在區(qū)域①上運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，根據(jù)公式，做功相等時(shí)，所用時(shí)間長(zhǎng)，功率小，所以拉力在區(qū)域①中做功的功率比②的小，故A正確；
B、物體在區(qū)域①上受到的摩擦力小于F＝2N．故B錯(cuò)誤；
C、物塊進(jìn)入?yún)^(qū)域3時(shí)的速度為2m/s，做減速運(yùn)動(dòng)，在區(qū)域③的平均速度一定小于2m/s，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于1秒。故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力大小只與壓力大小和接觸面的粗糙程度有關(guān)，所以區(qū)域①路面的粗糙程度比區(qū)域②的粗糙程度小，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
12．小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上（如圖甲），小球的速度v和彈簧縮短的長(zhǎng)度Δx之間的關(guān)系如圖乙所示，其中A為曲線的最高點(diǎn)。已知該小球重為2.2N，彈簧在受到撞擊至壓縮到最短的過(guò)程中始終發(fā)生彈性形變，彈簧的彈力大小與形變成正比。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．從撞擊輕彈簧到它被壓縮至最短的過(guò)程中，小球的重力做功的功率先減小后增大
B．從撞擊輕彈簧到它被壓縮到最短的過(guò)程中，小球的機(jī)械能先增大后減小
C．當(dāng)小球的速度為5.1m/s時(shí)，小球受到的合力為2.2N
D．從撞擊輕彈簧到彈簧被壓縮至最短的時(shí)候，小球受到的合力為11.22N
【解答】解：
A、由圖乙知，從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，小球下落速度的變化情況是先增大后減小，根據(jù)公式P＝Fv可知，小球的重力做功的功率先增大后減小，故A錯(cuò)誤；
B、從撞擊輕彈簧到它被壓縮到最短的過(guò)程中，只有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的整體機(jī)械能守恒，彈簧的形變程度逐漸增大，則彈簧的彈性勢(shì)能增加，小球的機(jī)械能將減小，故B錯(cuò)誤；
C、由圖乙知，小球的速度先增大，該過(guò)程中小球的重力大于彈簧對(duì)它的彈力，當(dāng)Δx為0.1m時(shí)，小球的速度最大，然后速度減小，說(shuō)明當(dāng)Δx為0.1m時(shí)（速度為5.1m/s時(shí)），小球受到彈簧對(duì)它的彈力F等于其重力G，此時(shí)小球所受合力為零，故C錯(cuò)誤；
D、小球的速度最大時(shí)，即小球的形變量為0.1m，小球受到彈簧對(duì)它的彈力F等于其重力G，此時(shí)小球的彈力F＝G＝2.2N，則彈簧的勁度系數(shù)k22N/m，
彈簧的形變量最大時(shí)彈力最大，由胡克定律知，小球受到的最大彈力為Fmax＝kxmax＝22N/m×0.61m＝13.42N，
此時(shí)小球受到的合力為F合＝Fmax﹣G＝13.42N﹣2.2N＝11.22N，故D正確。
故選：D。
13．質(zhì)量相同的甲、乙兩物體同時(shí)同地同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它們的s﹣t圖象如圖（a）、（b）所示，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．甲、乙運(yùn)動(dòng)快慢相同
B．運(yùn)動(dòng)5秒兩車相距1.5米
C．甲、乙的功率一樣
D．6s時(shí)甲做的功比乙多
【解答】解：
A、甲、乙兩小車同時(shí)同地同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖象可得，甲、乙的速度分別為：
v甲1m/s，v乙0.75m/s；
所以甲車速度大于乙車的速度，故A錯(cuò)誤；
B、由v可得，甲車運(yùn)動(dòng)5秒后路程：s甲＝v甲t＝1m/s×5s＝5m；
經(jīng)過(guò)5s，乙通過(guò)的路程：s乙＝v乙t＝0.75m/s×5s＝3.75m；
因甲、乙同時(shí)同地同向運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)甲、乙相距5m﹣3.75m＝1.25m，故B錯(cuò)誤。
C、相同的甲、乙兩物體對(duì)地面壓力相等，接觸面的粗糙程度相同，則兩物體受到的摩擦力相等，兩物體均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，所以拉力都等于其所受摩擦力，則拉力相等，由A知，甲車速度大于乙車的速度，根據(jù)PFv可知，甲的功率大于乙的功率，故C錯(cuò)誤；
D、甲車速度大于乙車的速度，則6s時(shí)甲車通過(guò)的路程較大，又知拉力相等，所以根據(jù)W＝Fs可知，6s時(shí)甲做的功比乙多，故D正確。
故選：D。
14．一定質(zhì)量的物體在水平拉力的作用下沿同一水平面運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的路程（s）﹣時(shí)間（t）圖象如圖所示，根據(jù)圖象，下列判斷正確的是（　　）
A．物體16s時(shí)的速度大于4s時(shí)的速度
B．0﹣12s拉力對(duì)物體所做的功大于12s﹣24s拉力對(duì)物體所做的功
C．0﹣12s拉力對(duì)物體做功的功率小于12s﹣24s拉力對(duì)物體做功的功率
D．0﹣12s物體所受的拉力大于12s﹣24s物體所受的拉力
【解答】解：A．物體0﹣12s內(nèi)的速度是0.5m/s，
物體12﹣24s內(nèi)的速度是0.167m/s，
物體16s時(shí)的速度小于4s時(shí)的速度，故A錯(cuò)誤；
B．0﹣12s物體運(yùn)動(dòng)了6m，12s﹣24s物體運(yùn)動(dòng)了2m，由圖可知物體在每段時(shí)間內(nèi)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力等于摩擦力，摩擦力沒(méi)變則拉力不變，根據(jù)公式W＝Fs可知，0﹣12s拉力對(duì)物體所做的功大于12s﹣24s拉力對(duì)物體所做的功，故B正確；
C．在相同的時(shí)間里，0﹣12s拉力對(duì)物體所做的功較大，則功率也較大，故C錯(cuò)誤；
D．由圖可知物體前12s內(nèi)和后12s內(nèi)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力等于摩擦力，因?yàn)閴毫徒佑|面的粗糙程度沒(méi)變，摩擦力不變，則拉力不變，故D錯(cuò)誤。
故選B。
題型4功率的計(jì)算及公式的應(yīng)用
15．已知雨滴在空中豎直下落時(shí)所受空氣阻力與速度的平方成正比，且不同質(zhì)量的雨滴所受空氣阻力與速度大小的平方的比值相同。現(xiàn)有兩滴質(zhì)量分別為m1和m2的雨滴從空中豎直下落，在落到地面之前都已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么在兩滴雨滴落地之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其重力的功率之比為（　　）
A．m1：m2 B．：
C．： D．：
【解答】解：因?yàn)橛甑温涞降孛嬷岸家炎鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，
所以雨滴受的是平衡力，
結(jié)合二力平衡條件和題意可得，雨滴受到的阻力為f＝mg＝kv2，
所以雨滴的速度為v；
又因?yàn)镻Fv，所以兩雨滴重力的功率之比為：
。
故選：C。
16．如圖所示，F(xiàn)1＝4N，F(xiàn)2＝3N，此時(shí)物體A相對(duì)于地面靜止，物體B以0.1m/s的速度在物體A表面向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)彈簧測(cè)力計(jì)、滑輪和繩子的自重及滑輪和繩子之間的摩擦）。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．F2的功率為0.6W
B．彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為9N
C．物體B對(duì)物體A的摩擦力向左，大小為6N
D．如果增大F2物體A可能向左運(yùn)動(dòng)
【解答】解：
A、由圖知，水平使用滑輪組，n＝2，拉力端移動(dòng)速度v＝2v物＝2×0.1m/s＝0.2m/s，根據(jù)PFv可知F2的功率P＝F2v＝3N×0.2m/s＝0.6W，故A正確；
B、不計(jì)彈簧測(cè)力計(jì)、滑輪和繩子的自重及滑輪和繩子之間的摩擦，由力的平衡條件可得，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F＝3F2＝3×3N＝9N，故B正確；
C、由圖知，水平使用滑輪組，n＝2，fB＝2F2＝2×3N＝6N，根據(jù)B向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知物體A對(duì)B的摩擦力的方向向右，根據(jù)力的作用是相互的可知物體B對(duì)物體A的摩擦力向左，大小為6N，故C正確；
D、如果增大F2，B將做加速運(yùn)動(dòng)，B對(duì)A的壓力和接觸面的粗糙程度不變，B與A之間的摩擦力不變，A受力不變，同理可知，A受到地面的摩擦力也不變，即A的受力情況不變，還是處于靜止?fàn)顟B(tài)，故D錯(cuò)誤。
故選：D。
17．小陳開著一輛質(zhì)量為M小車從水平路面駛?cè)胛骱蟮溃購(gòu)母呒苋肟隈側(cè)胍龢颉Ｒ龢蜷L(zhǎng)度為L(zhǎng)，高為h。
（1）當(dāng)汽車在水平路面行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率恒為P1，此時(shí)汽車以v的最大速度勻速行駛，求汽車受到的阻力多大？
（2）當(dāng)汽車駛?cè)敫呒芤龢颍l(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率恒定為P2，已知汽車從引橋底部行駛到頂部所用時(shí)間為t，那么在引橋上行駛時(shí)汽車做的（輸出）總功是多少？
（3）在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，試推導(dǎo)汽車在引橋上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，證明：k。
【解答】解：（1）由PFv得，
汽車在水平路面勻速行駛時(shí)受到的牽引力：F1，
因?yàn)槠囋谒捷唲蛩傩旭偅鶕?jù)二力平衡條件可知，
汽車受到的阻力：f1＝F1，
（2）由P得，在引橋上行駛時(shí)汽車做的（輸出）總功：
W總＝P2t
（3）汽車做的有用功：W有用＝Gh＝Mgh；
汽車克服阻力做功：W額＝W總﹣W有用＝P2t﹣Mgh，
由W＝f2L得，汽車在引橋上受到的阻力：
f2，
又題意知，f2＝kf1＝k，
由以上兩式可解得：k。
18．在我國(guó)，隨著人民生活水平的提高，汽車開始進(jìn)入普通百姓家庭。小明同學(xué)家買了一輛汽車，部分相關(guān)參數(shù)配置如表所示。（g取10N/kg）
參數(shù)
車身質(zhì)量 油箱容積 理論油耗 全車長(zhǎng)度
1200kg 50L 6L/100km 4269mm
車身寬度 車身高度 最高車速 每個(gè)輪胎與地面的接觸面積
1686mm 1492mm 160km/h 200cm2
（1）觀察汽車的外形，若汽車在水平路面上急速行駛，對(duì)地面的壓力會(huì) （選填“變大”或“變小”），汽車容易失控。
（2）如果他家的汽車正常行駛100km（已知：1L＝10﹣3m3，汽油的密度為0.71×103kg/m3），查閱表中的參數(shù)可知，理論情況下該車行駛100km所消耗的汽油的質(zhì)量是 kg；
（3）若汽車啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力不變，汽車所受牽引力與時(shí)間t的關(guān)系、汽車運(yùn)動(dòng)的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖甲所示，則在5～10s時(shí)間內(nèi)，汽車受到的阻力是 N；15～30s時(shí)間內(nèi)，汽車的功率為 W，牽引力做 J。
【解答】解：（1）汽車急速行駛時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)，空氣經(jīng)過(guò)上方的路程比下方路程長(zhǎng)，流速大，壓強(qiáng)小，汽車在壓強(qiáng)差的作用下產(chǎn)生向上的升力，汽車對(duì)路面的壓力減小，容易失控；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，汽車每行駛100km消耗汽油的體積為6L，該車行駛100km所消耗的汽油質(zhì)量m＝ρ汽油V＝0.71×103kg/m3×6×10﹣3m3＝4.26kg；
（3）由圖乙v﹣t圖像可知，汽車在15s以后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由F﹣t圖像讀出15s以后內(nèi)汽車受到的牽引力為3×103N，由于汽車勻速直線行駛時(shí)，受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，因此汽車受到的阻力為3×103N。由v﹣t圖像可知5～10s內(nèi)汽車做加速運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)汽車受到的阻力仍為3×103N；
由v﹣t圖像可知，15s后汽車的速度為30m/s，此時(shí)汽車的功率PF牽v＝3×103N×30m/s＝9×104W；
15～30s時(shí)間內(nèi)，牽引力做功W＝Pt＝9×104W×15s＝1.35×106J。
故答案為：（1）小；（2）4.26；（3）3×103；9×104； 1.35×106。
19．一輛滿載物資的總重為G的運(yùn)輸車，沿ABCD路線從A處到達(dá)D處，CD段與AB段高度差為h，如圖甲所示。在整個(gè)過(guò)程中，汽車以恒定速度v運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)經(jīng)過(guò)A處，t1時(shí)經(jīng)過(guò)B處，t2時(shí)經(jīng)過(guò)C處，汽車牽引力的功率P隨時(shí)間變化的關(guān)系可簡(jiǎn)化為圖乙所示（G、h、v、P1、P2、t1和t2均為已知量）。
則：①AB段長(zhǎng)度為 （請(qǐng)用已知量表示）；
②汽車在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力FAB FBC（選填“＞”、“＝”或“＜”）；
③汽車沿斜坡BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力所做的功為 （請(qǐng)用已知量表示）；
④所受摩擦力為（不計(jì)空氣阻力） 。
【解答】解：（1）由題意和圖象可知，汽車經(jīng)過(guò)AB段的時(shí)間為t1，
由v得：s＝vt，
則AB的長(zhǎng)度：sAB＝vt1；
（2）將W＝FS代入功率公式P可得：P，然后將速度公式的變形式s＝vt代入P可得：P＝Fv，
因?yàn)槠囎龅氖莿蛩龠\(yùn)動(dòng)，則v1＝v2，
由圖可知，P2＜P1，
所以FAB＜FBC；
（3）汽車沿斜坡BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率為P1，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（t2﹣t1），
則汽車沿斜坡BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力所做的功為：WBC＝P1（t2﹣t1）；
（4）在BC段汽車提升自己做功：W有用＝Gh，
汽車克服摩擦力做功：W額＝fs＝fv（t2﹣t1），
由W總＝W有用+W額，
即：P1（t2﹣t1）＝Gh+fv（t2﹣t1），
可得摩擦力：f。
故答案為：①vt1；②＜；③P1（t2﹣t1）；④。
題型5動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化
20．如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放。小球接觸彈簧并將彈簧壓縮至最低點(diǎn)（形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)），然后又被彈起離開彈簧。上升到最大高度后又下落，如此反復(fù)……不計(jì)空氣阻力。通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器，可測(cè)出該過(guò)程中彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則（　　）
A．此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒
B．t1～t2這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能在逐漸減小
C．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和逐漸增大
D．在t2時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大
【解答】解：A、由圖看出，彈簧的彈力F在變化，說(shuō)明在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能在變化，而小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則知小球的機(jī)械能不守恒。故A錯(cuò)誤。
B、t1～t2這段時(shí)間內(nèi)，小球向下運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈力先小于重力，后大于重力，小球的合力先向下后向上，小球先加速后減速，所以小球的動(dòng)能先增加后減小，故B錯(cuò)誤。
C、t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球向上運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知：小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和逐漸增大，故C正確。
D、t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球向上運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，小球先加速后減速，當(dāng)彈力等于重力時(shí)速度最大，所以t2～t3時(shí)間內(nèi)某時(shí)刻速度最大，動(dòng)能最大。故D錯(cuò)誤。
故選：C。
21．某運(yùn)動(dòng)員做蹦極運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，從高處O點(diǎn)開始下落，A點(diǎn)是彈性繩的自由長(zhǎng)度，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員所受彈力恰好等于重力，C點(diǎn)是第一次下落到達(dá)的最低點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員所受彈性繩彈力F的大小隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示（蹦極過(guò)程視為在豎直方向的運(yùn)動(dòng)）。下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）
A．運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)的動(dòng)能大于在C點(diǎn)動(dòng)能
B．從B點(diǎn)到C點(diǎn)繩的彈性勢(shì)能增大
C．運(yùn)動(dòng)員重力大小大于F0
D．t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能為0
【解答】解：由題知，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員所受彈力恰好等于重力，C點(diǎn)是第一次下落到達(dá)的最低點(diǎn)；
A、運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中，由于彈力大于重力，所以人的運(yùn)動(dòng)速度減小，動(dòng)能減小，因此運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)的動(dòng)能大于在C點(diǎn)動(dòng)能，故A正確；
B、從B點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度越來(lái)越長(zhǎng)，形變程度越來(lái)越大，則繩的彈性勢(shì)能越來(lái)越大，故B正確；
C、由圖乙可知，最后繩的彈力幾乎不變，說(shuō)明此時(shí)運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)靜止下來(lái)，此時(shí)彈力與重力平衡，由圖象可知，運(yùn)動(dòng)員的重力小于F0，故C錯(cuò)誤；
D、由圖乙可知，t0時(shí)刻彈力最大，則繩子的彈性形變是最大的，所以運(yùn)動(dòng)員應(yīng)達(dá)到了最低點(diǎn)，此時(shí)速度為零，動(dòng)能最小為零，故D正確。
故選：C。
22．如圖所示，一個(gè)放在粗糙水平木板上，木板固定不動(dòng)，彈簧與水平木板不接觸，彈簧的一端與小球相連，另一端固定在墻壁上，彈簧保持自然長(zhǎng)度時(shí)小球剛好在A點(diǎn)，現(xiàn)把小球向左拉至C點(diǎn)后釋放，小球就由C運(yùn)動(dòng)到A，再由A運(yùn)動(dòng)到B，由B到A，A到D，D到……，不計(jì)空氣阻力，在此過(guò)程中（　　）
A．從B到D，小球在水平方向上受到的合力是先減小后增大
B．小球最后一定會(huì)停在A處
C．彈簧的彈性勢(shì)能最終轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能
D．從C到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球一直做加速運(yùn)動(dòng)
【解答】解：A、小球在水平方向上受到彈力和摩擦力，摩擦力大小始終不變，彈力隨彈簧的形變程度在發(fā)生改變。從B到D，先是彈力大于摩擦力，隨著彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，彈力減小，所以合力減小；當(dāng)越過(guò)A點(diǎn)之后，彈簧再次被拉伸，所以彈力增大，則合力也會(huì)變大，即從B到D，小球在水平方向上受到的合力先減小后增大，故A正確；
B、小球在來(lái)回運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于克服摩擦力做功，其機(jī)械能越來(lái)越少，當(dāng)所受彈力與摩擦力平衡時(shí)，可能停留在A點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)，不一定最后停在A處，故B錯(cuò)誤；
C、小球最終會(huì)靜止，沒(méi)有動(dòng)能，因此彈簧的彈性勢(shì)能不是最終轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，由于整個(gè)過(guò)程需要克服摩擦力做功，彈性勢(shì)能最終轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，故C錯(cuò)誤；
D、小球在水平方向上受到彈力和摩擦力，摩擦力大小始終不變，彈力隨彈簧的形變程度在發(fā)生改變。從C到A，先是彈力大于摩擦力，小球做加速運(yùn)動(dòng)；彈力逐漸變小，當(dāng)彈力等于摩擦力時(shí)，速度最大；當(dāng)彈力小于摩擦力時(shí)，小球做減速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
23．我國(guó)已成功發(fā)射的“嫦娥五號(hào)”實(shí)現(xiàn)了中國(guó)首次月球無(wú)人采樣返回。返回器使用類似“打水漂”的方式著陸地球，其著陸過(guò)程的部分軌跡簡(jiǎn)化為如圖所示。關(guān)于此過(guò)程（只考慮空氣阻力和重力的影響），下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．AB段返回器的動(dòng)能變大
B．BC段返回器的機(jī)械能減小
C．CD段返回器動(dòng)能增加量小于重力勢(shì)能的減小量
D．A到D的全過(guò)程中返回器機(jī)械能守恒
【解答】解：A、AB段，返回器的質(zhì)量不變，高度變大，重力勢(shì)能變大，是返回器的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，所以返回器的動(dòng)能變小，故A錯(cuò)誤；
B、BC段沒(méi)有受到空氣的阻力，機(jī)械能是守恒的，保持不變；，故B錯(cuò)誤；
C、CD段，質(zhì)量不變，高度變小，重力勢(shì)能減小，速度變大，動(dòng)能變大，是重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，由于克服空氣阻力做功，一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以返CD段返回器動(dòng)能增加量小于重力勢(shì)能的減小量，故C正確；
D、除BC段外，A到D的過(guò)程中，由于克服空氣阻力做功，使得機(jī)械能減小，返回器機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
題型6機(jī)械能的概念
24．體重相同的小施和小裴進(jìn)行爬竿比賽（竿是相同的），假設(shè)他們做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小施比小裴先爬到竿頂。則小施克服重力做的功W1與小裴克服重力做的功W2相比，W1 W2；小施爬竿的功率P1與小裴爬竿的功率P2相比，則P1 P2（選填“大于”、“等于”或“小于”）。小施爬桿的過(guò)程中機(jī)械能 （選填“增大”、“減小”或“不變”）。
【解答】解：體重相同的小施和小裴進(jìn)行爬竿比賽，因?yàn)閮扇说闹亓ο嗤栏偷母叨纫蚕嗤?br/>所以根據(jù)W＝Gh可知：兩者做的功相等，即W1＝W2；
因?yàn)樾∈┍刃∨嵯扰赖礁晚敚∈┯玫臅r(shí)間就少，
所以根據(jù)P可知，小施做功的功率大于小裴的做功功率，即Pl＞P2；
體重相同的小施和小裴進(jìn)行爬竿比賽（竿是相同的），他們做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，他們的質(zhì)量不變，速度不變，動(dòng)能不變；同時(shí)高度增大，重力勢(shì)能增大；因?yàn)闄C(jī)械能等于動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，所以他們的機(jī)械能增大。
故答案為：＝；＞；增大。
題型7機(jī)械能的轉(zhuǎn)化
25．已知物體的重力勢(shì)能表達(dá)式為Ep＝mgh，動(dòng)能表達(dá)式為Ekmv2；其中m為物體的質(zhì)量，h為物體距離水平地面的高度，v為物體的運(yùn)動(dòng)速度，g＝10N/kg。如圖，一小球從斜面底端以速度v沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，小球在光滑的斜面上滑行時(shí)，機(jī)械能守恒。請(qǐng)推導(dǎo)：小球能運(yùn)動(dòng)到斜面上的最大高度h
【解答】解：
根據(jù)題意：小球從斜面底端沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒；
小球到達(dá)斜面最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能；
Ek＝Ep，即：mv2＝mgh，
小球能運(yùn)動(dòng)到斜面上的最大高度h。
26．質(zhì)量相同的甲、乙兩個(gè)小球，從靜止開始自由下落，經(jīng)過(guò)如圖所示的位置時(shí)機(jī)械能相等，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩球在落地瞬間的速度v甲＜v乙
B．此時(shí)甲、乙兩球的重力勢(shì)能相等
C．此時(shí)甲、乙兩球的速度v甲＜v乙
D．兩球下落前的初始位置的高度h甲＝h乙
【解答】解：A、甲、乙兩個(gè)小球，自由下落經(jīng)過(guò)如圖所示的位置時(shí)機(jī)械能相等，不計(jì)空氣阻力，小球在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，故只有重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，在兩球在落地前，兩球的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則兩球在落地前的動(dòng)能相等，動(dòng)能的大小與質(zhì)量和速度有關(guān)，故兩球在落地前的速度相等，故A錯(cuò)誤；
B、甲、乙兩個(gè)小球，自由下落經(jīng)過(guò)如圖所示的位置時(shí)機(jī)械能相等，由題圖可知，兩小球質(zhì)量相等，乙球的高度大于甲球，則乙球的重力勢(shì)能大于甲球，故B錯(cuò)誤；
C、由題圖可知，此時(shí)乙球的高度大于甲球的高度，且兩小球的質(zhì)量相等，則乙球的重力勢(shì)能大于甲球的重力勢(shì)能；不計(jì)空氣阻力，小球在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以，甲球的動(dòng)能大于乙球的動(dòng)能，則此時(shí)甲球的速度大于乙球的速度，故C錯(cuò)誤；
D、甲、乙兩個(gè)小球，從靜止開始自由下落，初始速度為0，此時(shí)兩球的動(dòng)能為0，不計(jì)空氣阻力，小球在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以在高處時(shí)開始下落時(shí)的重力勢(shì)能是相同的，即高度相同，故D正確。
故選：D。

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