資源簡(jiǎn)介

專題12 杠桿、滑輪、斜面的應(yīng)用 機(jī)械效率
一、杠桿
1.杠桿五要素
五要素 物理含義及表示方法 圖示
支點(diǎn) 杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，用“O”表示
動(dòng)力 使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用“F1”表示
阻力 阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用“F2”表示
動(dòng)力臂 從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離，用“l(fā)1”表示
阻力臂 從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離，用“l(fā)2”表示
2.杠桿作圖
（1）力臂的畫法
步驟 畫法 圖示
第一步：確定支點(diǎn)O 先假設(shè)杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，則杠桿上相對(duì)靜止的點(diǎn)即為支點(diǎn)
第二步：確定動(dòng)力和阻力的作用線 從動(dòng)力、阻力作用點(diǎn)沿力的方向分別畫直線或反向延長(zhǎng)線即動(dòng)力、阻力的作用線
第三步：畫出動(dòng)力臂和阻力臂，并標(biāo)注 從支點(diǎn)向力的作用線作垂線段，在垂線段旁標(biāo)注力臂的名稱
二、杠桿平衡條件
1.杠桿平衡
當(dāng)杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，說明杠桿處于平衡狀態(tài)。
2.杠桿的平衡條件
杠桿的平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F l =F l .
三、定滑輪和動(dòng)滑輪
2.定滑輪和動(dòng)滑輪的實(shí)質(zhì)
種類 實(shí)質(zhì) 示意圖 作用分析
定滑輪 能夠連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的等臂杠桿 如圖所示，定滑輪兩邊的力的方向與輪相切，定滑輪的中心為杠桿的支點(diǎn)，動(dòng)力臂和阻力臂相等,且都等于輪的半徑r,所以使用定滑輪時(shí)不省力
動(dòng)滑輪 動(dòng)力臂是阻力臂二倍的杠桿 如圖所示，重物的重力作用線通過滑輪中心軸，滑輪的“支點(diǎn)”位于繩與輪相切的點(diǎn)O,因此動(dòng)力臂等于直徑(2r),阻力臂等于半徑r,動(dòng)力臂是阻力臂的二倍，所以理論上動(dòng)滑輪能省一半的力
四、滑輪組
1.滑輪組
定滑輪和動(dòng)滑輪組合在一起的裝置。使用滑輪組既可以省力，又可以改變力的方向，但要費(fèi)距離。
2.滑輪組確定承擔(dān)物重繩子段數(shù)n的方法
在動(dòng)滑輪與定滑輪之間畫一條虛線，將它們隔離開，只計(jì)算繞在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)，在圖甲中，有兩段繩子吊著動(dòng)滑輪，n=2，圖乙中有三段繩子吊著動(dòng)滑輪，n=3。
五、斜面
(1)如圖所示，向車上裝重物時(shí)常用木板搭成斜面，把重物推上車。斜面是一種可以省力的簡(jiǎn)單機(jī)械，但費(fèi)距離。
(2)特點(diǎn)：如圖所示，設(shè)斜面長(zhǎng)度為l，高為h，重物重力為G，在理想情況下，不考慮斜面摩擦，即斜面是光滑的，則沿斜面向上的推力(即斜面長(zhǎng)是斜面高的幾倍，推力就是物重的幾分之一)，因l>h，故F六、三種簡(jiǎn)單機(jī)械的機(jī)械效率總結(jié)
裝置圖 計(jì)算公式
杠桿
滑輪組 豎直提升物體 （1）已知拉力、物重及繩子段數(shù)時(shí)：； （2）不計(jì)繩重及摩擦?xí)r：
水平勻速拉動(dòng)物體
斜面 （1）；（2）
題型1杠桿的平衡條件 4
題型2杠桿的動(dòng)態(tài)平衡分析 8
題型3杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用 9
題型4定滑輪及其工作特點(diǎn) 10
題型5滑輪組中的相關(guān)計(jì)算 11
題型6有用功和額外功 11
題型7機(jī)械效率的大小比較 11
題型8測(cè)量滑輪組的機(jī)械效率 12
題型9滑輪（組）的機(jī)械效率 12
題型1杠桿的平衡條件
1．有一質(zhì)量分布不均勻的木條，質(zhì)量為2.4kg，長(zhǎng)度為AB，C為木條上的點(diǎn)，ACAB．現(xiàn)將兩臺(tái)完全相同的托盤天平甲、乙放在水平地面上，再將此木條支放在兩秤上，B端支放在乙秤上，C點(diǎn)支放在甲秤上，此時(shí)甲秤的示數(shù)是0.8kg，如圖所示。則欲使乙秤的示數(shù)變?yōu)?，應(yīng)將甲秤向右移動(dòng)的距離是（支放木條的支架重不計(jì)）（　　）
A．AB B．AB C．AB D．AB
2．如圖所示，輕質(zhì)杠桿兩端懸掛同種材料制成的大小不同的金屬球時(shí)，杠桿平衡。若把它們同時(shí)浸入水中杠桿仍然平衡，則（　　）
A．兩球都是實(shí)心的
B．大球?qū)嵭模∏蚩招?br/>C．大球空心，小球?qū)嵭?br/>D．兩球都空心，且空心部分體積相同
3．如圖所示，某人用扁擔(dān)擔(dān)起兩筐質(zhì)量為m1、m2的貨物，當(dāng)他的肩處于O點(diǎn)時(shí)，扁擔(dān)水平平衡，已知L1＞L2，扁擔(dān)和筐的重力不計(jì)。若將兩筐的懸掛點(diǎn)向O點(diǎn)移近相同的距離ΔL，則（　　）
A．扁擔(dān)仍能水平平衡
B．扁擔(dān)右端向下傾斜
C．要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為（m2﹣m1）
D．要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為（m2﹣m1）
4．如圖所示，AB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，BO＝2AO，AB兩端分別懸掛實(shí)心鐵球和實(shí)心銅球，杠桿在水平位置平衡，若將兩球同時(shí)浸沒在水中，（鐵密度為7.9×103kg/m3；銅密度為8.9×103kg/m3）則（　　）
A．杠桿仍能保持平衡
B．銅球一端下降
C．鐵球一端下降
D．若改為浸沒在酒精中，鐵球一端下沉
5．如圖所示，輕質(zhì)杠桿CD可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，OC：OD＝1：2。邊長(zhǎng)為0.1m的均勻正方體A放置在水平地面上，上方通過輕質(zhì)細(xì)線與輕質(zhì)杠桿的C端連在一起。將重為2kg的物體B放入輕質(zhì)托盤中，一起掛在杠桿D端，此時(shí)A對(duì)地面的壓強(qiáng)為8000Pa。（g取10N/kg）
（1）B的重力為 N；
（2）此時(shí)C端繩子所受的拉力為 N；
（3）若沿豎直方向?qū)切去一部分，然后將切去的部分放在托盤中，要使A對(duì)地面的壓力為65N，應(yīng)將物塊A沿豎直方向切去的質(zhì)量為 kg。（整個(gè)過程杠桿始終保持水平，忽略支點(diǎn)處的摩擦）
6．小明在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上是儀仗隊(duì)旗手，如圖所示，他豎直舉紅旗前進(jìn)時(shí)，風(fēng)對(duì)紅旗水平向右的阻力為20N，其作用點(diǎn)可以看成在A點(diǎn)。已知AB＝1.6m，BC＝0.4m，小明的兩只手分別位于B、C兩點(diǎn)，他用一只手握緊旗桿的C點(diǎn)不讓它下滑，用另一只手握住旗桿的B點(diǎn)不讓它傾斜。則握在B點(diǎn)的手對(duì)旗桿施的最小力為 N，方向 。他舉旗沿水平路面勻速前進(jìn)10m的過程中克服風(fēng)力做的功為 J。
7．如圖所示，一輕質(zhì)杠桿支在支架上，OA＝20cm，G1是邊長(zhǎng)為5cm的正方體，用質(zhì)量忽略不計(jì)的細(xì)線掛在杠桿的A點(diǎn)。G2重為20N，放在杠桿上。當(dāng)OC＝10cm時(shí)，杠桿在水平位置平衡，此時(shí)G1對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×104Pa，則G1的重力為 N。現(xiàn)將G1從左右兩側(cè)分別沿豎直方向切下相同的體積，并全部疊放到G2的正上方，直到對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)?.6×104Pa，此時(shí)G1被切掉的那部分的重力為 N。
8．如圖所示，水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)寬為l，邊緣安裝有壓力傳感器C、D（C、D體積忽略不計(jì)），現(xiàn)將長(zhǎng)為3l的一輕質(zhì)桿平放在C、D上，其兩端到C、D的距離相等，兩端分別掛有質(zhì)量均為m0＝0.4kg的空容器A、B，實(shí)驗(yàn)中向A中裝入一定質(zhì)量的細(xì)沙，要使桿始終水平靜止不動(dòng)，可向B中注入一定質(zhì)量的水，請(qǐng)分析：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）若操作中，向B中注入水的體積為3L時(shí)，觀察到傳感器C示數(shù)恰好為零。則容器B中水的質(zhì)量為 kg，容器A中細(xì)沙的質(zhì)量 kg；
（2）若向A中裝入細(xì)沙的質(zhì)量為mA（mA＞m0），當(dāng)桿始終水平靜止不動(dòng)時(shí)，B中注入水的質(zhì)量范圍為 至 （結(jié)果用mA、m0表示）。
9．水上自行車運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常有趣、安全的運(yùn)動(dòng)，受到許多人的青睞。如圖甲為某款水上自行車，它自重20kg，最大載重量可達(dá)80kg。它的車身結(jié)構(gòu)與普通自行車類似，由車把手、車座、腳踏、浮筒等組成。車在水上運(yùn)動(dòng)時(shí)，車身被兩個(gè)并列的浮筒托住。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員用力蹬踏板，可以帶動(dòng)安裝在車底的螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)，從而推動(dòng)車前進(jìn)。圖乙是從車正前方觀察時(shí)車的簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)示意圖，O點(diǎn)是整車重心，A、B是兩個(gè)浮筒的重心。某測(cè)試員做好安全防護(hù)后，對(duì)該款水上自行車進(jìn)行測(cè)試（測(cè)試員及防護(hù)裝備總質(zhì)量為80kg）。當(dāng)他坐在水上自行車上靜止時(shí)，兩浮筒剛好各有一半體積浸入水中（如圖乙）。在進(jìn)行某項(xiàng)安全測(cè)試時(shí)，他將身體傾斜，使車身繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)達(dá)30°時(shí)，車身剛好發(fā)生側(cè)翻。此時(shí)右側(cè)浮筒已完全露出水面，而左側(cè)浮筒剛好完全浸沒水中（如圖丙），測(cè)試員重心可近似認(rèn)為在C點(diǎn)。已知OA＝OB，OC＝85cm，OC與AB垂直。（不考慮除浮筒外其它物體浸在水中的體積和發(fā)生側(cè)翻時(shí)水的阻力，取1.7）
（1）水上自行車在騎行中，若腳掌對(duì)腳踏板的壓力為60N，接觸面積為50cm2，則腳掌對(duì)腳踏板的壓強(qiáng)是多少Pa？
（2）此款水上自行車每個(gè)浮筒體積是多少m3？
（3）當(dāng)水上自行車以最大載重量在水上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使車身旋轉(zhuǎn)30°時(shí)仍不發(fā)生側(cè)翻，兩浮筒之間的距離AB應(yīng)大于多少m？
題型2杠桿的動(dòng)態(tài)平衡分析
10．如圖輕質(zhì)杠桿兩端懸掛著同種材料制成的大小不同的兩個(gè)實(shí)心金屬球，杠桿處于平衡狀態(tài)；若將兩球分別浸沒在下列液體中，杠桿仍然處于平衡狀態(tài)是（　　）
A．都浸沒在酒精中
B．左邊浸沒在水中，右邊浸沒在酒精中
C．左邊浸沒在酒精中，右邊浸沒在水中
D．將支點(diǎn)適當(dāng)向右移動(dòng)后，都浸沒在水中
11．如圖，輕質(zhì)杠桿OA中點(diǎn)通過細(xì)線懸掛一個(gè)重力為60N的物體，在A端施加一豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡，下列有關(guān)說法正確的是（　　）
A．使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力是物體的重力
B．此杠桿為費(fèi)力杠桿
C．杠桿處于水平位置平衡時(shí)拉力F的大小為30N
D．保持F的方向豎直向上不變，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過程中，力F將增大
12．如圖所示，一根質(zhì)量分布均勻的木棒，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，豎直懸掛在轉(zhuǎn)軸O處。在木棒最下端用一方向始終水平向右的拉力F緩慢將木棒拉動(dòng)到豎直方向夾角為θ的位置（轉(zhuǎn)軸處摩擦不計(jì)）。問：
（1）在答題紙上畫出θ＝60°時(shí)拉力F的力臂l，并計(jì)算力臂的大小。
（2）木棒的重力作用點(diǎn)在其長(zhǎng)度二分之一處，隨拉開角度θ的增加，拉力F將如何變化？并推導(dǎo)拉力F與角度θ的關(guān)系式。
題型3杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用
13．學(xué)習(xí)小組根據(jù)古代的桿秤原理自制了一個(gè)桿秤，如圖所示，將秤盤固定在A點(diǎn)，秤盤上不放重物且無(wú)秤砣時(shí)，提紐移至O點(diǎn)處桿秤恰好可以水平平衡，測(cè)得OA＝4cm。當(dāng)在秤盤中放入重物時(shí)，將秤砣移至B點(diǎn)，恰好能使桿秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣質(zhì)量為0.5kg。以下說法正確的是（　　）
A．自制桿秤的零刻度線恰好在O點(diǎn)
B．因桿粗細(xì)不均勻，秤的刻度線分布也不均勻
C．將秤砣移至B點(diǎn)，秤盤放置2kg重物時(shí)桿秤再次平衡
D．要使該桿秤的量程變大，應(yīng)該換用質(zhì)量更小的秤砣
14．如圖所示，均勻桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，可以繞轉(zhuǎn)軸A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在A點(diǎn)正上方距離L處固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩通過定滑輪與桿的另一端B相連，并將桿從水平位置緩慢向上拉起。已知桿水平時(shí)，細(xì)繩的拉力為T1，桿與水平面夾角為30°時(shí)，細(xì)繩的拉力為T2，則T2：T1＝ 。
15．如圖所示是我國(guó)傳統(tǒng)計(jì)量工具﹣﹣桿秤的結(jié)構(gòu)示意圖，O點(diǎn)是提紐，左邊是秤盤，右邊的秤砣用細(xì)線懸掛于秤桿上，若秤砣質(zhì)量m0＝100g，秤盤懸掛點(diǎn)到提紐的距離L1＝10cm，秤盤中未放物體時(shí)，系秤砣的細(xì)線在距提紐L2＝5cm時(shí)，秤桿恰好水平平衡，秤桿和細(xì)線的質(zhì)量不計(jì)（g取10N/kg）。求：
（1）秤盤質(zhì)量；
（2）當(dāng)系秤砣的細(xì)線在距提紐L3＝40cm時(shí)，秤盤中被稱物體質(zhì)量多大；
（3）桿秤的刻度是否均勻，請(qǐng)計(jì)算說明。
題型4定滑輪及其工作特點(diǎn)
16．如圖，甲、乙實(shí)驗(yàn)可以得出“定滑輪不能省力”這一結(jié)論。小敏想通過一次實(shí)驗(yàn)既得出結(jié)論，又能直接顯示出鉤碼的重力大小，于是在左側(cè)加上一個(gè)相同的彈簧測(cè)力計(jì)（彈簧測(cè)力計(jì)重力不能忽略、繩和滑輪之間摩擦不計(jì)）。下列四套裝置中能實(shí)現(xiàn)的是（　　）
A． B． C． D．
題型5滑輪組中的相關(guān)計(jì)算
17．用水平力F1拉動(dòng)如圖所示裝置，使木板A在粗糙水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，物塊B在木板A上表面相對(duì)地面靜止，連接B與豎直墻壁之間的水平繩的拉力大小為F2。不計(jì)滑輪重和繩重，滑輪軸光滑。則F1與F2的大小關(guān)系是（　　）
A．F1＝F2 B．F2＜F1＜2F2 C．F1＝2F2 D．F1＞2F2
題型6有用功和額外功
18．一工人用圖示裝置在10s內(nèi)將質(zhì)量為45kg的貨物A勻速提升2m，此過程中拉力的功率為120W，不計(jì)繩重和一切摩擦，g取10N/kg，問：
（1）有用功是多少？
（2）滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（3）若工人用此裝置勻速提升其他貨物，測(cè)得拉力大小為300N，則貨物的重是多少？
題型7機(jī)械效率的大小比較
19．利用如圖所示的甲、乙兩滑輪組，在相同的時(shí)間內(nèi)用大小相同的力F1和F2分別把質(zhì)量相等的重物提升到相同的高度，則（　　）
A．力F1做功的功率小
B．甲、乙兩個(gè)滑輪組的額外功相同
C．乙滑輪組的機(jī)械效率高
D．甲、乙兩個(gè)滑輪組的總功相同
題型8測(cè)量滑輪組的機(jī)械效率
20．現(xiàn)用如圖甲所示的裝置來探究滑輪組的機(jī)械效率η與所掛物重G物的關(guān)系，改變G物，豎直向上勻速拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)，計(jì)算并繪出η與G物關(guān)系如圖乙所示，若不計(jì)繩重和摩擦，則：動(dòng)滑輪自重為 N；圖乙中曲線表明，同一滑輪組的機(jī)械效率η隨所掛物重G物的增大而增大，最終 （會(huì)/不會(huì)）達(dá)到100%；僅改變圖甲中的繞繩方式、重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，所得到的η﹣G物圖線與圖乙所示曲線 （相同/不同）。
題型9滑輪（組）的機(jī)械效率
21．如圖甲所示的裝置，A是重10N的空吊籃，繩子B和C能承受的最大拉力分別為100N和60N。質(zhì)量為50kg的小張同學(xué)將A提升到高處，施加的拉力F隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示，A上升的速度v隨時(shí)間變化關(guān)系如圖丙所示。忽略繩重及摩擦，（g＝10N/kg）。下列結(jié)論正確的是（　　）
①動(dòng)滑輪的重力為9N；
②0～1s內(nèi)拉力F做的功為2.4J；
③1～2s內(nèi)拉力F的功率為4W；
④此裝置提升重物的最大機(jī)械效率約為81.8%。
A．①④ B．①③ C．②③④ D．③
22．如圖所示，利用輕質(zhì)滑輪勻速拉動(dòng)水平地面上重為G的物體，彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為F示，若物體和地面之間的摩擦力為f，拉力的大小為F，則下列說法正確的是（　　）
A．物體和地面之間的摩擦力f＝F示
B．拉力F＝2F示
C．此滑輪的機(jī)械效率η
D．輕質(zhì)滑輪移動(dòng)的距離是物體移動(dòng)距離的一半
23．用如圖甲所示的滑輪組從水中提升物體M，已知被提升的物體M質(zhì)量為76kg，M的體積為3×10﹣3m3，在物體M未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升了10m的高度，此過程中，拉力F做的功W隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，不計(jì)繩重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析不正確的是（　　）
A．此過程中，繩子自由端的拉力F大小為400N
B．動(dòng)滑輪重力為70N
C．當(dāng)物體M沒有露出水面時(shí)，動(dòng)滑輪下端掛鉤上繩子的拉力為730N
D．當(dāng)物體M沒有露出水面的過程中，該滑輪組提升貨物的機(jī)械效率為95%
24．如圖所示，豎直固定的測(cè)力計(jì)下端掛一個(gè)滑輪組，已知每個(gè)滑輪重均為30N，滑輪組下端掛有質(zhì)量為30kg的物體B，滑輪組繩的末端通過定滑輪沿水平方向與物體A相連，物體A在繩的水平拉力作用下向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)；用水平向左的力F拉動(dòng)物體A可使其沿水平桌面向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體B上升的速度大小為6cm/s。若不計(jì)繩重及滑輪的摩擦，g取10N/kg，則下列說法中正確的是（　　）
A．物體A所受滑動(dòng)摩擦力大小為110N
B．F的大小為210N
C．F做功的功率為42W
D．提升物體B時(shí)的機(jī)械效率約為83%
25．如圖所示，小聰用滑輪組拉動(dòng)水平地面上重為500N的物體A，10s勻速前進(jìn)2m，地面對(duì)它的摩擦力為120N，小聰施加的拉力F＝100N（忽略繩重和滑輪重），則滑輪組做的有用功為 J，滑輪組的機(jī)械效率為 ，拉力的功率 W。
26．為了將放置在水平地面上重G＝100N的重物提升到高處，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了圖（甲）所示的滑輪組裝置。當(dāng)小明用圖（乙）所示隨時(shí)間變化的豎直向下拉力F拉繩時(shí)，重物的速度v和高度隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖（丙）（丁）所示。繩對(duì)滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向。（不計(jì)繩重和摩擦）求：
（1）在1～2s內(nèi)，拉力F做的功W。
（2）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率P及滑輪組的機(jī)械效率η。（保留到0.1%）
27．甲、乙、丙三人用如圖所示裝置打撈水中重物。端點(diǎn)為A、B的木棒中點(diǎn)為C，端點(diǎn)為D、H的木棒中點(diǎn)為E；兩根木棒質(zhì)地均勻，均為圓柱體，重力均為150N；重物的體積為0.01m3、重力為1200N；A、B、H是三人對(duì)木棒施力的作用點(diǎn)，C與D之間、E與重物之間均通過輕繩相連。打撈過程中兩根輕繩始終緊繃，三人用豎直向上的力使兩根木棒始終以相同的速度同步勻速提升重物，最終將重物打撈出水。（不計(jì)輕繩的質(zhì)量及水的阻力，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）重物浸沒在水中時(shí)受到的浮力大小為多少？
（2）重物浸沒在水中時(shí)，打撈過程中輕繩對(duì)D點(diǎn)的拉力大小為多少？
（3）若重物浸沒在水中時(shí)，被提升的高度為1m，請(qǐng)計(jì)算整個(gè)裝置在此過程中的機(jī)械效率。專題12 杠桿、滑輪、斜面的應(yīng)用 機(jī)械效率
一、杠桿
1.杠桿五要素
五要素 物理含義及表示方法 圖示
支點(diǎn) 杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，用“O”表示
動(dòng)力 使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用“F1”表示
阻力 阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用“F2”表示
動(dòng)力臂 從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離，用“l(fā)1”表示
阻力臂 從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離，用“l(fā)2”表示
2.杠桿作圖
（1）力臂的畫法
步驟 畫法 圖示
第一步：確定支點(diǎn)O 先假設(shè)杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，則杠桿上相對(duì)靜止的點(diǎn)即為支點(diǎn)
第二步：確定動(dòng)力和阻力的作用線 從動(dòng)力、阻力作用點(diǎn)沿力的方向分別畫直線或反向延長(zhǎng)線即動(dòng)力、阻力的作用線
第三步：畫出動(dòng)力臂和阻力臂，并標(biāo)注 從支點(diǎn)向力的作用線作垂線段，在垂線段旁標(biāo)注力臂的名稱
二、杠桿平衡條件
1.杠桿平衡
當(dāng)杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，說明杠桿處于平衡狀態(tài)。
2.杠桿的平衡條件
杠桿的平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F l =F l .
三、定滑輪和動(dòng)滑輪
2.定滑輪和動(dòng)滑輪的實(shí)質(zhì)
種類 實(shí)質(zhì) 示意圖 作用分析
定滑輪 能夠連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的等臂杠桿 如圖所示，定滑輪兩邊的力的方向與輪相切，定滑輪的中心為杠桿的支點(diǎn)，動(dòng)力臂和阻力臂相等,且都等于輪的半徑r,所以使用定滑輪時(shí)不省力
動(dòng)滑輪 動(dòng)力臂是阻力臂二倍的杠桿 如圖所示，重物的重力作用線通過滑輪中心軸，滑輪的“支點(diǎn)”位于繩與輪相切的點(diǎn)O,因此動(dòng)力臂等于直徑(2r),阻力臂等于半徑r,動(dòng)力臂是阻力臂的二倍，所以理論上動(dòng)滑輪能省一半的力
四、滑輪組
1.滑輪組
定滑輪和動(dòng)滑輪組合在一起的裝置。使用滑輪組既可以省力，又可以改變力的方向，但要費(fèi)距離。
2.滑輪組確定承擔(dān)物重繩子段數(shù)n的方法
在動(dòng)滑輪與定滑輪之間畫一條虛線，將它們隔離開，只計(jì)算繞在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)，在圖甲中，有兩段繩子吊著動(dòng)滑輪，n=2，圖乙中有三段繩子吊著動(dòng)滑輪，n=3。
五、斜面
(1)如圖所示，向車上裝重物時(shí)常用木板搭成斜面，把重物推上車。斜面是一種可以省力的簡(jiǎn)單機(jī)械，但費(fèi)距離。
(2)特點(diǎn)：如圖所示，設(shè)斜面長(zhǎng)度為l，高為h，重物重力為G，在理想情況下，不考慮斜面摩擦，即斜面是光滑的，則沿斜面向上的推力(即斜面長(zhǎng)是斜面高的幾倍，推力就是物重的幾分之一)，因l>h，故F六、三種簡(jiǎn)單機(jī)械的機(jī)械效率總結(jié)
裝置圖 計(jì)算公式
杠桿
滑輪組 豎直提升物體 （1）已知拉力、物重及繩子段數(shù)時(shí)：； （2）不計(jì)繩重及摩擦?xí)r：
水平勻速拉動(dòng)物體
斜面 （1）；（2）
題型1杠桿的平衡條件 4
題型2杠桿的動(dòng)態(tài)平衡分析 13
題型3杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用 17
題型4定滑輪及其工作特點(diǎn) 20
題型5滑輪組中的相關(guān)計(jì)算 21
題型6有用功和額外功 22
題型7機(jī)械效率的大小比較 23
題型8測(cè)量滑輪組的機(jī)械效率 24
題型9滑輪（組）的機(jī)械效率 25
題型1杠桿的平衡條件
1．有一質(zhì)量分布不均勻的木條，質(zhì)量為2.4kg，長(zhǎng)度為AB，C為木條上的點(diǎn)，ACAB．現(xiàn)將兩臺(tái)完全相同的托盤天平甲、乙放在水平地面上，再將此木條支放在兩秤上，B端支放在乙秤上，C點(diǎn)支放在甲秤上，此時(shí)甲秤的示數(shù)是0.8kg，如圖所示。則欲使乙秤的示數(shù)變?yōu)?，應(yīng)將甲秤向右移動(dòng)的距離是（支放木條的支架重不計(jì)）（　　）
A．AB B．AB C．AB D．AB
【解答】解：木條的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；
設(shè)木條重心在D點(diǎn)，當(dāng)C點(diǎn)放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上時(shí)，以B端為支點(diǎn)，
托盤秤甲的示數(shù)是0.8kg，則托盤受到的壓力：F壓＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N，
根據(jù)力的作用是相互的，所以托盤秤對(duì)木條C點(diǎn)的支持力為8N，如圖所示：
由杠桿平衡條件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD，
所以：CB＝3BD，
因ACAB，所以CBAB
則BDABAB，
CD＝AB﹣AC﹣BD＝ABABABAB，
欲使乙秤的示數(shù)變?yōu)?，需將甲秤移到D點(diǎn)，故向右移動(dòng)的距離為AB。
故選：B。
2．如圖所示，輕質(zhì)杠桿兩端懸掛同種材料制成的大小不同的金屬球時(shí)，杠桿平衡。若把它們同時(shí)浸入水中杠桿仍然平衡，則（　　）
A．兩球都是實(shí)心的
B．大球?qū)嵭模∏蚩招?br/>C．大球空心，小球?qū)嵭?br/>D．兩球都空心，且空心部分體積相同
【解答】解：設(shè)大球的力臂為L(zhǎng)大，小球的力臂為L(zhǎng)小，大球的密度為ρ大，小球的密度為ρ小。
則兩球在放入水中之前，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：G大L大＝G小L小，
所以ρ大gV大L大＝ρ小gV小L小，則；
當(dāng)兩球都浸沒在水中時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：
（G大﹣F浮大）L大＝（G小﹣F浮小）L小，
由阿基米德原理原理可得：
（ρ大gV大﹣ρ水gV大）L大＝（ρ小gV小﹣ρ水gV小）L小，
則：；
綜合前面兩式得出：；
由此可得：，
所以（ρ大﹣ρ水）ρ小＝（ρ小﹣ρ水）ρ大，
則ρ大ρ小﹣ρ水ρ小＝ρ小ρ大﹣ρ水ρ大，那么ρ水ρ小＝ρ水ρ大，所以ρ小＝ρ大；
A、當(dāng)兩球都是實(shí)心時(shí)，兩球的密度才是相等的，故A正確。
B、若大球?qū)嵭模∏蚩招模瑒tρ大＞ρ小，故B錯(cuò)誤。
C、若大球空心，小球?qū)嵭模瑒tρ大＜ρ小，故C錯(cuò)誤。
D、兩球是實(shí)心時(shí)，ρ大＝ρ小，即；
若兩球都是空心，且空心部分體積相同，則兩球減小的質(zhì)量都相同，設(shè)減小的質(zhì)量都是m0，而體積還是和原來相同，
所以現(xiàn)在兩個(gè)球的密度分別是ρ大′，ρ小′，
由于，所以，即ρ大′＞ρ小′，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
3．如圖所示，某人用扁擔(dān)擔(dān)起兩筐質(zhì)量為m1、m2的貨物，當(dāng)他的肩處于O點(diǎn)時(shí)，扁擔(dān)水平平衡，已知L1＞L2，扁擔(dān)和筐的重力不計(jì)。若將兩筐的懸掛點(diǎn)向O點(diǎn)移近相同的距離ΔL，則（　　）
A．扁擔(dān)仍能水平平衡
B．扁擔(dān)右端向下傾斜
C．要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為（m2﹣m1）
D．要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為（m2﹣m1）
【解答】解：（1）原來平衡時(shí)，m1gL1＝m2gL2，
由圖知，L1＞L2，所以m1＜m2，
設(shè)移動(dòng)相同的距離L，則左邊：m1g（L1﹣ΔL）＝m1gL1﹣m1gΔL，
右邊：m2g（L2﹣ΔL）＝m2gL2﹣m2gΔL，
因?yàn)閙1＜m2，所以m1ΔLg＜m2ΔLg，m1（L1﹣ΔL）g＞m2（L2﹣ΔL）g，則杠桿的左端向下傾斜。故AB錯(cuò)誤；
（2）因?yàn)閙1（L1﹣ΔL）g＞m2（L2﹣ΔL）g，
故往右邊加入貨物后杠桿平衡，即m1（L1﹣ΔL）g＝（m2+m）g（L2﹣ΔL），
去括號(hào)得：m1L1﹣m1ΔL＝m2L2﹣m2ΔL+mL2﹣mΔL，
因?yàn)閙1gL1＝m2gL2，
所以m2ΔL﹣m1ΔL＝mL2﹣mΔL，
解得m＝（m2﹣m1），故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
4．如圖所示，AB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，BO＝2AO，AB兩端分別懸掛實(shí)心鐵球和實(shí)心銅球，杠桿在水平位置平衡，若將兩球同時(shí)浸沒在水中，（鐵密度為7.9×103kg/m3；銅密度為8.9×103kg/m3）則（　　）
A．杠桿仍能保持平衡
B．銅球一端下降
C．鐵球一端下降
D．若改為浸沒在酒精中，鐵球一端下沉
【解答】解：
如圖，杠桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿平衡條件得，
OB×G銅＝OA×G鐵，
OB×ρ銅gV銅＝OA×ρ鐵gV鐵，
所以，，所以，V銅。
當(dāng)兩球同時(shí)浸沒在某液體中，
杠桿銅球端：OB×（G銅﹣F浮銅）＝OB×G銅﹣OB×F浮銅＝OB×G銅﹣OB×ρ液gV銅＝OB×G銅﹣OB×ρ液gOB×G銅﹣OB×ρ液g①
杠桿鐵球端：OA×（G鐵﹣F浮鐵）＝OA×G鐵﹣OA×F浮鐵＝OA×G鐵﹣OA×ρ液gV鐵﹣﹣﹣﹣②
比較①和②式，
因?yàn)镺B×G銅＝OA×G鐵，ρ鐵＜ρ銅，
所以①＞②，所以杠桿的銅球端下沉。
故選：B。
5．如圖所示，輕質(zhì)杠桿CD可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，OC：OD＝1：2。邊長(zhǎng)為0.1m的均勻正方體A放置在水平地面上，上方通過輕質(zhì)細(xì)線與輕質(zhì)杠桿的C端連在一起。將重為2kg的物體B放入輕質(zhì)托盤中，一起掛在杠桿D端，此時(shí)A對(duì)地面的壓強(qiáng)為8000Pa。（g取10N/kg）
（1）B的重力為 N；
（2）此時(shí)C端繩子所受的拉力為 N；
（3）若沿豎直方向?qū)切去一部分，然后將切去的部分放在托盤中，要使A對(duì)地面的壓力為65N，應(yīng)將物塊A沿豎直方向切去的質(zhì)量為 kg。（整個(gè)過程杠桿始終保持水平，忽略支點(diǎn)處的摩擦）
【解答】解：（1）B的重力：GB＝mBg＝2kg×10N/kg＝20N；
（2）D點(diǎn)的拉力FD＝GB＝20N；
根據(jù)杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)C×OC＝FD×OD，
則C端繩子所受的拉力：FC40N；
（3）A的底面積S＝0.1m×0.1m＝0.01m2，
根據(jù)p可得此時(shí)A對(duì)水平地面的壓力：F壓＝pS＝8000Pa×0.01m2＝80N，
則A的重力為：GA＝FC+F壓＝40N+80N＝120N，
若沿豎直方向?qū)切去一部分，設(shè)切去部分的重力為ΔGGA，
則剩余部分的重力為GA′＝（1）GA＝（1）×120N，
由于切去的部分放在托盤中，則D點(diǎn)的拉力FD′＝GB+ΔG＝GBGA＝20N120N，
整個(gè)過程杠桿始終保持水平，則根據(jù)杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)C′×OC＝FD′×OD，
所以，F(xiàn)C′40N240N，
則A對(duì)水平地面的壓力：F壓′＝GA′﹣FD′，
即：65N＝（1）×120N﹣（40N240N），
15N360，
解得：n＝24，
則切去部分的重力為：ΔGGA120N＝5N，
質(zhì)量Δm0.5kg。
故答案為：（1）20；（2）40；（3）0.5。
6．小明在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上是儀仗隊(duì)旗手，如圖所示，他豎直舉紅旗前進(jìn)時(shí)，風(fēng)對(duì)紅旗水平向右的阻力為20N，其作用點(diǎn)可以看成在A點(diǎn)。已知AB＝1.6m，BC＝0.4m，小明的兩只手分別位于B、C兩點(diǎn)，他用一只手握緊旗桿的C點(diǎn)不讓它下滑，用另一只手握住旗桿的B點(diǎn)不讓它傾斜。則握在B點(diǎn)的手對(duì)旗桿施的最小力為 N，方向 。他舉旗沿水平路面勻速前進(jìn)10m的過程中克服風(fēng)力做的功為 J。
【解答】解：（1）小明在豎直舉旗前進(jìn)時(shí)，若以C為支點(diǎn)時(shí)，B處垂直于旗桿向左的力為動(dòng)力，A處垂直杠桿向右的力為阻力，BC為動(dòng)力臂，AC為阻力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件知，此時(shí)的動(dòng)力最小；
根據(jù)杠桿的平衡條件：F1×LBC＝F2×LAC，
所以最小的動(dòng)力為：F1100N，水平向左；
（2）沿水平路面勻速前進(jìn)10m的過程中小明克服風(fēng)力做的功為：
W＝fs＝20N×10m＝200J。
故答案為：100；水平向左；200。
7．如圖所示，一輕質(zhì)杠桿支在支架上，OA＝20cm，G1是邊長(zhǎng)為5cm的正方體，用質(zhì)量忽略不計(jì)的細(xì)線掛在杠桿的A點(diǎn)。G2重為20N，放在杠桿上。當(dāng)OC＝10cm時(shí)，杠桿在水平位置平衡，此時(shí)G1對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×104Pa，則G1的重力為 N。現(xiàn)將G1從左右兩側(cè)分別沿豎直方向切下相同的體積，并全部疊放到G2的正上方，直到對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)?.6×104Pa，此時(shí)G1被切掉的那部分的重力為 N。
【解答】解：G2在C點(diǎn)時(shí)，由杠桿平衡條件得：FA×OA＝G2×OC，即FA×20cm＝20N×10cm，解方程可得A點(diǎn)受到的力為FA＝10N，
G1對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝2×104Pa；物體與地面的接觸面積為：S＝5cm×5cm＝25cm2＝0.0025m2，
物體G1對(duì)地面的壓力：F＝pS＝2×104Pa×0.0025m2＝50N，
A點(diǎn)受到的力為10N，則杠桿對(duì)硬桿的拉力為10N，硬桿對(duì)G1的拉力大小為10N，則物體G1的重力G1＝10N+50N＝60N；
設(shè)沿豎直方向?qū)1切掉xcm的寬度，則切去部分的重力為G1′60N＝12xN，
由杠桿平衡條件得：FA1×OA＝（G2+G1′）×OC，即FA1×20cm＝（20N+12xN）×10cm，解方程可得A點(diǎn)受到的力為FA1＝（6x+10）N，
剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p′1.6×104Pa，
解方程可得x＝1cm，
此時(shí)G1被切掉的那部分的重力G1′60N＝12N。
故答案為：60；12。
8．如圖所示，水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)寬為l，邊緣安裝有壓力傳感器C、D（C、D體積忽略不計(jì)），現(xiàn)將長(zhǎng)為3l的一輕質(zhì)桿平放在C、D上，其兩端到C、D的距離相等，兩端分別掛有質(zhì)量均為m0＝0.4kg的空容器A、B，實(shí)驗(yàn)中向A中裝入一定質(zhì)量的細(xì)沙，要使桿始終水平靜止不動(dòng)，可向B中注入一定質(zhì)量的水，請(qǐng)分析：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）若操作中，向B中注入水的體積為3L時(shí)，觀察到傳感器C示數(shù)恰好為零。則容器B中水的質(zhì)量為 kg，容器A中細(xì)沙的質(zhì)量 kg；
（2）若向A中裝入細(xì)沙的質(zhì)量為mA（mA＞m0），當(dāng)桿始終水平靜止不動(dòng)時(shí)，B中注入水的質(zhì)量范圍為 至 （結(jié)果用mA、m0表示）。
【解答】解：（1）容器B中水的質(zhì)量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg；
當(dāng)傳感器C示數(shù)為零時(shí)，以D為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件可得（m沙+m0）g 2l＝（m水+m0）g l，
即（m沙+0.4kg）g 2l＝（3kg+0.4kg）g l，
解得m沙＝1.3kg。
（2）當(dāng)傳感器D示數(shù)為零時(shí)，mB有最小值，根據(jù)杠桿平衡條件可得（mA+m0）gl＝（mB+m0）g 2l，
解得mB，
當(dāng)傳感器C示數(shù)為零時(shí)，mB有最大值，根據(jù)杠桿平衡條件可得（mA+m0）g 2l＝（mB+m0）gl，
解得mB＝2mA+m0，
由題意可知，mA﹣m0＞0，當(dāng)mA≤m0時(shí)，mB有最小值為0，當(dāng)mA＞m0時(shí)，mB有最小值為，
所以當(dāng)mA≤m0時(shí)0≤mB≤2mA+m0，
當(dāng)mA＞m0時(shí)mB≤2mA+m0。
故答案為：（1）3；1.3；（2）；2mA+m0。
9．水上自行車運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常有趣、安全的運(yùn)動(dòng)，受到許多人的青睞。如圖甲為某款水上自行車，它自重20kg，最大載重量可達(dá)80kg。它的車身結(jié)構(gòu)與普通自行車類似，由車把手、車座、腳踏、浮筒等組成。車在水上運(yùn)動(dòng)時(shí)，車身被兩個(gè)并列的浮筒托住。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員用力蹬踏板，可以帶動(dòng)安裝在車底的螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)，從而推動(dòng)車前進(jìn)。圖乙是從車正前方觀察時(shí)車的簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)示意圖，O點(diǎn)是整車重心，A、B是兩個(gè)浮筒的重心。某測(cè)試員做好安全防護(hù)后，對(duì)該款水上自行車進(jìn)行測(cè)試（測(cè)試員及防護(hù)裝備總質(zhì)量為80kg）。當(dāng)他坐在水上自行車上靜止時(shí)，兩浮筒剛好各有一半體積浸入水中（如圖乙）。在進(jìn)行某項(xiàng)安全測(cè)試時(shí)，他將身體傾斜，使車身繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)達(dá)30°時(shí)，車身剛好發(fā)生側(cè)翻。此時(shí)右側(cè)浮筒已完全露出水面，而左側(cè)浮筒剛好完全浸沒水中（如圖丙），測(cè)試員重心可近似認(rèn)為在C點(diǎn)。已知OA＝OB，OC＝85cm，OC與AB垂直。（不考慮除浮筒外其它物體浸在水中的體積和發(fā)生側(cè)翻時(shí)水的阻力，取1.7）
（1）水上自行車在騎行中，若腳掌對(duì)腳踏板的壓力為60N，接觸面積為50cm2，則腳掌對(duì)腳踏板的壓強(qiáng)是多少Pa？
（2）此款水上自行車每個(gè)浮筒體積是多少m3？
（3）當(dāng)水上自行車以最大載重量在水上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使車身旋轉(zhuǎn)30°時(shí)仍不發(fā)生側(cè)翻，兩浮筒之間的距離AB應(yīng)大于多少m？
【解答】解：（1）腳掌對(duì)腳踏板的壓力為：F＝60N，腳踏板的受力面積為：S＝50cm2＝5×10﹣3m2，
腳掌對(duì)腳踏板的壓強(qiáng)為：1.2×104Pa；
（2）測(cè)試時(shí)，水上自行車在水面上漂浮，自行車受到的浮力為：F浮＝G總＝m總g＝（80kg+20kg）×10N/kg＝1000N，
因?yàn)閮筛⊥矂偤酶饔幸话塍w積浸入水中，則每個(gè)浮筒的體積等于兩個(gè)浮筒排開水的體積，由公式F浮＝ρ液gV排可得：
每個(gè)浮筒的體積為：V＝V排0.1m3；
（3）如下圖所示，把水上自行車看作一個(gè)杠桿，其中自行車的重心O為支點(diǎn)，把浮筒A受到的豎直向上的浮力F浮作為阻力，
測(cè)試員的重力G人作為動(dòng)力，則由直角三角形知識(shí)可得：動(dòng)力臂L人＝0.5OC，阻力臂L浮OA，
根據(jù)杠桿平衡條件：F1×L1＝F2×L2可得：G人×L人＝F浮×L浮，
即：80kg×10N/kg×0.5×85cm＝1000NOA，解得：OA＝40cm，
故為了避免側(cè)翻，兩浮筒之間的距離AB應(yīng)大于：AB＝2OA＝2×40cm＝80cm＝0.8m。
答：（1）腳掌對(duì)腳踏板的壓強(qiáng)是1.2×104Pa；
（2）此款水上自行車每個(gè)浮筒的體積是0.1m3；
（3）當(dāng)水上自行車以最大載重量在水上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使車身旋轉(zhuǎn)30°時(shí)仍不發(fā)生側(cè)翻，兩浮筒之間的距離AB應(yīng)大于0.8m。
題型2杠桿的動(dòng)態(tài)平衡分析
10．如圖輕質(zhì)杠桿兩端懸掛著同種材料制成的大小不同的兩個(gè)實(shí)心金屬球，杠桿處于平衡狀態(tài)；若將兩球分別浸沒在下列液體中，杠桿仍然處于平衡狀態(tài)是（　　）
A．都浸沒在酒精中
B．左邊浸沒在水中，右邊浸沒在酒精中
C．左邊浸沒在酒精中，右邊浸沒在水中
D．將支點(diǎn)適當(dāng)向右移動(dòng)后，都浸沒在水中
【解答】解：如圖所示：
杠桿兩端分別掛上體積不同的兩個(gè)球時(shí)，杠桿在水平位置平衡。
因?yàn)楦軛U的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB，
化簡(jiǎn)后可得：V左×OA＝V右×OB，
若將兩球同時(shí)浸沒在酒精或水中，則：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB
又因?yàn)閂左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB，
則ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB，
因此杠桿仍然平衡，故A正確，D錯(cuò)誤；
若將兩球同時(shí)浸沒在不同液體中，則：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB
又因?yàn)閂左×OA＝V右×OB，所以ρ液1V左g×OA≠ρ液2V右g×OB，
則ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA≠ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB，
因此杠桿不能平衡，故BC錯(cuò)誤。
故選：A。
11．如圖，輕質(zhì)杠桿OA中點(diǎn)通過細(xì)線懸掛一個(gè)重力為60N的物體，在A端施加一豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡，下列有關(guān)說法正確的是（　　）
A．使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力是物體的重力
B．此杠桿為費(fèi)力杠桿
C．杠桿處于水平位置平衡時(shí)拉力F的大小為30N
D．保持F的方向豎直向上不變，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過程中，力F將增大
【解答】解：（1）由圖知，使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力是物體對(duì)杠桿的拉力，故A錯(cuò)誤；
（2）杠桿在A位置（如下圖），LOA＝2LOC，
因?yàn)楦軛U平衡，所以FLOA＝GLOC，
則拉力FG60N＝30N，故C正確；
因?yàn)槔＜G，
所以此杠桿為省力杠桿，故B錯(cuò)誤；
（3）如下圖所示：
杠桿在B位置，OA′為動(dòng)力臂，OC′為阻力臂，阻力不變?yōu)镚，
因?yàn)棣C′D∽ΔOA′B，
所以O(shè)C′：OA′＝OD：OB＝1：2，
因?yàn)楦軛U平衡，所以F′LOA′＝GLOC′，
則F′G60N＝30N；
由此可知，當(dāng)杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F的大小不變，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
12．如圖所示，一根質(zhì)量分布均勻的木棒，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，豎直懸掛在轉(zhuǎn)軸O處。在木棒最下端用一方向始終水平向右的拉力F緩慢將木棒拉動(dòng)到豎直方向夾角為θ的位置（轉(zhuǎn)軸處摩擦不計(jì)）。問：
（1）在答題紙上畫出θ＝60°時(shí)拉力F的力臂l，并計(jì)算力臂的大小。
（2）木棒的重力作用點(diǎn)在其長(zhǎng)度二分之一處，隨拉開角度θ的增加，拉力F將如何變化？并推導(dǎo)拉力F與角度θ的關(guān)系式。
【解答】解：（1）由題O為支點(diǎn)，沿力F的方向作出力的作用線，從O點(diǎn)作其垂線，垂線段長(zhǎng)即F的力臂，如圖所示：
；
由題θ＝60°，所以lL。
（2）由題做出木棒這一杠桿的示意圖如圖：
，
由圖可知隨拉開角度θ的增加，l變小，LG變大，根據(jù)杠桿的平衡條件：F1l1＝F2l2，阻力不變，所以動(dòng)力F變大；
由圖1＝cosθL，LGsinθL，
根據(jù)杠桿的平衡條件有：F×cosθL＝GsinθL，
即：FGtanθ。
答：（1）F的力臂l見上圖，力臂的大小為L(zhǎng)；
（2）木棒的重力作用點(diǎn)在其長(zhǎng)度二分之一處，隨拉開角度θ的增加，拉力F將變大，F(xiàn)與角度θ的關(guān)系式為FGtanθ。
題型3杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用
13．學(xué)習(xí)小組根據(jù)古代的桿秤原理自制了一個(gè)桿秤，如圖所示，將秤盤固定在A點(diǎn)，秤盤上不放重物且無(wú)秤砣時(shí)，提紐移至O點(diǎn)處桿秤恰好可以水平平衡，測(cè)得OA＝4cm。當(dāng)在秤盤中放入重物時(shí)，將秤砣移至B點(diǎn)，恰好能使桿秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣質(zhì)量為0.5kg。以下說法正確的是（　　）
A．自制桿秤的零刻度線恰好在O點(diǎn)
B．因桿粗細(xì)不均勻，秤的刻度線分布也不均勻
C．將秤砣移至B點(diǎn)，秤盤放置2kg重物時(shí)桿秤再次平衡
D．要使該桿秤的量程變大，應(yīng)該換用質(zhì)量更小的秤砣
【解答】解：
A、秤盤上不放重物且無(wú)秤砣時(shí)，提紐移至O點(diǎn)處桿秤恰好可以水平平衡，則O為其重心（也為桿秤的支點(diǎn)）；
此時(shí)秤盤中無(wú)重物，若把秤砣懸掛在O點(diǎn)處，因秤砣對(duì)桿秤的拉力過支點(diǎn)，其力臂為0，桿秤仍平衡，由此可知該桿秤的零刻度線應(yīng)該標(biāo)在O點(diǎn)，故A正確；
B、無(wú)論桿秤粗細(xì)是否均勻，秤的刻度線分布都是均勻的，因?yàn)闊o(wú)論桿秤粗細(xì)是否均勻，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知G×OB＝m′g×OA，即mg×OB＝m′g×OA，
所用秤砣質(zhì)量為0.5kg，
即OB＝m′，因是一個(gè)定值，所以O(shè)B與m′成正比，故B錯(cuò)誤；
C、將秤砣移至B點(diǎn)，秤砣重為：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，
由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，
即5×20cm＝m′×10N/kg×4cm，解得：m′＝2.5kg，故C錯(cuò)誤；
D、由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，即m′0.5kg，所以要使該桿秤的量程變大，應(yīng)該換用質(zhì)量更大的秤砣，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
14．如圖所示，均勻桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，可以繞轉(zhuǎn)軸A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在A點(diǎn)正上方距離L處固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩通過定滑輪與桿的另一端B相連，并將桿從水平位置緩慢向上拉起。已知桿水平時(shí)，細(xì)繩的拉力為T1，桿與水平面夾角為30°時(shí)，細(xì)繩的拉力為T2，則T2：T1＝ 。
【解答】解：（1）桿在水平位置時(shí)，如圖，ΔAOB和ΔABE都為等腰直角三角形，則AE＝BE
由于BE2+AE2＝AB2
故AEL，
由杠桿平衡可得：
T1×AE＝G×AC，
T1G。
（2）把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)，如圖：
ΔABO為等邊三角形，AB＝L，BE′L，
由于BE′2+AE′2＝AB2
故AE′L，
在ΔACC′中，∠CAC′＝30°，CC′ACL，
由于AC′2+CC′2＝AC2，
故AC′L，
根據(jù)杠桿平衡的條件可得：
T2×AE′＝G×AC′，
T2＝GGG；
故T2：T1G：G：2。
故答案為：：2。
15．如圖所示是我國(guó)傳統(tǒng)計(jì)量工具﹣﹣桿秤的結(jié)構(gòu)示意圖，O點(diǎn)是提紐，左邊是秤盤，右邊的秤砣用細(xì)線懸掛于秤桿上，若秤砣質(zhì)量m0＝100g，秤盤懸掛點(diǎn)到提紐的距離L1＝10cm，秤盤中未放物體時(shí)，系秤砣的細(xì)線在距提紐L2＝5cm時(shí)，秤桿恰好水平平衡，秤桿和細(xì)線的質(zhì)量不計(jì)（g取10N/kg）。求：
（1）秤盤質(zhì)量；
（2）當(dāng)系秤砣的細(xì)線在距提紐L3＝40cm時(shí)，秤盤中被稱物體質(zhì)量多大；
（3）桿秤的刻度是否均勻，請(qǐng)計(jì)算說明。
【解答】解：（1）設(shè)秤盤的質(zhì)量為m1，
由杠桿平衡條件得：m1gL1＝m0gL2，
即：m1×0.1m＝0.1kg×0.05m，
m1＝0.05kg＝50g；
（2）設(shè)秤盤和被稱物體的總質(zhì)量為M，被稱物體的質(zhì)量為m2，
由杠桿平衡條件得：MgL1＝m0gL3，M＝m1+m2，
即：（0.05kg+m2）×0.1m＝0.1kg×0.4m，
m2＝0.35kg＝350g；
（3）沒有重物時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件可得：m1gL1＝m0gL0
化簡(jiǎn)后可得：L0L1，
設(shè)待測(cè)物體重為mxg，秤砣距離O點(diǎn)為L(zhǎng)x，
由杠桿平衡條件可得：（mx+m1）gL1＝m0gLx
化簡(jiǎn)后可得：LxL1
則ΔL＝Lx﹣L0L1L1L1，
顯然ΔL與mx成正比，由此可知杠桿的刻度是均勻的。
答：（1）秤盤質(zhì)量為50g；
（2）當(dāng)系秤砣的細(xì)線在距提紐L2＝40cm時(shí)，秤盤中被稱物體質(zhì)量為350g；
（3）杠桿的刻度是均勻的。
題型4定滑輪及其工作特點(diǎn)
16．如圖，甲、乙實(shí)驗(yàn)可以得出“定滑輪不能省力”這一結(jié)論。小敏想通過一次實(shí)驗(yàn)既得出結(jié)論，又能直接顯示出鉤碼的重力大小，于是在左側(cè)加上一個(gè)相同的彈簧測(cè)力計(jì)（彈簧測(cè)力計(jì)重力不能忽略、繩和滑輪之間摩擦不計(jì)）。下列四套裝置中能實(shí)現(xiàn)的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、左側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小為鉤碼重力+彈簧測(cè)力計(jì)重力，右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小為鉤碼重力+彈簧測(cè)力計(jì)重力，故A錯(cuò)誤；
B、左側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小為鉤碼重力，右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小為鉤碼重力+彈簧測(cè)力計(jì)重力，故B錯(cuò)誤；
C、左側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小為鉤碼重力+彈簧測(cè)力計(jì)重力，右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小為鉤碼重力，故C錯(cuò)誤；
D、左側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小為鉤碼重力，右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大小為鉤碼重力，故D正確；
故選：D。
題型5滑輪組中的相關(guān)計(jì)算
17．用水平力F1拉動(dòng)如圖所示裝置，使木板A在粗糙水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，物塊B在木板A上表面相對(duì)地面靜止，連接B與豎直墻壁之間的水平繩的拉力大小為F2。不計(jì)滑輪重和繩重，滑輪軸光滑。則F1與F2的大小關(guān)系是（　　）
A．F1＝F2 B．F2＜F1＜2F2 C．F1＝2F2 D．F1＞2F2
【解答】解：由圖知，
（1）動(dòng)滑輪在水平方向上受到三個(gè)力的作用：水平向右的拉力F1，墻壁對(duì)它水平向左的拉力F墻，木板A對(duì)它水平向左的拉力F木板，
由于木板向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以F1＝F墻+F木板，
由于同一根繩子各處的拉力相等，所以F木板F1，
由于力的作用是相互的，所以動(dòng)滑輪對(duì)木板A的拉力為F動(dòng)＝F木板F1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
（2）物塊B在水平方向上受到兩個(gè)力的作用：繩子對(duì)它向左的拉力F2，木板A對(duì)它向右的摩擦力fA對(duì)B；由于物塊B保持靜止，所以F2＝fA對(duì)B；
木板A在水平方向上受到三個(gè)力的作用：動(dòng)滑輪對(duì)木板向右的拉力F動(dòng)，物體B對(duì)木板向左的摩擦力fB對(duì)A，地面對(duì)木板向左的摩擦力f地面，
由于木板向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以F動(dòng)＝fB對(duì)A+f地面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由于力的作用是相互的，所以fB對(duì)A＝fA對(duì)B＝F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由②③可得F動(dòng)＝F2+f地面，
即F1＝F2+f地面，
也就是F1＝2F2+2f地面，
所以F1＞2F2。
故選：D。
題型6有用功和額外功
18．一工人用圖示裝置在10s內(nèi)將質(zhì)量為45kg的貨物A勻速提升2m，此過程中拉力的功率為120W，不計(jì)繩重和一切摩擦，g取10N/kg，問：
（1）有用功是多少？
（2）滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（3）若工人用此裝置勻速提升其他貨物，測(cè)得拉力大小為300N，則貨物的重是多少？
【解答】解：
（1）貨物的重力：G＝mg＝45kg×10N/kg＝450N；
有用功：W有用＝Gh＝450N×2m＝900J；
（2）拉力做的總功：W總＝Pt＝120W×10s＝1200J；
滑輪組的機(jī)械效率：η100%100%＝75%；
（3）由W總＝W有用+W額可得，額外功：W額＝W總﹣W有用＝1200J﹣900J＝300J，
由W額＝G動(dòng)h可得，動(dòng)滑輪重：G動(dòng)150N，
由圖可知n＝3，已知不計(jì)繩重和一切摩擦，
提升其他貨物時(shí)，W總′＝W有用′+W額′，
即F′nh＝G′h+G動(dòng)h，
整理可得：nF′＝G′+G動(dòng)，
所以提升物體的重力：G′＝nF′﹣G動(dòng)＝3×300N﹣150N＝750N。
答：（1）有用功是900J；
（2）滑輪組的機(jī)械效率是75%；
（3）貨物的重是750N。
題型7機(jī)械效率的大小比較
19．利用如圖所示的甲、乙兩滑輪組，在相同的時(shí)間內(nèi)用大小相同的力F1和F2分別把質(zhì)量相等的重物提升到相同的高度，則（　　）
A．力F1做功的功率小
B．甲、乙兩個(gè)滑輪組的額外功相同
C．乙滑輪組的機(jī)械效率高
D．甲、乙兩個(gè)滑輪組的總功相同
【解答】解：由題意可知，兩滑輪組的拉力關(guān)系為F1＝F2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、重物的重力G、重物上升的高度h均相同。
AD.由圖可知，兩滑輪組繩子的有效股數(shù)分別為n甲＝3，n乙＝2，即n甲＞n乙，
由s＝nh可知，兩滑輪組繩子自由端移動(dòng)的距離關(guān)系為s甲＞s乙，
因兩滑輪組的拉力相等，
所以，由W＝Fs可得，甲、乙兩個(gè)滑輪組的總功關(guān)系為W總甲＞W(wǎng)總乙，故D錯(cuò)誤；
又因所用的時(shí)間相等，且W總甲＞W(wǎng)總乙，
所以，由P可知，力F1做功的功率大，故A錯(cuò)誤；
BC.因兩重物G的重力和上升的高度h均相等，
所以，由W有＝Gh可知，甲、乙兩個(gè)滑輪組的有用功相等，
又因額外功等于總功減去有用功，且W總甲＞W(wǎng)總乙，
所以，甲滑輪組的額外功較大，故B錯(cuò)誤；
有用功相等，甲滑輪組的總功較大，由η100%可知，η甲＜η乙，即乙滑輪組的機(jī)械效率高，故C正確。
故選：C。
題型8測(cè)量滑輪組的機(jī)械效率
20．現(xiàn)用如圖甲所示的裝置來探究滑輪組的機(jī)械效率η與所掛物重G物的關(guān)系，改變G物，豎直向上勻速拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)，計(jì)算并繪出η與G物關(guān)系如圖乙所示，若不計(jì)繩重和摩擦，則：動(dòng)滑輪自重為 N；圖乙中曲線表明，同一滑輪組的機(jī)械效率η隨所掛物重G物的增大而增大，最終 （會(huì)/不會(huì)）達(dá)到100%；僅改變圖甲中的繞繩方式、重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，所得到的η﹣G物圖線與圖乙所示曲線 （相同/不同）。
【解答】解：（1）由圖乙可知，物重G＝12N時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η＝80%，
因不計(jì)繩重和摩擦，克服物重做的功為有用功，克服動(dòng)滑輪重力和物重做的功為總功，
所以，滑輪組的機(jī)械效率：
η80%，
解得：G動(dòng)＝3N；
（2）不計(jì)繩重和摩擦，使用滑輪組提升物體時(shí)，需要克服動(dòng)滑輪重力做額外功，有用功一定小于額外功，滑輪組的機(jī)械效率達(dá)不到100%；
不計(jì)繩重和摩擦，用滑輪組提升相同的物體上升相同的高度時(shí)，改變圖甲中的繞繩方式，所做的有用功相同，克服物體重力和動(dòng)滑輪重力所做的總功不變，則滑輪組的機(jī)械效率不變，所以，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，所得到的η﹣G物圖線與圖乙所示曲線相同。
故答案為：（1）3；（2）不會(huì)；相同。
題型9滑輪（組）的機(jī)械效率
21．如圖甲所示的裝置，A是重10N的空吊籃，繩子B和C能承受的最大拉力分別為100N和60N。質(zhì)量為50kg的小張同學(xué)將A提升到高處，施加的拉力F隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示，A上升的速度v隨時(shí)間變化關(guān)系如圖丙所示。忽略繩重及摩擦，（g＝10N/kg）。下列結(jié)論正確的是（　　）
①動(dòng)滑輪的重力為9N；
②0～1s內(nèi)拉力F做的功為2.4J；
③1～2s內(nèi)拉力F的功率為4W；
④此裝置提升重物的最大機(jī)械效率約為81.8%。
A．①④ B．①③ C．②③④ D．③
【解答】解：
①由圖丙可知，在1～2s內(nèi)，A被勻速提升，由圖乙可知拉力F＝10N，
由圖知，n＝2，忽略繩重及摩擦，拉力F（GA+G動(dòng)），則動(dòng)滑輪重力：G動(dòng)＝2F﹣GA＝2×10N﹣10N＝10N，故①錯(cuò)誤；
②由圖丙可知，0～1s內(nèi)物體上升的距離：h0.2m/s×1s＝0.1m，
則自由端移動(dòng)的距離：s＝2h＝2×0.1m＝0.2m，
由圖乙可知，0～1s內(nèi)拉力F＝12N，
則0～1s內(nèi)拉力F做的功：W＝Fs＝12N×0.2m＝2.4J，故②正確；
③由圖丙可知，A上升的速度vA＝0.2m/s，拉力端移動(dòng)速度v＝2vA＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
1～2s內(nèi)拉力F的功率：P＝Fv＝10N×0.4m/s＝4W，故③正確；
④忽略繩重及摩擦，C處繩子拉力FC（FB+G動(dòng)）（FB+10N），
則當(dāng)C處最大拉力為60N時(shí)，B處拉力為110N；
當(dāng)B處最大拉力為100N時(shí)，C處拉力為55N；所以要以B處最大拉力為準(zhǔn)，B處的拉力：FB＝GA+G貨物＝100N，
此裝置最多能勻速運(yùn)載貨物的重力：G貨物＝FB﹣GA＝100N﹣10N＝90N；
此裝置提升重物的機(jī)械效率隨提升物重的增大而增大，此裝置提升重物的最大機(jī)械效率：
η100%≈81.8%，故④正確。
故選：C。
22．如圖所示，利用輕質(zhì)滑輪勻速拉動(dòng)水平地面上重為G的物體，彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為F示，若物體和地面之間的摩擦力為f，拉力的大小為F，則下列說法正確的是（　　）
A．物體和地面之間的摩擦力f＝F示
B．拉力F＝2F示
C．此滑輪的機(jī)械效率η
D．輕質(zhì)滑輪移動(dòng)的距離是物體移動(dòng)距離的一半
【解答】解：
A、當(dāng)繩子與滑輪間的摩擦不計(jì)時(shí)，由力的平衡條件可知物體和地面之間的摩擦力f＝F示；而題中并沒有說明繩子與滑輪間的摩擦不計(jì)，所以f≠F示，故A錯(cuò)誤；
B、由圖可知，當(dāng)繩子與滑輪間的摩擦不計(jì)時(shí)，由力的平衡條件可知拉力F＝2F示；而繩子與滑輪間的摩擦是存在的，此時(shí)的拉力F≠2F示，故B錯(cuò)誤；
C、利用輕質(zhì)滑輪勻速拉動(dòng)水平地面物體，則滑輪組的機(jī)械效率η與物體的重力G無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D、由圖可知，此滑輪為動(dòng)滑輪，由于拉力F作用在動(dòng)滑輪的軸上（特殊的動(dòng)滑輪），此時(shí)費(fèi)力，但省一半的距離，故輕質(zhì)滑輪移動(dòng)的距離是物體移動(dòng)距離的一半，故D正確。
故選：D。
23．用如圖甲所示的滑輪組從水中提升物體M，已知被提升的物體M質(zhì)量為76kg，M的體積為3×10﹣3m3，在物體M未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升了10m的高度，此過程中，拉力F做的功W隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，不計(jì)繩重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析不正確的是（　　）
A．此過程中，繩子自由端的拉力F大小為400N
B．動(dòng)滑輪重力為70N
C．當(dāng)物體M沒有露出水面時(shí)，動(dòng)滑輪下端掛鉤上繩子的拉力為730N
D．當(dāng)物體M沒有露出水面的過程中，該滑輪組提升貨物的機(jī)械效率為95%
【解答】解：
A、由v得，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t20s，
根據(jù)圖乙可知，此過程中繩子自由端拉力F做的總功是8000 J，
由圖知，滑輪組由2段繩子承擔(dān)物重，所以s＝2h＝2×10m＝20m，
由W總＝Fs得，拉力F400 N，故A正確；
B、因?yàn)閯蛩偬嵘矬w，對(duì)滑輪組受力分析可得：F（F繩+G動(dòng)），
則動(dòng)滑輪的重力：G動(dòng)＝2F﹣F繩＝2×400N﹣730N＝70 N，故B正確；
C、物體M的重力：G物＝mg＝76kg×10N/kg＝760 N；
由于物體未露出水面，完全浸沒在水中，所以V排＝V物，
則物體受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物＝1×103 kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30 N，
當(dāng)物體在水里勻速上升時(shí)受三個(gè)力的作用，物體的重力、浮力和動(dòng)滑輪下方繩子的拉力，處于三力平衡，即F繩+F浮＝G物，
則F繩＝G物﹣F浮＝760N﹣30N＝730N；故C正確；
D、動(dòng)滑輪下方繩子的拉力所做的功為有用功，
則有用功：W有用＝F繩×h物＝730N×10m＝7300 J，
滑輪組提升重物的機(jī)械效率：η100%100%＝91.25%；故D錯(cuò)誤。
故選：D。
24．如圖所示，豎直固定的測(cè)力計(jì)下端掛一個(gè)滑輪組，已知每個(gè)滑輪重均為30N，滑輪組下端掛有質(zhì)量為30kg的物體B，滑輪組繩的末端通過定滑輪沿水平方向與物體A相連，物體A在繩的水平拉力作用下向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)；用水平向左的力F拉動(dòng)物體A可使其沿水平桌面向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體B上升的速度大小為6cm/s。若不計(jì)繩重及滑輪的摩擦，g取10N/kg，則下列說法中正確的是（　　）
A．物體A所受滑動(dòng)摩擦力大小為110N
B．F的大小為210N
C．F做功的功率為42W
D．提升物體B時(shí)的機(jī)械效率約為83%
【解答】解：
A、物體B的重力：
GB＝mBg＝30kg×10N/kg＝300N，
由圖可知，n＝3，不計(jì)繩重及滑輪的摩擦，A對(duì)滑輪組的拉力：
F拉（GB+G動(dòng)）（300N+30N）＝110N，
因A物體向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則由二力平衡條件可得A物體所受滑動(dòng)摩擦力：
f＝F拉＝110N，故A正確；
B、用水平向左的力F拉動(dòng)A可使其沿水平桌面向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因A對(duì)桌面的壓力不變、接觸面的粗糙程度不變，則A受到的摩擦力大小不變，
由力的平衡條件可得，此時(shí)水平向左的拉力：
F＝f（GB+G動(dòng)）＝110N（300N+30N）＝220N；故B錯(cuò)誤；
C、拉力端移動(dòng)速度v＝3v物＝3×6cm/s＝18cm/s＝0.18m/s，
拉力做功的功率：
PFv＝220N×0.18m/s＝39.6W，故C錯(cuò)誤；
D、勻速提升物體B時(shí)，A對(duì)滑輪組的拉力F拉′＝F﹣f＝220N﹣110N＝110N，
因?yàn)榛喗M的機(jī)械效率η，
所以此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η′100%≈90.9%，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
25．如圖所示，小聰用滑輪組拉動(dòng)水平地面上重為500N的物體A，10s勻速前進(jìn)2m，地面對(duì)它的摩擦力為120N，小聰施加的拉力F＝100N（忽略繩重和滑輪重），則滑輪組做的有用功為 J，滑輪組的機(jī)械效率為 ，拉力的功率 W。
【解答】解：
（1）水平使用滑輪組拉動(dòng)物體時(shí)，克服摩擦力為有用功，即：
W有＝fs物＝120N×2m＝240J；
（2）由圖可知，動(dòng)滑輪上的繩子股數(shù)n＝2，
拉力做的總功為W總＝Fs繩＝Fns物＝100N×2m×2＝400J，
則滑輪組的機(jī)械效率：η100%100%＝60%；
（3）拉力的功率：P40W。
故答案為：（1）240；（2）60%；（3）40。
26．為了將放置在水平地面上重G＝100N的重物提升到高處，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了圖（甲）所示的滑輪組裝置。當(dāng)小明用圖（乙）所示隨時(shí)間變化的豎直向下拉力F拉繩時(shí)，重物的速度v和高度隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖（丙）（丁）所示。繩對(duì)滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向。（不計(jì)繩重和摩擦）求：
（1）在1～2s內(nèi)，拉力F做的功W。
（2）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率P及滑輪組的機(jī)械效率η。（保留到0.1%）
【解答】解：（1）由甲圖可知，n＝3；
已知1～2s內(nèi)重物上升的高度h1＝1.25m，則拉力端移動(dòng)距離s＝3h1＝3×1.25m＝3.75m，
由甲圖可知，1～2s內(nèi)，拉力F＝50N，
則拉力F做的功：
W＝Fs＝50N×3.75m＝187.5J；
（2）由圖乙可知，2～3s內(nèi)繩端的拉力F′＝40N，
由圖丁可知，2～3s內(nèi)物體上升的高度h2＝3.75m﹣1.25m＝2.5m，
則繩端移動(dòng)的距離：
s′＝3h2＝3×2.5m＝7.5m，
2～3s內(nèi)拉力做的總功：
W總＝F′s′＝40N×7.5m＝300J，
在2～3s內(nèi)，拉力F的功率：
P300W；
有用功：
W有＝Gh2＝100N×2.5m＝250J，
滑輪組的機(jī)械效率：
η100%100%≈83.3%，
答：（1）拉力F做的功為187.5J；
（2）拉力F的功率為300W；滑輪組的機(jī)械效率為83.3%。
27．甲、乙、丙三人用如圖所示裝置打撈水中重物。端點(diǎn)為A、B的木棒中點(diǎn)為C，端點(diǎn)為D、H的木棒中點(diǎn)為E；兩根木棒質(zhì)地均勻，均為圓柱體，重力均為150N；重物的體積為0.01m3、重力為1200N；A、B、H是三人對(duì)木棒施力的作用點(diǎn)，C與D之間、E與重物之間均通過輕繩相連。打撈過程中兩根輕繩始終緊繃，三人用豎直向上的力使兩根木棒始終以相同的速度同步勻速提升重物，最終將重物打撈出水。（不計(jì)輕繩的質(zhì)量及水的阻力，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）重物浸沒在水中時(shí)受到的浮力大小為多少？
（2）重物浸沒在水中時(shí)，打撈過程中輕繩對(duì)D點(diǎn)的拉力大小為多少？
（3）若重物浸沒在水中時(shí)，被提升的高度為1m，請(qǐng)計(jì)算整個(gè)裝置在此過程中的機(jī)械效率。
【解答】解：（1）重物浸沒在水中時(shí)受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N；
（2）物體浸沒在水中時(shí)，受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和拉力的作用處于平衡狀態(tài)，則作用在E點(diǎn)下方繩子上的拉力：FE＝G物﹣F浮＝1200N﹣100N＝1100N，
作用在杠桿上E點(diǎn)的阻力：F阻力＝FE+G木棒＝1100N+150N＝1250N，
以H點(diǎn)為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件可知，F(xiàn)DLDH＝F阻力LEH
D端繩子對(duì)杠桿的拉力：FD1250N＝625N；
（3）有用功：W有＝FEs＝1100N×1m＝1100J，
額外功：W額＝2G木棒h＝2×150N×1m＝300J，
總功：W總＝W有+W額＝1100J+300J＝1400J，
整個(gè)裝置在此過程中的機(jī)械效率：η100%100%＝78.57%。
答：（1）重物浸沒在水中時(shí)受到的浮力大小為100N；
（2）重物浸沒在水中時(shí)，打撈過程中輕繩對(duì)D點(diǎn)的拉力大小為625N；
（3）整個(gè)裝置在此過程中的機(jī)械效率為78.57%。

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