資源簡介

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分課時教學設計
《9.2.2 分式的加減（1）》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《9.2.2 分式的加減（1）》是滬科版七年級下冊第9章《分式》的第二節第二課時的內容。本節內容是分式運算的核心基礎，位于分式加減法之前，旨在通過通分將異分母分式轉化為同分母分式，為后續分式加減、混合運算及方程求解提供工具支持。
學習者分析 學生已掌握分式基本性質、約分及同分母分式運算，但通分面臨以下障礙： 1.最簡公分母確定困難：對多項式因式分解不熟練； 2.符號處理不當：分子為多項式時易漏括號； 3.運算步驟混亂：先通分后約分導致計算復雜。 此外，學生易混淆“最簡公分母”與“公分母”的概念，需通過對比練習強化理解。
教學目標 1.能準確描述最簡公分母的定義，熟練運用因式分解確定最簡公分母，并完成分式通分。 2.通過類比分數通分、自主推導最簡公分母的確定方法，培養邏輯推理與運算能力。3.在規范運算中體會數學的嚴謹性，通過解決實際問題感受數學的應用價值。
教學重點 最簡公分母的確定方法。
教學難點 分子為多項式時的符號處理，以及通分與約分的順序選擇。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 乘法法則：兩個分式相乘，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母.　 除法法則：兩個分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘. 分式乘方的法則：分式乘方等于把分子、分母分別乘方. 用式子表示=___________， =___________，___________。 分數的加減 相同分母：如果分母相同，只需將分子相加或相減，分母保持不變。 不同分母：如果分母不同，首先需要通分，將分數轉換為相同的分母，然后再進行加減運算。 通分：找到兩個分母的最小公倍數，轉換成同分母的加減法。 注意：確保結果是最簡分數形式，即分子和分母沒有公因數，無法再約分。學生活動1： 認真思考，舉手回答問題，回顧分式的乘除和乘方 回顧分數的加減活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發學生學習動機。環節二：探究新知教師活動2： 探究：分式的加減 思考：1.下面再來復習分數的加減運算： （1）+=_______； （2）=_______； （3）()+()=_______； （4）()()=_______. 2.類比分數的加減運算，下面分式的加減運算如何進行？ （1）；（2）；（3）（4） 【歸納】 同分母分式相加減:同分母分式相加減，分母不變,把分子相加減，即= . 異分母分式相加減:異分母分式相加減，先通分，變為同分母分式，再加減，即. 通分的概念：與分數類似，在計算異分母分式的加減時，要利用分式的基本性質，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再進行加減。化異分母的分式為同分母的分式的過程，叫作分式的通分。 最簡公分母的概念：異分母分式通分時，關鍵是確定公分母.通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫作最簡公分母.學生活動2： 認真思考，類比分數的加減法探究分式的加減法 認真聽講，了解分式的加減法則 認真聽講，了解通分與最簡公分母的概念活動意圖說明：通過自主計算可以讓學生的認知更直觀，使學生親自經歷獲取知識的過程，能提高對數學結論的認可程度。環節三：例題精講教師活動3： 例3通分：（1），，； （2），，. 解： (1) 3，4，12ab中系數的最小公倍數為12，字母a的最高次冪為，字母b的最高次冪為，故公分母為12， 通分后分別為：=， =，. (2) x2y2=(xy)(x+y)，x2+2xy+y2=(x+y) 2，x2+xy=x(x+y)， 故公分母為x(x+y)2(xy). 通分后分別為：===. 注意：（1）如果各分母的系數都是整數時，通常取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數； （2）當分母是多項式時，一般應先分解因式.學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題 學生認真聽講 活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識，把數學理論與實踐相結合，掌握數學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環節四：課堂總結教師活動4： 如何確定分式的最簡公分母： （1）找系數； （2）找字母； （3）找指數； （4）當分母是多項式時，應先將各分母分解因式，再確定最簡公分母； （5）若分母的系數是負數，應利用符號法則，把負號提取到分式前面.學生活動4： 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.把分式通分時，這三個分式的分子分母依次乘 、 、 ． 2.分式、的最簡公分母是 ，通分為 ． 3.填空：①，②，括號內依次填入 ， ． 選做題： 4.分式的分母經過通分后變成，那么分子應變為 ． 5.當時， ． 6.分式與通分后的結果是 ． 【綜合拓展類作業】 7.求出下列各組分式的最簡公分母． (1)； (2)； (3)； (4)．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.在計算通分時，分母確定為(　　) A． B． C． D． 2.只把分式中的m，n同時擴大為原來的3倍后，分式的值也不會變，則此時a的值可以是下列中的(　　) A.2 B.mn C.m D.m2 3.把分式，，通分，下列結論錯誤的是(　　) A．最簡公分母是(x－2)(x＋1)2 B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【綜合拓展類作業】 4.甲完成一項工作需要天，乙完成這項工作要比甲多8天，設工作總量為1，寫出表示甲、乙兩人工作效率的式子，若兩式的分母不同，則將兩個式子進行通分．
教學反思 本節課通過“問題情境→法則推導→分層練習”模式，學生基本掌握通分方法，但作業反饋暴露以下問題： 1.因式分解能力不足 2.符號處理錯誤 3.運算順序混亂 改進建議： 1.增加“因式分解專項訓練” 2.設計“符號陷阱題”,需先通分再合并同類項，強化符號意識 3.通過“對比練習”突破難點,引導學生總結通分與約分的順序規律。 通過以上改進，可幫助學生構建完整的分式運算知識體系，為后續學習奠定堅實基礎。
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