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滬科版七下(2024版)9.2.1 分式的乘除 教案

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滬科版七下(2024版)9.2.1 分式的乘除 教案

資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《9.2.1 分式的乘除》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《9.2.1 分式的乘除》是滬科版七年級下冊第9章《分式》的第二節第一課時的內容。“分式的乘除”是分式章節的核心內容,位于分式基本性質與約分之后,是分式運算的基礎。本節內容既是對分式約分的直接應用,又為后續分式混合運算、方程求解提供支撐,其核心價值在于通過分式乘除運算解決實際問題。
學習者分析 學生已掌握分數乘除法與分式約分,但分式乘除需克服以下障礙: 1.符號處理不當,易漏負號; 2.因式分解能力不足導致約分錯誤; 3.運算順序混亂(如先計算后約分導致計算復雜)。 此外,學生易混淆分式乘除與加減的運算規則,需通過對比練習強化理解。部分學生對“除以分式等于乘以倒數”的轉化邏輯存在認知困難,需通過幾何直觀(如面積模型)輔助理解。
教學目標 1.能準確描述分式乘除法則和乘方法則,熟練運用因式分解進行約分,并完成分式乘除混合運算。 2.通過類比分數乘除、自主推導分式乘除法則和乘方法則,培養邏輯推理與運算能力。 3.在規范運算中體會數學的嚴謹性,通過解決實際問題感受數學的應用價值。
教學重點 分式乘除法則的推導與應用。
教學難點 靈活運用因式分解與符號處理。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一:新知導入教師活動1: 根據分式的基本性質,把一個分式的分子和分母的__________約去叫作分式的約分. 分子與分母沒有______________的分式,叫作最簡分式.分式的約分是把分式化成最簡分式或整式。 你還記得分數的乘除運算嗎? (1)×=_________; (2)×(=_________; (3)÷(=_________; (4)÷=_________. 回顧 分數乘分數:分數的分子與分子相乘,分母與分母相乘。 分數除以分數:一個分數除另一個分數等于乘以這個分數的倒數。學生活動1: 認真思考,舉手回答問題 認真思考,舉手回答問題 回顧分數的乘除法則活動意圖說明:復習導入有利于銜接新舊知識,提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍,激發學生學習動機。環節二:探究新知教師活動2: 探究:分式的乘除法則 教材第105頁 任給下面式子中a,b,c,d一組數值,如a=2,b=3,c=2,d=3,求下面兩式子的值。 (1)=_________,=_________; (2)=_________,=_________. 合作交流:再任選一組a,b,c,d的值進行計算,從中你能得出什么結論? 【歸納】 乘法法則:兩個分式相乘,用分子的積作積的分子,用分母的積作積的分母.  除法法則:兩個分式相除,將除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘. 用式子表示= , = 學生活動2: 認真思考,探究分式的乘除法則 動手計算,合作交流 認真聽講,理解分式的乘除法則活動意圖說明:學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識,還有利于提高學生解決問題的能力,能促進學生的全面發展。環節三:例題精講教師活動3: 例1計算:(1); (2) . 解:(1) ==. (2) ==. 教師講授:分式與分式相乘,若分子、分母是單項式,則先將分子、分母分別相乘,然后約去公因式,化為最簡分式或整式 例2計算:. 法一 解: = = = =. 法二 解:原式= =· =. 教師講授:分式與分式相乘,若分子、分母是多項式,則先把分子、分母分解因式,看能否約分,再相乘。(除法先化為乘法) 思考:怎樣計算 ,3,4? ·; 3_______________=_______; 4_______________=_______; …… n_______________=_______。 【歸納】 分式乘方的法則:分式乘方等于把分子、分母分別乘方. 根據負整數次冪的意義,可知: . 這就是說,分式的乘方可以轉化為積的乘方.學生活動3: 學生認真思考,獨立完成習題 學生認真聽講 學生認真思考,獨立完成習題 學生認真聽講 學生認真聽講 學生認真思考,探究分式的乘方法則 學生認真聽講,理解分式的乘方法則活動意圖說明:讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識,把數學理論與實踐相結合,掌握數學基礎知識理論的用途和方法,從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環節四:課堂總結教師活動4: 乘法法則:兩個分式相乘,用分子的積作積的分子,用分母的積作積的分母.  除法法則:兩個分式相除,將除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘. 用式子表示= , = 分式乘方的法則:分式乘方等于把分子、分母分別乘方. 學生活動4: 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明:對課堂教學進行歸納梳理,給學生一個整體印象,促進學生掌握知識總結規律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題: 1.計算的結果是(  ) A. B. C. D.x 2.已知,則表示的代數式是( ) A. B. C. D. 3.計算的結果為(  ) A. B. C. D. 選做題: 4.有下列各式:①;②;③;④.其中計算結果正確的是 (填序號). 5.若÷的運算結果是整式,寫出一個“(  )”內可能的式子: . 6.定義兩種運算:,,則 . 【綜合拓展類作業】 7.計算: (1) (2)
作業設計 【知識技能類作業】 必做題: 1.化簡分式·______的結果為單項式,則“______”上填的式子可以是(  ) A. B. C. D. 2.美琪在做數學作業時,不小心將式子中除號后面的式子污染,即,通過查看答案,得知答案為,則被污染的式子為( ) A. B. C. D. 3.下列計算正確的是(  ) A. B. C. D. 【綜合拓展類作業】 4.先化簡,再找一個你喜歡的數作為x的值,代入求值.
教學反思 本節課通過“問題驅動→自主探究→小組互評”模式,學生基本掌握分式乘除法則,但作業反饋暴露以下問題: 1)約分不徹底,約分后未檢查是否最簡; 2)因式分解錯誤; 3)運算順序混亂(如先乘后除導致計算復雜)。 改進建議包括: 增加“運算陷阱題”,能否直接約分),強化運算規范; 設計“錯題診斷卡”,針對不同錯誤類型提供個性化指導; 通過GeoGebra軟件動態演示分式化簡過程,直觀理解乘除運算的等價性。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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