資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《9.1.3 約分》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《9.1.3 約分》是滬科版七年級下冊第9章《分式》的第一節第三課時的內容。約分是分式章節的核心內容，位于分式的基本性質之后，是分式化簡的關鍵步驟。本節內容既是對分式基本性質的直接應用，又為后續分式運算（加減乘除）奠定基礎，其核心價值在于通過約分簡化分式形式，降低計算復雜度，便于后續計算。
學習者分析 學生已掌握分數約分技巧，但分式約分需克服以下障礙： 1.因式分解能力不足導致公因式提取錯誤； 2.忽視分式有意義的條件（分母不為零）； 3.符號處理不當。 此外，學生易混淆約分與通分的操作步驟，需通過對比練習強化理解。
教學目標 1.能準確描述約分的概念，運用提取公因式法、公式法完成分式約分，并判斷分式是否為最簡形式。 2.通過類比分數約分、小組討論因式分解技巧，培養知識遷移與問題解決能力。 3.在自主探究中體會數學運算的嚴謹性，形成規范書寫的習慣。
教學重點 約分的步驟與最簡分式的判斷。
教學難點 靈活運用因式分解進行約分。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個_________________，分式的值不變. 用式子表示：都是整式，且≠0).學生活動1： 認真思考，舉手回答問題活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發學生學習動機。環節二：探究新知教師活動2： 探究一：約分 思考：下列等式從左邊到右邊是怎樣得到的？ （1） （2） （3）; （4） 【歸納】 根據分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的公因式約去叫作分式的約分． 思考：約分的依據和關鍵是什么？ 約分的依據：分式的基本性質 約分的關鍵：找出分子和分母的公因式 探究二：最簡分式 像， ， 這樣，分子與分母沒有公因式的分式，叫作最簡分式．分式的約分是把分式化成最簡分式或整式. 合作交流：你能歸納出確定分子、分母的公因式的方法嗎？ 分子、分母分子、分母的公因式單項式1.系數取各系數的最大公約數; 2.相同字母取字母的最低次冪多項式先把分子、分母進行因式分解，再確定公因式
學生活動2： 獨立思考，探究分式的約分 認真聽講，了解約分的概念 認真思考 認真聽講，了解什么是最簡分式 合作交流，探究確定分子、分母的公因式的方法 認真聽講活動意圖說明：學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識，還有利于提高學生解決問題的能力，能促進學生的全面發展。環節三：例題精講教師活動3： 例3約分：；；；. 解： (1)原式. (2)原式 (3)原式. (4)原式. 注意事項： 1.分式的約分一定要進行到底，約分的結果是最簡分式或整式，即將分式化為最簡形式. 2.約分時，當分子或分母含有負號時，一般把負號提到分式的前面.學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題 學生認真聽講 學生認真聽講活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識，把數學理論與實踐相結合，掌握數學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環節四：課堂總結教師活動4： 確定分子、分母的公因式的方法： 分子、分母分子、分母的公因式單項式1.系數取各系數的最大公約數; 2.相同字母取字母的最低次冪多項式先把分子、分母進行因式分解，再確定公因式
約分的注意事項： 1.分式的約分一定要進行到底，約分的結果是最簡分式或整式，即將分式化為最簡形式. 2.約分時，當分子或分母含有負號時，一般把負號提到分式的前面.學生活動4： 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列說法正確的是（ ） A．代數式是分式 B．分式中都擴大3倍，分式的值不變 C．分式是最簡分式 D．分式的值為0，則的值為 2.已知表示一個整式，若是最簡分式，則整式可以是（ ） A．8 B． C． D． 3.下列約分正確的有（ ） ； ；；． A．個 B．個 C．個 D．個 選做題： 4.分式化簡的結果是 ． 5.在分式，，，中，最簡分式有 個 6.約分：（1） ； （2） ． 【綜合拓展類作業】 7.已知有三個不為零的代數式：，，．請你任選兩個分別作為分子和分母組成分式，并進行化簡運算．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.化簡分式需要先約分，則分子和分母的公因式是（ ） A． B． C． D． 2.若表示的是一個最簡分式，則可以是（ ） A． B． C． D． 3.若，則（ ） A． B． C． D． 【綜合拓展類作業】 4.甲、乙兩位同學各給出一個算式： 甲：；乙：． (1)______同學給出的算式是正確的； (2)對于不正確的算式，請你給出正確的計算過程，并直接寫出結果為的條件．
教學反思 本節課通過“自主探究→小組互評→教師點撥”模式，學生基本掌握約分方法，但作業反饋暴露以下問題： 1.約分不徹底； 2.因式分解錯誤； 3.忽視分式有意義的條件。 改進建議包括： 增加“約分陷阱題”，強化條件意識； 設計“分層錯題本”，針對不同錯誤類型提供個性化指導； 通過幾何畫板動態演示分式化簡過程，直觀理解約分的等價性。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑