資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《9.1.1 分式的概念》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《9.1.1 分式的概念》是滬科版七年級下冊第9章《分式》的第一節第一課時的內容。分式作為分數的代數化形式，是中學數學體系的重要組成部分，承接了整式四則運算、多項式因式分解及一元一次方程的解法，為后續分式運算、方程及函數的學習奠定基礎。教材通過實際問題抽象出分式模型，強調其作為數量關系的數學表達功能。
學習者分析 學生已掌握整式運算、因式分解及分數概念，但易受分數思維定式影響，誤將分母含字母的代數式簡單類比為分數。例如，在判斷是否為分式時，學生可能以為π是字母而誤判。此外，學生對分式有意義的條件（分母不為零）與分式值為零的條件（分子為零且分母不為零）存在混淆，需通過具體實例強化理解。
教學目標 1.了解有理式的定義，理解分式的定義，能判斷代數式是否為分式。 2.掌握分式有意義、無意義及值為零的條件，并會推斷分母中字母的取值范圍。 3.通過類比分數與整式，運用類比轉化思想研究數學問題，提高邏輯推理能力。 4.體會數學模型在解決實際問題中的應用價值，增強合作意識。
教學重點 分式的定義及分式有意義的條件。
教學難點 分式值為零的條件（分子為零且分母不為零），以及分式無意義的條件（分母為零）。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 問題1：一個長方形的面積為20m ，如果它的長為a m，那么它的寬為____________m. 問題2：某超級雜交稻育種基地有兩塊稻田，第一塊稻田 hm ，每公頃產超級雜交稻 kg；第二塊稻田 hm ，每公頃產超級雜交稻 kg，則這兩塊稻田平均每公頃產超級雜交稻____________kg. 追問：你能用分數的形式表示嗎？學生活動1： 認真思考，舉手回答問題活動意圖說明：過具體問題情境引入新課有利于調動學生思維的積極性，激發學生學習動機，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，能夠培養學生的應用意識.環節二：探究新知教師活動2： 探究：分式 觀察：與有什么共同特征？與整式有什么不同？ 共同特征：1.形式上都具有分數的特征 2.分子和分母都是整式 3.分母中都含未知數 區別：整式的分母中不含字母 合作交流：你還能列舉出幾個這樣的例子嗎？并判斷其他學生舉的例子是否符合條件。 歸納 一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 注：正如分數可看成兩個整數相除的商一樣，分式是兩個整式相除的商. 分式需要滿足三個條件： 1. 的形式； 2. A和B都是整式； 3.B中含有字母。 探究二：分式有意義的條件 教材第97頁 思考：我們知道，要使分數有意義，分數中的分母不能為0.要使分式有意義，分式中的分母應滿足什么條件？ 歸納 當分式中B__________時，分式無意義. 當分式中B__________時，分式有意義. 溫馨提示 1.分數是整式，不是分式，兩者的根本區別在于分式的分母中含有字母. 2.分式中的分數線相當于除號，同時也有括號的作用. 3.分式中的分母含有字母，而整式沒有分母或者分母中不含有字母 4.整式中的字母可以取任意實數，但分式中的字母取值不能使分母等于0. 5.判斷式子是不是分式是從原始形式上去看，而不是從化簡后的結果上去看，如是分式，而不是整式. 探究三：有理式 整式和分式統稱為有理式. 學生活動2： 認真思考，探究分式的共同特征，比較與整式的不同 合作交流，根據共同特征判斷 認真聽講，了解分式的概念 認真聽講，了解分式需要滿足的三個條件 認真思考，探究分式有意義的條件 認真聽講，了解分式有意義的條件 認真聽講，了解注意事項 認真聽講，了解有理式的概念活動意圖說明：學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識，還有利于提高學生解決問題的能力，能促進學生的全面發展。環節三：例題精講教師活動3： 例1 (1)當x取何值時，分式有意義？ (2)當x是什么數時，分式的值為零？ 解：(1)當分母的值等于零時，分式沒有意義. 除此以外，分式都有意義. 所以由x2=0， 解得x=2. 因而，當x≠2時，分式有意義. (2)當分子的值等于零時，分式的值為零. 所以由+4=0， 解得=4. 當=4時，23=83=11≠0. 因而，當=-4時，分式的值為零. 教師講授： 注：如無特別說明，本章出現的分式都有意義，即其分母都不等于零。 分式的值為0的條件 同分數一樣，當分式中A=0，且B≠0時，分式的值為零. 注意：在根據=0計算出未知字母的值以后，需要驗證分式的分母的值是否等于0.學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題 學生認真聽講 學生認真聽講 學生認真聽講，了解分式的值為0的條件活動意圖說明： 讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識，把數學理論與實踐相結合，掌握數學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環節四：課堂總結教師活動4： 分式需要滿足的三個條件：1. 的形式；2. A和B都是整式；3.B中含有字母。 分式有無意義條件：1.當分式中B=0時，分式無意義.2.當分式中B≠0時，分式有意義. 分式的值為0的條件:當分式中A=0，且B≠0時，分式的值為零學生活動4： 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列代數式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2.下列說法正確的是（ ） A．代數式是分式 B．當時分式有意義 C．分式的值為0，則的值為 D．無論為何值，總有意義 3.春節游河南，尋根溯源，品味地道年味！現有游客人到河南游玩，需要住宿，共有個大小相同的間房，結果還有個人無房住，則每間房可住的人數為（ ） A． B． C． D． 選做題： 4.使分式有意義，則應滿足的條件是 ． 5.若分式的值為零，則的值為 ． 6.一輛汽車b h行駛了km，則它的平均速度為 ；一列火車行駛比這輛汽車少用h，則它的平均速度為 ． 【綜合拓展類作業】 7.當為何值時，下列分式有意義？ （1）； （2）．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.在，，中，分式的個數是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2.若有意義，則下列說法正確的是（ ） A． B． C．且 D． 3.若分式的值為零，則x應滿足的條件是（ ） A． B． C． D． 【綜合拓展類作業】 4.運輸一批物資，原計劃每天運，n天運完．實際每天比原計劃多運，則實際運輸了多少天？
教學反思 本節課通過實際情境引入分式概念，有效激發了學生興趣，但部分學生對分母含字母的抽象性理解仍顯不足。例如，在判斷是否為分式時，學生能正確識別，但在推導分式有意義條件時，仍需反復強調分母作為整式不能為零。此外，小組合作探究中，學生能通過類比分數得出分式定義，但對分式值為零的條件（分子為零且分母不為零）存在混淆，需通過更多實例強化訓練。
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