資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級 七 設(shè)計者
教材版本 滬科版 冊、章 下冊第9章
課標(biāo)要求 1.了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分。。 2.能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算。 3.能根據(jù)現(xiàn)實情境理解分式方程的意義，能針對具體問題列出分式方程。 4.能解可化為一元一次方程的分式方程。 5.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗分式方程解的合理性。
內(nèi)容分析 本章是初中數(shù)學(xué)滬科版七年級下冊第9章《分式》，屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“方程與不等式”。分式是整式的延伸，是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的重要工具。本章內(nèi)容可分為三個層次： 基礎(chǔ)概念：分式的定義、有理式的分類、分式有意義的條件（分母不為零）、分式的值為零的條件（分子為零且分母不為零）。 性質(zhì)與運算：分式的基本性質(zhì)（分子分母同乘除不改變分式值）、約分（最簡分式）、通分（異分母分式化為同分母）、分式的四則運算（加減乘除）及乘方。 方程與應(yīng)用：分式方程的解法（去分母化為整式方程）、增根的檢驗、分式方程在實際問題中的應(yīng)用（如工程問題、行程問題）。
學(xué)情分析 已有基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握整式的運算、因式分解、一元一次方程的解法，具備基本的代數(shù)運算能力。且學(xué)生對分?jǐn)?shù)的概念和運算有初步認(rèn)識，但分式中分母含未知數(shù)的特性可能導(dǎo)致理解困難。 認(rèn)知難點： 1.建模障礙：從實際問題中提取等量關(guān)系并列出分式方程的能力較弱。 2.運算錯誤：去分母時易漏乘整式項、符號錯誤，約分時公因式找不全。 3.增根問題：對增根的產(chǎn)生原因及檢驗步驟理解不透徹。
單元目標(biāo) （一）教學(xué)目標(biāo) 1.理解分式的概念、性質(zhì)及分式方程的解法。 2.掌握分式的約分、通分及四則運算規(guī)則。 3.能運用分式方程解決實際問題。 4.通過類比分?jǐn)?shù)，經(jīng)歷分式概念的形成過程。 5.在問題解決中發(fā)展數(shù)學(xué)建模、化歸與邏輯推理能力。 6.體會分式作為數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 7.培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\算態(tài)度和反思習(xí)慣。 （二）教學(xué)重點、難點 重點： 1.概念與性質(zhì)：分式的定義、有意義的條件、基本性質(zhì)。 2.運算規(guī)則：約分、通分、四則運算的步驟與注意事項。 3.方程解法：分式方程的求解步驟及增根的檢驗。 難點： 1.抽象建模：從實際問題中抽象出分式方程。 2.運算技巧：去分母時避免漏乘與符號錯誤，約分時準(zhǔn)確找公因式。 3.增根理解：增根的產(chǎn)生原因及檢驗的必要性。
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排 （一）單元知識結(jié)構(gòu)框架 （二）課時安排 課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)9.1分式及其基本性質(zhì)39.2分式的運算49.3分式方程2第9章小結(jié)與復(fù)習(xí)1
達成評價 課題課時目標(biāo)達成評價評價任務(wù)9.1.1 分式的概念1.了解有理式的定義，理解分式的定義，能判斷代數(shù)式是否為分式。 2.掌握分式有意義、無意義及值為零的條件，并會推斷分母中字母的取值范圍。 3.通過類比分?jǐn)?shù)與整式，運用類比轉(zhuǎn)化思想研究數(shù)學(xué)問題，提高邏輯推理能力。1.能判斷代數(shù)式是否為分式。 2.會通過分式有意義、無意義及值為零的條件推斷分母中字母的取值范圍。 任務(wù)一：新知導(dǎo)入，抽象出數(shù)學(xué)模型。 任務(wù)二：新知探究，探究分式的概念。 任務(wù)三：例題探究，探究分式有意義、無意義及值為零的條件。 任務(wù)四：鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)9.1.2 分式的基本性質(zhì)1.能準(zhǔn)確表述分式的基本性質(zhì)，并運用該性質(zhì)完成分式化簡、變形等恒等變形操作。 2.通過類比分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，掌握類比思想方法，培養(yǎng)邏輯推理與抽象概括能力。能運用該性質(zhì)完成分式化簡、變形等恒等變形操作任務(wù)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 任務(wù)二：探究新知，探究分式的基本性質(zhì)。 任務(wù)三：鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)9.1.3 約分1.能準(zhǔn)確描述約分的概念，運用提取公因式法、公式法完成分式約分，并判斷分式是否為最簡形式。 2.通過類比分?jǐn)?shù)約分、小組討論因式分解技巧，培養(yǎng)知識遷移與問題解決能力。會運用提取公因式法、公式法完成分式約分，并判斷分式是否為最簡形式。任務(wù)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧分式的基本性質(zhì)。 任務(wù)二：探究新知，探究的約分。 任務(wù)三：例題探究。 任務(wù)四：鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)9.2.1 分式的乘除1.能準(zhǔn)確描述分式乘除法則，熟練運用因式分解進行約分，并完成分式乘除混合運算。 2.通過類比分?jǐn)?shù)乘除、自主推導(dǎo)分式乘除法則，培養(yǎng)邏輯推理與運算能力。能正確進行分式的乘除計算，能熟練運用因式分解進行約分。任務(wù)一：復(fù)習(xí)鞏固，回顧分?jǐn)?shù)的乘除運算。 任務(wù)二：探究新知，探究分式的乘除。 任務(wù)三：例題探究。 任務(wù)四：鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)9.2.2 分式的加減（1）1.能準(zhǔn)確描述最簡公分母的定義，熟練運用因式分解確定最簡公分母，并完成分式通分。 2.通過類比分?jǐn)?shù)通分、自主推導(dǎo)最簡公分母的確定方法，培養(yǎng)邏輯推理與運算能力。熟練運用因式分解確定最簡公分母，并完成分式通分。任務(wù)一：復(fù)習(xí)鞏固，回顧分?jǐn)?shù)的加減。 任務(wù)二：探究新知，探究分式的加減。 任務(wù)三：例題探究。 任務(wù)四：鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)9.2.2 分式的加減（2）1.能準(zhǔn)確描述分式加減法則，熟練完成同分母與異分母分式的加減運算，結(jié)果化為最簡分式。 2.通過類比分?jǐn)?shù)加減法則，自主推導(dǎo)分式加減法則，培養(yǎng)邏輯推理與運算能力。能熟練完成同分母與異分母分式的加減運算，結(jié)果化為最簡分式。任務(wù)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧分?jǐn)?shù)的加減法則。 任務(wù)二：探究新知，探究分式的加減. 任務(wù)三：鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)9.2.2 分式的加減（3）1.能準(zhǔn)確描述分式混合運算的順序，熟練運用運算法則完成混合運算。 2.能將結(jié)果化為最簡分式，并解決實際問題。熟練運用運算法則完成混合運算。 任務(wù)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入。 任務(wù)二：探究新知，運用運算法則完成混合運算。 任務(wù)三：鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)。9.3.1 分式方程的定義及解法1.理解分式方程的定義，能識別分母含未知數(shù)的方程。 2.掌握去分母法解分式方程的步驟，包括找最簡公分母、去分母化整式方程、求解并檢驗根的合理性。 3.通過對比整式方程，體會分式方程的特殊性與轉(zhuǎn)化思想1.能識別分母含未知數(shù)的方程。 2.能解分式方程。任務(wù)一：情境導(dǎo)入。 任務(wù)二：探究新知，探究分式方程的定義及解法。 任務(wù)三：例題探究。 任務(wù)四：鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)9.3.2 分式方程的應(yīng)用1.能從實際問題中抽象數(shù)量關(guān)系，列出分式方程并求解。 2.熟練運用分式方程解決工程、行程、銷售等實際問題。 3.通過“審題—設(shè)元—列式—求解—檢驗”的完整建模過程，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力.熟練運用分式方程解決工程、行程、銷售等實際問題。任務(wù)一：情境導(dǎo)入。 任務(wù)二：探究新知，經(jīng)歷“審題—設(shè)元—列式—求解—檢驗”的完整建模過程。 任務(wù)三：鞏固練習(xí)，課堂小結(jié)。第9章 小結(jié)與復(fù)習(xí)1.復(fù)習(xí)鞏固分式和最簡分式的概念。 2.能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分。 3.復(fù)習(xí)鞏固分式的加、減、乘、除運算。 4.能根據(jù)實際問題列分式方程，并能解可化為一元一次方程的分式方程。1.能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分。 2.能熟練的進行分式的加、減、乘、除運算。 3.能根據(jù)實際問題列分式方程，并能解可化為一元一次方程的分式方程。任務(wù)一：回顧與思考，回顧本章學(xué)習(xí)了什么。 任務(wù)二：自評與互評，檢測知識是否過關(guān)。 任務(wù)三：鞏固練習(xí)，進行習(xí)題自測。
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