資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學(xué)設(shè)計
第七課時《9.3.1圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課 復(fù)習(xí)課 試卷講評課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 本課為華師大版七年級下冊第九章《圖形的旋轉(zhuǎn)》第一課時，聚焦 "旋轉(zhuǎn)概念的建構(gòu)與三要素理解"，是圖形變換體系的重要組成部分。教材通過生活實例和數(shù)學(xué)操作，引導(dǎo)學(xué)生從 "物體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動" 的直觀感知抽象出 "圖形旋轉(zhuǎn)" 的數(shù)學(xué)概念，明確旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三要素決定，強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系（對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角），為后續(xù)學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)特征和旋轉(zhuǎn)作圖奠定概念基礎(chǔ).
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生已經(jīng)掌握平移的概念與要素，理解 "圖形變換中形狀大小不變" 的特性；熟悉教材中列舉的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能直觀判斷 "物體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動" 的生活實例；可能混淆 "旋轉(zhuǎn)角度" 與 "旋轉(zhuǎn)路徑長度"（如認(rèn)為 "轉(zhuǎn)動圈數(shù)" 等同于旋轉(zhuǎn)角度），或忽略旋轉(zhuǎn)中心的固定性（如誤認(rèn)為旋轉(zhuǎn)中心會移動）；在復(fù)雜旋轉(zhuǎn)中（如斜向旋轉(zhuǎn)、非 90° 角旋轉(zhuǎn)），難以快速找到對應(yīng)點(diǎn)及計算旋轉(zhuǎn)角度.
教學(xué)目標(biāo) 1.能結(jié)合教材實例說出旋轉(zhuǎn)的定義，明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是旋轉(zhuǎn)的三要素； 2.能在簡單圖形旋轉(zhuǎn)中，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角，理解"圖形各點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心同步旋轉(zhuǎn)相同角度"的特性； 3.通過 "觀察生活實例→分類比較特征→抽象數(shù)學(xué)概念" 的探究過程，經(jīng)歷從具體到抽象的概念建構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象與幾何直觀能力； 4.發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)在建筑、藝術(shù)、科技中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)對現(xiàn)實世界的抽象概括作用，增強(qiáng)"用數(shù)學(xué)眼光觀察旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象"的意識.
教學(xué)重點(diǎn) 1. 旋轉(zhuǎn)三要素的理解與表述； 2. 理解 "旋轉(zhuǎn)后圖形各元素一一對應(yīng)" 的特性.
教學(xué)難點(diǎn) 排除 "物體大小、顏色、旋轉(zhuǎn)速度" 等非本質(zhì)因素干擾，抓住 "繞固定點(diǎn)按固定方向轉(zhuǎn)動固定角度" 的核心特征，準(zhǔn)確描述旋轉(zhuǎn)三要素.
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入教師活動1： 復(fù)習(xí)舊知：平移的特征是什么？ (1)平移后的圖形與原來的圖形的形狀與大小不變； (2)平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或共線）且相等； (3)平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)角相等； (4)平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等。 在日常生活中， 除了物體的平行移動外， 我們還可以看到許多如圖9.3.1所示物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象. 時鐘上秒針的不停轉(zhuǎn)動提醒著人們時間的流逝，大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動給人們帶來快樂， 飛速轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片給人們帶來絲絲涼意. 生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？ 圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 注：本章主要研究平面圖形在一個平面上的旋轉(zhuǎn)問題.學(xué)生活動1： 學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知.復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)入本節(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)。活動意圖說明： 從實際出發(fā)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā). 了解圖形的旋轉(zhuǎn)變換的現(xiàn)實用途.通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn).環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：圖形的旋轉(zhuǎn)有關(guān)概念 如圖 9.3.2， 單擺上的小球繞著懸掛點(diǎn)在一個平面上轉(zhuǎn)動， 由位置P轉(zhuǎn)動到位置P′， 像這樣的運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)(rotation).這一懸掛點(diǎn)叫做小球旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心(centre of rotation).顯然， 旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中是保持不動的， 圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、 旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定. 注意：在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形狀和大小沒有改變. 試一試：如圖9.3.3，用一張半透明的薄紙，覆蓋在作有任意△AOB的紙上，在薄紙上作出與△AOB 重合的一個三角形，然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘 (即點(diǎn)O)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上點(diǎn)A′、B′，我們可以認(rèn)為△AOB逆時針旋轉(zhuǎn) 45°后變成△AOB′. 在這樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 注意：圖形旋轉(zhuǎn)時， 必須注意旋轉(zhuǎn)中心、 旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向. [交流討論]小組之間交流討論，完成填空： 從圖 9.3.3 中， 可以看到點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) A′， OA 旋轉(zhuǎn)到 OA′， ∠AOB 旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′， 這些分別是互相對應(yīng)的點(diǎn)、線段和角. 此時： 點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′； 線段 OB 的對應(yīng)線段是線段OB′； 線段 AB 的對應(yīng)線段是線段A′B′； ∠A 的對應(yīng)角是 ∠A′； ∠B 的對應(yīng)角是 ∠B′； 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O； 旋轉(zhuǎn)的角度是45°. [歸納總結(jié)](1)從上面圖形中我們可以發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中不動，圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定的. (2)將一個圖形繞某一定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，意味著圖形上每個點(diǎn)同時按同一方向旋轉(zhuǎn)相同角度.學(xué)生活動2： 學(xué)生小組合作交流. 學(xué)生可小組合作交流，自主探究，得出結(jié)論 教師巡視，聽取學(xué)生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導(dǎo)學(xué)生建立模型，鼓勵學(xué)生大膽探索，鼓勵學(xué)生大膽探索，總結(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，加深對旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象的理解.積累解題經(jīng)驗，提高靈活地運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動3： 例1 如圖 9.3.4， △ABC 是等邊三角形， D是邊 BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE 的位置. (1) 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) (2) 旋轉(zhuǎn)了多少度 (3) 如果點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)， 那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后， 點(diǎn) M 轉(zhuǎn)到了什么位置 解： (1) 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A. (2) 旋轉(zhuǎn)了60°. (3) 點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC 的中點(diǎn)位置上. 【總結(jié)】旋轉(zhuǎn)的過程中要注意：旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的方向；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角. 例2 如圖9.3.5①，點(diǎn) M 是線段 AB 上一點(diǎn)，將線段 AB 繞著點(diǎn) M 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°呢？ 解：如圖9.3.5②，順時針旋轉(zhuǎn)90°，A'B'與AB互相垂直. 如圖9.3.5③，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，A"B"與AB互相垂直. 注意：線段繞線段上的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90°后與原來位置的線段互相垂直. 圖形的旋轉(zhuǎn)在圖案設(shè)計中也具有廣泛應(yīng)用. 如圖 9.3.6 所示的兩幅美麗的圖案都可以看成是由一個或幾個基本圖案， 在同一平面上旋轉(zhuǎn)若干次而產(chǎn)生的結(jié)果. 學(xué)生活動3： 學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答，教師出示練習(xí)題組，鞏固例題，學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個別指導(dǎo). 活動意圖說明： 讓學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)活動中去體驗、感受數(shù)學(xué)，通過對例題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對三角形的概念和三角形分類的理解和掌握.從而更好地理解知識，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到不斷的完善.
板書設(shè)計 9.3.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 1.旋轉(zhuǎn)的概念： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞某個點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，圖形的這種運(yùn)動就叫做旋轉(zhuǎn).這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小. 2.圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心都旋轉(zhuǎn)了相同的角度.旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的大小. 例1 例2
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是(　　) A.籃球的滾動 B.鐘表的鐘擺的擺動 C.氣球升空的運(yùn)動 D.一個圖形沿某直線對折的過程 2.如圖，四邊形AOBC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是(　　) A.點(diǎn)O 　　B.點(diǎn)E C.點(diǎn)D 　　D.點(diǎn)F 3.如圖所示，圖形①經(jīng)過________變換得到圖形②；圖形②經(jīng)過________變換得到圖形③；圖形③經(jīng)過________變換得到圖形④.(填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”) 選做題： 4.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的度數(shù)為(　　) A.42° B.48° C.52° D.58° 5.如圖，△ABC沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后得到△AED，且∠BAD=120°，則旋轉(zhuǎn)中心為________，旋轉(zhuǎn)角度為________. 6.如圖，一塊等腰直角三角尺ABC在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使A，C，B′三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度為________. 【綜合拓展類作業(yè)】 7.如圖，在正方形ABCD中，△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合. (1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________，旋轉(zhuǎn)了________度； (2)如果CF=8，CE=4，求四邊形AFCE的面積. 1.[答案] B 2.[答案] D 3.[答案] 軸對稱　平移　旋轉(zhuǎn) 4.[解析] A　∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C， ∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°， ∴∠B′=90°－∠ACA′=42°. 5.[答案] 點(diǎn)A　120° 6.[答案] 135° 7.解：(1)∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∴△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，即旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)了90度. 故答案為A，90. (2)∵△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合， ∴BF=DE，S△ABF=S△ADE. ∵CF=BC＋BF=8， ∴BC＋DE=8. ∵CE=CD－DE=BC－DE=4， ∴BC=6， ∴四邊形AFCE的面積=S正方形ABCD=62=36.
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.用數(shù)學(xué)的方式理解“當(dāng)窗理云鬢，對鏡帖花黃”和“坐地日行八萬里”(只考慮地球的自轉(zhuǎn))，其中蘊(yùn)含的圖形運(yùn)動是(　　) A.平移和旋轉(zhuǎn) B.對稱和旋轉(zhuǎn) C.對稱和平移 D.旋轉(zhuǎn)和平移 2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A'B'是線段AB繞某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A'與A對應(yīng)，則角α的大小為(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.如圖，△DBE是等邊三角形ABC繞著點(diǎn)B按逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到的. (1)點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是什么？ (2)線段AB、AC、BC的對應(yīng)線段分別是什么？ (3)∠A、∠C和∠ABC的對應(yīng)角分別是什么？ 選做題： 4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AB上，且∠FDE=45°，△DEC按順時針轉(zhuǎn)動一個角度后得到△DGA. (1)圖中哪一個點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？ (2)旋轉(zhuǎn)了多少度？ (3)指出圖中的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段和對應(yīng)角. (4)求∠GDF的度數(shù). 【綜合拓展類作業(yè)】 5.如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形. (1)這個圖案可以看作是由哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ (2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心并指出旋轉(zhuǎn)角. (3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移動到什么位置？ 1.B　2.C 3.(1)點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、B、E. (2)線段AB、AC、BC的對應(yīng)線段分別為線段DB、DE、BE. (3)∠A、∠C和∠ABC的對應(yīng)角分別為∠D、∠E和∠DBE. 4.(1)點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心. (2)旋轉(zhuǎn)了90°. (3)對應(yīng)點(diǎn)：D對D，G對E，A對C； 對應(yīng)線段：DG對DE，DA對DC，AG對CE； 對應(yīng)角：∠CDE對∠ADG，∠CED對∠AGD，∠C對∠DAG. (4)∠GDF=45° 5.此題答案不唯一. (1)可看作是由正方形ABCD通過旋轉(zhuǎn)而得到的. (2)略 (3)點(diǎn)A、B、C、D移動到的位置分別是點(diǎn)F、G、H、E.
教學(xué)反思 本節(jié)課的學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的概念，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求同學(xué)們掌握旋轉(zhuǎn)的概念，知道旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度決定的并能理解旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形的對應(yīng)關(guān)系，能正確地找出圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)線段及旋轉(zhuǎn)角.
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