資源簡介

第 10 章 整式的乘法與除法
10.1冪的運算
第2課時積的乘方
本節課《積的乘方》是青島版初中數學七年級下冊第十章第一節第二課時的內容.積的乘方是在學習了有理數的乘方、同底數冪的乘法之后，是對冪的意義的理解、同底數的冪相乘等運用和深化.同時，它也是學習冪的乘方等冪運算的基礎.學好積的乘方，對整式乘法和除法的學習能形成正遷移.通過本節課的學習，學生能夠掌握積的乘方的基本法則，理解其背后的數學原理，在本章中具有舉足輕重的地位和作用.
學生在七年級已經學習了冪的概念、有理數的乘方等.學生已經學習了冪的概念，為推導和掌握積的乘方運算性質奠定了基礎.學生在經歷乘方意義和同底數的冪乘法等基礎上，初步為學習積的乘方性質提供了思維方式.有利于分析和解決積的乘方運算.學生的認知發展已具備了觀察、猜想、計算、推理的能力，富有積極思考、主動探索、合作交流情感基礎，為推導積的乘方運算性質提了保證．
　　1.掌握積的乘方的運算性質，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質.
　　2.能熟練地運用積的乘方的運算性質進行運算.
　　3.通過應用積的乘方法則，培養學生的邏輯思維能力和推理能力，學會從已知條件出發，逐步推導出結論．
　　4.通過類比學習，合作交流，培養學生的觀察、發現、歸納、概括能力，使學生初步理解“特殊到一般，再到特殊”的認知規律.
重點：能熟練地運用積的乘方的運算性質進行運算.
難點：通過應用積的乘方法則，培養學生的邏輯思維能力和推理能力，學會從已知條件出發，逐步推導出結論．
復習回顧
　　 n個
　　冪的意義：a·a· … ·a=
　　同底數冪的乘法運算法則：
設計意圖：通過復習回顧，引導學生的思考，為學習新課做鋪墊.利于學生形成知識體系.
情境導入
問題1：太陽、地球都可以近似地看作球體，它們的半徑之比約為109:1.設地球的半徑為r，求太陽的體積.
師生活動：展示圖片.如何計算太陽的體積？
學生回答：地球的半徑為r，所以太陽的半徑為 109r.所以太陽的體積為V=π.
那么如何計算
設計意圖：通過問題，為后面的公式推導做鋪墊.
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．
活動一：探究積的乘方法則
根據乘方的意義、乘法交換律和結合律，得
.
學生回答：根據乘方的意義、同底數冪的乘法法則及乘法的意義填空：
=；
=.
=；
=.
設計意圖：引發學生的思考，為學習新課做鋪墊.
師生活動：老師提出問題：
想一想：如何計算(是正整數)
；
m個 m個 m個
探究新知
一般地，；
m個 m個 m個
概念結論：積的乘方法則：積的乘方等于各因數乘方的積，即
＝(m是正整數)．
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
師生活動：小組形式匯報．
活動二：應用積的乘方法則
提出問題：現在你能解決引言中的問題嗎？
根據積的乘方的運算性質,可以得出：地球的半徑為r，所以太陽的半徑為109r.
可以得出太陽的體積為：V=π.
師生活動：學生獨完成，利于學生掌握積的乘方公式．
應用新知
例1：計算：
；
;
;
.
分析：根據積的乘方等于各因數乘方的積，計算即可.
解：
（1）；
；
；
.
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．加深學生對法則的記憶.
注意:運用積的乘方法則時每個因式都要乘方,尤其是字母的數系不要漏乘方.
思考：怎樣計算（m是正整數）？
師生活動：老師提問學生思考后回答問題．
根據積的乘方法則法則：.
總結：三個或三個以上的積的乘方,積的乘方的運算性質仍然適用.
設計意圖：通過學生參與活動，激發學生參與課堂教學的熱情.
例2 球體表面積的計算公式為S=4，地球可近似地看成一個球體，其半徑r約為6.4×m，那么地球的表面積約為多少平方米 (π取3.1)．
分析：已知地球為球體和地球的半徑,根據“球體表面積的計算公式”即可列出數式．
解：地球的表面積約為：
S=43.13.13.1
3.13.1=5.07904（）.
答：地球的表面積約為5.07904．
注意：要將結果表示成科學記數法的形式.
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．
設計意圖：通過學生參與活動，讓學生應用積的乘方法則解決實際問題.激發學生的求知欲望，感受數學的魅力.
例3：計算：
;
.
分析：積的乘方法則的逆用．
(m是正整數)．
解：
;
.
注意：逆用積的乘方公式時，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉化為公式的形式，再運用公式進行簡便運算．
設計意圖：通過這道題目，讓學生加深對同底數冪的乘法法則的記憶和公式的逆用.培養學生觀察、發現、歸納、概括能力、邏輯思維能力和推理能力.
課堂練習
【教材練習】
計算：
；
;
;
.
解：
；
;
;
.
師生活動：老師提問學生舉手回答問題.
計算：
；
.
解：
；
.
師生活動：學生先獨立思考再作答.
計算：
；
.
解：
；
.
設計意圖：通過以上這些道題目，讓學生加深對積的乘方法則的記憶和公式的實際應用.
【限時訓練】
計算：
；
;
.
解：
；
;
.
下列各式的計算是否正確？如果不正確，請改正過來.
；
;
.
解：
不正確，＝4；
不正確，＝；
正確；
3.木星是太陽系八大行星中體積最大的一顆．木星可以近似看作球體，它的半徑大約是 km．求木星的體積(結果精確到位)．
解：
．
答：木星的體積大約是．
師生活動：老師提問，學生代表發言．
4.請用簡便方法計算下列各題．
； ； ．
解：
(1)；
(2)；
(3)1．
5.(1)若， ，求的值．
(2)若， ，求的值．
解：(1)．
(2)
.
5．已知，求的值．
解：由得，
．
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．學生先獨立思考再作答.
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識.通過以上這些道題目，讓學生加深對同底數冪的乘法法則的記憶和公式的實際應用.
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.積的乘方法則是什么？
3.積的乘方法法則的表達式？
4.積的乘方法法則的推廣表達式？逆用表達？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
《積的乘方》是初中數學中的一個重要內容，它不僅是后續學習冪的乘方法則等知識的基礎，也是培養學生邏輯思維能力和代數運算能力的重要環節.在教學前，明確了本節的教學目標和內容，即讓學生掌握積的乘方法則，并能夠熟練運用到實際計算中.通過課堂講解、例題演示和練習題鞏固，大部分學生能夠掌握這一知識點，達到了預期的教學目標.在教學實踐中，我以學生為中心，激發了他們的學習熱情.課堂活躍，師生互動良好，學生能夠獨立思考、合作交流，形成良性競爭氛圍.知識體系按照邏輯順序進行梯度設計，不同能力的學生都能逐步掌握，完成目標.注重個性化發展滿足學生多樣化的學習需求.采用探究式教學，引導學生主動發現規律，構建知識.注重過程與結果，應用變式題提升能力.教學設計需更靈活，以適應不同學生的學習節奏，課堂應更具互動性和創新性.

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