資源簡介

第 10 章 整式的乘法與除法
10.1.1 同底數冪的乘法
本節課《同底數冪的乘法》是青島版初中數學七年級下冊第十章第一節第一課時的內容.同底數冪的乘法是在學習了有理數的乘方之后，是對冪的意義的理解、運用和深化.同時，它也是學習冪的乘方、積的乘方等冪運算的基礎，也是解決許多實際問題中涉及指數運算的關鍵.因此本節內容起著至關重要的作用.通過本節課的學習，學生能夠掌握同底數冪相乘的基本法則，理解其背后的數學原理，并能在實際情景中靈活運用.
學生在七年級已經學習了冪的概念、有理數的乘方等.對相同因數的積已經有了初步的認識，學生在學習過程中應該能較好的遷移知識的方法.這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎.但由于認知水平和運算能力相對較弱.基礎不扎實思考問題不全面的原因，學生對指數概念中所含名稱(底數、指數、冪)的含義并不十分明確.
　　1.通過實例推導同底數冪乘法的法則，指導學生運用同底數冪乘法的法則解決一些實際問題，發展學生數學抽象與數學運算的核心素養．
　　2. 能夠熟練運用同底數冪的乘法法則進行準確計算 .
　　3. 提高運用同底數冪乘法法則進行運算的熟練度和準確性．
　　4．通過實例推導同底數冪乘法的法則，讓學生初步理解從具體到抽象，從特殊到一般的認識規律，培養學生歸納和總結的能力.培養學生通過合作與交流，共同解決同底數冪乘法問題的能力 ．
重點：能夠熟練運用同底數冪的乘法法則進行準確計算 .
難點：通提高運用同底數冪乘法法則進行運算的熟練度和準確性.
本章引入
中國畫，簡稱國畫，是我國傳統的繪畫形式．創作時，作畫者用毛筆蘸水、墨、彩在紙或絹上繪畫．為使國畫更美觀、易保存，人們通常會把它們裝裱起來，以供收藏和觀賞．上圖是我國著名畫家徐悲鴻的國畫作品《群奔》裝裱后的效果，這種橫長豎短的長方形裱畫樣式叫作“橫披”．
如上圖，這幅橫披的畫心寬為a，長為b，裝裱后畫心左右各增加c，上下各增加d．怎樣表示整幅橫披的面積？有幾種表示方法？不同的表示方法之間有什么關系？上學期我們學習了整式的加法與減法，本章將研究整式的乘法與除法，它們都是利用代數運算解決實際問題的重要礎．
師生活動：教師投影展示本章章頭圖，引出上述問題．
設計意圖：讓學生對本章有一個整體的感知，讓學生對同底數冪的運算有一個初步的感知，利于學生形成知識體系.
情境導入
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．
冪與乘法的關系:（1）
10
學生回答：冪的意義:n個相同因數的乘積.
=a a a
n個
設計意圖：通過復習回顧，引導學生的思考，為學習新課做鋪墊.
活動一：探究同底數冪的乘法法則
問題1：某超級計算機持續運算速度約為次/s,它工作s大約可進行多少次運算
學生活動：計算機持續s大約可進行運算次數約為：×(次).
提出問題：如何計算×
根據乘方的意義和乘法運算律，請完成下列問題：
(1)×=（1010）
16個10
=
20個10
設計意圖：通過提出問題，并引發學生的思考，為學習新課做鋪墊.
計算下列各式，結果寫成冪的形式．
＝(3×3×3×3)×(3×3×3)＝3×3×3×3×3×3×3＝＝；
；
（m，n都是正整數）.
想一想：當m，n為正整數時,如何計算
＝(a a a)(a a a)＝ a a a ＝．　
探究新知
一般地，＝(a a a)(a a a)＝ a a a ＝．　
概念結論：同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
＝(m，n都是正整數)．
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
師生活動：小組形式匯報．
活動二：應用同底數冪的乘法法則
提出問題：現在你能解決引言中的問題嗎？
根據同底數冪的乘法的運算性質,可以得出計算機持續s大約可進行運算次數約為：
×(次).
應用新知
例1：計算：
；
;
;
.
分析：根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加計算即可.
解：
（1）；
；
；
.
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．加深學生對法則的記憶.
總結：三個的同底數冪相乘,先算前兩個，再把所得的結果與后一個運算.
思考怎樣計算？
師生活動：老師提問學生思考后回答問題．
根據同底數冪的乘法法則：.
總結：三個或三個以上的同底數冪相乘,冪的運算性質仍然適用.
設計意圖：通過學生參與活動，激發學生參與課堂教學的熱情.
例2：太陽系的形狀像一個太陽為中心的大圓盤，光通過這個圓盤半徑的時間約為2×s，光的速度約為3×km/s．求太陽系的直徑．
分析：已知光通過太陽系的半徑的時間和光的速度,根據“太陽系的直徑=2×光的速度×光通過的時間”即可列出數式．
解：太陽系的直徑為：
23×2=1.2（km）
答：太陽系的直徑為1.2km．
注意：要將結果表示成科學記數法的形式.
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．
設計意圖：通過學生參與活動，讓學生應用同底數冪的乘法法則解決實際問題.激發學生的求知欲望，感受數學的魅力.
例3：已知＝3，＝5，求的值．
分析：同底數冪的乘法法則的逆用． (m，n都是正整數)．
解：.
設計意圖：通過這道題目，讓學生加深對同底數冪的乘法法則的記憶和公式的逆用.
課堂練習
【教材練習】
計算：
；
;
;
.
解：
；
;
;
.
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
計算：
；
;
;
.
解：
；
;
;
.
師生活動：學生先獨立思考再作答.
水由水分子構成，1克水中約有的個水分子，請估計1千克水中有多少個水分子(結果用科學記數法表示)．
解：1千克=1000克，根據題意可得：
1千克數中含有水分子的個數為：
(個)．
則1千克數中含有水分子的個數為3.34×個．
已知光在真空中的速度大約是3×m/s，1光年是光在真空中1年(按3.2×s計算)內所走過的距離。“中國天眼”在2022年探測到一個尺度大約為200萬光年的原子氣體結構，這個原子氣體結構的尺度約為多少米
分析：根據“距離=光的速度×時間”首先計算1光年的距離,再計算200萬光年的距離．
解：200萬=2×，根據題意可得原子氣體結構的尺度約為：
(3×)×(3.2×)×(2×)=(3×3.2×2)×(××=1.92×(米)．
答：原子氣體結構的尺度約為1.92×米．
設計意圖：通過以上這些道題目，讓學生加深對同底數冪的乘法法則的記憶和公式的實際應用.
【限時訓練】
1．地球的質量約為5.98×kg，太陽的質量大約是地球質量的3.3×倍．求太陽的質量．
解：太陽的質量：
5.98××3.3×
=19.734× =1.9734×（kg）
答：太陽系的直徑為1.9734×kg．
設計意圖：通過運算，強化學生對知識的理解，激發學生的求知欲望.
2. 下面的計算對嗎？如果不對，應怎樣改正？
＝2；＝；＝；＝－．
解：不正確，＝；
不正確，＝；
正確；
不正確.
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
3. 25× 125 = 5x，則 x = ；
解：5．
4. ，你能給出幾種不同的填法嗎？
解：①　 ② 　③
師生活動：學生先獨立思考再作答.
5.已知=9，=27．
(1)求的的值;
(2)求的值．
解：（1）=×=9×27=243;
=××3=9×27×3=729．
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識.通過以上這些道題目，讓學生加深對同底數冪的乘法法則的記憶和公式的實際應用.
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.同底數冪的乘法法則是什么？
3.同底數冪的乘法法則的表達式？
4.同底數冪的乘法法則的推廣表達式？逆用表達？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
實踐作業
將邊長為的正方形紙片對折1次剪開，所得每個圖形面積是原來面積的一半，依此類推，對折n次剪開所得每個圖形的面積是多少？
《同底數冪的乘法》是初中數學中的一個重要內容，它不僅是后續學習冪的運算法則、指數函數等知識的基礎，也是培養學生邏輯思維能力和代數運算能力的重要環節.在教學前，我明確了本節的教學目標和內容，即讓學生掌握同底數冪的乘法法則，并能夠熟練運用到實際計算中.通過課堂講解、例題演示和練習題鞏固，大部分學生能夠掌握這一知識點，達到了預期的教學目標。在教學過程中，我采用了多種教學方法和策略，如啟發式教學，探究式學習等，以激發學生的學習興趣和積極性，引導學生積極參與課堂活動，提高教學效果.同時，我注重引導學生理解冪的運算規律，而不是僅僅死記硬背公式通過讓學生參與課堂討論和練習，他們逐漸掌握了同底數冪的乘法法則，并能夠靈活運用到實際計算.教師還應關注學生的學習過程，及時給予指導和幫助，確保每位學生都能在課堂上有所收獲.

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