資源簡介

第一章 相交線與平行線
1.6 圖形的平移
《圖形的平移》是浙教版初中數學七年級下冊第一章第六節的內容．《圖形的平移》對圖形變換的學習具有承上啟下的作用．學生在前面已學習了軸對稱及軸對稱圖形，在此基礎上還將學習生活中的旋轉與旋轉設計圖案等內容．同軸對稱一樣，平移也是現實生活中廣泛存有的現象，是現實世界運動變化的最簡捷的形式之一，它不但是探索圖形變換的一些性質的必要手段，而且也是解決現實世界中的具體問題以及數學交流的重要工具．
到了七年級下，學生已經具備了一定的數學基礎和幾何知識，對平面幾何的基本概念有了初步的了解．然而，由于學生之間存在個體差異，部分學生在理解平移的性質時可能會遇到困難．因此，在教學過程中，教師需要關注學生的個體差異，采取因材施教的教學策略．
1．通過具體實例認識平移，探索它的基本性質，體會變化中的不變性，進一步發展空間觀念．
2．能按照要求作出簡單圖形平移后的圖形．
3．認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用，能運用圖形的平移進行圖案的設計，發展動手操作能力、幾何直觀和審美意識．
重點：通過具體實例認識平移，探索它的基本性質，體會變化中的不變性，進一步發展空間觀念．
難點：能按照要求作出簡單圖形平移后的圖形；認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用，能運用圖形的平移進行圖案的設計，發展動手操作能力、幾何直觀和審美意識．
情境導入
纜車在運動過程中，哪些改變了 哪些保持不變
師生活動：小組形式匯報．
設計意圖：通過觀察圖片，培養學生檢索整理信息的能力，并引發學生的思考，為學習新課做鋪墊．
探究新知
活動一：探究圖形平移的定義
在小學，我們已經初步認識了簡單圖形的平移．如圖，滑雪運動員在平坦的雪地上沿直線滑行，顧客在商場自動扶梯上作升降運動，火車在筆直的鐵軌上行駛，這些都給我們以平移的形象．
問題1：觀察節前圖，纜車由A移動到B的運動中，它的各部分移動的方向相同嗎？移動的距離怎樣變化？
答：方向相同，距離相同．
問題2：如圖，傳送帶上的箱子由C移動到D的運動有同樣的特點嗎？
答：有相同的特點．
概念歸納：一個圖形沿某個方向移動，在移動的過程中，原圖形上所有的點都沿同一個方向移動相等的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移(translation)．圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內任何方向平移．
例如，圖是用三角尺和直尺畫平行線的示意圖，將三角尺ABC沿著直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置，就可以畫出AB的平行線A'B'，直線A'B'可以看作直線AB經平移后所得的圖形．直線AB平移的方向就是由點A到點A'的方向，平移的距離就是線段AA'的長．
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
活動二：探究圖形平移的性質
思考：（1）如圖，把一張半透明的紙蓋在一個四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動一定距離．這兩個四邊形的形狀、大小有什么關系？
答：經過平移得到的四邊形與原四邊形的形狀、大小完全相同．
思考：（2）如圖，在這兩個四邊形中，找出兩組對應點A與A'，B與B'，連接它們得到線段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置關系？它們的長度有什么關系？
答：連接兩組對應點得到的線段AA'與BB'平行，并且它們的長度相等，即AA'∥BB'，并且AA'=BB'．
平移的性質：平移不改變圖形的形狀和大?。粋€圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上)且相等．
注意：要描述一個平移，必須指出平移的方向和距離．
應用新知
例1：把長方形ABCD沿頭所指的方向平移，使點C落在點．畫出經這一平移后所得的圖形．
分析：畫平移后的圖形，既可以按圖中平移三角尺的方法來畫，也可以根據平移的概念來畫．
解：方法一：如圖，將透明紙覆蓋在長方形ABCD上，畫出相同的圖形，然后把透明紙沿箭頭所指的方向平移，直到點C與點C'重合．長方形A'B'C'D'就是長方形ABCD經平移所得的圖形．
方法二：如圖．
1．分別過點B，D作AC的平行線BM，DN．
2．分別在射線AC' ，BM，DN上截取AA' ，CC‘，BB'，DD'，使AA'=BB'=DD'=CC'．
3．連結A'B' ，B'C' ，C'D' ，D'A' ．長方形A'B'C'D'就是長方形ABCD經平移所得的圖形．
例2：將小船先向左平移5格，再向下平移1格，請畫出平移后的圖形．
答：實際上，幾何圖形都可以看作由點組成．對于一些規則的幾何圖形，只要畫出其圖形中的一些關鍵點經過平移后的對應點，連接這些對應點，就可以得到原圖形平移后的圖形．
平移在印染、建筑、雕刻等領域有著廣泛應用，利用平移可以設計美麗的圖案．如圖，可以看作由一個或若干個基本圖形經過平移得到．
設計意圖：通過學生參與活動，激發學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境，讓學生加深對相交線的印象．激發學生的求知欲望，感受幾何的魅力．
課堂練習
【教材練習】
1． 下面兩組圖形的變化，哪一組屬于平移
答：②．
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
2． 先把方格紙中的線段AB向上平移3格，再向右平移2格．在方格紙中作出經上述兩次平移后所得的圖形．
答：
師生活動：學生先獨立思考再作答．
3． 如圖，圖形W，X，Y，Z是形狀和大小相同，且能完全重合的圖形．通過平移這些圖形，使它們組合成一個圖案，并求出這個圖案的面積．
答：圖案Ｗ保持不動，圖案先Ｘ向下平移1個單位再向右平移2個單位，圖案Ｙ向右平移1個單位，圖案Ｚ向左平移1個單位，可以組成一個邊長為2個單位長度的正方形中心挖去一個直徑為1個單位長度的圓的圖案．這個圖案的面積是．
師生活動：學生先獨立思考再作答．
4．如圖，在△ABC中，BC＝8cm．將△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（點E在線段BC上），若要使AD＝3CE成立，則平移的距離是（?。?br/>A．4 cm　　 B．5 cm
C．6 cm 　D．7 cm
答：由平移的性質可知，AD＝BE＝CF，BC＝EF＝8cm，
∵ AD＝3CE ∴ cm．故選：C．
師生活動：學生先獨立思考再作答．
【課堂檢測】
1．圖中哪個圖形可以經平移后得到圖形W？請在圖中用箭頭標明平移的方向，并描述這個平移過程．
解：根據平移前后新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形C可以經平移后得到圖形W ，將圖形C沿PP'方向平移，平移的距離為線段PP'的長，即得到圖形W ．
師生活動：老師提問學生舉手回答問題．
2．如圖，已知梯形ABCD及梯形外一點C' ，平移梯形ABCD，使點C經平移后所得的點是點C' ，作出經這一平移后所得的圖形．
解：
3．如圖，怎樣平移半圓P，使它平移后的圖形與半圓Q組成一個圓？描述這個平移過程，并畫出圖形．
解：如圖，半圓P 向右平移2格，再向上平移2.5．即可與半圓Q組成一個圓．
4．如圖，在一塊長為a m，寬為b m的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．求這塊草地青草覆蓋的面積．
解：∵小路的左邊線向右平移1 m就是它的右邊線，
∴路的寬度是1 m，
∴綠地的長是(a－1) m，
∴綠地的面積是(a－1)b m2．
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解幾何圖形所研究的方向．
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．
1．本節課你學到了什么？
2．圖形平移的定義是什么？
3．圖形平移的性質是什么？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識．
實踐作業
你能用平移設計一幅圖嗎？
1．6圖形的平移
1．圖形平移的定義 例題：
2．圖形平移的性質 練習：
本節課是第一章“相交線與平行線”的第六節《圖形的平移》，平移是生活中處處可見的現象，本節課的教學目標是使學生在具體實例中感知平移現象，會在方格紙上數出圖形平移的格數，并結合課件的效果，讓學生進一步理解平移的特點，感受數學與生活的密切聯系．并滲透生活中處處有數學的思想，讓學生在學習的過程中體驗數學的美．我通過三個層次來實現教學目標．第一層次是使學生感知平移現象，通過創設情景，從學生身邊的現象出發，引入新課，引發學生的學習興趣，讓學生從感知中初步認識平移，而且深刻感受到生活中處處有數學．然后，觀察幾個運動現象并進行辨析，使學生加深對平移現象的認識．第二層次是探究平移的性質，通過學生的集體討論和探究活動激活學生的思維，給學生提供自主探究、自主思考、自主創造和自我實現的實踐機會，讓學生最大限度地投入到觀察、思考、操作、探究活動中去．然后再通過交流，讓學生充分展示思維過程，引導學生發表自己的見解，并在傾聽中把自己的思路同別人的方法進行比較，理解和接納別人的觀點．在對平移初步認識的基礎上，歸納平移的兩大特點．第三層次是就是對所學知識的提高與升華，靈活運用平移的特點解決實際問題，使學生做到活學活用，從而體驗成功的樂趣．

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